Grupo de Estudos Apostila 01 - Portal do aluno RUMO · Apostila 01 Supervisora: Karine Biazi Bolsistas: Alessandra Stival Cordeiro Camilla Ehrat Dias Cristine Tokarski Lima Daniela

Grupo de Estudos

Apostila 01

Supervisora:Karine Biazi

Bolsistas:Alessandra Stival Cordeiro

Camilla Ehrat DiasCristine Tokarski Lima

Daniela da Rosa TezaIngrid Cristina Monteiro dos Santos

Vinıcius Nicolau

Universidade Tecnologica Federal do Parana - UTFPRPrograma Institucional de Bolsas de Iniciacao a Docencia - PIBID

http://pibidmatutfprct.wix.com/pibid-mat-utfpr-ct

Universidade Tecnologica Federal do Parana - UTFPRPrograma de Bolsas de Iniciacao a Docencia - PIBID

Colegio Estadual Prof.ª Julia WanderleyGrupo de Estudos

SumarioProvas ENEM 3

2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Provas UFPR 282009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Outros Vestibulares 38Unicamp - 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Unicamp - 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Mackenzie - 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Gabaritos 41Gabarito - ENEM - 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Gabarito - ENEM - 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Gabarito - UFPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Rascunho 43

Sumario p. 2

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Provas ENEM

2012

1. O esporte de alta competicao da atualidade produziu umaquestao ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo hu-mano? O maratonista original, o grego da lenda, mor-reu de fadiga por ter corrido 42 quilometros. O ame-ricano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planıcies daCalifornia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educacao Fısica, ao discutir coma turma o texto sobre a capacidade do maratonistaamericano, desenhou na lousa uma pista reta de 60centımetros, que representaria o percurso referido.

Disponıvel em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse tambem em umapista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo pro-fessor e a percorrida pelo atleta?

(a) 1:700

(b) 1:7000

(c) 1:70000

(d) 1:700000

(e) 1:7000000

2. O losango representado na Figura 1 foi formado pelauniao dos centros das quatro circunferencias tangentes,de raios de mesma medida.

Dobrando-se o raio de duas das circunferencias centra-das em vertices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuracao das tangencias, obtem-se uma situacaoconforme ilustrada pela Figura 2.

O perımetro do losango da Figura 2, quando comparadoao perımetro do losango da Figura 1, teve um aumentode

(a) 300%

(b) 200%

(c) 150%

(d) 100%

(e) 50%

3. Jose, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicle-tas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividiro trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao fi-nal da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade delaranjas que cada um carregava dependendo do cansacode cada um. Na primeira parte do trajeto Jose, Carlos ePaulo dividiram as laranjas na proporcao 6 : 5 : 4, res-pectivamente. Na segunda parte do trajeto Jose, Carlos ePaulo dividiram as laranjas na proporcao 4 : 4 : 2, res-pectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais nosegundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que Jose,Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segundaparte do trajeto?

(a) 600, 550, 350

(b) 300, 300, 150

(c) 300, 250, 200

(d) 200, 200, 100

(e) 100, 100, 50

4. Em um blog de variedades, musicas, mantras einformacoes diversas, foram postados Contos de Hal-loween. Apos a leitura, os visitantes poderiam opinar,assinalando suas reacoes em: Divertido, Assustador ouChato. Ao ?nal de uma semana, o blog registrou que 500visitantes distintos acessaram esta postagem. O gra?co aseguir apresenta o resultado da enquete.

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O administrador do blog ira sortear um livro entre os visi-tantes que opinaram na postagem Contos de Halloween.Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez,a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entreas que opinaram ter assinalado que o conto Contos deHalloween e Chato e mais aproximada por

(a) 0,09

(b) 0,12

(c) 0,14

(d) 0,15

(e) 0,18

5. Arthur deseja comprar um terreno de Cleber, que lhe ofe-rece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opcao 1: Pagar a vista, por R$ 55 000,00.

• Opcao 2: Pagar a prazo, dando uma entrada deR$ 30 000,00, e mais uma prestacao deR$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

• Opcao 3: Pagar a prazo, dando uma entrada deR$ 20 000,00, mais uma prestacao de R$ 20 000,00,para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 paradali a 12 meses da data da compra.

• Opcao 4: Pagar a prazo dando uma entrada deR$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da com-pra, pagando R$ 39 000,00.

• Opcao 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor deR$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia senao seria melhor aplicar o dinheiro do valor a vista (ouate um valor menor) em um investimento, com rentabili-dade de 10% ao semestre, resgatando os valores a medidaque as prestacoes da opcao escolhida fossem vencendo.

Apos avaliar a situacao do ponto de vista financeiro e dascondicoes apresentadas, Arthur concluiu que era maisvantajoso financeiramente escolher a opcao

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 5

6. Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta ainformacao de que encolhera apos a primeira lavagemmantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguirmostra as medidas originais do forro e o tamanho do en-colhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A ex-pressao algebrica que representa a area do forro apos serlavado e (5− x) · (3− y).

Nestas condicoes, a area perdida do forro, apos a pri-meira lavagem, sera expressa por

(a) 2xy

(b) 15− 3x

(c) 15− 5y

(d) −5y − 3x

(e) 5y + 3x− xy

7. A capacidade mınima, em BTU/h, de um aparelho dear-condicionado, para ambientes sem exposicao ao sol,pode ser determinada da seguinte forma:

• 600 BTU/h por m2, considerando-se ate duas pes-soas no ambiente;

• para cada pessoa adicional nesse ambiente, acres-centar 600 BTU/h;

• acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipa-mento eletroeletronico em funcionamento no am-biente.

Sera instalado um aparelho de ar-condicionado em umasala, sem exposicao ao sol, de dimensoes 4 m × 5 m, emque permanecam quatro pessoas e possua um aparelhode televisao em funcionamento. A capacidade mınima,em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser

(a) 12000

(b) 12600

(c) 13200

(d) 13800

(e) 15000

8. A resistencia mecanica S de uma viga de madeira, emforma de um paralelepıpedo retangulo, e diretamenteproporcional a sua largura (b) e ao quadrado de sua al-tura (d) e inversamente proporcional ao quadrado dadistancia entre os suportes da viga, que coincide com oseu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A cons-tante de proporcionalidade k e chamada de resistencia daviga.

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A expressao que traduz a resistencia S dessa viga de ma-deira e

(a) S = k·b·d2x2

(b) S = k·b·dx2

(c) S = k·b·d2x

(d) S = k·b2·dx

(e) S = k·b·2d2x

9. O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de ter-ceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponhaque existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9comodos; um dos personagens esconde um dos objetosem um dos comodos da casa. O objetivo da brincadeira eadivinhar qual objeto foi escondido por qual personageme em qual comodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez umaluno e sorteado e da a sua resposta. As respostas devemser sempre distintas das anteriores, e um mesmo alunonao pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta doaluno estiver correta, ele e declarado vencedor e a brin-cadeira e encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertara a resposta por-que ha

(a) 10 alunos a mais do que possıveis respostas distin-tas.

(b) 20 alunos a mais do que possıveis respostas distin-tas.

(c) 119 alunos a mais do que possıveis respostas dis-tintas.

(d) 260 alunos a mais do que possıveis respostas dis-tintas.

(e) 270 alunos a mais do que possıveis respostas dis-tintas.

10. Um biologo mediu a altura de cinco arvores distintas erepresentou-as em uma mesma malha quadriculada, uti-lizando escalas diferentes, conforme indicacoes na figuraa seguir.

Qual e a arvore que apresenta a maior altura real?

(a) I

(b) II

(c) III

(d) IV

(e) V

11. Em um jogo ha duas urnas com 10 bolas de mesmo ta-manho em cada urna. A tabela a seguir indica as quanti-dades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

1 ◦)

o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bolaque sera retirada por ele da urna 2;

2 ◦)

ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e acoloca na urna 2, misturando-a com as que la estao;

3 ◦)

em seguida ele retira, tambem aleatoriamente, umabola da urna 2;

4 ◦)

se a cor da ultima bola retirada for a mesma do pal-pite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele te-nha a maior probabilidade de ganhar?

(a) Azul.

(b) Amarela.

(c) Branca.

(d) Verde.

(e) Vermelha.

12. Os hidrometros sao marcadores de consumo de aguaem residencias e estabelecimentos comerciais. Existemvarios modelos de mostradores de hidrometros, sendoque alguns deles possuem uma combinacao de um mos-trador e dois relogios de ponteiro. O numero formadopelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece

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o consumo em m3, e os dois ultimos algarismos represen-tam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros deagua consumidos. Um dos relogios de ponteiros indicaa quantidade em litros, e o outro em decimos de litros,conforme ilustrados na figura a seguir.

Considerando as informacoes indicadas na figura, o con-sumo total de agua registrado nesse hidrometro, em li-tros, e igual a

(a) 3 534,85.

(b) 3 544,20.

(c) 3 534 850,00.

(d) 3 534 859,35.

(e) 3 534 850,39.

13. O dono de uma farmacia resolveu colocar a vista dopublico o grafico mostrado a seguir, que apresenta aevolucao do total de vendas (em Reais) de certo medi-camento ao longo do ano de 2011.

De acordo com o grafico, os meses em que ocorreram,respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em2011 foram

(a) marco e abril.

(b) marco e agosto.

(c) agosto e setembro.

(d) junho e setembro.

(e) junho e agosto.

14. Maria quer inovar em sua loja de embalagens e deci-diu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagensapresentadas estao as planificacoes dessas caixas.

Quais serao os solidos geometricos que Maria obtera apartir dessas planificacoes?

(a) Cilindro, prisma de base pentagonal e piramide.

(b) Cone, prisma de base pentagonal e piramide.

(c) Cone, tronco de piramide e piramide.

(d) Cilindro, tronco de piramide e prisma.

(e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

15. Jogar baralho e uma atividade que estimula o raciocınio.Um jogo tradicional e a Paciencia, que utiliza 52 cartas.Inicialmente sao formadas sete colunas com as cartas. Aprimeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas car-tas, a terceira tem tres cartas, a quarta tem quatro cartas,e assim sucessivamente ate a setima coluna, a qual temsete cartas, e o que sobra forma o monte, que sao as car-tas nao utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte e

(a) 21

(b) 24

(c) 26

(d) 28

(e) 31

16. O grafico mostra a variacao da extensao media de gelomarıtimo, em milhoes de quilometros quadrados, compa-rando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Osdados correspondem aos meses de junho a setembro. OArtico comeca a recobrar o gelo quando termina o verao,em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sis-tema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luzsolar de volta ao espaco. Aguas de oceanos escuros, porsua vez, absorvem a luz solar e reforcam o aquecimentodo Artico, ocasionando derretimento crescente do gelo.

