Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos

Grupo de Física Matemática eTeoria de Campos

Angela Foerster

Universidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Física, Porto Alegre

O IF em Revista

Porto Alegre, agosto de 2019

Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 1/54

SUMÁRIO

1- Breve histórico

2- Equipe atual e colaborações

3- Linhas de pesquisa atuais

4- Destaques recentes

5- Visão de futuro


1 - BREVE HISTÓRICO


• O grupo foi formado em 1980 pelo Prof. Horácio Oscar

Girotti, que liderou o grupo até sua aposentadoria em 2004.

• Neste período, as principais linhas de pesquisa foram:

MQ, formulação funcional da MQ, quantização de teorias

de gauge, sistemas vinculados e TC não comutativas.


Professor colaborador

Homenagem ao Prof. H. O. Girotti no "XXX ENFPC"

em São Lourenço, outubro de 2009- Angela, Girotti e Marcelo Gomes


Professores do grupo:

• Prof. Horácio O. Girotti ( aposentado )

• Prof. Tiago J. M. Simões ( aposentado )

• Prof. Mario E. V. Costa ( aposentado )

• Profa. Angela Foerster


Alunos orientados no grupo: Mestrado

1) 1980 - Tiago J. M. Simões ( Girotti )

2) 1981 - Mário E. V. Costa ( Girotti )

3) 1982 - Bartolomeu D. B. Figueiredo ( Girotti )

4) 1989 - Angela Foerster ( Girotti )

5) 1990 - Fernando Braga (Girotti )

6) 1994 - F. F. Romero (Girotti )

7) 1995 - Martin Fleck (Girotti )

8) 1995 - Paulo S. Kuhn ( Girotti e Angela )

9) 1997 - Werner K. Sauter (Girotti)

10) 1997 - Dickson Goulart (Girotti)

11) 1999- Arlei Prestes Tonel ( Angela )

11) 2005 - Fábio S. Bemfica ( Girotti)

12) 2008 - Carlos C. N. Kuhn ( Angela )

13) 2010 - Diefferson R. R. de Lima ( Angela )

14) 2011 - Jardel Cestari ( Miguel e Angela )

15) 2012 - David W. S. Carvalho ( Miguel e Angela)

16) 2015 - Rafael E. Barfknecht ( Angela )

17) 2017 Karin Wittmann Wilsmann( Angela )


Alunos orientados no grupo: Doutorado

1) 1985 - Tiago J. M. Simões (Girotti)

2) 1988 - Mário E. V. Costa ( Girotti )

3) 1999 - Martin Fleck ( Girotti )

4) 2003 - Arlei Prestes Tonel ( Angela )

5) 2004 - Alysson F. Ferrari ( Girotti )

6) 2005 - Anderson Ribeiro ( Girotti )

7) 2007 - Gilberto N. S. Filho ( Angela )

8) 2009 - Fábio Bemfica ( Girotti )

9) 2009 - Zeila V. T. Santos ( Roditi e Angela )

10) 2010 - Eduardo C. Mattei ( Angela )

11) 2012 - Carlos K. N. Kuhn ( Angela )

12) 2014 - Diefferson R. R. de Lima ( Angela )

13) 2016 - Jardel C. C. Cestari ( Miguel e Angela )

14) 2019 - Rafael E. Barfknecht ( Angela e Zinner )


2 - EQUIPE ATUAL ECOLABORAÇÕES


Equipe atual:

Coordenadora: Angela Foerster

Alunos do grupo:

• Karin Wittmann Wilsmann (doutorado)

• David William Sabino Carvalho (doutorado)

• Juliana Harmatiuk de Oliveira (mestrado)

• Daniel Schneider Grün (mestrado)

• Bruno Heitor de Carvalho Barros (mestrado)

• Nicholas Jaekel Lopes (TCC)


Workshop em setembro de 2018:

David, Daniel, Rafael, Karin, Juliana, Angela, Jon, Arlei, Leandro, Bruno


Principais colaborações nacionais:

• 1. Prof. Miguel Gusmão, UFRGS

• 2. Prof. Leandro Ymai, Unipampa-Brazil

• 3. Prof. Arlei Tonel, Unipampa-Brazil

• 4. Prof. Itzhak Roditi, CBPF-Brazil


Principais colaborações internacionais:

