Geometria Descritiva - Weblog · 14/08/2012 2 4 Geometria Descritiva •Objetivo: – Representar no plano as figuras do espaço de modo a podermos, com o auxílio da geometria …

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Geometria Descritiva

Prof. Luiz Antonio do Nascimento

[email protected]

www.lnascimento.com.br

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• Origem:

– Criada para fins militares (projeto de fortes

militares) para Napoleão Bonaparte pelo matemático francês Gaspar Monge.

–Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil.

– A Geometria Descritiva foi conservada como segredo militar por vários anos.

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• Definição:

–A Geometria Descritiva pode ser definida

como projeção (Sistema de Projeção Cilindrica Ortogonal) de figuras tridimensionais sobre o plano bidimensional do papel.

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• Objetivo:

– Representar no plano as figuras do espaço de modo a podermos, com o auxílio da geometria plana, estudar suas propriedades geométricas.

• A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço.

• Palavra vem do grego: geo- "terra", -metria "medida".

Geometria Descritiva Geometria

• É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como:

– Que forma tem?

– De que tamanho é?

– Caberá?

• Principais estudiosos:

Geometria Analítica Geometria

Arquimedes 𝜋

Pitágoras Teorema de Pitágoras

Euclides Os elementos

René Descartes Geometria Analítica

Gaspar Monge Geometria Descritiva

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• Em relação à dimensão (2D ou 3D) – Plana

• Figuras planas (quadrado, circulo e triangulo, ...) , cálculo perímetros e áreas

– Espacial • Figuras sólidas (cubo, esfera e pirâmide, ...), cálculo de volume

• Em relação a abrangência – Euclidiana

• Geometria clássica. Duas retas paralelas são retas que se estendidas nunca se cruzam no infinito e não estão sobrepostas

– Não Euclidiana • Retas que se estendidas podem se cruzar no infinito ou espaço em que não

existem retas paralelas (geometria hiperbólica, elíptica e fractal).

• Em relação a abordagem – Analítica

• Cálculos geométricos utilizando a álgebra.

– Descritiva • Representação de figuras espaciais (3D) no plano (2D).

Geometria Descritiva Tipos de Geometria

GIRE LÁPIS ENQUANTO DESENHA

Lapiseira ou lápis Enquanto estiver desenhando deverá ser

gradualmente rotacionado. Isso impede que o grafite se desgaste em uma das laterais gerando linhas com diferentes espessuras.

É importante que o traçado do desenho seja o mais preciso e perfeito possível.

Instrumentos de Desenho Geométrico

Não desenhe com o grafite

apoiado nos cantos do

instrumento – suja o

esquadro ou régua e

ocasiona borrão na folha

de desenho.

Desenhe sobre a borda reta,

deixando um pequeno

espaço entre a borda e a

grafite.

Lapiseira ou lápis


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• Borracha


PONTA-SECA

GRAFITE

É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas.

Compasso


O conjunto de esquadros serve para criar retas

paralelas, perpendiculares e ângulos. Pode ser de

45º ou de 30º - 60º.

Esquadros


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Transferidor

Pode ser de 180º ou 360º


•Durante o traçado puxe sempre a lapiseira e não empurre no sentido da linha.

Régua T


• Prancheta

Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. Uma boa iluminação é importante.


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• Prancheta A4

Prancheta para desenho com folha de formato A4.


Régua Paralela Destinada ao traçado de linhas horizontais

paralelas e a servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com determinadas inclinações. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o da prancheta.


• Escalímetro

Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado nas escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Não deve ser utilizado para o traçado de linhas).


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• Papel

Referência X (mm) Y (mm) a (mm)

A0 841 1189 10

A1 594 841 10

A2 420 594 7

A3 297 420 7

A4 210 297 7

A5 148 210 5


• Folha de papel vegetal

Utilizado para cópias de

desenho.


• Máquina heliográfica

Produzem cópias de desenhos a partir de

originais feitos em papel vegetal.

Instrumentos de Desenho

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• Atualmente

CAD – Programa de computador para

Desenho Técnico.


• Atualmente

Plotter – para impressão de desenhos.


Problema 1

Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica

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• Como projetar um automóvel?: • Um automóvel é um artefato industrializado que no mundo

real possui três dimensões.

• O projeto envolve o que?


• Como projetar um automóvel?:


• O projeto pode ser feito através de vistas superior, inferior e laterais.

• Um projeto envolve todas as etapas para construção do automóvel e não apenas os desenhos.

Coordenadas Cartesianas Unidimensional

• Um dos elementos básicos da geometria é o ponto e para representar um ponto de maneira linear pode-se utilizar um Sistema de Coordenadas (Reta Real).

• Na reta numerada é definido um ponto O chamado Origem onde os números à direita são positivos e à esquerda negativos.

• A reta r é chamada eixo das abscissas. • Os números são chamados abscissas dos pontos.

– abscissa do ponto A’ = -1 – abscissa da origem O = 0 – abscissa do ponto A = 1

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• Também chamado de Plano Cartesiano e Sistemas de Sistema de Coordenadas Retangulares ou Coordenadas Ortogonais.

• Um Ponto no Plano pode ser representado por um par ordenado (𝒙, y).

• Sistema constituído de duas retas perpendiculares (reta horizontal chamada eixo 𝒙 e reta vertical chamada eixo 𝒚). O ponto de intersecção é o ponto O (Origem).

Coordenadas Cartesianas Bidimensional

• Sistema de coordenadas cartesianas no plano.


• No par ordenado (𝑥, y):

– o 𝑥 é chamado de abscissa (ou coordenada 𝑥).

– o y é chamada ordenada (ou coordenada y).

– o 𝑥 e y são as coordenadas de um ponto no espaço.

Coordenadas do ponto P


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• O sistema de coordenadas cartesiano é dividido em quatro partes chamadas de quadrante.

• 1º quadrante = x > 0 e y > 0

2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0


• Pares ordenados dos pontos A, B, C e D no plano.


• Sistema de coordenadas onde um Ponto pode ser representado no Espaço um terno ordenado (𝒙, y, z): – o 𝑥 é chamado de abscissa (ou coordenada 𝑥).

– o y é chamada ordenada ou afastamento (ou coordenada y).

– o 𝐳 é chamado cota (ou coordenada z).

Coordenadas Cartesianas Tridimensional

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• Representação de um ponto no sistema de coordenadas unidimensional, bidimensional e tridimensional:

Coordenadas Cartesianas

• Coordenadas Absolutas:

– Coordenadas baseadas no ponto de origem (0,0,0).

• Coordenadas Relativas – Coordenadas baseadas em um ponto arbitrário baseado no último

ponto (soma-se as coordenadas a partir do ponto arbitrário). No AutoCad utiliza antes o @. (@0,0,0).

• Sistemas de Coordenadas retangulares bidimensionais – Sistemas em que se utiliza X e Y como referência dos eixos principais.

(0,0).

• Sistemas de Coordenadas Polares bidimensionais – Sistemas em que se utiliza a distância de origem de um ponto e um

ângulo em relação ao eixo X. (20<45).

Tipos de Sistemas deCoordenadas

Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD)

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Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD)

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