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Com base no grafico e nas informacoes do texto, epossıvel inferir que houve maior aquecimento global em

(a) 1995

(b) 1998

(c) 2000

(d) 2005

(e) 2007

17. Em exposicoes de artes plasticas, e usual que estatuas se-jam expostas sobre plataformas giratorias. Uma medidade seguranca e que a base da escultura esteja integral-mente apoiada sobre a plataforma. Para que se provi-dencie o equipamento adequado, no caso de uma basequadrada que sera fixada sobre uma plataforma circular,o auxiliar tecnico do evento deve estimar a medida R doraio adequado para a plataforma em termos da medida Ldo lado da base da estatua.

Qual relacao entre R e L o auxiliar tecnico devera apre-sentar de modo que a exigencia de seguranca seja cum-prida?

(a) R ≥ L√2

(b) R ≥ 2Lπ

(c) R ≥ L√π

(d) R ≥ L2

(e) R ≥ L2√2

18. O globo da morte e uma atracao muito usada em circos.Ele consiste em uma especie de jaula em forma de umasuperfıcie esferica feita de aco, onde motoqueiros andamcom suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, umaesfera que ilustra um globo da morte.

Na Figura 2, o ponto A esta no plano do chao onde estacolocado o globo da morte e o segmento AB passa pelocentro da esfera e e perpendicular ao plano do chao. Su-ponha que ha um foco de luz direcionado para o chaocolocado no ponto B e que um motoqueiro faca um tra-jeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferenciaque passa pelos pontos A e B.

A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano dochao e melhor representada por

19. Num projeto da parte eletrica de um edifıcio residenciala ser construıdo, consta que as tomadas deverao ser colo-cadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptoresde luz deverao ser colocados a 1,47 m acima do piso.Um cadeirante, potencial comprador de um apartamentodesse edifıcio, ao ver tais medidas, alerta para o fato deque elas nao contemplarao suas necessidades. Os refe-renciais de alturas (em metros) para atividades que naoexigem o uso de forca sao mostrados na figura seguinte.

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Uma proposta substitutiva, relativa as alturas de tomadase interruptores, respectivamente, que atendera aquele po-tencial comprador e

(a) 0,20 m e 1,45 m.

(b) 0,20 m e 1,40 m.

(c) 0,25 m e 1,35 m.

(d) 0,25 m e 1,30 m.

(e) 0,45 m e 1,20 m.

20. Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade deEstatıstica mostra, em horas por dia, como os jovens en-tre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a se-mana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim desemana (sabado e domingo). A seguinte tabela ilustra osresultados da pesquisa.

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempogasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (desegunda-feira a domingo), nas atividades escolares?

(a) 20

(b) 21

(c) 24

(d) 25

(e) 27

21. Certo vendedor tem seu salario mensal calculado da se-guinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00,mais uma comissao de R$ 3,00 para cada produto ven-dido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissaopassa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partirdo 101◦ produto vendido.

Com essas informacoes, o grafico que melhor representaa relacao entre salario e o numero de produtos vendidose

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22. Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem eso pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizera viagem e sabe que estara de ferias de 1◦ a 10 de junho,quando nao podera viajar. Sua primeira viagem ocorreuno dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365dias. Se o maquinista quiser ganhar o maximo possıvel,quantas viagens precisara fazer?

(a) 37

(b) 51

(c) 88

(d) 89

(e) 91

23. Alguns objetos, durante a sua fabricacao, necessitampassar por um processo de resfriamento. Para que issoocorra, uma fabrica utiliza um tanque de resfriamento,como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nıvel da agua se colocassemosno tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3?

(a) O nıvel subiria 0,2 cm, fazendo a agua ficar com20,2 cm de altura.

(b) O nıvel subiria 1 cm, fazendo a agua ficar com 21cm de altura.

(c) O nıvel subiria 2 cm, fazendo a agua ficar com 22cm de altura.

(d) O nıvel subiria 8 cm, fazendo a agua transbordar.

(e) O nıvel subiria 20 cm, fazendo a agua transbordar.

24. Jorge quer instalar aquecedores no seu salao de belezapara melhorar o conforto dos seus clientes no inverno.Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aque-cedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas porhora) de gas propano e cobre 35 m2 de area, ou modeloB, que consome 750 g/h de gas propano e cobre 45 m2

de area. O fabricante indica que o aquecedor deve serinstalado em um ambiente com area menor do que a dasua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambi-ente e quer gastar o mınimo possıvel com gas. A areado salao que deve ser climatizada encontra-se na plantaseguinte (ambientes representados por tres retangulos eum trapezio).

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Avaliando-se todas as informacoes, serao necessarios

(a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade dotipo B.

(b) tres unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.

(c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.

(d) uma unidade do tipo A e tres unidades do tipo B.

(e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades dotipo B.

25. Para decorar a fachada de um edifıcio, um arquiteto pro-jetou a colocacao de vitrais compostos de quadrados delado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D sao pontos mediosdos lados do quadrado e os segmentos AP e QC me-dem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confec-cionar um vitral, sao usados dois tipos de materiais: umpara a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 om2, e outro para a parte mais clara (regioes ABPDA eBCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.

De acordo com esses dados, qual e o custo dos materiaisusados na fabricacao de um vitral?

(a) R$ 22,50

(b) R$ 35,00

(c) R$ 40,00

(d) R$ 42,50

(e) R$ 45,00

26. Joao decidiu contratar os servicos de uma empresa por te-lefone atraves do SAC (Servico de Atendimento ao Con-sumidor). O atendente ditou para Joao o numero de pro-tocolo de atendimento da ligacao e pediu que ele ano-tasse. Entretanto, Joao nao entendeu um dos algarismosditados pelo atendente e anotou o numero 1 3 9 8 2 0 7,sendo que o espaco vazio e o do algarismo que Joao naoentendeu.

De acordo com essas informacoes, a posicao ocupadapelo algarismo que falta no numero de protocolo e a de

(a) centena.

(b) dezena de milhar.

(c) centena de milhar.

(d) milhao.

(e) centena de milhao.

27. O grafico fornece os valores das acoes da empresa XPN,no perıodo das 10 as 17 horas, num dia em que elas osci-laram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

Neste dia, cinco investidores compraram e venderam omesmo volume de acoes, porem em horarios diferentes,de acordo com a seguinte tabela.

Com relacao ao capital adquirido na compra e venda dasacoes, qual investidor fez o melhor negocio?

(a) 1

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(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 5

28. A figura a seguir apresenta dois graficos cominformacoes sobre as reclamacoes diarias recebidas e re-solvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) deuma empresa, em uma dada semana. O grafico de linhatracejada informa o numero de reclamacoes recebidasno dia, o de linha contınua e o numero de reclamacoesresolvidas no dia. As reclamacoes podem ser resolvidasno mesmo dia ou demorarem mais de um dia para seremresolvidas.

O gerente de atendimento deseja identificar os dias dasemana em que o nıvel de eficiencia pode ser conside-rado muito bom, ou seja, os dias em que o numero dereclamacoes resolvidas excede o numero de reclamacoesrecebidas.

O gerente de atendimento pode concluir, baseado noconceito de eficiencia utilizado na empresa e nasinformacoes do grafico, que o nıvel de eficiencia foimuito bom na

(a) segunda e na terca-feira.

(b) terca e na quarta-feira.

(c) terca e na quinta-feira.

(d) quinta-feira, no sabado e no domingo.

(e) segunda, na quinta e na sexta-feira.

29. Uma mae recorreu a bula para verificar a dosagem deum remedio que precisava dar a seu filho. Na bula,recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mae ministroucorretamente 30 gotas do remedio a seu filho a cada 8horas, entao a massa corporal dele e de

(a) 12 kg.

(b) 16 kg.

(c) 24 kg.

(d) 36 kg.

(e) 75 kg.

30. Joao propos um desafio a Bruno, seu colega de classe: eleiria descrever um deslocamento pela piramide a seguir eBruno deveria desenhar a projecao desse deslocamentono plano da base da piramide.

O deslocamento descrito por Joao foi: mova-se pelapiramide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E,a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. Odesenho que Bruno deve fazer e

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31. As curvas de oferta e de demanda de um produto repre-sentam, respectivamente, as quantidades que vendedo-res e consumidores estao dispostos a comercializar emfuncao do preco do produto. Em alguns casos, essas cur-vas podem ser representadas por retas. Suponha que asquantidades de oferta e de demanda de um produto se-jam, respectivamente, representadas pelas equacoes:

QO = −20 + 4P

QD = 46− 2P

em que QO e quantidade de oferta, QD e a quantidadede demanda e P e o preco do produto.

A partir dessas equacoes, de oferta e de demanda, os eco-nomistas encontram o preco de equilıbrio de mercado, ouseja, quando QO e QD se igualam.

Para a situacao descrita, qual o valor do preco deequilıbrio?

(a) 5(b) 11(c) 13(d) 23(e) 33

32. Nos shopping centers costumam existir parques comvarios brinquedos e jogos. Os usuarios colocam creditosem um cartao, que sao descontados por cada perıodo detempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuacao dacrianca no jogo, ela recebe um certo numero de tıquetespara trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponhaque o perıodo de uso de um brinquedo em certo shoppingcusta R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tıquetes.

Para uma crianca que recebe 20 tıquetes por perıodo detempo que joga, o valor, em reais, gasto com creditospara obter a quantidade de tıquetes para trocar pela bici-cleta e

(a) 153.(b) 460.(c) 1 218.(d) 1 380.(e) 3 066.

33. Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda arelacao entre medidas de diferentes partes do corpo hu-mano. Por exemplo, segundo a Alometria, a area A dasuperfıcie corporal de uma pessoa relaciona-se com a suamassa m pela formula

A = k ·m 23

em que k e uma constante positiva.

Se no perıodo que vai da infancia ate a maioridade deum indivıduo sua massa e multiplicada por 8, por quantosera multiplicada a area da superfıcie corporal?

(a) 3√16

(b) 4

(c)√24

(d) 8

(e) 64

34. Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas desuas disciplinas numa tabela. Ele observou que as en-tradas numericas da tabela formavam uma matriz 4x4, eque poderia calcular as medias anuais dessas disciplinasusando produto de matrizes. Todas as provas possuıam omesmo peso, e a tabela que ele conseguiu e mostrada aseguir.

Para obter essas medias, ele multiplicou a matriz obtidaa partir da tabela por

(a)[

12

12

12

12

]

(b)[

14

14

14

14

]

(c)

1111

(d)

12

12

12

12

(e)

14

14

14

14

35. Existem no mercado chuveiros eletricos de diferentespotencias, que representam consumos e custos diversos.A potencia (P) de um chuveiro eletrico e dada pelo pro-duto entre sua resistencia eletrica (R) e o quadrado dacorrente eletrica (i) que por ele circula. O consumo deenergia eletrica (E), por sua vez, e diretamente proporci-onal a potencia do aparelho.

