Gabarito: Resposta da questão 1 - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/Lista_Especificas... · Resposta da questão 1: a) Como não foi especificado velocidade

Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial

média, pois velocidade é uma grandeza vetorial.

A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.

O módulo (d) desse deslocamento é:

2 2 2 6d 40 30 d 50 m 50 10 m.μ

Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim:

t 10 30 t 300 s.Δ Δ

Então:

67

m md 50 10

v v 1,67 10 m/s.t 300Δ

b) Dados: I 2 D t; D kT r; 18 3k 3 10 m sK; 6r 3 m 3 10 m;μ T 300 K;

t 10 min 600 s.Δ

Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:

184

6

k T 3 10 300I 2 t I 2 600 I 6 10 m.

r 3 10


a) Dados: 3S 1.200 km 1.200 10 m; t 800 s.Δ Δ

3

m mS 1.200 10

v v 1.500 m/s.t 800

Δ

Δ

b) Dados: 0 0S 32 km 32.000 m; S 0; v 0; t 80 s.

R R2 2 20 0 R

a aS S v t t 32.000 80 a 10 m/s .

2 2


a) Dados: 2m 60 kg; g 10 m/s ; h 10 m.

pot potE m g h 60 10 10 E 6.000 J.

b) 2amV L kg30 30 ; m 60 kg; g 10 m/s .

t s t sΔ Δ

O piloto está em equilíbrio: a aF P m g 60 10 F 600 N.

aa a a a

mQ= F t m v F t v F 30 v 600

t

v 20 m/s.

Δ Δ Δ Δ Δ ΔΔ

Δ


Dados: m 500 g; P 100 cal/min.

Q m c T100 30P t

m c T P t c Qm T 500 50 10P Q P t

t

c 0,15 cal/g °C.

C m c 500 0,15 C 75 cal/°C.

ΔΔ

Δ ΔΔΔ

Δ


Dados: r 200 ; V 127 V; i 127 mA 0,127 A.Ω

Calculando R:

127

V R r i 127 R 200 0,127 R 200 1.000 200 0,127

R 800 .Ω

A potência dissipada pela torneira é:

22P r i 200 0,127 P 3,23 W.


A figura ilustra os pontos destacados no gráfico que são relevantes para as resoluções

dos dois itens.

a) Dados: V 0,4 V; m 5 g; t 4 h.Δ

Do gráfico:

m

V 0,4 V C 20 mAh/g.

Q m C 5 20 Q 100 mAh.

Q 100i Q 25 mA.

t 4Δ

b) Dados: i 2 mA.

Do gráfico:

C 10 mAh/g V 0,2 V .

P i V 2 0,2 P 0,4 mW.


Se o movimento é circular uniforme, a força magnética atua como resultante centrípeta.

2

mag cent

m v m vF R q v B R .

R q B


a) Dados:

3 3 3 3V 1.800 cm 1,8 10 m ; m 6 kg 6 10 g; M 44 g / mol; R 8,3 J / mol K; T 300 K.

Da equação de Clapeyron:

3

3

8 2

m R Tm 6 10 8,3 300p V R T p

M V M 1,8 10 44

p 1,89 10 N/m .

b) Dados: m = 50 g; v = 20 m/s.

Estimando a massa do extintor: Mext = 10 kg = 10.000 g.

Como se trata de um sistema mecanicamente isolado ocorre conservação do momento

linear. Assim, em módulo:

extext

m v 50 20M V m v V V 0,1 m/s.

M 10.000


a) Dados: re = 42.000 km; 3.π

Como o satélite é geoestacionário, seu período orbital é igual ao período de rotação da

Terra:

T = 24 h.

Calculando a intensidade da aceleração centrípeta:

2 2 22

c e e c 2

2c c 2

2c

2 4 4 3a r r a 42.000 42.000

T 57624

1.000 ma 2.625 km/h a 2.625

3.600 s

a 0,2 m/s .

π πω

b) Dados:

6 24 11 2e

2 6c42 10 m; M 6 10 kg; G 6,7 10 kg m / kgr 4 ; r 7.000 km 7 102.000 m m.k

ad e c ade c e c

11 24 2

ad 6 6

1715

ad ad6 6

9ad

G M m G M m G M m 1 1E E E E

2 r 2 r 2 r r

6,7 10 6 10 2 10 1 1E

2 42 10 7 10

1 6 2 10E 40,2 10 E

42 10 42 10

E 4,8 10 J.


a) Dados: aP 1.400W; 50% 0,5; 20 C; m 100g; c 4,2J / g C.η Δθ

Calculando a potência útil:

U T UP P 0,5 1.400 P 700 W.η

Da expressão da potência térmica:

aU

U U

m cQ Q 100 4,2 20P t t

t P P 700

t 12 s.

