Geometria Euclidiana, Fractal y Contextual

8/16/2019 Geometria Euclidiana, Fractal y Contextual

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“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DELCUSCO”

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y ARTES PLASTICAS

TE MA

:

“GEOMETRIA EUCLIDIANA,

FRACTAL Y

CONTEXTUA

L”

ASIGNATURA : DISEÑO III

DOCENTE : GUTIERREZ VALER CRISTINA

ALUMNO(S) : MIRANDA QUIÑONES ALVARO MIGUEL

PALOMINO ROMAN JUAN CARLOS

HUAMANI FUENTES CLIVER

CUSCO – PER

!"#$


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INDICE

INTRODUCCIONCAPITULO #: GEOMETR%A EUCLIDIANA

1.1.-Concepto

1.2.-Axiomas

1.3.-Postulados

1.4.-Elementos de la geometría euclidiana

1.4.1.-El punto1.4.2.-La línea

1.4.3.-El plano

1.4.4.-El volumen

1.5.-!todos de la geometría euclidiana

1.5.1.-"nductivo

1.5.2.-#eductivo

1.$.-%elaci&n de la geometría euclidiana ' la ar(uitectura

1.).-La geometría euclidiana como *erramienta de expresi&n en el proceso del dise+o ar(uitect&nico

1.,.-Aplicaci&n de la geometría euclidiana en la ar(uitectura ' su representaci&n como *ec*o ar(uitect&nico

CAPITULO !: GEOMETR%A FRACTAL Y CONTE&TUAL

2.1.-Concepto

2.2.-Características

2.2.1.-Auto similitud

2.2.2.-Autoainidad

2.2.3.-#imension ractal


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2.3.-Propiedades

2.3.1.- Su dimensión no es un número entero

2.3.2.- Estructura infinita

2.4.-tipos de ractales

2.4.1.-Lineales

2.4.2.-o lineales

2.5.-/eoría del caos

2.$.-Aplicaciones de los ractales

2.$.1.-En la naturale0a

2.$.2.-En la ciencia

2.) %elaci&n de la geometría con el contexto

2., eometría ractal en la ar(uitectura


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INTRODUCCION

La eometría es una rama undamental de las atemticas cu'o oetivo primordial es el conocimiento ' lacreatividad en el espacio tridimensional. En las corrientes ar(uitect&nicas posmodernistas ' las (ue lessucedieron *an encontrado en la E6E/%7A E8CL"#"AA 9tradicional: un gran apego a las ormassint!ticas de las iguras geom!tricas puras 9polígonos círculos:. #e esta manera la ri(ue0a ormal (ueorece no es mu' complea.

;in emargo en la actualidad tami!n se estn desarrollando nuevos conceptos geom!tricos de gran valorpotencial mediante ideas ms naturales (ue signiica una transormaci&n del espacio ' de las ormas puras' estticas *acia espacios compuestos ' dinmicos. Esta geometría irregular ' antstica al (ue se

denomina E6E/%7A


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CAPITULO #: GEOMETR%A EUCLIDIANA

#'# 'C*+,-.

A*.,+,/,*.,'

La geometría etimol&gicamente proviene de dos voces griegas=

>0,”: tierra >1,.23*”: medida

Por lo (ue etimol&gicamente signiica= >medici&n de la tierra?

La geometría es una de las ciencias ms antiguas. "nicialmente constituida en un cuerpo deconocimientos prcticos en relaci&n con las longitudes reas ' vol@menes. En el antiguo Egipto estaa

mu' desarrollado.

E4+56/,7


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Euclides ue un personae *ist&rico (ue escrii& Los Elementos ' otras

oras atriuidas a !l.

La geometría estudia las propiedades ' relaciones de las iguras geom!tricas.