Considerando as caracterısticas apresentadas, qual dosgraficos a seguir representa a relacao entre a energia con-sumida (E) por um chuveiro eletrico e a corrente eletrica(i) que circula por ele?

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36. Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupcaodo vulcao Bulusan nas Filipinas. A sua localizacao ge-ografica no globo terrestre e dada pelo GPS (sigla emingles para Sistema de Posicionamento Global) com lon-gitude de 124◦ 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.Dado: 1◦ equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.

A representacao angular da localizacao do vulcao comrelacao a sua longitude na forma decimal e

(a) 124,02◦.

(b) 124,05◦.

(c) 124,20◦.

(d) 124,30◦.

(e) 124,50◦.

37. A Agencia Espacial Norte Americana (NASA) informouque o asteroide YU 55 cruzou o espaco entre a Terra e aLua no mes de novembro de 2011. A ilustracao a seguirsugere que o asteroide percorreu sua trajetoria no mesmoplano que contem a orbita descrita pela Lua em torno daTerra. Na figura, esta indicada a proximidade do aste-roide em relacao a Terra, ou seja, a menor distancia queele passou da superfıcie terrestre.

Com base nessas informacoes, a menor distancia que oasteroide YU 55 passou da superfıcie da Terra e igual a

(a) 3,25 × 102 km.

(b) 3,25 × 103 km.

(c) 3,25 × 104 km.

(d) 3,25 × 105 km.

(e) 3,25 × 106 km.

38. Ha, em virtude da demanda crescente de economia deagua, equipamentos e utensılios como, por exemplo, asbacias sanitarias ecologicas, que utilizam 6 litros de aguapor descarga em vez dos 15 litros utilizados por baciassanitarias nao ecologicas, conforme dados da AssociacaoBrasileira de Normas Tecnicas (ABNT).

Qual sera a economia diaria de agua obtida por meio dasubstituicao de uma bacia sanitaria nao ecologica, quegasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por umabacia sanitaria ecologica?

(a) 24 litros

(b) 36 litros

(c) 40 litros

(d) 42 litros

(e) 50 litros

39. A tabela a seguir mostra a evolucao da receita bruta anualnos tres ultimos anos de cinco microempresas (ME) quese encontram a venda.

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Um investidor deseja comprar duas das empresas listadasna tabela. Para tal, ele calcula a media da receita brutaanual dos ultimos tres anos (de 2009 ate 2011) e escolheas duas empresas de maior media anual.

As empresas que este investidor escolhe comprar sao

(a) Balas W e Pizzaria Y.

(b) Chocolates X e Tecelagem Z.

(c) Pizzaria Y e Al?netes V.

(d) Pizzaria Y e Chocolates X.

(e) Tecelagem Z e Al?netes V.

40. Um laboratorio realiza exames em que e possıvel obser-var a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados saoanalisados de acordo com o quadro a seguir.

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratorioe comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa deglicose era de 300 mg/dL. Seu medico prescreveu um tra-tamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiureduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

Ao calcular sua taxa de glicose apos as duas reducoes, opaciente verificou que estava na categoria de

(a) hipoglicemia.

(b) normal.

(c) pre-diabetes.

(d) diabetes melito.

(e) hiperglicemia.

41. Um produtor de cafe irrigado em Minas Gerais recebeuum relatorio de consultoria estatıstica, constando, entreoutras informacoes, o desvio padrao das producoes deuma safra dos talhoes de sua propriedade. Os talhoestem a mesma area de 30 000 m2 e o valor obtido parao desvio padrao foi de 90 kg/talhao. O produtor deveapresentar as informacoes sobre a producao e a varianciadessas producoes em sacas de 60 kg por hectare (10 000m2).

A variancia das producoes dos talhoes expressa em (sa-cas/hectare)2 e

(a) 20,25.

(b) 4,50.

(c) 0,71.

(d) 0,50.

(e) 0,25.

42. O designer portugues Miguel Neiva criou um sistemade sımbolos que permite que pessoas daltonicas iden-tifiquem cores. O sistema consiste na utilizacao desımbolos que identificam as cores primarias (azul, ama-relo e vermelho). Alem disso, a justaposicao de dois des-ses sımbolos permite identificar cores secundarias (como

o verde, que e o amarelo combinado com o azul). O pretoe o branco sao identificados por pequenos quadrados: oque simboliza o preto e cheio, enquanto o que simbolizao branco e vazio. Os sımbolos que representam pretoe branco tambem podem estar associados aos sımbolosque identificam cores, significando se estas sao claras ouescuras.

Folha de Sao Paulo. Disponıvel em: www1.folha.uol.com.br. Acessoem: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser repre-sentadas pelo sistema proposto?

(a) 14

(b) 18

(c) 20

(d) 21

(e) 23

43. Jose, Paulo e Antonio estao jogando dados nao viciados,nos quais, em cada uma das seis faces, ha um numero de1 a 6. Cada um deles jogara dois dados simultaneamente.Jose acredita que, apos jogar seus dados, os numeros dasfaces voltadas para cima lhe darao uma soma igual a 7.Ja Paulo acredita que sua soma sera igual a 4 e Antonioacredita que sua soma sera igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade deacertar sua respectiva soma e

(a) Antonio, ja que sua soma e a maior de todas as es-colhidas.

(b) Jose e Antonio, ja que ha 6 possibilidades tantopara a escolha de Jose quanto para a escolha deAntonio, e ha apenas 4 possibilidades para a esco-lha de Paulo.

(c) Jose e Antonio, ja que ha 3 possibilidades tantopara a escolha de Jose quanto para a escolha deAntonio, e ha apenas 2 possibilidades para a esco-lha de Paulo.

(d) Jose, ja que ha 6 possibilidades para formar suasoma, 5 possibilidades para formar a soma deAntonio e apenas 3 possibilidades para formar asoma de Paulo.

(e) Paulo, ja que sua soma e a menor de todas.

44. O grafico apresenta o comportamento de emprego for-mal surgido, segundo o CAGED, no perıodo de janeirode 2010 a outubro de 2010.

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Com base no grafico, o valor da parte inteira da medianados empregos formais surgidos no perıodo e

(a) 212 952.(b) 229 913.(c) 240 621.(d) 255 496.(e) 298 041.

45. A ceramica possui a propriedade da contracao, que con-siste na evaporacao da agua existente em um conjunto oubloco ceramico submetido a uma determinada tempera-tura elevada: em seu lugar aparecendo “espacos vazios”

que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pelaagua vao ficando lacunas e, consequentemente, o con-junto tende a retrair-se. Considere que no processo decozimento a ceramica de argila sofra uma contracao, emdimensoes lineares, de 20%.Disponıvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adap-tado).

Levando em consideracao o processo de cozimento e acontracao sofrida, o volume V de uma travessa de argila,de forma cubica de aresta a, diminui para um valor que e

(a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cuboe diretamente proporcional ao comprimento de seulado.

(b) 36% menor que V, porque a area da base diminuide a2 para ((1− 0, 2)a)2.

(c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui dea3 para (0, 8a)3.

(d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para80% do comprimento original.

(e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.

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2013

1. As torres Puerta de Europa sao duas torres inclinadasuma contra a outra, construıdas numa avenida de Madri,na Espanha. A inclinacao das torres e de 15° com a ver-tical e elas tem, cada uma, uma altura de 114 m (a alturae indicada na figura como o segmento AB). Estas torressao um bom exemplo de um prisma oblıquo de base qua-drada e uma delas pode ser observada na imagem.

Disponıvel em: www.flickr.com. Acesso em: 27mar. 2012.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangentede 15° e duas casas decimais nas operacoes, descobre-se que a area da base desse predio ocupa na avenida umespaco

(a) menor que 100 m2.

(b) entre 100 m2 e 300 m2.

(c) entre 300 m2 e 500 m2.

(d) entre 500 m2 e 700 m2.

(e) maior que 700 m2.

2. As notas de um professor que participou de um processoseletivo, em que a banca avaliadora era composta porcinco membros, sao apresentadas no grafico. Sabe-se quecada membro da banca atribuiu duas notas ao professor,uma relativa aos conhecimentos especıficos da area deatuacao e outra, aos conhecimentos pedagogicos, e que amedia final do professor foi dada pela media aritmeticade todas as notas atribuıdas pela banca avaliadora.

Notas (em pontos)

18

1617

1314

19

14

16

12

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0Avaliador A Avaliador B Avaliador C Avaliador D Avaliador E

Conhecimentosespecíficos

Conhecimentos pedagógicos

1

Utilizando um novo criterio, essa banca avaliadora re-solveu descartar a maior e a menor notas atribuıdas aoprofessor. A nova media, em relacao a media anterior, e

(a) 0,25 ponto maior.

(b) 1,00 ponto maior.

(c) 1,00 ponto menor.

(d) 1,25 ponto maior.

(e) 2,00 pontos menor.

3. Um banco solicitou aos seus clientes a criacao de umasenha pessoal de seis dıgitos, formada somente por alga-rismos de 0 a 9, para acesso a conta corrente pela internet.Entretanto, um especialista em sistemas de segurancaeletronica recomendou a direcao do banco recadastrarseus usuarios, solicitando, para cada um deles, a criacaode uma nova senha com seis dıgitos, permitindo agora ouso das 26 letras do alfabeto, alem dos algarismos de 0a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiuscula era con-siderada distinta de sua versao minuscula. Alem disso,era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Umaforma de avaliar uma alteracao no sistema de senhas e averificacao do coeficiente de melhora, que e a razao donovo numero de possibilidades de senhas em relacao aoantigo. O coeficiente de melhora da alteracao recomen-dada e

(a) 626

106

(b) 62!10!

(c) 62! 4!10! 56!

(d) 62!− 10!

(e) 626 − 106

4. Uma torneira nao foi fechada corretamente e ficou pin-gando, da meia-noite as seis horas da manha, com afrequencia de uma gota a cada tres segundos. Sabe-seque cada gota d’agua tem volume de 0,2 ml. Qual foio valor mais aproximado do total de agua desperdicadanesse perıodo, em litros?

(a) 0,2

(b) 1,2

(c) 1,4

(d) 12,9

(e) 64,8

5. Um comerciante visita um centro de vendas para fazercotacao de precos dos produtos que deseja comprar. Ve-rifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida deprodutos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipoB. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade deprodutos, obtendo o menor custo/benefıcio em cada umdeles. O quadro mostra o preco por quilograma, em reais,de cada produto comercializado.

