GeoGebra Quickstart - 11/geometria/manual_  · Ficheiro – Novo para abrir um novo documento

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    GeoGebra Quickstart Gua Rpida de Referncia sobre GeoGebra

    www.geogebra.at autor: Markus Hohenwarter| Markus.Hohenwarter@sbg.ac.at

    Introduo

    Geometria, lgebra e Clculo esto disponveis no programa educativo de

    geometria dinmica GeoGebra, galardoado em numerosas ocasies, um software que

    conjuga geometria e lgebra. Est escrito na linguagem Java, em cdigo aberto e fun-

    ciona em qualquer plataforma (Microsoft Windows, Linux, Macintosh, etc).

    Permite construir de modo simples, pontos, figuras, segmentos, rectas, vectores,

    cnicas e tambm grficos de funes dinamicamente modificveis com o rato. GeoGe-

    bra tambm admite expresses como: g: 3x + 4y = 7 ou c: (x 2) + (y 3) = 25 e ofe-

    rece uma gama de comandos entre os que cabe destacar a derivao e a integrao.

    A caracterstica mais destacvel de GeoGebra a percepo dupla dos objectos:

    cada expresso na janela de lgebra corresponde a um objecto da Zona de Grficos e

    vice-versa.

    Este guia rpido permite familiarizar-se com GeoGebra, examinando trs exem-

    plos:

    Exemplo 1: Tringulo circunscrito numa circunferncia.

    Exemplo 2: Tangentes a uma circunferncia.

    Exemplo 3: Derivada e tangente curva representativa da funo num ponto.

    http://www.geogebra.atmailto:Markus.Hohenwarter@sbg.ac.at

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    Ao iniciar o programa surge a seguinte janela:

    constituda por trs partes:

    A Janela da esquerda ou janela de lgebra, onde aparecem indicaes dos

    objectos (coordenadas de pontos, equaes de rectas, de circunferncia, com-

    primentos, reas );

    A janela da direita ou janela de grficos ou ecr de grficos onde aparecem

    os pontos, figuras geomtricas, ). Apresenta um sistema de eixos coordena-

    dos;

    A linha/entrada de comandos, zona destinada entrada dos coman-

    dos/condies que definem os objectos.

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    Possvel activar/desactivar a janela de lgebra, a janela dos grficos e a linha de comandos

    (se necessitarmos), utilizando o menu Exibir:

    Com a ajuda do rato e com os botes da barra de ferramentas vamos construir figu-

    ras sobre a janela de grficos). As coordenadas e equaes aparecem na janela de

    lgebra.

    Na linha/entrada de comandos podemos introduzir directamente as coordena-

    das, as condies, comandos, e as expresses que definem as funes que logo de

    seguida, so representados na Janela de Grficos ao accionar a tecla Enter.

    Um exemplo:

    Desenhar a circunferncia definida pela condio: ( ) ( ) + =222 4 16x y

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    Exemplo 1: Circunferncia circunscrita num tringulo

    1 Tarefa: Construir uma circunferncia circunscrita num tringulo.

    1 passo: Construir o tringulo [ABC]

    - Seleccionamos com um clique o boto ;

    - Seleccionamos de seguida a opo Polgono e na zona de Grficos damos um cli-

    que para definir o primeiro vrtice A e em seguida o ponto B depois o ponto C

    e novamente o ponto A, dando um clique sobre este.

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    - Activamos a opo mediatriz;

    - Damos um clique sobre dois dos lados do tringulo;

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    - Para alterar a linha para tracejado, com o boto do lado direito do rato sobre a recta,

    d um clique, abrindo-se um menu de contexto:

    - D um clique na opo propriedades e altere-se o estilo da recta para tracejado:

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    - Obtm-se:

    - Determina-se de seguida a interseco das duas mediatrizes (circuncentro). Para este

    efeito selecciona-se o opo interseco de dois pontos do boto ;

    - Em seguida d um clique sobre as duas rectas para obter o ponto de interseco

    (circuncentro);

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    - Para acabar o exemplo necessrio definir a circunferncia com centro em D

    (ponto de interseco) e que passa num ponto (por exemplo A);

    - Obtemos a circunferncia que circunscreve o tringulo. Se agora arrastar um

    dos pontos pode verificar que a construo se mantm assim como todas as

    relaes associadas.

