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Gestão da Manutenção. FIABILIDADE. “A fiabilidade é a característica de um dispositivo expressa pela probabilidade que esse dispositivo tem de cumprir uma função requerida em condi-ções de utilização e por um período de tempo determinado” (AFNOR). - PowerPoint PPT Presentation
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
“A fiabilidade é a característica de um dispositivo expressa pela probabilidade que esse dispositivo tem de cumprir uma função requerida em condi-ções de utilização e por um período de tempo determinado”
(AFNOR)
f(t) – função densidade de probabilidades de avarias
F(t) – função de prob. acumulada de avarias
R(t) – função de fiabilidade
A fiabilidade é a função complementar de F(t)
R(t) + F(t) = 1
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
f(t)
0 t
F(t)
0 t
R(t)
0 t
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Fiabilidade e Qualidade
A qualidade de conformidade correspon-de à satisfação de especificações após fabrico (t=0) e fiabilidade à capacidade para mantê-la durante a vida:
-Não há boa fiabilidade sem qualidade inicial;
- A fiabilidade é uma extensão da qualida-de no tempo.
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
FIABILIDADEOPERACIONAL
do sistema
q. Intrínsecado sistema
q. da manutenção
q. montagemq. concepçãoq. fiabilid.antecipada
q. testes
q. componentes compradosq. pré-selecção
q. auditoria
q. componentes
q. controloq. procedimento
q. matériasq. máquinas
q. Elementos fabricados
q. - qualidade
Diagrama de IshikawaFonte: Monchy, p 108
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Padrões de distribuição
Estatística das falhas1. Distribuição normal
A distribuição das falhas é centrada em torno do valor médio.
2. Distribuição exponencial A taxa de falhas é constante e as falhas surgem segundo o modelo de Poisson.
R(t) = e ^ (- λt)
3. Modelo de Weibull A taxa de falhas assume valores variáveis ao longo da vida do elemento.
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Função Exponencial
Taxa de falha constante: com t ≥ 0 e λ > 0
A fiabilidade será:
E a função distribuição acumulada:
A Função densidade:
tt
edtttR 0
))(exp()(
tetF 1)(
λλ(t)
tedt
)t(dR)t(f
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Função exponencial
Função exponencial
0
20
40
60
80
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Tempo
f(T
)
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Função exponencialA Função exponencial é uma das distribuições da fiabilidade mais importantes: é simples e pode ser aplicada em muitos casos.
É dominante no período de vida útil ou de uso do equipamento.
É uma das funções mais simples para análise estatística. CFR (Constant Failure Rate)
Quanto maior o MTBF, maior é a dispersão.
i. é, a probabilidade
de chegar ao tempo de MTBF e de quase 1/3
ou ≤ 50%
A fiabilidade de 50% terá um tmed:
368.0ee)MTTF(R 1
1
MTTF693.069315.0
5.0ln1
tmed
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Função exponencial
Exercício:Calcule os vários parâmetros
da fiabilidade do transmissor de ondas que exibe a seguinte taxa de avarias: λ(t)=0.0003 avaria/hora
Calcule a Fiabilidade para um tempo de funcionamento correspondente a 30 dias em trabalho contínuo.
Calcule o tempo de vida para uma Fiabilidade de 95%.
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Função normal
A sua função densidade:
A função fiabilidade:
t
t
2
1exp
2
1tf
2
2
t2
2
dtt
t
2
1exp
2
1tR
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Função Normal
Resolução do IntegralComeçamos por fazer a
seguinte transformação
A função densidade de z fica:
E a função distribuição acumulada fica:
T
z
2
Z 2
e2
1z
z
'dz'zz
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Função Normal
A partir daqui, temos uma tabela estatística que nos dá o valor da função distribuição acumulada, só temos de saber normalizar a nossa v. a.
A fiabilidade fica:
tt
zPtT
PtTPtF
t
1tR
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Função NormalExercício:Um equipamento industrial, tem as suas avarias, com um comportamento aproximado á distribuição normal, com um desvio padrão de 14 horas e uma média de 120h. Sabendo que o equipamento trabalha 12 horas por dia. Quantos dias trabalhará para uma fiabilidade de 95%.
Solução:
Usando a tabela da normal:
95,014
1201
14
120
95.0
95,095,0
95,0
TttP
donormalizantTP
r
r
dias8~h97,96T645,114
120T95,0
95,0
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Função Normal
Exercício:
Num tipo de pneus, detectou-se que 5% avariam antes dos 25.000km, e que só outros 5% excedem os 35.000km. Determine a fiabilidade do pneu aos 24.000km, sabendo que a avaria segue uma distribuição normal.
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Função de Weibull
A sua taxa de avaria é caracterizada por: λ(t) = atb, em que a e b podem tomar os valores:
para λ(t) crescente: a>0 e b>0;
para λ(t) decrescente: a>0 e b<0.
Por conveniência matemática escreve-se da seguinte forma:
com θ>0, β>0 e t≥0
β – Parâmetro ou factor de formaθ- Parâmetro ou factor de escala
1t
)t(
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Função de Weibull
A fiabilidade será:
E a função densidade:
tdt
t
ee)t(R
t
0
1
t1
et
)t(f
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Função de Weibull
Variação do factor de forma
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Função de Weibull
Variação do factor de escala
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Equipamentos em série
R1 R2
λt = λ1 + λ2 + λn
R(t) = R1(t) x R2(t) ... x Rn(t)
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Equipamentos em paralelo (redundantes)
R1
R2
F(t) = F1(t) x F2(t) ... x Fn(t)
1- R(t) = (1- R1(t)) x (1- R2(t)) ... x (1-Rn(t))
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Exercício 1:Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
0,416
0,416
Solução: R3(t) = 0.66
FIABILIDADE
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Exercício 2:Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
Solução: R3(t) = 0.98
FIABILIDADE
0,95
0,80
0,80
0,90
0,85
0,85
0,85
0,95
0,85