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Produto Tipo A Tipo BArroz 2,00 1,70Feijao 4,50 4,10Soja 3,80 3,50

Milho 6,00 5,30

Os tipos de arroz, feijao, soja e milho que devem ser es-colhidos pelo comerciante sao, respectivamente,

(a) A, A, A, A.

(b) A, B, A, B.

(c) A, B, B, A.

(d) B, A, A, B.

(e) B, B, B, B.

6. Em um sistema de dutos, tres canos iguais, de raio ex-terno 30 cm, sao soldados entre si e colocados dentro deum cano de raio maior, de medida R. Para posteriormenteter facil manutencao, e necessario haver uma distancia de10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior.Essa distancia e garantida por um espacador de metal,conforme a figura:

10 cm

30 cm R

Utilize 1,7 como aproximacao para√3. O valor de R,

em centımetros, e igual a

(a) 64,0.

(b) 65,5.

(c) 74,0.

(d) 81,0.

(e) 91,0.

7. A Secretaria de Saude de um municıpio avalia um pro-grama que disponibiliza, para cada aluno de uma escolamunicipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajetode ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase deimplantacao do programa, o aluno que morava mais dis-tante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, repre-sentado na figura, na escala 1 : 25 000, por um perıodode cinco dias.

1 cm

1 cm

Casa

Escola

Quantos quilometros esse aluno percorreu na fase deimplantacao do programa?

(a) 4

(b) 8

(c) 16

(d) 20

(e) 40

8. A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipaldo Brasil, alem do maior aeroporto da America do Sul.Em proporcao, possui a economia que mais cresce emindustrias, conforme mostra o grafico.

Analisando os dados percentuais do grafico, qual adiferenca entre o maior e o menor centro em crescimentono polo das industrias?

(a) 75,28

(b) 64,09

(c) 56,95

(d) 45,76

(e) 30,07

9. Em um certo teatro, as poltronas sao divididas em seto-res. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, noqual as cadeiras escuras estao reservadas e as claras naoforam vendidas.

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SETOR

3

A razao que representa a quantidade de cadeiras reser-vadas do setor 3 em relacao ao total de cadeiras dessemesmo setor e

(a) 1770

(b) 1753

(c) 5370

(d) 5317

(e) 7017

10. Uma loja acompanhou o numero de compradores de doisprodutos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro emarco de 2012. Com isso, obteve este grafico:

A loja sorteara um brinde entre os compradores do pro-duto A e outro brinde entre os compradores do produtoB. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenhamfeito suas compras em fevereiro de 2012?

(a) 120

(b) 3242

(c) 522

(d) 625

(e) 715

11. Para o reflorestamento de uma area, deve-se cercar total-mente, com tela, os lados de um terreno, exceto o ladomargeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de telaque sera comprado para confeccao da cerca contem 48metros de comprimento.

A quantidade mınima de rolos que deve ser compradapara cercar esse terreno e

(a) 6

(b) 7

(c) 8

(d) 11

(e) 12

12. Um dos grandes problemas enfrentados nas rodoviasbrasileiras e o excesso de carga transportada pelos ca-minhoes. Dimensionado para o trafego dentro dos limi-tes legais de carga, o piso das estradas se deteriora como peso excessivo dos caminhoes. Alem disso, o excessode carga interfere na capacidade de frenagem e no funci-onamento da suspensao do veıculo, causas frequentes deacidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base naexperiencia adquirida com pesagens, um caminhoneirosabe que seu caminhao pode carregar, no maximo, 1 500telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhao car-regado com 900 telhas, quantos tijolos, no maximo, po-dem ser acrescentados a carga de modo a nao ultrapassara carga maxima do caminhao?

(a) 300 tijolos

(b) 360 tijolos

(c) 400 tijolos

(d) 480 tijolos

(e) 600 tijolos

13. As projecoes para a producao de arroz no perıodo de2012 - 2021, em uma determinada regiao produtora,apontam para uma perspectiva de crescimento constanteda producao anual. O quadro apresenta a quantidade dearroz, em toneladas, que sera produzida nos primeirosanos desse perıodo, de acordo com essa projecao.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que devera serproduzida no perıodo de 2012 a 2021 sera de

(a) 497,25.

(b) 500,85.

(c) 502,87.

(d) 558,75.

(e) 563,25.

Provas ENEM p. 18

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14. Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pes-quisa sobre o conhecimento desses em duas lınguas es-trangeiras, ingles e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falamingles, 500 falam espanhol e 300 nao falam qualquer umdesses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso esabendo-se que ele nao fala ingles, qual a probabilidadede que esse aluno fale espanhol?

(a) 12 .

(b) 58 .

(c) 14 .

(d) 56 .

(e) 514 .

15. A parte interior de uma taca foi gerada pela rotacao deuma parabola em torno de um eixo z, conforme mostra afigura.

A funcao real que expressa a parabola, no plano cartesi-ano da figura, e dada pela lei

f(x) =3

2x2 − 6x+ C

onde C e a medida da altura do lıquido contido na taca,em centımetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, repre-senta o vertice da parabola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condicoes, a altura do lıquido contido na taca, emcentımetros, e

(a) 1

(b) 2

(c) 4

(d) 5

(e) 6

16. Muitos processos fisiologicos e bioquımicos, tais comobatimentos cardıacos e taxa de respiracao, apresentamescalas construıdas a partir da relacao entre superfıciee massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas,por exemplo, considera que “o cubo da area S da su-perfıcie de um mamıfero e proporcional ao quadrado desua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Calculo e aplicacoes. Sao Paulo: Edgard Blucher, 1999 (adaptado).

Isso e equivalente a dizer que, para uma constante k > 0,a area S pode ser escrita em funcao de M por meio daexpressao:

(a) S = k ·M .

(b) S = k ·M 13 .

(c) S = k13 ·M 1

3 .

(d) S = k13 ·M 2

3 .

(e) S = k13 ·M2.

17. A Lei da Gravitacao Universal, de Isaac Newton, estabe-lece a intensidade da forca de atracao entre duas massas.Ela e representada pela expressao:

F = Gm1m2

d2

onde m1 e m2 correspondem as massas dos corpos, d adistancia entre eles, G a constante universal da gravitacaoe F a forca que um corpo exerce sobre o outro. Oesquema representa as trajetorias circulares de cincosatelites, de mesma massa, orbitando a Terra.

Qual grafico expressa as intensidades das forcas que aTerra exerce sobre cada satelite em funcao do tempo?

Provas ENEM p. 19

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18. Uma industria tem um reservatorio de agua com capaci-dade para 900 m3. Quando ha necessidade de limpezado reservatorio, toda a agua precisa ser escoada. O es-coamento da agua e feito por seis ralos, e dura 6 horasquando o reservatorio esta cheio. Esta industria cons-truira um novo reservatorio, com capacidade de 500 m3,cujo escoamento da agua devera ser realizado em 4 horas,quando o reservatorio estiver cheio. Os ralos utilizadosno novo reservatorio deverao ser identicos aos do ja exis-tente. A quantidade de ralos do novo reservatorio deveraser igual a

(a) 2

(b) 4

(c) 5

(d) 8

(e) 9

19. Uma fabrica de formicas produz placas quadradas de la-dos de medida igual a y centımetros. Essas placas saovendidas em caixas com N unidades e, na caixa, e espe-cificada a area maxima S que pode ser coberta pelas Nplacas. Devido a uma demanda do mercado por placasmaiores, a fabrica triplicou a medida dos lados de suasplacas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de talforma que a area coberta S nao fosse alterada. A quanti-dade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixasera igual a:

(a) N9

(b) N6

(c) N3

(d) 3N

(e) 9N

20. Num parque aquatico existe uma piscina infantil naforma de um cilindro circular reto, de 1 m de profun-didade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R ecentro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca nointerior dessa piscina, tambem na forma de um cilindro

circular reto, cuja base estara no fundo da piscina e comcentro da base coincidindo com o centro do fundo da pis-cina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer sera r.Deseja-se que apos a construcao dessa ilha, o espaco des-tinado a agua na piscina tenha um volume de, no mınimo,4 m3.

Considere 3 como valor aproximado para p. Para satisfa-zer as condicoes dadas, o raio maximo da ilha de lazer r,em metros, estara mais proximo de

(a) 1,6(b) 1,7(c) 2,0(d) 3,0(e) 3,8

21. O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de acoes emBolsa de Valores em um mes devera pagar Imposto deRenda. O pagamento para a Receita Federal consistiraem 15% do lucro obtido com a venda das acoes.

Disponıvel em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010(adaptado).

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote deacoes que custou R$ 26 mil tera de pagar de Imposto deRenda a Receita Federal o valor de

(a) R$ 900, 00

(b) R$ 1200, 00

(c) R$ 2100, 00

(d) R$ 3900, 00

(e) R$ 5100, 00

22. Para se construir um contrapiso, e comum, naconstituicao do concreto, se utilizar cimento, areia ebrita, na seguinte proporcao: 1 parte de cimento, 4 par-tes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contra-piso de uma garagem, uma construtora encomendou umcaminhao betoneira com 14 m3 de concreto. Qual e ovolume de cimento, em m3, na carga de concreto trazidopela betoneira?

(a) 1,75(b) 2,00(c) 2,33(d) 4,00(e) 8,00

Provas ENEM p. 20

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23. Cinco empresas de generos alimentıcios encontram-se avenda. Um empresario, almejando ampliar os seus in-vestimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Paraescolher qual delas ira comprar, analisa o lucro (emmilhoes de reais) de cada uma delas, em funcao de seustempos (em anos) de existencia, decidindo comprar a em-presa que apresente o maior lucro medio anual. O qua-dro apresenta o lucro (em milhoes de reais) acumuladoao longo do tempo (em anos) de existencia de cada em-presa.

Empresa Lucro(em milhoes de reais)

Tempo(em anos)

F 24 3,0G 24 2,0H 25 2,5M 15 1,5P 9 1,5

O empresario decidiu comprar a empresa

(a) F

(b) G

(c) H

(d) M

(e) P

24. Deseja-se postar cartas nao comerciais, sendo duas de100 g, tres de 200 g e uma de 350 g. O grafico mostrao custo para enviar uma carta nao comercial pelos Cor-reios:

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas e de

(a) 8,35

(b) 12,50

(c) 14,40

(d) 15,35

(e) 18,05

25. Foi realizado um levantamento nos 200 hoteis de uma ci-dade, no qual foram anotados os valores, em reais, dasdiarias para um quarto padrao de casal e a quantidade dehoteis para cada valor da diaria. Os valores das diarias fo-ram: A = R$200, 00; B = R$300, 00; C = R$400, 00e D = R$600, 00. No grafico, as areas representamas quantidades de hoteis pesquisados, em porcentagem,para cada valor da diaria.

