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INSTITUTO DOM BARRETO GABARITO – SIMULADO 2 • PROVA 2- ENEM 2018 PÁGINA - 1

GABARITO – CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIASSIMULADO 2 – PROVA 2

ENEM 2018

QUESTÃO 1 IDBALTERNATIVA: B

Comentário: As bactérias, como vários outros tipos de organismos vivos, sofrem variação do seu material genético através de mutações. O meio age

como principal agente da seleção natural. No caso, o uso de antibióticos cada vez mais potentes foi selecionando linhagens cada vez mais resistentes

de bactérias.


Comentário:

1CH3COCH2CO2H → 1CH3COCH3 +1CO2

Determinação das massas moleculares:CH3COCH2CO2H

C = 12 x 4 = 48H = 1 x 6 = 6O = 16 x 3 = 48

102 g/mol

CH3COCH3

C = 12 x 3 = 36H = 1 x 6 = 6O = 16 x 1 = 16

58 g/mol

Proporção estequiométrica da reação, tem-se:

1 mol de CH3COCH2CO2H → 1 mol de CH3COCH3

Então:

1 x 102g de CH3COCH2CO2H → 1 x 58g de CH3COCH3

510 x 10-3g de CH3COCH2CO2H → m3

3 2 2 3 3

3 2 2

3 3

510 10 gCH CH CO H 58g deCH COCHm

102g de CH COCH CO H

m 0,290g de CH COCH

−× ×=

=

QUESTÃO 3 IDB

ALTERNATIVA: D

Comentário: A (F) o módulo da aceleração do falcão, cuja resultante é centrípeta, AUMENTA, pois o módulo da velocidade se mantém constante

e o raio sofre redução.

B (F) a força resultante no falcão atua na direção radial, diferente da direção de sua força peso.

C (F) a força resultante sobre o falcão NÃO é nula, visto que executa um movimento curvo.

D (V) o módulo da aceleração do falcão AUMENTA, pois o módulo da velocidade se mantém constante e o raio sofre redução.

E (F) o vetor aceleração tangencial do falcão é nulo no trecho considerado, já que possui velocidade de módulo constante.

QUESTÃO 2 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: Na figura, representamos uma máquina frigorífica. Sabemos que o coeficiente de performance (ou desempenho) é dado por:

2=PCICLO

QK

W

6005 =

CICLOW

600120= =CICLOW J

A energia elétrica consumida será igual a 120J.

QUESTÃO 5 IDBALTERNATIVA: C

Comentário: As mitocôndrias possuem DNA circular e ribossomos 70s, sendo uma prova irrefutável de que elas teriam sido bactérias (micro-

organismos) no passado.



ENEM 2018


Comentário: A INCORRETA: O K2SO4 é um sal de caráter neutro e não poderia ser usado como reagente neutralizante.

B INCORRETA: O NH4Cl é um sal de caráter ácido e portanto não pode ser usado para neutralizar meio ácido.

C CORRETA: O Na2CO3 é um sal de caráter básico e portanto pode ser usado para neutralizar meio ácido.

D INCORRETA: O CH3OH é um álcool e a condição do meio não favorece a reação entre ele e o ácido fórmico.

E INCORRETA: O CH3COOH é o ácido e portanto não será usado na neutralização de meio ácido.

QUESTÃO 9 IDBALTERNATIVA: E

Comentário: O etileno é o hormônio do envelhecimento. Dentre suas funções, é o responsável pela maturação dos frutos e, consequentemente (no

caso do fruto representado no ciclo), pela abertura do fruto e liberação da semente.

QUESTÃO 8 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: A Febre Amarela é uma doença típica de determinadas regiões do país. Ultimamente, esteve fortemente comentada na mídia em função

do espalhamento epidemiológico que se deu no eixo sudeste do país. De acordo com os especialistas, o acidente ambiental de Mariana (MG) teria

sido um dos responsáveis diretos pela proliferação de mosquitos que atuam no processo de transmissão da doença.

QUESTÃO 7 IDB

ALTERNATIVA: A

Comentário: Raios cósmicos produzem íons no ar, os quais, por sua vez, possibilitam um caminho para a descarga de objetos eletrizados. As partículas

dos raios cósmicos, incidindo de cima para baixo na atmosfera, são atenuadas por decaimento radioativo e por absorção, de modo que a radiação e

a ionização são mais intensas em grandes altitudes do que em baixas. Objetos eletrizados rapidamente perdem suas cargas em grandes altitudes.


Comentário: Considerando-se o dióxido de carbono (CO2) o principal gás responsável pelo aquecimento global, de acordo com as equações citadas,

a gasolina produz maior quantidade equivalente em mol de etanol.



ENEM 2018

QUESTÃO 11 IDBALTERNATIVA: D

Comentário: O pH mais ácido do estômago, em que há maior abundância de íons H+, deixa o equilíbrio de ionização da aspirina mais deslocado

no sentido de formação da forma não ionizada, não carregada, que é menos polar e, portanto, mais hidrofóbica. A forma mais hidrofóbica é mais

facilmente absorvida.


Comentário: Fulereno, grafite e diamante são formas alotrópicas do elemento carbono e portanto apresentam somente átomo de carbono ligados

entre si, possuindo estruturas diferentes.

