Geometria Descritiva - Weblog .14/08/2012 2 4 Geometria Descritiva •Objetivo: – Representar no

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  • 14/08/2012

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    Geometria Descritiva

    Prof. Luiz Antonio do Nascimento

    ladnascimento@gmail.com

    www.lnascimento.com.br

    2

    Geometria Descritiva

    Origem:

    Criada para fins militares (projeto de fortes

    militares) para Napoleo Bonaparte pelo matemtico francs Gaspar Monge.

    Monge aprimorou uma tcnica de representao grfica iniciada pelos egpcios que representavam apenas: a planta, a elevao e o perfil.

    A Geometria Descritiva foi conservada como segredo militar por vrios anos.

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    Geometria Descritiva

    Definio:

    A Geometria Descritiva pode ser definida

    como projeo (Sistema de Projeo Cilindrica Ortogonal) de figuras tridimensionais sobre o plano bidimensional do papel.

    mailto:ladnascimento@gmail.comhttp://www.lnascimento.com.br/

  • 14/08/2012

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    Geometria Descritiva

    Objetivo:

    Representar no plano as figuras do espao de modo a podermos, com o auxlio da geometria plana, estudar suas propriedades geomtricas.

    A Geometria um ramo da matemtica preocupado com questes de forma, tamanho e posio relativa de figuras e com as propriedades do espao.

    Palavra vem do grego: geo- "terra", -metria "medida".

    Geometria Descritiva Geometria

    importante compreender a geometria, para dar resposta a questes como:

    Que forma tem?

    De que tamanho ?

    Caber?

    Principais estudiosos:

    Geometria Analtica Geometria

    Arquimedes

    Pitgoras Teorema de Pitgoras

    Euclides Os elementos

    Ren Descartes Geometria Analtica

    Gaspar Monge Geometria Descritiva

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    Em relao dimenso (2D ou 3D) Plana

    Figuras planas (quadrado, circulo e triangulo, ...) , clculo permetros e reas

    Espacial Figuras slidas (cubo, esfera e pirmide, ...), clculo de volume

    Em relao a abrangncia Euclidiana

    Geometria clssica. Duas retas paralelas so retas que se estendidas nunca se cruzam no infinito e no esto sobrepostas

    No Euclidiana Retas que se estendidas podem se cruzar no infinito ou espao em que no

    existem retas paralelas (geometria hiperblica, elptica e fractal).

    Em relao a abordagem Analtica

    Clculos geomtricos utilizando a lgebra.

    Descritiva Representao de figuras espaciais (3D) no plano (2D).

    Geometria Descritiva Tipos de Geometria

    GIRE LPIS ENQUANTO DESENHA

    Lapiseira ou lpis Enquanto estiver desenhando dever ser

    gradualmente rotacionado. Isso impede que o grafite se desgaste em uma das laterais gerando linhas com diferentes espessuras.

    importante que o traado do desenho seja o mais preciso e perfeito possvel.

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    No desenhe com o grafite

    apoiado nos cantos do

    instrumento suja o

    esquadro ou rgua e

    ocasiona borro na folha

    de desenho.

    Desenhe sobre a borda reta,

    deixando um pequeno

    espao entre a borda e a

    grafite.

    Lapiseira ou lpis

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

  • 14/08/2012

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    Borracha

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    PONTA-SECA

    GRAFITE

    o instrumento que serve para traar circunferncias de quaisquer raios ou arcos de circunferncia. Deve oferecer um ajuste perfeito, no permitindo folgas.

    Compasso

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    O conjunto de esquadros serve para criar retas

    paralelas, perpendiculares e ngulos. Pode ser de

    45 ou de 30 - 60.

    Esquadros

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

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    Transferidor

    Pode ser de 180 ou 360

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Durante o traado puxe sempre a lapiseira e no empurre no sentido da linha.

    Rgua T

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Prancheta

    Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papis para os desenhos. Uma boa iluminao importante.

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

  • 14/08/2012

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    Prancheta A4

    Prancheta para desenho com folha de formato A4.

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Rgua Paralela Destinada ao traado de linhas horizontais

    paralelas e a servir de base para o apoio dos esquadros para traar linhas verticais ou com determinadas inclinaes. O comprimento da rgua paralela deve ser um pouco menor do que o da prancheta.

