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Função do 2º grau
Função Quadrática (Função Polinomial do 2º Grau)
- Definição e Gráfico de uma função do 2º grau
3
FUNÇÃO AFIM
Funções Matemáticas
4
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
Funções Matemáticas
5
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Funções Matemáticas
6
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Funções Matemáticas
7
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Função Crescente
a > 0
Função Decrescente
a < 0
Funções Matemáticas
8
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Função Crescente
a > 0
Função Decrescente
a < 0
Funções Matemáticas
Zero da função Zero da função
bb
9
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas
10
f(x) = ax² + bx + c
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas
11
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas
12
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0
Funções Matemáticas
13
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0
Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
0 Corta o eixo x em dois pontos.
0 Corta o eixo x em um ponto.
0 Não corta o eixo x.
14
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
VYV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
0 Corta o eixo x em dois pontos.
0 Corta o eixo x em um ponto.
0 Não corta o eixo x.
15
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
V
PONTOMÍNIMO
PONTOMÁXIMO
YV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
0 Corta o eixo x em dois pontos.
0 Corta o eixo x em um ponto.
0 Não corta o eixo x.
16
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
V
PONTOMÍNIMO
PONTOMÁXIMO
YV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
0 Corta o eixo x em dois pontos.
0 Corta o eixo x em um ponto.
0 Não corta o eixo x.
a2
bXV
a4YV
GRÁFICOS
0a com c,bx ax f(x) : sentençaToda 2
CONCAVIDADE
(a>0)CONCAVIDADE
(a<0)COMPOSIÇÃO
3 PARES ORDENADOS
OU
2 PARES ORDENADO + “c”
Função do 2º grau
17
A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está
esboçado a seguir, é:
2x2x2)x(f)E
4x2x2)x(f)D
2xx)x(f)C
4x2x)x(f)B
4x2x2)x(f)A
2
2
2
2
2
EXEMPLO
18
c = - 4( 0, - 4 )
( - 2, 0 ) ( 1, 0 )
cbxax)x(f 2
COMPOSIÇÃO
(SISTEMA DE EQUAÇÕES)
ycbxaxy,x 2
042b2a0,22
041b1a0 ,12
4ba
4b2a4
2b
2a
4x2x2y 2 19
GABARITO: “D”
04)1(b)1(a)0,1(
04)2(b)2(a)0,2(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c
No gráfico temos que:
c = - 4
Par ordenado: ( x , y )
( - 2 , 0 ) e ( 1 , 0)
Temos então a função: y = ax² + bx + c4ba
4b2a4
2b
2a
4x2x2y 2
20
A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está
esboçado a seguir, é:
2x2x2)x(f)E
4x2x2)x(f)D
2xx)x(f)C
4x2x)x(f)B
4x2x2)x(f)A
2
2
2
2
2
21
EXEMPLO
( 0, - 4 )
cbxax)x(f 2
OUTRA FORMA DE PENSAR
a
c"x'xP
a
b"x'xS
x' x"
c
GIRARD
a
c12
a
b12
a
42
a
b1
4a2 ba 22
cbxax)x(f 2
OUTRA FORMA DE PENSAR
a
c"x'xP
a
b"x'xS
GIRARD
a
c12
a
b12
a
42
a
b1
4a2
ba
2b
2a
4x2x2)x(f 2
GABARITO: “D”
23
4x2x2y 2
24
Suponha que para um trem
trafegar de uma cidade à outra seja necessária a
construção de um túnel com altura e largura iguais a
10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a
ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer
seção transversal seja o arco de uma determinada
parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se
saber qual a equação da parábola que contém esse
arco. Considere um plano cartesiano com centro no
ponto médio da base da abertura do túnel, conforme
Figura 2.
A equação que descreve a parábola é
25xy)E
25xy)D
10xy)C
10x5
2y)B
10x5
2y)A
2
2
2
2
2
25
c = - 4
( 0, - 4 )
( - 5, 0 )
( 5, 0 )
010)5(b)5(a)0,5(
010)5(b)5(a)0,5(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
10b5a25
10b5a25
0b 5
2a
26
4x5
2y 2
GABARITO: “A”
SOLUÇÃO
GABARITO: “A”
010)5(b)5(a)0,5(
010)5(b)5(a)0,5(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c
No gráfico temos que:
c = 10
Par ordenado: ( x , y )
( - 5 , 0 ) e ( 5 , 0)
Temos então a função: y = ax² + bx + c10b5a25
10b5a25
0b
5
2a
10x5
2y
10x0x5
2y
2
2
27
SOLUÇÃO
cbxax)x(f 2
OUTRA FORMA DE PENSAR
a
c"x'xP
a
b"x'xS
x' x"
c
GIRARD
a
c55
a
b55
a
1025
a
b0
5
2a 0b
DICA ENEM:
Quando y for eixo de simetria b = 0
28
10x5
2)x(f 2
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