GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 2021 DIA 1

GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1

MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 1

6 quadrados 8x8 cm

2

T

rS S 12

4

4S 24 16 12

4

S 384 36

S 348

= −

= −

= −

=

GABARITO: A

QUESTÃO 2

a

F

N

7x Fizeram a prova

8

N não fala inglês

F fala inglês

N F 12

m 7,2 (todos alunos)

m 9,2 (fala inglês)

m 6,4 (não fala inglês)

9,2F 6,4N7,2

F N

7,2F 7,2N 9,2F 6,4N

2F 0,8N

F 0,4N

2F N

5

5F 2N

− =

=

=

=

+=

+

+ = +

=

=

=

=


MATEMÁTICA – INGLÊS N 12 F x 2

2N 24 2F

5F 2F 24

3F 24

F 8

N 20

7x 20 8

8

7

= +

= +

− =

=

=

=

− = +

x 288

= 4

x 32

3 2 5

=

+ =

GABARITO: A

QUESTÃO 3

102 ≤ n ≤ 202

Tal que

Si = 180(n - 2) = K2

Si = 22 . 32 . 5 (n - 2) = K2

-> 5(n - 2) = k21

Logo n – 2 é múltiplo de 3

-> n – 2 = 5r2 -> n = 5r2 + 2

Assim

102 ≤ 5r2 + 2 ≤ 202

100 ≤ 5r2 ≤ 200

20 ≤ r2 ≤ 40

r = 5,6

GABARITO: A

180 2 90 2

45 5 5 5

3 3



a) Existem infinitos (F)

b) Como 1

xn 1

=+

e n + 1 0 temos que x sempre será diferente de zero (F)

c) Temos que quanto maior o valor de n mais a nossa fração “x” se aproxima de

zero. Sendo assim com p > 0 para valores muito grandes de n teremos uma

tendência a zero na diferença de dois valores (V)

d) Como n e N é impossível x ser irracional. (F)

e) Como todos os elementos de A são racionais, não existe dois números cujo a

diferença não seja racional. (F)

GABARITO: C.

QUESTÃO 5

a + b > c

a2 – b2 – c2 + 2 bc + a + b – c -> a2 – (b - c)2 + a + b – c = 21

a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc = 9

(a – b - c)(a + b - c) + (a + b - c) =21

(I) (a + b - c)(a – b + c) = 21

(a + b)2 + c2 – 2c (a + b) = 9

➔ (a + v - c)2 = 9 -> a + b – c = 3

Logo

a – b + c + 1 = 7

-> b – a = c - 6

GABARITO: B



x1 + x2 = x1 . x2 = 5

1 2

2

2 2 1 2 2 2 2

1 2

2 22 2 2 2 2 1 21 2 1 22 2 2 2

1 2 1 2

S

x x (x x ) 2x x S 2p S 2S

x x1 1x x S x x S

x x x x

+ = + − = − = −

++ + + = + +

2 22 2 1 21 2

x x(x x )

S

+ = + +

2 2

1 2

¨

1 ( S(x x ) 1

S

=

= + + =

22 S−

2

2 2)[ ](S 2) 2S 4S

2= − = −

GABARITO: E

QUESTÃO 7

12

2

A C

2

C

A

A

A

B B

B A

r 3S 14y x 14x 33

r 11P 33

x .x 40

(7 a)(7 a) 40

49 a 40

a 3

x 10y 7

x 4

y 16 14.4 33 16 56 33 7

(196 132) 64y y 16

4a 4 4

BDy y 9 BD 18

2

AC 6

BD.ACS 18 3 54

2

=== − + −

==

=

+ − =

− =

=

= → =

=

= − + − = − + − =

− − −= → = = =

−

= − = → =

=

→ = = =

GABARITO: D

a a

x

x


MATEMÁTICA – INGLÊS

QUESTÃO 8

2 2 2

2

ˆAPD 90º (V)

BP PC (V)

2 2 180 90º

AD BP CP

x

=

=

+ = →+ =

= +

22 x= 2 2

2 2

sen

2 2 2

2 2

cos cos

1cos cos

2

14sen cos sen 2 2

2

AB CD x(sen cos ) x AD (V)

=

= → =

+ = + = =

GABARITO: B

QUESTÃO 9

BCD (LEI DOS SENOS)

70 K

sen30 sen37

70 K

1 32 5

K 140

=

=

=3

5

K 84 m

ACD (LEI DOS SENOS)

AD 70

sen75 sen45

AD 70

19 720 10

700 19AD

7 20

AD 95 m

=

=

=

=

=

x

x os

x os

x os x os

x os x os



2 2 2

2 2 2

ACD (LEI DOS COSSENOS)