• 1. Prof. Jon Links, UQ - Austrália

• 2. Prof. Phil Isaac, UQ-Austrália

• 3. Prof. Murray T. Batchelor, ANU-Australia

• 4. Prof. Andreas Klümper, Wuppertal Univ.- Alemanha

• 5. Prof. Michael Karowski - FU-Berlin, Alemanha

• 6. Prof. Hrachia Babujian, Armenia

• 7. Prof. Nikolaj T. Zinner, Aahrus University - Dinamarca

• 8. Prof. Xiwen Guan, Wuhan University -China

• 9. Prof. Ovidiu Patu, Romênia

• 10. Prof. Eric Ragoucy, LAPTH, França


Jon Links, Leandro Ymai e Arlei Tonel

Porto Alegre, setembro de 2018


Murray Batchelor - Austrália

R. Baxter e M. Batchelor, 2013


Michael Karowski - Alemanha

Palestra em "Positivity and Integrability in Mathematical

Physics", em homenagem ao Prof. M. Karowski, Berlin,

dezembro de 2005Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 16/54

Nikolaj Zinner - Dinamarca

Porto Alegre, maio de 2019Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 17/54

3 - LINHAS DE PESQUISA


Sistemas Integráveis Quânticos

Def: Sistemas quânticos que podem ser resolvidos exatamente.

Bethe Ansatz, álgebra de Yang-Baxter, álgebras, simetrias,...

Podem ser encontrados em diferentes áreas, como:

• Física Estatística

• Teoria de Campos

• Matéria Condensada

• *** Átomos Ultrafrios


Importância do estudo de sistemas integráveis:

• Eles servem como teste para métodos computacionais e

analíticos para sistemas realistas, onde apenas cálculo

numérico e métodos perturbativos podem ser aplicados;

• Eles servem como laboratório para investigar situações

(1) onde o tratamento de campo médio falha

(flutuações quânticas são grandes) ou

(2) que não podem ser descritas via teoria de perturbação

(acoplamento forte);

• Do ponto de vista matemático, eles fornecem realizaçãoexplícita de estruturas algébricas, tais como álgebras de Liee grupos quânticos;


Importância:

• Do ponto de vista experimental, existem materiais que se

comportam como sistemas quase-1D que podem ser

perfeitamente descritos por cadeias e escadas de spin

integráveis;

• Vários sistemas integráveis foram realizados no laboratório

no contexto de átomos ultrafrios. Alguns exemplos:


Sistemas integráveis realizados no laboratório:

• Lieb-Liniger Bose gas

D. Weiss et al Science 2004, PRL 2005, Nature 2006; H. Nägerl et al, 2015

• Super Tonks-Girardeau gas

H. Nägerl et al Science 2009

• 2-component spinor Bose gas

J. van Druten et al arXiv:1010.4545

• 2-component 1D Fermi gas

R. Hulet, Nature 2010, S. Jochim et al, PRL 2012

• Impurity model in 1D Fermi gas

S. Jochim et al, Science 2011, PRL 2012, Science 2013.

• N-component Fermi gasL. Fallani et al Nature 2014.


Sistemas Integráveis e Átomos Ultrafrios

• *** Modelos integráveis para tunelamento quântico

• Modelos integráveis para gases de bósons e férmions

ultrafrios

• Efeitos da quebra de integrabilidade

• Aplicações na Atomotrônica

• Sistemas de poucas partículas


Integrable quantum tunneling models: 2-wells

Two-site Bose Hubbard Hamiltonian:

H =K

8(N1−N2)

2−∆µ

2(N1−N2)−

EJ2(a†

1a2+a

†2a1)

• Ni = a†iai: number of bosons in well (i = 1, 2)

• K: atom-atom interaction term• ∆µ: external potential• EJ : tunneling strengthG. Milburn et al, Phys. Rev. A 55 (1997) 4318; A. Leggett, Rev. Mod. Phys. 73 (2001) 307

A. Tonel, J. Links, A. Foerster, JPA 38 (2005) 1235

The quantum dynamics of the model exhibits tunneling Xself-trapping - experiment of Oberthaler et al - 2005


Quantum tunneling in a double well:

Oberthaler group at Heidelberg: Direct observation of tunnelingand self-trapping in a single bosonic Josephson junction,implemented by 2 weakly linked BEC in a double-well potential


Integrable quantum tunneling models: multi-wells

• 3 wells: Triple well Hamiltonian

• 4 wells: Four-well ring model

• .......

