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Sistema ELITE de Ensino EFOMM - 2012

www.sistemaeliterio.com.br

2

MATEMTICA / FSICAPROVA AZUL

01 D 21 C

02 B 22 B

03 A 23 E

04 C 24 C

05 B 25 C

06 D 26 D

07 E 27 D

08 B 28 E

09 D 29 D10 B 30 A

11 D 31 E

12 B 32 B

13 E 33 D

14 C 34 A

15 A 35 E

16 E 36 C

17 E 37 A

18 D 38 D

19 E 39 A

20 D 40 B

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MATEMTICA / FSICAPROVA BRANCA

01 B 21 A

02 E 22 D

03 D 23 A

04 B 24 D

05 C 25 E

06 B 26 D

07 C 27 A

08 D 28 B

09 A 29 C10 A 30 E

11 E 31 C

12 D 32 D

13 B 33 C

14 E 34 E

15 D 35 E

16 D 36 B

17 E 37 C

18 B 38 B

19 E 39 D

20 D 40 A

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MATEMTICA / FSICAPROVA AMARELA

01 C 21 D

02 B 22 A

03 C 23 C

04 D 24 B

05 E 25 E

06 B 26 B

07 E 27 C

08 D 28 E

09 B 29 C10 D 30 D

11 E 31 E

12 E 32 C

13 D 33 A

14 B 34 B

15 E 35 D

16 D 36 E

17 A 37 A

18 A 38 D

19 B 39 A

20 D 40 D

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MATEMTICA / FSICAPROVA VERDE

01 D 21 D

02 A 22 E

03 C 23 D

04 B 24 C

05 B 25 D

06 A 26 E

07 E 27 B

08 E 28 D

09 B 29 A10 D 30 E

11 C 31 C

12 E 32 C

13 D 33 B

14 B 34 A

15 B 35 B

16 E 36 D

17 D 37 A

18 D 38 E

19 A 39 D

20 C 40 E

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GABARITO COMENTADO - PROVA AZUL

MATEMTICA

01. O valor do 2lim 1 1

xx 0 x x:

a) 2.b) 1.c) 0.d) 1.e) 2.

Soluo:O limite apresentado do tipo .

2x 0 x 0 x 0 x 0 x 0

1 1 1 1 x 1 1 x 1 1lim lim lim lim lim 1

x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 0 1x x.

Opo: D

02. O nmero de bactrias B, numa cultura, aps t horas, kt0B B e , onde k uma

constante real. Sabendo-se que p nmero inicial de bactrias 100 e que essa quantidade

duplicada emln2

t2

horas, ento o nmero N de bactrias, aps 2 horas, satisfaz:

a) 800 < N < 1600.b) 1600 < N < 8100.c) 8100 < N < 128000.

d) 128000 < N < 256000.e) 256000 < N < 512000.

Soluo:Quando t 0 , temos B 100, ento k 00 0100 B e B 100 .

Quandoln2

t2

, temos B 200 , ento

k2

ln2 kk ln22 2 k200 100 e 2 e 2 2 1 k 2

2.

O nmero N de bactrias, aps 2 horas, dado por 2 2 4N 100 e 100 e .

Como 4 4 4 4 42 e 3 2 e 3 16 e 81 1600 100 e 8100 1600 N 8100 .

Opo: B

03. O grfico de f(x) = (x 3)2 . ex, x IR tem uma assntota horizontal r. Se o grfico def intercepta r no ponto P a,b , ento

22 sen aa b e 4 igual a:a) 3.b) 2.c) 3.

d) 2.e)

1

2

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7

Soluo:2 x

x xlim f x lim x 3 e

Assim, a funo no possui assntota em .2

2 2x xxx x x x

x 3lim f x lim x 3 e lim x 3 e lim

e

O limite acima do tipo . Aplicando o teorema de LHpital duas vezes, temos:

2

x x x xx x x x x

x 3 2 x 3 1 2x 6 2lim f x lim lim lim lim 0

e e e e

Portanto, a assntota horizontal em a reta r : y 0 .Vamos agora encontrar a interseo do grfico de f com a reta r : y 0 .

2 xx 3 e 0 x 3 P a,b 3,0 a 3 b 0 .

A expresso pedida dada por2 22 sen a 2 sen 3a b e 4a 3 0 e 4 3 3 .

