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Graficas de Control

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Page 1: Graficas de Control

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GRAFICAS DE CONTROL  Graficas de variables

Una gráfica de control X-R, en realidad son dos gráficas en una, una representa los promedios de las muestras de la (gráfica X) y la otra representa los rangos (gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la dispersión del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los mismos datos.

  El uso particular de la gráfica X-R es que nos muestra los cambios en el valor medio y en la dispersión del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinámicamente.

 

Algunos puntos importantes a considerar previo a la elaboración de esta gráfica son:

·        Propósito de la gráfica

·        Variable a considerar

·        Tamaño de la muestra

·        Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del proceso de producción.

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·        Familiarizar a l personal con el uso de esta gráfica.

El proceso que se debe seguir para construir una gráfica es:

La construcción de una gráfica de rangos y promedio resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica de promedios como de la de rangos, consta de dos secciones,

parte superior se dedica a los promedios, parte inferior a los rangos, en el eje vertical se establece la

escala, a lo largo del eje horizontal se numeran las muestras.

 

En la gráfica se relacionan estos promedios con los intervalos durante los cuales se tomaron las muestras. En el eje vertical se indican los valores correspondientes a los valores de muestras. En el eje horizontal se señalan los periodos de tiempo en los que se toman las muestras a semejanza que la de promedios.

La interpretación de esta grafica de promedio y rango seria que a partir de los datos de la gráfica de promedios y rangos, podemos determinar el valor central del proceso y su aplicación.

Mediante este proceso está bajo control cuando no muestra ninguna tendencia y además ningún punto sale de los límites.

Se describen los distintos tipos de tendencia, que son patrones de comportamiento anormal de los puntos (inestabilidad o proceso fuera de control estadístico)

 

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Graficas de medianas y rangos

Es la herramienta estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control para variables.

La parte superior registra el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte inferior indica la variabilidad de la misma.

El cálculo de la mediana, es muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica para monitorear el proceso es atractivo para el usuario.

El uso de esta gráfica en procesos que actualmente muestren estabilidad estadística. Como toda gráfica de control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.

Para el procedimiento de construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y rangos; estos es calculando los límites de control, luego se grafican los puntos y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien percibir alguna situación de anormalidad.

 

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 Ejemplo de la Gráfica X R

La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos.

Así las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control.

Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o también conocida como "causas comunes". El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas.

Los gráficos de control ayudan en la detección de modelos no naturales de variación en los datos que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadístico. Un proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a "causas comunes".

Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes; a) cuando no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados.

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Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.

Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en consideración lo siguiente:

a.- El proceso debe ser estable

b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal

c.- El número de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamaño de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de la población.

d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos

e.- Se deben disponer de tablas estadísticas

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la siguiente figura:

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El siguiente ejemplo enseña cómo utilizar estas gráficas

Gráficas de Control X y R, por variables (sin valores especificados)

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras. Los límites de tolerancia son 0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT)Con esto se pretende evaluar el comportamiento del proceso y hacer un control del mismo respecto a su localización y dispersión, con el objeto que el proceso cumpla con las especificaciones preestablecidas.

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Primero debemos calcular las medias tanto de la media de cada muestra (X doble raya) como la de su amplitud o recorrido (R)

Para ello utilizamos las siguientes fórmulas:  

              

Donde X (doble raya) = 0,4970 y R (raya) = 0,0224

Para construir los Gráficos de Control por variables, se tiene que tener en cuenta que al determinar si un proceso está bajo "control estadístico", siempre se debe analizar primero la gráfica R. Como los límites de control en la gráfica X (raya) dependen de la amplitud promedio, podrían haber causas especiales en la gráfica R que produzcan comportamientos anómalos en la gráfica X (raya), aun cuando el centrado del proceso esté bajo control.

Para el gráfico R, se tiene que:

Límite Central (LC) = R (raya)= 0,0224

Límite Superior de Control (LSC)

Donde LSC = 0,0511, el valor de D se consigue en una tabla estadística (para este caso es 2,282 con un tamaño de grupo n = 4).

Límite Inferior de Control (LIC)

Donde LIC = 0, porque para todo proceso en que se considera un n < 7, el LIC no se indica en la gráfica.

El gráfico R es el siguiente:

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Como se puede apreciar, el gráfico R no presenta variaciones fuera del límite superior, por lo tanto la dispersión de los datos es aceptable para calcular el gráfico X (raya).

Para el gráfico X (raya), se tiene que:

Límite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4970Límite Superior de Control (LSC)

Donde LSC = 0,5133, el valor de A2 se consigue en una tabla estadística (para este caso el valor es 0,729 con un tamaño n =4).

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Límite Inferior de Control (LIC)

Donde LIC = 0,4807

El gráfico X (raya) es el siguiente:

Como se puede apreciar un punto queda fuera del rango calculado, por lo tanto el proceso se encuentra fuera de control estadístico. En este caso, habría que investigar y eliminar la causa asignable, que podría haberse debido al uso de algún material defectuoso o una mala lectura del instrumento. Este dato debe eliminarse de la gráfica y recalcular todo de nuevo pero sin considerar el subgrupo 8.

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Nota.- Esto no siempre es así, si los puntos fuera de control son de tal magnitud, entonces no queda más remedio que una vez encontrada y eliminadas las causas en la práctica, habría que repetir el proceso, recogiendo nuevos datos.

