Prof. Marcelo Cóser Geometria Analítica - Circunferência

FORMULÁRIO - GEOMETRIA ANALÍTICA

01) (UFRGS) A equação da circunferência abaixo é

x2 + y

2 - 2 2.x = 0. A abscissa do ponto A é

a) 2

b) 2 2

c) 2

d) 4

e) 4 2

02) (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida

pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no

ponto C(2, 0) e raio r = 2 é

a) 0 b) 2 c) 5 d) 10

5 e)

4 5

5

03) (UFRGS) Sendo A(0, 0) e B(2, 0), o gráfico que pode

representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que

(PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa:

a)

b)

c)

d)

e)

04) (UFRGS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo X o

eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas, e tem centro

C(a, b), então:

a) a = b b) a = -b c) a.b = 1

d) a² = b² e) a - b = 1

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05) (PUCRS) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a

circunferência de equação (x - 2)² + (y - 3)² = 25. Qual é a

distância entre r e s?

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 10

06) (PUCRS) O raio da circunferência centrada na origem que

tangencia a reta de equação y = x - 1 é

a) 1 b) 1

2 c) 2 d)

2

2 e) 2 1

07) (PUCRS) Uma circunferência tangencia os eixos

coordenados nos pontos (-1, 0) e (0, -1), onde a unidade é

medida em centímetros. Essa circunferência mede,

aproximadamente e em cm,

a) 1 b) 2 c) 3,14 d) 6,28 e) 9,28

08) (PUCRS) A área da região limitada pelos gráficos de

x² + y² = 16 e x² + y² = 1 é

a) 15 b) 15 c) 255 d) 255 e) 3

09) (UFRGS) O número de pontos da região limitada pela

inequação x² + y² ≤ 8 que têm coordenadas cartesianas

inteiras é

a) 11 b) 15 c) 19

d) 21 e) 25

10) (PUCRS) Um ponto situado em um plano onde está um

referencial cartesiano se desloca sobre uma reta que passa

pela origem e pelo centro da circunferência de equação

x² + (y – 1)² = 1. A equação dessa reta é

a) y = x + 1 b) y = x c) y = 1

d) x = 1 e) x = 0

11) (ITA) Uma circunferência passa pelos pontos A (0, 2),

B (0, 8) e C (8, 8). O centro da circunferência e o valor de seu

raio, respectivamente, são:

a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.

d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5.

12) (UFRGS) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares

entre si, como indicado na figura abaixo. Um ponto P do

círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas

condições, a soma dos possíveis valores para o raio do

círculo é:

a) 19

b) 20

c) 21

d) 22

e) 23

13) (UFRGS) Na figura abaixo, o octógono regular está

inscrito no círculo de equação x² + y² - 4 = 0. A área do

octógono é:

a) 5 2

b) 8 2

c) 10

d) 10 2

e) 20

14) (UFRGS) Assinale, entre os gráficos abaixo, o que pode

representar o conjunto dos pontos P = (x; y) cujas

coordenadas satisfazem as desigualdades 21 4y x x .

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15) (UFRGS) A altura de um triângulo eqüilátero é igual ao

diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y. Dois dos vértices

do triângulo pertencem ao eixo das abscissas, e o outro, ao

círculo. A equação da reta que tem inclinação positiva e que

contém um dos lados do triângulo é:

a) 3 3y x b) 3 3y x

c) 3 1y x d)

33

3y x

e) 3

33

y x

16) (UFRGS) Considere o círculo de centro O e de equação

x² + y² = 4 e a reta que passa pelo ponto A (0; 6) e é tangente

ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do

triângulo AOB é:

a) 4 2 b) 6 c) 6 2 d) 8 e) 8 2

17) (PUCRS) A área da região do plano limitada pela curva de

equação (x – 1)² + (y – 2)² = 4 com x ≥ 1 e y ≤ 2 é

a) 4 b) 2 c) d) 2

e)

4

18) (UFRGS) A equação x² + y² + 4x - 6y + m = 0 representa

um círculo se e somente se

a) m > 0 b) m < 0 c)m > 13 d)m> -13 e)m < 13

19) (UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de

equação x² + y² - 2x = 0 vale:

a) 1 b) 1

2 c) 2 d) 4 e)

1

4

20) (UFRGS) A reta (r) x - y + 1 = 0 tangencia a circunferência

de equação (x -2)² + (y - 1)² = m. O valor de m é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 2

21) (UFRGS) O ponto de tangência de (r) x + y = 6 com a

circunferência (x - 1)² + (y - 1)² = 8 é:

a) (0, 0) b) (0, 3) c) (3, 3) d) (3, 0) e) (1, 1)

22) (UFRGS) O quadrado inscrito na circunferência de

equação x² + y² = 1 tem os lados AB e AD, conforme a figura,

sobre as retas cujas equações são, respectivamente:

a) y = x + 2 e y = -x + 2

b) y = x + 1 e y = -x - 1

c) y = x + 2 e y = -x - 2

d) y = x + 1 e y = -x + 1

e) y = x + 3/2 e y = -x - 3/2

23) (FUVEST) A circunferência dada pela equação

x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e

y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é

paralelo ao segmento AB e contém o centro C da

circunferência. É correto afirmar que a área da região

hachurada vale:

a) 2

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

24) (UFRGS) Os pontos A(-3, 2) e B(3, 2) são extremidades

de um diâmetro da circunferência de equação:

a) x² + (y - 2)² = 9 b) x² + (y - 2)² = 3

c) (x + 3)² + (y - 2)² = 9 d) (x - 3)² + (y + 2)² = 3

e) x² + (y + 2)² = 3

GABARITO

01 B 02 E 03 D 04 D 05 E 06 D

07 D 08 A 09 E 10 E 11 D 12 D

13 B 14 A 15 B 16 A 17 C 18 E

19 C 20 E 21 C 22 B 23 B 24 A