>La geometría es una uente inagotale de espacio orma ' volumen para el pro'ecto de ar(uitectura. Lautili0aci&n de la geometría a trav!s de la orma la medida las proporciones ' el ritmo es un constante entodo el proceso de ideaci&n ' de elaoraci&n del pro'ecto ar(uitect&nico.?91:

>para Le Corusier la geometría es una uente imprescindile para la ar(uitectura.?92:

91:.-u+o0 Cosme Alon0oB el pro'ecto de la ar(uitectura= concepto proceso ' representaci&n pg. )4-)) 92:.-Le CorusierB el modulor


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La geometría euclidiana se divide en dos grandes campos= >geometría plana? ' >geometría del espacio?

G,1,.289 -59*9:

Estudia a las iguras planas en idimensional.

8na igura plana es a(uella igura cu'os puntos estn en un mismo plano.

G,1,.289 /,5 ,7-9+6:

Estudia a las iguras solidas o del espacio en tridimensional.

8na igura solida es a(uella cu'os puntos se encuentran en dierentes planos.

En conclusi&n el ar(uitecto en la laor de pro'ectar se convierte en un t!cnico (ue traaa sore lageometría interpretando el mundo ' transormando el clave de la geometría.


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#'!'A6197

Es la proposici&n evidente por si misma ' (ue por lo tanto no necesita demostraci&n.

Eemplos= El todo es ma'or (ue una de sus partes.

#';'P7.459/

Es una proposici&n no tan evidente como la anterior pero (ue tami!n se admite sin demostraci&n.

Eemplos= 8na circunerencia tiene ininitos puntos. /odos los ngulos rectos son congruentes.


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#'$'E5,1,*.7 /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9

Los principales elementos de la geometría euclidiana son tami!n los elementos primarios de orma 'como generador principal de la orma.>/oda orma pict&rica se inicia con un punto (ue se pone en movimientoel punto se mueve ' surge la línea-la primera dimensi&n-. ;i la línea se transorma en un plano conseguimos un elemento idimensional. En elsalto de plano al espacio el impacto *ace (ue apare0ca el volumen 9tridimensional:.?93:

#'$'#'E5 -4*.

El punto se+ala una posici&n en el espacio. Conceptualmente carece de longitud anc*ura 'proundidad en consecuencia es esttico central ' no direccional.

>la orma ms com@n de un punto es la de un circulo simple compacto carente de ngulos dedirecci&n. ;in emargo un punto puede ser cuadrado triangulo oval o incluso de una orma irregular.Por lo tanto las características principales de un punto son= su tama+o dee ser comparativamentepe(ue+a ' su orma dee ser simple.?94:

Como elemento esencial del vocaulario de la orma un punto puede servir para marcar=

Los dos extremos de una línea La intersecci&n de dos líneas El encuentro de líneas en la arista de un plano o un volumen El centro de un campo

93:.-


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#'$'!'L9 58*,9

La prolongaci&n de un punto se convierte en una línea. #esde un punto de vista conceptual la líneatiene longitud pero carece de grosor ' proundidad. ientras (ue un punto es esttico por naturale0aal descriir la tra'ectoria una línea es capa0 de expresar visualmente una direcci&n un movimiento 'un desarrollo.

>una línea por lo general transmite la sensaci&n de delgade0. La delgade0 igual (ue la pe(ue+e0 es

relativa. La relaci&n entre la longitud ' el anc*o de una orma puede convertirla en una línea pero noexiste para esto un criterio asoluto. En una línea deen ser considerados tres aspectos separados=la orma total el cuerpo ' las extremidades.?95:

La línea es un elemento esencial en la ormaci&n de toda construcci&n visual.;irve para=

8nir asociar soportar rodear o cortar otros elementos visuales

#einir las aristas ' dar la orma de los planos

Articular las supericies de los planos aun(ue conceptualmente una línea solo tiene una soladimensi&n para (ue pueda verse dee tener cierto grosor La orientaci&n de un alinea puedeincidir en su papel dentro de un tra0o visual. ientras (ue una línea puede expresar un estadode e(uilirio una línea *ori0ontal puede representar la estailidad el plano de terreno*ori0onte o un cuerpo en reposo.

