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GeoGebra contribuindo para o ensino do Lançamento Oblíquo
Fabio Oliveira Carvalho
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação da Universidade Estadual de Santa
Cruz – UESC, no Curso de Mestrado Nacional
Profissional em Ensino de Física (MNPEF), como
parte dos requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Ensino de Física.
Orientadora: Profª. Drª. Karina Araújo Kodel
Ilhéus – BA
Março/2018
ii
iii
FICHA CATALOGRÁFICA
C331 Carvalho, Fabio Oliveira. Geogebra contribuindo para o ensino do lança- mento oblíquo / Fabio Oliveira Carvalho. – Ilhéus, BA: UESC, 2018. xi, 46f. : il. Orientadora: Karina Araújo Kodel Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Santa Cruz. Programa de Pós-Graduação Mes- trado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF). Inclui referências e apêndices.
1. Física (Ensino médio). 2. Simulação (Compu-
tadores digitais). 3. Softwares (Aplicação; Educa- ção). I. Título.
CDD 530
iv
Às pessoas de minha vida: minha Mãe, meu Pai, meu Irmão,
minha Esposa e meu Filho. Dedico.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, pela oportunidade de vivenciar momentos singulares de
aprendizagem e amadurecimento, pela graça de me conceder forças nos momentos difíceis e
de certa forma quase intransponíveis e, acima de tudo gratidão pela minha vida.
Agradeço de coração à minha Orientadora Profª Drª. Karina Araújo Kodel, que
acreditou em mim como uma pessoa de potencialidades, pela sua dedicação, disposição e
efetiva orientação a este trabalho para que o mesmo se tornasse um material de qualidade e
um sonho alcançado.
Aos Professores do MNPEF da UESC desta jornada por todo valoroso aprendizado
que me foi transferido nesse período que convivemos.
Aos colegas de MNPEF que me ajudaram, pelos momentos que convivemos neste
período.
Aos amigos de todas as horas da republica e das viagens; Renata, Fabio Meneses e
José Brito que me impulsionaram com apoio e palavras de confiança nessa conquista. Não
posso deixar de destacar meu obrigado especial a José Brito que com suas forças fictícias de
apoio contribuiu enormemente nessa conquista.
Um agradecimento mais que especial a Eunice de Jesus Conceição que ficou ao meu
lado nesse período, com seus conselhos, amizade, cumplicidade e amor.
vi
RESUMO
GEOGEBRA CONTRIBUINDO PARA O ENSINO DO LANÇAMENTO
OBLÍQUO
FABIO OLIVEIRA CARVALHO
Orientadora: Drª. Karina Araújo Kodel
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física no
Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF), como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Este trabalho foi direcionado para o ensino e aprendizagem, tendo como objetivo principal o
desenvolvimento de uma simulação para uma aula diferenciada que utilize tecnologia digital
no ensino médio e que possibilite ao alunado um aprendizado em Física. Dentro dessa
pesquisa procurou verificar as potencialidades do software Geogebra por meio de uma
simulação que descreve de forma apropriada o movimento, especificamente o Lançamento
Oblíquo. Este conteúdo foi escolhido pelo fato de ter sua obrigatoriedade de estudo na
primeira série do ensino médio e ser pouco explorado na escola pública da rede estadual,
localizada na cidade de Gandu/BA. Coube primeiramente ao professor realizar a
implementação da simulação do Lançamento e desenvolver para si habilidades para utilizar o
GeoGebra. Em contra partida, o público escolhido para a realização da aula temática
diferenciada foram alunos das turma do 2ª e do 3ª série do ensino médio que não tinham
estudado Lançamento Oblíquo. A ação com a simulação na aula foi elaborada para se valer de
um momento singular na vida do aluno e de forma motivacional e de aprendizagem no qual
pode perceber o movimento oblíquo e, inclusive, ser agente ativo da simulação interagindo no
software GeoGebra. Logo após a explicitação e indagações sobre o movimento oblíquo o
aluno respondeu um questionário que mostrou mais participação e discursões. Desta forma,
esta simulação através do Geogebra aqui demostrada pode ser fonte inspiradora para
professores desenvolverem uma aula diferenciada.
Palavras-chave: Ensino de Física, GeoGebra, Lançamento Oblíquo.
Ilhéus – BA
Março de 2018
vii
ABSTRACT
GEOGEBRA CONTRIBUTED TO THE TEACHING OF THE LAUNCH OBLIQUE
FABIO OLIVEIRA CARVALHO
Advisor: Dr. Karina Araújo Kodel
Master's Dissertation submitted to the Post-Graduation Program in Physics Teaching in the
National Professional Master's Course in Physics Teaching (MNPEF), as part of the
requirements necessary to obtain the Master's Degree in Physics Teaching.
This work was directed to teaching and learning, having as main objective the development of
a simulation for a differentiated class that uses digital technology in high school and that
allows students to learn in Physics. Within this research, we tried to verify the potentialities of
Geogebra software through a simulation that describes the movement in a proper way,
specifically the Oblique Launch. This content was chosen due to the fact that it is compulsory
to study in the first grade of high school and to be little explored in the public school of the
state network, located in the city of Gandu / BA. It was up to the teacher to implement the
Launch simulation and develop skills for using GeoGebra. On the other hand, the audience
chosen to perform the differentiated thematic class were students from the 2nd and 3rd grade
high school classes who had not studied Oblique Release. The action with the simulation in
the class was elaborated to take advantage of a singular moment in the student's life and in a
motivational and learning way in which he can perceive the oblique movement and, even, be
active agent of the simulation interacting in GeoGebra software. Soon after the explanation
and inquiries about the oblique movement the student answered a questionnaire that showed
more participation and discursions. In this way, this simulation through Geogebra
demonstrated here can be an inspiring source for teachers to develop a differentiated class.
Keywords: Physics Teaching, GeoGebra, Launch Oblique
Ilhéus – BA
March 2018
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Layout inicial da página Física em Movimento ........................................................ 16
Figura 2: Janela gráfica do GeoGebra com seus dois principais ambientes, o algébrico e o
gráfico (Janela de Visualização) ............................................................................................... 17
Figura 3: Página de inicio da simulação .................................................................................. 18
Figura 4: Parte da construção da simulação ............................................................................. 19
Figura 5: Corpo pontual "A" com vetores indicados ................................................................ 20
Figura 6: Professora participante realizando a simulação ....................................................... 20
Figura 7: Simulação completa do Lançamento Oblíquo .......................................................... 21
Figura 8: Professor participante em face a sua simulação pronta ............................................. 25
Figura 9: Turma do segundo ano do ensino médio na aula com o uso do geogebra ................ 26
Figura 10: Interface do geogebra com a simulação pronta para uso dos alunos ...................... 27
ix
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Lançamento Oblíquo.................................................................................................8
Gráfico 2: Parabólico, altura e alcance.......................................................................................9
Gráfico 3: Acertos e erros dos alunos do segundo ano.............................................................30
Gráfico 4: Acertos e erros dos alunos do terceiro ano..............................................................31
Gráfico 5: Rendimento das turmas............................................................................................33
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Perfil do professor. visão geral do resultado do questionário de pesquisa ............... 22
Tabela 2: Resumo das atividades da aula temática com o uso do Geogebra nas turmas de
2º e 3º ano ................................................................................................................................. 28
Tabela 3: Respostas dos alunos da turma do segundo ano ....................................................... 29
Tabela 4: Respostas dos alunos da turma do terceiro ano ........................................................ 31
xi
LISTA DE SIGLAS
MNPEF – Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
CEPOG – Colégio Estadual Polivalente de Gandu
MU – Movimento Uniforme
MO – Movimento Oblíquo
MUV – Movimento Uniformemente Variado
GIF – Formato de Intercâmbio de Gráficos
xii
Sumário
Capítulo 1 Introdução ............................................................................................................. 1
Capítulo 2 Fundamentação Teórica ...................................................................................... 3
2.1 Considerações iniciais ...................................................................................................... 3
2.2 A escolha do software GeoGebra ..................................................................................... 5
2.3 Lançamento Oblíquo ........................................................................................................ 6
2.4 Ensino e aprendizagem ................................................................................................... 11
Capítulo 3 Metodologia ........................................................................................................ 12
3.1 O Estudo do GeoGebra ................................................................................................... 12
3.2 A Simulação ................................................................................................................... 12
3.2.1 O Site ....................................................................................................................... 13
3.3 A Aplicação .................................................................................................................... 13
Capítulo 4 Resultados de Discurssão .................................................................................. 15
4.1 A Página da Internet ....................................................................................................... 15
4.2 O Geogebra ..................................................................................................................... 16
4.3 A simulação do Lançamento Oblíquo ............................................................................ 17
4.4 Questionário investigativo do professor ......................................................................... 22
4.5 Análise da ação em sala de aula ..................................................................................... 25
Capítulo 5 Conclusão ........................................................................................................... 34
Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 36
Apêndice A Questionário: Perfil dos Professores e questões sobre o GeoGebra Perfil do
Professor ................................................................................................................................... 41
Apêndice B Questionário avaliativo do aluno ........................................................................ 43
Apêndice C Produto Educacional: GeoGebra, Contribuindo para o ensino do Lançamento
Oblíquo ..................................................................................................................................... 45
Capitulo 1
Introdução
Neste trabalho apresentaremos um produto educacional que disponibiliza para o
professor mecanismos para uma aula diferente. Com a evolução tecnológica, o ambiente
escolar, em especial a sala de aula, deve tornar-se propício a esta evolução, assegurando ao
alunado uma nova forma de aprender por meio de aulas expositivas e dialogadas
(ANASTASIOU, 2004). O Ensino de Física de maneira geral, poderá seguir uma nova
tendência desenvolvendo novas habilidades e hábitos educacionais. Para tal, discutiremos
sobre o software Geogebra (HOHRENWARTER, 2007), seu uso por parte dos professores e
alunos.
