Gerador de Indução Autoexcitado

ANLISE DO COMPORTAMENTO DE UM GERADOR DE INDUO TRIFSICO

AUTOEXCITADO POR CAPACITORES

Renato Augusto Derze Valado

Rio de Janeiro

AGOSTO de 2012

Projeto de Graduao apresentado ao curso

de Engenharia Eltrica da Escola Politcnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessrios obteno do

ttulo de Engenheiro.

Orientador: Sebastio rcules Melo Oliveira,

D.Sc

Universidade Federal do Rio de Janeiro

ii




PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELTRICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO

DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinada por:

____________________________________ Prof. Sebastio rcules Melo Oliveira, D.Sc (Orientador)

_____________________________________ Prof. Antonio Carlos Ferreira, Ph.D.

____________________________________ Prof. Alexandre Coelho, MSc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO de 2012


iii

minha namorada, Talita, aos meus familiares e

amigos.


iv

Agradecimentos

Aos tcnicos Andr e Srgio do Laboratrio de Mquinas pelo auxlio nos ensaios

realizados.

Ao professor Sebastio pela indicao do tema e toda orientao fornecida.

Aos meus familiares, principalmente ao meu irmo Carlos Augusto por incitar a busca

pelo conhecimento e ao meu irmo Lus Alberto pelo apoio em momentos difceis.

Aos meus amigos que aceitaram minha ausncia, quase recluso, com o objetivo de

concluir este trabalho.

minha namorada, Talita, pelo suporte nesses anos de Faculdade e aos meus amigos

do curso de Engenharia Eltrica que tornaram esses anos inesquecveis.

Ao Professor Hugo Roquette que, com seus ensinamentos e motivao, mudou, ainda

no ensino mdio, a minha maneira de ver a vida.

Finalmente, instituio UFRJ que, com excelncia, proporcionou a minha formao

como Engenheiro Eletricista.

Muito Obrigado!


v

Resumo do Projeto Final em Engenharia Eltrica apresentado ao Departamento de

Engenharia Eltrica da Escola Politcnica UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a

obteno do grau de Engenheiro Eletricista:




AGOSTO de 2012

Orientador: Sebastio rcules Melo Oliveira, D.Sc

Este trabalho tem como objetivo comprovar, com ensaios prticos, a existncia do

fenmeno da autoexcitao, por meio de capacitores, de um gerador de induo trifsico. Alm

disso, pretende-se analisar o comportamento dessa mquina, com medidas experimentais e

simulao, para diversas condies de operao.

Inicialmente apresentada a teoria da mquina de induo e do fenmeno da

autoexcitao.

Posteriormente so apresentados os resultados dos ensaios preliminares, que permitem

a obteno do modelo da mquina e o clculo da capacitncia a ser utilizada.

Em seguida, so expostos os resultados dos ensaios realizados com o gerador

autoexcitado, assim como da simulao da operao.

Por fim, so explicitadas as comparaes pertinentes entre a teoria, o que foi medido na

experincia prtica e o que foi simulado.


vi

Sumrio

CAPTULO 1 ........................................................................................................................................... 1

1 INTRODUO ................................................................................................................................. 1

CAPTULO 2 ........................................................................................................................................... 3

2 CONCEITOS BSICOS ................................................................................................................... 3

2.1 CONCEITOS INTRODUTRIOS........................................................................................................ 3

2.1.1 Mquina eltrica ................................................................................................................ 3

2.1.2 Caractersticas da mquina de induo ............................................................................. 4

2.1.3 Operao como gerador ................................................................................................... 5

2.2 DESENVOLVIMENTO DO MODELO TERICO UTILIZADO ...................................................................... 6

2.2.1 Anlise das frequncias .................................................................................................... 7

2.2.2 Circuito equivalente do gerador de induo ....................................................................... 9

CAPTULO 3 ......................................................................................................................................... 11

3 FUNCIONAMENTO COMO GERADOR AUTOEXCITADO ............................................................ 11

3.1 DESCRIO DO FENMENO ........................................................................................................ 11

3.2 MODELO DO GERADOR AUTOEXCITADO ....................................................................................... 14

3.3 ANLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE ........................................................................................... 17

CAPTULO 4 ......................................................................................................................................... 19

4 OBTENO DO MODELO: ENSAIOS EM VAZIO E DE ROTOR BLOQUEADO........................... 19

4.1 MQUINA UTILIZADA .................................................................................................................. 19

4.1.1 Esquemas de Ligao ..................................................................................................... 20

4.2 ENSAIOS EM VAZIO .................................................................................................................... 21

4.2.1 Objetivo .......................................................................................................................... 21

4.2.2 Material utilizado ............................................................................................................. 21

4.2.3 Experimento .................................................................................................................... 21

4.2.4 Curva de magnetizao .................................................................................................. 25

4.2.5 Determinao da faixa de capacitores necessria para a autoexcitao .......................... 26

4.3 ENSAIO DE ROTOR BLOQUEADO .................................................................................................. 28

4.3.1 Objetivo .......................................................................................................................... 28

4.3.2 Material utilizado ............................................................................................................. 28

4.3.3 Experimento .................................................................................................................... 28

4.3.4 Clculo dos parmetros .................................................................................................. 32


vii

CAPTULO 5 ......................................................................................................................................... 36

5 ENSAIOS COM GERADOR AUTOEXCITADO .............................................................................. 36

5.1 OBJETIVO................................................................................................................................. 36

5.2 MATERIAL UTILIZADO ................................................................................................................. 36

5.3 CONSIDERAES INICIAIS .......................................................................................................... 37

5.4 EXPERIMENTOS REALIZADOS ...................................................................................................... 37

5.4.1 Esquema experimental bancada de testes ................................................................... 38

5.4.2 Capacitncia mnima para autoexcitao sem carga ....................................................... 39

5.4.3 Carga varivel e velocidade constante ............................................................................ 40

5.4.4 Carga fixa em 40 W e velocidade varivel ....................................................................... 45

CAPTULO 6 ......................................................................................................................................... 49

6 SIMULAO DIGITAL DA OPERAO COMO GERADOR AUTOEXCITADO ............................ 49

6.1 MOTIVAO.............................................................................................................................. 49

6.2 MTODO ITERATIVO ................................................................................................................... 49

6.3 FORMA DE CLCULO .................................................................................................................. 49

6.3.1 Mtodo de Newton-Raphson ........................................................................................... 50

6.3.2 Resumo do programa...................................................................................................... 51

6.4 RESULTADOS DA SIMULAO ...................................................................................................... 55

CAPTULO 7 ......................................................................................................................................... 56

7 COMPARAO ENTRE OS RESULTADOS E CONCLUSES .................................................... 56

APNDICES .......................................................................................................................................... 61

DESENVOLVIMENTO DA IMPEDNCIA EQUIVALENTE ................................................................................... 61

CDIGO EM MATLAB PARA SIMULAO DO FUNCIONAMENTO DO GERADOR AUTOEXCITADO ........................... 63

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................................................... 65


1

Captulo 1

1 Introduo

Este projeto baseado na verificao experimental do comportamento de uma mquina

de induo trifsica com rotor gaiola de esquilo funcionando como gerador, sendo realizada a

excitao por meio de capacitores, sendo denominada autoexcitao, devido ausncia de

fontes externas.

As etapas realizadas so:

Atravs de ensaios em vazio e de rotor bloqueado, determinar os parmetros da

mquina.

Calcular a capacitncia mnima necessria para a autoexcitao do gerador.

