Geomorfologia Fluvial e Hidrografia Aula 9

8/22/2019 Geomorfologia Fluvial e Hidrografia Aula 9

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ANLISE MORFOMTRICA DEBACIAS HIDROGRFICAS

METAApresentar a concepo sistmica de uma bacia hidrogrfica e as suas caractersticas

em termos quantitativos, atravs da anlise morfomtrica

OBJETIVOSAo final desta aula, o aluno dever:

entender a bacia hidrogrfica como um sistema aberto;

discutir os ndices e parmetros utilizados na anlise morfomtrica; e

saber interpretar os resultados da anlise morfomtrica.

Aula

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Ilustrao de uma bacia hidrogrfica.(Fontes: http://www.caminhodasaguas.ufsc.br)


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Geomorfologia Fluvial e Hidrografia

INTRODUO

A concepo sistmica considera a bacia hidrogrfica como um sistemaaberto, sustentando-se num equilbrio dinmico, em funo de constantestrocas de matria e energia.

A matria corresponde ao material que ser mobilizado atravs dosistema hidrolgico, representado pela gua, detritos e dos solveis exporta-dos pela bacia no seu ponto de sada; no sistema hidrolgico, pela gua emseus vrios estados (slido, lquido e gasoso); e no sistema vertente, as fontesprimrias de matria so a precipitao, a rocha subjacente e a vegetao.A energia corresponde s foras que fazem o sistema funcionar, gerandoa capacidade de realizar trabalho. A energia potencial representada pelafora inicial que leva ao funcionamento do sistema. A gravidade funciona

como energia potencial para os sistemas hidrolgico, hidrogrfico e mor-fogentico e desencadeia a movimentao do material, sendo tanto maiorquanto mais acentuada for a amplitude altimtrica da bacia. Quando omaterial se coloca em movimento, surge a energia cintica, ou energia domovimento. Assim, o escoamento das guas ao longo dos rios e a movi-mentao dos fragmentos detrticos ao longo das vertentes geram a energiacintica (CHRISTOFOLETTI, 1980).

Livro de Antonio Christofoletti que, estabelecendo a focalizao sistmica, trata sucessivamente dosprocessos e das formas das vertentes e das caractersticas das bacias hidrogrficas das redes fluviais.

(Fontes: http://i.s8.com.br)


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Anlise Morfomtrica de Bacias Hidrogrficas Aula

9O ESTUDO SISTMICO EM BACIAHIDROGRFICA PODE SER DIRECIONADO PARA:

a) anlise morfolgica que conduz individualizao, caracterizao ehierarquizao das partes componentes do sistema. As anlises morfom-trica, topolgica e topogrfica enquadram-se nesse procedimento de estudo;b) anlise dos processos atuantes. Essa focalizao procura compreender afuncionalidade que se opera no sistema hidrogrfico e as repercusses dascondies climticas sobre os outros elementos do geossistema, controlandoos processos morfogenticos, a cobertura vegetal, a formao dos solos, osregimes fluviais, etc. Toda a dinmica do Geossistema analisada nos proces-sos ocorrentes em cada elemento, nas relaes e fluxos de matria e energiaentre os elementos e na caracterizao funcional da unidade integrativa;

c) anlise dos processos-resposta. A interao morfolgica e a dos processosatuantes favorecem o estudo globalizante do geossistema com modificaesna distribuio de matria e energia e, conseqentemente, influenciando nasformas, dando origem aos sistemas de controle geogrfico.

Essa viso integrativa importante para esclarecer a resposta dossistemas de drenagem s condies ambientais e se faz necessrio expres-sar, tambm, as caractersticas da bacia em termos quantitativos. Coube aChristofoletti (1969) os mritos da difuso no Brasil dos mtodos morfo-mtricos e suas aplicaes na hidrografia e na geomorfologia, atravs denumerosas publicaes em que esto registrados, teoricamente, os procedi-mentos metodolgicos e sua aplicabilidade com as devidas interpretaes.