A utilização das tecnologias digitais tem instigado uma nova dinâmica de
relacionamentos e de aprendizado na sociedade, tem forçado a novos hábitos e forçando
sempre uma adaptação ao novo, em especial no ambiente escolar. Este trabalho foi concebido
diante de um quadro de inquietude por parte dos alunos na falta de conhecimento na Física
sobre o movimento dos corpos e em propor para o professor o ensinar de forma diferente e
dinâmica. Assim, construímos como produto educacional o site Física em Movimento, o qual
tende a ter um alcance e facilidade de utilização da simulação proposta neste trabalho, onde o
professor poderá aprender uma fração significativa das ferramentas e funcionalidades do
software GeoGebra, que por sinal oferece recursos gráficos e algébricos de forma dinâmica e
de fácil execução.
Anastasiou (2005), em seu artigo dispõe reflexões recorrentes a processos de ensino e
aprendizagem, os quais ele chama de ensinagem, e dispõe de relevantes definições que estão
em consonância com a proposta didática deste projeto e que utilizaremos em síntese o como:
preparar aulas que consistem numa ação do docente que estuda e estrutura determinada ação
de ensino de um objeto de estudo que possibilite ao aluno a oportunidade de superar o
aprender indo para o apreender. Desta forma, aprender consiste na retenção do conhecimento
sem a necessidade de compreendê-lo e o apreender é a ação onde o aluno se apropria do
conhecimento, compreendendo-o.
Neste contexto, a utilização do software GeoGebra surge como um recurso pedagógico
facilitador do conhecimento a ser utilizado em aula no ensino médio, o que poderá
proporcionar uma nova aquisição e/ou relação à construção de conhecimento para o aluno.
Além disso, o próprio ambiente virtual do GeoGebra é bastante ilustrativo e ao mesmo tempo
2
convidativo ao aprender para os alunos que não apenas assistem a aula, mas sim, interagem
com o software.
O desenvolvimento deste trabalho se deu no âmbito de propor uma alua inovadora de
ensino e de aprendizagem educacional com auxílio das novas tecnologias no ensino médio.
Para tal, desenvolvemos o site com três simulações sobre o movimento. Fizemos sua
implementação em duas frentes: uma com professores que lecionam Física no ensino médio o
qual construiu uma simulação a partir do site e, outra com duas turmas de ensino médio que
tiveram uma aula dinâmica com o auxílio do software GeoGebra. O que conferiu uma
resposta positiva ao nosso trabalho, no sentido da construção da simulação por parte dos
professores e a aquisição do conhecimento por parte dos alunos.
Este trabalho está dividido em quatro capítulos. No primeiro, tem-se uma
fundamentação teórica sobre o ensino e aprendizagem e a apresentação do software Geogebra.
No segundo capítulo está a metodologia, apresentamos as partes e como realizou-se este
trabalho. No terceiro capítulo, discorremos sobre a simulação e sua implementação, aula com
a utilização do GeoGebra e resultados. No último capítulo temos a conclusão, algumas
reflexões do nosso trabalho e perspectivas futuras sobre o uso do produto desenvolvido.
Diante do exposto, este trabalho tem como propósito contribuir no processo de ensino
e aprendizagem da Física auxiliando docentes a promover aulas motivadoras com a utilização
do software Geogebra via sua aprendizagem pelo site “Física em Movimento” e discentes
inseridos nesse processo adquirindo o conhecimento de forma objetiva e dinâmica.
3
Capítulo 2
Fundamentação Teórica Um tema de grande interesse e de grande impacto no comportamento de nossa
sociedade é o conhecimento. E para continuação, possíveis contribuições e avanços do
conhecimento que conseguimos compreender usamos a comunicação. O processo de
comunicação foi evoluindo junto com nossas sociedades a partir de avanços tecnológicos. A
evolução inicial foi extremamente lenta e gradual limitada pela velocidade em se transmitir
nossas histórias e saberes. Tivemos que superar limitações geográficas, de armazenamento e
transferência de informação e/ou conhecimento a partir do desenvolvimento de novas
tecnologias: escrita, papel, a impressa, o livro, telégrafo, telefones, computadores.
Com a internet, conseguimos transmitir um volume de informação gigantesco para
qualquer lugar do mundo em segundos e esse processo de transmissão e armazenamento de
informação vem evoluindo exponencialmente quase que anualmente.
Dentro desse contexto, tendo por avanço tecnológico:
O conjunto de conhecimentos e princípios científicos que se aplicam ao
planejamento, à construção e à utilização de um equipamento em um determinado
tipo de atividade, chamamos de “tecnologia”. Para construir qualquer equipamento –
uma caneta ou um computador –, os homens precisam pesquisar, planejar e criar o
produto, o serviço, o processo. Ao conjunto de tudo isso, chamamos de tecnologias.
(KENSKI: 2011 ,p.24)
A sociedade está imersa nessa complexa relação entre conhecimento, comunicação e
avanços tecnológicos modificando-se, em geral, também muito rapidamente provocadas pela
dinâmica em si de todo o processo. As mudanças têm ocorrido tão rápido que acreditamos que
tudo sempre foi assim, uma pergunta recorrente que ouvimos é: como se conseguiu viver sem
internet? Esse rápido desenvolvimento tecnológico discutido até aqui de forma simplista é
denominado como era da informação.
2.1 Considerações iniciais
Nesse cenário de grandes e rápidos avanços temos o processo de ensino/aprendizagem
que sofre com a necessidade de evolução das suas metodologias, mas que esbarra em fatores
humanos tão complexos e muitas vezes independentes dos avanços tecnológicos. Ressaltando
que mudar hábitos não é algo que ocorre na mesma velocidade da evolução tecnológica ela
está limitada e/ou estimulada principalmente pelos personagens principais docentes e
discentes.
4
Fazendo uma análise sobre educação versus a era da informação temos uma discussão
interessante sobre o conceito de informação, conhecimento e sabedoria. Podemos dizer que
informação é um conjunto de conceitos, fórmulas, pensamentos decodificado transmitidos
e/ou armazenados em livros, sites, filmes. Podemos usar dispositivos dos mais diversos para
armazenar informações, e acessá-los quando for conveniente.
Quando pensamos em conhecimento temos algo mais elaborado, é uma etapa
intermediária entre informação e sabedoria, é a habilidade de tomar uma informação e saber
quando usá-la para um dado fim, resolver um problema de Física a partir do que se foi
informado em sala de aula, em um livro, por exemplo. É algo processual que avança para a
sabedoria, o último estágio, mas que apresenta uma situação extremamente dinâmica de
aperfeiçoamento quase infinito e que é alimentado pela informação e pelo conhecimento
adquirido. Nessa etapa de sabedoria o sujeito é capaz de usar o conhecimento para expandir,
criando e inovando. Para a dinâmica de nossa sociedade uma pessoa pode ser muito bem
informada mas ter pouco conhecimento e sabedoria.
Em sintonia com estas definições, Anastasiou (2005) destaca a diferença entre
aprender e apreender. Para ela, o aprender tem significado processual de memorização
mediante estudo, ou ainda receber, pura e simples, a informação de outrem. Neste sentido, há
neste enredo apenas a transmissão da informação. Porém, o apreender supera o aprender no
que diz respeito ao processo de memorização, aquisição do conhecimento, em que o indivíduo
passa a apropriar-se de fato do conhecimento, assimilando-o, entendendo-o numa
compreensão efetiva. Logo, esta ação de apreender perpassa pelas aulas na qual o aluno não
apenas ouve, mas participa ativamente, necessitando, desta forma, de objetos de estudo, que o
professor promova aulas diferenciadas viabilizando a instrução e a informação, podendo ou
não ocorrer a compreensão do conteúdo desejado, como segue:
A compreensão do que seja ensinar é um elemento fundamental nesse processo. O
verbo ensinar, do latim insignare, significa marcar com um sinal, que deveria ser de
vida, busca e despertar para o conhecimento. Na realidade da sala de aula, pode
ocorrer a compreensão, ou não, do conteúdo pretendido, a adesão, ou não, a formas
de pensamento mais evoluídas, a mobilização, ou não, para outras ações de estudo e
de aprendizagem. (ANASTASIOU e ALVES, 2015, p. 17)
Anastasiou (2005) após uma interessante discussão define o termo ensinagem, usado
então para indicar uma prática social complexa efetivada entre os sujeitos, professor e aluno,
englobando tanto ação de ensinar quanto a de apreender, em processo contratual, de parceria
5
deliberada e consciente para o enfrentamento na construção do conhecimento escolar,
resultante de ações efetivadas dentro e fora da sala de aula.
2.2 A escolha do software GeoGebra
Esse trabalho nasce com o propósito contribuir para auxiliar o docente em lidar com a
tecnologia na criação de uma estratégia que permita a ensinagem de Física. Como a Física é
ampla e as tecnologias são diversas escolhemos o ensino da cinemática dando ênfase em
movimento bidimensional e como tecnologia escolhemos a criação de uma página da internet
e o uso do GeoGebra (RIBEIRO, T. N.; SOUZA, D. N, 2016).
A utilização de tecnologias digitais no ensino da Física pode proporcionar o
enriquecimento das atividades práticas de aprendizagem e também um despertar cognitivo
relacionado aos conceitos dispostos, assim como a criação de estratégias de aprendizagem,
interações entre alunos promovendo um ambiente de aprendizagem (FREIRE, P, 1996).
Devemos lembrar que este trabalho não apresenta um modelo infalível para uma boa
aula, mas apresenta elementos que possam contribuir minimamente para que um professor
possa ensinar determinado conteúdo de forma diferenciada.
Na inserção da tecnologia digital no ensino de Física e a familiaridade do profissional
de educação com a tecnologia de momento, cria-se espontaneamente um ambiente motivador
para o educando e representativamente, um avanço de qualidade na forma do professor
trabalhar os conteúdos na sala de aula. Esta interligação entre os seus objetivos, conteúdos e
ensino promove o significado de educação (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980, p.
34).
