Geometria Descritiva - .Universidade de Lisboa Faculdade de Belas Artes Geometria Descritiva História

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  • Universidade de Lisboa

    Faculdade de Belas Artes

    Geometria Descritiva

    Histria e didtica - novas perspetivas

    Odete Rodrigues Palar

    Doutoramento em Belas Artes

    (Especialidade em Geometria)

    Lisboa 2013

  • Universidade de Lisboa

    Faculdade de Belas Artes

    Geometria Descritiva

    Histria e didtica - novas perspetivas

    Odete Rodrigues Palar

    Doutoramento em Belas Artes

    (Especialidade em Geometria)

    Tese orientada pelos Professores Doutores

    Hugo Martins Gonalves Ferro

    Juan Manuel Barredo Cahue

  • ... aos meus pais Joo e Emena

  • ii

  • iii

    Resumo

    Neste trabalho foi definido como principal objetivo o estudo da didtica no

    ensino da Geometria Descritiva quando sujeita ao impacto da utilizao dos diferentes

    recursos didticos disponveis nas aulas presenciais. O estudo baseia-se em duas

    componentes fundamentais, na identificao e circunscrio dos contedos existentes no

    atual programa e na gesto dos recursos didticos disponveis, de forma a potencializar

    a capacidade de visualizao espacial e assim permitir elevar os nveis de aprendizagem

    no ensino da geometria.

    Na procura de uma didtica entendida como instrumento pedaggico que

    pretende encontrar metodologias e tcnicas de ensino foi possvel investigar sobre o

    enquadramento dos contedos da Geometria Descritiva, assim como a base histrica da

    sua configurao no Ensino Secundrio at atualidade. Foram apresentados

    igualmente os atuais modelos de formao de professores, mais concretamente o

    aplicado ao Mestrado em Ensino das Artes Visuais da Universidade de Lisboa.

    A necessidade de desenvolver uma pesquisa no mbito da psicologia

    educacional acabou por revelar a importncia do conhecimento do espao nas diversas

    teorias, embora se tenha focado, com maior profundidade na teoria piagetiana, servindo

    esta para reforar os resultados obtidos no estudo emprico realizado.

    Foram apresentados por categorias os recursos didticos disponveis, bem como

    todos os aspetos fundamentais para a sua eficcia. Foi efetuado um estudo relativo

    introduo das diferentes tipologias de recursos didticos na cronologia da disciplina de

    Geometria Descritiva no Ensino Secundrio. No sentido de enriquecer o enquadramento

    da investigao, foi analisado na vertente histrica e didtica um conjunto de modelos

  • iv

    tridimensionais didticos de Geometria Descritiva pertencentes atualmente ao Museu

    Nacional de Histria Natural e da Cincia da Universidade de Lisboa.

    Face natureza do tema e possibilidade de ter como referncia as aulas

    presenciais da disciplina de Didtica da Geometria do Mestrado em Ensino das Artes

    Visuais da Universidade de Lisboa, foi desenvolvido um questionrio, utilizando como

    referncia o modelo emprico para os anos letivos compreendidos entre 2007 e 2010, de

    forma a obter resultados vlidos para o estudo do sistema, quando confrontados com um

    grupo de controlo apresentado adicionalmente para o efeito. Sendo este ltimo

    caracterizado por uma amostra representativa do atual universo de professores que j

    lecionou Geometria Descritiva A no Ensino Secundrio em Portugal continental.

    Os resultados sugerem que deve haver um compromisso entre os recursos

    didticos selecionados e o rigor cientfico, fundamentalmente pelo tempo requerido para

    a construo de materiais didticos com uma base tecnolgica superior. Foi possvel

    verificar que a visualizao espacial mais elevada quando: o sistema de representao

    permite a representao das trs vistas em simultneo com ou sem projeo direta;

    quando se apresentam perante representaes tridimensionais com linhas fechadas,

    independentemente do sistema de representao; ou quando se utiliza no processo de

    resoluo algo que transmita movimento. Indicam ainda os resultados que a maioria dos

    professores do Ensino Secundrio no utiliza recursos com base tecnolgica para

    incrementar a visualizao espacial, mantendo as suas escolhas perante os contedos da

    disciplina.