95:.-ucios ongB


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#'$';'E5 -59*

8na línea (ue se extiende en direcci&n (ue no sea la (ue intrínsecamente posee se convierte en unplano.

>una orma plana est limitada por líneas conceptuales (ue constitu'en los ordes de la orma. Lascaracterísticas de estas líneas conceptuales ' sus interrelaciones determinan la igura de la orma

plana. Las ormas planas tienen una variedad de iguras (ue pueden ser clasiicadas como sigue=geom!tricas orgnicas rectilíneas irregulares accidentales ' manuscritas.?9$:

Conceptualmente un plano tiene longitud ' anc*ura pero no proundidad.La orma es una característica primaria de un plano ' viene determinada por el contorno de la línea(ue orman las aristas del plano. Puesto (ue la percepci&n de la orma de un plano.

#'$'$' E5


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El punto la línea ' plano son elementos conceptuales del dise+o no son visiles no existen de*ec*o si no (ue parecen estar presentes.

Eemplo= creemos (ue *a' un punto en cierta orma (ue *a' una línea en el contorno de un oeto(ue *a' planos (ue envuelven un volumen ocupan un espacio. Estos puntos planos ' volumen no

estn realmente allí si estn 'a no son conceptuales entonces pertenecen a la orma.

#'= 'M>./7 /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9

#'='#'I*/4+.6


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#'?'R,59+63* /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 @ 59 9246.,+.429

8na de las características undamentales de la geometría euclidiana es (ue !sta se puede demostrarmatemticamente traaa con dimensiones exactas. En esta geometría tradicional simpliic& la naturale0adescriiendo sus ormas como poseedoras de dimensiones 1 2 & 3.

HIEl ar(uitecto dee emplear un medio de representaci&n preciso ' iale. Este medio se lo proporciona la

E6E/%"A #E;C%"P/"JA ' sore todo la E6E/%"A E8CL"#"AA (ue es la geometría ase delar(uitecto al tratar la economía del espacio aun(ue tami!n puede reciir a'uda de otra geometría laE6E/%"A P%6KEC/"JA (ue es la ase matemtica de la descriptiva. II 9):

A partir del siglo "" surge la elaoraci&n de m!todos gricos para ar(uitectura por medio del cualpodemos representar nuestros diversos dise+os.

La ar(uitectura no puede expresarse ni comunicarse ms (ue con medios gricos ' estos tienengran importancia por(ue convenientemente elegidos ' usados pueden representar ' simular ladeseada realidad pro'ectual.

9): * ttp =MM N N N2 . c a m in o s .up m .e sM# epa rta m en to sMma te ma tic a sM< d ist a n cia M P "EMC * ip O 2 Fg e o m O C3 O A trico M E6E/% O C3 O , #A O 2 F K O 2F A %Q8"/EC/8 % A. p d

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdfhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/GEOMETR%C3%8DA%20Y%20ARQUITECTURA.pdf


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#' 'L9 0,1,.289 ,4+56/69*9 +1 ,22916,*.9 /, ,-2,763* ,* ,5 -2+,7 /,5 /67,9246.,+.3*6+

La eometría es una rama undamental de las atemticas cu'o oetivo primordial es el conocimiento ' lacreatividad en el espacio tridimensional. Por ello la eometría est presente en la creaci&n del #ise+o ' dela Ar(uitectura. La eometría es a la ve0 un instrumento capa0 de dar ormas geom!tricas dar m!todos de

dise+o ' representaci&n aportar medidas ' proporciones ' suministrar transormaciones con las (ueestalecer simetría modularidad o repetici&n etc.

>El punto la línea el plano ' el volumen como elementos conceptuales no son visiles salvo para el oo dela mente. Aun(ue en realidad no existan sentimos su presencia. Podemos perciir el punto en laintersecci&n de dos segmentos la línea (ue se+ala el contorno de un plano el plano (ue cierra un volumen 'el volumen de un oeto (ue ocupa un espacio? 9,:.