Diante das exigências decorrentes da presença das tecnologias digitais no contexto
educacional faz-se necessário repensar o fazer pedagógico, de modo que atendam as
necessidades educacionais e as demandas trazidas pelos alunos para o contexto
escolar. (FRIZON, 2015, p. 10199)
Como já discutimos até aqui, a era digital nos trouxe um leque enorme de
possibilidades, e para conduzir essa complexa, delicada e fascinante tarefa da ensinagem é
necessário escolher com sabedoria qual estratégia devemos utilizar. E com essa ideia em foco
escolhemos o GeoGebra como uma possibilidade de tecnologia a ser explorada nas aulas de
Física pelo docente e discente (DVORAK, P. E.; ARAUJO, I. C. D, 2016).
O GeoGebra é um software educacional para o ensino/aprendizagem de matemática
dinâmica criado por Markus Hohenwarter em 2001. O software oferece um ambiente
6
interativo e dinâmico a partir da combinação de geometria, álgebra e cálculo. A sua interface
promove a oportunidade de se observar duas formas diferentes de apresentação de um mesmo
objeto matemático a partir de sua janela gráfica e algébrica. Esta característica permite que o
aprendiz estabeleça a relação entre as duas representações do mesmo objeto. O GeoGebra
possibilita o estudo de vetores, derivar e integrar as funções, controlar variáveis e pontos das
funções. Percebe-se uma gama de elementos extremamente úteis e com larga vantagem
didática de representações, podendo ser explorado em diversas áreas do conhecimento, em
especial na Física (CAVALCANTI MAIA SANTOS, R, 2013).
Hohrenwarter (2007), o GeoGebra é open-source, encontrado no endereço
www.geogebra.org totalmente gratuito, possível ser utilizado online, ser instalado no
computador ou como aplicativo em smartphone, nesse último caso com limitações. A
instalação do software Geogebra é rápida e não necessita de outros programas computacionais
para executá-lo. Existem para download duas versões o GeoGebra Classic 6 e o GeoGebra
Classic 5, encontrados no próprio site do GeoGebra. Neste trabalho, utilizamos a versão
Classic 5, na qual é possível trabalhar com elementos geométricos em duas ou três dimensões.
Outro aspecto importante a ser destacado é a existência de diversos grupos de estudos no
mundo voltados a desenvolver simulações no GeoGebra relacionadas a Física que são
disponibilizados no próprio site do GeoGebra.
Este software tem destaque no sentido educativo por apresentar uma dinâmica
matemática e gráfica que possibilita envolver conceitos da Física e suas problemáticas,
proporcionando saberes além do algébrico e podendo explorar o visual de maneira dinâmica,
facilitando o ensino e a aprendizagem com aulas significativas, descobrindo novos
conhecimentos. Assim:
Com o software GeoGebra buscamos, através da geometria dinâmica, uma
alternativa para dinamizar o processo de ensino-aprendizagem, tornando-o mais
significativo para o aluno, por considerar que esse software possibilita interação a
partir do controle das ações envolvidas no processo de estudo, que pode ser de
forma lenta e gradual, em repetidas vezes. (RIBEIRO e SOUZA, 2016, p. 37)
2.3 Lançamento Oblíquo
Nussenzveig (1999), no estudo do movimento bidimensional destaca que Gallileu
descreveu corretamente pela primeira vez o movimento de projéteis, refutando inclusive em
seu “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo” as ideias favoráveis a Ptolomeu
7
na comprovação da “imobilidade da Terra”, apontando a partir deste ponto que a trajetória de
inúmeros movimentos seria uma parábola.
De acordo com Nussenzveig (1999) “o movimento ao longo da parábola [...] pode ser
considerado como resultante da composição de um movimento uniforme na direção horizontal
com um movimento uniformemente acelerado na direção vertical.” A importância de se fazer
as relações de movimento se destacam acentuadamente, no ensino médio, no qual é essencial
de formulação do conteúdo e efetivação em inúmeros exemplos.
Considerando um projétil (corpo) sendo lançado com determinada velocidade, que faz
com o plano horizontal um ângulo α e sendo desprezível a resistência do ar, este corpo fica,
exclusivamente, sob o efeito da aceleração da gravidade e, consequentemente, de seu peso,
sendo que sua trajetória descrita é uma parábola ou uma curva parabólica (Figura 1). O
movimento do corpo se dá em duas dimensões por meio da composição de dois movimentos
sincronizados e independentes: um movimento vertical, na direção y, que sofre a ação
gravitacional, portanto, nesta direção o movimento é uniformemente variado, e o outro na
direção horizontal, onde não há aceleração, logo, o movimento é uniforme (RAMALHO
JUNIOR, F.; GILBERTO FERRARRO, N.; TOLEDO SOARES, P. A. D. 2003).
Tomando “O” (Figura 1) como ponto de origem do lançamento e velocidade inicial de
lançamento , obteremos duas expressões; velocidade inicial vertical e velocidade inicial
horizontal .
(1)
(2)
Devemos destacar que devido ao efeito da aceleração da gravidade, o módulo da
velocidade vertical diminui à medida que o corpo se desloca nesse sentido até anular-se ao
atingir altura máxima (velocidade final na direção do eixo y: ). Porém, na direção
horizontal, movimento uniforme, a velocidade é sempre a mesma ( constante).
Devemos ressaltar que num dado instante a velocidade do projétil é determinada por
meio da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal:
(3)
8
Veja o gráfico a trajetória parabólica:
Tomando as equações de movimento a seguir, podemos tratar de situações práticas
como tempo total (t) e o alcance (x), .
Equações da posição
(4)
(5)
Equações de velocidade
(6)
(7)
O tempo de subida é o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima, e neste
ponto , então:
(8)
Gráfico1 Lançamento Oblíquo
Fonte: Criado pelo próprio autor
9
Considerando não haver forças dissipativas atuando no movimento do projétil,
podemos dizer, então, que o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Logo, o tempo que
o projétil permanece no ar ou tempo de voo ( ) é o dobro do tempo de subida .
(9)
No ponto mais alto da trajetória ( e ), determinamos a altura máxima do
projétil em relação a horizontal de lançamento; pela equação de Torricelli, temos:
(10)
Verifique o gráfico parabólico, altura e alcance:
Agora, substituindo a equação (1) na equação (10) e sendo aceleração gravitacional
(- g) temos:
(11)
Gráfico 2 Parabólico, altura e alcance
Fonte: Criado pelo próprio autor
10
A distância máxima em alcançada depois do lançamento é chamada de alcance ( ).
Assim, o alcance ocorre quando no ponto , tomando a equação (4),
considerando o tempo de voo da equação (9), teremos:
ou
(12)
Substituindo as equações (1) e (2) em (12) e fazendo , tem-se
que:
(13)
Como as coordenadas (x, y) estão escritas individualmente em função do tempo, estão
desta maneira parametrizadas em função do tempo. Logo, isolando t na equação (3) e
substituindo em (4) a equação cartesiana do movimento é dada por:
(14)
Esta é uma equação cartesiana geral de lançamento, assim e
substituindo as equações (1) e (2) em (14), temos:
11
(15)
Assim, chegamos à equação (15) do segundo grau, que representa a trajetória
parabólica do corpo.
2.4 Ensino e aprendizagem
Neste contexto, destaca-se a importância de aprimoramento sobre o conteúdo
lançamento oblíquo, numa perspectiva de ensino e aprendizagem organizada na busca do
processo de ensinagem. Os recursos utilizados (software GeoGebra) nas aulas de Física
devem ter destaque inovador, desta forma tendem a despertar um mundo novo, cheio de
atrativos, aguçando a curiosidade e gerando, desta maneira, um motivação inclinada para o
apreender do conhecimento com a parceria entre professor e aluno (ANASTASIOU, 2005).
O uso de uma página da internet é um recurso interessante no processo de ensinagem.
Podemos destacar o alcance da informação com a possibilidade de desenvolvimento de
conhecimento a qualquer hora do dia e em qualquer lugar do mundo, desde que se tenha
internet. Gera-se um canal de comunicação e divulgação do trabalho realizado dentro de uma
comunidade específica que permite o desenvolvimento de melhorias, ampliando assim a
sabedoria do profissional. Esse fato não só motiva o apreender do discente, mas também
motiva o docente na busca de novos saberes (PIMENTA, 2002).
Esse processo ensino/aprendizagem promove rapidamente o abandono do conceito
tradicional de que ensino/aprendizagem é uma ação unidirecional onde o professor ensina e o
aluno aprende. O processo engenhosamente alimentado de forma mútua, necessita de certa
motivação e o uso adequados das mais diversas informações e tecnologia existentes
atualmente (MOREIRA,2006).
Esse trabalho tem como propósito motivar o docente da área do ensino de Física no
uso do GeoGebra (LIEBAN, 2004). Como o GeoGebra, apesar de simples, é uma aplicativo
robusto e com ampla aplicabilidade, nesse trabalho só foi possível explorar uma pequena
fração de sua potencialidade. Mas mesmo com o uso de uma pequena fração é possível criar
uma aula interessante e motivar docente no uso dessa ferramenta, e o discente para o
apreender.
12
Capítulo 3
Metodologia
Para a construção do produto pedagógico optamos por criar um tutorial que auxilie ao
professor de Física a iniciar o uso do GeoGebra, e posteriormente usá-lo como uma das
possíveis estratégias de ensino. Com o tutorial o docente deverá vivenciar possíveis recursos
do website, aprender a lidar com algumas ferramentas básica do GeoGebra e dispor de
algumas sugestões de uso do aplicativo que irá construir. Para desenvolver essas ideias
definimos primeiramente a cinemática como conteúdo de Física a ser explorado e seguimos
algumas etapas: O Estudo do GeoGebra, A Simulação, O Site e a Aplicação do Produto.