QUESTÃO 13 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Algumas das substâncias tóxicas usadas em armas químicas apresentam afinidade química com importantes neurotransmissores,

formando ligações de maior estabilidades química com esses sítios moleculares.

QUESTÃO 12 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: Aplicando a primeira lei de Ohm, temos 3U Ri U 2000.5010 U 100 V−= → = → = .

QUESTÃO 15 IDBALTERNATIVA: A

Comentário: Tubo fechado, logo, como só existem harmônicos ímpares, podemos garantir que dois harmônicos consecutivos valem, respectivamente:

i e i+2. A frequência é a mesma para as duas alturas, haja vista que é produzida pela fonte emissora (autofalante).

1 2

i.v (i 2)v i i 2fi i 3

4.L 4.L 0,96 1,60+ +

= = ∴ = ∴ =

Logo: 3.v250 v 320m / s

4.0,96= ∴ =



ENEM 2018


Comentário: O fósforo é componente dos nucleotídeos, assim estando presente no DNA e RNA, por isso, esse elemento é hereditário, sendo

fundamental para a existência da vida.


Comentário: A propagação da luz em uma trajetória curvilínea no interior da cuba sugere uma mudança de velocidade de propagação em seu percurso.

O fenômeno ondulatório que melhor descreve a trajetória do raio luminoso será a REFRAÇÃO LUMINOSA.

QUESTÃO 18 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: O isoproterenol possui um centro quiral e pode, portanto, existir na forma de dois enantiômeros, um dextrogiro e um levogiro. Os

enantiômeros possuem estrutura plana e conectividade idênticas, porém, diferem na sua estrutura espacial. Os receptores biológicos atuam como

entes quirais, sendo altamente estereoespacíficos, isto é, capazes de distinguir entre dois estereoisômeros. O encaixe fármaco-receptor, neste caso,

é favorecido para o isômero dextrogiro em detrimento do isômero levogiro.

QUESTÃO 17 IDB

ALTERNATIVA: A

Comentário: A herança quantitativa é um caso particular de interação gênica e também é conhecida como herança multifatorial. Neste caso, as

variações fenotípicas são lentas e contínuas e mudam gradativamente, saindo de um fenótipo “mínimo” até chegar a um fenótipo “máximo”. É fácil

concluir, portanto, que na herança quantitativa (ou poligênica) os genes possuem efeito aditivo e recebem o nome de poligenes, sendo muitos genes

ligados ao fenótipo, como expresso no texto. A herança quantitativa é muito frequente na natureza. Algumas características de importância econômica,

como a produção de carne em gado de corte, produção de milho etc., são exemplos desse tipo de herança. No homem, a estatura, a cor da pele e,

inclusive, a inteligência são casos de herança quantitativa.


Comentário: Com a redução da albumina, altera-se a concentração geral do sangue. Esse desequilíbrio provoca a retenção de água nas áreas afetadas.



ENEM 2018


Comentário: 24 quilates 2,63 g

18 quilates x

x = 1,97 g

1 mol = 197 g (ouro) 322,4 L (NO2)

1,97 g (ouro) x Lx = 0,67 L


Comentário: A (F) Utiliza o atrito estático, já que as rodas não travam.

B (F) A distância percorrida por um carro com freio ABS é menor do que a de um carro que disponha de freio convencional, nas mesmas

condições, dependendo da velocidade.

C (F) Por utilizar o atrito estático, provocará uma maior desaceleração no veículo, reduzindo o tempo de frenagem para uma dada

velocidade.

D (V) O sistema controla eletronicamente as pressões aplicadas nas pastilhas de freio, o que controla a força aplicada, de modo a

evitar o travamento das rodas.

E (F) Apesar de usar o atrito estático, por provocar maior desaceleração a uma dada velocidade, a distância percorrida pelo veículo é

reduzida.

QUESTÃO 23 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: O aumento de temperatura da água reduz o oxigênio dissolvido nela, provocando mortandade de organismos aeróbicos.

QUESTÃO 22 IDB

ALTERNATIVA: E

Comentário: Apesar da aranha devorar pretensos polinizadores, também elimina larvas herbívoras. Na avaliação do custo-benefício, a planta “parece”

preferir a presença da aranha, daí expelir compostos para atraí-las.


Comentário: A (V) Se os módulos de F1 e F2 aumentam, a pressão interior aumenta, o volume de ar diminui, mais água entrará no tubo e ele afundará,

pois o módulo do empuxo no tubo será menor do que o de seu peso.

B (F) Se os módulos aumentarem, o volume de ar dentro do tubo diminuirá e ele afundará.

C (F) Vide comentários nos itens A e B.

D (F) Vide comentários nos itens A e B.

E (F) Vide comentários nos itens A e B.