Opo: A

04. Num quadrado de lado a, inscreve-se um crculo; nesse crculo se inscreve um novoquadrado e nele um novo crculo. Repetindo a operao indefinidamente, tem-se que asoma dos raios de todos os crculos :

a)a 2

2 12

.

b) a 2 2 1 .

c)a 2

2 12

.

d) a 2 2 1 .

e) 2a 2 1 .

Soluo:

O crculo inscrito no quadrado de lado 1L a possui raio 1a

R2

. O quadrado inscrito no

crculo de raio 1a

R2

possui diagonal a, portanto 2 2a

L 2 a L2

e o crculo inscrito

nesse quadrado possui raio 2 aR 2 2 .

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8

Assim, 21

R a 2 2 1R a 2 2

, ou seja, a razo entre os raios de dois crculos consecutivos

1

2.

Dessa forma, as medidas dos raios dos crculos formam uma progresso geomtrica de

primeiro termo 1 aR 2e razo 1q

2.

Logo, a soma dos raios de todos os crculos dada por

1

aR a 2 2 1 a 22S 2 1 .

11 q 2 22 12 112

Opo: C

05. Se os nmeros reais x e y so solues da equao21 i 1

1 i1 i x iy

, ento

5x + 15y igual a:a) 0.b) 1.c) 1.d) 2 .e) 2 .

Soluo:2 2 2

2 2

1 i 1 i 1 2i i 2i1

1 i 2i1 2i i1 i

21 i 1 1 1

1 i 1 1 i 2 i1 i x iy x iy x iy

2

1 1 2 i 2 i 2 1 2 1x yi x yi i x y

2 i 2 i 2 i 5 5 5 54 i

2 15x 15y 5 15 1

5 5

Opo: B

06. Um cone foi formado a partir de uma chapa de ao, no formato de um setor de 12 cmde raio e ngulo central de 120. Ento, a altura do cone :a) 2 2 .b) 4 2 .c) 6 2 .d) 8 2 .e) 12 2 .

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9

Soluo:

O comprimento da circunferncia da base igual ao comprimento do arco do setor circular.Assim, temos:

22 r 12 r 4

3.

Aplicando o teorema de Pitgoras no tringulo retngulo VOA , temos:2 2 2 2h 4 12 h 128 h 8 2 cm .

Opo: D

07. Constri-se um depsito, na forma de um slido V, dentro de uma semiesfera de raio4 m. O depsito formado por uma semiesfera de raio 1 m sobreposta a um cilindrocircular, dispostos conforme a figura. Ento a rea da superfcie total de V, em m2, igual a:

a) 20 14 2 .

b) 17 4 10 .

c) 8 4 7 .

d) 21 7 6 .

e) 15 6 7 .

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10

Soluo:

A altura do cilindro h OO' 4 1 3 .O raio da base do cilindro R O' A e OA 4 o raio da semiesfera maior. Aplicando oteorema de Pitgoras no tringulo retngulo OO'A , temos: 2 2 2O' A 3 4 O' A 7 .A rea lateral do cilindro dada por 2 R h 2 7 3 6 7 .

A rea da base do cilindro 2

2R 7 7 .A rea da parte superior do cilindro no coberta pela semiesfera menor de raio r 1

22 2 2R r 7 1 6 .

A rea da semiesfera de menor de raio r 1 2 21

4 r 2 1 22

.

Portanto, a rea da superfcie total de V dada por2

VS 6 7 7 6 2 15 6 7 m .

Opo: E

08. A empresa Alfa Tecidos dispe de 5 teares que funcionam 6 horas por dia,simultaneamente. Essa empresa fabrica 1800 m de tecido, com 1,20 m de largura em 4dias. Considerando que um dos teares parou de funcionar, em quantos diasaproximadamente, a tecelagem fabricar 2000 m do mesmo tecido, com largura de 0,80m, e com cada uma de suas mquinas funcionando 8 horas por dia?a) 2 dias.b) 3 dias.c) 4 dias.d) 5 dias.e) 6 dias.

Soluo:Para fabricar 21800 1,20 2160 m de tecido so necessrias 5 6 4 120 horas defuncionamento dos teares. Portanto, um tear fabrica em 1 hora de funcionamento

22160 18 m120

de tecido.

Para fabricar 22000 0,80 1600 m de tecido so necessrias1600 800

18 9horas de tear.

Como na segunda situao esto funcionando 4 teares durante 8 horas por dia, ento so

necessrios

800259 2,7 3

4 8 9dias.

