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Efecto Hall, Guia sensores
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
MACROPROCESO DE RECURSOS E INFRAESTRUCTURA ACADÉMICA
FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO
Fecha: Abril 2011 Código: GRL-006 Versión: 4.0
INFORMACIÓN BÁSICA
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:SENSOR INDUCTIVO DE EFECTO HALL
PRÁCTICA No.:9
ASIGNATURA:LABORATORIOS DE SENSORES TEMA DE LA PRÁCTICA:SENSOR INDUCTIVO DE EFECTO HALL
LABORATORIO A UTILIZAR:LABORATORIO DE BIOMÉDICA
CONTENIDO DE LA GUÍA
OBJETIVOS.
Comprender el principio físico del efecto hall y sus aplicaciones en ingeniería
Conocer sobre el acondicionamiento de la señal de efecto hall
Diseñar un dispositivo sensor de distancia a través del efecto hall
INTRODUCCIÓN.
El ingeniero en instrumentación debe estar en capacidad de diseñar el procesamiento análogo para diferentes tipos de sensores sin importar el tipo de señal que entreguen. La estructura de un sistema de adquisición es muy importante para el diseño y el desempeño del dispositivo final.
A través de este laboratorio nos introduciremos en el diseño e implementación sistemas de acondicionamiento de señales para sensores de efecto hall, aplicado en la detección de movimiento y distancia, conocimiento que extrapolará al diseño de sistemas biomédicos donde se requiera censar movimiento.
MARCO TEORICO
El efecto Hall es un fenómeno físico que consiste en la aparición de un campo eléctrico en un conductor cuando es atravesado por un campo magnético. A este campo eléctrico se le llama campo Hall. Este efecto fue descubierto en 1879 por el físico estadounidense Edwin Herbert. Los sensores basados en efecto Hall constan de un elemento conductor o semiconductor y un imán. Cuando un objeto ferromagnético se aproxima al sensor, el campo que provoca el imán en el elemento se debilita y de esta forma puede determinar la proximidad de un objeto. Los dispositivos de efecto Hall han sido usados relativamente poco en estudios biomédicos, una de sus aplicaciones más obvias es en el mapeo de campos magnéticos producido por una corriente aplicada por electrodos externos en estudios de electro anestesias y desfibrilación ventricular.
Se espera que los dispositivos Hall tengan un uso más extenso en estudios magneto biológicos, los cuales describen los efectos de campos magnéticos en especímenes vivos. El campo magnético que acompaña a una corriente eléctrica de acción biológica puede ser detectada por transductores que utilizan el efecto Hall.
CONSULTA PREVIA
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Física mecánica Cursos de electrónica aplicada a sistemas biomédicos Análisis de circuitos Microcontroladores Amplificadores operacionales
METODOLOGIA
La práctica debe ser desarrollada por grupos de dos a tres estudiantes.
Para el desarrollo de la práctica cada grupo cuenta con tres clases prácticas.
MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades)
Materiales y Equipos Reactivos Materiales Estudiante
Estación de trabajo con computador (1).Fuente de Tensión (1).Multimetro (1).Osciloscopio (1).Generador de señales (1).
Sensor HallResistencias.LM324.LEDs.Microcontrolador
PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO.
¿Funciona correctamente?
Estudiar las características de los elementos a utilizar en la práctica
Diseñar el sistema de acondiciona-miento para la señal de interés. Diagrama de bloques
Diseñar el circuito esquemático correspondiente al sistema de acondicionamiento, comprobar por medio de simulación.
Monte el circuito y acople cada una de las etapas necesarias
Tome las mediciones necesarias para comprobar el funcionamiento del circuito
Responda las preguntas y presente el informe correspondiente de la práctica
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No ingresar con maletas al laboratorio. Recuerde que el uso de los computadores es únicamente académico. No cambie los equipos de puesto. No ingrese alimentos al laboratorio. No utilice el cautín dentro del laboratorio. No instale software ilegal en los computadores del laboratorio. Revise las conexiones de su diseño antes de conectarlo a la fuente de esta forma eliminará
posibles fuentes de error. Revise que no haya cortos en el montaje. Revise las conexiones del multímetro para la medición de corrientes y voltajes, recuerde
que una mala medición puede hacer que se queme el fusible interno del multímetro. Revise la polarización de los circuitos integrados antes de encender la fuente. Verifique que el multímetro esté seleccionado para medir voltaje y no corrientes.
PROCEDIMIENTO A UTILIZAR
Diseñe un sistema de reconocimiento de ubicación de un elemento a partir de un sensor de efecto Hall que cumpla con las siguientes características:
1. Detección de la ubicación en una superficie de 10x10cm.2. Indicación de donde se encuentra el elemento.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.
Pérez, M. “Instrumentación electrónica”. 2ª ed. España: Thompson, 2006.
Pallás, R. “Sensores y Acondicionadores de Señal”. 3ª ed. México: Alfaomega Grupo Editor, 2001.
Helfrick, A.”Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición”. México: Prentice Hall Hispanoamérica, 1991.