ENEM 2018


Comentário: A diluição é um processo físico, no qual ocorre a redução da concentração, de modo geral, através da adição de solvente na solução.

n1 inicial = n1final

Mi.Vi = Mf.Vf

12,1 . Vi = 3,25 . 100

Vi = 26,9 mL


Comentário: O problema envolve conhecimentos básicos de cinemática e ondulatória. O aluno deve perceber que os sinais (pulsos) se propagam

em Movimento Uniforme. Assim, para as ondas transversais, podemos escrever: 1

1

= → =TT

L Lv t

t vPara as ondas longitudinais, podemos escrever: 2

2

= → =LL

L Lv t

t v

Logo, o intervalo de tempo será dado por: 38 8 10−∆ = = ⋅t ms s

1 2

3

3

23 3

2

1 1

50 1508 10

150 50

50 1508 10

150 50

75 108 10 600 10 0,6

10

−

−

− −

∆ = − = −

∆ = ⋅ −

−

∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∆ = ⋅ ⋅ − −

⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ =

T L

T L

L T

T L

T L

T L

L Lt t t

v v

t Lv v

v vt L

v v

v vL t

v v

L

L m

1 2

3

3

23 3

2

1 1

50 1508 10

150 50

50 1508 10

150 50

75 108 10 600 10 0,6

10

−

−

− −

∆ = − = −

∆ = ⋅ −

−

∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∆ = ⋅ ⋅ − −

⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ =

T L

T L

L T

T L

T L

T L

L Lt t t

v v

t Lv v

v vt L

v v

v vL t

v v

L

L m

QUESTÃO 28 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: Os procariontes são organismos unicelulares pertencentes aos domínios Bacteria e Archaea. Suas células são muito menores que as

células eucarióticas, não possuindo um núcleo delimitado pela Carioteca, fato que permite que a transcrição e a tradução ocorram simultaneamente

(Mecanismo I). Os ribossomos procarióticos são menores que os eucarióticos (Composição B), pois a subunidade menor e maior são 30S e 50S,

respectivamente, e se associam para formar uma estrutura de 70S (S = Svedberg: coeficiente de velocidade de sedimentação em centrifugação).

A parede celular de um procarionte típico é dotada de aminoácidos associados a moléculas de N-acetilglicosamina e N-acetilmurâmico (Parede 2).

QUESTÃO 27 IDB

ALTERNATIVA: D

Comentário: Na figura 1, temos apenas ligações intermoleculares entre o cromóforo e a celulose. Já na figura 2, temos ligações covalentes, no caso

uma força intramolecular, mais forte que as intermoleculares, o que mantém o corante mais tempo ligado ao algodão e mais difícil de sair.


Comentário: A questão envolve o conceito de intensidade e potência de uma onda sonora. O nível sonoro é dado por: 0

10 log

= ⋅

IN

IDo enunciado, temos: 12 2

090 ; 10 /−= =N dB I W m ;0

0

9

0 0

9 9 12 3 20

10 log

90 10 log

log 9 10

10 10 10 10 /− −

= ⋅

= ⋅

= → =

=⋅= ⋅ =

IN

I

I

I

I I

I I

I I W m

0

0

9

0 0

9 9 12 3 20

10 log

90 10 log

log 9 10

10 10 10 10 /− −

= ⋅

= ⋅

= → =

=⋅= ⋅ =

IN

I

I

I

I I

I I

I I W m

0

0

9

0 0

9 9 12 3 20

10 log

90 10 log

log 9 10

10 10 10 10 /− −

= ⋅

= ⋅

= → =

=⋅= ⋅ =

IN

I

I

I

I I

I I

I I W m

0

0

9

0 0

9 9 12 3 20

10 log

90 10 log

log 9 10

10 10 10 10 /− −

= ⋅

= ⋅

= → =

=⋅= ⋅ =

IN

I

I

I

I I

I I

I I W m

Lembrando do conceito de Intensidade Sonora, temos: 2 4 21 10−= =Área cm m

34

7

1010

10

−−

−

= → =

=

Pot PotI

Área

Pot W



ENEM 2018


Comentário: A INCORRETA: pois a etapa II representa oxidação do Tolueno (Metilbenzeno) originando o ácido benzóico.

B INCORRETA: a reação representada pela etapa I é uma reação de substituição eletrofílica e, nesse caso, denominada alquilação.

C INCORRETA: Na etapa I, o AlCl3 é um catalisador porém atua como ácido de Lewis.

D INCORRETA: A reação da etapa I é uma substituição eletrofílica.

E CORRETA: A reação é uma reação de substituição nucleofílica (substituição do OH por CH3O) gerando um éster, portanto é uma

esterificação.


Comentário: As quatro células estão conectadas em série e ocorre a formação de gás hidrogênio em cada uma delas. De acordo com a 2ª Lei de

Faraday, a quantidade de carga que circula através de cada eletrodo é a mesma, por isso ocorre a formação da mesma quantidade do gás.

QUESTÃO 33 IDB

ALTERNATIVA: E

Comentário: Aproximando o centro de descarga como uma carga puntiforme, tem-se que

( ) ( ) ( )

( )

9 6 9 6

B A

B A

9.10 . 2.10 9.10 . 2.10KQ KQV V

D d 3,6 3,6

V V 1000V

− −− −− = − = −

− =

QUESTÃO 32 IDB

ALTERNATIVA: E

Comentário: Como não há disponibilidade de água no ambiente citado, o roedor sobreviverá, exclusivamente, com a água produzida a partir da

oxidação dos grãos ingeridos.


