Gazeta de

FsicaSociedade Portuguesa de FsicaRUY LUS GOMES, EPISDIOS DA SUA VIDAJoo da Providncia

FSICA DE REDES COMPLEXASJos Fernando F. Mendes

QUANDO A LUA OCULTA O SOLGuilherme de Almeida

SABE-SE POUCO SOBRE O TERRAMOTO DE 1755Entrevista ao geofsico Joo Fonseca Duarte, autor do livro 1755 O Terramoto de Lisboa

Volume 28 | Fascculo 4 | 2005 | Publicao Trimestral | 5,00

GAZETA DE FSICA VOL. 28 FASC. 4, 2005 DIRECTOR Carlos Fiolhais DIRECTORAS ADJUNTAS Constana Providncia e Luclia Brito EDITORA Paula Alexandra Almeida CORRESPONDENTES Paulo Crawford (Lisboa), Joaquim Santos (Coimbra) e Joo Pedro Arajo (Porto) COLABORAM AINDA NESTE NMERO Fernando Nogueira, Guilherme de Almeida, Joo da Providncia, Jos Antnio Paixo, Jos Fernando Mendes, Manuel Fiolhais, Manuela Amaral, Regina Gouveia e Sandra Costa. SECRETARIADO Maria Jos Couceiro (Lisboa) e Cristina Silva (Coimbra) DESIGN MediaPrimer - Tecnologias e Sistemas Multimdia Lda Rua Sanches da Gama, n 160 3030-021 Coimbra E-mail info@mediaprimer.pt PR-IMPRESSO E IMPRESSO Carvalho & Simes, Artes Grficas, Lda Estrada da Beira 479 / Anexo 3030-173 Coimbra TIRAGEM 1800 exemplares PREOS Nmero avulso 5,00 (inclui IVA). Assinatura anual 15,00 (inclui IVA). A assinatura grtis para os scios da SPF. PROPRIEDADE DA SOCIEDADE PORTUGUESA DE FSICA ADMINISTRAO E REDACO Avenida da Repblica 37-4 1050-187 Lisboa Tel 217 993 665 Fax 217 952 349 E-mail secretariado@spf.pt ISSN 0396-3561 REGISTO DGCS n 107280 de 13.05.80 DEPSITO LEGAL n 51419/91 PUBLICAO TRIMESTRALA Gazeta da Fsica publica artigos, com ndole de divulgao, considerados de interesse para estudantes, professores e investigadores em Fsica. Dever constituir tambm um espao de informao para as actividades da SPF, nomeadamente as suas Delegaes Regionais e divises Tcnicas. Os artigos podem ter ndole terica, experimental ou aplicada, visando promover o interesse dos jovens pelo estudo da Fsica, o intercmbio de ideias e experincias profissionais entre os que ensinam, investigam ou aplicam a Fsica. As opinies expressas pelos autores no representam necessariamente posies da SPF. Os manuscritos devem ser submetidos em duplicado, dactilografados em folhas A4 a dois espaos (mximo equivalente a 3500 palavras ou 17500 caracteres, incluindo figuras, sendo que uma figura corresponde em mdia a 140 palavras). Devero ter sempre um curto resumo, no excedendo 130 palavras. Deve(m) ser indicado(s) o(s) endereo(s) completo(s) das instituies dos autores, assim como o endereo electrnico para eventual contacto. Agradece-se o envio dos textos em disquete, de preferncia Word para PC. Os originais de figuras devem ser apresentados em folhas separadas, prontas para reproduo, e nos formatos electrnicos jpg, gif ou eps.

PUBLICAO SUBSIDIADA APOIO: Ministrio da Educao - Sistema de Incentivos Qualidade da Educao

NOTA DE ABERTURA

NDICE ARTIGOS

O ANO INTERNACIONAL DA FSICA CHEGA AO FIMCom o fim de 2005 chega tambm o fim oficial do Ano Internacional da Fsica. Mas algumas actividades continuaro durante os primeiros meses de 2006, uma vez que muito ainda h a fazer na divulgao da Fsica. A Gazeta falou com JOS DIAS URBANO, presidente da Sociedade Portuguesa de Fsica e responsvel pelas actividades a nvel nacional, que faz um balano positivo e revela as suas grandes expectativas sobre os resultados que no futuro se manifestaro. A seco 2005 ANO INTERNACIONAL DA FSICA - que publicada pela ltima vez, traz essa entrevista e noticia algumas das ltimas actividades de 2005. No quadro do Ano Internacional da Fsica, este nmero da Gazeta de Fsica distribudo com a Gazeta de Matemtica, numa aco recproca (a Gazeta de Matemtica tambm distribuda a todos os scios da Sociedade Portuguesa de Fsica). Um dos artigos que inclumos nesta edio precisamente sobre um grande matemtico portugus, Ruy Lus Gomes, da autoria do fsico JOO DA PROVIDNCIA. Ruy Lus Gomes, cujo centenrio do nascimento se comemora, foi um dos maiores divulgadores da teoria da relatividade em Portugal. Recomendamos ainda a leitura dos artigos de JOS FERNANDO MENDES sobre "Fsica de Redes Complexas" e de GUILHERME DE ALMEIDA sobre o eclipse anular ocorrido em 3 de Outubro no nosso pas, com imagens obtidas pelo autor. Destaque tambm para a entrevista com o geofsico JOO DUARTE FONSECA sobre o muito que ainda h a descobrir acerca do terramoto de Lisboa de 1755. Nas seces Fsica em Portugal e Fsica no mundo damos conta, como costume, de notcias na rea da Fsica que tm marcado a actualidade nacional. O destaque vai para o Prmio Nobel da Fsica 2005, atribudo a dois norte-americanos e a um alemo que trabalham em ptica quntica. Na seco Ensino, MANUELA AMARAL expe a actividade multidisciplinar "Revivendo Eratstenes", dinamizada em parceria com o Brasil e outros pases. Em Olimpadas de Fsica destacamos a brilhante prestao portuguesa nas Olimpadas Ibero-Americanas. Finalmente, em Livros Multimdia, para alm das habituais recenses, divulgamos alguns stios e blogues portugueses de cincia. Desejamos a todos boa leitura e um bom 2006!

RUY LUS GOMES, EPISDIOS DA SUA VIDA Joo da Providncia FSICA DE REDES COMPLEXAS Jos Fernando F. Mendes QUANDO A LUA OCULTA O SOL Guilherme de Almeida

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ENTREVISTA "SABE-SE POUCO SOBRE O TERRAMOTO DE 1755" Entrevista ao geofsico Joo Fonseca Duarte, autor do livro 1755 O Terramoto de Lisboa

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NOTCIAS FSICA NO MUNDO FSICA EM PORTUGAL

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SECES ENSINO DA FSICA OLIMPADAS DE FSICA LIVROS E MULTIMDIA 2005 - ANO INTERNACIONAL DA FSICA

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Ruy Lus Gomes (1905-1984) foi um dos mais notveis matemticos portugueses do sculo XX. A Universidade de Coimbra, por onde passou e nele deixou marcas indelveis, pode orgulhar-se de ser a sua alma mater.

RUY LUS GOM EPISDIOS DA

Ruy Lus Gomes foi um dos mais notveis matemticos portugueses do sculo XX. A Universidade de Coimbra, por onde passou e nele deixou marcas indelveis, pode orgulhar-se de ser a sua alma mater. Foi nela que concluiu brilhantemente a licenciatura em Matemtica com 20 valores. Foi tambm nela que iniciou em 1926 a docncia universitria como Segundo Assistente Livre - do Segundo Grupo da Primeira Seco da Faculdade de Cincias, Cincias Matemticas - Mecnica e Astronomia, tendo a sua nomeao sido proposta pelo Doutor Joo Pereira da Silva Dias e unanimemente aprovada pela Congregao da Faculdade de Cincias. E foi ainda nela, a 22 de Dezembro de 1928, que prestou provas de doutoramento defendendo a dissertao intitulada: Sobre o Desvio das Trajectrias dum Sistema Holnomo. O grau de Doutor foi-lhe concedido por unanimidade. A investigao inspirou-se em trabalhos do clebre matemtico italiano Tullio Levi-Civita, nomeadamente no seu artigo Sur l'cart geodesique e na obra de Aureliano de Mira Fernandes, a quem o autor testemunhou: o mais sincero reconhecimento pela bondade com que sempre me acolheu e pelo inestimvel auxlio que me quis prestar. A aplicao dos mtodos do Clculo Diferencial Absoluto ao estudo dos sistemas holnomos, como transparece do ttulo da sua dissertao doutoral, assinala o incio da actividade cientfica de Ruy Lus Gomes. JOO DA PROVIDNCIA Departamento de Fsica da Universidade de Coimbra 3004-516 Coimbra providencia@teor.fis.uc.pt Foi sobre a mesma temtica do doutoramento que versou a dissertao intitulada Sobre a estabilidade dos movimentos dum sistema holnomo, com a qual se candidatou a uma vaga de Professor Catedrtico do Segundo Grupo da Primeira Seco da Faculdade de Cincias da Universidade de Coimbra que tinha sido posta a concurso em 1929. Levi-Civita, a quem se deve a inveno do conceito de transporte paralelo de importncia crucial em Geometria Diferencial,

ES, SUA VIDA

Ruy Lus Gomes

testemunhou ao jovem cientista o interesse que a sua obra lhe suscitara nos seguintes termos: "aprezzando i moltiplici ravvicinamenti e gli utili complementi Ella ha saputo consiguire. Rallegramenti ed auguri cordiali di nuovi successi nella sua carriera scientifica che sera indubiamente brilhante". (traduo do autor : "...apreciando as mltiplas abordagens e os teis complementos que soube encontrar. Congratulaes e desejos cordiais de novos sucessos na sua carreira cientfica que ser indubitavelmente brilhante."). A este concurso candidatou-se tambm Manuel dos Reis, Segundo Assistente do Segundo Grupo da Primeira Seco, que foi admitido. Jos Vicente Gonalves contestou na Congregao da Faculdade de Cincias a admisso de Manuel dos Reis, que na altura no possuia ainda o grau de doutor, e assim, em seu entender, no satisfazia os requisitos legais vigentes. J ento, nalgumas universidades portuguesas, os concursos acadmicos primavam pela falta de transparncia e iseno. Ruy Luis Gomes cultivou com desvelo, pela vida fora, uma relao de profunda amizade e respeito pelo seu antigo mestre Vicente Gonalves. Merece tambm uma especial referncia o contacto cientfico e humano mantido com Mira Fernandes, que o apresentou a Levi-Civita. Foi o eminente matemtico italiano quem patrocinou a sua primeira publicao internacional, Sur les mouvements isoenergtiques, na Revista da Accademia Nazzionale dei Lince, em 1930. Em 1929 Ruy Lus Gomes passou a exercer funes docentes na Faculdade de Cincias da Universidade do Porto, inicialmente como Assistente das cadeiras de lgebra Superior e Geometria Projectiva e a partir de 1933 como Professor Catedrtico da cadeira de Fsica-Matemtica, mediante concurso ento aberto.