Os ndices e parmetros sugeridos para a anlise morfomtrica de baciahidrogrfica so abordados em quatro itens: hierarquia fluvial, anlise areal,anlise linear e anlise hipsomtrica.

HIERARQUIA FLUVIAL

A hierarquia fluvial consiste no processo de se estabelecer a classificaode determinado curso de gua no conjunto total da bacia hidrogrfica. A

importncia de sua utilizao tornar mais objetiva a anlise morfomtricadas bacias, como tambm auxiliar no gerenciamento fsico-econmico damesma, a exemplo da seleo de sub-bacias e microbacias mais represen-tativas do ponto de vista fsico.

Um sistema muito utilizado foi introduzido por Strahler (1952), emque os menores canais sem tributrios so considerados como de primeiraordem, estendendo-se desde a nascente at a confluncia; os canais de se-gunda ordem surgem da confluncia de dois canais de primeira ordem e srecebem afluentes de primeira ordem; os canais de terceira ordem surgem da

confluncia de dois canais de segunda ordem, podendo receber afluentes desegunda e primeira ordens; os canais de quarta ordem surgem da confluncia


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de dois canais de terceira ordem podendo receber tributrios das ordensinferiores e assim sucessivamente, at a ltima ordem que corresponde ordem geral da bacia considerada, refletindo o grau de desenvolvimento dosistema de drenagem (Figura 9.1). Numa bacia hidrogrfica, cada segmento

de determinada ordem responsvel pela drenagem de uma rea e todosos tributrios de ordens inferiores, ou seja, a rea de bacia de quarta ordemacumula as guas das bacias de primeira, segunda e terceira ordens.

Portanto, verifica-se que a rede hidrogrfica pode ser decomposta emsegmentos de acordo com as regras do sistema de ordenao. Em relaoao nmero total de segmentos, a Tabela 9.1 exemplifica o caso da baciarepresentada na Figura 9.1.

Figura 9.1 Hierarquizao de drenagem (Strahler).(Fonte: Christofoletti, 1980).


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9Tabela 9.1 Ordem e nmero total de segmentosOrdem

1

2

3

4

Total

N. Segmentos

17

6

2

1

26

Com essa ordenao, so garantidos os elementos necessrios ao levan-tamento de outros ndices morfomtricos como: magnitude e freqnciaou densidade de segmentos.

A magnitude representa o nmero de nascentes ou rios (1 ordem) numabacia em funo do seu comportamento hidrolgico. As caractersticas climti-cas e litolgicas definem este comportamento. A freqncia ou densidade desegmentos representa o somatrio de todos as ordens da bacia por unidadede rea, usando-se o critrio de ordenao j mencionado.

As bacias ou vales no canalizados so denominados bacias de ordemzero. So caracterizados por uma conformao topogrfica cncavaem planta, correspondente aos primeiros formadores da rede dedrenagem, podendo constituir o prolongamento direto da nascente

dos canais fluviais de 1 ordem.

O clculo de Fs obtido a partir da utilizao da frmula:

Fs = ni

Na qual Fs a freqncia de segmentos; ni o nmero de segmentosde determinada ordem; i = 1, 2, 3...... ensima ordem.

Para o estudo das variveis morfomtricas so realizadas medies paraos seguintes atributos:1. rea da bacia (A) representa a superfcie inclusa entre os divisorestopogrficos projetada em plano horizontal.

CALCULO DA REA

O clculo de rea pode ser feito por diferentes mtodos, conformedescrito a seguir (MOREIRA, 2005).