• Multi-well tunneling models

OBS: Até pouco tempo atrás acreditava-se que não era possível construir sistemas integráveis de

poços múltiplos, como 3, 4, ... (apenas 2 e ∞ poços). De fato, a construção algébrica desses

modelos é complicada e apresenta dificuldades para se obter todas quantidades conservadas


Triple well Hamiltonian:

H = U(N1 +N3 −N2)2 +∆µ(N1 +N3 −N2)

+ t1(a†1a2 + a1a

†2) + t3(a

†2a3 + a2a

†3) (1)

• Ni = a†iai: number of bosons in well i, (i = 1, 2, 3),

N = N1 +N2 +N3 is constant, H is invariant by changing the indices 1 and 3

• U : controls on-site and inter-well interac. bet. bosons

• ∆µ: external potential, ti, i = 1, 3: tunneling strength:


Four-well ring with anisotropic tunneling:

H = U(N1 +N3 −N2 −N4)2 + µ(N1 +N3 −N2 −N4)

+ t12(a1a†2 + a

†1a2) + t14(a1a

†4 + a

†1a4)

+ t23(a3a†2 + a

†3a2) + t34(a3a

†4 + a

†3a4)

tij are not independent: t12t34 = t23t14 but still admits sufficient freedom to investigate a range

of anisotropic tunneling regimes

1

2

3

4

t14

t23

t12

t34

A. Tonel, L. Ymai, A. Foerster and J. Links, J. Phys. A48 (2015)Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 28/54

Multi-well tunneling models:

• Hamiltonian for (n+m) wells:

Hn,m = U(NA−NB)2+∆µ(NA−NB)+

n∑

i=1

m∑

j=1

ti,j(aib†j+a

†ibj)

• in terms of sets of canonical boson operators:

ai, a†i , Na,i = a

†iai, i = 1, ..., n

bj, b†j , Nb,j = b

†jbj , j = 1, ...,m

NA =∑n

i=1 a†iai NB =

∑mj=1 b

†jbj N = NA +NB

• U intra-well and inter-well interaction between bosons

• ∆µ external potential, ti,j couplings for tunneling

• Models defined on complete bipartite graphs Kn,m


Some particular Hamiltonians:For particular choices of n,m we recover 2, 3,4-wells and find new models.

n = 2,m = 2: Four-well ring model:

1a1b

2a

2b

n = 3,m = 1: Open four well model:

1b

1a

2a

3a

Schematic rep.: spheres represent the wells, with bonds indicating the tunneling between the wells


6 wells: n = 4,m = 2:

1b

2b

1a

2a3a

4a

L. Ymai, A. Tonel, A. Foerster, J. Links, JPA 2017


6 wells: n = 5,m = 1:

1b

1a

2a3a

4a

5a


4 - DESTAQUES


Artigo publicado na Communications Physics - NatureUtilizando modelo integrável 3-poços com quebra mostramos como construir "switching device"

Possível realização exp.: sistema de átomos ultrafrios dipolares (Cr ou Dy) em poço triplo


Contribution to the Blog "Behind the paper"

Nature Research Device and Materials Engeneering


Contribution to International Womens Day 2019

Nature Research Communities, published March 7,2019


Defesa de doutorado de Rafael Barfknecht - maio/2019:

Acordo de cotutela com a Aahrus Univ. - Dinamarca


Artigo em colaboração com Andreas e Ovidiu:


Artigo de revisão: homenagem ao 75 anos de R. Baxter:


Artigo experimental:

Colaboração com grupo RMN-CBPF


Razão de Wilson: razão universal e adimensional, definida como quociente entre a

susceptibilidade magnética pelo calor específico/T


5 - VISÃO DE FUTURO:


Quantum control designed from broken integrability

• Parceria:

University of Queensland, Australia

• Objetivo:

Abrir novos caminhos no design e controle de dispositivos

quânticos utilizando técnicas matemáticas avançadas

desenvolvidas em torno da noção de integrabilidade

quântica e sua quebra

• Resultados esperados:

Promover novas oportunidades para a construção de

dispositivos na Atomotrônica, que estão surgindo como

base para as novas tecnologias quânticas



Feasibility of experimental realization of 3-well through use of a dipolar BEC:

Schematic representation of the trap geometry. Three parallel lasers (blue) are crossed by a

transverse beam (green). The cigar-shapes, in red, represent a dipolar BEC trapped in a

triple-well potential, and the green internal arrows depict the orientation of the dipoles.