O fecundo convvio intelectual na cidade do Porto com Abel Salazar atraiu Ruy Lus Gomes para as teses da cor-rente filosfica do Positivismo Lgico (Escola de Viena). A anlise, luz destas doutrinas, dos conceitos de espao e tempo em Teoria da Relatividade e dos princpios da ento emergente Teoria dos Quanta suscitaram a sua ateno, constituindo incentivo para a investigao de vanguarda, com projeco internacional, que desenvolveu em Fsica, nessas reas. No campo da Relatividade, descobriu em 1935 uma nova deduo das frmulas da transformao de Lorentz. Os problemas da Mecnica Quntica Relativista, criada pelo fsico ingls Paul Dirac, atraram, em particular, a sua ateno, tendo obtido uma demonstrao elegante das propriedades algbricas das matrizes de Dirac, que publicou em 1937 nos Lincei. Esta demonstrao era muito mais simples que as que tinham sido apresentadas em 1932 pelo matemtico holands Van der Waerden e em 1936 pelo fsico suo Wolfgang Pauli, utilizando forte aparato matemtico teoria dos grupos e resultados de Schur. Neste esprito, dedicou-se nova teoria do foto do fsico francs Louis de Broglie, segundo a qual a partcula luminosa era descrita como o produto tensorial de um spinor de Dirac pelo spinor adjunto. Ruy Lus Gomes procurou simplificar um pouco uma teoria demasiado complicada que acabou por ser superada pela Electrodinmica Quntica, permanecendo, no entanto, de inquestionvel valor histrico. Dos doze artigos que publicou nos Lincei, de 1930 a 1937, dois referem explicitamente no ttulo a nova teoria de De Broglie, sendo este tema recorrente noutras publicaes. Por esta ocasio, um bolseiro portugus em Paris ouviu, com surpresa, o Professor Louis de Broglie citar, nas suas lies no Institut Poincar, um matemtico portugus autor de simplificaes na equao fundamental que concebera para o estudo da radiao luminosa.

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RUY LUS GOMES, EPISDIOS DA SUA VIDA

Segundo as suas palavras: Uma descoberta uma obra colectiva e de interesse colectivo - feita por muitos a todos interessa e dela todos podem beneficiar. Por volta de 1940, entendendo que era a altura de relegar para plano secundrio os seus interesses particulares de investigador, passou a dedicar-se, com outros vultos notveis da chamada gerao de 40, previamente mencionados, ao vasto programa de renovao e dinamizao cientfica do Pas, em que se encontravam profundamente envolvidos. Em 1947, Ruy Lus Gomes foi demitido de Professor Catedrtico da Universidade do Porto, pela ditadura salazarista. Na sequncia de feroz perseguio poltica e impossibilitado de desenvolver a sua actividade cientfica e acadmica em Portugal, viu-se obrigado a procurar o exlio. Em 1958, aceitou um convite para colaborar na docncia de matemtica da Universidade de Bahia Blanca, na Argentina. Em 1962, trocou a Argentina pelo Brasil, a convite da Universidade Federal de Pernambuco, no Recife. Aqui, Ruy Lus Gomes exerceu funes at Revoluo de 25 de Abril de 1974, aps a qual foi reintegrado como Professor Catedrtico da Faculdade de Cincias da Universidade do Porto, onde foi Reitor at sua jubilao em 5 de Dezembro de 1975.

Aureliano de Mira Fernandes

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Os dinamizadores do ento recm-criado Ncleo de Matemtica Fsica e Qumica, empenhados num amplo movimento de renovao da cultura cientfica portuguesa, receberam esta notcia, chegada de Paris, com compreensvel entusiasmo e regozijo. O Ncleo de Matemtica, Fsica e Qumica teve como fundadores, em 1936, o qumico Arnaldo Peres de Carvalho, e os fsicos Herculano Amorim Ferreira, Manuel Valadares e Antnio da Silveira. A este grupo fundador juntou-se, logo ao incio, o matemtico Bento de Jesus Caraa. Antnio Aniceto Monteiro, outro matemtico, tambm aderiu ao Ncleo, e passou a ser, com Silveira e Valadares, um dos seus mais activos impulsionadores. Os principais objectivos do Ncleo eram a realizao de cursos, seminrios e conferncias nas reas da Fsica e da Matemtica. Em 1937, Ruy Lus Gomes foi convidado pelo Ncleo a proferir uma srie de conferncias sobre Relatividade no Instituto Superior Tcnico, em Lisboa. Por esta ocasio, encontrou-se com Aniceto Monteiro, o que foi um acontecimento marcante na sua vida. As conferncias, que foram publicadas no volume 2 da Coleco do Ncleo, em 1938, intitulavam-se: - As equaes fundamentais e o seu grupo de invarincia. - O tempo em relatividade. - A interpretao fsica das frmulas de Lorentz. - Cinemtica relativista. Para Ruy Lus Gomes, no tinha sentido cultivar a cincia pela cincia. A investigao cientfica devia estar subordinada ao interesse superior de contribuir para melhorar as condies de vida do povo e para a sua felicidade.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS Bebiano, Natlia, Ruy Lus Gomes, uma fotobiografia, Gradiva e Universidade do Porto, 2005. Fitas, A.J., Marcial, E.Rodrigues, M. Ftima Nunes, A Filosofia da Cincia no Portugal do sculo XX, in Pedro Calafate (direco), "Histria do Pensamento Filosfico Portugus", (vol.5, tomo II), Lisboa, Editorial Caminho, 2000, 421-582. Gagean, David Lopes e Leite, Manuel da Costa. "Cultura Cientfica em Portugal: a Universidade e o ensino cientfico da relatividade e da quntica na 1 metade do sculo XX", Actas Memria, Histria, Perspectivas, Coimbra, 1990, pp. 499-512. Morgado, Jos. "Ruy Lus Gomes Professor e Companheiro", Boletim da SPM, n 8, 1985, pp. 5-40. Neves Real, Lus. "A obra de investigao empreendida recentemente pelo Prof. Ruy Lus Gomes no domnio das matemticas", Dirio de Lisboa, 1 Abril 1953 Rezende, Jorge. http://ruyluisgomes.blogspot.com (pginas da Internet integralmente consagradas a Ruy Luis Gomes, que foi professor do autor). Vilaa, Alberto. "Ruy Lus Gomes, Resistente antifascista", O Militante 278, Setembro/Outubro de 2005.

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ALGUMAS PUBLICAES CIENTFICAS DE RUY LUS GOMES - Sobre os princpios de Gauss e de Hertz, Oficinas Grficas do Instituto Superior do Comrcio de Lisboa, 1930. - Sur les mouvements isonergtiques, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 11, 180-184 (1930). - Energia electrosttica, Anais da Faculdade de Cincias do Porto 17, 123-127 (1931). - Sur les limites de la drive normale d'un potentiel de simple couche, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 15, 642-645 (1932). - Sur l'existence de la drive normale d'un potentiel de simple couche, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 15, 533-536 (1932). - Oprateurs linaires. Matrices limites, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 17, 41-45 (1933). - Sur la transformation canonique simultane de plusieurs matrices non hermitinnes ni unitaires, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 17, 436-438 (1933). - Encore sur les oprateurs linaires, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 17, 375-377 (1933). - Encore sur les oprateurs linaires. Remarques complmentaires, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 17, 797-798 (1933). - Operadores lineares em espaos de Hilbert, Anais da Faculdade de Cincias do Porto 18, 65-76 (1933). - Les matrices de Dirac dans un espace Riemannien, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 19, 325-328 (1934). - Sur une proprit de l'oprateur H de M. de Broglie, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 21, 499-501 (1935). - Quelques considrations sur lquation fondamentale de la "Nouvelle Conception de la Lumire" du Prof. Louis de Broglie, I, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 21, 358-364 (1935). - Quelques considrations sur lquation fondamentale de la "Nouvelle Conception de la Lumire" du Prof. Louis de Broglie, II, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 21, 443-447 (1935).Primeiro trabalho cientfico publicado em revistas internacionais com dedicatria de Ruy Lus Gomes a Jos Vicente Gonalves. Foi proposto para publicao por Levi-Civita (do esplio de Jos Vicente Gonalves petencente Biblioteca do Departamento de Matemtica da Universidade de Coimbra)

- L'oprateur S-oprateur de Schroedinger, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 21, 179-186 (1935). - Sur la dduction des formules de Lorentz, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 21, 433-437 (1935). - Sur la cinmatique relativiste des systmes, Portugaliae Mathematica 1, 2 (1937-1940). - Une rectification ncessaire de la note: L'oprateur de Schrodinger, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 24, 206 (1936). - Une nouvelle dmonstration de l'quivalence de deux systms de Dirac, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 25, 560-564 (1937). - Sur les matrices de Dirac au sens large, Rendiconti della Accademia Nazzionale dei Lince (6) 25, 75-81 (1937). - tude des systmes de Dirac au sens large, Journal Physique et Radium (7) 9, 5 (1938)

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RUY LUS GOMES, EPISDIOS DA SUA VIDA

Trabalho sobre a nova concepo de luz de Louis de Broglie com dedicatria de Ruy Lus Gomes a Jos Vicente Gonalves (do esplio de Jos Vicente Gonalves petencente Biblioteca do Departamento de Matemtica da Universidade de Coimbra)

Trabalho sobre as matrizes de Dirac proposto para publicao por Levi-Civita (do esplio de Jos Vcente Gonalves petencente Biblioteca do Departamento de Matemtica da Universidade de Coimbra)

- Les changements de rfrentiel et la cinmatique des ensembles (de points). Quelques problmes qui en dpendent, Portugaliae Mathematica 1, 181-203 (1937-1940). - Algumas aplicaes da noo de matriz associada a um vector, Portugaliae Mathematica 1, 293-302 (1937-1940). - Teoria da Relatividade Restrita, Livraria S da Costa, Lisboa, 1938; Publicaes do Ncleo de Matemtica, Fsica e Qumica 2 (1938). - Les changements de rfrentiel et la cinmatique des ensembles de points. Problmes, qui en dependent, Journal Physique et Radium (8) 1, 335-340 (1940). - Sur une gnralization de l'oprateur de projection (I), Portugaliae Physica 1, 29-34 (1943); Publicaes do Centro de Estudos Matemticos do Porto, 1943. - Levi-Civita (1873-1941), Anais da Faculdade de Cincias do Porto 28, 5-7 (1943). - O valor social da investigao cientfica, Gazeta de Matemtica 19, 16-17 (1944); Junta de Investigao Matemtica, p. 8 (1944).

- Exemplo de lgebras que admitem um tipo de involuo particular, Gazeta de Matemtica 23, 1-3 (1945). - Sobre uma construo algbrica na noo de integral, Publicaes Centro de Estudos Matemticos da Faculdade de Cincias do Porto 12, (1945); Anais da Faculdade de Cincias do Porto 29, n 4, (1944). - Sur la notion de fonctionnelle, Portugaliae Mathematica 5, 202-206 (1946). - A noo de integral baseada na medida Jordan, Gazeta de Matemtica 29, 5-9 (1946). - Caracterizao matricial de sistemas cannicos de Hamilton, Anais da Faculdade de Cincias do Porto 31, 5-17 (1946). - Algumas propriedades dos conjuntos de ordenadas, Gazeta de Matemtica 34, 1-3 (1947). - Introduo aos fundamentos da Anlise, de A. Andrade Guimares, prefcio de Ruy Lus Gomes, Junta de Investigao Matemtica, p. 22 (1947).

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O que um grafo ou rede? De uma forma muito simples no mais do que um conjunto de nodos (vrtices) e ligaes (arestas) entre eles, como explica neste artigo Jos Fernando Mendes. Os exemplos mais comuns de redes incluem a World Wide Web, Internet, redes sociais, redes biolgicas e muitas outras.

FSICA DE REDE COMPLEXASO que um grafo ou rede? De uma forma muito simples no mais do que um conjunto de nodos (vrtices) e ligaes (arestas) entre eles (Fig. 1) [1-5]. Os exemplos mais comuns de redes (grafo uma designao mais usada na literatura matemtica) incluem a World Wide Web (WWW), Internet, redes sociais, redes biolgicas e muitas outras (Fig. 2). O estudo das redes teve o seu incio por volta de 1735 quando Leonard Euler apresentou a soluo para o problema das pontes de Knigsberg. Esta prova por muitos hoje considerada o ponto de partida de um ramo da matemtica (teoria dos grafos), para o qual pessoas como Erdos Rnyi deram contribuies importantssimas, nas ltimas dcadas do sculo XX. Tambm, durante o sculo passado, muitos estudos, mais empricos, foram realizados na rea das cincias sociais. Um dos trabalhos percursores nesta rea foi o de Milgram [6]. Mais recentemente, com o aparecimento de redes reais com um grande nmero de nodos e com o aumento da capacidade computacional tornaramse viveis estudos das mesmas.