ΔθΔ Δ

Δ

Δ

b) Dados: L = 30 cm; 8v c 3 10 m / s

Observando a figura dada, concluímos que entre as paredes cabem 2,5 comprimentos de

onda. Assim:

2302,5 L 12 cm 12 10 m.

2,5λ λ λ

Da equação fundamental da ondulatória:

810 9

2

v 3 10v f f 0,25 10 Hz 2,5 10 Hz

12 10

f 2,5 GHz.

λλ


a) Dados: 8 8 2R 1,5 ; 64,8 10 m; A 1,296 10 m .Ω ρ Ω

Da segunda lei de Ohm:

8

8

L R A 1,5 1,296 10R L 1,5 0,02 0,03 m

A 64,8 10

L 3 cm.

ρ

ρ

b) Do gráfico da Figura 1, conforme ponto assinalado:

f = 8 MHz e R 4 H 35Oe.Ω

Do gráfico da Figura 2, conforme ponto assinalado:

rH 35Oe 1.000μ

Substituindo os valores obtidos na expressão fornecida:

818 9 6

3 6r

64,8 10 500 500 81 10 500 9 10 4,5 10 m

10 8 10

4,5 m.

kf

δ δ

δ μ

ρδ

μ


Dados: R 5 ; U 120V; t 10min 1/ 6h.Ω Δ

2 2U 120 1E P t t 480 W h E 0,48 kW h.

R 5 6Δ Δ Δ Δ


a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:

S 7,5km

t 0,5h

S 7,5km kmV V 15ht 0,5h

Δ

Δ

Δ

Δ

Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:

METkm kJ

V 15 C 60h kg.h

MET. E C m.t = 60.70.0,5 E = 2100kJ

Resposta: 3kJE = 2,1x10

b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m,

podemos estimar sua área: 2 2A 0,1x0,25 2,5x10 m .

Cálculo da pressão:

422

FP

A

F Peso m.g

m.g 70.10 NP 2,8x10A m2,5x10

Resposta: 4P 2,8x10 Pa


a) Como S

Vt

Δ

Δ , teremos:

118 3S 1,5x10

V 3,0x10 t 0,5x10 st t

ΔΔ

Δ Δ

Resposta: 2t 5,0x10 sΔ

b) eT mg F 0

e ee

F FTg45 1 F mg

mg mg

Como 2

2e

qF k

d:

2

e 2F mg mg

qk

d

De acordo com o enunciado:

k = 9 109 N m

2/C

2

d = 3 cm = 3x10-2

m

m = 0,004 g = 4x10-6

kg

g = 10 m/s2

Substituindo os valores:

2 9 26 2 18

2 2 2

9x10 .qmg 4x10 .10 q 4x10

(3x10 )

qk

d

Resposta: 9| q | 2,0x10 C


a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s.

Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial:

6

res res 2

4res

v 0 6000 6 10F m a F m 1000

t 420 4,2 10

F 1,43 10 N.

b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125 103 m; h = 100 km = 100 10

3 m; v =

4000 m/s; v0 = 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2.

Sendo WFat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica:

22final inicial 0Mec Mec Marte Marte 0Fat Fat

2 20 Marte 0Fat

2 2Fat

7 6 10Fat

m vm vW E E W m g h m g h

2 2

mW v v m g h h

2

1000W 4000 6000 1000 4 100 125 1000

2

W 500 2 10 4 10 25 1 10 1 10

8

10Fat

W 1,01 10 J.


co Po cf Pf

2 22 20 0f f

0 f 0 f

E E E E

mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh

2 2 2 2

No solo fh é nulo logo:

22fv3

10.0,82 2

2fV 25

fV 5m / s


Condições iniciais do gás: 0 0 0v v p p θ θ

Condições finais do gás: f f fv 0,5v p ? θ θ

0 0 f f f f

f 0

p v p v p 0,5 v pp v2

o pθ θ θ θ


a) Dados: P0 = 24 W; d = 2 m; 3; 60 .π θ

Combinando as expressões dadas:

20 2

2 200 2 2

0 2

2

I I cosP 24 1 1 1

P I cos cos 60 2 2 8I 4 d 4 3 2

4 d

I 0,125 W / m .