/a aal R "ndia

HILa orma tridimensional de la ar(uitectura no es el exterior de un s&lido sino la envoltura c&ncava ' convexade un espacioB ' a su ve0 el espacio no es el vacío sino el lugar volum!trico en el (ue se desenvuelve todauna serie de actividades posiles ' variadas. En consecuencia en el caso de la ar(uitectura la invenci&nse reiere a un sistema especial organi0ado (ue experimentamos a trav!s de su utili0aci&n ' (ue perciimosatrav!s de su ormaII 9:.

Paell&n de Garcelona R ies Jan der %o*e

9,:.-


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#' 'A-56+9+63* /, 59 0,1,.289 ,4+56/69*9 ,* 59 9246.,+.429 @ 74 2,-2,7,*.9+63* +1,+ 9246.,+.3*6+

La eometría siempre *a partido de la oservaci&n de la realidad. #ierentes realidades *an motivadodierentes modeli0aciones geom!tricas.

La eometría ' la Ar(uitectura son creaciones *umanas distintas. La geometría (ue es matemtico seocupa en eecto del espacio astracto mientras (ue la ar(uitectura (ue es t!cnica ' arte se ocupa del

espacio concreto del espacio en relaci&n al *omre. ;e consideraa (ue el uso de la geometría era unmediopara meorar el imperecto mundo en el (ue se encontraa.

Parten&n R recia

Le Corusier utili0o la regla de oro para inundir co*erencia geom!trica a sus oras. En su amoso liro>SAC"A 8A A%Q8"/EC/8%A? 912):. Le Corusier ilustra sus anlisis geom!tricos de algunos ediiciosconocidos ' los tra0ados geom!tricos reguladores en los (ue *aía asado algunos de sus propiospro'ectos.

Por lo tanto la geometría euclidiana llega *a convertirse en un elemento mu' importante para larepresentaci&n de cual(uier *ec*o ar(uitect&nico 'a (ue sin geometría no existiría el lenguae comomedio de expresi&n para !ste.

La geometría es para el ar(uitecto una ase ' un medio disciplinar un instrumento indispensale en eltratamiento de las ormas (ue entran en la composici&n de los espacios


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CAPITULO !: GEOMETR%A FRACTAL Y CONTE&TUAL

!'#'C*+,-.

A*.,+,/,*.,7'

Los oetos ractales ueron creados muc*o antes de *aerse desarrollado ormalmente la geometríaractal o la teoría del caos.

#e *ec*o se pueden encontrar ' reconocer iguras con características ractales como la del triangulode ;ierpinsTi 9igura1: en graados de telas de *ace varias d!cadas atrs *asta los a+os de 14FF se*allaron graados aponeses con esta estructura.

9


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6tra estructura matemtica 'a conocida en esa !poca ' (ue ms tarde pas& a ormar parte de uno de losractales ms reconocidos es el de Doc* >;noNlaTe? Curve o la curva de >Copo de nieve? de Selge von Doc*9igura 3:. Curva de Koch: Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza laparte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 6 grados. !uego, con loscuatro segmentos, se procede de la misma manera, el proceso se repite infinidad de veces.

9


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La geometría ractal se *a transormado en una *erramienta multidisciplinaria utili0ada por cientíicosartistas psic&logos etc. 8n matemtico no va dar una deinici&n de la misma orma (ue la dar unprogramador de computadoras o un artista plstico. Por lo tanto mencionaremos algunas deiniciones.

Los ractales son los oetos matemticos (ue conorman la geometría de la teoríadel caos.

La geometría ractal es tami!n conocida como la Hgeometría de la naturale0aI.

La palara ractal enunciada por mandelrot proviene del latín ' signiicaroto (uerado. 9esto se asocia con las discontinuidades de uncionesmateticas:

8n ractal es un oeto en el cual sus partes tienen HalgunaI relaci&n con el todo. 9esto

esta ligeramente ligado a la autosimilitud:

La segunda nos dice (ue a la eometría eometría de aturale0a?Quiere decir (ue algunos oetos de la naturale0a presentan irregularidades en dierentes escalas 'pueden dividirse repetidamente en partes similares al oeto original tales como roles nues '*elec*os. Estas mismas características se *allan en un conunto de oetos matemticos (ue sedenominan ractales.