Comentário: A aceleração do sistema será dada por:

Massa do Bloco Suspenso: m2 = 3kg;

Massa do Carrinho: m1 = 2kg. ( ) 22

2 1

3 106 /

5

⋅ ⋅= = = =

+R

m gFa m s

m m m

O sistema se movimentará em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V):

2 20

2

2

60,48 0

2 20,48 3

0,16

0,4

= ⋅ + ⋅ → = ⋅ + ⋅

= ⋅

==

ad v t t t t

t

t

t s



ENEM 2018


Comentário: Uma vacina é uma substância derivada ou quimicamente semelhante a um agente infeccioso particular, causador de doença. Esta

substância é reconhecida pelo sistema imunitário do indivíduo vacinado e suscita deste uma resposta que o proteja de uma doença associada ao

agente. A vacina, portanto, induz o sistema imunitário a reagir como se tivesse realmente sido infectado pelo agente. Se as mutações citadas no texto

não alteraram a eficácia da vacina, é porque elas não alteraram os antígenos relacionados aos processos de imunização.


Comentário: Atendendo as especificações e levando em conta a função de cada elemento do circuito, podemos identificar o projeto de instalação

correto.

QUESTÃO 38 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Como o aparelho elétrico e a pessoa estão no mesmo potencial nulo da terra, não haverá diferença de potencial na pessoa e, portanto,

ela não leva choque.

QUESTÃO 37 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: A INCORRETA: O DDT é um Haleto de alquila e haleto de arila.

B INCORRETA: É um livro importante, pois produziu as bases da ecologia moderna e proibiu o uso doméstico do DDT.

C CORRETA: Durante a proibição do uso do DDT a malária matou milhões de pessoas.

D INCORRETA: O DDT é um Haleto orgânico e como o Halogênio é o cloro, então um hidrocarboneto clorado.

E INCORRETA: A solubilidade em água é extremamente baixa.


Comentário: Um marco distintivo do sistema imune adaptativo é que ele progressivamente altera suas respostas durante a reexposição a um estímulo

antigênico e, ao fazê-lo, deve recordar a exposição prévia, um processo conhecido como memória. A memória imunológica do sistema imune adaptativo

não é passada geneticamente de uma geração de indivíduos para a próxima.



ENEM 2018


Comentário: A INCORRETA: a hidroxilação é causada na presença da enzima PAH (Fenilalaninahidroxilase).

B INCORRETA: O composto I (fenilalanina) é denominado ácido 2 – amino – 3 – fenilpropanóico.

C CORRETA: Na ausência da PAH, rota 2, há formação da fenilcetona (ácido fenilpirúvico), composto tóxico em vários órgão, inclusive

no cérebro.

D INCORRETA: Carne, peixe e ovos, fontes de fenilalanina, devem ser restringidos aos fenilcetonúricos.

E INCORRETA: O paciente será submetido a uma dieta, ou seja, a um regime nutricional que tem como objetivo evitar a fenilalanina

ou consumi-la nas menores quantidades possíveis.


Comentário: Quem sofre efeito fotoelétrico são elementos que perdem elétrons com facilidade. Isso ocorre em elementos que têm baixa energia de

ionização. Quem possui grande raio tem energia de ionização grande e vai sofrer efeito fotoelétrico mais facilmente.

QUESTÃO 43 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Apesar de ter sido descoberto apenas agora, o interstício pode ser nada menos do que um dos maiores órgãos do corpo humano, assim

como a pele. Os cientistas afirmam que essa rede de cavidades de colágeno e elastina, cheia de líquido, reuniria mais de um quinto de todo o fluído do

organismo. O texto faz referência ao interstício como uma pista expressa para os fluídos, e apresenta a hipótese de que o câncer, ao atingir o espaço

intersticial, possa se expandir pelo corpo muito rapidamente. Este fenômeno é chamado de metástase.

QUESTÃO 42 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: O hidróxido de bário reage com o H2SO4 formando BaSO4, insolúvel em água, o que diminui a quantidade de íons na solução, diminuindo

a condutividade elétrica dela. O excesso de hidróxido de bário faz com que a quantidade de íons na solução aumente, aumentando a condutividade

elétrica.

Ba(OH)2(aq) + H2SO4(aq) → BaSO4(S) + H2O


Comentário: Na questão, temos a aplicação do Teorema da Energia Cinética, em que podemos escrever:

( )2 2

0

20

2 23 20 0

23 2 0

2 20

20

0

1802 2

20,3

32 10 12 102 2

0,332 10 12 10

264 4 10

64 4 10

8 2 10 160 /

−

−

τ = ∆

⋅ ⋅⋅ ° = −

⋅− = −

⋅ ⋅⋅ = → ⋅ ⋅ =

⋅⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

FR C

M

M

M

E

m v m vF d cos

m vF d

m v vF d

v

v

v

v m s


GABARITO – MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASSIMULADO 2 – PROVA 2

ENEM 2018


Comentário: Note que: 26@2 6.2 2 12 4 8= − = − = e 26#2 6 2 6.2 8 6.4 8 24 16.= + − = − = − = − Logo: 6@2 8 16#2 16 2

= = −−

.


Comentário: Seja V0 o valor tomado como referência e que sofrerá a variação de aumento nos últimos 4 anos. Se o aumento final foi de 400% sobre

V0, então, no final, teremos o valor correspondendo a 500% de V0. Considerando a taxa anual de ia%, temos:

( ) ( )4 4 4. 1 5 1 5 1 5 1 5

2,25 1 1,5 1 0,5 50 .

+ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + =

= − ⇒ = − ⇒ = =

o a o a a a

a a a

V i V i i i

i i i % a a

QUESTÃO 48 IDB

ALTERNATIVA: D

Comentário: Sendo x o número de lugares vagos, A(x) a receita, P(x) o preço e Q(x) a quantidade de alunos presentes, temos:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )

2

2

300 10 50

15000 300 500 10

10 200 15000

= ⋅

= + ⋅ −

= − + −

= − + +

A x P x Q x

A x x x

A x x x x

A x x x

( )

( )( )( )

V

200X 10

2 2 10

300 10x

10 300 10 10

10 400

− −= = =

⋅ −

= +

= + ⋅

=

b

a

P x

P

P reais

QUESTÃO 47 IDB

ALTERNATIVA: D

Comentário: Números Atômicos

xenônio x

ítrio i

zinco z

Temos: 123+ + =x i z e 2 6 15 9= − = + − ⇒ = +x z z i i z .

Portanto: 2 6 9 123 30 54 i 39− + + + = ⇒ = ⇒ = ⇒ =z z z z x assim, o zinco e o xenônio têm números pares de número atômico e o ítrio um número ímpar.


Comentário: A Seja q:“Não morrerei hoje”.A frase q não contradiz as hipóteses do enunciado, pois se q é V ele será jogado na fogueira amanhã ou depois. Caso contrário, se q for F, ele será lançado no poço ainda hoje. Logo, q não impediria execução.

B Seja p:“Morrerei na fogueira”. A frase p não contradiz as hipóteses do enunciado, basta ver que p pode ser V, se resolverem jogar o condenado na fogueira. E se p for F, ele será lançado para os crocodilos. Portanto, p não impediria execução.

C Seja t: “Morrerei comido por crocodilos”.A frase t contradiz as hipóteses do enunciado, basta ver que se t é V ele será jogado na fogueira, mas nesse caso tem-se que t também pode ser F, o que é uma contradição.Por outro lado, se q é F, então ele será lançado para os crocodilos, e assim teremos t é V, ou seja, uma contradição. Portanto, t não pode ser verdadeira nem falsa.

D Seja r: “Não posso morrer na fogueira”.A frase r não contradiz as hipóteses do enunciado, já que ela pode obviamente ser considerada falsa ou verdadeira. Logo, r não impediria execução.

E Seja s: “Não posso ser morto devorado por crocodilos”.A frase s também não contradiz as hipóteses do enunciado, basta ver que se s é V ele será jogado na fogueira. Caso contrário, será lançado para os crocodilos.



ENEM 2018


Comentário: O número de anos pesquisados corresponde a 24, então o valor definido pela mediana leva em conta os dois termos centrais (12º e 13º

termos), ou seja, faremos a média aritmética dos valores indicados nesses dois termos.

12 13336,4 361,4

348,92 2

+ += = ⇒ =t t

d d

V VM M


Comentário: O Espaço Amostral U é o conjunto formado por todos os grupos de três pontos que se pode determinar com elementos de A x A com

A = {1,2,3}. Como n(A x A) = 9, tem-se que n(U) = C9,3 = 84.

Seja N o conjunto dos elementos de U que não determinam uma parábola. Sendo assim, N é formado pelos 8 (oito) grupos de três pontos de A x A que

determinam retas colineares: 3 (três) horizontais, 3 (três) verticais e 2 (duas) diagonais, mais aquelas ternas em que dois dos três pontos têm a mesma

abscissa. Ou seja, n(N) = C3,2.6.3 = 54, que é o número de maneiras de se escolher dois pontos em uma fila vertical vezes o número de possibilidades

de se escolher o terceiro ponto em uma das outras duas filas, e vezes o número de filas. Assim sendo, a probabilidade pedida é:

( ) ( ) 54 8 62 84 62 22 11N 1 1 1

84 84 84 84 42+ −

= − = − = − = = =P P N

QUESTÃO 53 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Primeiro, observa-se que nesse caso n=12, uma vez que 212 = 4096. E tomando como 30 o número médio de anos de uma geração

para outra, temos que os ascendentes de grau 1 dessa pessoa tinham em média trinta anos há 1.30 = 30 anos; os de grau 2 tinham essa faixa de

idade há 2.30 = '60 anos, e assim sucessivamente podemos dizer que os ascendentes de ordem 12 tinham em média 30 anos há 12.30 = 360 anos.

Ou seja, em 2018, teremos: 2018 – 360 = 1658, que é próximo à metade do século XVII.

QUESTÃO 52 IDB

ALTERNATIVA: A

Comentário: Substituindo a e b na expressão, temos:

20,25 22

2 2 2

2 2

0,4 1 1 1t log log log

2,4 6 2 6

1 1t [log 1 log 6] (log 2.3)

2 2

1 1 log3t .(log 2 log 3) . 1

2 2 log 2

1 0,48 1 1t 1 (1 1,6) (2,6) 1,3horas

2 0,3 2 2

t 1 hora 0,3 hora 1 hora e

−

= = = −

= − ⋅ − = − ⋅

= + = +

= + = ⋅ + = ⋅ =

= + = 18 minutos


Comentário:

A B C D E F G H I J K L M

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1

N O P Q R S T U V W X Y Z

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

19 – 2 – 19 – 1



ENEM 2018


Comentário: De acordo com enunciado, o valor y a ser pago por uma compra de x unidades desse produto é y = x – (0,5.0,01) x.x, ou seja, y = x – 0,005 x 2. Observe que a parábola que corresponde a essa fórmula é simétrica em relação à abscissa do vértice, que é igual a 100. Como o limite máximo para a promoção é 120 e 80 é o simétrico desse valor em relação a 100, a maior diferença entre duas quantias associadas ao mesmo valor y é 120 – 80 = 40.


