Gestao Financeira Aula 05

Maristela Botelho Frana

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CEDERJ - CENTRO DE EDUCAO SUPERIOR A DISTNCIA

DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

MATERIAL DIDTICO IMPRESSO

Curso: Administrao Disciplina: Gesto Financeira

Contedista: Fabrcia de Farias da Silva e Ktia de Almeida AULA 05Administrao do Disponvel

META DA AULA

Explicar porque as empresas mantm saldos de caixa e ttulos negociveis e como os nveis mantidos em cada um se relacionam com esses motivos. Aborda a problemtica da Administrao de Caixa e as estratgias que podem ser usadas para o seu melhor controle. Descrever e explicar os principais modelos quantitativos de Administrao de Caixa votados para maximizar o retorno dos recursos disponveis e a manter a liquidez da empresa.

OBJETIVOS

Esperamos que, aps o estudo do contedo desta aula, voc seja capaz de entender porque as empresas mantm saldos de caixa e ttulos negociveis e como os nveis mantidos em cada um se relacionam com esses motivos. Entender as estratgias que podem ser usadas para o melhor controle do caixa. Conhecer os principais modelos quantitativos de administrao de caixa votados para maximizar o retorno dos recursos disponveis e a manter a liquidez da empresa.

PR-REQUISITOS

Para que voc encontre maior facilidade na compreenso dessa aula, importante que faa uma reviso dos principais conceitos da disciplina Fundamentos de Finanas e na aula 4.INTRODUOO objetivo bsico, na administrao de caixa, fazer com que o investimento nesse ativo seja to pequeno quanto possvel, sem prejudicar a eficincia e a eficcia das atividades da empresa. Para isto, deve determinar os saldo apropriados de caixa e ttulos negociveis, a fim de reduzir o risco de insolvncia tcnica a um nvel aceitvel. Os saldos desejado so estabelecidos a partir da considerao cuidadosa dos motivos para mant-los. Quanto maiores esses saldos, menor o risco de insolvncia tcnica; de forma oposta, quanto menores, maior o risco de insolvncia.

A determinao do saldo apropriado de caixa envolve uma avaliao dos benefcios e custos da liquidez. O benefcio da manuteno de saldos de caixa a convenincia de liquidez que d empresa. O custo da manuteno de saldos de caixa representado pelos juros que a empresa poderia ter recebido aplicando em letras do Tesouro e outros ttulos negociveis. Se a empresa tiver alcanado seu saldo desejado de caixa, o valor que estar obtendo de liquidez proporcionada pelo saldo de caixa ser exatamente igual ao valor sacrificado em termos dos juros de um saldo equivalente de letras do Tesouro. Em outras palavras, uma empresa dever aumentar seu saldo de caixa at que o valor presente lquido de faz-lo se iguale a zero. O valor da liquidez incremental cair se o saldo de caixa for superior a esse nvel.

Aps ter determinado o nvel timo de liquidez, a empresa deve implantar procedimentos que faam com que os recebimentos e desembolsos sejam feitos da maneira mais eficiente possvel. Isto geralmente reduz-se ao lema Cobre cedo e pague tarde.

As empresas devem investir saldos de caixa temporariamente ociosos em ttulos negociveis de curto prazo. Esses ttulos podem ser comprados e vendidos no mercado monetrio. Os ttulos de mercado monetrio possuem risco de inadimplncia muito baixo e so facilmente negociveis.

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IMPORTANTE

2. MOTIVOS PARA MANTER SALDOS DE CAIXA E QUASE-CAIXA

H trs motivos para manter saldos de caixa e quase-caixa:

2.1 Motivo Transao

Uma empresa mantm saldos de caixa para satisfazer o motivo transao. As necessidades relacionadas a transaes decorrem das atividades normais de desembolso e recebimento da empresa. Os desembolsos incluem o pagamento de salrios, compras, impostos e dividendos. Os recebimentos decorrem de vendas de bens e servios, vendas de ativos e novos financiamentos. As entradas de caixa (recebimentos) e as sadas de caixa (desembolsos) no so perfeitamente sincronizadas, e um certo nvel de caixa necessrio como uma espcie de amortecedor. Se a empresa mantiver um saldo de caixa muito pequeno, poder ficar sem dinheiro. Assim sendo, precisar vender ttulos negociveis ou tomar emprestado. A venda de ttulos negociveis e a obteno de fundos emprestados envolvem custos de transao.

Um outro motivo para a manuteno de caixa envolve a exigncia de saldos mdios. Alguns saldos so mantidos em bancos comerciais para remunerar os servios prestados empresa. Um saldo mnimo exigido pelos bancos que fornecem crdito empresa pode acabar impondo um limite inferior ao nvel de caixa mantido pela empresa.

Para a maioria das empresas, o saldo de caixa pode ser encarado como sendo formado por saldos para transao e saldos mdios. Entretanto, no seria correto a empresa somar os saldos exigidos pelas duas finalidades para chegar ao saldo apropriado. O mesmo dinheiro, em qualquer componente, pode ser usado para atender as duas finalidades.

O custo de manuteno de saldos de caixa , evidentemente, o custo de oportunidade representado pelos juros perdidos. Para determinar o saldo apropriado, a empresa deve os comparar benefcios aos custos de manuteno dos saldos.

2.2 Motivo Precauo

Os saldos mantidos por precauo so investidos em ttulos negociveis de alta liquidez, de modo que possam rapidamente ser convertidos em caixa. Tais ttulos protegem a empresa de situaes nas quais seria muito difcil satisfazer a demandas inesperadas de caixa.

2.3 Motivo Especulao

Por conta do motivo precauo, as empresas investem seus recursos ociosos em ttulos negociveis e, por vezes, tambm em instrumentos de longo prazo. A empresa pode ser levada a isso por no dispor momentaneamente de outras alternativas para determinados fundos ou porque deseja ter condies de aproveitar oportunidades inesperadas que porventura apaream. Tais fundos satisfazem o motivo especulao, que o menos comum dentre os citados.

Por exemplo, se uma empresa est querendo precaver-se de situaes desfavorveis que possam acontecer (inadimplncia, aes judiciais a serem pagas, etc.), ela manter recursos em caixa por precauo. Mas ao mesmo tempo, se ela identificar que pode, atravs de compras vista, obter vantagens junto aos fornecedores, manter recursos para especulao.

Assim tambm ocorre em nossa vida pessoal, fazemos reteno de moeda baseados nestes trs pilares: precauo, transao e especulao.

3. DETERMINAO DE SALDOS DE CAIXA

O saldo apropriado de caixa envolve um equilbrio entre os custos de oportunidade da manuteno de um saldo excessivo e os custos de transao decorrentes da manuteno de um saldo muito pequeno. A Figura 1 apresenta o problema graficamente. Se uma empresa procura manter o seu saldo de caixa a um nvel muito baixo, acabar vendendo ttulos negociveis (e posteriormente recomprando ttulos para substituir aqueles que tenham sido vendidos) mais freqentemente do que se o saldo de caixa fosse mais elevado. Portanto, os custos de transao tendero a cair com a elevao do saldo de caixa. No ponto C* da Figura 1, a soma dos dois tipos de custos, representada pela curva de custo total, mnima. Esse o ponto representativo do saldo timo ou apropriado.Figura 1 Custos de manuteno de saldos de caixa

Fonte Gitman (2004)

O objetivo da administrao deveria ser manter nveis de saldos transacionais de caixa e ttulos negociveis que contribussem para elevar o valor da empresa. Caso nveis de caixa e ttulos negociveis sejam muito altos, a lucratividade da empresa ser menor do que se os saldos timos fossem mantidos. As empresas podem se utilizar tanto da abordagem subjetiva como da de modelos quantitativos para determinar saldos de caixa apropriados.

Abordagem subjetiva. Exemplo: Manter os saldos transacionais equivalentes a 10% do montante previsto de vendas para o ms seguinte. Dessa forma, caso a previso de vendas fosse de $500.000, a empresa manteria $50.000 de saldo para transaes (i. e., 0,10 ( $500.000). Por outro lado os modelo quantitativos de Baumol e de Miller-Orr podem ser utilizados para determinar saldos de caixa adequados.

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MODELOS QUANTITATIVOS PARA DETERMINAR SALDOS DE CAIXA APROPRIADOS

MODELO DE BAUMOL

William Baumol foi o primeiro a propor um modelo formal de administrao de caixa incorporando custos de oportunidade e custos de transao. Seu modelo pode ser utilizado para estabelecer o saldo apropriado de caixa.

3.1 Modelo Baumol Modelo que estipula os saldos de caixa transacionais, considerando os custos implcitos de sua manuteno. Parte da premissa de que a demanda por caixa pode ser prevista com certeza e determina o valor econmico de converso (VEC).

Exemplo: Suponha que a Golden Socks Corporation iniciasse a semana com um saldo de caixa C = $1.200.000, e as sadas excedessem as entradas de caixa em $600.000 semanais. Seu saldo de caixa cairia a zero ao final da semana 2, e seu saldo mdio de caixa seria igual a C ( 2 = $1.200.000 ( 2 = $600.000 no perodo de duas semanas. Ao fim da semana 2, a Golden Socks precisa repor seu caixa vendendo ttulos negociveis ou tomando emprestado. A Figura .2 indica esta situao

Figura.2 Saldos de Caixa da Golden Socks Corporation

Fonte Gitman (2004)

Exemplo (Gitman, 2004): A Golden Socks Corporation inicia a semana 0 com um saldo de $1.200.000. O saldo cai a zero na Segunda semana. O saldo mdio de caixa C/2 = $1.200.000 / 2 = $600.000 em todo o perodo.