Fig. 1 Representao esquemtica de uma rede

JOS FERNANDO F. MENDES Departamento de Fsica da Universidade de Aveiro Campus Universitrio de Santiago 3810-193 Aveiro jfmendes@fis.ua.pt

Como pode, por exemplo, a estrutura da rede afectar o trfego na Internet, ou o desempenho de um motor de busca, ou a dinmica de sistemas sociais ou biolgicos? Ou podemos ns, atravs do conhecimento da rede social correspondente a uma dada sociedade, por exemplo, auxiliar na preveno da propagao de uma epidemia, ou de um vrus informtico na Internet? Respostas a estas, e a muitas outras perguntas, tm sido procuradas por uma grande comunidade de cientistas em variadas reas. No entanto, a compreenso destes sistemas complexos (redes) permanece na sua infncia.

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simulaes numricas pode ser gerado um nmero finito de realizaes do ensemble. Como se sabe da mecnica estatstica, os ensembles estatsticos so classificados como de equilbrio ou de no-equilbrio. No caso de redes, estas so aleatrias de equilbrio ou de no-equilbrio, consoante o seu nmero de nodos fixo ou cresce. TIPOS DE REDES Quando um conjunto de vrtices ligado atravs de um certo nmero de ligaes, e no levando em considerao outro tipo de aspectos, estamos perante o exemplo mais simples de uma rede (Fig. 1). No entanto, estas podem ser mais complicadas. Pode, por exemplo, haver mais do que um tipo de nodos na rede, ou mais do que um tipo de ligaes. Numa rede econmica, por exemplo, os nodos podem representar empresas ou bancos, etc., o mesmo se passando com as ligaes, que podem ser de diferentes tipos (banco-banco, banco-empresa), ou mesmo terem diferentes intensidades, correspondendo estas, por exemplo, ao volume de negcio entre os nodos. Podem ser dirigidas, ou no, consoante a troca se faz num ou em ambos os sentidos. Por exemplo, a WWW uma rede dirigida, enquanto a Internet no o .

O que so redes aleatrias? Redes aleatrias so ensembles estatsticos de redes. Um ensemble estatstico um conjunto de redes particulares, cada uma delas tendo uma probabilidade especfica de realizao (um peso estatstico). Em estudos empricos, regra geral, observado um nico membro (uma realizao particular) deste ensemble. Em

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Fig. 2 a) Rede de contactos sexuais entre indivduos, por Potterat et al. [7]; b) Rede de contgios entre pessoas [8]; c) Rede dos amigos numa escola dos Estados Unidos. As relaes de amizade foram obtidas atravs de questionrios, por James Moody [9]; d) Documentos num stio da Web e ligaes entre eles. As cores designam diferentes comunidades, por M. Girvan e M. E. J. Newman [10]

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FSICA DE REDES COMPLEXAS

Nodo (vrtice): caracterstica local de uma rede, pode ser um documento (Web), um computador (Internet), um actor (filmes), um gene (biologia), etc. Ligao: a linha entre dois nodos. Podem ser de vrios tipos ou intensidades. Dirigida/no dirigida: consoante aponta num sentido entre dois nodos ou em ambos. Por exemplo, na Web uma pgina pode ter um link para outra e o contrrio no se verificar. Na Internet, os cabos pticos transportam informao em ambos os sentidos. Conectividade ou grau: nmero de ligaes presentes num nodo. Se a rede dirigida, fala-se de conectividade de entrada e de sada, consoante a ligao aponta para o nodo ou, pelo contrrio, sai do nodo e aponta para outro. Distribuio de conectividades: diz-nos como se distribuem as ligaes pelos nodos, d-nos a probabilidade de um nodo ter k ligaes. Numa rede aleatria, a distribuio de conectividades a fraco mdia dos nodos com grau k: P(k) = /N. Aqui N(k) o nmero dos nodos de grau k numa rede particular do ensemble estatstico. O clculo da mdia sobre todos os elementos do ensemble estatstico. Caminho mais curto: a menor distncia entre dois nodos na rede. Em geral existe mais do que um caminho a lig-los. Dimetro: o comprimento da maior distncia entre quaisquer dois nodos (medida em nmero de ligaes). Matriz adjacente: esta matriz contm toda a informao sobre uma rede. Uma rede de N nodos tem uma matriz de adjacncia de NN. Cada elemento da matriz de adjacncia aij igual ao nmero das ligaes que conectam os nodos i e j. Coeficiente de agregao: a sua definio est relacionada com os ciclos de comprimento trs (tringulos de ligaes). O coeficiente de agregao local o nmero relativo das conexes entre os vizinhos mais prximos de um nodo i, Ci = 2ni /(ki(ki -1)). Aqui ki o grau do nodo i e ni o nmero total das conexes entre seus vizinhos mais prximos.

Fig. 3: Ilustrao da definio de coeficiente de agregao, C. Esta rede tem um tringulo em seis possveis, portanto, para o nodo central, C=1/6

ALGUMAS REDES REAIS Nesta seco apresentar-se-o alguns dos exemplos mais conhecidos de redes reais: 1 - Redes sociais Uma rede social no mais que um conjunto de pessoas ou grupos de pessoas, ligados entre eles por relaes que podem ser profissionais, familiares ou outras. Os estudos neste campo iniciaram-se nos anos trinta por Moreno (1934) [11]. A introduo de modelos matemticos foi feita por Rapoport [12], o primeiro autor a realar a importncia da distribuio do nmero de ligaes. Outro estudo importante, nesta rea, foi o de Milgram [13] atravs das suas experincias que levaram ao conceito de "pequeno mundo" (small world). Estas experincias esto na base do conceito dos "seis graus de separao". 2 - Redes de informao O exemplo clssico de uma "rede de informao" a rede das citaes entre artigos cientficos. A maioria dos artigos publicados cita outros trabalhos anteriores relacionados ou importantes para este. Estas citaes geram uma rede em que os nodos so os artigos cientficos e a ligao dirigida do artigo em causa para outro artigo indica que este cita o precedente. A estrutura da rede de citaes reflecte assim a estrutura da informao armazenada nos seus nodos: da a designao "rede de informao". Estas redes tm certas particularidades, que por vezes no surgem noutras. Isso prende-se com o facto de, aps a publicao de um artigo que cita outros anteriores, a informao relativa ao nmero de citaes ficar congelada no sendo mais possvel alterar esse nmero. Jaffe e Trajtenberg [14], por exemplo, estudaram a rede das citaes entre patentes dos E. U. A., que semelhante, em alguns aspectos, das citaes entre artigos cientficos. Um outro exemplo muito importante de uma rede de informao a World Wide Web, onde os nodos so os documentos disponveis e os links fazem as ligaes entre documentos.

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3 - Redes biolgicas (a) - A estrutura de redes neuronais A estrutura de uma rede neuronal de um organismo minsculo, o C. elegans, contm 282 neurnios que do forma a uma rede dirigida com uma conectividade mdia = 14 [15]. As distribuies de conectividades so exponenciais. O comprimento mdio da distncia mais curta 2,65, e o coeficiente de agregao 0,26. Consequentemente, a rede apresenta o efeito de pequeno mundo e o coeficiente de agregao muito maior do que o valor caracterstico para o caso da rede aleatria clssica, C=0,26>>14/282 =0,05. (b) - As redes de reaces metablicas Um grande nmero de sistemas biolgicos pode ser utilmente representado como uma rede. Um exemplo valioso de uma rede biolgica com uma estrutura topolgica extremamente rica fornecido pela rede das reaces metablicas [16]. Actualmente, tais redes esto documentadas para diversos organismos. Os seus nodos so substratos componentes moleculares, e as ligaes so reaces metablicas que conectam os substratos. De acordo com [17], as ligaes que apontam para um dado substrato so as reaces em que este participa como um produto. (c) - Redes de protenas Trata-se da rede de interaces fsicas entre protenas (ao contrrio das qumicas nas redes metablicas). Este tipo de redes foi estudado por um grande nmero de cientistas [18]. (d) - Redes genticas A rede de regulao gentica designa uma outra classe, igualmente importante, de redes biolgicas. A expresso de um gene, isto , a produo atravs da transcrio e translao de protenas codificadas pelo gene, pode ser controlada pela presena de outras protenas. Assim o prprio genoma forma uma rede onde os nodos representam as protenas e as ligaes dirigidas representam a dependncia da produo da protena na presena de outras protenas (nodos). AS PROPRIEDADES DAS REDES

estatstico de todas as redes possveis precisamente com N nodos e L ligaes, onde cada membro do ensemble tem igual probabilidade de acontecer. - No modelo de Gilbert, cada par de nodos (dos N) conectado com uma probabilidade p. Obtm-se assim um ensemble estatstico de todos os grficos possveis de N nodos. Os membros deste ensemble so pesados com pesos estatsticos. No limite termodinmico (redes infinitamente grandes), estas duas verses so equivalentes ( k = p ( N 1) ). A distribuio de conectividades destas redes aleatrias clssicas obedece a uma distribuio binomial, ou uma distribuio de Poisson no limite de N grande: k P ( k ) ~ k / k ! . A conectividade mdia est fixa. Esta uma distribuio que decai rapidamente com uma escala natural k ~ k . Uma particularidade desta rede que todos os seus momentos convergem. O mesmo no se verifica nas redes encontradas na Natureza, com uma dependncia em lei de potncia. A maioria das caractersticas interessantes das redes reais que atraram a ateno dos investigadores nos ltimos anos prende-se com o facto de estas no serem redes aleatrias no sentido acima definido. - O modelo da configuracional (introduzido por B. Bollobs [6]) a primeira generalizao natural do modelo de redes aleatrias clssicas. De um modo muito simples, o modelo de configurao uma rede mxima aleatria com uma distribuio dada P(k) da conectividade. Esta rede aleatria complexa de equilbrio no correlacionada. A maioria dos resultados para redes complexas so obtidos usando o modelo de configurao. Existe, contudo, uma outra forma, mais tradicional para os fsicos estatsticos, de construir ensembles de redes. Por vezes, chamado modelo exponencial. Os membros do ensemble estatstico nesta construo so sistemas (conjuntos) de configuraes locais dos nodos e ligaes. Cada tipo destes conjuntos ("tijolos") tem a sua "energia de excitao". Por excitao trmica podemos obter um conjunto de realizaes (redes) do ensemble. As energias especficas da excitao determinam os pesos estatsticos destas realizaes, isto , a estrutura da rede aleatria resultante. REDES DE CAUSA PESADA (FAT-TAILED)

As redes aleatrias mais simples so o chamado classical random graph (Solomonoff e Rapoport, 1950-1952, Erdos e Rnyi, 1959-1960 [19], Gilbert 1959). Em termos simples, estas so redes mximas aleatrias sob a restrio de que a conectividade mdia dos seus nodos, , est fixa (o nmero de nodos est tambm fixo). Por "mximas aleatrias" entenda-se que so redes para as quais a entropia mxima. H vrias verses de redes aleatrias clssicas: - O modelo de Erdos-Rnyi, que consiste no ensemble

Se uma rede tiver uma distribuio de conectividades que varia de forma suficientemente lenta com o aumento da conectividade, como acontece com a maioria das redes reais importantes, as suas propriedades so bem distintas das caracterizadas por distribuies do tipo Poisson. Em geral, nestes casos os investigadores tentam interpolar as distribuies empricas da conectividade por dependn cias especficas do tipo de lei de potncia, P ( k ) ~ k (distribuies sem escala). Contudo, um facto importante

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observado que os momentos de ordem mais elevada das distribuies empricas da conectividade divergem em redes grandes. Esta observao mostra que, com probabilidade aprecivel, os nodos de conectividade elevada esto presentes em redes reais, ao contrrio das redes aleatrias clssicas. OS MODELOS DE REDES EM CRESCIMENTO Nesta seco iremos examinar uma classe de modelos cujo objectivo preliminar explicar as propriedades de uma dada rede. Nestes modelos, as redes crescem tipicamente pela adio gradual de novos nodos e de ligaes feitas de uma forma que de alguma maneira reflicta os processos de crescimento que originam as redes reais. As ligaes so adicionadas de forma preferencial. Comearemos com o modelo introduzido por Price [20] que foi baseado, por sua vez, num trabalho anterior de Simon [21]. Um trabalho semelhante foi apresentado anteriormente por Yule (1925) [22]. O modelo de Barabsi e Albert [23], que foi em certa medida o precursor desta rea, nos tempos mais recentes, ser apresentado de seguida. Outras variantes e generalizaes destes modelos foram introduzidas por outros autores [1]. O MODELO DE PRICE Derek de Solla Price apresentou em 1965 [20] aquele que provavelmente ter sido o primeiro exemplo do que hoje chamado uma rede scale-free; estudou a rede das citaes entre artigos cientficos e encontrou que ambas as distribuies (entrada e sada: nmero de vezes que um artigo citado e nmero das vezes que um artigo cita outros) obedecem a uma lei de potncia. De facto, o seu trabalho baseou-se nas ideias de Herbert Simon [21], que mostrou que as leis de potncia surgem quando estamos na presena do conceito rich get richer, isto , a quantidade de dinheiro que ganhamos depende da quantidade que j temos. Em sociologia, este efeito conhecido por efeito Matthew [24]. Tambm conhecido por "vantagem cumulativa". Na verso do economista Pareto, seria conhecido pela regra do 80/20. Todos estes mecanismos so equivalentes ao proposto mais recentemente por Barabsi e Albert: a ligao preferencial [23]. Price foi talvez o primeiro a discutir especificamente a vantagem cumulativa no contexto das redes. A sua ideia era que a taxa com que um artigo comea a receber novas citaes deve ser proporcional ao nmero das que j tem. Isto fcil de justificar de uma maneira qualitativa. O mesmo argumento pode tambm ser aplicado a outras redes. A soluo exacta do modelo de Price pode ser obtida atravs de uma equao-mestra. Consideremos uma rede dirigida com N nodos. Seja pk a fraco de nodos na rede com conectividade k, de modo pk . que

Novos nodos so adicionados continuamente rede, embora no necessariamente com uma taxa constante. Cada nodo adicionado tem um dado nmero prvio de ligaes comeando nele prprio - corresponde ao nmero dos artigos que cita - e note-se que este valor ficar inalterado durante a evoluo da rede. Por razes de simplicidade seja m (em mdia) o nmero dessas citaes. A conectividade mdia da rede dada por m = k pk .

k

A probabilidade de um artigo, recentemente aparecido, citar um artigo precedente simplesmente proporcional ao nmero de ligaes que chegam ao artigo existente. No entanto, inicialmente um artigo no tem citaes para ele prprio, o que faz surgir um problema. Price resolveu o problema admitindo que o artigo nascena tem automaticamente uma ligao para si prprio (autocitao). Portanto, a probabilidade de um artigo receber uma nova citao simplesmente proporcional a k+1. A distribuio para este modelo vem assim dada por: pk = (1 + 1 / m) B ( k + 1, 2 + 1 / m) ~ k ( 2 +1 / m )

onde B ( a , b ) = ( a ) (b ) / ( a + b ) a funo Beta de Legendre. Portanto, no limite de N grande, a distribuio de conectividades do tipo lei de potncia (scale-free) com um expoente = 2+1/m. MODELO DE BARABSI E ALBERT E A IDEIA DE LIGAO PREFERENCIAL O modelo que agora apresentaremos consiste numa redescoberta do modelo proposto por Price. Este modelo tambm conhecido por modelo com ligao preferencial. A soluo exacta deste modelo foi apresentada por Dorogovtsev e Mendes [1] (a soluo apresentada por Barabsi e Albert [2] era aproximada e apenas vlida sob certas condies). A probabilidade de um nodo se ligar a outro de conectividade k proporcional a k. Consideremos ento uma rede dirigida, e vamos estudar a distribuio do nmero de ligaes de entrada num nodo (in-degree), q(s,t) = ki(s,t). As regras de evoluo so as seguintes: (1) Por unidade de tempo, um novo nodo adicionado rede. (2) Simultaneamente, m novas ligaes dirigidas provenientes de nodo no especificados so adicionadas. (3) As extremidades destas novas ligaes so distribudas de acordo com a seguinte regra: a probabilidade de uma nova ligao apontar para um nodo s proporcional a q(t) + A. O parmetro A = ma joga o papel de uma atractividade adicional. Desta forma a conectividade total de um nodo s no instante t dada por k(s,t) = q(s,t) + m. Se consi-

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k

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derarmos A = m, isto , a = 1, ento as novas ligaes so distribudas com probabilidade proporcional a k(s,t).

Levando em considerao a parte estacionria da equao (excluir o termo com a derivada temporal) tem-se uma equao para a distribuio estacionria P ( q ) = P ( q , t ), supondo que esta existe. A soluo exacta desta equao dada por [1]: P ( q ) = (1 + a ) (1 + ( m + 1) a ) ( ma ) ( q + ma ) ( q + 2 + ( m + 1) a )

Fig 4: Representao esquemtica da distribuio das m novas ligaes.

onde a funo gama. Quando a = 1, obtm-se o resultado correspondente ao modelo de Barabsi e Albert, P(q) = 2 m( m + 1) ( q + m)( q + m + 1)( q + m + 2) ~q3

A equao mestra para a evoluo da distribuio de conectividade de chegada num nodo s no instante t p(q, s, t) e pode ser entendida do seguinte modo. A probabilidade de uma nova ligao apontar para um nodo s igual a = q ( s , t ) + am (1 + a ) mt

A probabilidade de um nodo s receber exactamente l novas ligaes das m injectadas : Ps =ml

(

m l

q ( s , t ) + am ) (1 + a)mt

l

q ( s, t ) + am 1 (1 + a ) mt

m l

Assim, a distribuio de conectividades de um nodo particular dada por, p ( q , s , t + 1) =m

Uma formulao mais rigorosa deste modelo foi apresentada por Ballobs [6]. Dada a ateno que este modelo despertou na comunidade cientfica, vrias generalizaes tm sido propostas. Uma variante, proposta por Dorogovtsev e Mendes [5], consistiu em considerar que a conectividade mdia da rede cresce com o tempo (crescimento acelerado). Este efeito foi observado, por exemplo, na World Wide Web e na Internet, o que corresponde ao parmetro m variar com o tempo. Se admitirmos que m, nmero de novas ligaes por unidade de tempo (por cada novo nodo introduzido), cresce com o tamanho da rede, t, na forma t, e que a probabilidade de se ligar a um dado nodo proporcional a q+Bt (com B constante), ento a distribuio de conectividades obedece a uma lei de potncia com expoente:

Pl =0

m

ml

s

p ( q l , s, t )l

= 2+

B (1 + ) (1 B )

.

l

l =0

p ( q l , s , t ).

Esta equao est sujeita a uma condio de fronteira, p ( q , t , t ) = q , 0 (delta de Kronecker). Somando sobre s na equao anterior e considerando t grande, obtm-se a equao integro-diferencial: (1 + a )tP t

( q , t ) + (1 + a ) P ( q , t )

+ ( q + am) P ( q , t ) ( q 1 + am) P ( q 1, t ) = (1 + a ) q , 0

Esta robustez contra falhas obviamente importante para as redes biolgicas e de comunicaes. Isto, em parte, explica por que razo as redes com esta estrutura so comuns na Natureza. A sua enorme estabilidade uma consequncia da sua estrutura. Mas, ao mesmo tempo, apresentam um fenmeno contrastante, a ausncia de um limiar epidmico, por exemplo, na propagao de epidemias. Epidemias podem facilmente espalhar-se em redes complexas, sendo este o ponto fraco destas.

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q ( s, t ) + am 1 (1 + a ) mt

m l

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=

( ) (1 + a)mt m

q l + am

Muitos outros estudos tm mostrado que na sua maioria, as redes naturais e artificiais apresentam uma estrutura descrita por leis do tipo fat-tailed e scale-free. Uma das mais importantes e intrigantes propriedades de redes deste tipo est relacionada com o facto destas apresentarem uma grande estabilidade contra ataques intencionais e aleatrios.

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REFERNCIAS [1] Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F., "Evolution of networks", Adv. Phys., 51, 2002, pp. 1079. [2] Albert, R. and Barabsi, A.-L., "Statistical mechanics of complex networks", Rev. Mod. Phys., 74, 2002, pp. 47. [3] Newman, M.E.J., "The structure and function of complex networks", SIAM Review, 45, 2003, pp. 167. [4] Watts, D.J., Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness, Princeton University Press, Princeton, NJ., 1999. [5] Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F., Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW, Oxford University Press, Oxford, 2003. [6] Bollobs, B. and Riordan, O.M., "Mathematical results on scale-free random graphs", in Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet (S. Bornholdt and H.G. Schuster, eds.), Wiley-VCH, Berlin, 2002. [7] Potterat, J. J., et al., "Risk network structure in the early epidemic phase of HIV transmission in Colorado Springs", Sexually Transmitted Infections, 78, 2002, i159-i163. [8] Valdis Krebs, http://www.orgnet.com/contagion.html [9] "High school friendship: James Moody, Race, school integration, and friendship segregation in America", American Journal of Sociology 107, 2001, pp. 679-716. [10] M. E. J. Newman and M. Girvan, "Finding and evaluating community structure in networks", Physical Review E, 69, 2004, 026113. [11] Moreno, J. L., Who Shall Survive?, Beacon House, Beacon, NY, 1934. [12] Rapoport, A., "Contribution to the theory of random and biased nets", Bulletin of Mathematical Biophysics, 19, 1957, pp. 257-277. [13] Milgram, S., "The small world problem", Psychology Today, 2, 1967, pp. 60-67; Travers, J. and Milgram, S., "An experimental study of the small world problem", Sociometry, 32, 1969, pp. 425-443. [14] Jaffe, A. and Trajtenberg, M., Patents, Citations and Innovations: A Window on the Knowledge Economy, MIT Press, Cambridge, MA, 2002. [15] Watts, D. J. and Strogatz S. H., "Collective dynamics of small-world networks", Nature, 393, 1998, pp. 440.

[16] Kauffman, S. A., "Metabolic stability and epigenesis in randomly constructed genetic nets", J. Theor. Biol., 22, 1969, pp. 437. [17] Jeong, H., Tombor, B., Albert, R., Oltvai, Z. N. and A-L. Barabsi, "The large-scale organization of metabolic networks", Nature, 407, 2002. [18] Jeong, H., Mason, S., Barabsi, A.-L., and Oltvai, Z. N., "Lethality and centrality in protein networks", Nature, 411, 2001, pp. 41-42. [19] Erdos, P. and Rnyi, A., "On random graphs", Publicationes Mathematicae, 6, 1959, pp. 290-297; Erdos, P. and Rnyi, A., "On the evolution of random graphs", Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences, 5, 1960, pp. 17-61. [20] Price, D. J. de S., "Networks of scientific papers", Science, 149, 1965, pp. 510-515; Price, D. J. de S., "A general theory of bibliometric and other cumulative advantage processes", J. Amer. Soc. Inform. Sci., 27, 1976, pp. 292-306. [21] Simon, H. A., "On a class of skew distribution functions", Biometrika, 42, 1955, pp. 425-440. [22] Yule, G., "A mathematical theory of evolution based on the conclusions of Dr. J.C. Willis, F.R.S.", Philosophical Transactions of the Royal Society of London (Series B), 1925, 213:21-87. [23] Barabsi, A.-L. and Albert, R., "Emergence of scaling in random networks", Science, 286, 1999, pp. 509-512. [24] Merton, R. K., "The Matthew effect in science", Science, 159, 1968, pp. 56-63.