O valor mediano da diaria, em reais, para o quarto padraode casal nessa cidade, e

(a) 300,00(b) 345,00(c) 350,00(d) 375,00(e) 400,00

26. Para aumentar as vendas no inıcio do ano, uma loja dedepartamentos remarcou os precos de seus produtos 20%abaixo do preco original. Quando chegam ao caixa, osclientes que possuem o cartao fidelidade da loja tem di-reito a um desconto adicional de 10% sobre o valor totalde suas compras. Um cliente deseja comprar um produtoque custava R$ 50,00 antes da remarcacao de precos. Elenao possui o cartao fidelidade da loja. Caso esse clientepossuısse o cartao ?delidade da loja, a economia adicio-nal que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

(a) 15,00(b) 14,00(c) 10,00(d) 5,00(e) 4,00

27. Um programa de edicao de imagens possibilita transfor-mar figuras em outras mais complexas. Deseja-se cons-truir uma nova figura a partir da original. A nova figuradeve apresentar simetria em relacao ao ponto O.

A imagem que representa a nova figura e:

Provas ENEM p. 21

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28. Um artesao de joias tem a sua disposicao pedras brasilei-ras de tres cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretendeproduzir joias constituıdas por uma liga metalica, a par-tir de um molde no formato de um losango nao quadradocom pedras nos seus vertices, de modo que dois verticesconsecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.A ?gura ilustra uma joia, produzida por esse artesao, cu-jos vertices A, B, C e D correspondem as posicoes ocu-padas pelas pedras.

Com base nas informacoes fornecidas, quantas joias di-ferentes, nesse formato, o artesao podera obter?

(a) 6

(b) 12

(c) 18

(d) 24

(e) 36

29. Em setembro de 1987, Goiania foi palco do maior aci-dente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostrade cesio-137, removida de um aparelho de radioterapiaabandonado, foi manipulada inadvertidamente por parteda populacao. A meia-vida de um material radioativo eo tempo necessario para que a massa desse material sereduza a metade. A meia-vida do cesio-137 e 30 anos e aquantidade restante de massa de um material radioativo,apos t anos, e calculada pela expressao

M(t) = A · (2, 7)kt

onde A e a massa inicial e k e uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximacao para log 2.

Qual o tempo necessario, em anos, para que uma quanti-dade de massa do cesio-137 se reduza a 10% da quanti-dade inicial?

(a) 27

(b) 36

(c) 50

(d) 54

(e) 100

30. A ceramica constitui-se em um artefato bastante pre-sente na historia da humanidade. Uma de suas variaspropriedades e a retracao (contracao), que consiste naevaporacao da agua existente em um conjunto ou blococeramico quando submetido a uma determinada tempe-ratura elevada. Essa elevacao de temperatura, que ocorredurante o processo de cozimento, causa uma reducao deate 20% nas dimensoes lineares de uma peca.Disponıvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peca, quando moldada em argila,possuıa uma base retangular cujos lados mediam 30 cme 15 cm. Apos o cozimento, esses lados foram reduzidosem 20%. Em relacao a area original, a area da base dessapeca, apos o cozimento, ?cou reduzida em

(a) 4%

(b) 20%

(c) 36%

(d) 64%

(e) 96%

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31. Uma fabrica de parafusos possui duas maquinas, I e II,para a producao de certo tipo de parafuso. Em setembro,a maquina I produziu 54

100 do total de parafusos produ-zidos pela fabrica. Dos parafusos produzidos por essamaquina, 25

1000 eram defeituosos. Por sua vez, 381000 dos

parafusos produzidos no mesmo mes pela maquina IIeram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas maquinas e classifi-cado conforme o quadro, em que P indica a probabilidadede um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

0 ≤ P < 2100 Excelente

2100 ≤ P < 4

100 Bom4

100 ≤ P < 6100 Regular

6100 ≤ P < 8

100 Ruim8

100 ≤ P ≤ 1 Pessimo

O desempenho conjunto dessas maquinas, em setembro,pode ser classificado como

(a) Excelente

(b) Bom

(c) Regular

(d) Ruim

(e) Pessimo

32. Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 numeros disponıveis, um aposta-dor escolhe de 6 a 10 numeros. Dentre os numeros dis-ponıveis, serao sorteados apenas 6. O apostador serapremiado caso os 6 numeros sorteados estejam entre osnumeros escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preco de cada cartela, de acordocom a quantidade de numeros escolhidos.

Quantidade de numerosescolhidos em uma cartela

Preco da cartela(R$)

6 2,007 12,008 40,009 125,00

10 250,00

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar,fizeram as seguintes opcoes:

Arthur: 250 cartelas com 6 numeros escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 numeros escolhidos e 4 cartelascom 6 numeros escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 numeros escolhidos e 10 cartelascom 6 numeros escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 numeros escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 numeros escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de se-rem premiados sao

(a) Caio e Eduardo(b) Arthur e Eduardo(c) Bruno e Caio(d) Arthur e Bruno(e) Douglas e Eduardo

33. Nos Estados Unidos a unidade de medida de volumemais utilizada em latas de refrigerante e a onca fluida(fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros(cL). Sabe-se que o centilitro e a centesima parte do litroe que a lata de refrigerante usualmente comercializadano Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medidado volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onca?uida (? oz), e mais proxima de

(a) 0,83(b) 1,20(c) 12,03(d) 104,73(e) 120,34

34. Na afericao de um novo semaforo, os tempos sao ajus-tados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneca acesa por5 segundos, e o tempo em que a luz verde permanecaacesa seja igual a 2

3 do tempo em que a luz vermelha fi-que acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, duranteX segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual e a ex-pressao que representa a relacao entre X e Y?

(a) 5X − 3Y + 15 = 0

(b) 5X − 2Y + 10 = 0

(c) 3X − 3Y + 15 = 0

(d) 3X − 2Y + 15 = 0

(e) 3X − 2Y + 10 = 0

35. A temperatura T de um forno (em graus centıgrados) ereduzida por um sistema a partir do instante de seu desli-gamento (t = 0) e varia de acordo com a expressao

T (t) = − t2

4+ 400

com t em minutos. Por motivos de seguranca, a trava doforno so e liberada para abertura quando o forno atinge atemperatura de 39 ◦C.

Qual o tempo mınimo de espera, em minutos, apos sedesligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

(a) 19,0

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(b) 19,8(c) 20,0(d) 38,0(e) 39,0

36. O ciclo de atividade magnetica do Sol tem um perıodo de11 anos. O inıcio do primeiro ciclo registrado se deu nocomeco de 1755 e se estendeu ate o ?nal de 1765. Desdeentao, todos os ciclos de atividade magnetica do Sol temsido registrados.Disponıvel em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estara no ciclo de atividademagnetica de numero

(a) 32(b) 34(c) 33(d) 35(e) 31

37. A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Riode Janeiro e visto em diferentes escalas.

Ha interesse em estimar o numero de vezes que foi am-pliada a area correspondente a esse estado no mapa doBrasil.

Esse numero e

(a) menor que 10.(b) maior que 10 e menor que 20.(c) maior que 20 e menor que 30.(d) maior que 30 e menor que 40.(e) maior que 40.

38. Nos ultimos anos, a televisao tem passado por umaverdadeira revolucao, em termos de qualidade de ima-gem, som e interatividade com o telespectador. Essatransformacao se deve a conversao do sinal analogicopara o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda naocontam com essa nova tecnologia. Buscando levar essesbenefıcios a tres cidades, uma emissora de televisao pre-tende construir uma nova torre de transmissao, que enviesinal as antenas A, B e C, ja existentes nessas cidades.As localizacoes das antenas estao representadas no planocartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante dastres antenas.

O local adequado para a construcao dessa torre corres-ponde ao ponto de coordenadas

(a) (65 ; 35).

(b) (53 ; 30).

(c) (45 ; 35).

(d) (50 ; 20).

(e) (50 ; 30).

39. Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza umaforma no formato representado na figura:

Nela identifica-se a representacao de duas figurasgeometricas tridimensionais.

Essas figuras sao

(a) um tronco de cone e um cilindro.

(b) um cone e um cilindro.

(c) um tronco de piramide e um cilindro.

(d) dois troncos de cone.

(e) dois cilindros.

40. Uma falsa relacaoO cruzamento da quantidade de horas estudadas com odesempenho no Programa Internacional de Avaliacao deEstudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola nao egarantia de nota acima da media.

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NOTAS NO PISA E CARGA HORARIA (PAISESSELECIONADOS)*

* Considerando as medias de cada paıs no exame de matematica.

Nova Escola, Sao Paulo, dez. 2010 (adaptado).

Dos paıses com notas abaixo da media nesse exame,aquele que apresenta maior quantidade de horas de es-tudo e

(a) Finlandia.

(b) Holanda.

(c) Israel.

(d) Mexico.

(e) Russia.

41. Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas combases quadradas. Todos os copos desse restaurante tem oformato representado na figura:

Considere que AB = 75 BD e que l e a medida de um

dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razao

l

BD

para que uma bandeja tenha capacidade de portar exata-mente quatro copos de uma so vez?

(a) 2

(b) 145

(c) 4

(d) 245

(e) 285

42. O dono de um sıtio pretende colocar uma haste desustentacao para melhor firmar dois postes de compri-mentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situacaoreal na qual os postes sao descritos pelos segmentos ACe BD e a haste e representada pelo segmento EF, todosperpendiculares ao solo, que e indicado pelo segmentode reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabosde aco que serao instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

(a) 1 m

(b) 2 m

(c) 2,4 m

(d) 3 m

(e) 2√6 m

43. Gangorra e um brinquedo que consiste de uma tabualonga e estreita equilibrada e fixada no seu ponto cen-tral (pivo). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nasextremidades e, alternadamente, impulsionam-se paracima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando,assim, o movimento da gangorra.

Considere a gangorra representada na figura, em que ospontos A e B sao equidistantes do pivo:

A projecao ortogonal da trajetoria dos pontos A e B, so-bre o plano do chao da gangorra, quando esta se encontraem movimento, e:

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44. O ındice de eficiencia utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas e dado pelo produto do tempo delactacao (em dias) pela producao media diaria de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Paraesse produtor, a vaca e qualificada como eficiente quando esse ındice e, no mınimo, 281 quilogramas por mes, mantendosempre as mesmas condicoes de manejo (alimentacao, vacinacao e outros). Na comparacao de duas ou mais vacas, a maiseficiente e a que tem maior ındice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

VacaTempo delactacao(em dias)

Producao mediadiaria de leite

(em kg)

Intervaloentre partos(em meses)

Malhada 360 12,0 15Mamona 310 11,0 12

Maravilha 260 14,0 12Mateira 310 13,0 13Mimosa 270 12,0 11

Apos a analise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente e a

(a) Malhada.

(b) Mamona.

(c) Maravilha.

(d) Mateira.

