GEOMETRIA DESCRITIVA Breve histórico PROJEÇÃO E … · PROJEÇÃO E SISTEMAS PROJETIVOS ... 3 Geometria Descritiva 1 – Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano SISTEMA MONGEANO

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1 Geometria Descritiva 1 – Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano

GEOMETRIA DESCRITIVA

Área da geometria que estuda as relações entre os elementos geométricos e o espaço tridimensional. Breve histórico

Desenvolvida pelo físico, matemático e engenheiro francês Gaspard Monge, a Geometria Descritiva surgiu como teoria e metodologia de representação do desenho projetivo nos modelos de produção pré-industriais do século XIX. Sua introdução no setor industrial permitiu maior velocidade e precisão na produção massificada, que até então não possuía métodos rigorosos de convenção para a representação do projeto. Os estudos em Geometria Descritiva ampliaram a criação de disciplinas como o desenho técnico, fornecendo maior clareza e padronização aos métodos de representação na indústria. PROJEÇÃO E SISTEMAS PROJETIVOS

A projeção é o ato de gerar uma imagem de um objeto sobre um plano de frente ou de fundo

para melhor observar suas características e descrevê-las. De acordo com o modo como projetamos podemos ter diferentes sistemas projetivos. Elementos de um sistema projetivo Observador: receptor da projeção que pode estar presente ou ser considerado ausente no caso de sistemas diferentes. Linhas projetantes: linhas invisíveis que conduzem a projeção do objeto. Objeto: elemento projetado que pode ser unidimensional (ponto), bi ou tridimensional. Plano de projeção: plano que serve como suporte para a imagem projetada. Projeção: imagem projetada do objeto.



Tipos de sistemas projetivos Sistema de projeções cônicas ou Sistema Cônico: o feixe de projetantes forma um cone visual resultante da presença de um observador a determinada distancia, onde projetantes concorrentes provocam distorções significativas no tamanho da projeção em relação ao objeto. Sistema de projeções cilíndricas ou Sistema Cilindrico: o feixe de projetantes forma um cilindro visual resultante da indeterminação da posição do observador (ausência ou posição infinita), onde projetantes paralelas não modificam o tamanho da projeção em relação ao objeto.

Sistema Cilindrico-Ortogonal: quando um sistema cilíndrico é determinado por projetantes que formam 90º com o plano de projeção. Este sistema produz a menor deformação possível na projeção: a projeção ortogonal.



SISTEMA MONGEANO

Sistema diédrico ou de dupla projeção ortogonal onde os objetos apresentam duas projeções ortogonais (vistas ortográficas) sobre dois respectivos planos de projeção (horizontal e vertical), sendo denominadas: Projeção horizontal (vista superior) e Projeção vertical (vista frontal). DIEDRO

Suporte biprojetivo através do qual obtemos um par de projeções em vista frontal e superior, sendo este formado pela intersecção a 90° de um plano horizontal (π’) com um plano vertical de projeções (π”). Elementos do diedro Plano Horizontal de Projeções (π’): plano a 180º na horizontal. Plano Vertical de Projeções (π”): plano a 90º na vertical. Linha de Terra (LT): linha de intersecção dos planos de projeção.



Subdivisões de planos Plano Horizontal Anterior (PHA): horizontal à direita da LT. Plano Horizontal Posterior (PHP): horizontal à esquerda da LT. Plano Vertical Superior (PVS): vertical acima da LT. Plano Vertical Inferior (PVI): vertical abaixo da LT.



Subdivisões do espaço 1º Diedro: entre PHA e PVS. 2º Diedro: entre PVS e PHP. 3º Diedro: entre PHP e PVI. 4º Diedro: entre PVI e PHA.



PROJEÇÕES DE PONTOS Coordenadas: são as dimensões de posicionamento do ponto no diedro. No caso do Sistema Mongeano é acrescida a coordenada de profundidade em relação ao Sistema Cartesiano, portanto temos três coordenadas referentes a simulação do espaço tridimensional. Sistema Cartesiano (x,y) bidimensional

Sistema Mongeano (x,y,z) tridimensional



Denominação das coordenadas no Sistema Mongeano X = medida de profundidade ou ABSCISSA Y = medida de comprimento ou AFASTAMENTO Z = medida de altura ou COTA Notas: Projeções na abscissa (x) não são grafadas nem recebem prefixo. Projeções no afastamento (y) são grafadas como A’, B’, C’... (recebem prefixo linha conforme π’). Projeções na cota (z) são grafadas como A”, B”, C” ... (recebem prefixo duas linhas conforme π”).



Sinais

Seguem a mesma disposição do sistema cartesiano, sendo negativos à esquerda e positivos à direita da origem na horizontal; negativos abaixo e positivos acima da origem na vertical. Obs: profundidades negativas podem ser utilizadas porém não são usuais. Sinais nas subdivisões de planos Afastamentos no PHA: positivo ( + )

Afastamentos no PHP: negativo ( - )

Cotas no PVS: positivo ( + )

Cotas no PVI: negativo ( - )

espaço abscissas afastamentos cotas

1ºdiedro ± + +

2ºdiedro ± - +

3ºdiedro ± - -

4ºdiedro ± + -



PROJEÇÕES DE PONTOS EM DIEDRO Ponto em 1º Diedro - Ponto A (10,50, 30) Afastamentos e cotas positivos

Entre PHA e PVS



Ponto em 2º Diedro - Ponto B (20,-35,55) Afastamentos negativos e cotas positivas

Entre PHP e PVS



Ponto em 3º Diedro - Ponto C (50,-70,-65) Afastamentos negativos e cotas negativas

Entre PHP e PVI

Bissetor ao 1º Diedro



Ponto em 4º Diedro - Ponto D (60,25,-50) Afastamentos positivos e cotas negativas

Entre PHA e PVI

Bissetor ao 2º Diedro



PLANIFICAÇÃO DO DIEDRO: ÉPURA Épura

Convenção de posicionamento para a representação de vistas ortográficas, a épura é a planificação do diedro onde se rebate o plano horizontal de projeções(π’) através da linha de terra (LT) até que coincida com o plano vertical de projeções(π”), gerando um diagrama plano com as duas projeções representadas.



Épura do 1º Diedro

Afastamentos e cotas positivos

Apenas PHA e PVS

Vista superior abaixo e vista frontal acima da LT

Base da norma Européia e Brasileira (extremamente usual)




Afastamentos negativos e cotas positivas

Apenas PHP e PVS

Vista superior e vista frontal acima da LT

Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas




Afastamentos e cotas negativos

Apenas PHP e PVI

Vista superior acima e vista frontal abaixo da LT

Aspectos inversos ao 1º Diedro

Base da norma Americana e Japonesa (usual)



Épura do 4º Diedro D(45,25,-45) Afastamentos positivos e cotas negativas Apenas PHA e PVI Vista superior e vista frontal abaixo da LT Aspectos inversos ao 2º Diedro Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas

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