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Concurso Imagens da FsicaCategoria A Categoria B

1 prmio: Paulo Jorge Pires Moita, AmoraNuvens cirrus e altus stratus sobre o forte de Peniche com halo

1 prmio: Sandra Maria Almeida Neves, Figueira da FozDeflexo de um feixe de electres num tubo de raios catdicos

2 prmio: Maarten Roos Serote, LisboaEclipse anular do Sol projectado no cho

2 prmio: Ricardo S da Costa, LisboaEncapeladura de uma gota de gua.

3 prmio: Carlos Saraiva,Vila Franca das NavesLevitao magntica

3 Prmio: Jos Augusto da Silva Gama, CarvalhosArco-ris fotografado no Brasil

O jri decidiu ainda atribuir as seguintes menes honrosas: Alexandre Miguel Ferreira Lindote, Coimbra; Jos Lus Malaquias, Coimbra; Maria Lusa Esteves, Cascais; Jos Augusto da Silva Gama, Carvalhos; Rosa Maria Figueiredo Simes, Covilh; Paulo Martins, Coimbra e Maarten Roos Serote, Lisboa. Todos os trabalhos premiados podero ser vistos na exposio "Passado ao espelho - mquinas e imagens das vsperas e primrdios da photographia" de 9 de Janeiro a 12 de Fevereiro, no Museu de Fsica da Universidade de Coimbra. A entrega dos prmios decorrer durante a inaugurao da exposio. Resultado do concurso organizado pelo Departamento de Fsica da Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra, no mbito do Ano Internacional de Fsica 2005.

Este artigo discute os eclipses do Sol, em geral, e documenta o eclipse anular ocorrido em 3 de Outubro de 2005, com imagens obtidas pelo autor.

QUANDO A LU OCULTA O SOL

OS ECLIPSES DO SOL E AS LUAS-NOVAS O dimetro do Sol cerca de 400 vezes maior do que o dimetro da Lua. Tal facto poderia ser banal se no houvesse uma coincidncia incrvel: o Sol est, em mdia, cerca de 400 vezes mais distante de ns do que a Lua. Desta coincidncia resulta o facto de ambos os astros, vistos da Terra terem o mesmo tamanho aparente: cerca de 0,5. Sempre que a Lua passa entre a Terra e o Sol (lua-nova) deveria ocorrer um eclipse do Sol, mas tal no acontece porque a rbita lunar est inclinada cerca de 5 em relao ao plano da rbita da Terra, ou plano da eclptica. Deste modo, na maior parte das luas-novas, a Lua passa demasiado a norte, ou demasiado a sul do Sol, e no o oculta. Por outras palavras, a sombra da Lua passa demasiado a norte ou demasiado a sul do nosso planeta, no atingindo a sua superfcie. S haver um eclipse do Sol se a Lua, em fase de lua-nova, se encontrar no plano da eclptica ou muito prxima deste plano. Nesse caso a sombra da Lua atingir a Terra e ser observado um eclipse do Sol, que poder ser total nos pontos da superfcie terrestre por onde passa a sombra da Lua. Esta sombra tem um dimetro de aproximadamente 150 a 260 km, dependendo da distncia da Lua Terra no momento do eclipse. Devido ao movimento da Lua e rotao da Terra, esta sombra percorre uma faixa (faixa de totalidade), com dimetro igual ao da sombra referida e com milhares de quilmetros de comprimento. Para quem estiver nessa faixa, a Lua passa centrada com o Sol e pode ocult-lo " justa", devido coincidncia de dimetros aparentes j referida. Nas regies abrangidas pela penumbra, que se estende cerca de 3400 km para cada lado da faixa de sombra, no se v a Lua centrada com o Sol e o eclipse ser parcial.

GUILHERME DE ALMEIDA Colgio Militar Largo da Luz, Lisboa g.almeida@vizzavi.pt

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A

Estas pequenas variaes nas distncias Terra-Lua e Terra-Sol traduzem-se por diferenas nos dimetros aparentes com que, da Terra, vemos a Lua (variao de 14% do seu dimetro aparente) e o Sol (variao de 3,3%). Se ocorrer um eclipse do Sol com a Lua no apogeu (ou quase no apogeu), ela vai aparecer mais pequena e no conseguir ocultar totalmente o Sol, mesmo que, para o observador terrestre, ela passe centrada com o Sol. Na realidade ficar um fino anel de Sol em volta do disco lunar, no mximo do eclipse. Foi o que ocorreu a 3 de Outubro (o apogeu lunar teve lugar a 26 de Outubro). Por isso, na lua nova de 3 de Outubro houve um eclipse anular do Sol. Um eclipse anular do Sol ser visvel como tal (e centrado) para os observadores que se encontrem no prolongamento da sombra que a Lua projecta sobre a Terra. Diz-se que o eclipse anular (do latim annulus = pequeno anel) porque o Sol, no mximo do eclipse, visto com a forma de um anel fino. Fora do prolongamento desta sombra o eclipse ser visto como parcial, como aconteceu, por exemplo, para os observadores em Lisboa. A VIAGEM AO NORDESTE Para observar e documentar este eclipse desloquei-me s proximidades de Miranda do Douro, integrado num grupo de que faziam parte Pedro R, Rui Gonalves, Joo Incio, Lus Ramalho, Jos de Almeida, Raimundo Ferreira e Nicolas Cuvillier. A nossa equipa sau de Lisboa a 2 de Outubro para percorrer os 490 km at ao local de destino. Como o eclipse se iniciava s 8:39 (hora legal) na manh seguinte foi necessrio sair do hotel pelas 6:30. Houve que contar com o tempo necessrio para chegar ao local previsto e montar, preparar e ajustar o material de observao. O local de observao foi junto capela de S. Joo, nas imediaes da Aldeia Nova. As coordenadas do local, indicadas por GPS, so: latitude 41 32' 28,8", longitude 6 13' 14,1" e altitude 678 m. Este local foi escolhido por ser um dos que se encontravam junto ao eixo da faixa de anularidade do eclipse (desta vez a faixa de anularidade tinha 138 km de largura). Outro factor determinante foi o sossego do local, onde se encontrava uma dezena de observadores, afastados de multides, podendo, assim, concentrar-se melhor.

Fig. 1. Momentos caractersticos de um eclipse anular do Sol.

Fig. 2. Equipamento utilizado pelo autor para obter as imagens do eclipse anular deste artigo: 1- vista global; 2- tubo e montagem equatorial.

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Acontece, porm, que a rbita da Lua em torno da Terra elptica e, consequentemente, a distncia da Lua Terra, com o valor mdio de 384 400 km, varia entre uns 357 800 km (no perigeu) e uns 408 000 km (no apogeu). A rbita da Terra em torno do Sol tambm elptica, pelo que a distncia do Sol Terra tambm varia, atingindo o mximo de cerca de 152 100 000 km por volta de 7 de Janeiro (aflio) e o mnimo de aproximadamente 147 000 000 km (perilio) a 7 de Julho de cada ano.

QUANDO A LUA OCULTA O SOL

Fig. 3. O autor quando obtinha algumas imagens: 1- a preparar o telescpio e alinhar o buscador (veja-se o filtro AstroSolar Baader na frente do telescpio e do buscador); 2 e 3- a fazer fotografias do eclipse.

PREPARAO DO EQUIPAMENTO Chegados ao local, ainda cedo, verificmos com satisfao que no havia uma nica nuvem no cu. Cada observador, bem agasalhado, preparou o seu equipamento. Como habitual nestes eventos, cada um levou, entre os seus telescpios, aquele que melhor se adaptava funo, o que neste caso significava um telescpio porttil, mas de boa qualidade. No meu caso utilizei uma montagem equatorial alem EQ 3-2 sobre trip em tubo de ao, sobre a qual montei o meu telescpio refractor semiapocromtico William Optics Megrez SD 80 (80 mm de abertura, f/6) e sobre ele um buscador 6x30. O telescpio e o buscador foram protegidos com filtros especiais para observao solar, com um factor de transmisso de luz de 1/100 000, confeccionados com a pelcula metalizada AstroSolar, produzida pela empresa alem Baader Planetarium. Fotografei pelo mtodo afocal, utilizando no telescpio uma ocular de Plssl de 32 mm de distncia focal acoplada minha cmara digital Olympus C3020 Zoom. O ECLIPSE DE 3 DE OUTUBRO DE 2005 As vrias fotografias apresentadas neste artigo documentam as diversas fases do eclipse e o equipamento utilizado. A hora de ocorrncia de cada uma das imagens foi obtida atravs do ficheiro exif que est associado a cada imagem digital (para o efeito, o relgio interno da cmara digital foi acertado pela hora legal, obtida no website do Observatrio Astronmico de Lisboa). Um eclipse do Sol desta magnitude desencadeia sensaes fortes, nem sempre fceis de descrever. Pouco depois do "primeiro contacto" (momento em que o disco da Lua comea a intersectar o do Sol), algum anunciava "j comeou!", com voz emocionada. Quando mais de metade do Sol estava coberta pela Lua, antes do mximo do eclipse, a temperatura comeou a baixar sensivelmente e notou-se um vento frio. Voltou a notar-se o mesmo vento na fase correspondente depois do mximo. Pensa-se que

este vento, conhecido como "vento de eclipse", tenha a sua origem no abaixamento de temperatura provocado pelo bloqueio da radiao solar, resultando da diferenas de presso atmosfrica. Durante a anularidade houve um abaixamento de temperatura mais pronunciado (cerca de 5 C). A iluminao ambiente baixou bastante, mas no ficou escuro. O anel de Sol, bordejando o disco lunar, ainda iluminava, mas de forma mais fraca, quase mgica e surreal. As aves deixaram de cantar e fez-se um silncio impressionante. A fase de anularidade (disco da Lua dentro do disco solar) durou 4 minutos e 6 segundos que correram cleres. Em breve ocorria o terceiro contacto e voltou a descobrir-se, pouco a pouco, uma fraco cada vez maior da superfcie solar. Mais tarde, pelas 11:19, ocorreu o 4. contacto: o Sol voltou a brilhar como habitualmente e o eclipse terminou.

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Fig. 4. Composio de algumas imagens obtidas durante o eclipse anular de 3 de Outubro. A imagem maior, obtida s 10:03 (8 minutos depois da anularidade centrada) foi feita em maior escala, para destacar essa fase.

Fig. 5. Momentos sucessivos do eclipse anular de 3 de Outubro. Junto a algumas imagens est a hora legal. 1- pouco depois do 1. contacto; 7- pouco antes do 2. contacto; 8- anularidade ainda no centrada; 9Fase de anularidade centrada. 10- pouco antes do 3. contacto; 11pouco depois do 3. contacto; 19- pouco antes do 4. contacto e do fim do eclipse.