(e) Mimosa.

45. Durante uma aula de Matematica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x,y) e representa na lousa a descricao de cinco conjuntos algebricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I. e a circunferencia de equacao x2 + y2 = 9;

II. e a parabola de equacao y = −x2 − 1, com x variando de -1 a 1;

III. e o quadrado formado pelos vertices (-2, 1), (-1, 1), (-1, 2) e (-2, 2);

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IV. e o quadrado formado pelos vertices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);

V. e o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta dequadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas ?guras foi desenhadapelo professor?

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Provas UFPR

2009

1. Uma determinada regiao apresentou, nos ultimos cincomeses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para aprecipitacao pluviometrica media:

jun jul ago set out32 34 27 29 28

A media, a mediana e a variancia do conjunto de valoresacima sao, respectivamente:

(a) 30, 27 e 6, 8.

(b) 27, 30 e 2, 4.

(c) 30, 29 e 6, 8.

(d) 29, 30 e 7, 0.

(e) 30, 29 e 7, 0.

2. A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma tri-angular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo quesao necessarias 20 telhas por metro quadrado para co-brir esse telhado, assinale a alternativa que mais se apro-xima da quantidade de telhas necessarias para construı-lo. (Use

√3 = 1, 7)

18m 10m

30º

30º

(a) 4080

(b) 5712

(c) 4896

(d) 3670

(e) 2856

3. Numa empresa de transportes, um encarregado recebeR$400, 00 a mais que um carregador, porem cada encar-regado recebe apenas 75% do salario de um supervisorde cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisoresde cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a somados salarios de todos esses funcionarios e R$57.000, 00,qual e o salario de um encarregado?

(a) R$2.000, 00

(b) R$1.800, 00

(c) R$1.500, 00

(d) R$1.250, 00

(e) R$1.100, 00

4. Em estudos realizados numa area de protecao ambiental,biologos constataram que o numero N de indivıduos decerta especie primata esta crescendo em funcao do tempot (dado em anos), segundo a expressao

N(t) =600

5 + 3 · 2−0,1t

Supondo que o instante t = 0 corresponda ao inıcio desseestudo e que essa expressao continue sendo valida com opassar dos anos, considere as seguintes afirmativas:

1. O numero de primatas dessa especie presentes nareserva no inıcio do estudo era de 75 indivıduos.

2. Vinte anos apos o inıcio desse estudo, o numerode primatas dessa especie sera superior a 110 in-divıduos.

3. A populacao dessa especie nunca ultrapassara 120indivıduos.

Assinale a alternativa correta.

(a) Somente a afirmativa 1 e verdadeira.

(b) Somente as afirmativas 1 e 2 sao verdadeiras.

(c) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras.

(d) Somente as afirmativas 2 e 3 sao verdadeiras.

(e) As afirmativas 1, 2 e 3 sao verdadeiras.

5. Considere o hexagono regular inscrito na circunferenciade raio 2 centrada na origem do sistema de coordena-das cartesianas, conforme representado na figura abaixo.Nessas condicoes, e INCORRETO afirmar:

A

BO

D C

E

F

(a) A equacao da circunferencia e x2 + y2 = 4.

(b) O triangulo com vertices nos pontos B, D e F eequilatero.

(c) A distancia entre os pontos A e D e 4.

(d) A equacao da reta que passa pelos pontos A e Cpode ser escrita na forma px+ qy = r, com r = 0.

(e) A equacao da reta que passa pelos pontos B e Dpode ser escrita na forma y = px+ q, com p > 0 e0 < q < 2.

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6. Sabendo-se que x = 2 e um zero do polinomio p(x) =9x3 − 21x2 + 4x + 4, e correto afirmar que a soma dasoutras duas raızes e igual a:

(a) 13

(b) 37

(c) 1

(d) 421

(e) 49

7. Dados os numeros reais a, b e c diferentes de zero e amatriz quadrada de ordem 2

M =

(a b0 c

)considere as seguintes afirmativas a respeito de M :

1. A matriz M e invertıvel.

2. Denotando a matriz transposta de M por MT , tere-mos det(M ·MT ) > 0.

3. Quando a = 1 e c = −1, tem-se M2 = I , sendo Ia matriz identidade de ordem 2.



(b) Somente a afirmativa 3 e verdadeira.




8. A linha de producao de uma fabrica produz milhares depecas por dia e apresenta, em media, quatro pecas de-feituosas a cada cem pecas produzidas. Um inspetor dequalidade sorteia cinco pecas de modo aleatorio e veri-fica a quantidade de pecas defeituosas. De acordo com asinformacoes acima, considere as seguintes afirmativas:

1. A probabilidade de o inspetor encontrar no maximouma peca defeituosa e

(0, 040 × 0, 965

)+(

5× 0, 041 × 0, 964).

2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menosuma peca defeituosa e 1−

(0, 040 × 0, 965

).

3. E impossıvel o inspetor encontrar 5 pecas defeituo-sas.







9. Sabendo que a aresta do cubo abaixo mede 6 cm, consi-dere as seguintes afirmativas:

1. A area do triangulo ACD e 9 cm2.

2. O volume da piramide ABCD e 16 do volume do

cubo.

3. A altura do triangulo ABC relativa a qualquer umdos lados mede 3

√2 cm.






(e) Somente as afirmativas 2 e 3 sao verdadeiras.

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20101. Num mapa da Regiao Metropolitana de Curitiba, na es-

cala 1 : 250.000, uma das pistas da rodovia BR-116 apa-rece desenhada com um milımetro de largura. A partirdessa informacao, e correto afirmar:

(a) A largura da pista e de 20 m.

(b) A largura da pista e de 15 m.

(c) A largura da pista e de 25 m.

(d) A representacao da rodovia com um milımetro delargura, num mapa na escala 1:250.000, esta deacordo com a largura real da rodovia.

(e) Trata-se de uma questao de generalizacao car-tografica e nesse caso o desenho da rodovia naoobedece a relacao de escala.

2. Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um pontona base de um bloco de madeira a uma polia localizadano alto de uma elevacao, conforme o esquema abaixo.Observe que o ponto mais alto dessa polia esta 1,5 macima do plano em que esse bloco desliza. Caso acorda seja puxada 1,4 m, na direcao indicada abaixo, adistancia x que o bloco deslizara sera de:

(a) 1,0 m.

(b) 1,3 m.

(c) 1,6 m.

(d) 1,9 m.

(e) 2,1 m.

3. Assinale a alternativa que apresenta a historia que melhorse adapta ao grafico.

tempo

distância de casa

(a) Assim que saı de casa lembrei que deveria ter envi-ado um documento para um cliente por e-mail. Re-solvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para

responder mais algumas mensagens e, quando medei conta, ja havia passado mais de uma hora. Saıapressada e tomei um taxi para o escritorio.

(b) Saı de casa e quando vi o onibus parado no pontocorri para pega-lo. Infelizmente o motorista nao meviu e partiu. Apos esperar algum tempo no ponto,resolvi voltar para casa e chamar um taxi. Passadoalgum tempo, o taxi me pegou na porta de casa eme deixou no escritorio.

(c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou ocelular e parei para atende-lo. Era meu chefe, di-zendo que eu estava atrasado para uma reuniao. Mi-nha sorte e que nesse momento estava passando umtaxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu jaestava no escritorio.

(d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou.Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude irpara o trabalho.

(e) Saı de casa sem destino - estava apenas com von-tade de andar. Apos ter dado umas dez voltas naquadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa.

4. Qual das seguintes retas passa pelo centro da circun-ferencia x2 + y2 + 4y − 3 = 0?

(a) x+ 2y = 4.

(b) 5x− y = 2.

(c) x+ y = 0.

(d) x− 5y = −2.

(e) 2x+ y = 7.

5. Em uma populacao de aves, a probabilidade de um ani-mal estar doente e 125. Quando uma ave esta doente, aprobabilidade de ser devorada por predadores e 1 4 , e,quando nao esta doente, a probabilidade de ser devoradapor predadores e 1 40. Portanto, a probabilidade de umaave dessa populacao, escolhida aleatoriamente, ser devo-rada por predadores e de:

(a) 1,0%.

(b) 2, 4%.

(c) 4, 0%.

(d) 3, 4%.

(e) 2, 5%.

6. Suponha que o horario do por do sol na cidade de Cu-ritiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pelafuncao

f(t) = 18, 8− 1, 3 sin

(2π

365t

)sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1◦ de ja-neiro. Com base nessas informacoes, considere as se-guintes afirmativas:

1. O perıodo da funcao acima e 2π.

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2. Foi no mes de abril o dia em que o por do sol ocor-reu mais cedo.

3. O horario em que o por do sol ocorreu mais cedofoi 17h30.







7. Para testar a eficiencia de um tratamento contra o cancer,foi selecionado um paciente que possuıa um tumor deformato esferico, com raio de 3 cm. Apos o inıcio dotratamento, constatou-se, atraves de tomografias, que oraio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mes.Caso essa taxa de reducao se mantenha, qual dos valo-res abaixo se aproxima mais do percentual do volume dotumor original que restara apos 5 meses de tratamento?

(a) 29, 6%.

(b) 30, 0%.

(c) 30, 4%.

(d) 30, 8%.

(e) 31, 4%.

8. A soma das areas dos tres quadrados ao lado e igual a 83cm2. Qual e a area do quadrado maior?

x

4 cm

2 cm

(a) 36 cm2.

(b) 20 cm2.

(c) 49 cm2.

(d) 42 cm2.

(e) 64 cm2.

9. Considere o polinomio p(x) = x3−ax2+x−a e analiseas seguintes afirmativas:

1. i =√−1 e raiz desse polinomio.

2. Qualquer que seja o valor de a, p(x) e divisıvel porx− a

3. Para que p(?2) =?10, o valor de a deve ser 0.







10. Um professor de Estatıstica costuma fazer duasavaliacoes por semestre e calcular a nota final fazendoa media aritmetica entre as notas dessas duas avaliacoes.Porem, devido a um problema de falta de energia eletrica,a segunda prova foi interrompida antes do tempo previstoe varios alunos nao conseguiram termina-la. Como naohavia possibilidade de refazer essa avaliacao, o professordecidiu alterar os pesos das provas para nao prejudicaros alunos. Assim que Amanda e Debora souberam danotıcia, correram ate o mural para ver suas notas e en-contraram os seguintes valores:

Nome 1a prova 2a provaNota final

da disciplinaAmanda 82 52 72,1Debora 90 40 73,5

Qual foi o peso atribuıdo a segunda prova?