Comentário: Inicialmente calcularemos o preço de 100L da primeira mistura.

30.40 + 70.60 = 5400

Agora, calcularemos o preço de 100L da segunda mistura, que deverá ser igual ao preço da primeira acrescidos de 10% desse valor, isto é, se x é o

preço após o aumento desejado de 1L da segunda mistura teremos em reais,

( )60. 40 10%40 40.x 5400 10% 5400

60.44 40.x 5400 540

2640 40.x 5940

+ + = ++ = ++ =

40.x 5940 2640

40.x 3300

x 3300 / 40

x 82,5

= −=

==

A taxa unitária do aumento é:

82,50 60 22,500,375 37,5%.

60 60−

= = =

QUESTÃO 58 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Se para as cidades A e B decolam, respectivamente, 4 e 5 aviões por dia, em horários igualmente espaçados, então, tem-se um avião

partindo a cada 24:4 = 6 horas para a A e um a cada 24:5 = 4,8 horas para a cidade B. Logo, eles sairão juntos novamente a cada múltiplo do menor

múltiplo comum entre 6 e 4,8. Assim:

MMC(6;4,8) = 0,1.MMC(60;48) = 0,1. 240 = 24.

Portanto, a nova coincidência ocorrerá às 12h do dia seguinte, terça-feira.

QUESTÃO 57 IDB

ALTERNATIVA: A

Comentário: Em uma planificação adequada do cubo, na qual duas faces contenham uma aresta em comum e os vértices A e B, vê-se que o menor

trajeto possível é um segmento de reta traçado nessa planificação conforme se vê na letra A.


Comentário: O gráfico do som senoidal é determinado a partir do gráfico da função seno. Portanto, o único gráfico que representa um som senoidal

é o que consta na alternativa D.



ENEM 2018


Comentário:

Considere os pontos C e N, as posições do carro e do navio no instante em que estavam na mesma vertical e

os pontos A e B as suas respectivas posições após 10 segundos. Perceba que AC = 200 m e NB = 80 m. Assim, 2 2 2y 200 80 40000 6400 46.400= + = + = e ( )2

2 2x y 20 5 46.400 2000 48.400.= + = + = Logo, a distância entre eles

após 10 segundos é 220 m.


Comentário: Observe o esquema abaixo:número de máquinas horas/dia número de dias km construídos

4 8 6 1206 6 10 x

Note que a quantidade de quilômetros construídos é diretamente proporcional ao número de máquinas, ao número de horas trabalhadas por dia e ao

número de dias. Assim, temos: 120 4 8 6x 225.

x 6 6 10= × × Þ =

QUESTÃO 63 IDB

ALTERNATIVA: E

Comentário: Sendo x o comprimento e y a largura da televisão e sabendo que as dimensões são proporcionais a 16 e 9, temos:x = 16k e y = 9k. Como o perímetro é 300, teremos:

2.x + 2.y = 30032k + 18k = 30050k = 300k = 6. Assim, x = 48 e y = 27.

Logo as coordenadas do centro da Televisão será ( 48, 27 )

QUESTÃO 62 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Note que o volume que falta para completar a piscina será: V = 100 dm . 50 dm . 0,8 dm = 4000 dm3 = 4000 L.

Como a vazão é constante e de 4L/seg, temos que o tempo que a piscina levará pera ficar completamente cheia é 1000 segundos.

Como 1000 seg. = 16 min 40 seg, então o horário que a piscina ficará completamente cheia é

9h 48min 45seg + 16 min 40 seg = 9 h 64 min 85 seg. =10 h 05 min 25 seg


Comentário: Na figura a seguir os triângulos EPG e CPA são semelhantes, com AC 48 2= e EG 24 2= . Logo,EG PH x 24 2

x 12 PT 24AC PT 36 x 48 2

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =−



ENEM 2018


Comentário: O salário de Fábio em setembro será igual a 1600 . 1,05 . 1,1 = 1.848 reais.


Comentário: Como os triângulos ∆ABC e ∆ACD estão inscritos em uma semicircunferência, então 90α = β = ° , logo: 90 90 180+ = ° + ° = °α β .

QUESTÃO 68 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: Perceba que o triângulo ABC é retângulo em C, daí:

h2 = 4 x 16

h = 8 m.

QUESTÃO 67 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário:

Como 90ºAQD BPCÐ =Ð = , traçando as medianas dos triângulos retângulos AQD e BPC em relação às hipotenusas, temos: Q, M, N e P são colineares

e MN é base média do trapézio ABCD, logo PQ = 14 hm.


Comentário: Observe que a partir de 2019 o capital economizado forma uma progressão geométrica com a1 = 500 e razão q = 2. Assim, no final de

2018 ele terá economizado 10500(2 1)

S 1500 513.000,002 1

-= + =

-.



