1

INGENIERÍA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE CALIDADSISTEMAS DE CALIDAD

Control Estadístico de Proceso

M.C. Claudia Selene Castro Estrada

Lunes 8:00 a 9:30

GRÁFICO POR VARIABLES

2

1 Selección del gráfico por variables1 Selección del gráfico por variables

1 Decida que aspecto del proceso quiere controlar: Tema de Control Una característica de calidad del productoUna característica o parámetro del procesoPRODUCTO: QUE SE QUIERE CONTROLAR

2. Defina la forma como se medirá lo que se quiere controlar y clasifíquela por:VARIABLES: si el tema o característica se mide o inspecciona midiendo la característica en una escala numérica continua. el tema de control se clasifica por variables. Ejemplos de esto son el largo, peso o volumen de un objeto, la densidad o viscosidad de un líquido, el flujo o resistencia eléctrica, la cantidad de calor generado, etc. Los gráficos de control por variables manejan este tipo de datos continuos. De emplearse una inspección tipo clasificación por categorías

ATRIBUTOS. Si el tema o característica que se quiere controlar se mide o inspecciona para clasificarlo (buenos o malos, cumple o no con las especificaciones las especificaciones) , o para contar la cantidad de disconformidades o no conformidades con las especificaciones esta forma de inspección se clasifica por atributos. Ejemplo: Contiene o no el peso neto un medicamento, Los defectos de la caja que contiene el medicamento. OBSERVE QUE REQUIERE DEFINIR: Los defectos o las disconformidades

3

Selección del gráfico por variablesSelección del gráfico por variables

SELECCIONE la característica de calidad a

controlar

DEFINA la forma de medir la Característica de calidad seleccionada

ContinuaVARIABLESATRIBUTOS

SI NO

Diseño y Construcción del gráfico de control

4

ComentarioComentario

• Para cada característica de calidad que requiere usar gráfico de control por variables se le construyen dos gráficos de control– Uno mide la tendencia central de los datos:

Promedio, meduana, moda)– Otro mide la Dispersión de los datos (Rango,

Desviación estándar, Varianza)

5

TIPO DE GRÁFICOS DE CONTROL TIPO DE GRÁFICOS DE CONTROL MÁS USADOSMÁS USADOS

No. Juego de gráficos de control Comentarios

1. Gráfico Promedio (gráficoX)

Gráfico Rango (Gráfico R) • Muy usados por la facilidad de interpretar y calcular el promedio y rango.

• Se recomienda para subgrupos chicos (n<10) (porque la distribución muestral de R se aleja de la normal a medida que aumenta n)

2. Gráfico Promedio (gráfico X)

Gráfico Desviación Estándar (Gráfico S) • Menos usado porque es menos fácil interpretar y calcular S.

• Se us para n pequeña o grande. Es la alternativa del gráfico R para subgrupos grandes (n≥10)

3 Gráfico para valores individuales (gráfico X)

Gráfico rangos móviles ( Gráfico Rm) • Se usa para bajos volúmenes de producción o en procesos químicos..

• Es importante que se cumpla el principio de normalidad.

4 Gráfico de Medianas (gráfico Xmd)

Gráfico de Rangos de medianas (gráfico Rmd) • Es relativamente sencillo de interpretar y calcular tanto la mediana como el rango.

• Su desventaja principal es la poca solidez para cumplir con las propiedades de un estimador estadístico ( insesgado, consistente, completo, suficiente y varianza mínima)

6

EJEMPLO PROTOTIPOEJEMPLO PROTOTIPO

Ejemplo 1 Operación de barrenado en una pieza metálicaEn una fábrica de cerraduras se tiene la operación de

barrenado de un agujero que debe tener un diámetro interno de 42 ± 6 mm. Se supone que el procedimiento de trabajo está estandarizado por lo que se quiere verificar si la variación esta controlada y de no ser así realizar las acciones necesarias para lograrlo. El ingeniero para hacer el estudio propone extraer 25 muestras (k= 25), conteniendo cada muestra 4 láminas barrenadas (n=4). A cada una de las láminas perforadas se les midió el diámetro interno y posteriormente se calculó el promedio (xi ), rango (Ri) y desviación estándar (Si) por muestra (i). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 3

7

DATOS EJEMPLO PROTOTIPODATOS EJEMPLO PROTOTIPO

NUM. DE MEDICIONES PROMEDIO RANGO Desv. Est.