Se o saldo de caixa, C tivesse sido fixado a um nvel mais elevado, $2.400.000, por exemplo, o saldo de caixa duraria quatro semanas, antes de que a empresa se visse obrigada a vender ttulos negociveis, mas o saldo mdio aumentaria para $1.200.000 (de $600.000). Se C fosse fixado ao nvel de $600.000, o saldo acabaria em uma semana e a empresa seria forada a rep-lo mais freqentemente, mas seu saldo mdio de caixa cairia de $600.000 para $300.000.

Como preciso pagar custos de transao sempre que h reposio de caixa (por exemplo, as despesas de corretagem com a venda de ttulos negociveis), a fixao de saldos iniciais elevados de caixa reduzir os custos de transao associados administrao de caixa. Entretanto, quanto maior o saldo mdio, mais alto o custo de oportunidade (a taxa de retorno que teria sido obtida com aplicaes em ttulos negociveis).

Para resolver este problema, a Golden Socks precisa conhecer trs coisas:

F = Custo de Converso ou custo fixo de venda de ttulos para conseguir caixa

T = Demanda de Caixa ou volume total de dinheiro novo necessrio para fins de transao no perodo de planejamento relevante, um ano, digamos.

K = O custo de oportunidade de manter dinheiro em caixa; trata-se de juros de ttulos negociveis.

e

C = Saldo de caixa.

Saldo Mdio de Caixa =

Com base nestas informaes, a Golden Socks pode determinar os custos totais de qualquer poltica especfica em relao a saldos de caixa. capaz assim de determinar a poltica tima quanto a saldos de caixa.

Os Custos de Oportunidade Representa os juros que se deixa de ganhar durante o perodo de tempo em que os fundos so mantidos em conta corrente, em vez de estarem aplicados em ttulos negociveis.

Os custos de oportunidade dos saldos de caixa, em dlares, devem ser iguais ao saldo mdio de caixa multiplicado pela taxa de juros, ou seja,

Custo de oportunidade ($) =

Os custos de oportunidade de diversas alternativas, considerando que as sadas excedem as entradas em $600.000, so a seguir apresentados:Saldo inicial de caixaSaldo mdio de caixaCusto de oportunidade

K = 0,10

CC/2(C/2) ( K

$4.800.000$2.400.000$240.000

2.400.0001.200.000120.000

1.200.000600.00060.000

600.000300.00030.000

300.000150.00015.000

Fonte Gitman (2004)

Custos de Converso (ou custos de Transao) Incluem os custos fixos de emisso e recebimento de uma ordem de converso em caixa no montante do valor econmico de converso. Deles fazem parte o custo da comunicao da necessidade de transferncia de fundos para o caixa, custos administrativos e os custos de quaisquer outras providncias que se seguirem. Esse custo de converso dado como um valor fixo por operao.

Custo de Transao = Nmero de venda de ttulos durante o perodo ( Custo de Converso (F)

Nmero de venda de ttulos durante o perodo o n de vezes que a empresa precisar vender ttulos negociveis durante o ano.

N =

Volume total de desembolso no perodo (ou Demanda de desembolso no perodo) = Valor das sadas que excedem as entradas de caixa por perodo ( o perodo considerado.

OU

Atravs do confronto entre os rendimentos obtidos com investimento de curto prazo e o custo de cada operao de aplicao e resgate, a empresa pode determinar em quantos montantes iguais o recebimento original ser dividido, de modo a maximizar seu lucro. Este valor obtido por:

sendo K a taxa de juros da aplicao financeira, T o montante recebido periodicamente, F o custo de cada operao de investimento ou resgate incluindo aqui desde impostos at quaisquer custos diretamente vinculados a estas operaes e N o nmero de operaes que sero realizadas no perodo.

Exemplo: Considerando que as sadas de caixa excedem as entradas em $600.000 por semana, ento volume total de desembolso = $600.000 ( 52 semanas = $31.200.000 por ano

Nmero de vezes que a empresa precisar vender ttulos durante o ano =

Ento, o custo de transao = 26 ( $1.000 = $26.000

Os custos totais de transao podem ser determinados calculando-se o nmero de vezes que a Golden Socks precisar vender ttulos negociveis durante o ano. O volume total de desembolsos durante o ano igual a $600.000 ( 52 semanas = $31.200.000. Se o saldo inicial de caixa for de $1.200.000, a empresa vender $1.200.000 em ttulos negociveis a cada duas semanas. Portanto, os custos de transao so dados por:

A frmula geral :

Custos de transao ($) =

Segue-se um quadro de custos de transao alternativos (sadas excedem as entradas em $600.000):

Desembolsos totais durante o perodo relevanteSaldo inicial de caixaNmero de conversesCustos de transao

(F = $1.000)

TCn(T/C) ( F

$31.200.000$4.800.0006,5$6.500

31.200.0002.400.0001313.000

31.200.0001.200.0002626.000

31.200.000600.0005252.000

31.200.000300.000104104.000

Fonte Gitman (2004)O Custo Total

O custo total associado aos saldos de caixa consiste dos custos de oportunidade dos custos mais os custos de transao:

Custo total = Custos de oportunidade + Custos de transao = +

Saldo de caixaCustos de oportunidade+Custos de

transao=Custo total

$4.800.000$240.000$6.500$246.500

2.400.000120.00013.000133.000

1.200.00060.00026.00086.000

600.00030.00052.00082.000

300.00015.000104.000119.000

A Soluo:Podemos ver, com base no quadro anterior, que um saldo de $600.000 resulta no menor custo total dentre as possibilidades apresentadas: $82.000. Mas, e quanto $700.000, ou $500.000, ou ainda outras possibilidades? Para determinar com preciso o mnimo custo total, a Golden Socks deve igualar a reduo marginal dos custos de transao, que ocorre com o aumento do saldo, ao acrscimo marginal dos custos de oportunidade associado a esse aumento do saldo. O saldo apropriado de caixa deve ser dado pelo ponto no qual um compensa o outro. Isto pode ser calculado tanto por iterao numrica , como a seguir:

Custo Mnimo Total igual reduo marginal dos custos de transao que ocorre com o aumento do saldo menos acrscimo marginal dos custos de oportunidades associado a esse aumento do saldo.

Como a equao do custo total :

Custo total (CT) = +

O saldo timo de caixa corresponder a um valor C* (ou VEC) onde o custo de Custo de oportunidade (de manuteno) igual ao Custo de converso (ou de transformao); ou seja, onde o custo total mnimo.

=

Multiplicando os dois membros da igualdade por C, temos:

= (

Multiplicando ambos os membros por 2, obtemos:

(

dividindo os dois membros por K, obtemos:

(

Extraindo raiz quadrada, temos:

(

C =

= VEC

Sendo o custo total a soma dos custos totais de converso com os custos de oportunidade. Onde os primeiros resultam do custo de converso de cada operao, multiplicado pelo nmero total de converses realizadas; o nmero de converses pode ser determinado dividindo-se a demanda de caixa do perodo pelo valor econmico de converso (VEC). Por sua vez, os custo totais de oportunidade igualam-se ao custo de oportunidade (na forma decimal) multiplicado pelo saldo mdio de caixa. E saldo mdio de caixa e VEC dividido por 2. A equao de custos totais :

O objetivo do modelo de Baumol determinar o valor econmico de converso de caixa (VEC) que minimize o custo total: custo de converso + custo de oportunidade. Assim, as transferncia de caixa que sejam maiores ou menores do que o VEC resultam em custos totais superiores.

Exemplos (Gitman, 2004):1 Exemplo: Se F = $1.000, T = $31.200.000 e K = 0,10, ento C* = $789.936,71. Dado o valor de C*, os custos de oportunidade so iguais a:

C* = VEC = = $789.936,71

Os custos de oportunidade so:

=

Os custos de transao so:

=

Custo total = (custo de converso ( n de converses) + (custo de oportunidade ( saldo mdio de caixa)

CT = $39.496,84 + $39.496,84 = $78.993,68

OU

( = 39,4968 = 40

N = $31.200.000 ( $789.936,71 = 39,49 = 40

Saldo Mdio = $789.936,71 ( 2 = 394.968,35

Custo total = ($1.000 ( 39,4968) + (0,10 ( $394.968,35) = $39.496,83 + 39.496,83 = $78.993,67.

2 Exemplo: A administrao da Jan Co, uma pequena distribuidora de produtos esportivos, prev que suas sadas de caixa (demanda de caixa) para o prximo ano sero de $1.500.000. Seu custo de converso unitrio foi determinado em estudo recente como sendo $30, e suas aplicaes em ttulos negociveis rendem atualmente 8% ao ano. Substituindo esses valores na Equao 17.1, obtm-se o valor econmico de converso (VEC):

VEC = = $33.541

Como cada reposio de caixa feita no valor de $33.541, segue-se que o nmero de converses (N) ser de 45 durante o ano:

$1.500.000 ( $33.541= 44,7

Ou

= 44,7

Enquanto o saldo mdio de caixa deve alcanar $16.770,50 ($33.541(2). Por fim, o custo total da administrao do caixa determinado pela substituio dos valores na Equao 17.3:

Custo total = ($30 ( 45) + (0,08 ( $16.770,50) = $2.692.