Después de la corrección, los resultados son:

Gráfico R corregido

R (raya) = LC = 0,0231

LSC = 0,0527 y LIC = 0

Gráfico X (raya) corregido

X (doble raya) = LC = 0,4979

LSC = 0,5147 y LIC = 0,4811

Los gráficos son los siguientes:

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Como se puede apreciar en ambos gráficos, ahora el proceso se encuentra en "control estadístico".

Cálculo de la Capacidad del Proceso

La capacidad del proceso sólo puede ser evaluada en el caso de que el proceso se encuentre bajo control estadístico. Y se puede definir como aquellos límites dentro de los cuales la única fuente de variación son las causas comunes o aleatorias del sistema.Por lo tanto, es un estado ideal para el buen funcionamiento de todo el sistema lograr que todos sus procesos sean estables.ICP = Cp = Índice de Capacidad del Proceso

Donde LST es el límite superior de tolerancia y LIT el límite inferior de tolerancia. Sigma sombrero es la desviación estándar estimada, y es igual a:

El valor de la constante d2 se obtiene a partir de tablas estadísticas. En este caso d2 = 2,059 para n = 4.

Sigma sombrero = 0,0112 y Cp = 1,159

Según el convenio, un proceso:

Es capaz si Cp > = 1

No es capaz si Cp < 1

Por lo tanto, el PROCESO ES CAPAZ

Lo que se debe conseguir para lograr una mejora sustancial es que el Cp sea mayor que 1,33. Algunos autores señalan incluso que un Cp > 1,5 es más fiable para dar "seguridad" acerca de la estabilidad del proceso. Sin

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embargo, antes de cualquier mejora debemos primero calcular el centramiento del proceso.

Centramiento del Proceso

Es evidente que el valor de Cp no depende del promedio del proceso, ya que este promedio puede ser el resultado de un error sistemático en el sistema, es decir, que los datos obtenidos están más bajo o más alto de la media poblacional real o del valor que hemos fijado como centro.

Para determinar si el proceso está o no centrado existen diversas fórmulas para resolverlo, una de ellas, ajusta el valor de Cp con un factor (1 – K), como sigue:

Cpk = Cp (1 – k), en la cual:

K = |0,5360 + 0,4580 – (2 x 0,4979)| / (0,5360 – 04580)

K = 0,100

Cpk = Cp (1 – k)

Cpk = 1,159 x (1 – 0,100)

Cpk = 1,28

La fórmula para obtener K se entiende mejor si la rescribimos de otra manera:

K = 2 | promedio – objetivo | / tolerancia

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Aquí podemos apreciar que si el promedio es igual al objetivo, que es lo ideal, el proceso queda totalmente centrado, ya que k = 0, y por tanto Cpk = Cp.

Desviación EstándarLa desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.Desviación estándar o TípicaEsta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.La estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos específicos. Es decir, brinda el soporte para saber qué datos obtener, como, cuando, como obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y y procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos.La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio.Los datos que precisamos deben ser generados, de alguna forma, la cual siempre está asociada a la definición de variables, que constituyen los

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conceptos de referencia más importante en los inicios de una investigación.

Instrucciones

Esta herramienta crea dos gráficos de control. El primero con base en la media de los datos, y el segundo con base en el rango de los mismos... Se asume que todas las muestras son del mismo tamaño.

1.- Escribe el nombre del indicador de proceso y el tamaño muestral de la variable que te interesa controlar.

2.- Establece el valor de K (típicamente 3) para establecer los límites de control.

3- Reemplaza con tus propios datos los valores de X-Bar y Rango en la Matriz de Datos anexa.

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Límites de Control para gráfico X-bar Límites de Control para gráfico ROX-bar 34.840 (Objetivo del Proceso) OR 4.360 (Objetivo del Proceso)

LCSX-bar 36.184 CL+ksX-bar LCSR 7.747

LCIX-bar 33.496 CL-ksX-bar LCIR 0.973a 0.0027

ARL 370.4 muestras

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Matriz de Datos Gráfico X-bar Gráfico RMuestra X-bar Rango O LCS LCI O LCS LCI

1 35.6 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9732 33.8 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9733 34.4 6 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9734 35 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9735 35.6 6 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9736 33.4 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9737 33 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9738 34.4 6 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.9739 36 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.973

10 34 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97311 35 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97312 35.6 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97313 33.4 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97314 35.2 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97315 36.8 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97316 35.2 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97317 33.2 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97318 36.4 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97319 34.2 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97320 36 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97321 35.8 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97322 32.6 5 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97323 37 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97324 34.8 3 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.97325 34.6 4 34.840 36.184 33.496 4.360 7.747 0.973

Insertar renglones solo arriba de la línea gris

4.- Puedes eliminar los renglones no utilizados de la matriz de datos.

5.- Si necesitas incrementar el número de muestra (renglones en la matriz de datos), puedes hacerlo pero hazlo arriba de la línea gris. Después copia las fórmulas de O, LCS y LCI.

Estadísticas de la Tabla de Datos Índices de Capacidad de ProcesoR-bar 4.360 Límite de Especificación Superior, LES 40

Media del Proceso, m-hat 34.840 Límite de Especificación Inferior, LEI 30Desv. Est. del Proceso, s-hat 1.417 Cp 1.177

sX-bar 0.448 CPU 1.214CPL 1.139Cpk 1.139

% Cumplimiento dentro de Límites de Especificación 99.95%