3.1 O Estudo do GeoGebra
A pesquisa tem seu tratamento inicial no estudo sistemático do uso do software
GeoGebra; a partir de textos sobre suas ferramentas encontrados no site
www.geogebra.org.br, textos científicos (artigos e trabalhos acadêmicos), tutoriais do
YouTube e a exploração sistemática do site www.geogebra.org que apresenta uma série de
simulações em diversas áreas do conhecimento. A partir do conhecimento do funcionamento
de partes intrínsecas e ferramentas do GeoGebra como os botões de controle, criação de
parâmetros, introdução de funções e variáveis, mudanças de caracteres, direcionamos nosso
esforço para a criação de uma simulação no GeoGebra usando a versão GeoGebra Classic
5.X, escolhida por apresentar uma facilidade na transmissão e compartilhamento de trabalhos.
3.2 A Simulação
Desenvolvemos simulações no software GeoGebra para o ensino de Cinemática
direcionadas para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Lançamento ou
Movimento Oblíquo (MO) e Movimento Circular Uniforme (MCU). No intuito de
desenvolver e melhorar a aprendizagem sobre o software Geogebra o foco deste trabalho
direciona-se para o Lançamento ou Movimento Oblíquo (MO). Tais simulações devem ser
utilizadas por educadores tentando explorar o maior número de ferramentas e praticidades
possíveis do GeoGebra e, dessa forma, possibilitar de maneira aprazível o primeiro contato
com o GeoGebra e suas potencialidades. A partir desse primeiro contato, o docente terá
desenvolvido habilidades para iniciar outras simulações.
13
3.2.1 O Site
Para que tais simulações pudessem ser vistas, compartilhadas, comentadas, estudadas,
usadas em aulas e até mesmo aprimoradas por um número grande de pessoas, foi
desenvolvida uma página na Internet. Assim, estas simulações poderão ser vistas por qualquer
pessoa localizada no mundo desde que tenha acesso à Internet. Para tanto, utilizamos uma
ferramenta gratuita do Google, o Google Drive (PISA, 2018).
O Google Drive é um serviço virtual do Google, lançado em 2014 que disponibiliza
para o usuário 5GB de espaço gratuito, permitindo armazenar arquivos na nuvem do Google e
apresenta aplicativos que se ajustam ao Windows, Mac e Android, proporcionando a
construção de uma página na internet. O Google Dive permite adicionar textos, fotos,
arquivos e vídeos de forma dinâmica com uma excelente apresentação. Os arquivos
acondicionados no Google Drive podem ser compartilhados com várias pessoas por meio da
conta Google. Os dados inseridos são gravados automaticamente e podem ser editados em
qualquer tempo pelo usuário ou por outra pessoa com permissão para alterar os arquivos. O
site criado no Google Drive recebeu o nome de Física em Movimento de endereço eletrônico
https://www.sites.google.com/view/fisicamovimento o qual é o produto deste trabalho, onde
discriminamos passo a passo a construção de três simulações de forma que o usuário/visitante
da página possa compreender todo procedimento na construção das simulações via GeoGebra.
Existem outras alternativas para a criação de um site; via HTML ou via Wix. Porém,
para a criação do site via HTML, o qual é composto por TAGS (ou comandos) necessita-se
que o usuário aprenda uma linguagem própria de programação. Ainda, seria necessário criar
um Domínio (endereço do site), que tem um certo custo anual, o que foge ao objetivo deste
trabalho. Já o Wix é uma ferramenta para a criação de sites que podem ser gratuitos, apresenta
códigos HTML5 (nova tendência de programação da web) em elementos principais da página,
que dificulta o funcionamento de outros elementos, principalmente vídeos, o que impediu sua
utilização para este trabalho.
3.3 A Aplicação
Com o produto desenvolvido, sua utilização se deu em duas frentes; uma para o
docente e outra direcionada para o discente. Foi proposto a dez professores da área de
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, que lecionam Física no ensino médio a
realizarem a simulação do Lançamento Oblíquo no software Geogebra.
Em face ao computador, o professor participante, utilizando o site Física em
Movimento, construiu no software GeoGebra a simulação do Lançamento Oblíquo (este
14
conteúdo foi selecionada por apresentar uma quantidades de ferramentas do GeoGebra
extremamente necessárias à construção das outras simulações e apresentar intrinsecamente
conceitos pertinentes ao MRUV e ao MCU). Logo após a realização da simulação, cada
professor respondeu um questionário voltado para esta experiência sobre o uso do software
GeoGebra.
Além disso, foram realizadas duas aulas práticas com o uso do software Geogebra, nas
turmas do 2º e 3º ano (com vinte alunos participantes) do Colégio Estadual Polivalente de
Gandu, da cidade de Gandu/BA, que foram escolhidas pelo fato dos alunos não terem
estudado o conteúdo Movimento Oblíquo. Numa sala de aula com vinte computadores ligados
em rede e os alunos organizados individualmente ou em duplas, as aulas transcorreram com a
explanação sobre o software GeoGebra e o conteúdo Movimento Oblíquo, este sendo
explorado de acordo com a simulação já construída no próprio GeoGebra. Os alunos puderam
interagir com o software mexendo nos parâmetros da simulação, ao fim de cada aula os
alunos responderam questões voltadas para a aplicação do Movimento Oblíquo.
Desta forma, desenvolvemos desde a criação do site, que é o produto educacional
deste trabalho, passando pela experiência com o professor e aula prática com aluno, o
processo de aprendizagem, aprender e apreender com a utilização do software GeoGebra.
15
Capítulo 4
Resultados de Discurssão Neste capítulo, discutir primeiramente o produto iniciando pela construção do site,
seguiremos falando sobre o GeoGebra e daremos ênfase na simulação do movimento
bidimensional no qual reúne a grande maioria das ferramentas do GeoGebra usadas para a
construção do produto.
Encerrada a discussão do produto em si apresentaremos os dados e resultados obtidos
da aplicação do produto em duas frentes: o docente, nosso público alvo, do produto em si,
nesse momento retiramos informações sobre a visão dos professores que participaram da
implementação, além de suas observações e indagações a respeito do produto educacional. E a
segunda frente, foi o discente, aplicamos a simulação criada em sala de aula no estudo do
lançamento oblíquo e criamos um formulário de aproveitamento do conteúdo.
Procurou-se observar estes resultados numa forma qualitativa, já que o anseio deste
trabalho é propiciar que o professor, de forma enriquecedora, obtenha uma nova ferramenta
para promover uma aula de ensino e aprendizagem cuja natureza volta-se para sua proposta de
ensino via tecnologia digital por meio do software GeoGebra.
4.1 A Página da Internet
A pagina https://www.sites.google.com/view/fisicamovimento, cuja página inicial é
mostrada na Figura 1 mais adiante, foi crida via Google Drive, que é um serviço gratuito da
Google que possibilita a construção de uma página na Internet, a qual se pode acrescentar
textos, imagens, vídeos e GIF (Formato para Intercâmbio de Gráficos).
Uma ferramenta interessante do Google Site é a possibilidade de poder ser
compartilhada com outras pessoas, ou seja, outras pessoas autorizadas, por quem criou a
página, pode inserir elementos a qualquer momento, podendo dessa forma ser usado como um
instrumento educacional na criação de uma aula com o uso do GeoGebra por uma equipe de
professores.
Para esse trabalho, a ideia de disponibilizar o tutorial em uma página da internet
apresenta como fundamento básico o alcance mundial da rede, a viabilidade de uso de
recursos como GIFs, arquivos com textos adicionais de suporte, o próprio recuso de
GeoGebra de ser embutido em página, dando mais vida ao produto além do fato do alcance ao
16
público alvo, ou seja, qualquer pessoa que tenha acesso a Internet e que entenda português a
qualquer tempo poderá acessar este produto educacional seja de um computador, tablete ou
smartphone.
Figura 1 Layout inicial da página Física em Movimento.
Fonte: https://sites.google.com/view/fisicamovimento - Criado pelo próprio autor
Observe que na interface do site Física em Movimento verifica-se quatro abas, Home,
Lançamento, Movimento Unidimensional e Movimento Circular, onde estão inseridas seus
respectivos tutoriais envolvendo o uso do GeoGebra. Na aba Lançamento focamos no uso das
ferramentas do GeoGebra, na aba Movimento Retilíneo focamos em discutir uma possível
metodologia de uso do GeoGebra e um pequeno tutorial sobre a construção de gráficos de
Movimento Retilíneo por apresentar situações que atendem ao Movimento Unidimensional e
na aba Movimento Circular tratamos de forma simples de algumas ferramentas do GeoGebra
para tratar com ângulo.
Observamos que a utilização recorrente de ferramentas comuns as simulações tais
como; controle deslizante, colocação de pontos e retas, introdução de expressões, mudança de
caracteres dos elementos e colocação de botões para que essa habilidade fosse explorada em
diferentes contexto e fosse apreendida (internalizada) por nosso público alvo (professores).
4.2 O Geogebra
O GeoGebra disponível para ser instalado no computador está no site
www.geogebra.org, na parte de download, utilizamos a versão GeoGebra Classic 5.X.
Devemos lembrar que este software é livre (gratuito) e ocupa pouco espaço na memória do
computador e leva poucos minutos para ser baixado, é de fácil instalação e atende aos
principais sistemas operacionais do mercado: Linux, Windows e Mac.
Na Figura 2, está a interface do GeoGebra na qual pode-se observar as barras de Menu
e de Ferramentas de controle, a Janela Algébrica onde ficam os valores e as expressões
17
inseridas, a Janela de Visualização onde se observa a representação gráfica das expressões
algébricas inseridas. Na Entrada, introduz as equações que são mostradas na Janela Algébrica.
Figura 2 Janela gráfica do GeoGebra com seus dois principais ambientes, o algébrico e o gráfico (Janela de
Visualização)
Fonte: www.geogebra.org
4.3 A simulação do Lançamento Oblíquo
O professor participante da pesquisa foi selecionado, especificamente, de acordo com
sua função de professor lecionando Física no Ensino Médio, ou seja, eles não são
necessariamente formados em Física Licenciatura. Outros aspectos vieram a se complementar
como: sua didática, tempo que leciona, se leciona outras disciplinas além de Física, sua carga
horária semanal, as turmas de Ensino Médio que leciona e se sua formação inicial é de
Licenciado em Física.
O professor participante se propôs a realizar a simulação de forma individual sem o
auxílio de nenhum tipo de livro didático e interferência de pessoas. Em face do computador
apenas a página do site Física em Movimento e o software GeoGebra no qual se desenrolou a
construção da simulação do Lançamento Oblíquo.
Na aba “Lançamento”, Figura 1, o professor/usuário terá à sua disposição as
indicações para a construção de sua simulação, neste caso será construído o gráfico da
trajetória de um móvel lançado obliquamente.
18
Na Figura 3, início da simulação no GeoGebra onde começamos definindo os
parâmetros que envolvem o movimento: velocidade inicial de lançamento, aceleração da
gravidade, ângulo de inclinação ou ângulo de tiro e o tempo a partir da construção dos
controles deslizantes. Para estes parâmetros, o usuário poderá variar os valores de cada uma
delas, num intervalo por ele definido, quando for conveniente, viabilizando, por exemplo, a
simulação de situações para diferentes gravidades. Para o nosso caso de simulação a variável
tempo está definida como um parâmetro que começa em zero e termina com a expressão de
tempo de vôo.
Figure 3 Página de inicio da simulação.
Fonte: Criado pelo próprio autor
O usuário deverá seguir as indicações textuais e observando atentamente os GIFs,
construídos para esse tutorial a partir que é um conjunto vídeo de tela e convertido para o
formato GIF que corresponde a um conjunto de quadrados do vídeo realizado de uma forma
compacta e que permanece em loop na página.
Os GIFs auxiliam ao usuário a proceder uma determinada tarefa para a construção da
simulação que poderia ficar complicada para o usuário em acompanhar uma descrição por
escrito, dando assim dinâmica ao processo de aprendizado e mantendo cativo o nosso
aprendiz. Um docente pode usar o mesmo recurso para auxiliar a explicar algum
procedimento experimental de Física ou mesmo o próprio uso do GeoGebra para seus
estudantes.
19
Superada a etapa de inserção dos parâmetros que envolve as equações de movimento,
o usuário deve escrever as expressões das coordenadas das velocidade inicial no campo de
Entrada, logo em seguida o comando
Substituindo <Expression>, <Expression>, equações de movimento nas direções x, y
(descritas na página da simulação e de acordo com a linguagem do software Geogebra),
respectivamente, depois <Parameter Variable>, pela variável t, que irá representar o tempo, e
<Start Value>, <End Value>, pelos valores inicial e final do tempo. As equações de
movimento que inserimos no campo de entrada dessa forma estão parametrizadas no tempo.
Nessa etapa o usuário pode visualizar a trajetória do corpo sendo criada na janela gráfica,
faltando ainda a criação do corpo pontual que deverá realizar essa trajetória.
Para criar um corpo pontual sobre a curva, que obedeça a posições de coordenadas
(x,y), deve-se introduzir em Entrada a expressão indicada na parte “Criando o Corpo Pontual”
no site como indicado na Figura 4.
Figure 4 Parte da construção da simulação.
Fonte: Criado pelo próprio autor
Nessa etapa o usuário já consegue, usando os controles deslizantes dar movimento à
simulação criada, podendo se divertir e explorar as possibilidades criadas, modificar o ângulo
e analisar o alcance, criar planetas com diferentes gravidades, modificar o módulo da
velocidade. Mas como estamos explorando o ensino de Física, falta a representação vetorial
das grandezas que até esse ponto ainda não foi explorado.
20
Os vetores velocidade devem ser introduzidos na porta de Entrada do GeoGebra e
transladado para o ponta “A” de forma que sejam visíveis. Observa-se que deve-se introduzir
um por vez, obedecendo a sequência didática indicada no site, que define os comandos de
colocação dos vetores Figura 5, sua translação e mudança de caracteres (cor e nome) caso
queira.
Devemos lembrar que existem partes da simulação que leva o usuário a ter um cunho
investigativo e criativo, tendo em vista que permite que o usuário possa ir acrescentando
elementos e informações à Janela de Visualização segundo sua compreensão e evolução no
desenrolar de sua familiarização com o GeoGebra. A Figura 6 a seguir destaca o professor(a)
participante montando sua simulação no software GeoGebra.
Figura 5 Corpo pontual "A" com vetores
indicados.
Fonte: Criado pelo próprio autor
Figura 6 Professora participante realizando a simulação
Fonte: Acervo pessoal do autor
21
A simulação aqui desenvolvida, apresenta uma estrutura visual tal que envolva o
usuário no despertar da curiosidade, uma vez que a Física tenha sua atenção maior. Para um
deslumbre visual e completando esta simulação, colocamos três botões; Start (inicia o
movimento do ponto “A”), Stop (interrompe o movimento do ponto “A”) e Reset (faz o ponto
“A” voltar a origem). Antes de criar os “botões de controle” do movimento do ponto “A”
deve-se clicar com o botão direito do “mause” no controle deslizante do tempo, em seguida
em Propriedades, em seguida, selecionar Crescente (Uma Vez). Voltando ao ponto “A”, para
fazer com que o ponto ao deslocar-se deixe seu rastro “caminho percorrido”, deve-se clicar no
ponto “A” com o botão direito e em Habilitar Rastro. O passo seguinte é criar os botões Start,
Stop e Reset, no mesmo menu onde foi selecionado Controle Deslizante, selecionar Botão, irá
aparecer uma nova janela e deve-se escrever em Legenda o nome Start, e em Código do
Geogebra StartAnimation[t], faz-se o mesmo para Stop e Reset; modificando o código para
StartAnimation[t,false], no caso do Stop e t=0, StartAnimation[t,false],Zoolmln[1] no
caso do Reset.
Esta simulação descreve o Lançamento Oblíquo, em que o usuário poderá modificar
caracteres, atribuir valores aos controles deslizantes, iniciar o movimento do ponto “A” em
qualquer instante, parar o movimento, fazer o ponto retornar a origem de forma a sua
conveniência e contexto em sala de aula.
Durante esse processo de inserção de equações o usuário enfrenta a primeira
dificuldade que é como expressão multiplicação, potência, funções de cosseno, seno, letras
gregas, todos esses detalhes estão detalhadamente explorado no tutorial, sempre procurando
Figura 7 Simulação completa do Lançamento Oblíquo.
Fonte: Criado pelo próprio autor
22
criar um ambiente com um linguagem clara e que proporcione o aprendizado de forma
gradativa, suficiente e objetiva.
4.4 Questionário investigativo do professor
Os professores participantes, cujo perfil encontra-se no Apêndice A, se propuseram ao
fim da realização da simulação responder o questionário apresentado no Apêndice A cujas
respostas são apresentadas e analisadas a seguir:
Tabela 1 Visão geral do resultado do questionário de pesquisa.
Questões
Professor Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
P1 P N N P P S S S S S
P2 N N P N N S S S S S
P3 N N N P P S S S S S
P4 S N N N N S S S N S
P5 S N P N N S S S S S
P6 N N N N N S S S S S
P7 N N N P N S S S S S
P8 S N N N N S S S S S
P9 N N P N N S S S S S
P10 N N N N N S S S S S
Fonte: Dados da pesquisa
Questão 1: Antes desta experiência. Você já conhecia o software GeoGebra?
O resultado desta questão nos diz que 60% dos professores participantes da pesquisa
não conheciam o software GeoGebra, 10% conheciam parcialmente e 20% dos professores
conheciam o Geogebra.
Questão 2: A linguagem própria do GeoGebra dificultou a introdução das expressões
e equações?
Mesmo para os professores que nunca tiveram contato com o GeoGebra a linguagem
própria do software não dificultou para a execução das tarefas na montagem da simulação.
Questão 3: Você teve dificuldades para utilizar a Janela de Ferramentas; controles
deslizantes?
23
Nesta questão só 30% dos professores tiveram certa dificuldade em utilizar os
controles deslizantes, que são na verdade, uma parte essencial na montagem da simulação,
sem entender esse passo ficaria impossível prosseguir na simulação.
Questão 4: Você teve dificuldades para inserir valores e expressões para construir a
curva e o ponto “A”?
Novamente, apenas 30% dos participantes tiveram certa dificuldades para inserir
valores e expressões no GeoGebra. Neste caso, acreditamos que deva ser pelo fato de não ter
familiarização na forma como os números e as expressões devam ser introduzidos na porta de
Entrada do GeoGebra.
Questão 5: Você teve dificuldades para renomear e mudar os caracteres do elementos
gráficos; ponto, vetores e parábola?
Outro ponto de fundamental importância foi a mudança de caracteres via propriedades
dos objetos, além dos vetores os quais são de fundamental importância para o entendimento
do Lançamento. Neste item, 20% dos professores tiveram dificuldades, mas conseguiram
fazer o que se pediu para construir a simulação.
Questão 6: O gráfico formado descreve de forma satisfatória o movimento oblíquo?
Todos os participantes informaram “S” indicando que o gráfico atende ao movimento
oblíquo. Assim, percebemos neste ponto que todos conseguiram construir a simulação. A
Figura 8 destaca uma professora participante realizando a simulação.
Questão 7: Você considera que o estudo do movimento oblíquo por meio do GeoGebra
contribua para o aprendizado do aluno?
Todos os participantes responderam que sim.
Questão 8: As informações deste produto, a respeito da utilização do GeoGebra,
podem ser utilizadas em outros conteúdos de Física?
A interpretação para todas as repostas “sim” desta questão é que os professores ao
experimentarem esta simulação perceberam que existe um leque de opções no GeoGebra a ser
explorado pela Física para simular fenômenos e eventos naturais de clara e objetiva (não
entendi o “clara e objetiva”).