The transverse beam performs the function of the external field that controls the device. Its focus,

when (slowly) displaced along the y-axis by ∆y changes the tilting of wells 1 and 3 (breaking)Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 45/54

Applications: Triple well atomtronic switching device• Integrable triple well model (∆µ = 0) :

H0 = U(N1−N2+N3)2+J1(a

†1a2+a1a

†2)+J3(a

†2a3+a2a

†3)

• Breaking the integrability by an external field applied to wells 1 and 3:

H = H0 + ǫ(N3 −N1)

Schematic representation: U characterizes inter-well and intra-well interaction between bosons,

J1 and J3 represent tunneling couplings between wells, ǫ is the coupling for external fieldGrupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 46/54

QD for different U : 0.001, 0.015, 0.05, 0.17 - Integrable regime: ǫ = 0

Time evolution of expectation value of number of particles in wells 1 (source, pink), 2 (gate,

cyan), 3 (drain, blue) for i.s. |60, 0, 0〉 and J1/J = J3/J = 1/√2 (J =

√

J2

1+ J2

3).

Increasing U/J leads to decrease of tunneling into gate until it is negligible (d), maintaining

oscillations between source and drain, which are close to being harmonic and coherent.

Tunneling through the gate is switched-off: resonantGrupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 47/54

Control of resonant tunneling: QD for different ǫ : 0, 0.02, 0.34

U = 0.17 fixed. a) ǫ = 0: Integrable case: switched-on configuration with maximum tunneling

amplitude between source and drain b) By increasing ǫ the amplitude of oscillation decreases and

frequency increases until c) switched-off conf. d) Amplitude ∆n and frequency ω (inset) curves

for resonant tunneling . Markers correspond to values of ∆n, ω of figs. a), b), c).


Appendix: Integrability: Formal definition

It is generally accepted that an integrable system is one which isderived from a set of commuting transfer matrices.This definition applies to many-body systems.

Transfer matrix τ(u): is a generating function of conserved quantities

• The condition:

[τ(u), τ(v)] = 0

• represents a set of conservation laws:

[cn, cm] = 0

• where the series expansion was taken:

τ =∑

n

cnvn


Appendix : Integrability: In practice

Means that we can solve the eigenvalue problem of the transfermatrix and consequently the hamiltonian derived from it.

Method: Bethe ansatz

• Problem: Find the spectrum of τ :τΨ = EΨ (1)

• Ansatz:Ψ = B(v1)B(v2) . . . B(vN )Φ (2)

• Substituting (2) in (1): τΨ = EΨ+ u.t.({vi})

• The condition of the cancelation of the unwanted termsimplies in a set of conditions for the vi, called BAE.

• This will ensure that Ψ will be the eigenvector of τ withenergy E.


Appendix : Integrability:

• Classical MechanicsIf a system with n degrees of freedom possesses n independent first integrals of motion in

involution (i.e. Poisson-commuting), then the system is integrable (Liouville)

• Quantum Mechanics: Common definitions

• 1) A system is quantum integrable if it possesses a maximal set of independent

commuting quantum operators Qα, α = 1, . . . dim(H).

• 2) A system is quantum integrable if it is exactly solvable, in other words if we can

construct its full set of eigenstates explicitly.

• 3) A system is quantum integrable if it can be mapped to harmonic oscillators.

• 4) A system is quantum integrable if the scattering it supports is nondiffractive.

• 5) A system is quantum integrable if its energy level statistics is Poissonian.

• 6) A system is quantum integrable if it shows level crossings (i.e. does not show

level repulsion).



Atomtronics:• Definition: Atomtronics is the study of analogs of

Electronics using atoms at low T.

• Importance: It seeks to create a whole new class of devices

that use the flow of atoms, rather than electrons, in a circuit.

In atomtronics, clouds of atoms are super cooled to form a

BEC. So far, physicists have used these atoms in analogues

of basic electrical components such as transistors and

capacitors.

• State of art: Atomtronics has so far been largely theoretical, but it holds potential

for developing entirely new quantum devices, says Gretchen Campbell. Her team is the

first to directly see an effect known as hysteresis in an atomtronic circuit. Hysteresis is

the dependence of a system not just on its current state, but also on its history. A

thermostat, for example, might turn a heating system off as the temperature rises to 21 C,

but will not turn it on again until it falls below 18 C.Grupo de Física Matemática e Teoria de Campos – p. 53/54


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