3 exemplo: Seja uma empresa de advocacia que recebe no dia primeiro de cada ms $960.000 pela prestao de seus servios a uma outra empresa. A taxa de juros de mercado de 10% a.m. e cada vez que feita uma operao, seja de investimento ou de pagamento, a empresa despende $3.000 referentes ao custo vinculado a esta operao. Assim:

(

N = 4

Deste modo, sero feitas quatro operaes de transferncia de recursos sendo que cada um dos resgates no valor de $240.000 (=$960.000 ( 4). Outra forma de analisar o resultado acima dizer que a cada cinco dias (= 20 ( 4) haver uma transferncia de fundos da aplicao financeira para o caixa da empresa.

Ou

VEC = = $240.000

Quadro 1 Fluxo de recebimentos da empresaDiaCaixa InicialSada de CaixaEntrada de CaixaCaixa FinalInvestimentos

000$240.000$240.000$720.000

01$240.000$48.000-192.000720.000

02192.00048.000-144.000720.000

03144.00048.000-96.000720.000

0496.00048.000-48.000720.000

0548.00048.000$240.000240.000$480.000

06240.00048.000-192.000480.000

07192.00048.000-144.000480.000

08144.00048.000-96.000480.000

0996.00048.000-48.000480.000

1048.00048.000240.000240.000$240.000

11240.00048.000-192.000240.000

12192.00048.000-144.000240.000

13144.00048.000-96.000240.000

1496.00048.000-48.000240.000

1548.00048.000240.000240.000-

16240.00048.000-192.000-

17192.00048.000-144.000-

18144.00048.000-96.000-

1996.00048.000-48.000-

2048.00048.000---

O Quadro 1 mostra o fluxo de pagamentos e recebimentos da empresa. Supondo um ms com 20 dias teis, pode-se afirmar que os desembolsos mdios dirios da empresa montam $48.000 (=$960.000 ( 20). A primeira coluna apresenta o caixa inicial para cada dia. Para o primeiro dia, dos $960.000 recebidos, $720.000 (= $960.000 - $240.000) foram investidos no curto prazo. Os desembolsos dirios de $48.000 reduzem o caixa at o instante em que seja necessrio fazer uma transferncia de recursos da aplicao financeira para o caixa, o que ocorre, no exemplo citado, no 5, 10 e 15 dia til do ms.

No se pode deixar de comentar os efeitos da taxa de juros, do custo das operaes de investimentos/resgate e do volume de recebimentos na determinao do mnimo de operaes a serem realizadas.

Se, por exemplo, a taxa de juros aumentar, o senso comum indica que se tornar ainda mais atrativo investir os recursos em aplicaes financeiras. Com efeito, utilizando a frmula apresentada para uma taxa de juros de 22,5% a m., em lugar de 10% em lugar de 10% a m., tem-se:

(

N = 6

O resultado apurado significa que o acrscimo na remunerao do investimento de curto prazo faz com que a empresa promova mais retiradas ao longo do ms, e cada uma delas em valores mais reduzidos, neste caso de $160.000 cada (=$960.000 ( 6).

Retornemos aos valores originais e suponhamos um acrscimo no custo das operaes, como por exemplo, a cobrana de uma taxa por parte da instituio financeira para fazer tais operaes. Naturalmente, isto deve reduzir o nmero de operaes. Suponhamos, portanto, que o custo passe de $3.000 para $12.000 e, assim, N passar a ser de:

(

N = 2

O modelo de Baumol importante por reconhecer a existncia de um custo de transao e por relacionar o uso de caixa com o conceito de economia de escala. Assim, se a empresa de advocacia tivesse um aumento no volume recebido, de $960.000 para $1.920.000, o valor de N apresentaria u acrscimo para:

(

N = 5,66

Limitaes

O modelo de Baumol representa uma contribuio importante administrao de caixa. As limitaes do modelo incluem as seguintes:

O Modelo supe que a Empresa tem uma Taxa Constante de Desembolso. Na prtica, os desembolsos s podem ser administrados parcialmente, porque as datas de vencimento variam e os custos no podem ser previstos com certeza completa.

O Modelo supe que no h Entradas de Caixa durante o Perodo Projetado. Na realidade, as empresas tm tanto entradas quanto sadas de caixa todos os dias.

No se prev Qualquer Saldo de Segurana. As empresas provavelmente desejaro manter um saldo de segurana destinado a reduzir a possibilidade de falta. Entretanto, medida que as empresas puderem vender ttulos negociveis ou tomar emprestado em umas poucas horas, a necessidade de um saldo de segurana ser mnima.

O modelo de Baumol talvez seja o modelo mais simples e despojado de determinao da posio tima em termos de caixa. Sua principal deficincia a de que supe fluxos de caixa discretos e conhecidos com certeza.

Para concluir, deve ser lembrado que o modelo de Baumol deve ser aplicado somente em situaes em que o fluxo de pagamento relativamente constante e o recebimento peridico. Isto nem sempre uma caracterstica das empresas no dia-a-dia. Logo, dificilmente um fluxo de sada de caixa ser constante e previsvel conforme suposto no modelo. Em economias instveis, a aplicao do modelo torna-se ainda mais restrita, j que o modelo ignora a demanda de caixa para precauo e especulao, supe que a taxa de juros seja constante no perodo considerado e que o custo de transao seja linear.

3.2 Modelo Miller-OrrModelo que fornece saldos de caixa para transao ao menor custo; supe fluxos de caixa incertos e opera em termos de limites fixados de controle superior (H) e inferior (L), e de um saldo desejado de caixa, ou ponto de retorno (Z). A empresa deixa seu saldo de caixa oscilar aleatoriamente dentro desses limites. Enquanto o saldo de caixa permanecer entre H e L, a empresa no far transao alguma. Quando o saldo de caixa atingir H, (o limite superior) ento a empresa comprar H Z ttulos negociveis. Esta ao reduzir o saldo de caixa ao nvel Z. De maneira anloga, quando o saldo de caixa cair a L, como ocorre no ponto L (o limite inferior), a empresa vender Z L ttulos e elevar o saldo de caixa a Z. A regra, portanto, permitir que o saldo de caixa flutue livremente at atingir um limite superior ou inferior. Sempre que isto acontece, a empresa compra ou vende ttulos para recuperar o saldo desejado, ou seja, em ambas as situaes o saldo de caixa volta ao nvel Z. A administrao fixa o limite inferior, L, em funo do risco de falta de caixa que est disposta a tolerar.

O modelo Miller-Orr de fcil utilizao. O primeiro passo consiste em fixar o limite inferior do saldo de caixa. Este pode ser igual a zero, a uma margem de segurana acima de zero ou ao saldo necessrio para satisfazer o banco exigncias bancrias. O segundo passo consiste em estimar a varincia dos fluxos de caixa. Por exemplo, podem-se registrar as entradas ou as sadas de caixa, lquidas, durante cada um dos 100 dias e calcular a varincia dessa amostra de 100 observaes. O terceiro passo consiste em observar a taxa de juros e o custo de transao de cada compra ou venda de ttulos. O ltimo passo consiste em calcular o limite superior e o ponto de retorno e seguir a estratgia dos limites de controle do modelo de Miller-Orr.

Tal como no modelo de Baumol, o modelo Miller-Orr depende de custos de converso (transao), e de custos de oportunidade. O custo de compra e venda de ttulos negociveis, F, por transao fixo por hiptese. O custo de oportunidade de manuteno de caixa por perodo, K, em termos percentuais, a taxa diria de juros de ttulos negociveis. Ao contrrio do modelo de Baumol, o nmero de transaes por perodo uma varivel aleatria que oscila de perodo a perodo, dependendo do comportamento de entradas e sadas de caixa.

Em conseqncia, os custos de transao por perodo so determinados pelo nmero esperado de transaes com ttulos negociveis durante o perodo. De maneira semelhante, os custos de oportunidade da manuteno de caixa so determinados pelo saldo esperado de caixa por perodo.

Dado o valor de L, que estabelecido pela empresa, o modelo Miller-Orr calcula o saldo apropriado de caixa Z, e o limite superior, H.

Ponto de Retorno O valor do ponto de retorno depende (1) dos custos de converso, (2) do custo de oportunidade dirios dos recursos, e (3) da variao dos fluxos de caixa lquido dirios (entradas menos sadas dirias de caixa). o ponto ao qual a emprese deve voltar toda vez que o caixa estiver acima ou abaixo de determinado ponto. A equao para a determinao do ponto de retorno

Ponto de retorno (Z) =

(17.4)

Quando limite inferior igual a zero, Z = Z*:

Z* =

H* = 3Z*

Onde * indica os valores timos, e (2 a varincia dos fluxos lquidos dirios de caixa.

O saldo mdio de caixa, no modelo Miller-Orr, dado por :

Saldo mdio de caixa =

Custo Total (CT) = {[F ( P(T)] +[K ( E(M)]}

Onde F = Custo de transferncia e K = Custo de manuteno de cada unidade por perodo

P(T) = probabilidade de transaes de transferncias em qualquer perodo unitrio P(T) =

E(M) = Saldo mdio de caixa

CT = F ( + K (

LIMITE SUPERIOR O limite superior do saldo de caixa corresponde a trs vezes o ponto de retorno.

SALDO DE CAIXA NO LIMITE SUPERIOR Quando o saldo de caixa atinge o limite superior, um montante equivalente ao limite superior menos o ponto de retorno convertido em ttulos negociveis:

Caixa convertido em ttulos negociveis = limite superior ponto de retorno (Z*)

SALDO DE CAIXA CAI A ZERO Nessa situao, o montante de ttulos negociveis convertidos em caixa exatamente o ponto de retorno:

Ttulos negociveis convertidos em caixa = ponto de retorno (Z*) saldo zero de caixa

A Figura.2 ilustra graficamente esse modelo e o exemplo demonstra sua aplicao.