Terminado o eclipse, chegou o momento de desmontar e arrumar o equipamento nas suas malas e estojos de transporte. O procedimento rotineiro foi dificultado por alguma poeira levantada pelo vento. Pelas 11:50 tudo estava pronto. Esperava-nos a viagem de regresso a Lisboa. De passagem por Mogadouro, ao almoo, saboremos a famosa "posta mirandesa". UMA OUTRA PERSPECTIVA As rvores de folhagem compacta permitem ver os eclipses do Sol numa outra perspectiva. Dado que os minsculos intervalos entre as folhas funcionam como orifcios de cmaras escuras, durante as fases parciais de um eclipse do Sol podemos observar, no cho, muitos crescentes minsculos que so outras tantas imagens do Sol. DEPOIS DO ECLIPSE Seguiu-se o tratamento das imagens em Photoshop, para seleccionar as mais ntidas, identificar o momento de ocorrncia de cada uma e montar as diferentes imagens individuais nos mosaicos que se mostram neste artigo. Apesar de se utilizar um filtro especfico para observao solar, com 99,999% de rejeio da luz (factor de transmisso de 1/100 000), os tempos de exposio de cada imagem, ainda assim, situaram-se entre 1/400 s e 1/600 s, o que mostra bem a elevada intensidade da radiao solar. Por esse motivo, a observao do Sol, a olho nu, com binculos ou com telescpios s se deve fazer com filtros especiais, e estes devem ser sempre colocados entrada do sistema ptico, para que a luz solar que neles entra venha filtrada. data do eclipse no havia manchas solares significativas, mas frequente a nossa estrela apresentar manchas de dimenso superior ao dimetro da Terra. A anlise da imagem 11 da Fig. 5 permitiu medir com

rigor a razo entre os dimetros aparentes do Sol e da Lua no momento do eclipse: 0,93. Se o eclipse tivesse ocorrido numa ocasio mais prxima do perigeu lunar, a referida razo teria excedido 1 e o eclipse teria sido total. Na verdade, o perigeu lunar seguinte (permitindo que a Lua fosse vista com maior dimetro aparente) ocorreu a 14 de Outubro, apenas 11 dias aps o eclipse. Estes 11 dias fazem uma grande diferena no que se refere variao da distncia entre a Lua e a Terra, dado que o nosso satlite natural demora 27,32 dias a percorrer a sua rbita em torno da Terra: um intervalo de 11 dias corresponde a mais de 40% do perodo orbital da Lua. O valor mximo da razo entre os dimetros aparentes da Lua e do Sol, vistos da Terra, 1,07; a razo mnima 0,92. Os eclipses solares tm a particularidade de passar emocionalmente mais depressa do que o tempo contado pelos relgios. sempre assim quando se assiste a algo de que se gosta... As recordaes ficam e as imagens perpetuam o acontecimento.

BIBLIOGRAFIA - Almeida, G., Telescpios, Pltano Editora, Lisboa 2004. - Ferreira, M e Almeida, G., Introduo Astronomia e s Observaes Astronmicas, Pltano Editora, Lisboa, 1993 (7. edio, 2004).

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Autor do livro 1755 o terramoto de Lisboa, o geofsico Joo Fonseca Duarte, professor do Instituto Superior Tcnico, falou Gazeta sobre aquele evento e sobre os riscos ssmicos em Portugal.

Entrevista a Joo Fonseca Duarte

SABE-SE POUCO SOBRE O TERRAMOTO DE 1755

P - Passados 250 anos sobre o terramoto de 1755, em Lisboa, . ainda subsistem dvidas sobre as suas origens? R. - Sabe-se surpreendentemente pouco sobre o terramoto de 1755. Na dcada de 80 o assunto era dado por encerrado: acreditava-se que o banco de Gorringe, uma enorme montanha submarina a Sudoeste do Cabo de So Vicente, era a estrutura responsvel por esse grande sismo e pelo subsequente tsunami. Durante a dcada de 90 surgiram outras ideias quanto geodinmica da Pennsula Ibrica, com destaque para o modelo de subduco incipiente, proposto por Antnio Ribeiro e seus colaboradores. Foram ento publicados novos estudos sobre os tempos de propagao do tsunami de 1755, baseados na interpretao dos relatos da poca, que numa fase inicial pareciam apoiar esse modelo. A descoberta por investigadores da Universidade de Bolonha, em 1999, de uma importante estrutura geolgica activa ao largo da costa do Alentejo, baptizada de Falha do Marqus de Pombal, veio desviar a nfase para essa regio. Mas as dimenses da estrutura recm-descoberta eram insuficientes para explicar a dimenso do sismo a magnitude de um sismo cresce com o logaritmo da rea da rotura geolgica e vrios modelos propostos em seguida tentaram combinar essa falha com outras roturas,

Entrevista de Paula. A. Almeida gazeta@teor.fis.uc.pt

ENTREVISTA

por vezes para Norte (caso da Falha Pereira de Sousa, entretanto detectada em estudos de geologia marinha por investigadores da Universidade de Lisboa), outras vezes para Sueste, ao largo da costa do Algarve. Mais recentemente, foi proposto por um investigador da Universidade da Bretanha Ocidental, Frana, que o terramoto de Lisboa tenha sido devido a subduco no Arco de Gibraltar. Alm disso, o grupo a que perteno props, num artigo de 2003, que a rotura geolgica inicial, ao largo da costa, teria desencadeado poucos minutos depois uma rotura secundria em terra, ao longo do Vale Inferior do Tejo, a qual teria sido responsvel pela extenso dos danos em Lisboa. Este modelo baseia-se no princpio, recentemente estabelecido, de que falhas geolgicas separadas no espao podem interagir atravs das alteraes estticas do campo de tenses que resultam dos grandes sismos. Uma das vantagens que vemos nesta interpretao para o terramoto de 1755 uma explicao alternativa para a inundao da zona baixa de Lisboa, difcil de atribuir a um tsunami vindo do oceano e que, segundo este modelo, teria origem no interior do Mar da Palha. O artigo contendo esta teoria, no Bulletin of the Seismological Society of America, foi destacado no Editor's Choice da Science em Outubro de 2003, o que mostra como a questo seguida com interesse pela comunidade cientfica. Alis, durante a conferncia internacional

comemorativa dos 250 anos do terramoto de 1755, que decorreu recentemente em Lisboa, a sesso dedicada sismognese do terramoto foi muito animada. O que no surpreende, em face da diversidade das propostas apresentadas, com fontes ssmicas alternativas que se distribuem por cerca de 600 km. Uma verso resumida desta controvrsia pode ser encontrada na Science de 1 de Abril de 2005. Pessoalmente, creio que necessrio voltar ao ponto de partida no que respeita interpretao dos relatos dos tempos de propagao do tsunami, informao crucial para localizar o epicentro do terramoto. P. - At que ponto foi o acidente importante para o desenvolvimento da sismologia moderna? R. - habitual referir-se que o inqurito do Marqus de Pombal, enviado a todos os procos do pas pedindo uma descrio detalhada dos efeitos do sismo na sua parquia, foi o primeiro documento da sismologia moderna. E no exagero porque as perguntas do questionrio so bem elaboradas, tendo em conta o pouco que se sabia sobre os fenmenos ssmicos no sculo XVIII. Ainda hoje as respostas que foram localizadas graas a Francisco Pereira de Sousa, no incio do sculo XX, so a fonte para quem queira investigar o assunto. O Marqus teve o mrito de ordenar a

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ENTREVISTA A JOO FONSECA DUARTE

realizao do inqurito, mas o critrio da elaborao das perguntas foi provavelmente do padre oratoriano Lus Cardoso, que alguns anos mais tarde publicaria um Dicionrio Geogrfico em cuja preparao adoptou metodologia semelhante.

Os fundamentos da elasticidade eram conhecidos desde os trabalhos de Hooke (1676), mas s no sculo XIX com Navier, Cauchy e Poisson se tornou possvel um salto qualitativo na compreenso das ondas ssmicas, salto efectuado pelo irlands Robert Mallet em 1846 (On the Dynamics of Earthquakes). A prevalncia das concepes aristotlicas nos modelos sismolgicos durante mais de dois mil anos um exemplo da hesitao dos cientistas em abandonar um paradigma, antes que um outro (neste caso, a transmisso de energia atravs de ondas, sem transporte de um suporte material) o possa substituir. P. - Como esto os institutos em Portugal com responsabilidades na monitorizao de sismos? Esto bem equipados? Tm bons especialistas? R. - Como o Prof. Mariano Gago declarou em 1995, quando iniciou o seu mandato como Ministro da Cincia e Tecnologia, a investigao em sismologia tem implicaes ao nvel da segurana das pessoas e dos bens, e por isso deve ser uma incumbncia dos laboratrios do Estado. Dada a natureza da tarefa em apreo, e as suas consequncias normativas quanto mitigao do risco, esta investigao no pode ser deixada apenas esfera acadmica, por muito meritrios que sejam os seus contributos. Mas vem-se assistindo entre ns a um surpreendente desinvestimento nas geocincias ao nvel dos laboratrios do Estado, primeiro com a extino dos Servios Geolgicos de Portugal e sua integrao no Instituto Geolgico e Mineiro (IGM), e depois com a extino do IGM e sua integrao no Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial (INETI). Parece existir a convico de que a investigao em sismologia se reduz operao de uma rede sismogrfica nacional pelo Instituto de Meteorologia (IM), onde alis a expresso da geofsica residual aps a reestruturao do antigo Instituto Nacional de Meteorologia e Geofsica (INMG). Entre 1977 e 1987, sob a liderana do Prof. Lus Mendes Victor, o INMG foi um parceiro credvel no esforo internacional que conduziu a extraordinrios avanos na compreenso do funcionamento do planeta. Mas, durante as duas ltimas dcadas, a sismologia nacional, remetida para uma apagada e vil tristeza ao nvel dos laboratrios do Estado, perdeu o comboio em relao aos grandes esforos a nvel internacional. A situao agravada pelo facto de os desenvolvimentos cientficos no estrangeiro no poderem ser aplicados de forma automtica no nosso pas, pois a investigao que falta fazer justamente o melhor conhecimento do nosso territrio, das suas falhas geolgicas activas e das respectivas caractersticas. No nos podemos defender do que no conhecemos. A operao de uma rede sismogrfica nacional apenas uma parte desse esforo, e mesmo essa feita com equipamentos obsoletos e desenquadrados da cooperao sis-

Gravura alem do sculo XVIII

Mas tambm a nvel internacional o terramoto de 1755 impulsionou a sismologia. Os modelos que data explicavam os terramotos pouco acrescentavam s concepes aristotlicas, que invocavam vapores subterrneos devidos ao fogo do interior da Terra. Era no escape acidental desses ventos que residia a causa dos terramotos. Kant, nos ensaios que escreveu sobre o terramoto de Lisboa logo em 1756, adopta ainda esse modelo, embora identifique algumas contradies. O terramoto causara seiches em diversos lagos da Europa, fenmeno que consiste na agitao das guas por ressonncia com as ondas ssmicas, as quais podem no ser detectadas pelas pessoas nas margens. Para Kant, era foroso que as condutas subterrneas que levavam os vapores para baixo dos lagos passassem tambm sob as suas margens, e o filsofo postulou que tambm a se deveriam verificar pequenas "vacilaes". Surge aqui pela primeira vez a sugesto de uma onda elstica a propagar-se num meio slido, fazendo a ligao entre a regio onde o fenmeno inicial ocorreu - a regio focal - e a rea mais vasta em que os efeitos so sentidos. A mesma ideia foi avanada pelo fsico ingls John Michell, num artigo apresentado Royal Society em 1760, inspirado pelos relatos que chegaram de Lisboa. Michell usou como analogia um tapete em que um dos bordos rapidamente levantado e baixado de novo, propagando-se essa perturbao a todo o tapete. Pela primeira vez, a fonte do sismo explicitamente dissociada da regio onde o efeito sentido, mas, tal como Kant, Michell no abandonou totalmente o vapor aristotlico (que, capturado sob o tapete, empurrado pelas foras elsticas e se propaga forando a elevao das outras zonas).