AB AD BD 2AD BD cos53

AB (95) (84) 2 95

= + −

= + − 3

84.5

2

22 2

AB 6505

80 AB 81

80 AB 81

=

GABARITO: C

QUESTÃO 10

4n – 72020

Analisando o 72020 (algarismo das unidades)

1

2

3

4

2020

7 7

7 ...94 em 4

7 ...3

7 ...1

7 ...1

=

=

= =

=

Analisando o 4n (algarismo das unidades)

1

2

3

4 42 em 2

4 16

4 ...4

=

=

=

Casos possíveis

1º) 4n < 72020 -> ... 6 - ... 1 = 5

... 4 - ... 1 = 3

2º) 4n < 72020 -> ... 1 - ... 6 = 5

... 1 - ... 4 = 7

5 . 3 . 7 = 105

GABARITO: D

2020 4

505 0



=→

1

1

R 20 cmP

16 fatias

=

=

=

1 1S R ²

S 3.400

S 1.200 cm²

=

=

x

x

1200Q 3.

16

Q 225 cm²

=→

2

2

R 15 cmP

25 fatias

=

=

=

2 2S R ²

S2 3.225

S2 675 cm²

=

=

675Qy 12.

25

Qy 324

= = =

= → =

=

z

mulher

M 15² . 18² 15 . 18 270 cm²

675Q 270 K. 270

25

K 10 fatias.

GABARITO: D

QUESTÃO 12

Temos o triângulo acutângulo ABC.

Iremos traçar as alturas 𝐴𝐽 e 𝐶𝑄 que se encontram no ortocentro H.

Sabemos que em qualquer triângulo acutângulo o ortocentro, o circuncentro e o

baricentro estão alinhados (Reta de Euller), assim H e o circuncentro O estão

alinhados.

Traçamos a reta 𝐻𝑃 ⃡ que intersecta 𝐴𝐵 em P e a altura 𝐶𝑄 que intersecta 𝐴𝐵 em Q.

Como manda o problema 𝐴�̂�𝑃 = 𝑃�̂�𝑄 = 𝛼.

Vamos traçar o ponto médio de 𝐴𝐻 e nomear de M.

Pela teoria do círculo de 9 pontos temos que M, Q e J, dentre outros pontos que

para este problema não importam, são concíclicos.

Também da teoria do círculo de 9 pontos, o seu centro está sobre a Reta de Euller

e assim sobre a reta 𝐻𝑃 ⃡ , hamos o entro desse ír ulo de O’ e olo amos ele na

figura de vermelho.

Como 𝐻𝑃 ⃡ ontém O’ temos que a reta 𝐻𝑃 ⃡ é a reta suporte do diâmetro do círculo

vermelho.


MATEMÁTICA – INGLÊS Veja a figura abaixo.

Vamos provar que para qualquer circunferência vale que

𝑃𝐷 = 𝑃𝐶

Podemos a partir de O traçar os segmentos 𝑂𝐶 e 𝑂𝐷 e provar por congruência de

triângulos.


MATEMÁTICA – INGLÊS Teremos os triângulos OPD e OPC congruente e logo 𝑃𝐷 = 𝑃𝐶.

Sabendo disso vamos destacar o triângulo APH.

E dessa forma, para nossa questão, 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀.

𝑄𝑀 é a mediana relativa à hipotenusa e assim 𝑄𝑀 = 𝐻𝑀 = 𝐴𝑀. E pelo que vimos da

propriedade anterior, do diâmetro na circunferência, 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀.

Fazendo dessa forma que no triângulo QHM tenhamos 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀 = 𝑄𝑀, fazendo com

que ele seja equilátero e assim 2𝜃 = 60° e 𝜃 = 30°.

E assim o ângulo 𝐻�̂�𝑃 = 30° e 𝐻�̂�𝐴 = 120° e o triângulo HPA é isósceles com 𝐻𝑃 = 𝑃𝐴 = 4.

Sendo assim é fácil perceber que o lado 𝐻𝐴, que está oposto ao ângulo de 120° é igual a

4√3.

E por fim 2𝑝𝐻𝑃𝐴 = 4 + 4 + 4√3 = 8 + 4√3.