Figura 2 O Modelo de Miller-Orr

No modelo de Miller e Orr o saldo de caixa pode oscilar livremente at atingir um limite superior ou inferior. Neste ponto, a empresa compra ou vende ttulos para repor o saldo no ponto de retorno, que o limite inferior mais um tero da distncia entre os limites superior e inferior.

1 Exemplo: Continuando com o exemplo anterior, o custo de converso de ttulos negociveis em caixa ou vice-versa $30; a remunerao sobre esses ttulos de 8% ao ano. Por fim, a variao dos fluxos lquidos de caixa dirios estimada em $27.000.

O custo dirio de oportunidade : i = 8% a a = 0,02222% a d

Substituindo na equao 17.3 tem-se: Ponto de retorno = = $1.398,25

O limite superior corresponde a trs vezes o ponto de retorno:

Limite superior = 3 ( $1.398,25 = $4.194,76

Os dados de caixa da empresa podero variar no intervalo entre $0 e $4.194,25. Quando o limite superior for alcanado, $2.796,68 (ou $4.194,76 - $1.398,25) de caixa sero convertidos em ttulos negociveis (veja a Equao 17.4) que rendero juros. Quando o saldo de caixa cair a zero, $1.398,25 ($1.398,25 - $0) de ttulos negociveis sero convertidos em caixa (veja a Equao 17.5).

2 Exemplo: Suponha F = $1.000, taxa de juros de 10% ao ano, e que o desvio-padro dos fluxos lquidos dirios de caixa seja igual a $2.000. O custo dirio de oportunidade :

K = 0,0002777

A varincia dos fluxos dirios :(2 = (2.000)2 = 4.000.000

Supondo L = $0(Z* = ( = = $22.104,19

H* = 3 ( $22.104 = $66.312

Saldo mdio de caixa = = $29.472

Implicaes do Modelo Miller-Orr

Para usar o modelo Miller-Orr, o administrador deve fazer quatro coisas:

1 Fixar o limite inferior de controle do saldo de caixa. Este limite inferior deve estar associado a uma margem mnima de segurana determinada pela administrao da empresa.

2 Estimar o desvio-padro dos fluxos dirios de caixa.

3 Determinar a taxa de juros

4 Estimar os custos de converso decorrentes da compra e venda de ttulos negociveis.

O modelo Miller-Orr esclarece bem as questes bsicas da administrao de caixa. Em primeiro lugar, o modelo mostra que o ponto timo de retorno, Z*, est diretamente relacionado aos custos de transao (converso), F, e inversamente relacionado a K. Esta constatao compatvel com o modelo de Baumol e anloga que a feita. Em segundo lugar, o modelo Miller-Orr mostra que o ponto timo de retorno e o saldo mdio de caixa esto diretamente associados variabilidade dos fluxos de caixa. Ou seja, as empresas cujos fluxos de caixa esto sujeitos a maior incerteza deveriam manter saldos mdios de caixa maiores.

3.3 O nvel de investimento em ttulos negociveis

Alm de propiciarem juros sobre recursos temporariamente ociosos, os ttulos negociveis funcionam como um estoque de caixa de segurana contra demandas inesperadas de fundos. O nvel desse estoque de segurana resulta da diferena entre o nvel de liquidez que os administradores desejam e o saldo de caixa para fins transacionais fornecidos pelos modelos de Baumol e de Miller-Orr.

Exemplo (Gitman, 2004): Se os administradores desejam manter $25.000 de recursos lquidos, a par de um saldo de caixa transacional de $18.000, tem-se $7.000 ($25.000 - $18.000) como estoque de caixa de segurana, a serem mantidos na forma de ttulos negociveis. A empresa pode se utilizar de uma linha de crdito, em vez de manter aplicaes em ttulos negociveis. Ou poderia combinar uma linha de crdito e aplicaes em ttulos negociveis, como estoque de segurana.

BOX

4 ADMINISTRAO EFICIENTE DE CAIXAOs saldos de caixa e os estoques de caixa de segurana so influenciados significativamente: pelas tcnicas de produo e vendas

Pelos procedimentos adotados para a cobrana das duplicatas a receber e o pagamento das duplicatas a pagar.

Essas influncias podem ser esclarecidas pela anlise dos ciclos operacionais e de caixa da empresa. Por meio de uma gesto eficiente desses ciclos, o administrador financeiro conseguir manter um baixo nvel de investimento em caixa, o que contribuir para a maximizao do valor das aes da empresa.4.1 O ciclo operacional

O ciclo operacional (CO) o perodo de tempo que vai do ponto em que a empresa adquire matrias-primas e se utiliza de mode-obra no seu processo produtivo (i.e., comea a compor estoques), at o ponto em que recebe o dinheiro pela venda do produto resultante.

O ciclo composto pela soma de dois componentes: a idade mdia dos estoques (IME) e o perodo das vendas (PMC).

CO = IME + PMCExemplo (Gitman, 2004):: A MAX Company, produtora de guardanapos de papel, vende todos os seus produtos a crdito. As condies de crdito determinam que os clientes paguem em at 40 dias aps a venda. Os clculos da empresa revelam que, em mdia, ela demora 60 dias para produzir, estocar e finalizar uma venda de produto acabado. Em outras palavras, a idade mdia dos estoques (IME) de 60 dias. Clculos suplementares indicam que o perodo mdio de cobrana (PMC) das duplicatas a receber de 40 dias.

IME = 60 dias

PMC = 40 dias

Substituindo na Equao, temos:CO = 60 dias + 40 dias = 100 dias.

Ilustrando, graficamente, o ciclo operacional:

Fonte: Gitman, 2004

4.2 O ciclo de caixa

A empresa pode normalmente comprar muitos insumos (i.e., matrias-primas e mo-de-obra) a crdito. O perodo de tempo de que a empresa dispe para pagar esses insumos chamado de perodo mdio de pagamento (PMP) e, alm disso, tais compras geram financiamento espontneo a curto prazo. O financiamento espontneo tem custo zero, medida que a empresa pode aproveitar quaisquer descontos financeiros oferecidos. A habilidade de adquirir insumos a crdito possibilita que a empresa compense parcialmente (ou talvez, at inteiramente) o perodo de tempo em que seus recursos encontram-se comprometidos no ciclo operacional. J que o nmero de dias do ciclo operacional menos o perodo mdio de pagamento pelos insumos representa o ciclo de caixa (CC),CC = CO PMP = IME + PMC PMPO ciclo de caixa de uma empresa definido como o perodo de tempo em que os recursos da empresa se encontram comprometidos entre o pagamento dos insumos e o recebimento pela venda do produto acabado resultante. Ou seja, o perodo de tempo que vai do ponto em que a empresa faz um desembolso para adquirir matrias-primas, at o ponto em que recebido o dinheiro da venda do produto acabado, feito com aquelas matrias-primas. calculado como o nmero de dias de ciclo operacional menos o perodo mdio de pagamento dos insumos de produo.

A continuao do exemplo da MAX Company ilustra este conceito

Exemplo (Gitman, 2004): As condies de crdito concedidos empresa para a compra de matrias-primas exigem o pagamento dentro de 40 dias, enquanto os funcionrios so pagos a cada 15 dias. O perodo mdio ponderado de pagamento das matrias-primas e dos salrios de 35 dias, e representa o perodo mdio de pagamento (PMP). Substituindo o ciclo operacional de 100 dias, encontrado no exemplo anterior, e o PMP de 35 dias na Equao, tem-se o ciclo de caixa de:

CC = CO PMP(= 100 35 = 65 dias

O ciclo de caixa da MAX Company descrito graficamente abaixo da linha do tempo total na Figura 3, transcorrendo 65 dias entre a sada de caixa para pagamentos de contas a pagar (no 35 dia) e a entrada proveniente da cobrana em dinheiro das duplicatas a receber (no 100 dia). Durante esse perodo ciclo de caixa o dinheiro da empresa encontra-se aplicado.

4.3 Administrao do ciclo de caixa

Um ciclo de caixa positivo, como no caso da MAX Company no exemplo acima, significa precisa se utilizar de fontes no espontneas de financiamento, (i. e., negociadas), como emprstimo com garantia ou sem garantia para financiar o ciclo de caixa. Isto por que o ciclo de caixa a diferena entre o nmero de dias em que os recursos ficam comprometidos no ciclo operacional e o nmero de dias em que a empresa pode se utilizar das fontes espontneas de financiamento, at que os pagamentos sejam efetuados.

Qualquer empresa deseja ter ciclos de caixa negativos, pois isso significa que o perodo mdio de pagamento excederia o ciclo operacional (veja a Equao 17.8). Empresas industriais normalmente, no conseguem ter ciclos negativos de caixa, a menos que retardem seus pagamentos por um perodo de tempo nada razovel. Por sua vez, empresas no industriais apresentam uma probabilidade maior de ter ciclos de caixa negativos, pois lidam com menores nmeros de estoques (de maior giro), alm de freqentemente poderem vender vista. Em conseqncia, essas empresas podem apresentar ciclos de caixa menores, podendo mesmo a chegar a ciclos negativos, na medida em que os perodos mdios de pagamento excedem os ciclos operacionais. Em tal situao, a empresa se beneficia ainda mais por poder utilizar fontes espontneas de financiamento para dar sustentao a outras necessidades do negcio, alm do ciclo operacional.