(a) 0,25

(b) 0,30

(c) 0,33

(d) 0,35

(e) 0,40

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2011

1. O grafico ao lado representa a velocidade de um veıculodurante um passeio de tres horas, iniciado as 13h00. Deacordo com o grafico, o percentual de tempo nesse pas-seio em que o veıculo esteve a uma velocidade igual ousuperior a 50 quilometros por hora foi de:

35

65

60

55

50

45

40

13h00 14h00 15h00 16h00

tempo

Velocidade(km/h)

(a) 20%.

(b) 25%.

(c) 30%.

(d) 45%.

(e) 50%.

2. Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A pri-meira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em2 horas. A segunda, tambem funcionando sozinha, es-vazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejamligadas juntas, mantendo o mesmo regime de funciona-mento, a piscina sera esvaziada em:

(a) 1 hora.

(b) 1,2 horas.

(c) 2,5 horas.

(d) 3 horas.

(e) 5 horas.

3. O retangulo ABCD foi dividido em nove quadrados,como ilustra a figura ao lado. Se a area do quadrado pretoe 81 unidades e a do quadrado cinza 64 unidades, a areado retangulo ABCD sera de:

A B

CD

(a) 860 unidades.

(b) 990 unidades.

(c) 1024 unidades.

(d) 1056 unidades.

(e) 1281 unidades.

4. Em 2010, uma loja de carros vendeu 270 carros a maisque em 2009. Ao lado temos um grafico ilustrando asvendas nesses dois anos. Nessas condicoes, pode-se con-cluir que a media aritmetica simples das vendas efetua-das por essa loja durante os dois anos foi de:

Ano Carros Vendidos pela Loja

2009

2010

(a) 540 carros.

(b) 530 carros.

(c) 405 carros.

(d) 270 carros.

(e) 135 carros.

5. Um balao de ar quente foi lancado de uma rampa incli-nada. Utilizando o plano cartesiano, a figura ao ladodescreve a situacao de maneira simplificada. Ao serlancado, o balao esticou uma corda presa aos pontos Pe Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P,indicado na figura, sao, entao:

(a) (21,7).

(b) (22,8).

(c) (24,12).

(d) (25,13).

(e) (26,15).

6. Durante o mes de dezembro, uma loja de cosmeticos ob-teve um total de R$900, 00 pelas vendas de um certo per-fume. Com a chegada do mes de janeiro, a loja decidiu

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dar um desconto para estimular as vendas, baixando opreco desse perfume em R$10, 00. Com isso, vendeu emjaneiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendoum total de R$1.000, 00 pelas vendas de janeiro. O precopelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:

(a) R$55, 00.(b) R$60, 00.(c) R$65, 00.(d) R$70, 00.(e) R$75, 00.

7. Em uma cidade de 250.000 habitantes, aproximadamente10.000 foram vacinados contra o vırus H1N1, numeromuito menor do que as autoridades de saude previam.Se tomarmos aleatoriamente 50 habitantes dessa cidade,quantos deles se espera que tenham sido vacinados con-tra o vırus H1N1?

(a) 2 habitantes.(b) 6 habitantes.(c) 8 habitantes.(d) 12 habitantes.(e) 15 habitantes.

8. Um importante estudo a respeito de como se processao esquecimento foi desenvolvido pelo alemao HermannEbbinghaus no final do seculo XIX. Utilizando metodosexperimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro decertas condicoes, o percentual P do conhecimento ad-quirido que uma pessoa retem apos t semanas pode seraproximado pela formula

P (t) = (100− a) · bt + a

sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essaformula e valida para um certo estudante, com a = 20 eb = 0, 5, o tempo necessario para que o percentual sereduza a 28% sera:

(a) entre uma e duas semanas.(b) entre duas e tres semanas.(c) entre tres e quatro semanas.(d) entre quatro e cinco semanas.(e) entre cinco e seis semanas.

9. Um telhado inclinado reto foi construıdo sobre tres su-portes verticais de aco, colocados nos pontos A, B e C,como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extre-midades A, B, C medem, respectivamente, 4 metros e 6metros de altura. A altura do suporte em B e, entao, de:

(a) 4,2 metros.

(b) 4,5 metros.

(c) 5 metros.

(d) 5,2 metros.

(e) 5,5 metros.

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20121. Num teste de esforco fısico, o movimento de um in-

divıduo caminhando em uma esteira foi registrado porum computador. A partir dos dados coletados, foi geradoo grafico da distancia percorrida, em metros, em funcaodo tempo, em minutos, mostrado abaixo:

tempo(minutos)

distância(metros)

2 4 6 8 10

200

600

1000

1400

De acordo com esse grafico, considere as seguintes afir-mativas:

1. A velocidade media nos primeiros 4 minutos foi de6 km/h.

2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada du-rante 2 minutos.

3. Durante o teste, a distancia total percorrida foi de1200 m.


(a) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras.



(d) Somente a afirmativa 3 e verdadeira.


2. Numa serie de testes para comprovar a eficiencia de umnovo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessadroga permanecem no organismo seis horas apos a doseser ministrada. Se um indivıduo tomar uma dose 250 mgdesse medicamento a cada seis horas, que quantidade dadroga estara presente em seu organismo logo apos ele to-mar a quarta dose?

(a) 275 mg.

(b) 275,25 mg.

(c) 277,75 mg.

(d) 285 mg.

(e) 285,55 mg.

3. Andre, Beatriz e Joao resolveram usar duas moedas co-muns, nao viciadas, para decidir quem ira lavar a loucado jantar, lancando as duas moedas simultaneamente,uma unica vez. Se aparecerem duas coroas, Andre la-vara a louca; se aparecerem duas caras, Beatriz lavara alouca; e se aparecerem uma cara e uma coroa, Joao la-vara a louca. A probabilidade de que Joao venha a sersorteado para lavar a louca e de:

(a) 25%.

(b) 27, 5%.

(c) 30%.

(d) 33, 3%.

(e) 50%.

4. As duas latas na figura abaixo possuem internamente oformato de cilindros circulares retos, com as alturas ediametros da base indicados. Sabendo que ambas as latastem o mesmo volume, qual o valor aproximado da alturah?

4 cm

6 cm

h

12 cm16 cm

(a) 5 cm.

(b) 6 cm.

(c) 6,25 cm.

(d) 7,11 cm.

(e) 8,43 cm.

5. Na figura ao lado estao representados, em um sistemacartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de area 4unidades, um quadrado hachurado de area 9 unidades e areta r que passa por um vertice de cada quadrado. Nessascondicoes, a equacao da reta r e:

(a) x− 2y = −4(b) 4x− 9y = 0

(c) 2x+ 3y = −1(d) x+ y = 3

(e) 2x− y = 3

6. Todas as faces de um cubo solido de aresta 9 cm forampintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes pa-ralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido emcubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relacao aesses cubos, considere as seguintes afirmativas:

1. Seis desses cubos menores terao exatamente umaface pintada de verde.

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2. Vinte e quatro desses cubos menores terao exata-mente duas faces pintadas de verde.

3. Oito desses cubos menores terao exatamente tresfaces pintadas de verde.

4. Um desses cubos menores nao tera nenhuma dasfaces pintada de verde.


(a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 sao verdadeiras.(b) Somente as afirmativas 1 e 4 sao verdadeiras.(c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 sao verdadeiras.(d) Somente as afirmativas 2 e 3 sao verdadeiras.(e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 sao verdadeiras.

7. Uma bolsa contem 20 moedas, distribuıdas entre as de5, 10 e 25 centavos, totalizando R$3, 25. Sabendo que aquantidade de moedas de 5 centavos e a mesma das mo-edas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos hanessa bolsa?

(a) 6.(b) 8.(c) 9.(d) 10.(e) 12.

8. Para se calcular a intensidade luminosa L, medida emlumens, a uma profundidade de x centımetros num deter-minado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pelaseguinte formula:

log

(L

15

)= −0, 08x

Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de12,5 cm?

(a) 150 lumens.(b) 15 lumens.(c) 10 lumens.(d) 1,5 lumens.(e) 1 lumen.

9. Num projeto hidraulico, um cano com diametro externode 6 cm sera encaixado no vao triangular de uma su-perfıcie, como ilustra a figura abaixo. Que porcao x daaltura do cano permanecera acima da superfıcie?

(a) 12 cm.

(b) 1 cm.

(c)√32 cm.

(d) π2 cm.

(e) 2 cm.

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20131. Durante um surto de gripe, 25% dos funcionarios de uma

empresa contraıram essa doenca. Dentre os que tiveramgripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se tambemque 8% dos funcionarios apresentaram febre por outrosmotivos naquele perıodo. Qual a probabilidade de queum funcionario dessa empresa, selecionado ao acaso, te-nha apresentado febre durante o surto de gripe?

(a) 20%

(b) 26%

(c) 28%

(d) 33%

(e) 35%

2. De acordo com a Organizacao Mundial de Saude, umIndice de Massa Corporal inferior a 18,5 pode indicarque uma pessoa esta em risco nutricional. Ha, inclusive,um projeto de lei tramitando no Senado Federal, e umalei ja aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindoa participacao em eventos de modelos que apresentemesse ındice inferior a 18,5. O Indice de Massa Corporalde uma pessoa, abreviado por IMC, e calculado atravesda expressao

IMC =m

h2

em que m representa a massa da pessoa, em quilogramas,e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo quepossua IMC = 18,5 e massa corporal de 55,5 kg, temaproximadamente que altura?

(a) 1,85 m.

(b) 1,81 m.

(c) 1,77 m.

(d) 1,73 m.

(e) 1,69 m.

3. Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens en-trevistados responderam “sim” a uma determinada per-gunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” amesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a maisque homens foram entrevistadas?

(a) 40.

(b) 70.

(c) 100.

(d) 120.

(e) 160.

4. Em relacao a um prisma com 39 arestas, todas com omesmo comprimento c, considere as seguintes afirmati-vas:

1. A piramide com mesma base e altura desse prismapossui 1

3 do volume do prisma.

2. As bases inferior e superior do prisma saopolıgonos com 13 lados.

3. O prisma possui 26 vertices.

4. A area lateral do prisma e 15c2.


(a) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras.


(c) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 sao verdadeiras.

(d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 sao verdadeiras.

(e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 sao verdadeiras.

5. Um recipiente, no formato de hemisferio, contem umlıquido que tem profundidade maxima de 5 cm. Sabendoque a medida do diametro do recipiente e de 20 cm, qualo maior angulo, em relacao a horizontal, em que ele podeser inclinado ate que o lıquido alcance a borda, antes decomecar a derramar?

5 cm

• 20 cm

(a) 70◦.

(b) 60◦.

(c) 45◦.

(d) 30◦.

(e) 15◦.

6. O medico e fısico frances J. L. Poiseuille descobriuexperimentalmente que o fluxo de sangue atraves deuma pequena arteria e diretamente proporcional a quartapotencia do raio dessa arteria. Para isso, ele supos quepequenos trechos das arterias podem ser consideradoscomo cilindros circulares. Nesse caso, se uma pessoatomar um medicamento que dilate o raio de uma arteriaem 10%, o fluxo de sangue por ela aumentara que per-centual?