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ENTREVISTA

molgica internacional, baseada na partilha de registos ssmicos em tempo real. H aqui uma grave falta de ateno dos decisores polticos, mas creio que oportuno a comunidade geofsica nacional reflectir se tem feito o que est ao seu alcance para ganhar credibilidade e respeito. O desinvestimento nesta rea tem ainda o efeito perverso de desencorajar a formao avanada. Felizmente, vai-se formando apesar de tudo uma nova gerao de sismlogos portugueses, alguns a trabalhar em boas instituies internacionais. Mas seriam desejveis condies para trazer para Portugal, e fixar, esses jovens investigadores. P. - Como que se prev um terramoto? E um tsunami? R. - No estado actual do conhecimento, a sismologia no sabe prever terramotos. Na dcada de 70 verificou-se um grande entusiasmo quanto previso ssmica - entendida como a capacidade de indicar antecipadamente o local, a hora e a magnitude de um terramoto - mas essa expectativa viu-se gorada por repetidos insucessos. O falhano mais meditico ter sido a previso de um sismo em 1988 em Parkfield, na Califrnia, na Falha de San Andreas. Nada se passou at 2004, tendo ento ocorrido o sismo com as caractersticas previstas mas com um atraso de 16 anos! Nas ltimas duas dcadas, foi-se generalizando a ideia de que os sismos poderiam ser intrinsecamente imprevisveis, pela natureza catica do processo de gerao, associada incerteza inerente caracterizao do estado de um sistema geolgico num dado instante. No entanto, em 1992 o sismo de Landers, na Califnia, trouxe um dado novo, ao mostrar, sem margem para dvida, que a ocorrncia de uma rotura ssmica numa dada falha geolgica podia alterar significativamente o estado de uma outra falha distinta, a uma distncia de centenas de quilmetros, aproximando-a ou afastando-a da rotura, e eventualmente conduzindo a uma rotura ssmica secundria. Ficou claro a partir da que qualquer hiptese de previso implicaria o estudo de todas as falhas numa dada regio, e a modelao numrica da tenso de Coulomb na regio envolvente de uma falha que acaba de sofrer um sismo passou a ser prtica corrente. por isso que a comunidade cientfica est muito preocupada com a situao de Istambul, pois a sequncia de sismos na Falha do Norte da Anatlia tem "empurrado" no sentido da rotura o segmento da falha situado sob o Mar de Marmara, perto de Istambul. Espera-se por isso um terramoto de dimenses trgicas naquela cidade turca nos prximos anos, mas no h previso dada a incerteza quanto data. Em lngua inglesa este tipo de antecipao designado por forecasting, para o distinguir de prediction. A situao mais promissora quanto a um tsunami, principalmente se for gerado a uma distncia considervel da

costa. A velocidade das ondas ssmicas na crosta da ordem de 6000 m/s, o que bem superior velocidade de um tsunami, ainda que no mar alto esta possa ser muito elevada. Para comprimentos de onda muito superiores profundidade h da gua, a velocidade de fase de um tsunami (gh)1/2, sendo g a acelerao da gravidade. Se, imediatamente aps um terramoto ao largo da costa, as ondas ssmicas forem detectadas, o epicentro, a profundidade focal e a magnitude forem calculados, e se se proceder a uma estimativa do mecanismo focal (orientao do plano de rotura, direco do movimento relativo dos bordos da falha) no intervalo de alguns minutos, possvel avaliar com segurana a gerao de um tsunami, e modelar o seu tempo de chegada aos diferentes pontos da costa. Estaes maregrficas em ilhas ou junto costa, ligadas em tempo real aos centros de monitorizao, permitem validar as previses. Trata-se de um grande desafio tecnolgico, em que as palavras-chave so "tempo real". tambm imperativo que a generalidade dos clculos seja feita automaticamente, sem interveno de um operador. No Pacfico, a deteco de tsunamis feita tambm por via directa, atravs da instalao de sensores de presso no fundo ocenico (sistema DART) e transmisso dos respectivos sinais em tempo real para o centro de alerta de tsunamis no Hawai. Um sensor semelhante foi recentemente instalado no Mediterrneo, junto costa italiana. Contudo, prevejo que a observao sismolgica convencional continue por muito tempo a ser a coluna vertebral de qualquer sistema de previso de tsunamis. Resta notar que, com o tipo de sensores utilizados na rede sismogrfica nacional, irrealista querer avaliar o potencial tsunamignico de um terramoto ao largo da nossa costa. Por se tratar de instrumentos de banda passante estreita, estes sensores no permitem calcular magnitudes muito elevadas, "saturando" por volta da magnitude 6,3, para a qual um sismo no considerado tsunamignico. H mais de vinte anos que se generalizou a utilizao de sensores de banda passante larga ou muito larga, que permitem registar o espectro completo das ondas ssmicas e extrair informao sobre o mecanismo focal e a magnitude a partir da modelao das formas de onda, mas essa tecnologia tarda a ser integrada na rede sismogrfica nacional. P - Que factores que contribuem para uma menor ou . maior capacidade destruidora de um terramoto? R. - O principal factor a magnitude, que se conjuga com a distncia ao epicentro e a profundidade do foco para determinar a amplitude das ondas ssmicas no lugar em anlise. Se se tratar de uma zona construda, e para uma dada amplitude das ondas ssmicas, o factor determinante a qualidade da construo. A prtica moderna

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da engenharia ssmica tende a prestar mais ateno ao contedo espectral das vibraes, em detrimento dos valores de pico da acelerao ou do deslocamento do solo, pois a resposta das estruturas fortemente condicionada pela frequncia da solicitao. Factores como a durao do sismo podem ser igualmente importantes, nomeadamente para sismos mais distantes mas de grande magnitude, em que a disperso das ondas conduz a uma maior durao e a um possvel efeito de fadiga. A hora de ocorrncia tambm decisiva, por determinar o tipo de ocupao dos diferentes edifcios. Como os engenheiros ssmicos afirmam repetidamente, so os edifcios que causam mortos num terramoto, no as ondas ssmicas. Urge tirar partido das foras do mercado, levando os compradores de casa nova a exigir um certificado de qualidade de construo (o que passa pela criao de entidades certificadoras), em lugar de se preocuparem apenas com a qualidade das torneiras ou o acabamento dos rodaps.

ordem que uma falha considerada inactiva. Uma falha com actividade ssmica no perodo histrico tem forosamente que ser encarada como potencialmente sismognica. Claro que a ciclicidade do fenmeno no acarreta periodicidade, e s em sentido estatstico se pode falar do perodo de retorno de uma falha. Para complicar a questo, uma regio como Lisboa pode estar sujeita ao efeito de vrias fontes ssmicas, cada qual com o seu perodo de retorno. Muito provavelmente o prximo desastre ssmico em Lisboa no ser uma repetio do terramoto de 1755, forosamente raro, dada a sua excepcional magnitude, mas sim um sismo mais prximo mas de menor magnitude (logo, exponencialmente mais frequente). O terramoto de 1531 no Vale Inferior do Tejo, que causou grandes danos em Lisboa, um exemplo do que pode vir a acontecer. P. - Quais so as zonas mais problemticas em Portugal? H motivos para preocupao? R. - H que distinguir entre a perigosidade ssmica a probabilidade de que seja excedido um dado nvel de vibrao ssmica do solo num dado perodo e o risco ssmico, que mede o potencial de destruio e combina, por isso, a perigosidade com a vulnerabilidade. Portugal um pas de perigosidade ssmica baixa a moderada, segundo os estudos que temos vindo a realizar (este assunto foi objecto da tese de doutoramento concluda em 2004 por Susana Vilanova no Departamento de Fsica do Instituto Superior Tcnico). As zonas mais crticas so os Aores, Lisboa e Vale do Tejo, e o Algarve. geralmente tomado como limiar entre a perigosidade baixa e a perigosidade moderada a probabilidade de 10% de excesso em 50 anos de uma acelerao de pico do solo igual a 25% da acelerao da gravidade. nessa ordem de valores que se situa a perigosidade ssmica de Lisboa e Vale do Tejo, a mais elevada do territrio de Portugal Continental segundo os resultados mais recentes. Contudo, h que sublinhar que estas estimativas esto afectadas de uma grande margem de incerteza devido ao profundo desconhecimento geolgico do territrio nacional, no que respeita tectnica activa. Esta uma falha que, em meu entender, urge colmatar com urgncia, mobilizando recursos e criando condies de investigao na rede de laboratrios do Estado. Quanto ao risco ssmico, pode ser muito significativo em zonas de perigosidade baixa a moderada, se a vulnerabilidade for elevada. claramente o que se passa na regio de Lisboa e Vale do Tejo, e no Algarve. O esforo de mitigao do risco deve ser motivado no apenas pela probabilidade de ocorrncia do fenmeno, mas pela dimenso das suas consequncias. P. - Qual o papel da fsica na sismologia? R. - A sismologia terica essencialmente a aplicao da teoria da elasticidade ao interior da Terra, pelo que estamos em face de uma aplicao da fsica. A compreenso dos mecanismos de rotura das falhas geolgicas implicou

Gravura francesa do sculo XVIII

P. - Qual a probabilidade de um acidente desta natureza se repetir? R. - Os sismos so fenmenos cclicos. Os processos geolgicos que esto na origem da acumulao de tenso elstica no interior da crosta tm duraes da ordem das dezenas de milhes de anos, e a essa escala a deformao ao longo das falhas geolgicas um processo contnuo. Mas, segundo o modelo consensual do "ressalto elstico", as tenses acumulam-se lentamente em torno de uma falha durante dcadas, sculos ou milnios, at que ocorre a rotura e a energia libertada em segundos ou minutos, propagando-se uma fraco dessa energia na forma de ondas elsticas. Uma falha activa no deixa de um dia para o outro de ser activa, e actualmente utiliza-se como critrio para classificar uma falha geolgica o seu comportamento durante os ltimos cem mil anos. S na ausncia de actividade durante um perodo dessa

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ENTREVISTA

o desenvolvimento de sofisticados modelos para o atrito, para o que se cruzaram a fsica e as cincias dos materiais. Mas eu diria que limitativo para quem aborda a sismologia, ou qualquer outra rea cientfica interdisciplinar, focar demasiado a ateno na ferramenta que se domina. Olhar para o processo de gerao dos sismos atravs de um espartilho disciplinar, qualquer que ele seja, conduzir sempre a uma viso parcelar. Sem negar a necessidade da especializao, h que reconhecer que o grande desafio das geocincias, sismologia includa, reside na sua transversalidade em relao a diversas reas do saber. Tal reconhecimento levou a que se generalizassem nas universidades mais avanadas (com destaque para as anglo-saxnicas) os departamentos de Cincias da Terra, em que os desafios cientficos respeitantes ao nosso planeta so abordados de forma integrada com as ferramentas da geofsica, da geoqumica, da geologia estrutural, da geodesia e outras disciplinas comeadas por "geo".

A GAZETA ERROU Na entrevista publicada no ltimo nmero da Gazeta deveriam ter sido indicados os seus autores e respectivos endereos do modo seguinte: PATRCIA FASCA1 e PEDRO PATRCIO1,21

Centro de Fsica Terica e Computacional da Universidade de Lisboa Av. Prof. Gama Pinto, 2 1649-003 Lisboa Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Rua Conselheiro Emdio Navarro, 1 1950-062 Lisboa

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patnev@cii.fc.ul.pt patricio@cii.fc.ul.pt No texto da entrevista, na pergunta nmero seis, onde est "na teoria dos slidos" deveria estar "em fsica do estado slido". A Gazeta apresenta desculpas por estas incorreces.