24
Questão 9: Em sua opinião. Este método de estudo favorece no aluno o pensar
fisicamente sobre lançamento de “projéteis”?
Dos participantes 90% considera o estudo desta maneira, no caso, dando movimento a
um objeto, que nos livros didáticos permanecem sempre inertes e favorece o pensamento do
aluno a respeito da Física.
Questão 10: Você utilizaria este produto educacional ou parte dele numa aula
inovadora?
Nesta última questão, os professores participantes foram unânimes, afirmando que
utilizariam este produto numa aula. Isto mostra que houve um despertar no sentido de pelo
menos querer fazer uma aula diferente.
Por fim, dentro do questionário, foi perguntado ao professor, de forma livre, das suas
críticas, observações, comentários e sugestões a respeito da simulação. Apenas 40% dos
participantes responderam a este quesito, segue a transcrição de suas respostas:
Resposta P2: Inserir áudio, para agilizar o desenvolvimento da
atividade, pois tem pessoas que nunca teve acesso ao programa.
Resposta P3: O trabalho foi elaborado e desenvolvido de forma
excelente.
Resposta P4: O modelo desenvolvido no GeoGebra, facilita a
compreensão por parte dos alunos quando aplicado no estudo da
cinemática. As mudanças de variáveis e as consequentes alterações
gráficas faz uma relação de imagem e linguagem que potencializa o
aprendizado. No entanto este método por si só não tornará a uma
aula de Física inovadora. É necessário um empenho especial do
professor, para compreensão do modelo escrito no GeoGebra e uma
adequação precisa desse modelo na aula diferenciada. Quero dizer
que este produto educacional não fará uma aula inovadora, mas pode
ser utilizado de forma enriquecedora em uma aula inovadora.
Resposta P10: Irei inserir esta ferramenta no meu plano de curso
para as aulas de Física; tornando a aula mais interessante, levando
os alunos a pensamentos informacional.
25
Das respostas deste questionário, pode-se traçar um panorama satisfatório a respeito da
eficiência da construção da simulação e das partes intrínsecas do site, como o professor
percebe o GeoGebra e, acima de tudo, quanto esse produto pode contribuir na diversificação
das aulas do professorado bem como auxiliar de forma eficaz no entendimento do conteúdo
digital apresentado nas aulas. A Figura 8 destaca um professor participante ao fim da sua
simulação.
Esperávamos, de início, que os professores participantes desta pesquisa conseguiriam
desenvolver a simulação com certa dificuldade e outros com imensa facilidade. De maneira
geral, o roteiro proposto para a realização da simulação foi considerado pela maioria dos
professores participantes da pesquisa de bom entendimento. De fato, ao final todos tinham
realizado a simulação de maneira correta e familiarizados, até certo ponto, com o software
GeoGebra.
4.5 Análise da ação em sala de aula
As turmas escolhidas para a aplicação da aula prática de ensino e aprendizagem sobre
lançamento foram as turmas do segundo e terceiro ano vespertino do ensino médio, do
Colégio Estadual Polivalente de Gandu. As turmas possuíam 27 alunos e 36 alunos,
respectivamente, todos os alunos assistiram a aula temática. No entanto, por conta da
disponibilidade de computadores e por se tratar de aula extra curricular, apenas 20 alunos de
cada turma aceitaram participar efetivamente das atividades autorizando, inclusive, a
utilização de seus dados e imagens. O motivo da escolha dessas turmas derivou-se do fato de
não terem estudado na primeira série do ensino médio o conteúdo Lançamento Oblíquo.
Figura 8 Professor participante em face a sua simulação pronta.
Fonte: Acervo do próprio autor
26
Sendo este conteúdo de fundamental importância para o entendimento de movimento dos
corpos e apresentar segundo o Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) obrigatoriedade de
estudo na primeira série do ensino médio.
Figura 9 Turma do segundo ano do ensino médio na aula com o uso do
GeoGebra.
Fonte: Acervo pessoal do autor
As aulas para as duas séries foram realizadas no laboratório de informática que
dispunha de 20 computadores em rede, com duração de 100 min (ou duas aulas de 50 mim)
subdividida em quatro momentos. A turma do segundo ano participou da aula no dia 18 de
outubro de 2017 e a turma do terceiro ano no dia 25 de outubro de 2017, de forma que os
alunos foram distribuídos nas bancadas (Figura 9) de modo a ficarem individualmente
dispostos ou em duplas por computador.
A utilização de recursos tecnológicos para alguns alunos, em especial de escola
pública é uma grande novidade e sem dúvidas um agente motivador do apreender. E de fato,
os alunos relacionados para esta aula nunca ouviram falar no software GeoGebra e, tão pouco,
tiveram alguma aula temática que envolvesse tecnologia digital. Desta maneira, foi de
fundamental importância explorar um pouco o software GeoGebra, sua interface e
ferramentas, para que este se torne agente cognitivo facilitador de aprendizagem.
No início da aula, primeiro momento, foi discutido e explicado o que é um software, e
em especial tratou-se do software GeoGebra, explicando que este é um software puramente
matemático, sua utilização e o sentido de explorá-lo na Física. Ainda, como utilizar este
software e as partes da interface; as ferramentas e botões, janela algébrica e a de visualização
e a entrada.
27
Na segunda parte da aula, ou segundo momento, falou-se um pouco sobre o software
GeoGebara, em seguida sobre o Lançamento Oblíquo, conceito teórico de forma
contextualizada, suas particularidades tipos de movimentos intrínsecos (MU – Movimento
Uniforme e MUV – Movimento Uniformemente Variado), exemplos de Lançamentos no dia a
dia, levantou-se questionamentos instigantes, hipóteses e dúvidas. Desta maneira, traçamos
limites de conhecimento sobre o exposto nas situações problema, norteando as situações que
permitirão ao aluno adquirir novos conhecimentos (Delizoicov; Angotti, 1990).
A simulação do Lançamento Oblíquo por meio do GeoGebra, foi realizada no terceiro
momento da aula temática, utilizando-se uma TV de Led de 46’ ligada ao computador central
da sala de informática, que por sua vez estava ligado em rede com todos os computadores das
bancadas. A simulação começa introduzindo os controles deslizantes de velocidade inicial,
gravidade e ângulo de tiro, velocidades nas direções horizontal e vertical, controle deslizante
do tempo, construção da curva (foi salientado neste momento da aula que as coordenadas (x,
y) estão escritas de forma a depender do tempo, quando estas se relacionam formam a curva
chamada de parábola), insere o ponto “A” (representa a partícula ou projétil ou corpo, Figura
10), introduz a partir deste ponto os vetores, modificou-se os caracteres dos vetores (nome e
cor) e do ponto “A” habilitando seu rastro, colocou-se os botões de Play, Star e Reset.
Neste último momento da aula e de posse da simulação na tela do seu computador, são
levantadas novamente as indagações feitas no começo da aula, os alunos foram orientados a
mexer nos controles deslizantes e nos botões (Play, Star e Reset) para responder as indagações
Figura 10 Interface do GeoGebra com a simulação pronta para uso dos
alunos.
Fonte: Criado pelo próprio autor
28
iniciais. Todos os alunos perceberam que ao modificarem a velocidade inicial e/ou a
gravidade e/ou o ângulo de tiro as variações de altura máxima, alcance e tempo de voo
também sofreriam variações. Assim, grande parte das questões e hipóteses iniciais levantadas
foram respondidas pelos próprios alunos. Porém, para a verificação mais eficiente da
aprendizagem, foi aplicado um questionário avaliativo (Apêndice B) composto de 4 questões
objetivas (múltipla escolha) e uma questão subjetiva, esta última o aluno respondeu com o
auxílio do software GeoGebra manuseando-o.
Tabela 2 Resumo das atividades da aula temática com o uso do GeoGebra nas turmas de 2º e 3º ano.
DATA MOMENTOS ATIVIDADES DA AULA RECURSOS TEMPO
(minutos)
18/10/2017
e
25/10/2017
1º Momento
Explicitação sobre software
GeoGebra
Explorar o Geogebra na Física.
Aula expositiva
dialogada e utilização
do computador.
20
18/10/2017
e
25/10/2017
2º Momento
Lançamento Oblíquo, conceitos
teóricos.
Particularidades do Lançamento
Oblíquo e situações do dia-dia.
Aula expositiva
dialogada e utilização
do computador.
25
18/10/2017
e
25/10/2017
3º Momento Simulação do Lançamento
Oblíquo por meio do GeoGebra.
Aula expositiva
dialogada e utilização
do computador.
30
18/10/2017
e
25/10/2017
4º Momento Aplicação um questionário
avaliativo.
Questionário e
utilização do
computador.
25
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Destacamos a necessidade da divisão da aula em momentos, os quais norteia o
professor em tempo da sua sequência do seu plano de aula para a aula.
Durante a aula, tanto para a turma do segundo ano quanto para a turma do terceiro ano,
foi explanado para os alunos toda a teoria voltada para o Lançamento Oblíquo e algumas
situações sobre este tipo de movimento no dia a dia. Ao fim da aula, quarto momento, foi
entregue aos alunos um questionário avaliativo voltado exclusivamente ao conteúdo
trabalhado na aula. Este questionário avaliativo teve por objetivo verificar a construção do
conhecimento e a aprendizagem do aluno, haja vista que todos os participantes da aula nunca
tiveram uma aula interativa, não tinham estudado o conteúdo previamente e nem em série
anterior. Desta maneira, de posse do questionário, os alunos tiveram, neste momento, que
demostrar a aprendizagem da aula. Devemos destacar que o aluno ficou livre para interagir
livremente no GeoGebra fazendo variar os controles deslizantes, mudando os caracteres dos
29
objetos e verificando de forma dinâmica o movimento, em analisou as situações propostas no
questionário (Apêndice B), dando significado e às situações problemas nas questões. Neste
momento avaliativo podemos destacar que:
“A avaliação é a mediação entre o ensino do professor e as aprendizagens do
professor e as aprendizagens do aluno, é o fio da comunicação entre formas de
ensinar e formas de aprender.” (FREIRE, 1996)
Após decorridos 25 minutos, o questionário foi recolhido e, de forma surpreendente os
alunos mostraram-se curiosos em saber se suas respostas estariam corretas. Houve mais um
tempo extra na aula para um pequeno debate entre os alunos sobre as questões a respeito do
alcance do projétil, altura máxima e principalmente sobre a ação da gravidade. Esta situação
ocorreu nas duas turmas, sendo que a discussão mais calorosa e acirrada ocorreu na turma do
segundo ano.
