Golpe de Aríete – Fecho instantâneo

2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Matéria:– Tipos de escoamentos não estacionários– Propagação das ondas de pressão na sequência do fecho

instantâneo de válvulas– Pressão máxima no caso de fecho instantâneo.– Exemplo

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo


Tipos de escoamentos não-estacionários:– Escoamentos quasi-estacionários: acelerações locais desprezáveis.

– Escoamentos não-estacionários: acelerações locais importantes

– Golpe de Aríete: forças elásticas do fluido ou da parede da conduta relevantes.

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas


Pela equação de Bernoulli generalizada:

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (I)

gVhL 2

2

zgpHGL

hg

VzzgpHGL res

2

2

q

Linha de HGL estacionária

Situação em regime estacionário

Linha de altura piezométrica/Hydraulic Grade Line (HGL):

gV

dxf

2

2Desprezando as perdas de carga em acessórios

O que acontece se o escoamento for interrompido instantaneamente pelo fecho de

uma válvula?

x L


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (II)

q

Fecho instantâneo de válvula:

V=0, p+pV, p c

L

Ao fim do tempo t=L/c:

V=0, p+pc

L

Será esta uma situação estável?

Não, há um excesso de pressão no tubo!

s

pc

Velocidade do som

Onda de compressão


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (III)

Após o tempo t=L/c:

V=0, p+pc

L

V, pOnda de expansão

Ao fim do tempo t=2L/c:

V, p

L


Não, há velocidade no tubo!

Numa fronteira aberta a onda reflecte-se passando de

compressão para expansão


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IV)

Após o tempo t=2L/c:

V=0, p-pc

L



V=0, p-p

L


Não, há um déficit de pressão no tubo!

c

Numa fronteira fechada a onda reflecte-se mantendo

a característica


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (V)

Após o tempo t=3L/c:

V=0, p-pc

L

V, pOnda de comp.


V, p

L

Voltámos à situação inicial (antes do

fecho da válvula)!

Numa fronteira aberta a onda reflecte-se alterando a

característica


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VI)

Na válvula a pressão varia entre p+p e p-p

Nesta figura ph=p

Num ponto intermédio a pressão toma também o valor estacionário, sendo a duração dos picos de pressão tanto mais curta quanto mais próximo do

reservatório

Notar que a pressão na válvula vai aumentando com a propagação da onda devido à variação da HGL


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VII)

Variação de pressão junto à válvula tendo em conta a perda de carga na conduta e dissipação do processo elástico no fluido

Aumento de pressão em cada fase da onda

Decréscimo da amplitude com a reflexão da onda


No caso dos líquidos, introduzindo o módulo de expansão volumétrica:

Velocidade das ondas de pressão (IV)

ddp

dvdpvEv

ddpc

vEc E v c

Líquidos kg/m3 Pa m/sÁgua 988 2,07E+09 1447Mercúrio 13550 2,62E+10 1391Glicerina 1258 4,35E+09 1860Benzina 895 1,03E+09 1073

Condições para pressão e temperatura normais


Caso de líquidos em tubagens elásticas:

Velocidade das ondas de pressão (V)

EE

ed

ccv

p

1

1

Condições para água a PTN e d/e=10

d – diâmetro do tuboe – espessura do tuboE – módulo de elasticidade do material do tubo

c – velocidade num tubo inelástico

E c p /cMaterial Pa

Aço 2,07E+11 0,95Ferro forjado 1,03E+11 0,91Betão 2,07E+10 0,71


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VIII)

seVC mm

dtdM AccVA

Variação da pressão com fecho instantâneo: p

V=0, p+pV, p c

L

Onda de compressão

Num referencial solidário com a onda de pressão

1 2

V+c cp, p+p,+

Balanço de massa ao VC:

cV

o escoamento fica estacionário


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IX)

sqmeqmx

xVCxx

qqFt

K

22 cVAAcApppA


V=0, p+pV, p c

L

Onda de compressão 1 2

V+c cp, p+p,+

Balanço de quantidade de movimento:

222 cVVcp


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)

222 cVVcp cV

2VVcp


V=0, p+pV, p c

L

Onda de compressão 1 2

V+c cp, p+p,+

Balanço de quantidade de movimento:

Balanço de massa ao VC:

pois V<<c Vcp


Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)Exemplo: V=3 m/s, c=1450 m/s, água=1000 kg/m3

atmPaVcp 45105,43 5

V=0, p-pc

L


3L/c>T>2L/cSerá possível ter

-45 atm.?

NÃO: o fluido vaporiza quando se atinge a pressão de saturação e volta a liquefazer quando esta é ultrapassada na fase seguinte. Líquido precipita-se então sobre a válvula.


Matéria:– Velocidade de propagação das ondas de pressão (som)– Descrição física do golpe de Aríete– Cálculo da sobrepressão no caso de um fecho rápido

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas

Bibliografia:– Secções 13.5 e 6, Cap. 13, Fluid Mechanics with

Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985.

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