    Comparados os dois grupos do estudo, foi possvel concluir que os alunos do

    Mestrado em Ensino das Artes Visuais da Universidade de Lisboa utilizam

    frequentemente recursos de ordem tecnolgica superior, que permitem expandir o

    domnio do conhecimento espacial proporcionado pela Geometria Descritiva.

    Relativamente ao modelo proposto, este ir permitir uma otimizao das diferentes

    componentes do sistema, o que se poder traduzir numa nova referncia em futuras

    iteraes do processo de incrementao qualitativo da visualizao espacial.

    Palavras-chave: Geometria Descritiva, Didtica da Geometria Descritiva, Recursos Didticos, Mestrado em Ensino.

  • v

    Abstract

    The aim of this work is to find the best educational way in teaching descriptive

    geometry when subjected to the impact of using different teaching available resources in

    a classroom. The study is based on two fundamental components, the identification and

    division of the existing contents in current program and the management of available

    educational resources, in order to enhance the ability of spatial visualization and thus

    allow raising levels of learning in teaching geometry.

    Looking for a teaching understood as an educational tool that aims to find

    methods and techniques of teaching, was able to investigate the contents frame of

    Descriptive Geometry, as well as the historical basis for its setting at the secondary

    school teaching. Current models of teachers training, more specifically applied to the

    Master in Teaching Visual Arts, University of Lisbon were also presented.

    Developing a research in educational psychology field, ended by reveal the

    importance of space knowledge in different theories, although we have focused in

    greater depth on Piaget's theory, this serving to reinforce the results in the empirical

    study.

    The available teaching resources were presented by categories, as well as all the

    fundamental aspects for its effectiveness. A study on the introduction of different types

    of learning resources in the chronology of the discipline of Descriptive Geometry in

    secondary education was also performed. In order to enrich the framework of the

    research, a set of three-dimensional models of Descriptive Geometry was analyzed in a

    historical and educational base, knowing that these models currently belong to the

    National Museum of Natural History and Science, University of Lisbon.

  • vi

    Given the nature of the subject and the possibility of having as a reference the

    presencial classes of discipline of Didactics of Geometry of the Master in Teaching

    Visual Arts, University of Lisbon, a questionnaire was developed, using as reference the

    empirical model for the academic years of between 2007 and 2010, in order to obtain

    valid results for the study of the system when faced with a control group additionally

    presented for the purpose. Being that latter characterized by a representative sample of

    the current universe of teachers who have taught Geometry Descriptive A at the

    Secondary Education in mainland Portugal.

    The results suggest that there should be a compromise between the selected

    educational resources and the scientific contents, mainly by the time required for the

    construction of educational materials with superior technologic base. It was able to

    check that spatial visualization is highest when: the representation system allows to

    represent the three object's views in simultaneously with or without direct projection;

    when it shows facing a dimensional representation with closed lines, regardless of the

    system of representation; or when is used in the resolution process something that

    conveys motion. The results show also that most teachers of Secondary Education do

    not use technology-based resources to increase spatial visualization, keeping their

    choices independently of discipline contents.

    Compared the two groups of the study, it was ended that the students of the

    Master in Teaching Visual Arts, University of Lisbon frequently use higher order

    technological resources that allow you to expand the domain of spatial knowledge

    provided by Descriptive Geometry. Regarding the proposed model, this one will allow

    an optimization of the various components of the system, which can translate into a new

    reference in future iterations of qualitative increment process of spatial visualization.

    Keywords: Descriptive Geometry, Teaching Descriptive Geometry, Didactic Resources, Master in Teaching.

  • vii

    Agradecimentos

    Em primeiro lugar gostava de agradecer aos meus pais por terem respeitado as

    minhas opes ao longo da vida.

    Como comum num trabalho de investigao, a partilha de diversos materiais,

    imagens, livros, e outros documentos escritos por parte de diversas pessoas revelou-se

    fundamental para a construo deste trabalho de investigao, assim como a ampliao

    de conhecimentos que permitiram balizar e definir os limites deste trabalho de

    investigao. So eles Juan Barredo Cahue, Ezequiel Nicolau, Carlos Vidal, Jos

    Rebelo, Lus Gonalves, lvaro Almeida, Lus Pinto, Ana Leal e Margarida Calado.

    O trabalho apresentado no captulo dos Recursos Didticos, relativo aos

    Modelos de Geometria Descritiva, foi realizado com o incentivo e a partilha