θ

θπ

π

b) Dados: B B r 1 60 ; 90 ; n 1.θ θ θ

B r r r90 60 90 30 .θ θ θ θ

Na lei de Snell:

1 B 2 r 1 2 2

2

3 1n sen n sen n sen 60 n sen 30 1 n

2 2

n 3.

θ θ


a) Dados: c = 3 108 m/s; f = 60 Hz.


86c 3 10

c f 5 10 m.f 60

λ λ λ

b) Dados: P = 400 MW = 400 106 W; U = 500 kV = 500 10

3 V.

Da expressão da potência elétrica:

6

3

P 400 10P U i i i 800 A.

U 500 10


Dados nominais fornecidos no enunciado:

U 200V P 60w

A partir destes dados, temos:

3E P t 15.10 k 4 hΔ ω neste resistor é dada por:

2 2U 100 3.10000P

2000R 2000

3

30P P 15w

2

A energia consumida em 4 horas é dada por:

3E P t 15.10 kw 4 hΔ

E 0,06kwh


Como a potência de entrada é igual à de saída, temos:

e e s si U i U

Substituindo pelos valores apresentados, temos:

ei 120 1,2 10

ei 0,1A


No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das

velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis

A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de

tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:

0A FA 0B FB

0A 0A A 0B 0B B

0A A 0B B

V V V V

2 2

V (V a .t) V (V a .t)

2.V a .t 2.V a .t

Conforme o enunciado, temos:

0A 0

0B 0

A

B

V V

V 2V

a a

a a / 2

Assim:

0 0

0 0

0

0

2.V a.t 2.(2V ) (a / 2).t

a2.V a.t 4.V .t

2

at2V

2

4Vt

a


O período é dado por:

t 10T 0,5s

n 20

1 1f f 2Hz

T 0,5

Δ


a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; 3.π

Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme:

2v 2 Rf 2 3 6.800 v 27.200 km / h.

3π

b) 4 3m 90 toneladas 9 10 kg;v 8 10 m / s.

2

4 32

12C C

9 10 8 10mvE E 2,88 10 J.

2 2


Variação da quantidade de movimento:

Q m. VΔ Δ forma escalar

Q 0,06.(60 0) 0,06.60 3,6

Q 3,6 kg m s

Δ

Δ

Variação da energia cinética:

220

C C.F C.0

2

C

C

VVE E E m. m.

2 2

60E 0,06. 0

2

E 108 J

Δ

Δ

Δ


Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:

Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM),

entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao

pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:

LD MAD.P P

Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a

indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.


CAPACIDADES TÉRMICAS:

xx

x

x

yy

y

x

Q 80cal 80calC

(281 273)K 8K

C 10cal / K

Q 40cal 40calC

(283 273)K 10K

C 4cal / K

Δθ

Δθ

CALORES ESPECÌFICOS SENSÌVEIS:

x x x x

x

y y y y

y

C m .c 10 20.c

c 0,5cal / gK

C m .c 4 10.c

c 0,4cal / gK


QP P. t m.c.

t

P. t 120 60

m.c 200 1

36 C

Δ ΔθΔ

ΔΔθ

Δθ


Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas.

Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por:

A BQ Q 20 ( 4)Q'

2 2

Q' 8 Cμ

Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva.

Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a

partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:


t1 = 3 s S1 = 28 m; t2 = 8 s S2 = 58 m.

Calculando a velocidade:

S 58 28 30v v 6

t 8 3 5

m/s.

Calculando a posição inicial A (no instante t = 0):

AA

28 SSv 6 28 S 18

t 3 0

SA = 28 – 18 SA = 10 m


a) Dados: v = 72 km/h = 20 m/s; m = 70 kg; t = 0,1 s; v’ = 0.

Como a força pedida é a resultante, podemos usar o Teorema do Impulso.

R

m v 70 20I Q F t m v F

t 0,1

F 14.000 N.

b) Dados: E = 12 kJ = 12 103 J; m = 60 kg.

EP = E m g h = E

E 12.000h h 20 m.

m g 60 10


Dados:

M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m

MB = 1 m.

Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no

máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação,

a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.

Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos

momentos anti-horários.

C MP P QM M M PC x = (PM + Q) 1 500 x = (500 + 100) 1 600

x500

x = 1,2 m.

Mas, da figura:

d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m.


a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,86; g = 10

m/s2.

Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo.