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CONTAGEM DE QUADRCULAS

Por este mtodo, a rea calculada com o auxlio de um papel vegetalmilimetrado e transparente, sobreposto ao mapa temtico. Neste papel feita a contagem do nmero de quadrculas contidas dentro dos polgonosde cada classe temtica individualizada na rea de estudo. A rea da classetemtica resulta da soma das quadrculas (inteiras e parciais) multiplicadapelo quadrado da escala. No caso de quadrculas parcialmente inseridasno polgono, uma abordagem utilizada para contagem refere-se ao critrioda compensao, ou seja, somam-se os pedaos das quadrculas dentro dopolgono e multiplica por 0,5. Na Figura 9.2, ilustrado o clculo da reaextrado de um mapa temtico em que n igual ao nmero de quadrculasparciais, dentro da rea delimitada. Neste exemplo, cada n mais ou menos

a metade de N (quadrcula com o nmero 1).

Figura 9.2 Clculo de rea.(Fonte: Moreira, 2005).

PESAGEM

Este mtodo tem como base o princpio de que a relao entre as reasde dois pedaos de papel a mesma entre seus respectivos pesos.

No mtodo de pesagem, inicialmente, as reas delimitadas so copiadas


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9num papel de espessura perfeitamente constante. Em seguida, corta-seoutro pedao de papel, de geometria conhecida (por exemplo, retangular).Calcula-se a rea deste papel e seu peso. Assim, tendo o peso das reasdelimitadas, torna-se fcil calcular a sua rea. A relao entre os pesos P

do mapa delimitado e o peso pdo retngulo delimitado ser:A = Aq x P/pem que A a rea do mapa (depende da unidade utilizada) e Aq a

rea do quadrado, dependendo da escala usada.

PLANIMETRAGEM

Este mtodo tem sido muito utilizado no clculo de reas de proprie-dades rurais para inventrios. O equipamento empregado no clculo da

rea o planmetro, cuja ao baseia-se numa integrao mecnica. Nesteprocedimento, a ponta de fixao da haste do planmetro deve permanecerpresa fora do permetro da rea a ser medida. A outra ponta deve passarsobre o contorno do permetro, no sentido horrio. O planmetro forneceuma leitura com quatro algarismos, em metros quadrados.

USO DO COMPUTADOR

Com o desenvolvimento da informtica e dos sistemas de geopro-cessamento, surgiram diversos programas que permitem calcular a reade polgonos regulares e irregulares. Neste caso, os limites das reas sointroduzidos no computador por meio de uma mesa digitalizadora, devi-damente acoplada ao computador. Aps a digitalizao dos polgonos, realizado o clculo da rea. Este procedimento bastante fcil e minimizamuitos erros de omisso e de incluso de reas, os quais so cometidosnos outros processos discutidos. Alm disso, o computador possibilita: a)a armazenagem de grande nmero de informaes; b) o cruzamento dosdados armazenados; c) a edio de mapas em quaisquer escalas; e d) a so-breposio de informaes temticas a dados obtidos por outros sensores.

2. Permetro (P) expressa o comprimento total da linha do divisor de guas;

3. Dimetro ou comprimento da bacia (L) vrias so as definies apropsito do comprimento da bacia, podendo-se mencionar, Christofoletti(1980, p. 113-114), Figura 9.3.


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- distncia mdia em linha reta entre a foz e determinado ponto do per-metro, que assinala eqidistncia no comprimento do permetro entre afoz e ele. O ponto mencionado representa, ento, a metade da distnciacorrespondente ao comprimento total do permetro;- maior distncia medida, em linha reta, entre a foz e determinado pontosituado ao longo do permetro;- distncia medida, em linha reta, entre a foz e o mais alto ponto situadoao longo do permetro; e- distncia medida em linha reta acompanhando paralelamente o rio prin-

cipal. Esse procedimento acarreta diversas decises subjetivas quando orio irregular ou tortuoso, ou quando a bacia de drenagem possui formaincomum.4. Extenso do rio principal entendido como o canal de maior ordem,sendo representada pela distncia que se estende ao longo do curso dgua,desde a foz at a cabeceira mais distante na bacia;5. Largura mdia resultante da diviso da rea pelo comprimento da baciaou dimetro;6. Amplitude altimtrica em metros da bacia, atravs do clculo de dife-rena existente entre a cota de maior e a de menor altitude;7. Declividade dos canais relao entre a diferena mxima de altitude e a

Figura 9.3 Representao dos diversos critrios utilizados para determinar o comprimento dabacia de drenagem.(Fonte: Christofoletti, 1980).