Confira na tabela abaixo as respostas dos 20 alunos (A) para as 4 questões objetivas
(Q) e o resultados da turma do segundo ano:
Questão 1: Esta questão está relacionada com o ângulo de tiro e alcance.
Questão 2: Esta questão está relacionada o tempo de subida e tempo de voo.
Questão 3: Esta questão está relacionada com altura máxima e velocidade.
Questão 4: Esta questão está relacionada com o ponto mais alto da trajetória.
Tabela 3 Respostas dos alunos da turma do segundo ano.
Aluno
2ºAno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
A1 b a c c -
A2 b a c b -
A3 b b c c -
A4 b e c c -
A5 b e a e -
A6 b e c c -
A7 b e a c -
A8 b e c c -
A9 b e c a -
A10 b e c c -
A11 b b c c -
A12 a e c c -
A13 b e c c -
A14 b e c c -
A15 b e c c -
A16 b e c c -
A17 b e c c -
30
A18 b e d c -
A19 b e c c -
A20 b e c c -
Fonte: Dados da pesquisa
As respostas foram analisadas e sintetizadas na forma de gráfico em termos de
acertos e erros.
Fonte: Dados da pesquisa
A questão discursiva número 5 (Apêndice B), foi respondida pelos alunos
manuseando simulação no programa GeoGebra fazendo variar os valores da aceleração da
gravidade, de forma a perceber as particularidades do projétil em relação ao tempo de voo e
alcance máximo, tanto para os alunos do segundo ano quanto para os alunos do terceiro ano.
Dos 20 alunos do segundo ano que se propuseram a participar desde trabalho, apenas 13
obtiveram resposta correta na questão número 5, algumas delas estão transcritas a seguir:
Resposta do A1: Na Terra, considerando a aceleração da gravidade
9,81 m/s² a distância alcançaria o máximo. Na Lua teria trajetória
maior e alcance maior que na Terra.
Resposta do A4: Na Terra, considerando a aceleração da gravidade
9,81 m/s² a distância alcançaria o máximo. Na Lua e em Marte o e
alcance maior que na Terra.
Resposta do A18: Na Terra a velocidade do projétil é menor, porém
o alcance e o tempo de voo são menores.
Veja na tabela abaixo as respostas dos 20 alunos (A) para as 4 questões objetivas (Q) e
o resultados da turma do terceiro ano:
Questão 1: Esta questão está relacionada com o ângulo de tiro e alcance.
Gráfico 3 Acertos e erros dos alunos do segundo ano.
31
Questão 2: Esta questão está relacionada o tempo de subida e tempo de voo.
Questão 3: Esta questão está relacionada com altura máxima e velocidade.
Questão 4: Esta questão está relacionada com o ponto mais alto da trajetória.
Tabela 4 Respostas dos alunos da turma do terceiro ano.
Aluno
3ºAno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
A1 b e c c -
A2 b b c c -
A3 b b c c -
A4 b e c c -
A5 b e c c -
A6 b e b c -
A7 b e a c -
A8 b e c c -
A9 b e c c -
A10 b e c c -
A11 b e c a -
A12 b e a c -
A13 b e c c -
A14 b e c c -
A15 b e b b -
A16 b b a c -
A17 b e a c -
A18 b e b c -
A19 b e a b -
A20 b e a c -
Fonte: Dados da pesquisa
32
As respostas foram analisadas e transcritas na forma de gráfico em termos de acertos e
erros.
Na questão discursiva número 5 (Apêndice B) para os alunos do terceiro ano, houve
uma uniformidade nas respostas, porém dos 20 alunos que participaram desde trabalho apenas
12 obtiveram resposta correta e ou coerente, algumas delas estão transcritas a seguir:
Resposta do A1: Quanto maior a força da gravidade menor é a
distância alcançada.
Resposta do A5: Na Terra os objetos atingem o solo rápido do que
na Lua ou em Marte, pois quando maior a força da gravidade maior é
a aceleração do corpo em direção ao solo.
Resposta do A15: Quanto maior a força da gravidade menor é a
distância alcançada pelo corpo.
Nesta questão discursiva, para ambas as turmas, apesar da apresentação de algumas
respostas parcialmente corretas, percebe-se que há uma coerência no que tange ao saber
relacionado sobre o efeito da aceleração da gravidade no lançamento oblíquo. Houve um
considerado número de alunos que não responderam a esta questão (12% dos alunos), fato
este que se deva a falta de atenção e/ou percepção ao manusear a simulação.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4
20
17
11
17
0
3
9
3Nú
me
ro d
e a
cert
os
Respostas Corretas Respostas Erradas
Fonte: Dados da pesquisa
Gráfico 4 Acertos e erros dos alunos do terceiro ano.
33
Ao comparar os índices de acertos temos que levar em consideração dois fatores
intrigantes; o fato dos alunos estarem em séries distintas (2ª e 3ª séries) e o tipo de aula que
foi implementada fora do contexto diário das turmas, ou seja, uma aula inovadora. Porém, ao
final da atividade escrita, todos participaram das discussões sobre as questões.
Na verificação do rendimento das turmas, percebemos que houve um grau acentuado
de acertos, acima de 50%, visto que os alunos nunca estudaram este conteúdo, mas certamente
detinham certo conhecimento prévio do seu dia a dia que serviu de ponte cognitiva para um
aprender significativo desta espécie de conteúdo, o Lançamento Oblíquo. Há de se destacar
inclusive que para Ausubel (1980) a vontade do aprendiz é elemento chave para ocorrer a
aprendizagem.
Deve-se destacar que os resultados foram disponibilizados às turmas, as quais
puderam verificar seus erros e acertos. E ficou perceptível que a utilização da simulação do
Lançamento Oblíquo por meio do GeoGebra teve impacto positivo no aprendizado e
entendimento dos conceitos físicos do Lançamento Oblíquo pelo aluno.
Este bom resultado destas aulas com o uso do software GeoGebra, num intervalo de
tempo pequeno, demostra as diversas possibilidades de aprendizagem por meio do uso dessa
ferramenta no ensino de Física. Podendo abranger-se para diversos conteúdos de Física.
Fonte: Dados da pesquisa
Gráfico 5 Rendimento das turmas.
34
Capítulo 5
Conclusão Considerando todos os dados extraídos da pesquisa e análises da implementação feita
com o professor participante e da aula prática, verificou-se por um lado a deficiência no
aspecto dos professores não utilizarem recursos informatizados em suas aulas e, do outro, a
deficiência do ensinar cinemática em especial na parte do movimento de projéteis,
Lançamento Oblíquo. Percebe-se, então, a necessidade de um novo molde didático nas aulas
de Física.
Para que se possa dar aulas diferenciadas é necessário que o professor se abra para o
novo, experimente os nichos tecnológicos informatizados, existem inúmeros software com
atividades direcionadas para uso do professor, porem são pouquíssimos explorados pelos
professores, que por sua vez, podem não apresentar aptidão ou se sinta desencorajado ao uso
de tecnologia digital.
Assim, o software GeGebra, que é gratuito, de fácil acesso, livre de licenças, podendo
ser instalado em qualquer computador e inclusive no smartphone, apresenta uma série de
ferramentas matemáticas que podem ser exploradas no mundo da Física, favorecendo uma
aula temática em ambiente virtual e de grande avanço cognitivo por parte do discente.
No cuidado em preparar as aulas, o professor que deseja propor uma aula diferenciada
deve, sobretudo, ter em mente que a ferramenta digital disponível no momento por si só não
garante o aprendizado do aluno. É preciso um certo esforço para aprender lidar com novas
ferramentas e conceitos, no nosso caso, o uso do software GeoGebra que apresenta
potencialidades na exploração dinâmica da Física, auxiliando o professor a transmitir os
conceitos estáticos das páginas dos livros.
Os professores que participaram da implementação deste trabalho, julgaram que é
possível construir a simulação do Lançamento Oblíquo, via GeoGebra, segundo as
orientações do site Física em Movimento que é o Produto Educacional deste trabalho. Nesta
simulação os professores tiveram a oportunidade de construir o gráfico que representa a
trajetória do movimento oblíquo, verificaram hipóteses, investigaram e analisaram o
comportamento da trajetória de acordo com a mudança de variáveis. Destacamos o
aprendizado das ferramentas do GeoGebra como os controles deslizantes e a introdução de
elementos como ponto, retas e expressões. O GeoGebra é capaz de armazenar as simulações
feitas num banco de dados do próprio site www.geogebra.org, podendo ser disponibilizada ou
não para qualquer pessoa que tenha uma conta de acesso no GeoGebra.
35
As aulas realizadas com a utilização da simulação do Lançamento Oblíquo no
software GeoGebra transformaram a sala de aula num ambiente de aprendizagem
significativa, os alunos puderam perceber o movimento oblíquo de um móvel de forma
dinâmica, com possibilidades de mudança de variáveis como aceleração, velocidade inicial e
ângulo de tiro. Destacamos que houve uma atenção acentuada dos alunos. Afim da aula ouve
uma ação diagnóstica por meio de atividade escrita. Os alunos obtiveram um resultado
positivo, com pouquíssimos erros. Devemos salientar que os alunos responderam as questões
manuseando a simulação o que promoveu uma maior percepção e aprendizado.