Assim, em relação ao ponto O, temos:

yF PM M Fy d = M g D F cos 30° (0,6) = 430 (10) (2,4) F =

10.320

0,6 0,86

F = 20.000 N.

b) Dado: F = 4,5 N.

Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm

por 30 mm. Então a área é:

A = 30 (0,2) = 6 mm2 = 6 10

–6 m

2.

Da definição de pressão:

p = 6

F 4,5

A 6 10

p = 7,5 10

5 N/m

2.


Dados: V = 600 V; E = 200 V/m; k = 9 109 N.m

2/C

2.

Como o Potencial elétrico é positivo, a carga é positiva. Então, abandonando os

módulos, temos:

2

2

kQV

V kQ r V 600r r r r = 3 m.

kQ E r kQ E 200E

r

Substituindo na expressão do Potencial:

9

9

3 600r VkQV Q 200 10

r k 9 10

Q = 2 10–7

C.


Dados: UCD = UBE = 18 V; i2 = 4,5 A.

1ª Solução:

No resistor R3:

UCD = R3 i3 18 = 12 i3 i3 = 1,5 A.

A corrente total é:

i = i2 + i3 = 4,5 + 1,5 i = 6 A.

Aplicando a Lei de Kirchoff na malha ABCDEFA:

E – R1 i – UCD – R4 i = 0 E = 3 (6) + 18 + 4 (6) E = 60 V.

2ª Solução:

No resistor R3:

UCD = R3 i3 18 = 12 i3 i3 = 1,5 A.

No resistor R2:

UBE = R2 i2 18 = R2 (4,5) R2 = 4Ω .

A corrente total é:

i = i2 + i3 = 4,5 + 1,5 i = 6 A.

Calculando a resistência equivalente do circuito:

Req = 2 31 4 eq

2 3

R R 12 4R R R 3 4

R R 12 4

Req = 10 .

Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet:

E = Req i E = 10 (6) E = 60 V.


Dados: v = 1.188km/h = 330 m/s; f = 2.640 Hz.


v 330v f 0,125 m.

f 2.640


Lembrando que no gráfico da aceleração escalar em função do tempo a variação da

velocidade é numericamente igual a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos,

como destacado na figura, temos:

v = v1 + v2 + v3 = v = (6 4) – (4 3) + (6 4) = 24 –12 + 24 = 36 cm/s.

Mas v = v – v0. Então:

v – 2 = 36

v = 38 cm/s.


Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg.

Analisando a figura:

Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as

direções: Assim:

T = Px1 e T = Px2. Logo:

Px2 = Px1 m2 g sen 1 g sen 30° sen 1

2

m

msen 30° sen

0,4 1

0,6 2 sen

1.

3

= arc sen 1

.3


a) dados: T = 27 dias = (27 24) h; r = 3,8 108 m = 3,8 10

5 km.

v =

S

t=

2 r

T. Considerando = 3, vem:

v = 5 52 3 3,8 10 1,9 10

27 24 54

v 3.520 km/h 978 m/s.

b) Dados: m = 70 kg; v = T2gR ; RT = 6,4 106 m.

De acordo com o enunciado, a energia deve ser igual à energia cinética de lançamento:

E = EC = 21mv

2=

2

T1

m 2 g R2

= T

1m 2 g R

2= m g RT = 70 (10) (6,4 10

6)

E = 4,48 109 J.


Dados: h1 = 5.000 m; h2 = 500 m.

1 1 1

2 2 2

E m g h h 5.000

E m g h h 500

1

2

E10.

E


No gráfico, vemos que para v = 1 m/s, a Ec = 1 J. Substituindo esses valores na

expressão da energia cinética, vem:

Ec = 2m v

2 m = c

2

2 E 2 (1)m m 2

1v kg.

Para v = 5 m/s, a quantidade de movimento desse corpo é:

Q = m v Q = 2 (5)

Q = 10 kg.m/s


Dados: ℓ0A = 3 ℓ0B; A0 = 75 cm2; T = 320 – 20 = 300 °C; B = 9 A A =

B

9 (o

material das hastes menores tem que ter maior coeficiente de dilatação que o das

maiores, para que elas atinjam o mesmo comprimento que essas.)

Quando a figura se transforma num quadrado, as hastes atingem o mesmo comprimento.