(a) 0, 001%.

(b) 0, 01%.

(c) 0, 1%.

(d) 1%.

(e) 10%.

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7. Suponha que o numero P de indivıduos de umapopulacao, em funcao do tempo t, possa ser descrito demaneira aproximada pela expressao

P (t) =3600

9 + 3× 4t

Sobre essa expressao, considere as seguintes afirmativas:

1. No instante inicial, t = 0, a populacao e de 360indivıduos.

2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.3. Conforme t aumenta, a populacao se aproxima de

400 indivıduos.


(a) Somente as afirmativas 1 e 2 sao verdadeiras.(b) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras.(c) Somente as afirmativas 2 e 3 sao verdadeiras.(d) Somente a afirmativa 1 e verdadeira.(e) As afirmativas 1, 2 e 3 sao verdadeiras.

8. Considerando a circunferencia C de equacao (x− 3)2 +(y − 4)2 = 5, avalie as seguintes afirmativas:

1. O ponto P(4,2) pertence a C.

2. O raio de C e 5.

3. A reta y = 43x passa pelo centro de C.




(c) As afirmativas 1, 2 e 3 sao verdadeiras.


(e) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras.

9. A tabela abaixo mostra como e distribuıda a populacao brasileira por regioes da Federacao, com base em dados do censode 2010. Qual dos graficos de setores a seguir melhor representa os dados dessa tabela?

►a) b)

c) d) e)

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

Região População

(em milhões)

Norte 15,8

Nordeste 53,0

Sudeste 80,3

Sul 27,3

Centro-Oeste 14,0

Fonte: IBGE

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Outros Vestibulares

Unicamp - 2005

1. Sao conhecidos os valores caloricos dos seguintes ali-mentos: uma fatia de pao integral, 55 kcal; um litro deleite , 550 kcal; 200 g de manteiga, 1400 kcal; 1 kg dequeijo, 3200 kcal; uma banana, 80 kcal.

(a) Qual e o valor calorico de uma refeicao compostapor duas fatias de pao integral, um copo de 200 mlde leite , 10 g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10g cada uma, e duas bananas?

(b) Um copo de leite integral contem 248 mg de calcio,o que representa 31% do valor diario de calcio re-comendado. Qual e esse valor recomendado?

2. A quantia de R$ 1280,00 devera ser dividida entre trespessoas. Quanto recebera cada uma, se:

(a) A divisao for feita em partes diretamente proporci-onais a 8, 5 e 7?

(b) A divisao for feita em partes inversamente propor-cionais a 5, 2 e 10?

3. O custo de uma corrida de taxi e constituıdo por um va-lor inicial Q0, fixo, mais um valor que varia proporcio-nalmente a distanciaD percorrida nessa corrida. Sabe-seque, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km,a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida,de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25.

(a) Calcule o valor inicial Q0.

(b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadouR$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilometros seucarro percorreu naquele dia?

4. Sejam A, B, C e D os vertices de um quadrado cujos la-dos medem 10 cm cada. Suponha que a circunferencia Cpasse pelos pontos C e D, que formam o lado CD do qua-drado, e que seja tangente, no ponto M, ao lado opostoAB.

(a) Calcule a area do triangulo cujos vertices sao C, De M.

(b) Calcule o raio da circunferencia C.

5. Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano,conforme mostra a figura ao lado.

(a) Calcule o raio da circunferencia que passa pelospontos A, B e N.

(b) Calcule o comprimento do segmento NB.

6. A funcao y = ax2 + bx + c, com a 6= 0, e chamadafuncao quadratica.

(a) Encontre a funcao quadratica cujo grafico passa pe-los pontos A(0,2) , B(-1,1) e C(1,1).

(b) Dados os pontos A(x0, y0), B(x1, y1) e C(x2, y2),mostre que, se x0 < x1 < x2 e se os pontos A, Be C nao pertencem a uma mesma reta, entao existeuma unica funcao quadratica cujo grafico passa pe-los pontos A, B e C.

7. Com as letras x, y, z e w podemos formar monomios degrau k, isto e, expressoes do tipo xp·yq ·zr ·ws, onde p, q,r e s sao inteiros nao-negativos, tais que p+q+r+s = k.Quando um ou mais desses expoentes e igual a zero, di-zemos que o monomio e formado pelas demais letras.Por exemplo, y3 · z4 e um monomio de grau 7 formadopelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0].

(a) Quantos monomios de grau 4 podem ser formadoscom, no maximo, 4 letras?

(b) Escolhendo-se ao acaso um desses monomios doitem (a), qual a probabilidade dele ser formado porexatamente duas das 4 letras?

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Unicamp - 2008

1. Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos saoassentados sobre uma base composta basicamente porbrita. Essa base (ou lastro) tem uma secao trapezoidal,conforme representado na figura abaixo. A base menordo trapezio, que e isosceles, tem 2 m, a base maior tem2,8 m e as arestas laterais tem 50 cm de comprimento.Supondo que um trecho de 10 km da estrada deva serconstruıdo, responda as seguintes questoes.

(a) Que volume de brita sera gasto com o lastro nessetrecho de ferrovia?

(b) Se a parte interna da cacamba de um caminhao bas-culante tem 6 m de comprimento, 2,5 m de largura e0,6 m de altura, quantas viagens de caminhao seraonecessarias para transportar toda a brita?

2. Sejam dadas as funcoes f(x) = px e g(x) = 2x+5, emque p e um parametro real.

(a) Supondo que p = −5, determine para quais valoresreais de x tem-se f(x) · g(x) < 0.

(b) Determine para quais valores de p temosg(x) ≤ f(x) para todo x ∈ [−8,−1].

3. Suponha que um livro de 20 cm de largura esteja abertoconforme a figura abaixo, sendo DAC = 120◦ eDBC = 60◦.

(a) Calcule a alturaAB do livro.

(b) Calcule o volume do tetraedro de vertices A, B, Ce D.

4. As retas de equacoes y = ax + b e y = cx sao ilustra-das abaixo. Sabendo que o coeficiente b e igual a mediaaritmetica dos coeficientes a e c,

(a) expresse as coordenadas dos pontos P, Q e R emtermos dos coeficientes a e b.

(b) determine a, b e c sabendo que a area do trianguloOPR e o dobro da area do triangulo ORQ e que otriangulo OPQ tem area 1.


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Mackenzie - 20141. Para construir um funil a partir de um disco de alumınio

de centro O e raio R = 16 cm, retira-se do disco umsetor circular de angulo central q = 225◦. Em seguida,remove-se um outro setor circular, de raio r = 1 cm. Parafinalizar, soldam-se as bordas AC e BD. O processo deconstrucao do funil esta representado nas figuras abaixo.

A medida da altura do funil e

(a) 2√39 cm

(b) 15√39

8 cm

(c)√558 cm

(d) 2√55 cm

(e) 15√55

8 cm

2. Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingres-sos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determi-nada fileira. O numero de maneiras que essas 10 pessoaspodem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casaisbrigou, e eles nao podem se sentar lado a lado e

(a) 9 · (9!)(b) 8 · (9!)(c) 8 · (8!)(d) 10!

2

(e) 10!4

3. Seja g(x) = x2+x cosβ+senβ. Se g(x) = 0 e β = 3π2 ,

entao x vale

(a) somente 1

(b) somente -1

(c) -1 ou 0

(d) -1 ou 1

(e) 1 ou 0

4. Seja f : R+ −→ R+ uma funcao tal quef(x+y) = f(x)·f(y) para quaisquer x ∈ R+ e y ∈ R+.

Se f(1) = 8, o valor de f(43

)e

(a) 16

(b) 13

(c) 14

(d) 3

(e) 4

5. Se α, β e γ sao as raızes da equacao x3+x2+px+q = 0,onde p e q sao coeficientes reais e α = 1− 2i e uma dasraızes dessa equacao, entao α · β · γ e igual a:

(a) 15

(b) 9

(c) -15

(d) -12

(e) -9

6. Se A = {x ∈ Z/x e ımpar e 1 ≤ x ≤ 7} eB = {x ∈ R/x2 − 6x + 5 = 0} entao a unica sentencafalsa e

(a) O conjunto das partes da interseccao dos conjuntosA e B e P (A ∩B) = {{1}, {5}, {1, 5}}.

(b) O conjunto complementar de B em relacao a A eCBA = {3, 7}.

(c) O conjunto das partes do complementar de B emrelacao a A e P (CBA ) = {∅, {3}, {7}, {3, 7}}.

(d) O conjunto A interseccao com o conjunto B eA ∩B = {1, 5}.

(e) O numero de elementos do conjunto das partes dauniao dos conjuntos A e B e n [P (A ∪B)] = 16.

7. Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da ex-pressao logAB

3 · logB A2 e

(a) 10

(b) 6

(c) 8

(d) A ·B(e) 12


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Gabaritos

Gabarito - ENEM - 2012

1) (d)2) (e)3) (b)4) (d)5) (d)6) (e)7) (d)8) (a)9) (a)

10) (d)11) (e)12) (d)

13) (e)14) (a)15) (b)16) (e)17) (a)18) (e)19) (e)20) (e)21) (e)22) (c)23) (c)24) (c)

25) (b)26) (c)27) (a)28) (b)29) (a)30) (c)31) (b)32) (d)33) (b)34) (e)35) (d)36) (b)

37) (d)

38) (b)

39) (d)

40) (d)

41) (e)

42) (c)

43) (d)

44) (b)

45) (c)

Gabarito - ENEM - 2013

1) (e)2) (b)3) (a)4) (c)5) (d)6) (c)7) (e)8) (c)9) (a)

10) (a)11) (c)12) (d)

13) (d)14) (a)15) (e)16) (d)17) (b)18) (c)19) (a)20) (a)21) (b)22) (b)23) (b)24) (d)

25) (c)26) (e)27) (e)28) (b)29) (e)30) (c)31) (b)32) (a)33) (c)34) (b)35) (d)36) (a)

37) (d)

38) (e)

39) (d)

40) (c)

41) (d)

42) (c)

43) (b)

44) (d)

45) (e)

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Gabarito - UFPR2009 2010 2011 2012 2013

1 c e e e b2 a c b c d3 c b d e c4 c b a d e5 d d c a d6 a d b c7 e a a d c8 b c c d e9 b e d b a

10 - c - - -

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Rascunho

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Documents

Grupo de Estudos Apostila 01 - Portal do aluno RUMO · Apostila 01 Supervisora: Karine Biazi Bolsistas: Alessandra Stival Cordeiro Camilla Ehrat Dias Cristine Tokarski Lima Daniela