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9extenso horizontal do respectivo curso dgua. Esse valor representativoda movimentao topogrfica da bacia e controla boa parte da velocidadecom que se d o escoamento superficial, afetando, portanto, o tempo queleva a gua da chuva para se concentrar nos leitos fluviais que englobam a

rede de drenagem.O relacionamento entre os valores obtidos das medies dos atributos

permite os clculos dos parmetros: ndice de circularidade ou forma dabacia (Ic), ndice de simosidade (Is) densidade de drenagem (Dd), densidadehidrogrfica (Dh), coeficiente de manuteno (Cm) e extenso do percursosuperficial (Eps), relao de relevo (Rr) e elevao (Hm).

NDICE DE CIRCULARIDADEOU FORMA DA BACIA

Esse ndice foi proposto inicialmente por Miller (1953), sendo definidocomo a relao existente entre a rea da bacia e a rea do crculo de mesmopermetro. A frmula utilizada para o clculo a seguinte:

Ic = A

Ac

na qual Ic o ndice de circularidade; A a rea da bacia considerada e Ac a rea do crculo de permetro igual ao da bacia considerada. Expressa aforma da bacia assumindo valor de 0 a 1.

De modo geral, numa bacia estreita e alongada com ndice de circulari-dade que mais se distancia da unidade, os tributrios atingem o curso dguaprincipal em vrios pontos afastando-se da condio da bacia de formacircular, em que a concentrao total do deflvio ocorre num s ponto,com possibilidades de cheias mais violentas. Assim, representaum nvel moderado de escoamento, no contribuindo na concentrao deguas que possibilitem cheias rpidas. Valores entre 0,50 e 0,75 indicam quea bacia tende a ser mais circular, com tendncia mediana para os processos

de inundao. J os valores entre 0,75 e 1,0, sugerem que a bacia tende aser mais circular favorecendo as enchentes.

Ic < 0,5

1,00 a 0,75 = sujeita a enchentes0,75 a 0,50 = tendncia mediana< 0,50 = no sujeita a enchentes


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NDICE DE SINUOSIDADE

Is = L

dv

em que L o comprimento do canal principal e dv a distncia entreos pontos extremos do canal principal.

Este ndice relaciona o comprimento verdadeiro do canal com a dis-tncia vetorial (comprimento em linha reta) entre os dois pontos extremosdo rio principal (SCHUMM, 1953). Valores prximos a 1,0 indicam que ocanal tende a ser retilneo, valores superiores a 2,0 sugerem canais tortuosose valores intermedirios indicam formas transicionais, regulares e irregulares.

A forma da bacia encontra-se condicionada, em grande parte, pelaconcorrncia expansionista de redes adjacentes. Essa expanso ocorre atque a rede atinja o seu tamanho timo, alcanando o equilbrio em funodas condies ambientais e que o escoamento de todo e qualquer ponto darea se faa para um determinado canal de uma bacia de drenagem.

DENSIDADE DE DRENAGEM

Esse ndice reconhecido como um dos mais significativos na anlise

morfomtrica das bacias de drenagem, expressando as disponibilidades decanais de escoamento para o fluxo de gua e materiais detrticos e o graude dissecao do relevo resultante da atuao da rede de drenagem. O seundice modificado por Horton (1945) e posteriormente empregado no Brasilpor Freitas (1952) e Christofoletti (1969) tem a finalidade de comparar ocomprimento total dos canais fluviais com a rea da bacia.