Embora a construção da simulação por parte dos professores tenha ocorrido de forma
satisfatória e o resultado com a ação em sala de aula ter sido positiva, as dificuldades poderão
ocorrer na realização da simulação uma vez que para realiza-la há a dependência da internet
para ter acesso ao site Física em Movimento. Outro fator é a disponibilidade do professor em
realmente se dedicar a fazer sua simulação. Já para ser aplicada aos alunos na aula, existe a
dependência de computadores disponíveis na escola e que estes estejam em rede.
Além do aprendizado sobre o GeoGebra foi apontado pelos professores participantes
que seria perfeitamente plausível sua utilização numa aula diferenciada. Logo, o uso do
software GeoGebra serviria para demostrar, via simulação, ao discente determinado fenômeno
físico. E ainda, ficou evidente o despertar dos professores participantes em aprender sobre o
software GeoGebra.
Como perspectivas de trabalhos futuros, o professor/usuário do site Física em
Movimento pode realizar as simulações de Movimento Unidimensional dispostas no site.
Estas simulações certamente podem ser o diferencial para uma aula diferente de aprendizado
acentuado. E ainda o professor pode com este conhecimento introdutório sobre o GeoGebra
criar suas próprias simulações e ou atividades para suas aulas, dando ênfase ao aprender e
ensinar, e aos significados dos fenômenos naturais. Numa perspectiva positiva, o site Física
em Movimento não é estático, poderá ser, num futuro próximo, um ambiente virtual com
simulações via GeoGebra capaz de contemplar grande parte dos conteúdos de Física do
ensino médio.
36
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40
Apêndice A
Questionário: Perfil dos Professores e questões sobre o GeoGebra
Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC
Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF
Professor/Mestrando: Fabio Oliveira Carvalho
GEOGEBRA CONTRIBUINDO PARA O ENSINO DO LANÇAMENTO
OBLÍQUO
Perfil geral dos Professores participantes
Munícipio/Bahia Escola Participantes Formação
Tempo que leciona a
disciplina Física
(anos)
Gandu Colégio polivalente de
Gandu
P1
P2
P3
P4
Matemática
Química
Adm e
Física
Biologia
8
Gandu
Centro Territorial de
Educação Profissional
do Baixo Sul P5 Física 12
Jequié
Instituto Federal
Baiano – Campos
Santa Inês P6
Química e
Física 12
Nova Ibiá Colégio Estadual
Maria Alice P7 Física 8
Santo Antônio
De Jesus
Colégio Estadual
Democrático de
Segundo Grau
Rômulo Almeida
P8 Física 10
Wenceslau
Guimarães
Colégio Estadual Nair
Lopes Jenkins
P9
P10
Física
Matemática
e Física
18
41
GEOGEBRA CONTRIBUINDO PARA O ENSINO DO LANÇAMENTO
OBLÍQUO
Questionário do Professor
Para realizar um diagnóstico deste trabalho é de fundamental relevância sua
contribuição intelectual. Desta maneira, sinta-se com total liberdade para colocar sua visão,
suas críticas e sugestões.
Perfil do Professor
Nome
Graduação
Escola que
trabalha
Cidade
Disciplina (as)
que leciona
Número de
turmas
Tempo que
leciona
Para responder as questões a seguir, observe os códigos.
NA – não se aplica; N – não; S – sim; P - parcialmente.
I – AVALIAÇÃO DIANTE A CONSTRUÇÃO GRÁFICA DO MOVIMENTO OBLÍQUO
NO GEOGREBRA.
1 Antes desta experiência. Você já conhecia o software GeoGebra?
2 A linguagem própria do GeoGebra dificultou a introdução das expressões e
equações?
3 Você teve dificuldades para utilizar a Janela de Ferramentas; controles
deslizantes?
4 Você teve dificuldades para inserir valores e expressões para construir a curva
e o ponto A?
5 Você teve dificuldades para renomear e mudar os caracteres do elementos
gráficos; ponto, vetores e parábola?
6 O gráfico formado descreve de forma satisfatória o movimento oblíquo?
7 Você considera que o estudo do movimento oblíquo por meio do GeoGebra
contribua para o aprendizado do aluno?
8 As informações deste produto, a respeito da utilização do GeoGebra, podem
ser utilizadas em outros conteúdos de Física?
42
9 Em sua opinião. Este método de estudo favorece no aluno o pensar
fisicamente sobre lançamento de “projéteis”?
10 Você utilizaria este produto educacional ou parte dele numa aula inovadora?
II – OBSERVAÇÕES, CRÍTICAS, COMENTÁRIOS E SUGESTÕES.
43
Apêndice B
Questionário avaliativo do aluno
Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC
Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF
Professor: Fabio Oliveira Carvalho
Aluno (a): _____________________________________________Idade: ____ Série:_____
Questionário Avaliativo
1. Um canhão de guerra, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de
aproximadamente 39°. Sabendo que a velocidade inicial da bala é 450 m/s e considerando a
aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s², ao elevar o ângulo de tiro para 45º a bala
atingirá?
a) a altura máxima.
b) a distância (alcance) máximo.
c) a metade da distância (alcance) em relação ao ângulo de 39º
d) uma distância (alcance) próxima ao ponto de lançamento.
e) não é possível saber a distância (alcance) que a bala cairia.
2. (FUVEST – 2009) (Adaptada) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta
brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo, reconstruído a partir
de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a
trajetória do entro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo
comprimento do salto, de 7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu
uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância
de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Pode-se afirmar:
I. O tempo de voo é igual ao tempo de subida.
II. O tempo de subida (tempo para atingir a altura máxima) é igual ao tempo de descida.
III. O tempo total ou tempo de voo é igual ao dobro do tempo de subida.
Está (ão) correta(s):
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
44
3. (UFSM-RS) (Adaptada) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do
ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o
movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
Está (ão) correta(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II
d) apenas III
e) I, II e III
4. (PUC-2000) (Adaptada) Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro
de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade cujo vetor forma, com a horizontal, um
ângulo α. Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo.
I. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.
II. A velocidade inicial pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical.
III. No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração da gravidade.
IV. No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da componente vertical da velocidade.
Estão corretas:
a) I, II e III
b) I, III e IV
c) II e IV
d) III e IV
e) I e II
5. O primeiro a identificar o fenômeno da gravidade foi Isaac Newton, que publicou um
trabalho sobre a gravitação em 1687. Gravidade é o fenômeno de atração que comanda a
movimentação dos objetos. Na Terra, a gravidade é a propriedade que faz com que os corpos
se dirijam para o centro da terra. A aceleração na Terra é de 9,81 m/s², em Marte 3,72 m/s² e
na lua 1,6m/s².
Responda: Utilizando o Software GeoGebra compare o que acontece com a velocidade,
alcance e tempo de voo da partícula (projétil) na Terra, em Marte e na Lua.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
45
Apêndice C
Produto Educacional: Geogebra Contribuindo para o Ensino do
Lançamento Oblíquo APRESENTAÇÃO
Caro(a) professor(a)
O site Física em Movimento constitui o Produto Educacional da pesquisa
desenvolvida no Programa de Pós- Graduação em Ensino de Física, da Universidade Estadual
de Santa Cruz, no Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF).
Neste site encontra-se um roteiro para que o(a) professor(a) possa utilizar o software
GeoGebra na exploração da Cinemática em especial no Movimento Unidimensional,
Lançamentos e Movimento Circular, em prol do ensino e da aprendizagem. É sabido que a
tecnologia informatizada exerce grande fascínio entre os estudantes, haja vista, o uso até
indiscriminado dos aparelhos celulares no cotidiano escolar, entretanto, este trabalho insere
em determinados momentos nas aulas, algo novo com informações necessárias ao
aprendizado do aluno utilizando uma nova ferramenta.
Para que o aluno possa ter de fato uma aula diferente com a utilização de tecnologia
digital, segundo nossa proposta, é necessário o empenho do professor que deve buscar a
informação, planejando sua prática docente com o uso deste site. De início, o professor deverá
acessar o site Física Movimento de endereço eletrônico
https://sites.google.com/view/fisicamovimento, onde encontrará as informações para baixar o
software GeoGebra.
Figura 1 Interface do site: Física em Movimento
Fonte: https://sites.google.com/view/fisicamovimento - Criado pelo próprio autor
46
Com o software GeoGebra já instalado e aberto, o professor deve entrar no site Física
em Movimento na parte de Lançamento, que é o parte motriz deste trabalho, a partir deste
ponto seguir o roteiro indicado. Devemos salientar que na própria página de Lançamento está
inserido em PDF o conteúdo de Lançamento Oblíquo de forma clara e objetiva mostrando as
equações que regem este tipo de movimento. Seguindo nesta parte do site, chega-se à
SIMULAÇÃO, onde o professor deve seguir as orientações arrisca montando sua simulação no
GeoGebra, replicando exatamente como o site indica, observando essencialmente os GIFs.
Figura 2 Interfase do site: Física em Movimento - Lançamento
Fonte: https://sites.google.com/view/fisicamovimento - Criado pelo próprio autor
Finalizando a simulação previamente, o professor poderá utilizá-la numa aula com
amplas possibilidades de ensinagem. Para uma maior eficiência, utilizar uma sala de
informática com os computadores em rede, assim os alunos poderão ter um contato mais
direto com o GeoGebra, com a possibilidade de mexer no programa, fazendo alterações na
velocidade inicial, aceleração da gravidade e ângulo de tiro, percebendo assim as variáveis
matemáticas e físicas que regem o Lançamento Oblíquo.
Neste trabalho o site Física em Movimento foi construído na plataforma Google -
Google Sites, possibilitando a apresentação didática com textos, gráficos e fotos dos
conteúdos da Cinemática, mostrando possíveis utilização do software GeoGebra na ilustração
de tais conteúdos de Física para o ensino médio. Dispomos neste produto educacional uma
gama de informações limitadas a um conteúdo específico e ferramentas relevantes para que o
professor posa utilizar o Geogebra, abrangendo possibilidades em outros conteúdos
garantindo uma forma dinâmica de dar aulas, favorecendo o ensino e aprendizagem.