Realizar ensaios que permitam verificar o comportamento da mquina operando

como gerador autoexcitado.

Resolver, por mtodo iterativo, as equaes que representam o modelo do gerador

autoexcitado.

Comparar os resultados obtidos experimentalmente com os simulados

Na ausncia de outras fontes de energia eltrica, precisa-se prover de outra maneira a

potncia reativa essencial para seu funcionamento. Portanto, utilizam-se capacitores para

fornecer o reativo necessrio.

A principal possibilidade de aplicao do gerador de induo autoexcitado consiste de

seu uso em localidades remotas, onde no exista rede de distribuio de energia eltrica.


2

Para o fornecimento da energia mecnica que provoca o movimento do rotor do gerador,

podem-se utilizar motores trmicos, ou at mesmo turbinas associadas a quedas dgua.

Entretanto, com o intuito de emular, em laboratrio, o comportamento dessas fontes de

movimento, ser utilizada outra mquina de induo acionada por um inversor, o que permite o

controle da velocidade do motor.


3

Captulo 2

2 Conceitos bsicos

2.1 Conceitos Introdutrios

2.1.1 Mquina eltrica

As mquinas eltricas rotativas so equipamentos destinados a converter energia

mecnica em eltrica ou vice-versa. No primeiro caso so chamadas de gerador, e, quando

transformam energia eltrica em mecnica, so denominadas motor.

O nome mquina de induo advm do fato de o enrolamento do estator criar um campo

magntico girante que induz corrente alternada no enrolamento do rotor. O desenho do

enrolamento do rotor varia dependendo da necessidade de torque ou controle de velocidade.

Duas categorias podem ser distinguidas: o rotor em gaiola de esquilo e o rotor bobinado. A

mquina de induo com rotor em gaiola de esquilo a preferida para ser usada como gerador,

devido fcil e pouco necessria manuteno e ausncia de anis coletores ou escovas de

carbono. Em adio a isso h, por exemplo, a vantagem de ter um entreferro mais regular e

melhor resistncia a esforos decorrentes de velocidades de disparo.

O rotor em gaiola de esquilo consiste de barras de alumnio ou cobre inseridas nas

ranhuras do rotor com todas as barras ligadas em curto-circuito por dois anis, como mostrado

na figura 2.1:


4

Figura 2.1 Rotor gaiola de esquilo

Dentre as vantagens da mquina de induo com rotor gaiola, pode-se ressaltar:

Ausncia de contato eltrico entre rotor e estator, como escovas. Devido a isso,

apresenta manuteno reduzida.

O rotor gaiola de esquilo de fcil fabricao, sendo, portanto, mais barato e

rpido de fazer.

A principal desvantagem a dificuldade no controle da velocidade.

2.1.2 Caractersticas da mquina de induo

Quando mquinas eltricas, de uma forma geral, so comparadas, um dos parmetros

mais importantes a relao conjugado-velocidade. A figura 2.2 mostra uma curva

caracterstica tpica de uma mquina de induo com rotor em gaiola de esquilo. A faixa de

operao da mquina de induo tanto na motorizao como na gerao representa apenas

uma pequena parte da curva caracterstica completa.


5

Figura 2.2 Curva conjugado x escorregamento para mquina de induo.

Faixa de operao para diferentes valores de escorregamento:

- s > 1: Frenagem por contramarcha

- 0 < s < 1: Motor

- s < 0: Gerador

2.1.3 Operao como gerador

Quando a mquina de induo operada como gerador, o seu eixo recebe torque

mecnico e, consequentemente, potncia mecnica atravs de turbinas, hlices ou, at mesmo,

de outras mquinas funcionando como motores, sendo criado, assim, um grupo motor-gerador.

As mesmas perdas que ocorrem no funcionamento como motor (como as perdas no cobre do

estator e rotor, perdas no ferro do estator, as perdas por atrito e ventilao) ocorrem na

gerao, entretanto devem ser subtradas da potncia mecnica de entrada.


6

A figura 2.3 ilustra o fluxo de potncia da mquina de induo operando como gerador.

Figura 2.3 Fluxo de potncia no gerador de induo (CHAPALLAZ, 1992).

Portanto, as perdas so representadas da seguinte maneira:

- Prot Perdas rotacionais: Perdas oriundas do atrito entre os componentes da mquina

e devido ventilao.

- PFe Perdas no ncleo: Perdas, principalmente, por histerese e correntes parasitas.

- Pcue e Pcur Perdas no cobre do rotor e do estator: Perdas provocadas pelo Efeito

Joule nos enrolamentos da mquina.

2.2 Desenvolvimento do modelo terico utilizado

Ser desenvolvido o modelo por fase de uma mquina de induo trifsica do tipo gaiola

de esquilo. Nessa mquina, quando em funcionamento, fluem correntes em ambos os

enrolamentos do estator e rotor, que produzem campos magnticos girantes que interagem


7

entre si no entreferro. O campo girante produzido pelo estator gira velocidade sncrona. O

campo produzido pelo rotor tambm girante mesma velocidade sncrona do estator, pois o

campo do rotor consequncia do campo produzido pelo estator. Os campos citados induzem

tenses no estator de frequncia igual de alimentao e produzem tenses no rotor com a

frequncia de escorregamento, sendo esta a diferena entre a frequncia do campo girante do

estator e a frequncia de rotao do rotor.

necessrio salientar que a induo de tenses no rotor, seja ele bobinado ou de gaiola

de esquilo, s ocorre se sua velocidade de rotao for diferente da velocidade sncrona. Caso

contrrio no haveria variao no enlace de fluxo e, consequentemente, induo de tenso no

rotor.

2.2.1 Anlise das frequncias

A frequncia de rotao angular, em rotaes por minuto, do campo girante produzido

pelo estator de uma mquina de induo dada pela equao (2.1).

.

Onde:

frequncia da rede [Hz]

nmero de polos do estator

velocidade de rotao do campo girante do estator [rpm]

Logo:

.

Onde:

velocidade de rotao do campo girante do estator [rd. s- ]


8

Analogamente, a velocidade de rotao, em rotaes por minuto, do campo girante

produzido pelo rotor de uma mquina de induo dada pela equao (2.3).

.

Onde: frequncia induzida no rotor [Hz]

nmero de polos do estator

velocidade de rotao do campo girante do rotor [rpm]

Logo:

.

Onde:

velocidade de rotao do campo girante do rotor [rd. s- ]

Ento, o escorregamento definido pela equao (2.5).

.

Onde:

- Velocidade de rotao do rotor [rd. s- ]

Sabendo-se que:

possvel chegar equao . .


9

.

Portanto:

.

Resumindo:

frequncia da tenso do estator

frequncia da tenso induzida no rotor

frequncia de rotao do rotor

2.2.2 Circuito equivalente do gerador de induo

A figura 2.4 introduz o circuito equivalente por fase de uma mquina de induo. O

modelo utilizado apresenta todos os parmetros referidos ao estator.

Figura 2.4 Circuito equivalente por fase de uma mquina de induo trifsico.


10

Para o qual:

Rs Resistncia do estator

Xs Reatncia de disperso do estator

Rc Resistncia de perdas no ncleo

Xm Reatncia de magnetizao

Xr Reatncia de disperso do rotor referida ao estator

Rr Resistncia do rotor referida ao estator

s escorregamento

Devido s perdas no ncleo da mquina utilizada serem reduzidas, o circuito

apresentado na figura 2.4 pode ser simplificado desconsiderando a resistncia Rc.


11

Captulo 3

3 Funcionamento como gerador autoexcitado

Neste captulo ser mostrado o funcionamento terico da mquina de induo

funcionando como gerador autoexcitado por capacitores.

3.1 Descrio do fenmeno

Para que o gerador de induo proporcione a converso de energia mecnica em

energia eltrica, preciso que haja um magnetismo residual em seu rotor, para que em

conjunto com sua rotao permita a induo de tenso nos terminais do estator. Entretanto,

devido pequena intensidade do magnetismo remanescente no rotor, proporcionado por

operaes anteriores como motor ou ligao de baterias, as tenses induzidas sero muito

baixas e consequentemente insuficientes para a utilizao em carga.

Para que o efeito do magnetismo residual seja maximizado, fundamental que haja o

fornecimento de potncia reativa mquina, seja atravs da rede eltrica, quando ocorre a

operao interligada, ou por meio de capacitores, quando a operao isolada necessria.

O fenmeno da autoexcitao ocorre devido ligao do banco de capacitores em

paralelo aos terminais do estator, que implica em um avano de fase na corrente de excitao

da mquina. Essa corrente, por sua vez, ao passar pelos enrolamentos do estator, produzir um

fluxo magntico de mesmo sentido que o fluxo residual original, aumentando a magnetizao da

mquina.


12

Figura 3.1 Processo de autoexcitao do gerador de induo trifsico.

A figura 3.1 ilustra a interao entre a corrente proveniente do banco de capacitores e a

tenso induzida no estator pelo fluxo residual do entreferro. Pode-se perceber que no instante

inicial, representado pelo ponto p1, a tenso eficaz residual no gerador Vi, ao passo que a

corrente igual a zero. Aps o incio do processo de autoexcitao, uma corrente de

magnetizao gerada devido tenso Vi nos terminais do capacitor. Em consequncia dessa

corrente, o fluxo aumentar no rotor, criando assim, uma tenso maior que V i nos terminais do

estator. Para essa tenso no estator haver uma corrente de magnetizao maior. O processo

ir se repetir at que a curva de magnetizao cruze com a reta de carga Xc1 no ponto de

saturao, denominado p2.

Portanto, devem-se determinar os possveis valores de capacitncia que promovem o

aumento da magnetizao.

O funcionamento adequado corresponde interseo entre a reta de impedncia dos

capacitores e a curva de magnetizao da mquina velocidade sncrona. Entretanto duas

condies devem ser satisfeitas.


13

A reatncia capacitiva deve ser menor ou igual reatncia de magnetizao no

saturada da mquina. O que indica que a inclinao da reta de impedncia dos capacitores

deve ser menor que da linha de entreferro.

A capacitncia mxima e, consequentemente, a reatncia mnima do banco de

capacitores limitada por um valor de reatncia para a qual a corrente do estator no exceda o

seu valor nominal em vazio.

Logo, de acordo com a figura 3.2, nota-se que a regio compreendida entre as retas

OP1 e OP2 (faixa P1-P2) corresponde extenso de possveis valores de reatncia capacitiva

que promovem a autoexcitao. Enquanto que a reta ON no produz o efeito desejado, haja

vista a inexistncia de interseo com a curva de magnetizao.

Figura 3.2 Comportamento da mquina de induo para diferentes reatncias capacitivas.


14

importante que, na prtica, a capacitncia escolhida no tenha um valor muito prximo

da tangente da linha de entreferro, caso contrrio uma alterao na carga pode levar a reta de

impedncia para fora da faixa P1-P2.

3.2 Modelo do gerador Autoexcitado

Na figura 3.3 mostrado o circuito utilizado com a adio da carga e do banco de

capacitores necessrio para a autoexcitao.

Figura 3.3 Circuito equivalente por fase de uma mquina de induo com a adio da carga e do

banco de capacitores.

Para o qual:

Xc Reatncia do banco de capacitores

RL Resistncia de carga

O circuito mostrado na figura 3.3 possui todos os parmetros definidos na frequncia

sncrona do estator. Todavia, no funcionamento proposto neste trabalho, ou seja, como gerador

autoexcitado, a frequncia de funcionamento pode se alterar. Portanto, devem-se verificar quais


15

parmetros variam com a frequncia e em seguida corrigi-los de forma adequada. Para isso,

basta adicionar o termo (frequncia expressa em p.u.) s respectivas expresses.

Sendo:

Para obter uma relao para o escorregamento em p.u., necessrio dividir pela

velocidade angular de base, .

Alm disso:

Com isso, o escorregamento assume uma nova expresso:

Logo, chega-se, assim, equao 3.1.


16

Assim, apresenta-se na figura 3.4 o circuito equivalente do gerador de induo definido

na frequncia do estator, ou seja, as frequncias existentes no sistema sero uma frao da

frequncia sncrona da mquina, que no caso abordado igual a 60Hz.

Figura 3.4 circuito equivalente do gerador de induo definido na frequncia do estator.

Para efeito de anlise, dividem-se todas as resistncias, reatncias e tenses do circuito

equivalente por . Tem-se, portanto, o circuito da figura 3.5.

Figura 3.5 Circuito equivalente do gerador de induo com parmetros divididos por fpu.


17

3.3 Anlise do circuito equivalente

No circuito mostrado na figura 3.5 no h nenhuma fonte externa aplicada, isso significa

que a corrente total multiplicada pela impedncia equivalente do circuito deve ser igual a zero,

como mostrado na equao 3.2.

Onde, pode ser obtida pela combinao de

+ em paralelo com , esse

conjunto em srie com: +

, tudo isso em paralelo com

e, tambm, com .

Ou seja:

Logo, como mostrado no apndice 1:

Para o modelo utilizado, a corrente diferente de zero, caso contrrio no haveria

magnetizao da mquina. Logo, atravs da equao . , conclui-se que a impedncia

equivalente do circuito deve ser igual a zero. Assim, a condio de autoexcitao em regime

permanente ser:


18

- Parte real de = 0

- Parte imaginria de = 0

Com as seguintes suposies:

Rs R r R

Xs X r X

Com isso, a partir do anexo A, possvel chegar s expresses 3.4 e 3.5:

=

As equaes 3.4 e 3.5 permitem o clculo dos parmetros Xm e fpu que sero utilizados

com o objetivo de determinar a tenso Vt e as correntes IL e Is. A resoluo dessas equaes

pode ser obtida computacionalmente e o desenvolvimento ser mostrado no Captulo 6

Simulao digital da operao como gerador autoexcitado.


19

Captulo 4

4 Obteno do Modelo: Ensaios em vazio e de rotor bloqueado

A determinao dos parmetros da mquina de induo trifsica utilizada ser

imprescindvel para a realizao das simulaes e, do mesmo modo, para a execuo do

ensaio que promove a autoexcitao.

4.1 Mquina utilizada

A mquina utilizada em todos os ensaios descrita na tabela 4.1.

Motor de induo trifsico

Fabricante: WEG

Modelo: A56 0297

Potncia: 1/3 CV

Possveis ligaes: / Y

Tenso: 220 / 380 V

Corrente: 1,60 / 0,926 A

Velocidade: 1745 rpm

Frequncia: 60Hz

Classe de isolamento: B

Fator de sobrecarga: 1,35

Tabela 4.1 Dados de placa da mquina de induo utilizada.


20

4.1.1 Esquemas de Ligao

A figura 4.1 ilustra a mquina trifsica operando na configurao Y, enquanto que a

figura 4.2 apresenta a configurao .

Figura 4.1 Configurao Y.

Figura 4.2 Configurao .