Para um mesmo tipo de clima, a densidade de drenagem depende docomportamento hidrolgico das rochas. Assim, nas rochas mais imper-meveis, as condies de escoamento superficiais so melhores, possibili-tando a formao de canais e, consequentemente, aumentando a densidade

de drenagem. O contrrio ocorre com as rochas permeveis. Esse ndicepode ser expresso pela equao:

Dd = L

A

na qual Dd significa densidade de drenagem (km/km2); L o com-primento total dos canais (km) e A a rea da bacia considerada (km2).


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9Na rea de rochas magmticas e metamrficas, que so mais resistentes,a permeabilidade dificultada, existindo condies para o estabelecimentode uma rede de drenagem superficial mais densa, embora predominante-mente temporria, a depender das condies climticas. J em rochas

sedimentares, incorporam-se reas de melhor permoporosidade, em que acapacidade de infiltrao maior do que o escoamento superficial, dandoorigem baixa densidade de drenagem. Os valores baixos de densidade dedrenagem esto, quase sempre, associados a regies permeveis e de regimepluviomtrico caracterizado por chuvas de baixa intensidade.

DENSIDADE HIDROGRFICA OU DE RIOS

Esse ndice foi inicialmente definido por Horton (1945) com a denomi-

nao de freqncia de rios e posteriormente empregado no Brasil porFreitas (1952), como sendo a relao existente entre o nmero de rios oucursos de gua e a rea da bacia hidrogrfica. Expressa a magnitude da redehidrogrfica, indicando sua capacidade de gerar novos cursos em funodas caractersticas pedolgicas, geolgicas e climticas da rea.

Dh = N

A

na qual Dh significa densidade hidrogrfica ou de rios; N o nmerototal de rios ou magnitude da rede e A a rea da bacia considerada.As densidades de drenagem e hidrogrfica constituem parmetros

altamente significativos do ponto de vista geomorfolgico. Freitas (1952)refere-se a esses parmetros como responsveis pela textura da topografia.

COEFICIENTE DE MANUTENO

O valor numrico correspondente ao coeficiente de manutenorepresenta a rea mnima necessria numa bacia, para manter em fun-cionamento um metro de canal de escoamento, podendo ser calculadoatravs da seguinte expresso:

Cm = 1

Dd. 1000

na qual Cm o coeficiente de manuteno (m2/m) e Dd o valor dadensidade de drenagem expresso em metros.


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Esse ndice foi definido por Schumm (1956) como um dos valoresnumricos mais importantes para a caracterizao do sistema de drenagem,pois limita numericamente a rea requerida para o desenvolvimento e ma-nuteno dos cursos dgua, variando o seu valor de acordo com a oscilao

da densidade de drenagem. Nessa perspectiva, conforme vai ocorrendo adissecao do relevo, vai diminuindo a rea disponvel para entalhamentodos canais, havendo, portanto, uma correlao inversa entre os valores docoeficiente de manuteno com os de densidade de drenagem e hidrogrfica.Conforme adaptao de Tolentino, Gandolfi e Paraguassu (1968), o valorde densidade de drenagem multiplicado por 1.000 para que o resultadoseja expresso em m2/m, ou seja, quantidade de rea para cada metro decanal de escoamento.

EXTENSO DO PERCURSO SUPERFICIALA extenso do percurso superficial corresponde distncia mdia

percorrida pelas enxurradas entre o interflvio e o canal fluvial (CHRISTO-FOLETTI, 1980). Nesse sentido, indicador do comprimento mdio dasvertentes de uma bacia, considerando a distncia percorrida pelas guaspluviais at alcanarem o canal fluvial. calculado como sendo igual a:

Eps =1

(2.Dd)

na qual Eps a extenso do percurso superficial e Dd a den-sidade de drenagem.