No caso mais comum em que o ciclo de caixa positivo, a empresa deve visar a estratgia que minimize, sem contudo, prejudicar as vendas ou a possibilidade de comprar a crdito. As estratgias bsicas a serem empregadas pela empresa na administrao do ciclo de caixa seriam as seguintes:

Girar estoques to rpido quanto possvel, evitando a falta de estoques, que poderia resultar na perda de vendas.

Cobrar duplicatas a receber o mais cedo possvel, sem que isso motive perdas futuras de vendas, devido a tcnicas que pressionem os clientes de forma exagerada. Descontos financeiros que sejam economicamente justificveis poderiam ser usados para atingir esses objetivos.

Retardar o pagamento das duplicatas a pagar tanto quanto possvel, sem prejudicar o conceito de crdito da empresa, mas aproveitar quaisquer descontos financeiros favorveis.

Os efeitos da implementao de cada uma dessas estratgias sero descritas a seguir. Entretanto, sero ignorados os custos de sua adoo; na prtica, esses custos devem ser confrontados com as economias a serem obtidas com tais estratgias.

1. Administrao Eficiente do Estoque-ProduoUma estratgia possvel seria aumentar o giro dos estoques. Para tanto, a empresa deve ter condies de aumentar o giro de matrias-primas, reduzir o ciclo de produo ou aumentar o giro de produtos acabados. Sejam quais forem as medidas adotadas, o resultado ser a reduo do financiamento a ser negociado com terceiros isto , o ciclo de caixa ser encurtado.

Exemplo Se a MAX conseguir um giro maior, diminuir a idade mdia do seu estoque do nvel atual de 85 para 70 dias uma reduo de 15 dias os efeitos para a empresa podem ser estimados como se segue. Admitindo que a MAX despenda $12 milhes por ano em investimentos no ciclo operacional, os dispndios dirios da MAX seriam de:

Dispndios dirios = = = $33.333

Visto que o ciclo de caixa se reduzir em 15 dias, $500.000 (i.e. $33.333 ( 15) de emprstimos podero ser resgatados. Caso a taxa de juros sobre os financiamentos seja de 10% anuais, a empresa ter aumento de $50.000 (0,10 ( $500.000) nos seus lucros, como conseqncia de uma administrao mais eficiente de estoques.

2. Acelerao Do Processo De CobranaOutra maneira de reduzir o ciclo de caixa (e a necessidade de financiamento negociado com terceiros) acelerar a cobrana de duplicatas a receber, as quais, assim como os estoques, comprometem recursos da empresa que poderiam ser usados para reduzir emprstimos ou aplicados em ativos rentveis.

Exemplo: Se a MAX, pela alterao de suas condies de crdito, puder reduzir o perodo mdio de cobrana dos atuais 70 para 50 dias, ir reduzir seu ciclo de caixa para 100 dias (120 dias 20 dias) . Admitindo-se novamente que os gastos anuais sejam de $12 milhes - $33.333 dirios para financiar o ciclo operacional, verifica-se que a reduo no perodo mdio de cobrana motivar uma reduo de $666.666 (i.e. $33.333 ( 20) no nvel atual de emprstimos. Com isso, taxa de juros de 10% ao ano, a empresa conseguir reduzir seus custos de financiamento e obter um aumento de $66.666 (0,10 ( $666.666) nos seus lucros.

3. Ampliao do Perodo de Pagamento das DuplicatasA terceira estratgia estender ao mximo o perodo de pagamento das duplicatas, sem que isso prejudique o conceito de crdito da empresa. Embora se trate de uma abordagem atraente, levanta uma importante questo tica: obviamente, o fornecedor no ter considerao por cliente que adia propositadamente o pagamento de suas contas.

Exemplo: Se a MAX, puder estender o perodo mdio de pagamento dos atuais 35 para uma mdia de 45 dias, seu ciclo de caixa ser reduzido para 110 dias (85 dias + 70 dias 45 dias) . dado o dispndio anual de $12 milhes para financiar o ciclo operacional , a ampliao do prazo de pagamento de duplicatas e outras contas (i. e., financiamento espontneo) por 10 dias reduzir as necessidades de financiamentos negociados junto a terceiros em $333.333 [($12.000.000 ( 360) ( 10 dias]. Sendo de 10% anuais os juros sobre emprstimos, a empresa ter acrscimo de $33.333 (0,10 ( $333.333) nos lucros.

4. Combinao de Estratgias na Administrao de Caixa

As empresas no tentam implementar apenas umas das estratgias citadas; antes, procuram usar todas elas como forma de reduzir sua dependncia de financiamentos negociados. Naturalmente, ao implementarem essas estratgias, as empresas devem ter o cuidado de: (1) evitar um grande nmero de falta de estoque, (2) evitar a perda de vendas devido a tcnicas de cobrana que pressionem demais os clientes e (3) no prejudicar o conceito de crdito da empresa, retardando em demasia o pagamento de suas contas. O exemplo seguinte demonstra os efeitos para a MAX Company do uso simultneo de diferentes estratgias no gerenciamento do ciclo de caixa.

Exemplo: Se a MAX simultaneamente diminusse a idade mdia do estoque em 15 dias, acelerasse a cobrana de duplicatas a receber por 20 dias e estendesse o perodo mdio de pagamento por 10 dias, o seu ciclo de caixa seria reduzido para 75 dias, conforme mostrado abaixo:

Ciclo de caixa inicial120 dias

Reduo em virtude de:

1- Menor idade do estoque, de 85 dias para 70 dias= 15 dias

2- Menor perodo de cobrana, de 70 dias para 50 dias= 20 dias

3- Maior perodo de pagamento, de 35 dias para 45 dias= 10 dias

Menos: Reduo total no ciclo de caixa45 dias

Novo ciclo de caixa75 dias

A reduo de 45 dias no ciclo de caixa significa que a MAX passar a depender menos de emprstimos (isto , financiamento negociados). A par dos gastos anuais de $12 milhes com suas operaes, o financiamento total poder ser reduzido em $1.500.000 [($12.000.000 ( 360 dias) ( 45 dias]. Por sua vez, como a taxa de juros de 10% ao ano, a MAX ter uma economia anual de $150.000 (0,10 ( $1.500.000) resultante de uma administrao mais eficiente do seu ciclo de caixa.

Ou

Quanto maior o giro de caixa, menos caixa se requer.

InicialNovo

Giro de Caixa = 360 ( CC= 360 (120 = 3,0= 360 (75 = 4,8

Necessidade de caixa mnima operacional$12.000.000 ( 3,0 = $4.000.000$12.000.000 ( 4,8 = $2.500.000

Economia anual = ($4.000.000 - $2.500.000) ( 0,10 = $150.000.

5. TCNICAS DE ADMINISTRAO DE CAIXA

Como forma de minimizar a necessidade de financiamentos negociados, os administradores financeiros tentam acelerar recebimentos e retardar pagamentos. Para alcanar tais objetivos o administrador financeiro tem a sua disposio uma variedade de tcnicas para o gerenciamento de caixa, as quais podem proporcionar ganhos adicionais.

Essas tcnicas objetivam minimizar as necessidades de financiamento negociado, aproveitando determinadas imperfeies nos sistemas de cobrana e pagamentos. Assim, o uso de algumas tcnicas poderia aumentar a velocidade de cobrana e retardar desembolsos. Tais procedimentos so utilizados, aps constatao de que o saldo de caixa de uma empresa apresentado em suas demonstraes financeiras (saldo contbil de caixa ou razo de caixa) no a mesma coisa que o saldo apresentado em sua conta bancria (saldo em conta corrente ou saldo bancrio). A diferena entre o saldo em conta corrente e o saldo contbil denominada float, e representa o efeito lquido dos cheques que ainda esto sendo cobrados.

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1. (Gitman, 2004) As Namtig Industries projetam sadas de caixa de $1,8 milhes para o prximo exerccio. Para minimizar o investimento em caixa a administrao pretende aplicar o modelo de Baumol. Um analista financeiro da empresa estimou o custo de converso de ttulos negociveis em caixa como sendo de $45 por operao e o custo anual de oportunidade de se manter caixa ao invs de ter os recursos aplicados em ttulos negociveis em 8%.

a) Calcule o montante timo de caixa a ser transferido de ttulos negociveis (isto , o valor econmico de converso, VEC). Qual dever ser o saldo mdio de caixa?

b) Quantas operaes devero ser feitas por ano?

c) Calcule o custo total associado com o uso do VEC, obtido em ad) Se a administrao da empresa fizer doze converses de mesmo montante ao longo do ano (isto , uma vez por ms), qual ser: (1) o custo total de converso, (2) o custo total de oportunidade, e (3) o custo total? Contraste e discuta esse valor em relao ao resultado de cT = $1.800.000F = $45

K = 8% a a

a1) Montante timo de caixa a ser transferido de ttulos negociveis

VEC =

(

(

VEC = $45.000

a2) Saldo mdio de caixa = $45.000 ( 2 = $22.500

b) Nmero de converses feitas no perodo =

Ou

(

( ( N = 40

c) Custo total = [($22.500 ( 0,08) + ($45,00 ( $40)]

$1800 + $1.800 = $3.600

Anlise:

Como N = 40

Desembolso dirio igual a $1.800.000 ( 360 = $5.000

Sero feitas 40 converses sendo que cada uma das converses so no valor de $1.800.000 ( 40 = $45.000

Portanto, a cada 9 dias (= 360 ( 40) existir uma transferncia de fundos de aplicao financeiro para o caixa da empresa.