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Nobel da Fsica 2005 para trabalhos de ptica Nanoestruturas aumentam capacidade de discos duros Descobertas estrelas perto de buraco negro no centro da Via Lctea Astronautas voltam Lua em 2018? Engenheiro japons nomeado director do ITER Einstein e Darwin escreviam muita correspondncia

FSICA NO MUNDO

NOBEL DA FSICA 2005 PARA TRABALHOS DE PTICA

Roy Glauber

Roy Glauber (EUA), John Hall (EUA) e Theodor Haensch (Alemanha) foram distinguidos com o Prmio Nobel da Fsica 2005 por importantes contribuies no domnio da ptica quntica nos ltimos 20 anos. Metade do prmio coube a Roy Glauber, pelo desenvolvimento da teoria quntica da coerncia ptica e a outra metade foi para John Hall e Theodor Hansch pelos seus trabalhos em espectroscopia laser de alta resoluo. Roy Glauber aprofundou as bases da ptica Quntica. Explicitou diferenas fundamentais entre fontes de luz quentes, como lmpadas, com uma mistura de frequncias e de fases, e os lasers que emitem numa frequncia bem definida.Algumas notcias foram adaptadas do stio http://www.cienciahoje.pt, a quem se agradece A "Gazeta" agradece aos seus leitores sugestes de notcias do mundo da Fsica. gazeta@teor.fis.uc.pt

Segundo um comunicado da Academia Sueca, "as importantes contribuies de John Hall e Theodor Haensch permitiram medir frequncias com uma preciso de 15 dgitos". Assim, " agora possvel construir lasers com cores extremamente vivas e

NOTCIAS

Esta tcnica de auto-juno consiste em deixar a natureza fabricar nanoestruturas. igualmente denominada de bottom-up. Trabalhando no vazio a uma temperatura de - 143 graus Celsius, os investigadores depositaram tomos de cobalto, condensados a partir de uma fase gasosa, sobre superfcies de ouro cristalinas. Centenas de tomos assim obtidos formaram uma rede regular. Como os tomos depositados so magnticos, obtm-se nanoestruturas que ultrapassam os limites da densidade de armazenamento de informao que existe nos discos duros. Actualmente, a informao guardada numa camada estreita, constituda por pequenos gros de uma mistura base de cobalto. Um bit ocupa cem gros. Com as redes de nanoestruturas magnticas poder-se- guardar um bit num s gro, o que representa um ganho muito significativo em relao s densidades de registo dos melhores discos duros actuais. DESCOBERTAS ESTRELAS PERTO DE BURACO NEGRO NO CENTRO DA VIA LCTEA Vrias dezenas de estrelas macias foram descobertas, para surpresa de muitos astrnomos, perto do gigantesco buraco negro que est no centro da Via Lctea, a que pertence o nosso sistema solar, anunciou recentemente a NASA. A descoberta foi feita com a ajuda do telescpio espacial Chandra de raios X . Estas estrelas tero nascido a menos de um ano-luz do centro do principal buraco negro da nossa galxia, apesar de, nas estimativas dos astrnomos, nada poder escapar forte atraco dessa espcie de sifo csmico que engole tudo sua volta incluindo a luz.

John Hall

Theodor Haensch

fazer leituras precisas da luz de todas as cores". Estas descobertas tm sobretudo aplicaes nas telecomunicaes, no desenvolvimento de relgios de alta preciso e nas tecnologias de posicionamento global (sistemas GPS). Roy Glauber, de 80 anos e nascido em Nova Iorque, professor de fsica na Universidade de Harvard, em Cambridge (Massachusetts). John Hall, de 71 anos, nascido em Denver (Colorado), catedrtico no National Institute of Standards and Technology da Universidade de Colorado. Quanto a Theodor Hansch, de 63 anos, nasceu em Heidelberg. director do Instituto Max-Planck de ptica Quntica de Garching e professor de Fsica na Universidade de Ludwig-Maximiliam em Munique.

NANOESTRUTURAS AUMENTAM CAPACIDADE DE DISCOS DUROS Sylvie Rousset e Vincent Repain Investigadores do CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) e da Universidade Paris 7 criaram nanoestruturas magnticas com propriedades inigualveis. Permitem criar stocks de quatro bilies de bits por centmetro quadrado, ou seja, ganhar um factor de 200 em relao aos melhores discos duros actuais. A microelectrnica tem vindo a defrontar-se com dificuldades para responder s necessidades incessantes da sociedade no que toca miniaturizao e ao aumento da capacidade de memria. Num futuro prximo, apenas a nanoelectrnica ser capaz de o fazer. Contudo, precisa de dominar as propriedades fsicas (magnticas, elctricas, pticas) da matria escala do nanmetro. Nesta perspectiva, os referidos investigadores, em colaborao com uma equipa da Escola Politcnica Federal de Lausana, Sua demonstram as possibilidades de uma nova aproximao: a auto-juno.

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FSICA NO MUNDO

Contrariamente ao que acontece com a maioria dos buracos negros, conhecidos pelo seu papel destruidor, extraordinrio que este contribua para a criao de novas estrelas. Estas estrelas esto afastadas apenas o suficiente para se manterem em rbita em volta do buraco negro tal como os planetas em volta do Sol. O nascimento das estrelas to perto de um buraco negro indica que deve existir uma zona estvel, uma espcie de enorme anel, onde elas se podem formar. As estrelas agora descobertas tm massa entre 30 a 50 vezes a massa do Sol e so 100 mil vezes mais brilhantes. Estas caractersticas indicam que queimam o seu combustvel muito mais rapidamente do que o Sol. Por isso prev-se que esgotaro 80 por cento da sua massa em cerca de cinco milhes de anos e explodiro como supernovas antes de acabarem como buracos negros. ASTRONAUTAS VOLTAM LUA EM 2018 ? A NASA anunciou que quatro astronautas sero enviados Lua em 2018 a bordo de uma cpsula transportada na nave espacial Crew Exploration Vehicle (CEV), que dever estar pronta em 2012. Esta misso dos astronautas na Lua dever durar uma semana, ou seja, quatro vezes mais do que as misses "Apollo" em 1972. Segundo os responsveis da NASA, o objectivo no simplesmente voltar Lua, mas alargar a presena humana ao longo do sistema solar num projecto que custar cerca de 85,5 mil milhes de euros. Ainda de acordo com especialistas da NASA, este programa espacial vai permitir estabelecer uma presena permanente na Lua, atravs de uma plataforma lunar na qual os astronautas se podero preparar para misses mais longnquas, como, por exemplo, a explorao do planeta Marte. No seu stio na Internet, a NASA d conta de que a nova nave espacial, projectada para transportar quatro pessoas para a Lua, poder vir a realizar misses a Marte, trans-

portando at seis tripulantes, assim como a enviar astronautas e mercadorias para a Estao Espacial Internacional. Quando a plataforma lunar estiver concluda, a tripulao poder permanecer na Lua at seis meses. ENGENHEIRO JAPONS NOMEADO DIRECTOR DO ITER Kaname Ikeda, engenheiro e diplomata japons, foi recentemente nomeado director-geral do projecto de reactor de fuso termonuclear internacional, ITER, que ir ser construdo em Cadarache, no sul de Frana. Este projecto destinado produo de energia em larga escala a partir da fuso nuclear demorar cerca de 10 anos a construir. A nomeao de Kaname Ikeda foi decidida em Viena, durante uma reunio dos seis parceiros do projecto - Unio Europeia, Estados Unidos, Coreia do Sul , China, Rssia e Japo e poder ser entendida como uma "compensao" pelo facto de o Japo ter dado o seu acordo instalao do reactor na Europa. Engenheiro nuclear por formao, Kaname Ikeda, de 59 anos, embaixador japons na Crocia desde Abril de 2003, e anteriormente j tinha dirigido o gabinete da Segurana Nuclear da Agncia das Cincias e Tecnologias japonesa, o gabinete de Pesquisa e Desenvolvimento da mesma agncia e a Agncia de Desenvolvimento Espacial. EINSTEIN E DARWIN ESCREVIAM MUITA CORRESPONDNCIA Darwin e Einstein, respectivamente autores das teorias da evoluo e da relatividade, mantiveram uma volumosa correspondncia com os seus colegas a propsito das suas investigaes, indica um estudo publicado recentemente pela revista britnica Nature. O estudo da autoria de Joo Gama de Oliveira, do Departamento de Fsica da

Universidade de Aveiro (Portugal) e de Albert-Laszlo Barabasi, da Universidade de Notre Dame (Indiana, EUA). Segundo este trabalho, Charles Darwin e Albert Einstein respondiam em geral a uma carta num prazo de dez dias: o primeiro em 63% dos casos e o segundo em 53%.

"O facto de responderem to rapidamente maioria das cartas revela a importncia que atribuam a essas trocas intelectuais", afirmaram os autores do estudo agncia Lusa. Darwin (1809-1882) enviou 7591 cartas e recebeu 6530 durante a vida, mas foi largamente ultrapassado por Einstein (1879-1955) com mais de 14 500 cartas enviadas e 16 200 recebidas.

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A correspondncia dos dois cientistas aumentou nitidamente medida que se tornaram clebres, com algumas flutuaes no tempo (diminuio durante a guerra, no caso de Einstein). Mas em mdia, Darwin escreveu 0,59 cartas por dia e Einstein 1,02 durante os seus ltimos 30 anos. Entre os dias especiais constam, por exemplo, 1 de Janeiro de 1874, em que Darwin escreveu 12 cartas, e 14 de Maro de 1949, em que Einstein recebeu 120 pelo seu 70. aniversrio.

NOTCIAS

Estao de rastreio nos Aores Perspectivas em Econofsica Escola de Setbal em primeiro lugar no ensino da Fsica Fsicos portugueses em Timor Prmio Gulbenkian de estmulo investigao Exploratrio Infante D. Henrique celebra dez anos Passado ao espelho em Coimbra Estudante da Maia vence Prmio Pinto Peixoto

FSICA EM PORTUGAL

ESTAO DE RASTREIO NOS AORES

Algumas destas notcias foram adaptadas do stio http://www.cienciahoje.pt, a quem se agradece. A "Gazeta" agradece o envio de notcias para esta seco.gazeta@teor.fis.uc.pt

O Governo Regional dos Aores inaugurou em Novembro uma infraestrutura para acolher uma estao de rastreio da Agncia Espacial Europeia (ESA) na ilha de Santa Maria, Aores, que ir seguir o lanamento do primeiro Automated Transfer Vehicle (ATV) europeu para a Estao Espacial Internacional (ISS) e que foi planeado para ajudar o reabastecimento dos astronautas em rbita. As infraestruturas incluem uma plataforma onde ser colocada a estao de rastreio mvel, um posto de fornecimento de energia elctrica, pra-raios e meios de suporte. O Monte das Flores far parte da rede de estaes que seguiro lanamentos do Centro Europeu da Guiana (Centre Spatial Guyanais, CSG) para a Estao Espacial Internacional, comeando com Jules Verne, o nome dado ao primeiro veculo de abastecimento ATV da ESA. Este lanamento ser efectuado com o lanador europeu Ariane 5. De acordo com a Agncia Espacial Europeia, o ambiente de Santa Maria e a sua reduzida populao - volta de 5000 pessoas - garantem

GAZETA DE FSICA

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FSICA EM PORTUGAL

uma interferncia de rdio muito reduzida e tornam-na uma localizao apropriada para a estao mvel. Para alm de seguir voos do ATV ISS, a estao tambm poder ser usada para apoiar os lanamentos dos satlites Galileo com o Ariane 5, assim como dos Soyuz para a ISS e do novo lanador Vega da ESA.

ESCOLA DE SETBAL EM PRIMEIRO LUGAR NO ENSINO DA FSICA A Escola Secundria Bocage, de Setbal surge em primeiro lugar na Fsica no ranking 2005 das escolas secundrios feito pelo semanrio Expresso, com uma mdia de 17,34 valores. A classificao fez-se com base nos resultados dos exames dos alunos no final do secundrio. O "segredo" desta escola est no facto de uma das professoras ter dado aulas de apoio aos alunos mais fracos. Estas aulas so, alis, prtica comum na Escola Secundria Bocage, em todas as disciplinas em que se verificam mais dificuldades, como a Fsica, a Matemtica e o Portugus. As aulas suplementares abarcam tambm os