GABARITO: E

QUESTÃO 13

+= =

−

+= =

−

(11% de 25) 36% de (75 x 3% de 50)A 8,a1b3

(24% de 35) (8% de 40)

(75% de 36 x 50% de 3) (25% de 11)B C, 3d7e

(35% de24) (40% de 8)


MATEMÁTICA – INGLÊS Note que os numeradores e denominadores são iguais.

c d e

12

NUMERADOR :

11 36 3 11 . 25 18 . 75 . 3 (11 18 . 3 . 3) 173. 25 . 75 . . 50 25

100 100 100 100 100 4

DENOMINADOR :

35 40 520 26. 24 . 8

100 100 100 5

ENTÃO

173 5 865. 8,3173

4 26 104

a 3

b 7

N (a b) c 8

d 1

e 3

N (10)

10 10 mod11

10² 1 m

+ +

+ ++ = = =

− = =

= =

=

=

= + = =

=

=

6 6

12

od11

(10²) 1 mod11

10 1 mod 11 R 1

→ =

GABARITO: B

QUESTÃO 14

2(x 2) x 2 | x 2 | x 2

(x 2) x 2, se x 2 0

(x 2) x 2, se x 2 0

− − → − −

− − − − − − −



0 0, se x 2 Impossível

2x 4, se x 2

x 2, se x 2

S ,2

− −

= −

GABARITO: C

QUESTÃO 15

+ =

− + =

= −

= − = −

− + = − → =

17(x² y²) 30xy

17x² 30xy 17y² 0 Eq. 2º grau em x.

(30y)² 4 . 17 . 17y²

900y² 1156y² 256 y²

( ) . ( ) ( ) 0 S

GABARITO: A

QUESTÃO 16

S

m m

m

m

V 8 km / h

VD 12 km / h

IDA 1,5h

VOLTA 1,75h

sV s V . t

t

V Média Harmônica das Velocidades

2 . 8 . 12 2 . 8 . 12 96V km / h

8 12 20 10

96 15 17,5 96 32,5 3120s s . s 31,2km

10 10 10 10 10 100

=

=

=

=

= → =

→

= = =+

= + → = = → =

GABARITO: D



Vale lembrar que se o triângulo ABC é

equilátero, então o Baricentro é incentro.

Sendo assim, AG é bissetriz. Como I é

incentro, temos que AI é bissetriz logo GÂI=15°

e seu suplemento é 165°. Transformando em

radianos, temos:

rad 180

11165 rad

12

− − − − −

− − − − − → =

GABARITO: E

QUESTÃO 18

Perceba que o BFG ~ ABC e COH ~ ABC

BFC ~ ABC

FG P.I p.IFG q

q P P

= → =

CDH ~ ABC

2 2 2

DH 8 1 q 1DH p

q q q

p 1 q 1 1 1FG DH q P q 1 P 1

P q P q

q p q p 5p q p q p q

P q pq pq

− −= → =

− − + = + = − + −

+= + + + = + = + −

GABARITO: ANULADA.

o

o



Perceba que o FCE ~ ABE e FHC ~ ABH logo,

FC CE FC 1 2FC

2 3 3AB BE

2FC CH CH 1 CH3 AH 3CH

2 3AB AH AH AH

= → = → =

= → = → = → =

Pelo enunciado sabemos que G é o cento do quadrado. Logo, AC

GA GC (I)2

= =

Perceba que AC AH CH AC 3CH CH AC 4CH(II)= + → = + → =

Olhando para (I) e (II), temos CH

GC 4 GC 2CH,2

= → = logo H é o ponto médio. Com

isso FH é mediana.

Assim podemos concluir que 1

2

S1.

S=

GABARITO: D.



FARM. TEMPO

6418 64 16

48

18

48 1212 x x 72

x 18

FARM. TEMPO

12 72 17 55

55 22K K 30

K 12

22

−

→ = =

− =

→ = =

GABARITO: C

QUESTÃO 21

O texto está no tempo verbal Passado, e, como marcador de tempo, há o dia

(Sunday), indicando que já passou, tornando assim, o tempo Passado Simples. E,

a conjugação no Passado Simples do verbo to win, é won.

GABARITO: E

QUESTÃO 22

O texto coloca: “Director Bong Joon-ho said that the movie is “a continuation of

all the Korean films that came before. It’s an extension of our history.” (“O

diretor Bong Joon-ho disse que o filme é "uma continuação de todos os filmes

coreanos que vieram antes. É uma extensão da nossa história.”)

GABARITO: E

QUESTÃO 23

A preposição “in” é utilizada para indicar lugar, seja uma cidade, um país ou um

local específico: “in Milan”; todos os dias da semana em inglês são precedidos

pela preposição “on”: “on Sunday”; e, para referir meios eletrônicos onde

informações são disponibilizadas, utiliza-se a preposição “on”: “on its website”.

GABARITO: B



Substantivos incontáveis são aqueles que não podem ser contados. E essas

palavras não têm uma forma plural e singular diferentes.