RELAO DE RELEVO

Esse ndice foi proposto por Schumm (1956), sendo definido como arelao existente entre a amplitude altimtrica de uma bacia e o seu maiorcomprimento, medido paralelamente principal linha de drenagem. Fre-quentemente utilizado o dimetro geomtrico da bacia para expressar seucomprimento. Trata-se, portanto, de um parmetro que expressa o gradienteda bacia e o clculo pode ser efetuado a partir da frmula:

Rr =Hm

Lb

na qual Hm a amplitude altimtrica (em metros) e Lb o comprimentodo canal principal (em km).


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9A escolha da diferena mxima de altitude pode fornecer um resultadoque mascara o real significado da movimentao topogrfica da bacia dedrenagem. A fim de superar essa dificuldade, dois procedimentos podemser utilizados (CHRISTOFOLETTI, 1980):

a) a cota mxima seria a mdia resultante dos pontos mais elevados entre oscanais de primeira ordem do trecho superior da bacia considerada. Deve-seconsiderar no mnimo dez pontos cotados. Se a bacia possuir poucos canaisde 1 ordem, todos os pontos cotados podem ser considerados; eb) considerar como ponto mximo a mdia entre as cotas mximas da baciae a cota inferior da faixa que representa pelo menos 10% da rea total dabacia hidrogrfica.

No ndice relao de relevo, calculado em funo da variao das alti-tudes e da extenso, quanto mais elevados so os valores, que correspondem

tambm s maiores declividades gerais, maior a movimentao topogrfica,ou seja, h maior grau de desnvel entre as cabeceiras e a foz.

ELEVAO

As variaes de elevaes no interior de uma bacia, assim como suaelevao mdia, so dados essenciais para o estudo da temperatura e daprecipitao. A curva hipsomtrica de uma bacia a que representa o retratomais preciso de sua elevao.

hm = ( Ajhi)A

em que A a rea total da bacia; Aj a superfcie entre duas curvas denvel e hi a elevao mdia entre duas curvas de nvel.

Segundo Llamas (1993), a curva hipsomtrica um reflexo do estadode equilbrio dinmico potencial da bacia. A Figura 9.4 mostra trs curvascorrespondentes a trs bacias que tm potenciais evolutivos distintos.

Figura 9.4 Percentagem da rea em relao altura relativa.(Fonte: Llamas, 1993).


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onde:A = fase de juventudeB = fase de maturidadeC = fase de velhice

A curva superior (A) indica uma bacia com grande potencial erosivo;a curva intermediria (B) caracterstica de uma bacia em equilbrio e acurva inferior (C) tpica de uma bacia sedimentar.

Como j destacado, as anlises morfomtricas so consideradas essen-ciais quando se faz um estudo de uma determinada bacia. Com base nasinformaes morfomtricas, so derivados os demais estudos, a exemplo dadinmica normal da paisagem do ponto de vista geolgico, geomorfolgico,

climtico, pedolgico e hidrodinmico (vazo, sedimentos e perfil transver-sal), possuindo importncia tambm para as questes socioeconmicas ede gerenciamento de bacias hidrogrficas.

As principais fontes de informao das anlises morfomtricas continu-am a ser as cartas topogrficas, consideradas indispensveis, que somadas snovas tecnologias como o uso de SIG (Sistema de Informao Geogrfica),de dados disponibilizados de radares espaciais (MNT Modelo Numricodo Terreno) e interpretao de imagens de satlite, possibilitam um levanta-mento mais rpido e detalhado de uma determinada bacia, sobretudo para asde mdia e de grande escala. Varias informaes morfomtricas podem ser

derivadas dos MNTs, a exemplo de delimitao da bacia e sub-bacias, rea,permetro, comprimentos totais dos cursos dgua, declividades, elevaomdia, alm de possibilitar outros clculos matemticos.

A derivao de parmetros morfomtricos de bacias hidrogrficasdemanda um trabalho rduo quando so utilizados mtodos analgicos oumesmo computacionais com interao do usurio.