GRUPO i FECHA HORA 1 2 3 4 Xi Ri Si 1 23-May 8:50 35 40 32 33 35 8 3.56 2 11:30 46 37 36 41 40 10 4.55 3 1:45 34 40 34 36 36 6 2.83 4 3:45 69 64 68 59 65 10 4.55 5 4:20 38 34 44 40 39 10 4.16 6 24-May 8:35 42 41 43 34 40 9 4.08 7 9:00 44 41 41 46 43 5 2.45 8 9:40 33 41 38 36 37 8 3.37 9 1:30 48 52 49 51 50 4 1.83

10 2:50 47 43 36 42 42 11 4.55 11 25-May 8:30 38 41 39 38 39 3 1.41 12 1:35 37 37 41 37 38 4 2.00 13 2:25 40 38 47 35 40 12 5.10 14 2:40 38 39 45 42 41 7 3.16 15 3:50 50 42 43 45 45 8 3.56 16 26-May 8:25 33 35 29 39 34 10 4.16 17 9:30 41 40 29 34 36 12 5.60 18 11:05 38 44 28 58 42 30 12.54 19 1:00 33 32 37 38 35 6 2.94 20 3:00 56 55 45 48 51 11 5.35 21 27-May 8:45 38 40 45 37 40 8 3.56 22 10:00 39 42 35 40 39 7 2.94 23 11:00 42 39 39 36 39 6 2.45 24 1:40 43 36 35 38 38 8 3.56 25 3:08 39 38 43 44 41 6 2.94

TOTALES 1025 219 97.205 PROMEDIOS 41 8.76 3.888

X = X1 + X2 + …+Xn nX1 = 35 + 40 + 32 + 33 = 35 4

R1 = Xmayor – Xmenor = 40 – 32 = 8

( )

( )14

35

1

1

2

1

1

2

−=

−=

∑ −

∑ −

=

=

n

i i

n

i i

XS

n

XXS

8

La constante A2 esta tabulada para varios tamaños de muestras en la tabla del Apéndice VI

Las constantes D3 y D4 están tabuladas para varios valores de n en la tabla del Apéndice VI

Línea Central

Línea Central

Límites de Control para el Gráfico X

Límites de Control para el Gráfico R

9

Tabla 5-1 Mediciones del Ancho del flujo (microns) para el proceso de horneado

Número de

muestra

Mediciones

10

Y

11

Med

ia m

uest

ral

Ran

go m

uest

ral

Subgrupo

Media

Figura 5-2 Los gráficos X y R (de Minitab) para el ancho del flujo en un proceso de horneado rápido

12

Revisión de los Límites de Control Revisión de los Límites de Control y Línea Centraly Línea Central

• Un uso efectivo de los gráficos de control requieren una verificación y revisión periodica de los límites de control y línea central

• Algunas veces los usuarios reemplazan la línea central en el gráfico con el valor objetivo

• Cuando el gráfico R está fuera de control, los puntos fuera de control son eliminados y se vuelve a obtener un valor de revisado, el cual es usado para determinar los nuevos límites y línea central del gráfico R y los nuevos límites del gráfico .

x

x

R

13

Tabla 5-2 Muestras adicionales para el Ejemplo 5-1

Tamaño de

Muestra

Mediciones

14

Med

ia M

uest

ral

Ran

go M

uest

ral

Subgrupo

Media

Figura 5-4 Continuación de los gráficos X y R del Ejemplo 5-1.

15

Límites de Especificaciones vs. Límites de Especificaciones vs. ControlControl

• Los límites de Control se obtienen de la variabilidad del proceso natural, o de los límites de las tolerancias naturales de un proceso

• Límites de Especificaciones son determinados externamente, por ejemplo cliente o diseñadores

• No hay ninguna relación estadística o matemática entre los límites de control y los límites de especificaciones

Figura 5-6 Relación de los límites naturales de tolerancia, límites de control, y límites de especificaciones.

LSL

(determinados externamente)

USL

(determinados externamente)

Distribución de mediciones de procesos individuales, XDistribución de

valores de X

Línea central de gráfico X

16

• Gráficos monitorean variabilidad entre-muestras

• Gráficos R miden variabilidad dentro de las muestras

• El estimador de la desviación estandar σ usado para construir límites de control es calculado de la variabilidad dentro de las muestras

• No es correcto estimar σ usando

x

17

5-2.4 Interpretación de los gráficos5-2.4 Interpretación de los gráficos

Número de muestra

Figura 5-8 Ciclos en un gráfico de control

Número de muestra

Figura 5-9 Una mezcla de patrones

Figura 5-10 Un cambio en el nivel del proceso

Número de muestra

Número de muestraNúmero de muestra

Figura 5-12 Un patrón de estratificación Figura 5-11 Una tendencia en proceso

18

5-3 CARTAS DE CONTROL PARA x y S

Aun cuando es muy común la utilización de las cartas x y R, en ocasiones es deseable estimar la desviación estándar del proceso directamente en vez de indirectamente mediante el uso del rango R. Esto lleva a las cartas de control para x y S, donde S es la desviación estándar muestral. En general, las cartas x y S con preferibles a sus contrapartes más familiares, las cartas x y R, cuando

1. El tamaño de la muestra n es moderadamente grande -por ejemplo n > 10 o 12. (Recuérdese que el método del rango para estimar σ pierde eficiencia estadística para muestras de moderadas a grandes.)

2. El tamaño de la muestra n es variable.

En esta sección se ilustra la construcción y operación de las cartas de control x y S. Se indica asimismo cómo tratar un tamaño de la muestra variable y se discute una alternativa de la carta S.

19

Los parámetros de la carta x se vuelven