Para o 1 dia, dos $1.800.000 recebidos, $1.755.000 (=$1.800.000 - $45.000) foram investidos no curto prazo. Os desembolsos dirios de $5.000 (=$1.800.000 ( 360) reduzem o caixa at o instante em que seja necessrio fazer uma transferncia de recursos da aplicao financeira para o caixa, o que ocorre, no exemplo citado, no 9, 18 e 27 dia do ms at o 351 dia do ano.

d) Se o nmero de converses for igual a 12, ento:

Sendo feitas 12 converses, ento cada uma das 12 ser no valor de :

$1.800.000 ( 12 = $150.000

d1) Custo total de converso = Custo por converso ( Nmero de converses

Custo total de converso = $45 ( 12 = $540

Ou

Custo total de converso = (

Custo total de converso = 12 ( $45 = $540

d2) Custo total de oportunidade = Custo de oportunidade ( Saldo mdio de caixa

Custo total de oportunidade = 0,08 ( = 0,08 ( $75.000 = $6.000

Ou

Custo total de oportunidade =

Custo total de oportunidade = = $750.000 ( 0,08 = $6.000

d3) Custo total = Custo total de converso + Custo total de oportunidade

Custo total = $540 + $6.000 = $6.540

d4) Contrastando e discutindo o valor encontrado em d3 em relao ao resultado de c

O objetivo do Modelo de Baumol determinar o valor econmico de converso de caixa que minimize o custo total, sendo o custo total = custo total de converso + custo total de oportunidade. Isto ocorre quando a reduo marginal dos custos de converso, que ocorre com o aumento do saldo de caixa, for igual ao aumento marginal dos custos de oportunidades associado a esse aumento do saldo de caixa. Se as transferncias para caixa forem maior ou menor do que o VEC os custos totais sero superiores.

Neste caso, as transferncia para o caixa de $150.000 so maiores do que o VEC, de $45.000, com isto o custo de converso passou de $1.800 para $540, porm esta reduo no foi compensada com o aumento marginal dos custos de oportunidade associados com o aumento do saldo de caixa (que passou de $45.000 para $150.000). Tendo como conseqncia o aumento do custo total, que passou de $3.600 para $6.540.

Nmero de conversesVariao

Custos4012AbsolutaPercentual

Custo total de converso$1.800$5401.260 ( 70%

Custo total de oportunidade1.8006.000(4.200)( 233,33%

Custo total3.6006.540(2.940) ( 81,67%

2 . (Gitman, 2004) A STIC Corporatin utiliza-se do modelo de Miller-Orr para gerenciar o nvel de seu caixa. Recentemente, algum perguntou qual seria a sensibilidade sobre o ponto de retorno e o limite superior para mudanas nos custos de converso, na variao diria dos fluxos lquidos de caixa e no custo de oportunidade (expresso em termos de taxa diria). Os valores atualmente empregados so de $50 por operao de converso, variao diria dos fluxos lquidos de caixa de $2 milhes e um custo de oportunidade anual de 10%.

a) Calcule o ponto de retorno e o limite superior, utilizando os valores atuais.

b) Eleve simultaneamente em 50% os valores relativos s trs variveis utilizadas em a, e recalcule o ponto de retorno e o limite superior.

c) Discuta a sensibilidade do modelo face a mudanas nas variveis.

Custo de converso (F) = $50

K = 10% a a = 0,0278% a d.

(2 = $2.000.000

a1) Ponto de retorno (Z*) =

OuZ* =

Z* = = = $6.461,58a2) Limite superior (H*)

H* = 3Z* - 2L

H* = 3 ( $6.461,58 = $19.384,74

b) F = $50 ( 1,5 = $75K = 10% a a ( 1,5 = 15% a a = 0,04167% a d.

(2 = $2.000.000 ( 1,5 = $3.000.000

b1) Ponto de retorno (Z*) =

OuZ* =

Z* = = = $7.396,60b2) Limite superior (H*)

H* = 3Z* - 2L

H* = 3 ( $7.396,60 = $22.189,79

c) Discutindo a sensibilidade do modelo face a mudanas nas variveis

O modelo depende de custos de transao e de custo de oportunidade.

O custo de compra e venda de ttulos negociveis, F, por transao, fixo por hiptese. O custo de oportunidade de manuteno de caixa por perodo, K, em termos percentuais, a taxa de juros diria de ttulos negociveis.

O nmero de transaes uma varivel aleatria que oscila de perodo a perodo, dependendo do comportamento de entradas e sadas de caixa.

Em conseqncia, os custos de transao por perodo so determinados pelo nmero esperado de transaes durante o perodo. De maneira semelhante, os custos de oportunidade de manuteno de caixa so determinados pelo saldo esperado de caixa por perodo.

O modelo mostra que o ponto timo de retorno, Z*, est diretamente relacionado aos custos de transao F, e inversamente relacionado a K. Em segundo lugar, o modelo mostra que o ponto timo de retorno e o saldo mdio de caixa esto diretamente associados variabilidade dos fluxos de caixa. Ou seja, as empresas cujos fluxos de caixa esto sujeitos a maior incertezas deveriam manter saldos mdios de caixa maiores.

Com base na sensibilidade do modelo, nota-se que quando h uma variao pequena (positiva ou negativa), o conjunto de regras de deciso permanece estvel. Entretanto, quando o custo de transferncia elevado em relao ao custo de manuteno, uma variao maior leva a uma poltica tima menos estvel. De maneira semelhante, quando existe dependncia entre fluxos no tempo, os fluxos de caixa que influenciam fluxos de perodos futuros mais distantes no exercem qualquer efeito adverso sobre o conjunto timo de regras.

3. (Gitman, 2004) O gerente financeiro da YARL Corporation soube recentemente que a aplicao do modelo de Miller-Orr trouxe economias significativas para outra companhia da indstria. Desejando saber se esse modelo traria economia para a YARL, ele estudou o sistema de caixa e encontrou: Mantm-se atualmente, $100.000 em caixa, sem qualquer rendimento. Os custos de converso de caixa em ttulos negociveis, ou vice-versa, so de $30 em mdia, por operao. A variao diria dos fluxos lquidos de caixa de $1,5 milhes. Os ttulos negociveis rendem 9% a a (supe-se ano de 360 dias). O gerente financeiro pediu-lhe para:

a) Calcular o ponto de retorno e o limite superior, utilizando o modelo de Miller-Orr.

b) Determinar o lucro adicional que a YARL poderia obter se utilizar o modelo de Miller-Orr, em vez de manter seu atual nvel de caixa. O saldo mdio de caixa no modelo seria: ponto de retorno ( 4(3

c) Voc recomendaria a adoo do modelo de Miller-Orr ou, ao contrrio, proporia que a empresa continuasse a manter altos saldos de caixa, caso a variao dos fluxos lquidos de caixa da empresa aumentasse para $3 milhes?

Mantm-se atualmente, $100.000 em caixa, sem qualquer rendimento.


K = 9% a a = 0,025% a d.

(2 = $1.500.000



OuZ* =


H* = 3Z* + L

H* = 3 ( $5.129,88 = $15.389,65

b) Determinando o lucro adicional que a YARL poderia obter se utilizar o modelo de Miller-Orr, em vez de manter seu atual nvel de caixa. O saldo mdio de caixa no modelo seria: ponto de retorno ( 4(3

Saldo mdio de caixa = ou

= = $6.839,84

Custo de manter o saldo de caixa = 0,00025 (

Custo de manter = 0,00025 ( $6.839,84 = $1,709960 ( 360 = $615,59

Custo de manter $100.000 ( 2 = $50.000 em caixa = $50.000 ( 0,09 = $4.500

Portanto o lucro adicional de que a empresa poderia obter se usasse o modelo de Miller-Orr, em vez de manter o saldo atual de caixa de $100.000 seria de:

$615,59 - $4.500 = $3.884,40 anuais

c) Voc recomendaria a adoo do modelo de Miller-Orr ou, ao contrrio, proporia que a empresa continuasse a manter altos saldos de caixa, caso a variao dos fluxos lquidos de caixa da empresa aumentasse para $3 milhes?


K = 9% a a = 0,025% a d.

(2 = $3.000.000



OuZ* =


H* = 3Z* - 2L

H* = 3 ( $6.463,30 = $19.389,91

Saldo mdio de caixa = ou

= = = $8.617,73

Custo de manter = 0,00025 (

Custo de manter = 0,00025 ( $8.616,98 ( 360 = $755.60

Custo dirio de manter $100.000 em caixa = $100.000 ( 2 ( 0,00025 = $12,50 ( 360 = $4.500

Recomendaria a adoo do Modelo Miller-Orr, j que o lucro adicional de que a empresa poderia obter se usasse o modelo de Miller-Orr, em vez de manter o saldo atual de caixa de $100.000 seria de:

$755,6 - $4.500 = $3.724,40

4. (Gitman, 2004) A Harris & Company tem um giro de estoque de doze vezes, um perodo mdio de cobrana de quarenta e cinco dias, e um perodo mdio de pagamento de quarenta dias. A empresa gasta $1 milho por ano em investimentos no ciclo operacional. Supondo um ano de 360 dias.

a) Calcule o ciclo operacional da empresa

b) Calcule o ciclo de caixa da empresa.

c) Calcule o montante de financiamento negociado, necessrio para sustentar o ciclo de caixa.

d) De que modo o ciclo de caixa e a necessidade de financiamentos negociados seriam afetados, se o ciclo operacional da empresa fosse aumentado sem qualquer alterao no perodo mdio de pagamento?

