GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

LEIS DE KEPLER

O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que

considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro

descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu

centro (sistema heliocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita

circular em torno do Sol.

Johannes Kepler, baseado no heliocentrismo, em sua intuição e

após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas

seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo,

enunciou três leis.

1.ª LEI DE KEPLER

(LEI DAS ÓRBITAS)

“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele

ocupa um dos focos.”

2.ª LEI DE KEPLER

(LEI DAS ÁREAS)

“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga

o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para

descrevê-la.”

A1

A1

A1

A1

A1

A1

A1A2

Áreas iguais em tempos iguais

planeta

Sol

Afélio

Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio

Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A1A2

Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.

Afélio = 29,3 km/s

Periélio = 30,2 km/s

3.ª LEI DE KEPLER

(LEI DOS PERÍODOS)

“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é

diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”

T2 = K R3

PlanetaT

(dias terrestres)

R(km)

T2/R3

Mercúrio 88 5,8 x 107

4,0 x 10-20

Vênus 224,7 1,08 x 108

Terra 365,3 1,5 x 108

Marte 687 2,3 x 108

Júpiter 4343,5 7,8 x 108

Saturno 10767,5 1,44 x 109

Urano 30660 2,9 x 109

Netuno 60152 4,5 x 109

Do ponto de vista dinâmico, que que tipo de força o Sol exerce sobre tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis moverem de acordo com as leis

que Kepler descobriraque Kepler descobrira?

A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):

FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da

reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de

suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”

F = G . m1 . m2

d2

d

m1 m2F F

G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10 - 11 (SI)