Os Sistemas de Informaes Geogrficas (SIGs) so resultado dautilizao conjunta de mapas digitais elaborados com auxlio do

GPS (Sistema de Posicionamento Global) e de bancos de dadosinformatizados. Estes sistemas permitem coletar, armazenar, processar,recuperar, correlacionar e analisar diversas informaes sobre o espaogeogrfico, gerando grande diversidade de mapas e grficos paranecessidades especficas (CMARA e MEDEIROS, 1998).


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9CONCLUSOOs ndices e parmetros utilizados na anlise morfomtrica foram

abordados em quatro itens hierarquia fluvial, anlise areal, anlise lineare anlise hipomtrica. A hierarquia fluvial consiste no processo de classifi-car determinado curso de gua no conjunto total da bacia hidrogrfica noqual se encontra. Na anlise linear, so englobados os ndices e relaes apropsito da rede hidrogrfica, cujas medies so efetuadas ao longo daslinhas de escoamento. Na anlise areal, ocorrem medies planimtricas,alm das lineares. A hipsometria preocupa-se em estudar as interrelaesexistentes em determinada unidade horizontal de espao, no que se referea sua distribuio em relao s faixas de altitudes.

RESUMO

A anlise morfomtrica de bacias hidrogrficas e sua aplicao nahidrografia e na morfologia passou a ser difundida no Brasil a partir dofinal da dcada de 60, atravs de numerosas publicaes de Christofoletti.Os ndices e parmetros sugeridos para a anlise morfomtrica de baciashidrogrficas foram abordados atravs da hierarquia fluvial, das anlisesareal, linear e hipsomtrica, sendo registrada a sua aplicabilidade com asdevidas interpretaes.

AUTOAVALIAO

1. Qual a utilizao e importncia do emprego das redes de hierarquia fluvial?2. De acordo com Strahler, ordenar a bacia hidrogrfica a seguir.

3. Diferencie densidade de drenagem e densidade hidrogrfica


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PRXIMA AULA

Na ltima aula iremos conhecer os ambientes lacustres e a importnciados movimentos tectnicos e do clima na sua gnese.

REFERNCIAS

CHRISTOFOLETTI, Antonio. Anlise morfomtrica das bacias hidrogr-ficas. Notcia Geomorfolgica. Campinas/SP, v. 9, n.18, p. 35-64, 1969.__________. Geomorfologia. So Paulo: Bertrand, 1980.FREITAS, R. O. de. Textura de drenagem e sua aplicao geomorfolgica.Boletim Paulista de Geografia. So Paulo, v.11, p. 53-57, 1952.HORTON, R. E. Erosional development of streams and their drainage

basins: hydrophysical approach to quantitative geomorphology.GeologycalSociety American Bulletin. Colorado v. 56, n.3, p. 275-370, 1945.LLAMAS, Jos. Hidrologia general: princpios y aplicaciones. ServicioEditorial de La Universidad Del Pas Vasco, 1993.MILLER, V. C.A quantitative geomorphic study of drainage basincharacteristic in the Clinch Mountain area, Virginia and Tennessee.New York: Columbia University, 1943.MOREIRA, Maurcio Alves. Fundamentos de sensoriamento remotoe metodologias de aplicao. 3. ed. Viosa: UFV, 2005.SCHUMM S. A. Evolution of drainage systems and slopes in badlands ofPerth Amboy. Geological Society American Bulletin. Colorado v. 67,p. 597-646, 1956.STRAHLER, A. N. Hyposometric analysis of erosional topography. Geo-logic Society American Bulletin, v. 63, n. 10, p. 1117-1142, 1952.TOLENTINO, M.; GANDOLFI, N.; PARAGUASSU, A. B. Estudomorfomtrico das bacias hidrogrficas do planalto de So Carlos. RevistaBrasileira de Geografia. Rio de Janeiro, v. 30, n. 4, p. 42-50, 1968.

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