Geradores de Malha - FEA

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Apresentação sobre diferentes geradores de malhas para análise de elementos finitos

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Elementos Finitos

Geradores de Malhas

Etapas

No mtodo de elementos finitos (fem) existem 3 etapas fundamentais:

Pr-processamento: Desenho da geometria; Gerao da malha; Aplicaes de contorno e propriedades dos materiais;

Processamento: Montagem do sistema de equaes e resoluo (direta ou iterativa);

Ps-processamento: Apresentao dos resultados.

Malha

contituida por um nmero finito de elementos e serve para discretizar o dominio de estudo.

Dependendo do dominio ela ser: Unidimensional, Bidimensional ou tridimensional.

Pode ser estruturada ou no-estruturada.

Malha Estruturada

uma tessellation (algo que lembra um mosaico) do plano euclidiano composto de retangulos com faces congruentes ou um preenchimento do espao por paralelepipedos ambos com conectividade regular.

Malha Estruturada

Vantagens: Ideal para geometrias simples, facilidade de gerao e entendimento dos algoritmos, menor processamento envolvido, conectividade dos elementos simples.

Desvantagens: Em geometrias complexas, dificuldade de gerao e menor aproximao do dominio real.

Malha no-estruturada

uma composio do plano euclidiano ou do espao por formas simples, tais como tetraedros ou triangulos num arranjo irregular.

Malha no-estruturada

Vantagens: Melhor discretizao de geometrias complexas. Melhores resultados.

Desvantagens: Maior tempo de processamento para gerao da malha, algoritmos mais complicados, conectividade complexa entre os elementos.

Geradores de Malhas

So programas ou algoritmos computacionais, que geram as malhas sejam elas estruturadas ou no-estruturadas. Alguns desses geradores so de cdigo aberto.

Exemplos: TetGen e GMSH.

Instalao

Distribuio escolhida: Ubuntu 9.04 AMD64, porm os procedimentos funcionam em qualquer distro.

Procedimentos manuais de instalao e automatizados.

TetGen

Fazer o download do source em www.wias-berlin.de/people/si/tetgen1.4.2.tar.gz

Supondo o arquivo estar no diretrio ~ (home), e possuir os pacotes build-essential(compiladores) e g++, entrar no terminal (xterm, konsole, etc...)

~$ tar -zxvf tetgen1.4.2.tar.gz (extrai o arquivo)~$ cd tetgen1.4.2 (entra na pasta)~/tetgen1.4.2$ make (gera o executavel tetgen)~/tetgen1.4.2$ make tetlib (compila a biblioteca libtet.a)

*Aps a compilao das librarias e do executavel, pode ser necessrio darmos permisso de execuo para o binario criado, neste caso,

~/tetgen1.4.2# chmod +x tetgen

Terminado essa etapa, podemos chamar o programa atravs do comando

~/tetgen1.4.2$ ./tetgen

TetGen

Para facilitar o uso do tetgen podemos criar uma aliase, assim o programa pode ser chamado apenas atravs do comando $ tetgen no terminal.

um exemplo de alias que pode ser utilizado :~$ alias tetgen='./home/USUARIO/tetgen1.4.2/tetgen'

GMSH

O Gmsh (tambm conhecido como gmesh) disponibilizado em varios empacotamentos distintos no site de seus desenvolvedores tais como executaveis compilados para Linux, MacOS X, Windows e cdigo fonte para ser compilado. Diferentemente do TetGen, este possui uma interface grfica, porm requer alm dos compiladores o glx, isto significa dizer que necessrio que a acelerao 3d e as bibliotecas Mesa3D estejam instaladas no seu sistema.

No linux, podemos usar o pacote compilado oferecido pelos mantenedores ou compilarmos apartir do cdigo fonte.

Link para download do pacote compilado http://geuz.org/gmsh/bin/Linux/gmsh-2.3.1-Linux.tgz

GMSH

Assumindo o diretrio de trabalho ~ no terminal

~$ tar -zxvf gmsh-2.3.1-Linux.tgz~$ cd gmsh-2.3.1-Linux~/gmsh-2.3.1# chmod +x gmsh

O gmsh pode ento ser chamado pelo comando $ ./gmsh-2.3.1-Linux/gmsh, pode ser feita uma aliase para facilitar a utilizao do programa de maneira analoga ao TetGen.

TetView

TetView (visualizador para o TetGen, requer glx)

A instalao identica ao gmsh, uma vez que ele disponibilizado num pacote compilado em http://www.wias-berlin.de/people/si/files/tetview-linux.gz, como ele disponibilizado em gz e no em tarball usamos o gzip invs do tar.

Instalao fcil :D

Com o passar dos anos as distribuies passaram a contar com gerenciadores de pacotes inteligentes, como o APT, APTITUDE o URPMI e o YUM. Atualmente muitos desses gerenciadores possuim interfaces amigaveis, coloridas, com avisos de atualizaes, com sons e outras frescuras.

Porm como a velha interface texto mais simples, podemos fazer os downloads desses programas atravs de simples comandos.

Comandos

Debian, Ubuntu, Knoppix, Kurumin# apt-get update# apt-get install tetgen tetview gmsh

Mandriva# urpmi tetgen tetview gmsh

Fedora, Suse# yum tetgen tetview gmsh

Suse# yast --install tetgen tetview gmsh

Atravs desses comandos o download, instalao e configuraodos pacotes automatico :D

Utilizao

Como obter os manuais? TetGenGMSH

MAN

Um recurso interessante em unixes o programa man (manual)Digitando $ man PROGRAMA, temos todo o manual do programa disponvel para leitura.Ex.: ~$ man tetgen

TetGen

A sintaxe bastante simples, para gerar uma malha basta possuirmos o arquivo .poly ou .smesh entrarmos no terminal na pasta do arquivo smesh ou poly e digitarmos:

$ tetgen arquivo

Alguns parametros adicionais podem ser colocados como por exemplo -V para modo Verbose ou -q XX para melhorar a qualidade da malha, mais parametros podem ser vistos atravs do comando $ tetgen ou $ man tetgen.

TetGen

Por padro o tetgen gera alguns arquivos que podem ser abertos no TetView, sendo possivel, atravs de parametros especiais, obter diferentes arquivos.

TetGen

Exemplo de Malha gerada no TetGen, visualizada no TetView:

GMSH

Um pouco mais intuitivo que o tetview, por possuir interface grfica, permite utilizar uma gama maior de arquivos, como arquivos IGES, que no tetgen so um pouco mais dificeis de serem trabalhados.

As malhas so geradas no formato msh

GMSH

GMSH

Concluses

O TetGen possui melhores parametros para refinar a malha comparado ao GMSH, e uma srie de bibliotecas em c++ para integrao em programas, infelizmente, utilizar o TetView extremamente complicado, e utilizar arquivos iges/igs requer pacincia.

Sua verso linux extremamente rpida e eficaz, j sua verso Win32 de dificil compilao, pois necessita programas de terceiros para ser feita.

Concluses

O GMSH muito mais simples de ser utilizado possui um bom controle da malha gerada, seus arquivos gerados so faceis de serem trabalhados.

largamente utilizado, possui uma integrao muito melhor com o formato IGES/IGS.

Quando executado no Win32, costuma travar quando submetido a geometrias mais complexas.