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Geometria Plana I. 01/10/2010. 2. Circunferência & Círculo. Circunferência. Círculo. 3. Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior chamado centro. - PowerPoint PPT Presentation
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01/10/2010
2
CírculoCircunferência
3
Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior chamado centro.
Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.
4
Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela circunferência.
5
Comprimento da Circunferência
RC
R
C
2
2
Área do Círculo
2
22
1
RA
RRA
6
Elementos da Circunferência
Reta secante: é toda reta que intercepta (corta) a circunferência em dois pontos distintos.
Reta tangente: é toda reta que toca a circunferência em um único ponto.
Arco: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos pertencentes a ela.
Corda: é qualquer segmento de reta que tenha extremidades na circunferência. O diâmetro é a corda de maior medida possível em uma circunferência.
A reta s é secante à circunferência nos pontos C e D, determinando a corda CD e os arcos CAD e CPD.
O ponto P da reta t, é chamado de ponto de tangência.
7
Elementos do Círculo
Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo delimitada por um ângulo central.
360
360
360
2
2
2
R
R
R
circular setor
circular setor
circular setor
Área
Área
Área
Área Ângulo
8
Elementos do Círculo
Segmento circular: é a parte de um setor circular compreendida entre a corda e o arco relativo ao setor:
triângulocircular setorcircular segmento Área -ÁreaÁrea
sen2
1 RRtriânguloÁrea
9
Ângulo inscrito em uma circunferência
Propriedade 1: A medida de um ângulo inscrito, é igual à metade da medida do ângulo central correspondente.
Ângulo inscrito: é a denominação dada a todo ângulo, cujo vértice pertença a uma circunferência e cujos lados sejam secantes a ela.
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Propriedade 2: Ângulos inscritos em uma mesma circunferência, que são relativos a um mesmo arco, têm
medidas iguais.
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Consequência da Propriedade 1: quando os extremos de um arco são os extremos de um diâmetro AB, cada um dos arcos é uma semicircunferência e a medida de cada um dos arcos é igual a 180°.
Assim, qualquer triângulo inscrito numa circunferência, que tenha um dos lados coincidindo com o diâmetro da circunferência, será retângulo, pois pela Propriedade 1, o ângulo correspondente ao vértice P mede 90°.
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Importante:
Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos correspondentes senos dos ângulos
opostos (Lei dos Senos). A constante de proporcionalidade é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao
triângulo.
diâmetroRC
c
B
b
A
a 2
sensensen
13
Propriedades complementares
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