Lembrando a expressão da dilatação linear: ℓ = ℓ0 (1 + T), vem:

ℓA = ℓB

ℓ0A (1 + A T) = ℓ0B (1 + B T). Substituindo os dados:

3 ℓ0B (1 + B

9300) = ℓ0B (1 + B 300). Cancelando ℓ0B em ambos os membros e

aplicando a distributiva, temos:

3 + 100 B = 1 + 300 B 200 B = 2 B = 2

200

B = 1 10–2

°C–1

Comentários:

– a informação da área inicial do retângulo foi desnecessária;

– não há em tabela alguma material sólido que tenha coeficiente de dilatação linear tão

alto.


Dados: m = 500 g; Q > 12 kcal = 12.000 cal.

m c (T – 0) > Q T > Q 12.000

m c 500 (1) T > 24 °C.

Na tabela, vemos que as capitais que têm temperatura média máxima maior que a

calculada são: F, G, H, J e K.

Portanto, são 5 as capitais em que são necessárias mais de 12 kcal para aquecer 500 g de

água de 0°C até a temperatura média local.


Dado: = 4 n.

O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam

entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão:

n =

3601. Assim:

360

n 14 n

(M.M.C. = 4 n)

4 n2 = 360 – 4 n n

2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:

n =

21 1 360 1 19

.2 2

Ignorando a resposta negativa, temos:

18

n n 9.2

Como: = 4 n

= 36°


A distância percorrida pelo avião é:

v = S/t

800 = S/24

S = 800.24 = 19200 km

A distância percorrida pelo navio é o DOBRO da distância percorrida pelo avião, ou

seja:

19200.2 = 38400 km

A velocidade média do navio é:

v = S/t = 38400/(50.24) = 38400/1200 = 32 km/h

Pela função horária de Galileu S = S0 + v0.t + at2/2

Considerado que S0 = 0; S = 800 km = 800000 m; v0 = 0 (parte do repouso); a = 10 m/s2

S = S0 + v0.t + at2/2

800000 = 10t2/2

160000 = t2 t = 400 s = 6 min 40 s


No diagrama de velocidade versus tempo, como o que temos, a distância total

percorrida em dado intervalo de tempo corresponde numericamente a área entre a linha

de gráfico e o eixo dos tempos.

Neste problema a distância total percorrida corresponde a soma das áreas dos retângulos

e do trapézio. Assim:

S = 10.5 + (5+15).(20-10)/2 + (30-20).15 = 50 + 100 + 150 = 300 m

A velocidade média é v = S/t = 300/30 = 10 m/s


O valor de M deverá produzir uma tensão T = M.g que deverá equilibrar a força devida

a pressão atmosférica sobre os dois vasos, dada por, P = F/A F = P.A

Então P.A = M.g M = P.A/g = 105.10/10 = 10

5 kg = 10

2 t = 100 toneladas


Pela lei de Snell

nar.seni = nágua.senr

Como os ângulos envolvidos são muito pequenos é verdade afirmar que sen = ,

então:

nar.seni = nágua.senr

nar.i = nágua.r

1.4 = 1,33.r r = 4

1,33= 3


Para o primeiro resistor U = r.i 11,6 = 5,8.i i = 2 A

Para o segundo resistor U = r.i 11,4 = 3,8.i i = 3 A

Estas são as correntes que a bateria forneceu para cada resistor na sua vez.

Isto significa pela lei de Pouillet

Ei

r R

E2

r 5,8

E3

r 3,8

Onde E e r são os parâmetros da bateria, ou seja, força eletromotriz e resistência interna.

2/3 = (r + 3,8)/(r + 5,8)

3(r + 3,8) = 2(r + 5,8)

3r + 11,4 = 2r + 11,6

r = 11,6 – 11,4 = 0,2Ω

E = 2.(r + 5,8) = 2.6 = 12 V

Considerando agora o novo resistor de 11,8Ω

E 12 12i 1 A

r R 0,2 11,8 12

A energia dissipada é Energia = P.Δ t = R.i2. t = 11,8.1

2.10 = 118 J


No trecho em que a força de tração é constante é verdadeiro afirmar que:

Trabalho = Força.Deslocamento

Trabalho = 800.(50 – 10) = 800.40 = 32000 J

O diagrama a seguir destaca o trabalho calculado.

O trabalho realizado foi de 444000 J no intervalo de tempo de 40 s. Como potência é a

razão entre o trabalho realizado e o intervalo de tempo temos:

P = (Trabalho)/t = 444000/40 = 11100 W

Realizada a transformação para cavalo-vapor: 11100/740 = 15 CV

Documents

Gabarito: Resposta da questão 1 - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/Lista_Especificas... · Resposta da questão 1: a) Como não foi especificado velocidade