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    Alguns truques:

    - O comando Desfazer (Ctrl+z) do menu Editar muito til para rectificar e anular a(s)

    ltima(s) operao(es);

    - Todo o objecto pode ficar invisvel se desactivar a opo exibir objecto do menu de

    contexto quando sobre aquele d um clique com o boto do lado direito do rato;

    - O comando Desfazer (Ctrl+z) do menu Editar muito til para rectificar e anular a(s)

    ltima(s) operao(es);

    - Todo o objecto pode ficar invisvel se desactivar a opo exibir objecto do menu de

    contexto quando sobre

    aquele d um clique com o

    boto do lado direito do

    rato; Permite tambm alte-

    rar a cor a espessura, etc,

    dos objectos;

    - Pode activar a janela de lge-

    bra e a linha de comandos

    quando quiser para termos

    acesso quer s coordenadas

    dos pontos quer s condi-

    es que definem quer a

    circunferncia quer das rectas;

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    - O protocolo de construo est disponvel no menu Exibir permite editar os

    passos dados para a construo de uma actividade:

    Construo utilizando a linha de comandos

    Para construir o mesmo tringulo atravs da utilizao da linha de comandos ou campo de

    texto.

    Abra um novo documento (Ficheiro > Novo ou CTRL+N) e introduza os seguintes comandos

    accionando a tecla Enter no final de cada comando introduzido:

    A = (2, 1)

    B = (12, 5)

    C = (8, 11)

    Polgono[A,B,C]

    m_a=Mediatriz[a]

    m_b=Mediatriz[b]

    M = Interseco[m_a,m_b]

    Crculo[M, A]

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    Alguns truques

    - Depois de se comear a introduzir as primeiras letras de um comando este

    completa-se. Se desejar o comando basta accionar a tecla Enter se no for esse o

    comando pretendido deve continuar a introduzir as restantes letras para o

    GeoGebra o reconhecer:

    - Um clique sobre o boto de insero de comandos (situado no lado direito da

    linha de comandos) permite introduzir directamente o comando desejado.

    Exemplo 2:

    Tangentes a uma circunferncia

    Objectivo: Representar com GeoGebra a circunferncia de equao (x - 3) + (y - 2) = 25 e as duas

    tangentes que passam por um ponto A de coordenadas (11, 2).

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    Pode introduzir na linha de comandos:

    - A equao da circunferncia c: (x - 3) + (y - 2) = 25 e accionar a tecla Enter;

    (Truque: o expoente est disponvel no menu situado imediatamente direita da linha de comandos);

    - O comando c=centro[c] e accionar Enter;

    - O ponto A = (11, 4) para desenhar o ponto A;

    Passe s opes dos menus para prosseguir:

    - Seleccione Tangentes no menu do quarto cone e seleccione com um clique o

    ponto A e a circunferncia c.

    - Accione a tecla Esc e em seguida arraste o ponto A. Verifica ao lado que, as

    condies que definem as tangentes alteram-se dinamicamente assim como as

    coordenadas do ponto A.

    Alguns Truques:

    - Para aproximar a imagem com o comando zoom, basta dar um clique com o

    boto do lado direito do rato e seleccionar o tamanho desejado ou ento obter

    uma janela de zoom atravs do boto ampliar ou reduzir dando vrios cliques

    at obter o zoom desejado.

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    Exemplo 3:

    Derivada e tangente curva representativa da funo num ponto. Objectivo: Representar graficamente a funo seno, sua derivada e a tangente curva no ponto,

    assim como o tringulo ilustrativo do declive da mesma.

    Opo 1: O ponto est sobre o grfico que representa a funo f

    - Introduza na linha de comandos a funo definida por f(x) = sin(x) e accionar a

    tecla Enter.

    - Seleccione a opo Novo Ponto e d um clique sobre a representao grfica da fun-

    o f para criar um ponto A sobre o grfico de f .

    - Active a opo Tangentes e d um clique sobre o ponto A e sobre a grfico de f .

    Renomear t a tangente (da