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Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Gisely Melo. • Equação cartesiana da reta

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• Distancia de dois pontos:No R2 : = No R3 : =

• Produto escalar ou produto interno pode ser representado: ou u.No R2 : = x.x’ + y.y’No R3 : = x.x’ + y.y’ + z.z’

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Se o produto escalar dos dois vetores diretores de duas retas (no R2) der zero, elas serão perpendiculares!

• A Projeção ortogonal de U sobre V é:

• Ângulo entre vetores:

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Quando vocês não souberem a que ângulo o cosseno se refere, exemplo:

Como não sabemos que ângulo possui esse cosseno a resposta é:

• A norma ou módulo de um vetor :

Se liga: sabendo que K é um escalar: =

θ=𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 √3❑

13

=

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• Produto vetorial: Representação: U X VSabendo que U = (x,y,z) e V = (x1,y1,z1) : u X v = i j k i j x y z x y x1 y1 z1 x1 y1

A área do triangulo determinado por dois vetores é metade da norma do produto vetorial: Área = ½ . ( )

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• Equação cartesiana da reta

Retas paramétricas

NO R2:

x = a + rty = b + st

Paramétrica

substituir o parâmetro de uma equação na outra.

Traduzindo... (a,b): ponto da reta! (r,s): vetor diretor da reta! t: parâmetro qualquer

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Retas paramétricas

NO R3:

X = a + rtY = b + stZ = c + kt

Paramétrica

PS:. Não é possível representar uma reta no R3 somente com uma equação!

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Posições relativas de RETAS!

No R2:Você vai verificar NESSA sequência ai embaixo:

Primeiro de tudo, vocês vão ver se elas são PARALELAS(se os vetores diretores forem múltiplos).

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Segundo de tudo . Se vocês já viram que são paralelas, agora vocês vão ver se elas são COINCIDENTES [por que toda coincidente é paralela] (se os vetores diretores

forem múltiplos e as duas retas tiverem um pelo menos um ponto em comum)

Terceiro de tudo, se vocês viram que elas não são paralelas, elas são CONCORRENTES [só

resta saber se concorrentes oblíquas, ou CONCORRENTES PERPENDICULARES.Se o produto escalar entre os vetores diretores delas der zero, elas são perpendiculares, se não, são obliquas

Alguém pode ter se perguntado: Oxi, mas elas podem ser reversas. Por que tu disse que se não são paralelas, elas vão ser concorrentes?

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Meu irmão, se ligue velho:

Eu to falando do

R2 pow!

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1) Verificar se os vetores diretores são múltiplos

2) Se forem concorrentes, tem ponto em comum. Só que quando igualamos as equações, chegamos num absurdo. Concluímos então que elas são reversas.

3) Só depois que temos certeza que são reversas, podemos Calcular a distancia de uma pra outra. Posteriormente ele vai dizer a vocês por que... Se Deus quiser hihiihihh

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Emanuel já tinha feito essa questão. Copiei a resolução dele...

A (1,2,2)

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Essa questão de projeção é basicamente aplicação da formula.

Proj u/v = <u,v>/<v,v> * vSó que no nosso caso o "u" será AB e "v" será BC.Encontrando AB:AB = B - A = (-1,0,-1) - (1,2,2) = ( -2,-2,1)

Encontrando BC:BC = C - B = (2, 1, 2) - (-1, 0, -1) = (3,1,3)

a)

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Fazendo a projeção:

ProjAB/BC = <AB,BC>/<BC,BC> * BC

ProjAB/BC = <(-2,-2,1),(3,1,3)>/<(3,1,3),(3,1,3)> * (3,1,3)

Resolvendo as parcelas da divisão teremos

<(-2,-2,1),(3,1,3)> = (-2)*3 + (-2)*1 + 1* 3 = -6 - 2 + 3 = -5

<(3,1,3),(3,1,3)> = 9 + 1 + 9 = 19

Então teremos:

ProjAB/BC = -5/19* (3,1,3)Esse é o vetor, só que ele quer o tamanho, então é só fazer o módulo do vetor.

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Espera ai....

Vamo entender uma parada antes de começar a fazer

a letra b

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O que danado é PÉ DA ALTURA? Altura com pé?

CLARO que não é isso pow

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O pé da altura relativa ao vértice A é o ponto onde uma reta passando pelo ponto A "corta" perpendicularmente a base da altura, que no caso seria o lado BC.

Imagina uma situação hipotética

Se eu tenho um vetor (8,2,3) esse vetor está com a "bunda" na origem, o que indica que os números 8,2 e 3 indicam a posição da cabeça desse vetor.

Se eu quiser que esse vetor não tenha sua "bunda" na origem, basta somarmos esse vetor com o ponto que queremos como origem e o ponto da cabeça do vetor mudará.

Se o ponto de origem for realmente a origem teremos (0,0,0) + (8,2,3) = (8,2,3).Se o ponto de origem for (5,-1,4), teremos: (5,-1,4) + (8,2,3) = (13,1,7)

Vamo pra letra B agora....

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Mesma situação...Já temos as coordenadas do vetor da projeção em relação a origem.

Se eu somar esse Vetor da projeção com o ponto B, terei exatamente o Pé da altura(ponto) relativa ao ponto A.

Quando eu faço essa operação, eu desloco a cabeça do meu vetor exatamente pro pé da altura relativa a A. Essa letra B num é basicamente conta é mais uma sacada espacial.

Se vocês fizerem um desenho de um triangulo A, B,C nomeados no sentido anti-horário com o "A" no topo do triângulo, fizerem o desenho da projeção, vão conseguir visualizar a situação.

b)

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Vamos primeiro ver qual é a da equação da circunferência

beleza?

Toda equação de circunferência é do tipo:

Onde (a, b) são as coordenadas do centroE r é o raio da circunferência

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Certo e ai?Agora tu já pode identificar o centro e o raio dessa circunferência!

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Essa questão foi só por colocar mesmo por que eu acho que ele não deu essa formula ainda!

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Pessoal, por ele ter dado pouca coisa, fica difícil de passar exercícios de coisas tão simples. Portanto as duvidas que vocês tirarem a partir de agora, vão ser encaminhadas pra todos da turma ok?

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Qualquer duvida já sabem....

[email protected]

Mas se for pra criticar esses slides ou sugerir alguma coisa, mande pra mim([email protected]) mesmo viu? Os meninos não tem culpa de nenhuma dessas besteiras que eu faço nos slides não. A leseira é só minha mesmo. hahaahahaahhaah

Abraço e espero ter ajudado.