Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br Questões

1) Uerj 2003 – 1º (M)Dois prismas regulares retos P1 e P2, o primeiro de base triangular e o outro de base hexagonal, têm a mesma área da base e a mesma área lateral.A razão entre o volume de P1 e o de P2 equivale a:

A) √23

B) √63

C) √32

D) 1

2) Uerj 2009 – 1º (M/D)A figura abaixo representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular.

Admita que:– A, B, C e D representam vértices desse prisma;

– o volume da piscina é igual a 450 m3 e ABCD

=√310

;

– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD.A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:A) 12,2 B) 14,4C) 16,2 D) 18,1

3) Uerj 2011 – 2º (M)As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.

Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a:A) 3√3 B) 3√4 C) √6 D) √8

4) Uerj 2015 – 2º (F)Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

As medidas da embalagem, em decímetros, são:A) a = 1 ; h = 2 B) a = 1 ; h = 4 C) a = 2 ; h = 4 D) a = 2 ; h = 2

5) Uerj 2016 – 2º (M)Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.O volume do sólido ABCDEF, em cm3, é igual a:A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br 6) Enem 2018 – 2ª Azul – 157 (M)

Uma fábrica comercializa chocolates e uma caixa de madeira, como a da figura abaixo:A caixa de Madeira tem as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo, cujas dimensões externas, em centímetros, estão indicadas na figura. Sabe- se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm.Qual é o volume de madeira utilizado, em cm3, na construção de uma caixa de madeira como a descrita?A) 654 B) 666 C) 673 D) 681 E) 693

7) Enem 2018 – 2ª Azul – 154 (M)Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.

A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm.A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:Caixa 1: 68,0 x 50,0 x 18,5Caixa 2: 68,5 x 50,5 x 19,0Caixa 3: 72,5 x 54,5 x 23,0Caixa 4: 73,0 x 55,0 x 23,5Caixa 5: 73,5 x 55,5 x 24,0O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é aa) caixa 1. b) caixa 2. c) caixa 3. d) caixa 4. e) caixa 5.

8) Enem 2019 – 1ª Azul – 164 (M)Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura.O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m3, 5 m3 e 10 m3 de concreto.

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?A) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m3.B) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m3.C) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m3.D) Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m3.E) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m3.

9) Enem 2019 – 1ª Azul – 158 (M)Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm3.Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água.Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?A) 30 B) 15 C) 12 D) 6 E) 3

10) Enem 2017 – 2ª Azul – 163 (F)Para a Olimpíada de 2012, a piscina principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50 metros de comprimento, foi remodelada para ajudar os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das melhorias:

A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, é igual aa) 3 750.b) 1 500.c) 1 250.d) 375.e) 150.

11) Enem 2017 – 1ª Azul – 148 (F)Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme a figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

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A forma geométrica cujas arestas estão representadas na figura 2 éa) tetraedrob) pirâmide retangularc) tronco de pirâmide retangulard) prisma quadrangular retoe) prisma triangular reto

12) Enem 2017 – 1ª Azul – 144 (F) tag: Razões e ProporçõesUma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas éa) 11,25b) 27,00

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br c) 28,80d) 32,25e) 49,50

13) Enem 2017 – 1ª Azul 142 (F)Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cmCaixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cmCaixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cmCaixa 4: 82 cm x 95 cm x 85 cmCaixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cmO casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.A caixa escolhida deve ser a de númeroa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

14) Enem 2016 – 1ª Azul – 161 (M) tag: Notação CientíficaUm petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório e subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido deA) 1,4 x 10³ m³B) 1,8 x 10³ m³C) 2,0 x 10³ m³D) 3,2 x 10³ m³E) 6,0 x 10³ m³Solução: https://youtu.be/Vxs4Nsxurg4

15) Enem 2015 – 1ª Azul – 141 (M) tag: PorcentagemUma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem éA 450.B 500.C 600.D 750.E 1 000.Solução: https://youtu.be/556YEzgnTTA

16) Enem 2015 – 1ª Azul – 148 (M)Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres éA 12,5 m.B 17,5 m.C 25,0 m.D 22,5 m.E 32,5 m.Solução: https://youtu.be/PESjPEmAngU

17) Enem 2015 – 2ª Azul – 136 (F)Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na figura:

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Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis para embalar o doce eram todas em formato de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas no quadro:

A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de forma a não deformá-lo e com menor desperdício de espaço na caixa, éA I.B II.C III.D IV.E V.Solução: https://youtu.be/0p3l3z1DBi4

18) Enem 2015 – 2ª Azul – 156 (F)Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo éA) oito vezes maior.B) quatro vezes maior.C) duas vezes maior.D) a metade.E) a quarta parte.Solução: https://youtu.be/PBilyiMwMhk

19) Enem 2015 – 2ª Azul – 166 (F)Uma empresa necessita colorir parte de suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que possa colocar produtos diferentes em caixas distintas pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta.

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Qual é a planificação desse cubo após subrmerso?

Solução: https://youtu.be/t5Yt5P2wos8

20) Enem 2014 – Azul – 177 (M)

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta de parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?A) 8B) 10C) 16D) 18E) 24Solução: https://youtu.be/rnJcdAhVwNY

21) Enem 2014 – Azul – 142 (F)Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, éA) 110.B) 125.C) 130.D) 220.E) 260.Solução: https://youtu.be/8r20mlNl1jY

22) Enem 2014 – Azul – 156 (F)9

Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, seráA) 6.B) 600.C) 6 000.D) 60 000.E) 6 000 000.Solução: https://youtu.be/zFfWCSn86GM

23) Enem 2014 – Azul – 150 (F)Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.

O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac éA) 25.B) 33.C) 42.D) 45.E) 49. Solução: https://youtu.be/dO4Qysn4P7c

24) Enem 2014 – Azul – 151 (M) tag: PorcentagemUma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida emA) 14,4%

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Lista Enem/Uerj – Geo Esp: PRISMAS professoresdematematica.com.br B) 20,0%C) 32,0%D) 36,0%E) 64,0%Solução: https://youtu.be/yHDbc7sKWdE

GABARITO: 1) B2) D3) B4) D5) C6) C7) E8) C9) C10) A11) E12) B13) C14) D15) C16) A17) D18) B19) C20) B21) A22) E23) E24) D

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