Opo: B

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09. Se detcos x senx 1

,3seny cosy

ento o valor de 3 sen (x + y) + tg (x + y) sec (x + y),

para x y ,2

igual a:

a) 0

b) 13 c) 2d) 3e) 12

Soluo:cos x senx 1 1 1

det cos x cos y sen x sen y cos x y3 3 3seny cosy

22 1 2 2x y sen x y 1 cos x y 1

2 3 3

2 2sen x y 3tg x y 2 2

1cos x y3

1 1sec x y 3

1cos x y3

2 23sen x y tg x y sec x y 3 2 2 3 3

3

Opo: D

10. O valor da integral senx.cos x.dx :

a) cosx c.

b) 1 cos2x c.4

c) 1 cosx c.2

d) 1 cosx c.4

e) 1 cos2x c.2

Soluo:1 1 1 cos2x 1

senx cos x dx 2 sen x cos x dx sen2x dx c cos2x c2 2 2 2 4

Opo: B

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11. Um muro ser construdo para isolar a rea de uma escola que est situada a 2km dedistncia da estao do metr. Esse muro ser erguido ao longo de todos os pontos P, taisque a razo entre a distncia de P estao do metr e a distncia de P escola constante e igual a 2.Em razo disso, dois postes, com uma cmera cada, sero fixados nos pontos do muro queesto sobre a reta que passa pela escola e perpendicular reta que passa pelo metr e

pela escola. Ento, a distncia entre os postes, em km, ser:a) 2.b) 2 2.c) 2 3.d) 4.e) 2 5.

Soluo:

Na figura os pontos E e M representam a escola e a estao do metr, respectivamente.Os pontos

1P e

2P representam a posio dos postes e os postes esto sobre o muro,

ento:

1 2 1 2

1 2 1 2

P M P M P E P E 22 cos 45

P E P E P M P M 2.

Da conclui-se que 1 2 EP M EP M 45 , ento os tringulos 1EP M e 2EP M so retngulos

issceles e 1 2EP EP EM 2 .Portanto, a distncia entre os postes 1 2P P 4 km .

Opo: D

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12. O Grfico da funo contnua y = f(x), no plano xy, uma curva situada acima do eixox para x > 0 e possui a seguinte propriedade:A rea da regio entre a curva y = f(x) e o eixo x no intervalo a x b(a 0) igual rea entre a curva e o eixo x no intervalo ka x kb (k 0) ". Se a rea da regio entre acurva y = f(x) e o eixo x para x no intervalo 1 x 3 o nmero A ento a rea entre acurva y = f(x) e o eixo x no intervalo 9 x 243 vale:a) 2Ab 3Ac) 4Ad) 5Ae) 6A

Soluo:Se a rea entre a curva y f x e o eixo x para x 1,3 o nmero A , ento para cadauma das regies determinadas por x 9 1,9 1 9,27 , x 3 9,3 27 27,81 e

x 3 27,3 81 81,243 a rea tambm igual a A .

Assim, para x 9,243 9,27 27, 81 81,243 , a rea entre a curva y f x e o eixox igual a A A A 3A .

Opo: B

13. O cdigo Morse, desenvolvido por Samuel Morse, em 1835 um sistema derepresentao que utiliza letras, nmeros e sinais de pontuao atravs de um sinalcodificado intermitentemente por pulsos eltricos, perturbaes sonoras, sinais visuais ousinais de rdio. Sabendo-se que um cdigo semelhante ao cdigo Morse trabalha com duasletras pr-estabelecidas, ponto e trao, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o nmerode palavras criadas :a) 10.b) 15.c) 20.d) 25.e) 30.

Soluo:A quantidade de palavras de 1 letra 2 A quantidade de palavras de 2 letras 2 2 4 , onde temos 2 palavras com letras iguaise 2 palavras com letras distintas.

A quantidade de palavras de 3 letras 2 6 8 , onde temos 2 palavras com letras iguaise 6 palavras com uma letra de um tipo e duas de outro tipo, o que calculado escolhendo-se uma das duas letras e posteriormente uma das trs posies para essa letra, ou seja,2 3 6 .A quantidade de palavras de 4 letras 2 8 6 16 , onde temos 2 palavras com letrasiguais; 8 com uma letra de um tipo e trs do outro, o que calculado escolhendo-se umadas duas letras e posteriormente uma das quatro posies para essa letra, ou seja,2 4 8 ; e 6 palavras com duas letras de cada tipo, o que calculado usando-se

permutao com elementos nem todos distintos 2,244!