Giro do estoque = 12

PMC = 45 diasPMP = 40 dias

Investimento anual no ciclo operacional = $1.000.000

IME = 360 (Giro do estoque ( IME = 360 (12 = 30 dias

a) Clculo do ciclo operacional da empresa

Ciclo operacional (CO) = IME + PMC

CO = 30 + 45 = 75 dias

b) Clculo do ciclo de caixa da empresa

CC = IME + PMC - PMP

CC = 30 + 45 - 40 = 35 dias

c) Montante de financiamento negociado necessrio para financiar caixa


Dispndios dirios = $1.000.000(360 = $2.777,78

Montante necessrio para financiar o ciclo de caixa = $$2.777,78 ( 35 = $97.222

d) o ciclo de caixa aumentaria e a necessidade de financiamentos negociados subiria, ento provavelmente a Harris iria obter um financiamento negociado (linha de crdito ou financiamento garantido) para financiar o maior ciclo de caixa.

5. (Gitman, 2004) Uma empresa cobra suas duplicatas, em mdia, aps setenta e cinco dias. Os estoques tm uma idade mdia de cento e cinco dias, e as duplicatas a pagar so quitadas, em mdia, sessenta dias aps sua emisso. Que modificaes ocorrero no ciclo de caixa com cada uma das seguintes circunstncias, supondo um ano de 360 dias.

a) A idade mdia dos estoques muda para noventa dias.

b) O perodo mdio de cobrana muda para sessenta dias.

c) O perodo mdio de pagamento muda para cento e cinco dias.

d) Todas as circunstncias (a, b, e c) ocorrem simultaneamente.

PMC = 75 diasIME = 105 diasPMP = 60 dias

CC = 105 + 75 - 60 = 120 dias

GC = 360/120 = 3

IMEPMCPMPCiclo de CaixaMudana no

Ciclo de CaixaGiro de

Caixa

(atual)105 dias+75 dias-60 dias=120 dias-3,00

a.90 dias+75 dias-60 dias=105 dias- 15 dias3,43

b.105 dias+60 dias-60 dias=105 dias- 15 dias3,43

c.105 dias+75 dias-105 dias=75 dias- 45 dias4,8

d.90 dias+60 dias-105 dias=45 dias- 75 dias8,0

a) Diminuio no perodo mdio de cobrana em 15 dias ( de 75 para 60 dias), o ciclo de caixa cai de 120 para 105 dias

CC = 105 + 60 - 60 = 105 dias

ou

CC = 120 - 15 = 105 dias

GC =360 (105 = 3,43

b) Diminuio na idade mdia dos estoques em 15 dias ( de 105 para 90 dias), o ciclo de caixa cai de 120 para 105 dias

CC = 90 + 75 - 60 = 105 dias

ou

CC = 120 - 15 = 105 dias

GC = 360(105 = 3,43

c) Aumento no perodo mdio de pagamento em 45 dias ( de 60 para 105 dias), o ciclo de caixa cai de 120 para 75 dias

CC = 105 + 75 - 105 = 75 diasou

CC = 120 - 45 = 75 dias

GC = 360 (75 = 4,8

d) Todas as situaes ( de a a b ocorrendo simultaneamente)

Ciclo de caixa inicial120 dias

Reduo em virtude de :

Menor perodo de cobrana ( 75 para 60 dias)15

Menor idade do estoques ( de 105 para 90 dias)15

Maior perodo de pagamento ( de 60 para 105 dias)45

(-) Reduo total no ciclo de caixa75 dias

Novo ciclo de caixa45 dias

GC = 360 ( 45 = 8

6. (Gitman, 2004) A Camp Manufacturing gira seus estoque oito vezes por ano, tem um perodo mdio de pagamento de trinta e cinco dias e um perodo mdio de cobrana de sessenta dias. As sadas de caixa anuais relativas aos investimentos no ciclo operacional so de $3,5 milhes. Supondo um ano de 360 dias:

a) Calcule os ciclos operacional e de caixa da empresa.

b) Determine os gastos dirios operacionais da empresa. Qual o montante de financiamento negociado necessrio para sustentar seu ciclo de caixa?

c) Admitindo-se que a empresa pague 14% de juros ao ano sobre os emprstimos, de quanto seria o aumento de seus lucros anuais, caso o ciclo de caixa fosse alterado favoravelmente em vinte dias?

Giro do estoque = 8

PMP = 35 dias

PMC = 60 dias


IME = 360 ( giro de estoques ( IME = 360 ( 8 = 45 dias

a) Os ciclos operacional e de caixa da empresa.

Ciclo operacional = IME + PMC ( Ciclo operacional = 45 + 60 = 105 dias

Ciclo de caixa = IME + PMC PMP ( Ciclo de caixa = 45 + 60 35 = 70 dias

b) Determine os gastos dirios operacionais da empresa. Qual o montante de financiamento negociado necessrio para sustentar seu ciclo de caixa?

Investimento anual no ciclo operacional = $3.500.000Dispndios dirios = $3.500.000(360 = $9.722

Montante necessrio para financiar o ciclo de caixa = $9.722 ( 70 = $680.540

c) Admitindo-se que a empresa pague 14% de juros ao ano sobre os emprstimos, de quanto seria o aumento de seus lucros anuais, caso o ciclo de caixa fosse alterado favoravelmente em vinte dias?

Novo ciclo de caixa = 70 dias 20 dias = 50 dias

Reduo no financiamento necessrio para sustentar o ciclo de caixa = $9.722 ( 20 = $194.444

Aumento no lucro anual = 0,14 ( $194.444,44 = $27.222

7. (Gitman, 2004) As Garret Industries giram seus estoques seis vezes por ano, tem um perodo mdio de cobrana de quarenta e cinco dias e um perodo mdio de pagamento de trinta dias. Os dispndios anuais com o ciclo operacional so de $3 milhes. Supondo um ano de 360 dias:

a) Calcule o ciclo de caixa da empresa, seus gastos operacionais dirios e o montante de emprstimos necessrios para sustentar seu ciclo de caixa.

b) Determine o ciclo de caixa e as necessidade de financiamento, caso se faam as seguintes mudanas simultaneamente:

(1) Reduo da idade mdia dos estoques em cinco dias

(2) Acelerao da cobrana de duplicatas, na mdia, em dez dias.

(3) Extenso do perodo mdio de pagamento em dez dias

c) A empresa paga 13% ao ano sobre emprstimos. Se for o caso, de quanto aumentaria seu lucro anual a partir das mudanas apontadas em b?

d) Se o custo anual para se atingir o lucro em c fosse de $35.000, que aes voc recomendaria para a empresa? Explique.

a) Giro do estoque = 6

PMP = 30 dias

PMC = 45 dias


IME = 360 ( giro de estoques ( IME = 360 ( 6 = 60 dias

a) Calcule o ciclo de caixa da empresa, seus gastos operacionais dirios e o montante de emprstimos necessrios para sustentar seu ciclo de caixa.

Ciclo operacional = 60dias + 45 dias = 105 dias

Ciclo de caixa = CO PMP ( = 105 30 = 75 dias

Investimento anual no ciclo operacional = $3.000.000Dispndios dirios = $3.000.000(360 = $8.333

Montante necessrio para financiar o ciclo de caixa = $8.333 ( 75 = $624.975

b. Determine o ciclo de caixa e as necessidade de financiamento, caso se faam as seguintes mudanas simultaneamente:

(1) Reduo da idade mdia dos estoques em cinco dias

(2) Acelerao da cobrana de duplicatas, na mdia, em dez dias.

(3) Extenso do perodo mdio de pagamento em dez dias

Ciclo operacional = 55 dias + 35 dias = 90 dias

Ciclo de caixa = CO PMP ( = 90 40 = 50 dias

Reduo no financiamento = $8.333,33 ( 25 dias = $208.333

c. A empresa paga 13% ao ano sobre emprstimos. Se for o caso, de quanto aumentaria seu lucro anual a partir das mudanas apontadas em b?

Aumento no lucro anual = 0,13 ( $208.333 = $27.082

d. Se o custo anual para se atingir o lucro em c fosse de $35.000, que aes voc recomendaria para a empresa? Explique.

No, o custo de $35.000 excede a economia de $27.082.

CONCLUSO

A conta caixa juntamente com a conta de depsito bancrio representa as disponibilidades de qualquer empresa. A existncia dessa conta est atrelada ao fato de as organizaes necessitarem de recursos com alto grau de liquidez para realizar seus compromissos de curtssimo prazo, como por exemplo, pagamento de despesas emergenciais. A no remunerao desse capital pode prejudicar a empresa como um todo, visto que o montante estocado no est sendo remunerado e prejudica o resultado financeiro da empresa. Para obter os melhores resultados possveis, a empresa deve buscar a melhor remunerao possvel de todos os seus ativos e da vem a necessidade do profissional da rea se atentar a essa situao, que muitas vezes esquecida pela empresa.O termo disponibilidades usado para especificar o dinheiro em caixa e em bancos, e demais valores equivalentes que representem livrem movimentao para uso nas operaes da empresa e para os quais no haja restries para uso imediato, caso necessrio. O mesmo autor considera que caixa inclui dinheiro, bem como cheques em mos, recebidos e ainda no depositados, pagveis irrestrita e imediatamente.

O caixa o sangue de todas as empresas. Essa afirmao pode parecer um pouco exagerada, a primeira vista, mas vamos consider-la um pressuposto para entender a sua relao com as demais atividades de uma organizao. Sendo o caixa o sangue de todas as empresas, pode-se afirmar que administr-lo bem pode ser de grande valia para as pretenses da mesma.