21

A linha contnua mostra a ligao interna entre as bobinas que representam cada uma

das fases. Ao passo que, a linha tracejada compreendida como a ligao externa, ou seja,

conexo atravs de fios, o que permite os diferentes esquemas.

A configurao utilizada durante os ensaios foi a Y, devido praticidade da medio e

facilidade para realizao dos clculos.

4.2 Ensaios em vazio

4.2.1 Objetivo

O propsito deste ensaio estimar uma faixa de capacitores que possibilitem a

autoexcitao da mquina. Para isso, deve-se obter a curva de magnetizao atravs dos

valores de tenso terminal e corrente de excitao.

4.2.2 Material utilizado

- Mquina de induo trifsica ligada em estrela (380V/0,926A)

- Um Multmetro Analyst 2060

- Um Multmetro Fluke 77

- Um Autotransformador varivel com tapes (0-440V)

- Uma chave faca trifsica

4.2.3 Experimento

Foram impostas tenses ao estator da mquina, provenientes do autotransformador.

Verificou-se que a tenso mxima de fase possvel de ser obtida equivale a 120% do valor

nominal. Este valor , possivelmente, admissvel para o alcance da regio de saturao.


22

A figura 4.3 ilustra o esquema de montagem e ligaes do ensaio.

Figura 4.3 Esquema de ligaes.

A obteno dos dados para as fases 2 e 3 realizada de forma anloga mostrada na

figura 4.3, diferindo apenas pela mudana de posio dos multmetros.

A tabela 4.2 apresenta as medidas de tenso fase-neutro e corrente de excitao obtida

para cada uma das fases.


23

Ensaio em vazio

Fase 1 Fase 2 Fase 3

Tenso [V] Corrente [A] Tenso [V] Corrente [A] Tenso [V] Corrente [A]

29,40 0,43 28,60 0,43 28,50 0,43

40,30 0,30 39,70 0,29 39,40 0,30

50,20 0,25 49,60 0,23 49,20 0,22

61,00 0,23 60,10 0,22 59,90 0,20

70,30 0,24 69,30 0,22 68,90 0,21

81,40 0,25 81,00 0,24 80,00 0,23

90,70 0,26 89,80 0,25 89,10 0,24

101,40 0,28 100,70 0,27 99,80 0,25

111,40 0,30 110,10 0,28 109,50 0,27

122,50 0,32 121,60 0,31 120,70 0,29

130,80 0,34 131,20 0,33 128,90 0,32

141,30 0,37 140,00 0,36 138,80 0,34

150,60 0,40 149,80 0,39 149,10 0,38

162,80 0,43 162,00 0,42 160,80 0,40

171,00 0,45 170,20 0,44 169,30 0,43

182,50 0,50 181,50 0,49 179,90 0,46

191,10 0,52 190,20 0,53 188,60 0,50

202,60 0,56 201,60 0,56 199,40 0,53

211,10 0,59 209,80 0,59 208,50 0,57

222,10 0,65 220,80 0,65 219,50 0,63

232,00 0,70 231,00 0,70 229,80 0,68

241,80 0,76 240,50 0,77 239,20 0,73

252,10 0,85 250,30 0,84 248,70 0,82

260,50 0,92 259,30 0,92 257,60 0,89

262,30 0,94 262,00 0,94 260,20 0,93

Tabela 4.2 Parmetros do ensaio em vazio.


24

Os primeiros valores da tabela 4.2 no devem ser utilizados para a elaborao da curva

de magnetizao, haja vista que o rotor da mquina ainda no possua rotao e, por isso, as

correntes diminuam com a variao positiva de tenso.

A tabela 4.3 expe as tenses e correntes mdias, obtidas da quinta ltima linha da

tabela 4.2.

Valores mdios

Tenso [V] Corrente [A]

69,50 0,22

80,80 0,24

89,87 0,25

100,63 0,27

110,33 0,28

121,60 0,31

130,30 0,33

140,03 0,36

149,83 0,39

161,87 0,42

170,17 0,44

181,30 0,48

189,97 0,52

201,20 0,55

209,80 0,58

220,80 0,64

230,93 0,69

240,50 0,75

250,37 0,84

259,13 0,91

261,50 0,94

Tabela 4.3 Valores mdios dos parmetros do ensaio em vazio.


25

4.2.4 Curva de magnetizao

A curva de magnetizao obtida diretamente dos pontos da tabela 4.2, haja vista que a

tenso de entreferro prxima tenso terminal. Isso pode ser justificado pela queda de

tenso nos enrolamentos do estator ser pequena. A curva citada apresentada, em pontilhado,

na figura 4.4. Os asteriscos representam os pontos da tabela 4.3, enquanto que a linha consiste

na curva que realiza a aproximao da funo discreta fornecida, por uma funo contnua,

utilizando interpolao, atravs do comando polyfit do MATLAB, a partir dos pontos da tabela

4.3.

Figura 4.4 Curva de magnetizao.

Os primeiros quatro pontos da tabela foram excludos devido ao comportamento inicial

da mquina, que apenas teve movimento para tenses maiores que 60 V. Portanto, o mais

conveniente seria mover o rotor com outra mquina sncrona e, neste caso, toda a curva de

magnetizao em vazio seria obtida, permitindo a tomada de dados desde a corrente de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-50

0

50

100

150

200

250

300

Imdio [A]

Vm

dio

[V

]


26

magnetizao igual a zero, no sendo necessria a retirada dos pontos que ainda no tinham

rotao.

4.2.5 Determinao da faixa de capacitores necessria para a autoexcitao

Como visto no item 3.1, a definio do valor mnimo de capacitncia necessria devido

reatncia capacitiva ser, obrigatoriamente, menor que a reatncia associada linha de

entreferro (regio linear da curva de magnetizao), caso contrrio, a autoexcitao no seria

possvel. Enquanto que a capacitncia mxima limitada por um valor de reatncia para a qual

a corrente do estator no exceda o seu valor nominal em vazio.

A figura 4.5 exibe a reta que representa a reatncia de magnetizao em vazio e, por

isso, o valor mnimo de capacitncia e mximo de reatncia capacitiva, alm da curva de

magnetizao.

Figura 4.5 Curva de magnetizao e reta que representa o valor mnimo de capacitncia.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Imdio [A]

Vm

dio

[V

]


27

A figura 4.6 mostra a combinao entre a reta que representa o valor mximo de

capacitncia e a curva de magnetizao. Para efeito de anlise, foi adicionada a curva de

magnetizao.

Figura 4.6 Curva de magnetizao e reta que representa o valor mximo de capacitncia.

Para a determinao das capacitncias foi calculado o coeficiente angular das retas que

representam as reatncias mnima e mxima. Com isso, podem-se calcular as capacitncias

limites.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-50

0

50

100

150

200

250

300

Imdio [A]

Vm

dio

[V

]


28

4.3 Ensaio de rotor bloqueado

4.3.1 Objetivo

O propsito deste ensaio determinar as reatncias de disperso e as resistncias

estatricas e rotricas, com todos os parmetros referidos ao estator da mquina.

4.3.2 Material utilizado

- Mquina de induo trifsica ligada em estrela (380V/0,926A)

- Um Multmetro Analyst 2060

- Um Autotransformador varivel com tapes (0-440V)

- Uma chave faca trifsica

- Diversos cabos para as ligaes.

4.3.3 Experimento

Primeiramente, trava-se o rotor da mquina com algum artefato que impea

completamente o movimento. No ensaio descrito, uma chave de grifo foi utilizada.