!'!'C929+.,287.6+978n 29+.95 es un oeto semigeom!trico cu'a estructura sica ragmentada o irregular se repite a dierentesescalas. A un oeto geom!trico ractal se le atriu'en las siguientes características=

!'!'#'A4.761656.4/

Los ractales pueden presentar tres tipos de auto similitud=

A4. 761656.4/ ,9+.9

Este es el tipo ms restrictivo de auto similitud exige (ue el ractal pare0ca id!ntico a dierentes

escalas.

En este eemplo las *oas de esta planta son id!nticas pero a dierente escala.


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C497694.761656.4/

Exige (ue el ractal pare0ca aproximadamente id!ntico a dierentes escalas. Los ractales deeste tipo contienen copias menores ' distorsionadas de sí mismos.

En este eemplo se oserva (ue algunas copias menores estn distorsionadas respecto a

las ma'ores

A4. 761656.4/ ,7.9/87.6+9Cada regi&n de un oeto conserva de manera estadísticamente similar susCaracterísticas gloales.

.


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!'!'!'A4.96*6/9/

8n oeto ractal se dice (ue es auto-aín cuando permanece invariante ao la escala detransormaci&n anisotrópica 9dierentes escalas en todas las direcciones:. A pesar de sus dierenciasen una escala de transormaci&n las direcciones no son completamente independientes.

!'!';'D61,*76* 29+.95

La noci&n de dimensi&n ractal 9raccional: proviene de una manera de cuantiicar cuan rugosa es unacurva. ormalmente consideramos (ue los puntos tienen dimensi&n F las líneas 1 las supericies 2 'los vol@menes 3. A esta idea de dimensi&n se le llama dimensi&n topol&gica o euclidiana. ;in emargouna curva rugosa (ue recorre una supericie puede ser tan rugosa (ue casi llene la supericie en la (uese encuentra. ;upericies como el ollae de un rol o el interior de un pulm&n pueden eectivamenteser tridimensionales. Podemos entonces pensar en la rugosidad como un incremento en la

dimensi&n= una curva rugosa tiene una dimensi&n entre 1 ' 2 ' una supericie rugosa la tiene entre 2 '3.


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!';'P2-6,/9/,7 /, 59 0,1,.289 29+.95

Con respecto a cual(uier otra igura geom!trica un ractal puede ser cilmentedierenciado por=

!';'#' S4 /61,*763* * ,7 4* *1,2 ,*.,2

;e piensa (ue la dimensi&n de una igura geom!trica es igual al n@mero de ees

coordenados necesarios para contener su grica pero esto no se cumple para losractales en donde la dimensi&n corresponde a un n@mero raccionario cualidad(ue les da su nomre.

!';'!' C4,*.9* +* 4*9 ,7.24+.429 6*6*6.9

A dierencia de las iguras ordinarias donde al acercarse al oeto original unascuantas veces se pierde la orma ' no se muestra ninguna inormaci&n los ractales

son iguras ininitamente raccionadas lo cual implica (ue a cual(uier escala(ue se examinen se puede identiicar una estructura o patr&n deinido aun si elacercamiento es ininito.Esta estructura ininita tiene como consecuencia la imposiilidad de deinir laderivada sore este tipo de curvas sin importar el punto donde se (uiera tomar.


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!'$'.6-7 29+.95,7

Existen dos tipos ien deinidos de ractales. Los LINEALES ' los NO LINEALES. "ntuitivamente se los puedereconocer sin prolema.

!'$'#'L6*,95,7

Los 29+.95,7 56*,95,7 son a(uellos (ue se constru'en con un simple camio en la variaci&n de susescalas. Esto implica algo mu' importante los ractales lineales son exactamente 6/>*.6+7 en todassus escalas *asta el ininito.

En la imagen cuando uno comien0a a >sumergirse? dentro de esas *oas siempre va a encontrar

exactamente la misma estructura sin distorsiones solo camiar su escala. Lo vemos claramente en laimagen correspondiente al copo de nieve de Doc*.


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!'$'!'N 56*,95,7

Los ractales * 56*,95,7 son a(uellos (ue se generan a partir de distorsiones compleas o ustamentecomo lo dice su nomre ' usando un t!rmino proveniente de la matemtica Ca&tica distorsiones nolineales. La ma'oría de los oetos ractales puramente matemticos ' naturales son no lineales.Eemplos de ellos son= el s@per conocido por todos nosotros Conunto de andelrot o el Conunto deUulia.

!'='T,289 /,5 +97

Los sistemas lineales representan el orden son predeciles ' c&modos de manear de a*í nuestratendencia a generali0arlos. En muc*as ocasiones generali0amos pro'ectamos los datos del presente paratratar de averiguar un comportamiento uturo ' casi siempre nos va ien. Pero existen sistemas en los cualesno unciona= pe(ue+as variaciones o incertidumres en los datos iniciales desemocan en situaciones inalestotalmente impredeciles. ;on los llamados sistemas ca&ticos la rama (ue estudia estos sistemas se lepuede denominar >teoría del caos? ' para tratarlos es preciso utili0ar como *erramienta matemtica lageometría ractal. El percusor de la teoría del caos ue el meteor&logo EdNard Lorente 911)-2FF,:.

Estudiando la convecci&n de la atm&sera mediante un sistema ecuaciones se dio cuenta (ue conalteraciones mínimas de las variales iniciales provocaan resultados mu' divergentes. Este en&meno seconoce como >Eecto ariposa? el cul de orma po!tica nos dice (ue= >el aleteo de las alas de unamariposa en Hong Kong, puede desatar una tormenta en Nueva York”.

/eoría del caos


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El >Eecto ariposa? es un en&meno com@n de la teoría del caos conocido como dependencia sensile delas condiciones iniciales. ;&lo un pe(ue+o camio en las condiciones iniciales puede camiar drsticamenteel comportamiento a largo pla0o. Lorent0 empe0& a desarrollar su teoría del caos ' oserv& (ueaparentemente los sistemas de ecuaciones tienen un comportamiento aleatorio pero al *acer los gricosdiuaan una dole espiral repetidamente. En dic*as ecuaciones existía cierto orden siempre seguían unespiral. Esto nos lleva a uno de los postulados sicos de la teoría del caos (ue relaciona el orden ' el caos

en una dualidad. o existen sistemas 1FFO ordenados ni 1FFO ca&ticos. En todo sistema ordenado elcaos siempre est presente o implícito a la ve0 (ue en todo sistema ca&tico el orden siempre est presenteoimplícito.

Atractor de Loren0

!'?'A-56+9+63* /, 57 29+.95,7

#urante los primeros a+os de su existencia los ractales eran meras curiosidades matemticas sin ningunautilidad pero con el paso del tiempo se *an encontrado m@ltiples aplicaciones de la geometría ractal encampos mu' diversos como pueden ser la iología la geograía la medicina psicología inormticainan0as m@sica arte etc. o nos extenderemos muc*o explicando de orma detallada las numerosasaplicaciones 'a (ue podría ser interminale ' este no es el oetivo de nuestra investigaci&n pero sí (uedaremos una pincelada a las ms importantes.

!'?'#'E* 59 *9.4295,9

Encontrar ractales en la naturale0a es mu' sencillo de *ec*o vivimos rodeados de oetos (ue poseengeometría ractal las nues las costas monta+as las ramiicaciones de los roles. 6 simplementedentro de nuestro propio cuerpo *umano como puede ser el sistema circulatorio o las ramiicacionesde los ron(uios en los pulmones o las redes neuronales.


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/odos estos oetos se caracteri0an por tener una invariancia a escala ' auto-similitud es decir suestructura se va repitiendo a escalas ms pe(ue+as. La estructura ractal es el mecanismo mseectivo para el crecimiento de los roles ' las plantas 'a (ue permite crear rondosidad.

!'?'!'E* 59 +6,*+69

/al ' como *emos mencionado antes la geometría ractal tiene numerosos alcances ' aplicaciones enlos distintos campos de la ciencia.

U7 ,* B65089

Los ractales *an tenido gran repercusi&n en este campo. El sistema de venas ' arterias se rigepor una geometría ractal. Por otro lado se cree adivinar cierta similitud entre los ractales ' elc&digo gen!tico.


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6tra utili0aci&n de los ractales en las ciencias naturales es para estudiar las relacionesalom!tricas es decir c&mo se escalan unas cantidades respecto a las otras a modo de eemploel metaolismo de los animales el consumo de energía de los animales o la uer0a de losanimales en unci&n de su peso amos no cumple una relaci&n lineal sino (ue aumentan a unritmo menor.

U7 ,* 59 176+9

La utili0aci&n de procedimientos ractales para la composici&n de m@sica d&nde a cada puntodel ractal se le asocia una nota creando de este modo m@sica ractal.


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!' R,59+63* /, 59 0,1,.289 +* ,5 +*.,.

La aturale0a en contextos dierentes utili0a un n@mero reducido de ormas parecidas ' parece (uetuviese preerencia por las ormas en curvas. El ser *umano relea en su (ue*acer diario ' en sus oras dearte esas imgenes ideales (ue otiene de la oservaci&n de la aturale0a del contexto. El entorno artístico' ar(uitect&nico *a sido un importante actor para el desarrollo de la eometría.

Centrando la atenci&n en la descripci&n anlisis generaci&n ' representaci&n de ormas (ue se presentanen el entorno.

!' G,1,.289 29+.95 ,* 59 9246.,+.429

La ar(uitectura *a utili0ado tradicionalmente la geometría euclidiana (ue representa vol@menes purosdeiniles con ecuaciones.

Con ella se descrie supericies lisas ' ormas regulares. Pero los oetos naturales como las monta+astienen características irregulares ' ragmentadas los modelos naturales pueden descriirse como realismoutili0ando los m!todos de la geometría ractal donde se utili0an procedimientos ' ecuaciones.


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o existe aun ar(uitectura ractal 'a (ue esta aun se (ueda en pro'ectos o son pocos los eemplo como EL"#6 #E PAUA%6 9estadio: la ar(uitecta Va*a Sadid utili0a unos programas del ordenador (ue creanconstrucciones de geometría ractal 'a (ue son los ordenadores (ue acilitan este tipo de ar(uitectura.

Estadio nido de paro R 0a*a Sadid

La geometría ractal no seria de un inter!s ms (ue uga0 9ic*ael Gatt':. ;i no uera por la idea prounda de(ue entidades compleas como la de las ciudades pueden ser comprendidas en los t!rminos mu' simples (uelas componen. Las ciudades muestran una enorme variedad pero existe el orden de esta variedad ' estaorden esta claramente construido.

La nueva geometría digital ' la expansi&n del CA# permiten interpretar tales desarrollos ms (ue nunca. ;i lageometría ractal es el camino para unir la orma con la unci&n la pr&xima d!cada deara ver emerger una

nueva teoría (ue demuestre como orma ' unci&n co-evolucionan espontneamente trav!s de nuevosdise+os dinmicos.


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Con la pulicaci&n del liro >La eometría


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CONCLUCIONES

8na nueva geometría intenta mostrarnos una realidad matemtica impresa en la naturale0a atrav!s de los medios inormticos esta geometría llamada ractal ien puede convertirse en uno delos puntos (ue marcaran las pautas de dise+o ar(uitect&nico para la nueva generaci&n.

La geometría euclidiana ' ractal orecen un vasto campo de ideas ' m!todos de muc*o valor enla ar(uitectura desde ormas geom!tricas puras 9polígonos círculos: *asta ormas geom!tricascompleas.


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BIBLIOGRAFIA

illiam GlacTNellB La geometría en la ar(uitectura

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Geometria Euclidiana, Fractal y Contextual