P 62!2!

.

Pelo princpio aditivo, o total de palavras criadas 2 4 8 16 30 .Opo: E

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14

14. Um ponto P = (x, y), no primeiro quadrante do plano xy, situa-se no grfico de y = x 2.Se o ngulo de inclinao da reta que passa por P e pela origem, ento o valor daexpresso 1 + y (onde a ordenada de P) :a) cos .b) cos2 .c) sec2

d) tg2 .e) sen .

Soluo:

Como o ponto P x,y , no primeiro quadrante do plano xy , situa-se no grfico de 2y x ,

ento suas coordenadas so tais que x, y 0 e 2y x .

Se o ngulo de inclinao da reta que passa por P x, y e pela origem 0,0 , ento2

y 0 xtg xx 0 x .

Portanto, 2 2 21 y 1 x 1 tg sec .

Opo: C

15. A matriz ij 3x3

2 1 1

A (a ) 1 1 0

1 2 1

define em 3 os vetores i i1 i2 i3v a i a j a k,1 i 3.

Se u e v so dois vetores em 3 satisfazendo:

u o paralelo, tem mesmo sentido de 2v e u 3;

v o paralelo, tem mesmo sentido de 3v e u 2;

Ento, o produto vetorial ux v dado por:

a)3 2

(i j ( 2 1)k)2

b)3 2

(i j ( 2 1)k)2

c) 3( 2i j ( 2 1)k) d) 2 2(i 2 j (1 2)k)

e) 3 2(i j ( 2 1)k)

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15

Soluo:Aparentemente ocorreu um erro de digitao no problema. Deveramos ter | v | 2 ao invs

de | u | 2 .

A questo, provavelmente, ser anulada. Entretanto resolveremos considerando | v | 2 .

Veja que nesse caso temos 2u / /v e tem o mesmo sentido. Isso implica que ( b,b,0) , comb>0.

2 2 3 2 3 2 3 2| u | 3 ( b) b 0 b u , ,02 2 2

Da mesma forma 3v / /v e tem o mesmo sentido, v (a,a 2,a) e assim:2 2 2 2| v | 2 a 2a a 4a 4 a 1 . Logo, v (1, 2,1)

Fazendo o produto vetorial:

i j k

3 2 3 2u v 0

2 21 2 1

3 2i j ( 2 1)k

2.

Opo: A

16. Se tgx + sec3

x2

, o valor de sex + cosx vale:

a)7

.13

b) 5 .13

c)12

.13

d)15

.13

e)17

.13

Soluo:

Temos do problema que 3tgx sec x 2 , para cox 0

Veja que (sec x tgx)(sec x tgx) 1 . Logo,2

sec x tgx3

2secx tgx

33

secx tgx2

Somando-se as duas equaes temos,

13secx 12 12 5cos x e senx13 13

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16

Portanto,17

cosx senx13

Opo: E

17. P(X) um polinmio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:- os nmeros 1 2 3r 1,r i e r 1 i so razes da equao P(X) = 0;- P(0) 4.

Ento, P( 1) igual a:a) 4.b) 2. c) 10.d) 10.e) 40.

Soluo:Razes de P(x):1, i ( i tambm ser raiz), 1 i(1 i tambm ser raiz)Veja que P(x) tem grau mnimo, ento grau P(x) = 5. Ento poderemos escrev-lo daseguinte forma:P(x) k(x 1)(x i)(x i)(x (1 i))(x (1 i)) . No entanto podemos simplificar ainda mais,

2 2P(x) k(x 1)(x 1)(x 2x 2) . Como P(0) 4 , temos que k 2 .Portanto,

2 2P(x) 2(x 1)(x 1)(x 2x 2) e segue que: P( 1) 40 .

Opo: E

18. Durante o Treinamento Fsico Militar na Marinha, o uniforme usado tnis branco,short azul e camiseta branca. Sabe-se que um determinado militar comprou um par detnis, dois shortes e trs camisetas por R$100,00. E depois, dois pares de tnis, cincoshortes e oito camisetas por R$235,00. Quanto, ento, custaria para o militar um par detnis, um shorte uma camiseta?a) R$50,00.b) R$55,00.c) R$60,00.d) R$65,00.e) R$70,00.

Soluo:t preodeumpar detniss preo deumshortc preo deumacamiseta

t 2s 3c 100 (I)2t 5s 8c 235(II)

Fazendo a diferena entra o triplo da (I) e a 2, temos que:t s c 65

Opo: D

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17

19. Dois observadores que esto em posies coincidentes com os pontos A e B, afastados3 km entre si, medem simultaneamente o ngulo de elevao de um balo, a partir docho, como sendo 30 e 75 , respectivamente. Se o balo est diretamente acima de umponto no segmento de reta entre A e B, ento a altura do balo, a partir do cho, em km,:

a)1

3

b)5

2

c)2

5

d)2

3

e)3

2

Soluo:

Seja P a posio do balo e P ' a projeo de P sobre o segmento AB , ento APP' eBPP' so tringulos retngulos e APP' 90 30 60 e BPP' 90 75 15 .

Consequentemente, o ngulo APB APP ' BPP ' 60 15 75 ABP .Portanto, o tringulo ABP issceles e AP AB 3 .

No APP' , temosPP ' PP ' 1 3

sen30 PP ' kmAP 3 2 2

, que a medida da altura do balo.

Opo: E

20. O litro da gasolina comum sofreu, h alguns dias, um aumento de 7,7% e passou acustar 2,799 reais. J o litro do lcool sofreu um aumento de 15,8%, passando a custar2,199 reais. Sabendo que o preo do combustvel sempre cotado em milsimos de real,pode-se afirmar, aproximadamente, que a diferena de se abastecer um carro com 10litros de gasolina e 5 litros de lcool, antes e depois do aumento, de:a) R$2,00.b) R$2,50.c) R$3,00.

d) R$3,50.e) R$4,00.

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Soluo:

Seja2,799

g' 1,077g 2,799 g 2,5991,077

2,199a' 1,158a 2,199 a 1,899

1,158

Asssim temos que:10g' 5a' (10g 5a) 10(g g') 5(a' a) 10.0,2 5.0,3 2 1,5 3,50

Opo: D

FSICA

21. Um astronauta aproxima-se da Lua movendo-se ao longo da reta que une os centrosdo Sol e da Lua. Quando distante DL quilmetros do centro da Lua e DS quilmetros docentro do Sol, conforme mostrado na figura, ele passa a observar eclipse total do Sol.

Considerando o raio do Sol (RS) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL) igual a 400 vezes oraio da Lua (RL), a razo entre as distncias DS/DL :

a) 31,20 10 .b) 800.c) 400.d) 100.e) 20,0.

Soluo:

s S

L L

R DR D

S

L

D 400D

Opo: C

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19

22. Uma circunferncia de 4,00 percorrida por uma corrente eltrica de 10,0 A mergulhada em 1,0 kg de gua armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se agua est na temperatura inicial de 20,0C, o intervalo de tempo, em minutos, necessriopara a temperatura da gua aumentar at 80,0C :Dados: calor especfico da gua = 1,00 cal/gC; 1,00 cal = 4,20 J.a) 8,40.

b) 10,5.c) 12,6.d) 15,7.e) 18,3.

Soluo:2Ri t mc

2 34.10 . t 1.4,2.10 .60 3

2

4,2.10 .60t s

4.10

3

24,2.10t min

4.10

t 10,5 min

Opo: B

23. Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estavaem repouso na origem quando, em t= 0, parte com vetor acelerao constante fazendoum ngulo com eixo Y. No mesmo instante (t = 0), o navio A passa pela posiomostrada na figura com vetor velocidade constante de mdulo 5,0 m/s e fazendo umngulo com eixo Y. Considerando que no instante t1 = 20 s, sendo

A 1 B 1y t y t 30 m, ocorre uma coliso entre os navios de tg :

Dados:sen 0,60; cos 0,80 .

a) 3 3

b) 1,0c) 1,5d) 3 e) 2,0

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20

Soluo:

Sendo tgDC

DB

, deve-se determinar DC.

Para o mvel A no eixo X, temos:

A

Ax

DC V .sen37. tDCV

t DC 5.0, 6.20 DC 60 m

Logo:

tg60

tg 230

Opo: E

24. Uma viga metlica uniforme de massa 50 Kg e 8,0 m de comprimento repousa sobredois apoios nos pontos B e C. Duas foras verticais esto aplicadas nas extremidades A e Dda viga: a fora 1F de mdulo 20 N para baixo e a fora 2F de mdulo 30 N, para cima, deacordo com a figura. Se a viga se encontra em equilbrio estvel, o modulo, em newtons,da reao BF no apoio B vale:Dados: g = 10 m/s2.

a) 795b) 685c) 295d) 275e) 195

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21

Soluo:

Como a viga homognea podemos considerar o peso no ponto mdio, ou seja, a 2,0 m, querseja do ponto B, quer seja do ponto C; fazendo-se os momentos em relao ao ponto Cteremos.

MF1 + Mpeso + MF2 = MRB donde20 x 6 + 50 x 10 x 2 + 30 x 2 = RB x 4120 + 1000 + 60 = 4RB ou RB = 295 N

Opo: C

25. Dois recipientes A e B, termicamente isolados e idnticos, contm, respectivamente,2,0 litros e 1,0 litros de gua temperatura inicial de 20C. Utilizando, durante80 segundos, um aquecedor eltricos de potncia constante, aquece-se a gua dorecipiente A at a temperatura de 60C. A seguir, transfere-se 1,0 litro de gua de A para

B, que passa a conter 2,0 litros de gua na temperatura T poderia ser obtido apenas com orecipiente A se, a partir das mesmas condies iniciais, utilizssemos o mesmo aquecedorligado durante um tempo aproximado de:Dados: massa especfica da gua H2O 1,0 kg L .a) 15b) 30c) 40d) 55e) 60

Soluo:

Analisando inicialmente o aquecimento da gua no recipiente A vem:mc

Pt

portanto2 c (60 20)

P 1c80

. Misturando-se 1 de gua a 60C do

recipiente A com a gua do recipiente B vem:

ced recQ Q 1 c 60 T 1 c T 20 donde

T = 40CSe tivssemos usado a gua do recipiente A (a 20C) para aquece-la a 40C com o mesmo

aquecedor teramosmc

P ou 1 ct

2 c (4020)

t

t 40 s

Opo: C

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22

26. Certa mquina trmica opera segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo completado, otrabalho til fornecido pela mquina 1500 J. Sendo as temperaturas das fontes trmicas150,0C e 23,10C, o calor recebido da fonte quente em cada ciclo, em joules, vale:a) 2500b) 3000c) 4500

d) 5000e) 6000

Soluo:

Se Carnot 1 21

T T 150 23,1

T 150 273donde =30%; como, sempre,

quente

Wu

Q

vem quentequente

15000,3 Q 5.000 J

Q

Opo: D

27. Um recipiente cilndrico fechado contm 60,0 litros de oxignio hospitalar (O2) a umapresso de 100 atm e temperatura de 300 K. Considerando o O2 um gs ideal, o nmerode mols de O2 presentes no cilindro :

Dado: constante gs ideal 2atm.L

R 8,0x10mol.K

a) 100b) 150c) 200d) 250

e) 300

Soluo:Equao de Clapeyron:

n = 250 mols

Opo: D

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23

28. Na mquina de Atwood representada na figura M1 = 2,0 kg e M2 = 3,0 kg. Assumindoque o fio inextensvel e tem massa desprezvel, assim como a polia, a trao no fio, emnewtons, :Dado: g=10 m/s2.

a) 6,0b) 9,0c) 12d) 18e) 24

Soluo:

2 1 1 2P P M M a

Opo: E

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24

29. No circuito da figura, cada uma das duas lmpadas incandescentes idnticas dissipava36 W sob uma tenso inicial V1 volts mantida pela bateria ,r . Quando, ento, o filamento

de uma delas se rompeu (anulando a corrente nessa lmpada), observou-se que a tenso

nas lmpadas aumentou para o valor 2 14

V V3

volts. Considerando as lmpadas como

resistncias comuns, a potncia na lmpada que permaneceu acesa, em watts, :

a) 18b) 32c) 36d) 64e) 72

Soluo:Potncia dissipada num resistor:

Logo,

Opo: D

30. Uma carga positiva q penetra em uma regio onde existem os campos eltrico E e

magntico B dados por: X z3

y

E E i Eyj E k N / C

B B j (8, 0 x 10 )j.T, com vetor velocidade

32v v k (2,0 x10 )k m / s . Desprezando a fora gravitacional, para que o movimento da

carga sob a ao dos campos seja retilneo e uniforme, as componentes do campo eltricoEx, Ey, e Ez, em N/C, devem valer respectivamente,a) + 16, zero e zerob) 16, zero e zeroc) zero, zero e 4d) 4, zero e zeroe) zero, zero e +4

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Soluo:

Pela regra da mo esquerda

Para o movimento ser retilneo e uniforme, deve haver uma componente i do campoeltrico, com as componentes j e k nulas, de tal forma que:

Fe = FM (com sentido contrrio de MF )1q.E q.v.Bsen90

E = v. B = + 16 N/CB = 8,0 x 103Tv = 2,0 x 103 m/s(+16, zero, zero)

Opo: A

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31. Uma pessoa de massa corporal igual a 75,0 kg flutua completamente submersa, emum lago de densidade absoluta 1,50 x 103 kg/m3. Ao sair do lago, essa mesma pessoaestar imersa em ar na temperatura de 20C, presso atmosfrica (1 atm), e sofreruma fora de empuxo, em newtons de:Dado: densidade do ar (1 atm, 20C) = 1,20 kg/m3.a) 1,50

b) 1,20c) 1,00d) 0,80e) 0,60

Soluo:

1 CasolagoE P

2H O pessoa pessoa pessoagV gV

2pessoa H O

Alm disso, pessoa pessoapessoa pessoapessoa pessoa

m mV

V

2 Casoar

ar ar pessoa ar pessoapessoa

E .g.V E . g. m

ar ar31,20E . 10.75 E 0,60N

1,50 . 10

Opo: E

32. Uma pessoa em postura ereta (OP) consegue observar seu corpo inteiro refletidoexatamente entre as extremidades de um espelho plano (AB), inclinado de 30 em relao vertical, e com a extremidade inferior apoiada no solo. Em funo da dimenso y doespelho, mostrada na figura, a altura mxima H da pessoa deve ser

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27

a) 2yb) y 3

c)3

y2

d)2y

1

3

e)23y

14

Soluo:Considere o espelho BC, de tamanho y, e o objeto AE, de altura H. Montando o esquema:

Os tringulos ABC e ADE' so semelhantes, portanto

Do tringulo AE'A', como E'A' vale e reto, temos que x=H, donde,

Logo,

Opo: B

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28

33. Suponha dois pequenos satlites, 1 2S e S , girando em torno do equador terrestre em

rbitas circulares distintas, tal que a razo entre os respectivos raios orbitais, 1 2r e r , seja

2 1r / r 4. A razo 2 1T / T entre os perodos orbitais dois satlites a) 1b) 2

c) 4d) 8e) 10

Soluo:Lei dos perodos3 lei de Kepler

2 31

3 22 2 2

1 1 1

T M T4 8

T M T

Opo: D

34. A bola A A(m 4,0kg) se move em uma superfcie plana e horizontal com velocidadede mdulo 3,0 m/s, estando as bolas B B(m 3,0kg) e C c(m 1,0kg) inicialmente em

repouso. Aps um desvio de 30 em sua trajetria, prosseguindo com velocidade3

3 m / s,2

conforme figura abaixo. J a bola B sofre nova coliso, agora frontal, com a

bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de mdulo v. Considerando a superfciesem atrito, a velocidade v, em m/s, vale

a) 1b) 2c) 4d) 8e) 10

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29

Soluo:

Pela conservao do momento linear em y:

yB yB

3 3 14 3.V V 3 m / s

2 2

Pela conservao do momento linear em x:

xB

3 3 34 V 3 4 3

2 2

VxB= 1 m/s

Com isto: 22 B BV 1 3 V 2m / s

Coliso frontal entre B e C:mB.VB= (mB + mC).V 3 . 2 = (3 + 1)VV= 1,5 m/s

Opo: A

35. O bloco de massa M da figura , em t = 0, liberado do repouso na posio indicada(x A) e a seguir executa um MHS com amplitude A 10 cm e perodo de 1,0 s. No

instante t = 0,25 s, o bloco se encontra na posio onde

a) a energia mecnica o dobro da energia cintica.b) a energia mecnica o dobro da energia potencial elstica.

c) a energia cintica o dobro da energia potencial elstica.d) a energia mecnica igual energia potencial elstica.e) a energia mecnica igual energia cintica.

Soluo:

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30

Em t = 0,25 s, o bloco passa em x = 0 com energia cintica (Ec) igual energia mecnica(EM) e energia potencial elstica igual a zero.