GABARITO: C

QUESTÃO 25

O texto coloca: “Italian officials say they are still trying to trace the source of

the outbreak”. (“ utoridades italianas dizem que ainda estão tentando rastrear

a origem do surto".)

GABARITO: D

QUESTÃO 26

Quickly é advérbio de modo, assim como well. Os advérbios de modo indicam

como algo acontece. Eles são normalmente inseridos após o verbo principal ou

depois do objeto.

GABARITO: D

QUESTÃO 27

“Wors”t é o Superlativo de Superioridade do adjetivo “bad”. E “good”, tem

como Superlativo de Superioridade “best”. “Good” e “Bad” são irregulares.

Alguns adjetivos não seguem as regras padronizadas para formar os graus

comparativo e superlativo. As formas que estes adjetivos possuem são

chamadas de Formas Comparativas e Superlativas Irregulares.

GABARITO: B

QUESTÃO 28

O texto olo a: “ uthorities in the Veneto region said the event would end later

on Sunday, two days earlier than s heduled.” (“" utoridades da região do Veneto

disseram que o evento terminaria mais tarde no domingo, dois dias antes do

previsto.")

GABARITO: B



O Present Continuous (Presente Contínuo) é um tempo verbal utilizado, na

língua Inglesa, para descrever ações que estão acontecendo no momento da fala

ou ações que acabaram de acontecer. Esse tempo verbal é formando pelo sujeito

+ simple present do verbo to be (are/is) + o gerúndio do verbo principal (-ing),

encontrado em “Italian officials say they are still trying to trace the source of

the outbreak.”

GABARITO: E

QUESTÃO 30

O texto olo a: “ bout , people annot enter or leave several towns in

Veneto and Lombardy for the next two weeks without spe ial permission.”

("Cerca de 50.000 pessoas não podem entrar ou sair de várias cidades do Verneto

e da Lombardia pelas próximas duas semanas sem permissão especial.")

GABARITO: D

QUESTÃO 31

Os adjetivos possessivos se referem a alguém que tem algo, não o que é possuído.

Geralmente precedem substantivos. “Their” é o adjetivo possessivo da 3ª pessoa

do plural, que podemos traduzir omo “deles, delas”. “Their happy day”, fazendo

referên ia ao “dia feliz” dos asais ( ouples), e “their marriage vows”, fazendo

referência à renovação dos votos de casamento dos convidados (guests).

GABARITO: E

QUESTÃO 32

“Sanitizer” (antisséptico) e “Surgical Masks” (máscaras cirúrgicas) não são

palavras/expressões relacionadas a casamento.

GABARITO: C

QUESTÃO 33

O texto olo a: “Six thousand ouples de ided not to let the oronavirus deter

them from elebrating their happy day.”

GABARITO: C



A palavra “jumbled” se traduz omo “ onfuso/bagunçado/misturado”, assim

como “disordered”, que se traduz omo “bagunçado/desordenado”.

GABARITO: E

QUESTÃO 35

O texto olo a: “ nyone an pra ti e meditation. t’s simple and inexpensive...”

(“Qualquer um pode prati ar meditação. É simples e barato...")

GABARITO: D

QUESTÃO 36

O título do texto olo a: “Meditation: simple, fast way to redu e stress”.

("Meditação: Uma maneira simples e rápida de reduzir o estresse".)

GABARITO: A

QUESTÃO 37

frase se traduz omo: “Meditação pode lhe dar uma sensação de alma, paz e

equilíbrio.”. , a letra questiona: “Quais são os benefí ios da meditação?”

Elimina-se a letra pois, o verbo “to have” quer dizer possuir, não

existir/haver/ser.

GABARITO: B

QUESTÃO 38

O tempo verbal Simple Future com “will” é utilizado para expressar o futuro,

expressar uma decisão ou intenção, geralmente feita no momento da fala, e

expressar prontidão, boa vontade, disposição para fazer algo ou ajudar alguém. E,

utiliza-se will + infinitivo sem to (will get). “I will (I’ll) get you some coffee”

GABARITO: C



Para construção de frases negativas no Simple Past, o verbo did é empregado

como verbo auxiliar. O verbo principal não é conjugado no passado, uma vez que

o auxiliar já indica o tempo verbal. Sua estrutura frasal é da seguinte forma:

Sujeito + did + not + verbo principal + complemento.

GABARITO: C

QUESTÃO 40

Mafalda não faz planos. E sim, Susanita (para si própria). Desta forma, as

alternativas A, B e D podem ser eliminadas. E, Mafalda não opina sobre a lista de

planos de Susanita, eliminando assim, a alternativa C, e tornando a alternativa E

correta.

GABARITO: E

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