ENEM 2018


Comentário: A variância é dada por ( )

5 2

ii 1

x xV

5=

-=å

, onde

1 2 3 4 5x 8,x 7,x 10,x 11,x 4= = = = = e 8 7 10 11 4x 8

5+ + + +

= = .

Logo 2 2 2 2 2(8 8) (7 8) (10 8) (11 8) (4 8)

V 65

- + - + - + - + -= = .


Comentário: Quantia guardada a cada 5 dias: 0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,25 + 0,50 = 0,91. Nos primeiros 50 dias, Bianca guardou 10 . 0,91 = 9,10, com

mais 5 dias terá guardado 9,10 + 0,91 = 10,01. Portanto, ultrapassará os 10 reais 55 dias depois, isto é, no dia 24/2/2018.

QUESTÃO 73 IDB

ALTERNATIVA: D

Comentário: Os bairros que vão ser pintados de azul podem ser escolhidos de 6,2

6!C 15

4!.2!= = , os que vão ser pintados de cinza podem ser escolhidos

de 4,3

4!C 4

1!.3!= = , restando uma possibilidade para a cor laranja. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de possibilidades é dado por

15 . 4 . 1 = 60.

QUESTÃO 72 IDB

ALTERNATIVA: A

Comentário: Sejam A, B e M os valores das mesadas de Amanda, Bruna e Malu, respectivamente. Temos o seguinte sistema: 2A B 3M 490

A 2M 3B

A M 170

ì + + =ïïïï + =íïï + =ïïî

.

Resolvendo, obteremos A = 100, B = 80 e M =70.


Comentário: A cada corrida ele ganha R$ 4,50 pela bandeirada, ou seja, pelas 6 corridas ele arrecadou R$ 27,00.

O total de quilômetros rodados neste dia foi de (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) km, ou seja, 60 km, isto implica que arrecadou R$ (60 . 2,10) = R$ 126,00.

Logo, o total arrecadado foi de R$ 153,00.



ENEM 2018


Comentário: Ao todo são doze equipes para formarem 3 grupos A, B e C:

i) Número de maneiras para formar o grupo A: =12,412!

4!.8!C

ii) Número de maneiras para formar o grupo B: =8,48!

4!.4!C

iii) Número de maneiras para formar o grupo C: =4,44!

4!.0!C

Pelo Princípio Fundamental da Contagem temos que o total de maneiras diferentes para dividir as equipes nos grupos é dado

= =12,4 8,4 4,4 312! 8! 4! 12!. . . . .

4!.8! 4!.4! 4!.0! (4!)C C C


Comentário: A quantidade de cada tipo é: O MDC (132, 72, 120) = 12, daí, a quantidade de cada pacote é:

• Chocolate branco: 11 . 12 = 132 • Chocolate branco: 132 : 12 = 11

• Chocolate meio amargo: 9 . 8 = 72 • Chocolate meio amargo: 72 : 12 = 6

• Chocolate amargo: 8 x 15 = 120 • Chocolate amargo: 120 : 10 = 12.

Portanto, a quantidade de pacotes é: 11 + 6 + 12 = 29.

QUESTÃO 78 IDB

ALTERNATIVA: B

Comentário: Sejam x o rendimento básico e y o imposto a pagar. Assim,

i)Para ≤1000x , o imposto a pagar é = 0.y

ii) Para ≤ ≤1000,01 2950,00x , o imposto a pagar é ( )= − = −12 121000 120.100 100

y x x

ii) Para ≤ ≤2950,01 5120,00x , o imposto a pagar é ( )= − + − = −18 12 182950 (2950 1000) 297.100 100 100

y x x

iii) Para ≥5120,01x , o imposto a pagar é ( )= − + − + − = −28 12 18 285120 (2950 1000) (5120 2950) 809.100 100 100 100

y x x

Logo, a parcela a deduzir é igual a =809p .

QUESTÃO 77 IDB

ALTERNATIVA: NULA

Comentário: Sendo L a medida do lado do quadrado

A (F) Área do gato = L2, Área do peixe = 2.L2

B (F) Área do cavalo = L2, Área do peixe = 2.L2

C (F) Perímetro do cachorro = 4.L, Perímetro do cisne = 2L + L.(122 )

D (F) Perímetro do peixe = 4.L + 2.(122 ). L, Perímetro do cachorro = 4.L

E (F) Perímetro do cavalo + cisne = 4.L + 3.(122 ).L, Perímetro do gato = 4.L


Comentário: Como houve uma economia de 76 kWh no ano, então a economia referente a um mês foi de 76 kWh : 12 = 6,33 kWh. Logo o valor médio

do consumo mensal decresceu percentualmente: 6.330,01666 100 1,67%

380= ⋅ ≅

kWh

KWh



ENEM 2018


Comentário: Observe pelo gráfico que houve um acréscimo de 75,8 – 45,5 = 30,3 anos = 30 anos, 3 meses e 18 dias.


Comentário: Seja x a medida da altura da réplica. Usando a relação 1 13800 2000 200

= =x cm cm

cm mm cmTem-se que x = 19 cm.