Em seguida, com o auxlio do autotransformador varivel, aplica-se uma pequena tenso

nos terminais do estator, aumentando gradativamente at que se alcance a corrente nominal.

Com isso, realizam-se medies de tenso, corrente, potncia aparente, potncia ativa e fator

de potncia. O esquema de ligaes mostrado na figura 4.7.


29

Figura 4.7 Esquema de ligaes do ensaio de rotor bloqueado.

Deve-se salientar que a configurao utilizada a estrela, o que permite a tomada dos

dados de fase, inclusive potncia. Entretanto, o multmetro utilizado no permite a leitura de

potncia diretamente, ou seja, no possvel sua obteno com as ponteiras conectadas na

mesma fase que o alicate ampermetro. A soluo encontrada a seguinte: para cada tomada

de tenso fase-neutro conexo das ponteiras com cada uma das fases, sendo estas

coincidentes com os terminais da mquina o sensor de corrente deve ser colocado em cada

uma das outras duas fases, e as informaes devem ser lidas para ambas, de modo que os

dados encontrados so expostos na tabela 4.4.


30

Ensaio de rotor bloqueado


V1 58,2 V V2 57,3 V V3 56,9 V

I12 0,87 A I21 0,89 A I31 0,92 A

I13 0,86 A I23 0,87 A I32 0,89 A

FP12 0,893 FP21 0,048 FP31 0,842

FP13 0,039 FP23 0,835 FP32 0,074

P12 45 W P21 2 W P31 43 W

P13 1 W P23 41 W P32 3 W

S12 51 VA S21 51 VA S31 52 VA

S13 51 VA S23 49 VA S32 51 VA

Tabela 4.4 Parmetros do ensaio de rotor bloqueado.

Como o sistema tido, supostamente, como balanceado, podem-se determinar as

seguintes relaes:

Que podem ser demonstradas:

Tenses e correntes aplicadas:


31

Potncia aparente na fase 1:

Logo,

Potncia ativa na fase 1:

Potncia medida com a tenso da fase 1 e corrente da fase 2:

Potncia medida com a tenso da fase 1 e corrente da fase 3:

Ento,


32

Para eliminar o sinal negativo, necessita-se inverter a conexo das ponteiras do

multmetro ou do sensor de corrente.

Similarmente:

As equaes 4.1, 4.2 e 4.3 so anlogas para as outras fases.

Com isso, constri-se a tabela 4.5:

Ensaio de rotor bloqueado


V1 58,2 V V2 57,3 V V3 56,9 V

I1 0,90 A I2 0,88 A I3 0,87 A

S1 51 VA S2 50 VA S3 52 VA

P1 46 W P2 43 W P3 46 W

FP1 0,932 FP2 0,883 FP3 0,916

Tabela 4.5 Parmetros simplificados para o ensaio de rotor bloqueado.

4.3.4 Clculo dos parmetros

Neste ensaio, podem-se desprezar os parmetros transversais da mquina, ou seja, a

reatncia de magnetizao, haja vista que a resistncia de perdas no ncleo j foi considerada

nula no incio do projeto.


33

O bloqueio do rotor impede que haja movimento, logo a velocidade rotrica nula, por

conseguinte, o escorregamento unitrio, como mostrado a partir da equao 2.5.

Partindo, ento, das consideraes citadas, tem-se o circuito apresentado na figura 4.8.

Figura 4.8 Circuito equivalente relativo ao ensaio de rotor bloqueado.

Os parmetros longitudinais da mquina podem ser obtidos a partir das medidas

realizadas no ensaio, com as seguintes relaes:

(4.4)

.

.

.


34

.

Desta maneira:


35

Parmetros de base para a mquina de 1/3 cv, 380 V:

Valores em p.u.:

Com a determinao dos valores por unidade das resistncias e reatncias, que so

variveis do problema, torna-se possvel a soluo das equaes 3.4 e 3.5, como ser

apresentada no Captulo 6 Simulao digital da operao como gerador autoexcitado.


36

Captulo 5

5 Ensaios com gerador autoexcitado

5.1 Objetivo

Comprovar o fenmeno da autoexcitao utilizando diferentes valores de carga e, com a

realizao de medidas, ilustrar o desempenho da mquina funcionando como gerador.

5.2 Material utilizado

- Mquina de induo trifsica ligada em estrela (380 V / 0,926 A; 1/3 CV), atuando

como gerador.

- Mquina de induo trifsica ligada em delta (220 V/6,6 A; 2 CV), atuando como motor.

- Um Multmetro Analyst 2060.

- Um Multmetro Fluke 77.

- Um Multmetro Fluke 75.

- Um tacmetro Minipa MDT-2236A.

- Trs rguas para conexo das lmpadas ao circuito.

- Seis lmpadas incandescentes de 25 W, 40 W e 60 W, resultando em dezoito

lmpadas no total.

- 3 conjuntos de capacitores, cada um com 5, 10 e 20 F.

- Um Inversor trifsico Weg CFW 09.

- Diversos cabos para as ligaes.


37

5.3 Consideraes iniciais

Para o funcionamento da mquina de induo como gerador, necessrio o

fornecimento de energia mecnica para que essa promova a rotao do rotor e, assim, possa

ser gerada energia eltrica.

Os motores mais indicados para a aplicao sugerida so os de corrente contnua, haja

vista a facilidade na fixao da velocidade. Entretanto, devido inexistncia, em laboratrio, de

motores desse tipo e que fossem compatveis mquina principal, foi utilizado um motor de

induo de potncia seis vezes maior que a do gerador, o que permite que variaes de carga

no causem grandes mudanas na velocidade.

Todavia, a ligao direta da rede ao motor de induo impossibilita a operao acima de

1800 rpm, que representa a velocidade sncrona para aplicao de 60 Hz e 4 polos. Ou seja, na

ausncia de um inversor, o gerador no capaz de criar tenses com frequncia superior ou

igual a 60 Hz, devido ao escorregamento maior que zero no funcionamento como motor e, por

isso, velocidade inferior a 1800 rpm no rotor do gerador, este com escorregamento negativo.

O ajuste da frequncia de sada do inversor foi realizado manualmente, atravs dos

botes acoplados.

5.4 Experimentos realizados

Foram realizados diversos ensaios com o inversor de frequncia alimentando o motor de

induo, com esse por sua vez acionando o gerador, para que, finalmente, a carga fosse

atendida.

Sendo assim, os experimentos realizados foram:

- Verificao da capacitncia mnima para a autoexcitao em vazio.


38

- Anlise do comportamento do conjunto para velocidade e capacitncia constante com

carga varivel, tendo sido realizado para duas diferentes associaes de capacitores. Foi

observada, inclusive, a maior carga suportvel, sem perda da excitao.

- Avaliao do desempenho para carga e capacitncia fixa e velocidade ajustvel.

5.4.1 Esquema experimental bancada de testes

Todo o sistema, funcionando, pode ser visto na figura 5.1, ao passo que, a figura 5.2

ilustra o esquemtico das ligaes.

Figura 5.1 Sistema ensaiado.


39

Figura 5.2 Esquema de ligaes referente ao sistema ensaiado.

5.4.2 Capacitncia mnima para autoexcitao sem carga

Com o inversor acionando o motor a uma velocidade de 1820 rpm, foram colocados

prova valores decrescentes de capacitncia a partir de 9,375 F. Ressalta-se, que os valores

disponveis resultam de combinaes srie e paralelo dos capacitores de 5, 10 e 20 F. Logo,

obteve-se:

C [ F] Condio

9,375 = ((5+10)//(5+20)) Mantm magnetizao

7,5 = ((5+10)//(5+10)) Mantm magnetizao

7,14 = (20+5)//10 Mantm magnetizao

6,66 = 20//10 No mantm magnetizao

Tabela 5.1 Capacitncia mnima disponvel.