Opo: A

36. Um fio de 1,00 m de comprimento possui uma massa de 100 g e est sujeito a umatrao de 160 N. Considere que, em cada extremidade do fio, um pulso estreito foi gerado,sendo o segundo pulso produzido t segundos aps o primeiro. Se os pulsos se encontrampela primeira vez a 0,300 m de uma das extremidades, o intervalo de tempo t , emmilissegundos, a) 1,00b) 4,00c) 10,0d) 100e) 160

Soluo:

m = 101 kgT = 160 NVelocidade de propagao

Tv

1

160v10

m

110 kg / m v = 40 m/sConsiderando o primeiro pulsox = vt0,7 = 40 t

0,7

t 40 O segundo pulso produzido t segundos aps o primeiro.0,3 = 40 t 40 t

0,3 = 400,7

40 t40

0,4 = 40 t t =0,01 st = 10,0 ms

Opo: A

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37. Uma bola lanada obliquamente e, quando atinge a altura de 10 m do solo, seu vetorvelocidade faz um ngulo de 60 com a horizontal e possui um componente vertical demdulo 5,0 m/s. Desprezando a resistncia do ar, a altura mxima alcanada pela bola, e oraio de curvatura nesse mesmo ponto (ponto B), em metros, so respectivamente,Dado: g = 10 m/s2.

a) 45/4 e 5/6b) 45/4 e 5/3c) 50/4 e 5/6d) 50/4 e 5/3e) 15 e 5/3

Soluo:

Vy= Vsen603 3

5 V. V 10 m / s2 3

x X

3V V cos 60 V 5 m / s

3

No ponto mais alto, Vy = 0, ento:2Y0

MX

0 V 2gH

MX0 25 2.10.H

MX

5H m

4

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32

Ento:

hMX = HMX+105 45

10 m4 4

No ponto B, temos que:Vy = 0 P = FCP

2

xmV

mg R

22xV 3 1 5R 5 m

R 3 10 6

MX

45 5h m e R m

4 6

Opo: A

38. Uma fonte sonora pontual que est presa ao solo (plano horizontal), emite umaenergia, ao longo de um dia, igual a 768 KWh (quilowatt-hora). Supondo a potnciaemitida constante no tempo e a propagao uniforme, a intensidade sonora, em mW/m2(miliwatts por metro-quadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte a) 192b) 200c) 384d) 400e) 468

Soluo:

Considerando a rea atingida como metade da superfcie esfrica

A intensidade pode ser dada por:

2

mWI 400

m

Opo: D

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33

39. Os blocos A e B devem ser movimentados conforme mostrado na figura abaixo, semque o bloco menor deslize para baixo (os blocos no esto presos um ao outro). H atritoentre o bloco A, de massa 8,00 kg, e o bloco B, de massa 40,0 kg, sendo o coeficiente deatrito esttico 0,200. No havendo atrito entre o bloco B e o solo, a intensidade mnima dafora externa F , em newtons, deve ser igual aDado: g = 10,0 m/s2.

a) 480b) 360

c) 240d) 150e) 100

Soluo:

Opo: A

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34

40. Uma pequena bolha de gs metano se formou no fundo do mar, a 10,0 m deprofundidade, e sobe aumentando seu volume temperatura constante de 20,0C. Poucoantes de se desintegrar na superfcie, presso atmosfrica, a densidade da bolha era de0,600 kg/m3. Considere o metano um gs ideal e despreze os efeitos de tenso superficial.A densidade da bolha, em kg/m3, logo aps se formar, de aproximadamenteDados:

5 21 atm 1,00 10 N m ; densidade da gua do mar 3 31,03 10 kg m .a) 1,80b) 1,22c) 1,00d) 0,960e) 0,600

Soluo:

B A AP P d .g.h

Como a massa se mantem constante:,

Logo: (I)

5 5B 0A0 0

P VP .V10 .V 2,03.10 .v v 2,03v

T T

(II)

Substituindo (II) em (I), temos:

R.: Aproximadamente

Opo: B

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Gabarito elaborado pela equipe de professores do Sistema ELITE de Ensino

Matemtica- Marcelo Xavier- Madeira- Leonardo Muniz

- Cleuber- Rafael Sabino- Jos Francisco- Ailton Calheiros- Marcos Vinicius Barbosa de Arruda- Haroldo- Orlando Filho- Raphael Mantovano- Andr Felipe- Rodrigo Menezes- Bruno Ramos

- Rodrigo BarcellosFsica- Maurcio Santos- Luciano Rollo- Laio Cavalcanti- Vinicius de Abrantes Cardoso- Sergio Lins Gouveia- Marco de Noronha- Andr Moreira- Bruno Batista

- Philipe Borba

Documents

Gab Efomm 2012 2 Dia