A administrao do caixa constitui ferramenta fundamental para a boa administrao dos recursos financeiros em qualquer empresa, independente de seu tamanho. Podemos notar uma necessidade da administrao da empresa em atentar-se para o fluxo de recursos no caixa da empresa, e a necessidade de se estabelecer uma condio em que se maximize as operaes do caixa.

RESUMO

Nesta aula definimos os motivos para se ter dinheiro em caixa e as estratgias usadas na administrao de caixa. Vimos os principais mtodos quantitativos de administrao de caixas voltados para maximizar o retorno dos retornos disponveis e manter a liquidez da empresa. Aprendemos sobre o ciclo operacional, ciclo de caixa e ciclo financeiro e como adminstra-los.INFORMAES SOBRE A PRXIMA AULA

Na prxima aula voc vai entender os conceitos de administrao de estoques e suas aplicaes no contexto da realidade brasileira. Vai, tambm, aprender controle de estoques pelo mtodo da curva ABC e estudar os modelos de analise e controle de estoque.REFERNCIAS

Gitman, Lawrence Jeffrey. Princpios de Administrao Financeira. 10 Edio. So Paulo: Pearson Education, 2004. 745 pginas.

Ross, Stephen A.; Westerfield, Randolph W.; Jaffe, Jeffrey F. Administrao Financeira - Corporate Finance. 2 Edio. So Paulo:Atlas, 2002. 699 pginas.

Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administrao Financeira - Teoria e Prtica. 10 Edio. So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. 1044 pginas.

Lemes Jr., Antonio Barbosa; Rigo, Claudio Miessa; Cherobim, Ana Paula Mussi Szabo. Administrao Financeira - Princpios, Fundamentos e Prticas Brasileiras . 2 Edio. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. 547 pginas.

O termo caixa, conforme utilizado em vrias partes dessa aula refere-se a dinheiro em espcie mantido pela empresa em cofres prprios, recursos depositados em contas corretes bancrias e aplicaes financeiras de liquidez imediata.

O dinheiro guardado no cofre ou depositado em bancos em contas a vista representa valores que podem ser usados em qualquer momento em pagamentos de diversas naturezas.

O caixa um componente do capital de giro, conforme vimos na aula 4. Existem custos e benefcios em manter uma saldo elevado de caixa, assim como existem vantagens e prejuzos em manter um saldo baixo.

Os investimentos em caixa, ao mesmo tempo em que oferecem retornos baixos, so tambm considerados como investimentos de baixo risco.

Os Ttulos Negociveis so instrumentos a curto prazo do mercado financeiro, que proporciona juros, usados pelas empresas para obter retornos sobre recursos temporariamente ociosos. Os Ttulos negociveis so considerados como caixa, devido sua alta liquidez.

Os modelo quantitativos de Baumol e de Miller-Orr foram desenvolvidos pelos autores e pulicados nos seguintes trabalhos:

BAUMOL, W. S. The transactions demande for cash: na inventory theoretic approach. Quartely Journal of Economics, v. 66. nov. 1952

MILLER, M. H., ORR, D. A model of the demand for money by firms. Quartely Journal of Economics, ago. 1966.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Custo total = [(custo por converso ( nmero de converses) + (custo de oportunidade na forma decimal ( saldo mdio de caixa)]

Tempo

Saldo de caixa

Limite

superior

Ponto de

retorno

Limite

inferior

EMBED Equation.3

Linha de crdito

Acordo entre um banco comercial e uma empresa, que especifica o montante de emprstimo a curto prazo no-garantido disposio da empresa, durante um determinado perodo estipulado de tempo. Ela bastante similar aos acordos sob os quais os emissores de cartes de crdito, como Master-Card e Visa, concedem crditos pr-aprovados aos detentores de seus cartes.

11

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_1021118224.unknown

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_1327074231.xlsGrfico1

0

10016001940

2008001480

300533.33333940

400400860

500320880

600266.6666661000

700228.5714281100

8002001220

900177.77777761320

10001601450

1100145.4545451590

1200133.3333321720

1300123.076923

1400114.285714

1500106.666667

1600100

170094.117647

180088.888888

190084.210526

Custo total de manuteno

Custos de oportunidade

Custos de transao

C*

Saldo timo de caixa

Quantidade de Pedidos

Custo de Pedir

Custo Total

Magnitude do saldo de caixa (C)

Custo de manuteno de caixa

Custos de manuteno de saldos de caixa

Plan1

OSC=1

Cr$50.00Cr$1,600.0Cr$1.00

Quantidade de PedidosCusto de PedirCusto de ManterCusto Total

00

10080050850

200400100550

300266.6666666667150416.6666666667

Q*200200400

500160250410

600133.3333333333300433.3333333333

700114.2857142857350464.2857142857

800100400500

90088.8888888889450538.8888888889

100080500580

110072.7272727273550622.7272727273

120066.6666666667600666.6666666667

130061.5384615385650711.5384615385

140057.1428571429700757.1428571429

150053.3333333333750803.3333333333

160050800850

170047.0588235294850897.0588235294

180044.4444444444900944.4444444444

190042.1052631579950992.1052631579

20004010001040

&A

Pgina &P

Plan1

Custo de Pedir

Custo de Manter

Custo Total

Quantidade do Pedido (unidades)

Custo ($)

Apresentao grfica do modelo de lote econmico

Plan2

OSC=1

Cr$50.00Cr$1,600.0Cr$1.00


00

100160050194085021700

200800100148055021100

300533.33333150940416.6666672833.333334

4004002008604002800

5003202508804102820

600266.6666663001000433.3333332866.666666

700228.5714283501100464.28577142928.5715428

800200400122050021000

900177.77777764501320538.88888921077.777778

1000160500145058021160

1100145.4545455501590622.7272727321245.45454546

1200133.3333326001720666.66666721333.333334

1300123.076923650711.53846221423.076924

1400114.285714700757.14285721514.285714

1500106.666667750803.33333321606.666666

160010080085021700

170094.117647850897.05882421794.117648

180088.888888900944.44444421888.888888

190084.210526950992.10526321984.210526

104022080

&A

Pgina &P

Plan2



Custos de transao

C*

Saldo timo de caixa


Custo de Pedir

Custo Total




Plan3

&A

Pgina &P

Plan4

&A

Pgina &P

Plan5

&A

Pgina &P

Plan6

&A

Pgina &P

Plan7

&A

Pgina &P

Plan8

&A

Pgina &P

Plan9

&A

Pgina &P

Plan10

&A

Pgina &P

Plan11

&A

Pgina &P

Plan12

&A

Pgina &P

Plan13

&A

Pgina &P

Plan14

&A

Pgina &P

Plan15

&A

Pgina &P

Plan16

&A

Pgina &P

_1327074520.xlsGrfico1

1200

0

1200

0

Saldo Mdio de Caixa

2

4

Saldo de caixa

Semana

Saldo de caixa

Plan1

OSC=1

Cr$50.00Cr$1,600.0Cr$1.00


00

10080050850

200400100550

300266.6666666667150416.6666666667

Q*200200400

500160250410

600133.3333333333300433.3333333333

700114.2857142857350464.2857142857

800100400500

90088.8888888889450538.8888888889

100080500580

110072.7272727273550622.7272727273

120066.6666666667600666.6666666667

130061.5384615385650711.5384615385

140057.1428571429700757.1428571429

150053.3333333333750803.3333333333

160050800850

170047.0588235294850897.0588235294

180044.4444444444900944.4444444444

190042.1052631579950992.1052631579

20004010001040

&A

Pgina &P

Plan1

Custo de Pedir

Custo de Manter

Custo Total

Quantidade do Pedido (unidades)

Custo ($)

Apresentao grfica do modelo de lote econmico

Plan2

OSC=1

Cr$50.00Cr$1,600.0Cr$1.00


00

100160050194085021700

200800100148055021100

300533.33333150940416.6666672833.333334

4004002008604002800

5003202508804102820

600266.6666663001000433.3333332866.666666

700228.5714283501100464.28577142928.5715428

800200400122050021000

900177.77777764501320538.88888921077.777778

1000160500145058021160

1100145.4545455501590622.7272727321245.45454546

1200133.3333326001720666.66666721333.333334

1300123.076923650711.53846221423.076924

1400114.285714700757.14285721514.285714

1500106.666667750803.33333321606.666666

160010080085021700

170094.117647850897.05882421794.117648

180088.888888900944.44444421888.888888

190084.210526950992.10526321984.210526

104022080

&A

Pgina &P

Plan2



Custos de transao

C*

Saldo timo de caixa


Custo de Pedir

Custo Total




Plan3

SemanaSaldo de caixaSemanaSaldo de caixa

01200

2001200

2120020

2021200

20

41200

&A

Pgina &P

Plan3

Saldo Mdio de Caixa

2

4

Saldo de caixa

Semana

Saldo de caixa

Saldo de caixa da Golden Socks Corportion

Plan4

&A

Pgina &P

Plan5

&A

Pgina &P

Plan6

&A

Pgina &P

Plan7

&A

Pgina &P

Plan8

&A

Pgina &P

Plan9

&A

Pgina &P

Plan10

&A

Pgina &P

Plan11

&A

Pgina &P

Plan12

&A

Pgina &P

Plan13

&A

Pgina &P

Plan14

&A

Pgina &P

Plan15

&A

Pgina &P

Plan16

&A

Pgina &P

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Gestao Financeira Aula 05