Como previsto no item 4.2.5, no foi possvel excitar a mquina com valores de

capacitncia inferiores a 6,69 F.


40

5.4.3 Carga varivel e velocidade constante

Nesta etapa foram utilizados diferentes valores de carga, com rotao fixada pelo

inversor, para dois valores diferentes de capacitncia.

O clculo das resistncias das cargas feito pela razo entre o quadrado da tenso

terminal e a potncia nominal das lmpadas.

- Capacitncia de 9,375 F e rotao em torno de 1885 rpm.

Os valores mdios, das trs fases, obtidos so apresentados na tabela 5.2. Vale

ressaltar que as tenses mostradas so medidas entre fase e neutro.

Carga (W) Carga ( ) Tenso de entrada [V]

Corrente do gerador

[A]

Corrente nos

capacitores [A]

Corrente na carga

[A] fs [Hz] r [rpm]

vazio 3998,90 261,23 0,95 0,95 0,07 62,2 1888

25 2416,71 245,80 0,87 0,87 0,12 61,7 1885

40 1390,87 235,87 0,84 0,82 0,17 61,4 1884

65 699,49 213,23 0,76 0,72 0,26 60,8 1882

Tabela 5.2 Dados obtidos para capacitncia de 9,375 F.

Como, na prtica, h o aparecimento de corrente de carga, mesmo para o circuito sem

lmpadas nos terminais, devido s conexes, a carga para esse ponto ser considerada, para

construo grfica, como a razo entre a tenso de entrada e a corrente na carga.

Para valores de carga maiores que 65 W a mquina perde a excitao. Com isso, a

faixa de valores de carga para a capacitncia utilizada ficou muito estreita, fato que pode ser

explicado pelas perdas adicionais na montagem, como resistncia dos cabos, harmnicos

provenientes do inversor e vibrao do conjunto que era sustentado por uma mesa.


41

As figuras 5.3 a 5.7 exibem o comportamento das grandezas medidas em funo da

resistncia de carga conectada.

Figura 5.3 Tenso terminal x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000190

200

210

220

230

240

250

260

270

Resistncia de carga [Ohm]

Tenso d

a m

quin

a [

V]


42

Figura 5.4 Corrente da mquina x Resistncia de carga.

Figura 5.5 Corrente no capacitor x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1


Corr

ente

de e

ntr

ada [

A]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1


Corr

ente

no c

apacitor

[A]


43

Figura 5.6 Corrente na carga x Resistncia de carga.

Figura 5.7 Escorregamento x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


Corr

ente

na c

arg

a [

A]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1


Escorr

egam

ento

[%

]


44

Ao aumentar a resistncia de carga, o que significa menor potncia, a corrente na carga

diminui, causando uma variao na corrente do gerador, reduzindo o fluxo contrrio que

interage com o da mquina, diminuindo, em mdulo, o escorregamento. Em consequncia, h o

aumento no mdulo das correntes dos capacitores e, devido a isso, a corrente do gerador se

estabelece em um valor, em mdulo, maior, apesar da menor componente real.

Portanto, o comportamento observado no experimento condiz com o terico.

- Capacitncia de 12,5 F e rotao em torno de 1875 rpm.

Com o objetivo de atingir maiores valores de carga, o ensaio foi repetido para um valor

de capacitncia de 12,5 F. Deve-se monitorar a corrente da mquina para que no seja muito

elevada, se comparada a corrente nominal.

Carga (W) Carga ( ) Tenso de

entrada [V]

Corrente do

gerador [A]

Corrente nos

capacitores [A]

Corrente na carga [A]

fs [Hz] r [rpm]

Vazio 6729,53 289,37 1,39 1,39 0,04 61,4 1878

25 3033,14 275,37 1,31 1,29 0,12 60,9 1879

40 1787,57 267,40 1,26 1,25 0,18 60,6 1878

50 1370,47 261,77 1,24 1,21 0,21 60,4 1876

60 1088,86 255,60 1,22 1,17 0,26 60,2 1876

65 975,20 251,77 1,20 1,15 0,27 60,2 1875

80 726,01 241,00 1,16 1,09 0,34 59,8 1874

85 675,78 239,67 1,15 1,08 0,36 59,8 1874

100 512,71 226,43 1,11 1,01 0,43 59,4 1873

110 446,42 221,60 1,12 1,00 0,51 59,3 1872

120 382,60 214,27 1,09 0,94 0,49 59,1 1872

140 253,08 188,23 1,01 0,84 0,57 58,7 1873

Tabela 5.2 Dados obtidos para ensaio com capacitncia de 12,5 F.


45

Os grficos referentes ao ensaio com capacitncia de 12,5 F sero apresentados em

conjunto com os resultados da simulao digital, no captulo 7 Comparao entre os

resultados.

A mxima carga possvel de ser aplicada, para a qual a excitao da mquina fosse

mantida, foi a combinao entre duas lmpadas de 40 W e uma de 60 W, resultando em 140 W.

5.4.4 Carga fixa em 40 W e velocidade varivel

O ltimo ensaio proposto visa analisar o desempenho do sistema para variaes na

rotao e verificar qual a menor velocidade que mantm a excitao da mquina para a carga

aplicada.

Carga de 40 W e capacitncia de 12,5 F

Tenso de entrada [V]

Corrente do gerador [A]

Corrente nos capacitores

[A]


fs [Hz] r [rpm]

228,37 0,91 0,88 0,170 57,9 1782

232,03 0,93 0,92 0,180 58,2 1794

236,30 0,96 0,94 0,170 58,7 1809

241,80 1,00 0,97 0,170 59,3 1828

247,07 1,03 1,01 0,173 59,9 1847

252,27 1,06 1,04 0,180 60,5 1867

259,20 1,11 1,00 0,183 61,3 1892

Tabela 5.3 Dados obtidos para carga de 40 W, capacitncia de 12,5 F e velocidade varivel.

As figuras 5.8 a 5.12 ilustram o comportamento das grandezas medidas em funo da

rotao imposta ao rotor.


46

Figura 5.8 Tenso terminal x Rotao.

Figura 5.9 Corrente de entrada x Rotao.

1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920225

230

235

240

245

250

255

260

265

Rotao [rpm]

Tenso t

erm

inal [V

]

1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 19200.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Rotao [rpm]

Corr

ente

de e

ntr

ada [

A]


47

Figura 5.10 Corrente no capacitor x Rotao.

Figura 5.11 Corrente na carga x Rotao.

1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 19200.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Rotao [rpm]

Corr

ente

no c

apacitor

[A]

1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

Rotao [rpm]

Corr

ente

na c

arg

a [

A]


48

Figura 5.12 Escorregamento x Rotao.

Devido ao acrscimo na velocidade de rotao, h uma elevao na frequncia da

tenso de sada e, em consequncia, no mdulo do escorregamento. O aumento na frequncia

implica em diminuio da reatncia capacitiva, esse efeito causa a elevao da tenso e da

corrente da mquina, alm da corrente no capacitor e na carga.

Para velocidade angular abaixo de 1780 rpm, os capacitores no foram capazes de

manter a excitao da mquina, haja vista o baixo valor de reativo fornecido ao circuito devido

diminuio na frequncia.

