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Campo Mouro, 07 de Outubro de 2009.Questo 1

(20 pontos)

Um nmero muito til no estudo dos efeitos de um lquido sobre um objeto em movimento sobre o mesmo se chama nmero de Weber, We , dado por:

We = V2L

onde a densidade do lquido, a tenso superficial do lquido, L um comprimento caracterstico do objeto, e V a velocidade do objeto. O nmero de Weber adimensional. Qual so as dimenses da tenso superficial ?

SOLUO:

= v2L

We

[] =[ ][ v2][L ]

[We ]

[ ] = ML3L2T2L

1

[] = MT2

E as dimenses da tenso superficial no sistema MLT so [ ] = MT2

1

EA33H Gabarito da Prova de Mecnica IProfessor Luciano

IF3A

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userTexto digitadoProfessor Luciano Silva

Questo 2(20 pontos)

Quanto a componente da fora de 500 N ao longo da diagonal que vai de B at A mostrada na figura?

SOLUO:

Os cossenos diretores na direo da fora de 500 N so:

l = 552 102 821/2

m = 1052 102 821 /2

n = 852 102 821 /2

Ento,

500 N = 500 Nl i m j n k

Representando a distncia de B para A como vetor posio, temos:

BA = 5 i 10 j 8 k

E o vetor unitrio na direo de BA ser:

BA = 5i 10 j 8 k

52 102 821/2= 0,3637 i 0,7273 j 0,5818 k

E, finalmente, a componente de 500 N ao longo de BA ser:

500 N BA = 5 i 10 j 8 k 0,3637 i 0,7273 j 0,5818 k = 29,1 N

2


IF3A

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Questo 3(20 pontos)

Dados os vetores seguintes:

A = 10 i 6 j

B = 3 i 5 j 10 k

C = i j 3 k

Calcular:

a) A B C

b) A B C

c) A B C

SOLUO:

a)

A B = 13 i 11 j 10 k

A B C = [ i j k13 11 101 1 3] = 33 i 10 j 13 k 11 k 39 j 10 iE, agrupando os termos:

A B C = 43 i 49 j 2 k

b)

AB = [ i j k10 6 03 5 10] = 60 i 50 k 18 k 100 j = 60 i 32 k 100 j A B C = 60 i 100 j 32 k i j 3 k

A B C = 60 100 96 = 136

c)

BC = [ i j k3 5 101 1 3] = 15 i 10 j 3 k 5 k 9 j 10 i3


IF3A

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Ou,BC = 25 i 19 j 2 k

AB C = 10 i 6 j 25 i 19 j 2 k

AB C = 250 114 = 136

E percebe-se que AB C = A BC

Questo 4(20 pontos)

Uma fora F = 16 i 10 j 3 k N passa atravs de um ponto com vetor posio r = 16 i 3 j 12 k m . Qual o momento desta fora em relao a um eixo que

passa pelos pontos 1 e 2 cujos vetores posio so:

r 1 = 6 i 3 j 2 k m

r 2 = 3 i 4 j 12 k m ?

SOLUO:

Igual o problema-relmpago, assim:

=r1 r2r1 r2

= 3i 7 j 14 k32 72 142

= 0,1882 i 0,4392 j 0,8784 k

F = 16 i 10 j 3 k

M = [r r 1F ]

r r 1F = [ i j k10 6 1416 10 3] = 122 i 254 j 196 k[r r1 F ] = 122 i 254 j 196 k 0,1882 i 0,4392 j 0,8784 k

[r r1 F ] = 22,9604 111,5568 172,1664 = 83,57

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Questo 5(20 pontos)

Calcular o momento em relao aos pontos A e B da fora de 500N mostrada na figura abaixo.

SOLUO:

Cossenos diretores para a direo da fora:

l = 222 42 1,221/2

= 0,4319

m = 422 42 1,221 /2

= 0,8639

n = 1,222 42 1,221 /2

= 0,2592

Vetor F :F = 500 N l i m j n k

Vetores posio de F em relao aos pontos A e B

r A = 10 m j 8 m i 4 m k

rB = 4 m j 4 m k

Momentos em Nm :

M A = r AF = [ i j k8 10 4215,95 431,95 129,6] = 431,8 i 173 j 1296,1 kM B = r BF = [ i j k0 4 4215,95 431,95 129,6] = 2246,2 i 863,8 j 863,8 k

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