QUESTÃO 83 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário:

Observe que h 1 hsen30 h 5

10 2 10° = ⇒ = ⇒ = . Chamando de S a área solicitada, teremos:

S = ( ) 220 8 5 102 12

+ ⋅ π ⋅−

S 70 26,2≅ −

S 43,8≅

QUESTÃO 82 IDB

ALTERNATIVA: A e D

Comentário: Observe que a ordem na escolha dos números não muda o jogo. Assim, o número de sorteios possíveis (espaço amostral) é dado por 1525C . Jones acerta 13 números quando são sorteados 13 números que ele apostou e 2 dos 10 em que não apostou. Tais sorteios podem ser efetuados

de 13 215 10C .C modos. Portanto, a resposta é

13 215 10

1525

C CC× .


Comentário: Note que, dispondo de seis cores distintas, podemos pintar as faces de um cubo de 30 formas diferentes. Para chegar a esse valor,

basta fixar uma cor como sempre voltada para cima. Daí, escolhe-se a cor da face oposta à da cor fixada (5 possibilidades, já que uma cor foi

fixada). As quatro faces restantes ficam dispostas como em um círculo. Desta forma, podemos pintá-las de 3! formas diferentes (permutação circular

de 4 elementos). Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, dadas 6 cores distintas, podemos pintar as faces de um cubo de 30 formas

diferentes (5 x 3!). Como há 8 cores disponíveis, podemos escolher as 6 cores para pintar o cubo de 28 formas distintas (combinação de 8 classe

6). Finalmente, pelo princípio fundamental da contagem, temos 840 formas de pintar o cubo (28 . 30).



ENEM 2018


Comentário: Para calcular qual seria o prejuízo de José, basta calcular a área excedente em relação a área real, ou seja,

ÁREA EXCEDENTE = ÁREA DO RETÂNGULO (REGISTRO) – ÁREA REAL =

= (40 – 37,5)m x 52m = 2,5m x 52m = 130 m2

e verificar que cada metro quadrado custa R$ 480,00, então temos 130 x 480 = 62.400 reais.


Comentário: Vamos chamar de P a probabilidade de o aluno passar, E sua vontade de estudar e D sua vontade de dormir. Como a probabilidade de o

aluno passar é diretamente proporcional à sua vontade de estudar e inversamente proporcional ao quadrado da sua vontade de dormir, temos: 2

⋅=

K EP

DComo um aluno com vontade máxima de estudar (100) e vontade mínima de dormir (1), possui 100% de chance de passar, temos que:

2

100 1100 1

1 100⋅

= = → =K

% K

Assim, a probabilidade de Edileuza ser aprovada será: 2

1 75 33

100 5 100= ⋅ = =P %

QUESTÃO 88 IDB

ALTERNATIVA: E

Comentário: Note que quando Jorge lança o dado, a chance de vencer é de 2 16 3= (pois temos dois resultados favoráveis em 6) e a chance de

não vencer é de 1 21

3 3− = . Quando Mateus lança o dado, sua chance de vencer é de 4 2

6 3= (pois são 4 resultados favoráveis em 6) enquanto a

chance de não vencer é 2 11

3 3− = . Veja agora que Mateus pode vencer na 1ª vez que lança o dado ou na 2ª vez ou na 3ª vez e assim por diante.

Assim temos: Probabilidade Mateus de vencer na 1ª vez que joga é igual a 2 23 3⋅ , pois Jorge deve não ganhar da 1ª vez que joga e Mateus deve ganhar

em seu 1º lançamento. Probabilidade de Mateus vencer na 2ª vez é igual a 2 1 2 23 3 3 3⋅ ⋅ ⋅ , pois Jorge deve não ganhar na 1ª vez que joga, Mateus

deve não ganhar na 1ª vez que joga, Jorge deve não ganhar na 2ª vez que joga e finalmente Mateus deve ganhar na 2ª vez que joga. Seguindo o

mesmo raciocínio, temos que a probabilidade de Mateus ganhar na 3ª vez que joga é 2 1 2 1 2 23 3 3 3 3 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . E assim sucessivamente. Daí, chamando de P

a probabilidade de Mateus vencer o jogo, temos:4

2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 4923 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 719

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +…= =−

P , pois esta é a soma de uma progressão geométrica infinita cujo primeiro termo é 49

e cuja razão é 29

.

QUESTÃO 87 IDB

ALTERNATIVA: C

Comentário: Considere o quadrado de lado 3 m.

A área em destaque pode ser calculada pela diferença entre a área do quadrado de lado 3m e a área de 14

do círculo de raio 3 m, ou

seja, 2 2 2DESTACDA Q C

1 1 27 9A A A 3 . .3 9 m

4 4 4 4= − = − π = − =

Note que, observando a figura, a área do jardim é dada por 2 2JARDIM DESTACADA

9A 8.A 3 8. 9 27 m

4= + = + =


Comentário: Suponha que um trabalhador ganhe um salário de 100 e que um determinado produto custe 1. Assim, seu poder de compra será de 100

1001

= produtos. Como o trabalhador recebeu um aumento de 38%, seu salário agora é 138 ao mesmo tempo em que, como houve inflação de

15%, o produto passa a custar 1,15. Desta forma, o poder de compra do trabalhador passa a ser de 138

1201,15

= produtos. Assim, o aumento do poder

de compra desse trabalhador foi de 20% (100 produtos para 120 produtos).

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