1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920-2.95

-2.9

-2.85

-2.8

-2.75

-2.7

-2.65

-2.6

-2.55

Rotao [rpm]

Escorr

egam

ento

[%

]


49

Captulo 6

6 Simulao digital da operao como gerador autoexcitado

6.1 Motivao

Resoluo das equaes 3.4 e 3.5 utilizando os dados obtidos a partir dos ensaios

preliminares, tais como parmetros do circuito equivalente da mquina de induo e

capacitncias utilizadas para a autoexcitao, alm dos diferentes valores de carga aplicados.

Com isso, possvel comparar a operao real da mquina, obtida por meio do ensaio com

capacitores, com os resultados da simulao.

6.2 Mtodo iterativo

Um mtodo iterativo, ou mtodo numrico, tem como objetivo determinar um ou mais

valores que so a resoluo de um problema, principalmente, quando o clculo direto muito

longo ou complexo.

Ao contrrio de metodologias analticas, que conduzem a solues exatas, os mtodos

iterativos produzem solues aproximadas. Devido ao exposto, deve-se definir qual a preciso

dos clculos com a qual se pretende obter a soluo numrica desejada.

6.3 Forma de clculo

Devido complexidade da resoluo das equaes 3.4 e 3.5, necessria a utilizao

de uma soluo iterativa, para que a resposta almejada possa ser determinada.


50

De acordo com o exposto, escolhe-se o mtodo de Newton-Raphson, haja vista sua

rpida convergncia.

6.3.1 Mtodo de Newton-Raphson

A ideia central no mtodo de Newton-Raphson a linearizao da funo a ser

calculada via srie de Taylor. Como pode ser visto atravs dos passos a seguir.

1 Condio inicial xi, i = 0;

2 Clculo do valor da funo no ponto xi : f(x(i))

3 Lineariza-se a funo em torno do ponto (xi,f(xi)) pela srie de Taylor, como

mostrado:

Para o qual, desprezam-se as derivadas de ordem maior ou igual a dois.

4 Iterao : e em seguida volta ao passo 2

O processo deve ser repetido at que , sendo o valor do erro a ser

estipulado. O caso abordado neste trabalho utiliza uma funo definida por uma matriz, ou seja,

deve-se utilizar a forma multidimensional do mtodo de Newton-Raphson, assim como nos

clculos de fluxo de potncia em redes eltricas.


51

Portanto, emprega-se o seguinte tipo de linearizao:

Onde: chamada de matriz Jacobiana ou Jacobiano.

6.3.2 Resumo do programa

Como foi explicado anteriormente, o objetivo da simulao digital empregada neste

trabalho encontrar a soluo das equaes 6.1 e 6.2.

=

Para que a soluo seja obtida necessria a determinao de alguns parmetros que

servem como dados de entrada, como mostrado na tabela 6.1.


52

Parmetro Obteno

Reatncia de magnetizao inicial e

capacitncia utilizada Ensaio em vazio

Resistncias e reatncias estatricas e rotricas Ensaio de rotor bloqueado

Resistncia de carga e rotao Ensaio em carga

Tenso de entreferro Calculada a partir do ensaio em carga

Tabela 6.1 Parmetros de entrada da simulao.

Para o clculo da tenso de entreferro, utilizada a equao 6.3.

Com e determinados pelo ensaio em carga.

O programa soluciona as equaes 6.1 e 6.2 para cada valor de carga e tenso

fornecidas como entrada, alm disso, toma-se como estimativa inicial a frequncia de 60 Hz e

reatncia de magnetizao obtida no ensaio em vazio Xm = 396,52 .

Definidos os parmetros de entrada, necessrio calcular os termos do Jacobiano, para

isso, define-se:

corresponde equao da parte real da impedncia equivalente

corresponde equao da parte imaginria da impedncia equivalente


53

Logo:

Definidas as funes e , realiza-se o clculo das derivadas parciais.

Com isso, deve-se resolver, a cada iterao, o sistema 6.4:

Ento, atualizam-se as variveis:


54

A partir dos novos valores de frequncia e reatncia de magnetizao, calculam-se os

novos valores das partes real e imaginria da impedncia equivalente. Caso o valor encontrado

seja menor que a tolerncia, ento a iterao convergiu e o processo termina com e

.

Aps a convergncia possvel determinar os valores das correntes no gerador, na

carga e nos capacitores, alm da tenso terminal.


55

6.4 Resultados da simulao

Os resultados obtidos pela simulao para velocidade de 1875 rpm e capacitncia de

12,5 F so apresentados na tabela 6.2.

Carga ( ) Tenso de

entrada [V]

Corrente do

gerador [A]

Corrente nos

capacitores [A]


fs [Hz]

3033,14 268,34 1,28 1,28 0,09 60,58

1787,57 260,56 1,24 1,23 0,15 60,11

1370,47 254,68 1,21 1,20 0,19 60,95

1088,86 248,75 1,19 1,17 0,23 59,78

975,20 244,55 1,17 1,15 0,25 59,67

726,01 233,79 1,13 1,08 0,32 58,90

675,78 232,43 1,13 1,07 0,34 58,75

512,71 218,92 1,09 1,00 0,43 58,07

446,42 214,54 1,09 0,97 0,48 57,67

382,60 205,23 1,07 0,92 0,54 57,17

253,08 176,55 1,04 0,78 0,70 55,92

Tabela 6.2 Resultados da simulao.

Os grficos e consequentemente a anlise dos resultados sero mostrados no captulo

7 Comparao entre os resultados e concluses.


56

Captulo 7

7 Comparao entre os resultados e concluses

Neste captulo so explanados os resultados, tanto do ensaio prtico quanto da

simulao das equaes do circuito equivalente, o que permite a validao do experimento

realizado.

As figuras 7.1 a 7.6 elucidam o comportamento das medidas efetuadas em funo da

resistncia de carga conectada, para velocidade de rotao de 1875 rpm e capacitncia de

12,5 F.

O caractere * e o trao contnuo representam o resultado da simulao enquanto que

os valores medidos so denotados pelo caractere +.

Figura 7.1 Tenso terminal x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500160

180

200

220

240

260

280


Tenso t

erm

inal [V

]


57

Figura 7.2 Corrente da mquina x Resistncia de carga.

Figura 7.3 Corrente no capacitor x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4


Corr

ente

da m

quin

a [

A]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4


Corr

ente

no c

apacitor

[A]


58

Figura 7.4 Corrente na carga x Resistncia de carga.

Figura 7.5 Frequncia das tenses geradas x Resistncia de carga.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Corr

ente

de c

arg

a [

A]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350055

56

57

58

59

60

61


Fre

quncia

[H

z]


59

Figura 7.6 Escorregamento x Resistncia de carga.

Os grficos expostos mostram que os valores de tenso, corrente e frequncia

encontrados no ensaio para velocidade de rotao de 1875 rpm e capacitncia de 12,5 F

condizem com o previsto na simulao. As pequenas diferenas existentes foram ocasionadas,

principalmente, pelas aproximaes realizadas. Portanto, percebe-se que as condies

arbitradas tiveram pouca influncia no resultado final.

Logo, pode-se fazer a mesma anlise do item 5.4.3, ou seja, ao aumentar a resistncia

de carga, o que significa menor potncia, a corrente na carga diminui, causando uma variao

na corrente do gerador, reduzindo o fluxo contrrio que interage com o da mquina, diminuindo,

em mdulo, o escorregamento. Em consequncia, h o aumento no mdulo das correntes dos

capacitores e, devido a isso, a corrente do gerador se estabelece em um valor, em mdulo,

maior, apesar da menor componente real.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2


Escorr

egam

ento

[%

]


60

Finalmente, como uma anlise geral, podem-se ressaltar os seguintes pontos:

O aumento da capacitncia permitiu a utilizao de cargas de potncias maiores.

Para capacitor e velocidade fixos:

Diminuio da tenso terminal com o aumento da carga, chegando perda de

excitao para resistncias muito baixas.

A frequncia e consequentemente o escorregamento so afetados pelo aumento

de carga.

Para capacitor e carga fixos:

O aumento na velocidade de rotao ocasiona acrscimo na frequncia e

diminuio na relao entre reatncia capacitiva e frequncia, o que provoca

aumento na tenso terminal e na corrente dos capacitores e na carga.


61

Apndices

Desenvolvimento da impedncia equivalente

Equaes que mostram o desenvolvimento da expresso da impedncia :

pu

Considerando XR = XS = X, alm de multiplicar numerador e denominador da 1 parcela

por , colocando-se em evidncia 1/ na 1 e na 2 parcelas e multiplicando-se o

numerador e denominador da 3 parcela por , chega-se a seguinte expresso:

Calcula-se o mnimo mltiplo comum e, assim, aps algumas manipulaes, obtm-se

as expresses:


62

Parte real de eq =

Parte imaginria de eq


63

Cdigo em Matlab para simulao do funcionamento do gerador autoexcitado

%Algoritmo da simulaao digital

Rl=[3033.14, 1787.57, 1370.47, 1088.86, 975.20, 726.01, 675.78, 512.71,

446.42, 382.60, 253.08]; Vg; C= 0.0000125;

% Inicializaes

R=28.85; X=14.85; k=length(Rl); Xm=396.52; f=60; v=(1875/30);

%Calculo das bases

Zbase=(220^2)/81.72; fbase=60; vbase=60; Ibase=81.72/220; Xc=1/(2*pi*60*C);

%Converso em valores p.u.

f=f/fbase; v=v/vbase; Rl=Rl/Zbase; X=X/Zbase; R=R/Zbase; Xc=Xc/Zbase; Xm=Xm/Zbase; Vg=Vg/220;

for i=1:k

f=1; %Deve-se setar os parmetros, para que no

Xm=396.52/Zbase; %interfiram nos outros valores de carga

%Calculo dos valores inciais de fx, gx e suas derivadas

fx=(-2*X*Rl(i)*Xm-

Rl(i)*X^2)*f^3+(v*2*X*Rl(i)*Xm+v*Rl(i)*X^2)*f^2+(Xc*(2*R+Rl(i))*Xm+Xc*X*(2*R+R

l(i))+R^2*Rl(i))*f+(-v*Xc*(R+Rl(i))*Xm-v*Xc*X*(R+Rl(i))); gx=((2*X*Xc+Rl(i)*2*R)*Xm+Rl(i)*X*2*R+Xc*X^2)*f^2+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R)*Xm-

v*(Rl(i)*R+Xc*X)*X)*f-Xc*R*(R+Rl(i));


64

dfXm=-2*X*Rl(i)*f^3+v*2*X*Rl(i)*f^2+Xc*(2*R+Rl(i))*f-v*Xc*(R+Rl(i)); dgXm=(2*X*Xc+R*2*Rl(i))*f^2+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R))*f; dff=3*(-2*X*Rl(i)*Xm-

Rl(i)*X^2)*f^2+2*(v*2*X*Rl(i)*Xm+v*Rl(i)*X^2)*f+(Xc*(2*R+Rl(i))*Xm+Xc*X*(2*R+R

l(i))+R^2*Rl(i)); dgf=2*((2*X*Xc+Rl(i)*2*R)*Xm+Rl(i)*X*2*R+Xc*X^2)*f+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R)*Xm-

v*(Rl(i)*R+Xc*X)*X);

while abs(fx)>=(0.001) || abs(gx)>=(0.001)

J=[dfXm dff;dgXm dgf]; %matriz jacobiana

H=(J^-1)*[-fx;-gx]; %Calculo dos incrementos

Xm=Xm+H(1); f=f+H(2);

fx=(-2*X*Rl(i)*Xm-

Rl(i)*X^2)*f^3+(v*2*X*Rl(i)*Xm+v*Rl(i)*X^2)*f^2+(Xc*(2*R+Rl(i))*Xm+Xc*X*(2*R+R

l(i))+R^2*Rl(i))*f+(-v*Xc*(R+Rl(i))*Xm-v*Xc*X*(R+Rl(i))); gx=((2*X*Xc+Rl(i)*2*R)*Xm+Rl(i)*X*2*R+Xc*X^2)*f^2+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R)*Xm-

v*(Rl(i)*R+Xc*X)*X)*f-Xc*R*(R+Rl(i));

dfXm=-2*X*Rl(i)*f^3+v*2*X*Rl(i)*f^2+Xc*(2*R+Rl(i))*f-v*Xc*(R+Rl(i)); dgXm=(2*X*Xc+R*2*Rl(i))*f^2+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R))*f; dff=3*(-2*X*Rl(i)*Xm-

Rl(i)*X^2)*f^2+2*(v*2*X*Rl(i)*Xm+v*Rl(i)*X^2)*f+(Xc*(2*R+Rl(i))*Xm+Xc*X*(2*R+R

l(i))+R^2*Rl(i)); dgf=2*((2*X*Xc+Rl(i)*2*R)*Xm+Rl(i)*X*2*R+Xc*X^2)*f+(-v*(2*Xc*X+Rl(i)*R)*Xm-

v*(Rl(i)*R+Xc*X)*X);

end

Gx(i)=Xm; Gf(i)=f;

Is(i)=abs(Vg(i)/(R+j*X*abs(f)-(j*(Xc/abs(f))*Rl(i))/(Rl(i)-j*(Xc/abs(f))))); Il(i)=abs((-j*(Xc/abs(f))*Is(i))/(Rl(i)-j*(Xc/abs(f)))); Vt(i)=Il(i)*Rl(i); Ic(i)=Vt(i)/(Xc/abs(f));

end

Vt=Vt*220; Gx=Gx*Zbase; Is=Is*Ibase; Il=Il*Ibase; Ic=Ic*Ibase;


65

Referncias Bibliogrficas

[1] CHAPALLAZ, J. M.; GHALI, J. D.; EICHENBERGER, P.; FISCHER, G. Manual on

Induction Motors Used As Generators, MHPG Series, 1990.

[2] WAGNER, C. F. Self-excitation of induction Motors Electrical engineering (AIEE

Transactions), pp. 47-51, Fevereiro de 1939.

[3] BASSET, E. D. e POTTER, F. M. Capacitive Excitation for Induction Generators - Electrical

engineering (AIEE Transactions), pp. 540-545, Maio de 1935.

[4] FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR, C.; KUSKO A. Mquinas Eltricas, McGraw-Hill,

1977.

[5] CHAN, T. F.V Analysis of self-excited induction generators using an iterative method -

Electrical engineering (IEEE Transactions on energy conversion), Vol 10, No. 3 pp. 502-507,

Setembro de 1995.

[6] LIMA, N. N., Operao do gerador de induo em conexo assncrona com a rede

monofsica, Dissertao de mestrado, 2010.

[7] NASCIMENTO, C. S. C., Proposta para implantao de microcentrais de gerao gs com

utilizao de geradores de induo, Dissertao de mestrado, 2010.

[8] DAHER, S., Um sistema baseado em gerador de induo trifsico para aproveitamento da

energia elica, Dissertao de mestrado, 1997.

Documents

Gerador de Indução Autoexcitado