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Escalmetro

    Instrumento destinado marcao de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado nas escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (No deve ser utilizado para o traado de linhas).

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

  • 14/08/2012

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    Papel

    Referncia X (mm) Y (mm) a (mm)

    A0 841 1189 10

    A1 594 841 10

    A2 420 594 7

    A3 297 420 7

    A4 210 297 7

    A5 148 210 5

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Folha de papel vegetal

    Utilizado para cpias de

    desenho.

    Instrumentos de Desenho Geomtrico

    Mquina heliogrfica

    Produzem cpias de desenhos a partir de

    originais feitos em papel vegetal.

    Instrumentos de Desenho

  • 14/08/2012

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    Atualmente

    CAD Programa de computador para

    Desenho Tcnico.

    Instrumentos de Desenho

    Atualmente

    Plotter para impresso de desenhos.

    Instrumentos de Desenho

    Problema 1

    Geometria Analtica Soluo de problemas com a Geometria Analtica

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    Como projetar um automvel?: Um automvel um artefato industrializado que no mundo

    real possui trs dimenses.

    O projeto envolve o que?

    Geometria Analtica Soluo de problemas com a Geometria Analtica

    Como projetar um automvel?:

    Geometria Analtica Soluo de problemas com a Geometria Analtica

    O projeto pode ser feito atravs de vistas superior, inferior e laterais.

    Um projeto envolve todas as etapas para construo do automvel e no apenas os desenhos.

    Coordenadas Cartesianas Unidimensional

    Um dos elementos bsicos da geometria o ponto e para representar um ponto de maneira linear pode-se utilizar um Sistema de Coordenadas (Reta Real).

    Na reta numerada definido um ponto O chamado Origem onde os nmeros direita so positivos e esquerda negativos.

    A reta r chamada eixo das abscissas. Os nmeros so chamados abscissas dos pontos.

    abscissa do ponto A = -1 abscissa da origem O = 0 abscissa do ponto A = 1

  • 14/08/2012

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    Tambm chamado de Plano Cartesiano e Sistemas de Sistema de Coordenadas Retangulares ou Coordenadas Ortogonais.

    Um Ponto no Plano pode ser representado por um par ordenado (, y).

    Sistema constitudo de duas retas perpendiculares (reta horizontal chamada eixo e reta vertical chamada eixo ). O ponto de interseco o ponto O (Origem).

    Coordenadas Cartesianas Bidimensional

    Sistema de coordenadas cartesianas no plano.

    Coordenadas Cartesianas Bidimensional

    No par ordenado (, y):

    o chamado de abscissa (ou coordenada ).

    o y chamada ordenada (ou coordenada y).

    o e y so as coordenadas de um ponto no espao.

    Coordenadas do ponto P

    Coordenadas Cartesianas Bidimensional

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    O sistema de coordenadas cartesiano dividido em quatro partes chamadas de quadrante.

    1 quadrante = x > 0 e y > 0

    2 quadrante = x < 0 e y > 0 3 quadrante = x < 0 e y < 0 4 quadrante = x > 0 e y < 0

    Coordenadas Cartesianas Bidimensional

    Pares ordenados dos pontos A, B, C e D no plano.

    Coordenadas Cartesianas Bidimensional

    Sistema de coordenadas onde um Ponto pode ser representado no Espao um terno ordenado (, y, z): o chamado de abscissa (ou coordenada ).

    o y chamada ordenada ou afastamento (ou coordenada y).

    o chamado cota (ou coordenada z).

    Coordenadas Cartesianas Tridimensional

  • 14/08/2012

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    Representao de um ponto no sistema de coordenadas unidimensional, bidimensional e tridimensional:

    Coordenadas Cartesianas

    Coordenadas Absolutas:

    Coordenadas baseadas no ponto de origem (0,0,0).

    Coordenadas Relativas Coordenadas baseadas em um ponto arbitrrio baseado no ltimo

    ponto (soma-se as coordenadas a partir do ponto arbitrrio). No AutoCad utiliza antes o @. (@0,0,0).

    Sistemas de Coordenadas retangulares bidimensionais Sistemas em que se utiliza X e Y como referncia dos eixos principais.

    (0,0).

    Sistemas de Coordenadas Polares bidimensionais Sistemas em que se utiliza a distncia de origem de um ponto e um

    ngulo em relao ao eixo X. (20

  • 14/08/2012

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    Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD)