Geometria Métrica Espacial

- A palavra Geometria significa em Grego, medir a terra.

- Os agrimensores egípcios (2.000 AC) recorriam à Geometria para determinar a área de seus campos e para delimitar suas terras quando as cheias anuais do Nilo apagavam marcas anteriores.

- Os babilônios, povo da antiga mesopotâmia, deixaram documentos que comprovavam conhecimento geométrico.

- Por volta de 600 A. C. os filósofos e matemáticos gregos entre eles, Tales e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época.

- Foi, porém, com o matemático grego Euclides (por volta de 300 A.C.), que a Geometria realmente se desenvolveu.

- Poliedros

- Ao unirmos vários planos, varias faces de um polígono, vamos ter um poliedro.

- Definição: São sólidos geométricos, limitados por polígonos, de tal modo que esses polígonos, tenham, dois a dois um lado comum.

- vértice

arestas

faces (são os polígonos)

Geometria Métrica Espacial

Geometria métrica espacial

- Poliedro convexo e não convexo.

- Poliedro Convexo: suas faces estão todas situação no mesmo semi-espaço, determinado pelo plano que contém essa face.

Geometria Métrica Espacial

- Alguns exemplos de Poliedros Convexos e seus nomes:

NUMERO DE FACES NOME DO POLIEDRO

4 TETRAEDRO

5 PENTAEDRO

6 HEXAEDRO

7 HEPTAEDRO

8 OCTAEDRO

12 DODECAEDRO

20 ISOCAEDRO

Geometria Métrica Espacial

- Vamos observar que existe uma relação entre vértice, face e aresta:

- A relação de Euler, homenagem a Leonardo Euler, matemático (1.707-1783).

V – A + F = 2 OU A + 2 = V + F

O número de vértices, menos o números de arestas, mais número de faces = 2

Geometria Espacial Métrica

- Um poliedro conexo tem 5 faces, das quais duas são triangulares e três são retangulares. Quantos vértices tem esse poliedro?

V – A + F = 2

F = 5

V = ?

A = Eu sei que o poliedro possui duas faces triangulares com 3 arestas cada, um total de 6 arestas. E também possui três faces retangulares com quatro arestas cada uma, total de 12. Fazendo um total de 18 arestas. Como uma aresta é comum a duas faces, tenho que dividir por dois 18:2 = 9

Geometria Espacial Métrica

V – A + F = 2

V – 9 + 5 = 2

V - 4 = 2

V = 2 + 4

V = 6

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