Webster, J. “Medical instrumentation: application and design”. 3a. ed. New York: John Wiley &Sons, 1998.
ELABORÓ
(Personas que elaboraron la guía)
REVISÓ
(Director de Programa o Área)
APROBÓ
(Laboratorios)
FirmaNombre : Armando A QuiñonesFecha: Diciembre 11 de 2013
FirmaNombre: Diana Estefy GutiérrezFecha: Diciembre 11 de 2013
FirmaNombre : Fecha:
INFORME DE LABORATORIO (Para elaborar por el Estudiante)
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ESTUDIANTES:
Juan David MonroyDavid Mendoza
GRUPO:
NOTA:
CARRERA:
Ingeniería Biomédica
Formule tres objetivos que desee cumplir con la Práctica de Laboratorio
Comprender los principios de funcionamiento del efecto Hall.
Analizar sus componentes, acondicionamiento y procesamiento para su
aplicación en sensores.
Diseñar un circuito que a partir de este efecto detecte la posición de un objeto
en un tablero.
Conocer el comportamiento de específicos sensores hall, así como su
capacidad y la manera en que funcionan, para poder determinar el
posicionamiento de un objeto a través de un campo magnético que este genera,
y poder observar e investigar las aplicaciones que se le dan en el campo de la
ingeniería Biomédica.
Elabore un Mapa conceptual del tema a tratar en la Práctica de Laboratorio.
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RESULTADOS
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Los sensores de efecto hall, en este caso los usamos detectando la posición de un imán en un
campo magnético, en donde realizamos todo el esquema del circuito, y en la unión de 2
protoboards ubicamos de manera táctica 6 sensores, de manera que la posición la definiríamos
de acuerdo al comportamiento de los sensores, realizando un sistema en donde se toman como
referencia para 25 posiciones los sensores más cercanos, y así cuando se encontraba el imán
en un lugar determinado, generaba un campo magnético alrededor de los sensores que le
rodeaban, en donde por medio de mediciones, en donde a través de la interfaz gráfica de
arduino, se determinó cada campo generado de acuerdo a cada posición, para posteriormente
enviar la señal de respuesta a una entrada analógica que fue leída y registrada, y
posteriormente, realizamos la programación adecuada para cada campo magnético, y por medio
de programación, enviamos los datos a la pantalla LCD, de manera que pudimos informar cada
posición por medios visuales, en donde a través del esquema siguiente, nos basamos para
tomar las señales de los sensores de efecto hall:
Podemos observar cómo van conectados los sensores, alimentados por la fuente de 5v del
arduino en este caso, y es una representación esquemática, ya que cada sensor tuvo que estar
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ubicado de manera precisa en el campo de 10 cm2, de manera que pudimos determinar la salida
del sensor hall, que estaba conectada a un pin analógico del Arduino. Una entrada analógica del
Arduino, tiene 1024 pasos, es decir una lectura de ese pin, dará 1023 si la salida del pin del
sensor hall da una tensión de 5v, y 0 si la tensión de salida del sensor hall es 0v. El resto de
valores entre 0 y 1023 se pueden calcular con una simple regla de tres. Por ejemplo, la lectura
del pin analógico cuando el sensor hall no tiene ningún campo magnético cerca será de unos
500 pasos que corresponde a 2,5v. Esto quiere decir que puede variar unos 500 pasos hacia
abajo, hasta llegar a cero, o 500 pasos hacia arriba hasta llegar a 1023. Este recorrido de 500
pasos implica que el rango de medición que puede dar este dispositivo en Gauss es de 0 a 1878
Gauss (500*3,756) aproximadamente, ya que lo multiplicamos por este factor debido a las
características del sensor usado, en donde cada incremento (paso) en la entrada analógica
significa un incremento de 4,88 mV. Si un paso son 4,88mV, y la sensibilidad es 1,3mV/G, es
decir, cada 1,3 mV de variación, representa un Gauss, entonces cada paso representa 3,756
Gauss o 3756 miliGauss (4,88/1,3).
En nuestra guía convertimos a gauss cada cambio recibido, de manera que pudimos obtener un
campo más amplio en cuanto a rango se refiere, ya que por medio del flujo magnético recibido,
a través de un imán de neodimio, que es uno de los más potentes en el mercado, podemos
obtener un alto rango que nos permitió mayor facilidad de clasificación de cada sensor cuando
estaba el imán en un lugar determinado.
La fórmula que utilizaremos para calcular los Gauss es B=1000*( concampo)/sensibilidad. Si el
resultado es negativo, se trata del polo sur, y si es positivo, se trata del polo norte.
#include <LiquidCrystal.h>
Los pins usados en el código los usamos en el circuito, en donde indica cómo se conecta
el LCD
LiquidCrystal lcd(12, 11, 5, 4, 3, 2);
int concampo1=0; //Esta variable almacenará la medición del sensor con un campo magnético
cerca.
int concampo2=0;
int concampo3=0;
int concampo4=0;
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int concampo5=0;
int concampo=0;
const long TOMILLIGAUSS = 3756; // Para el sensor: 1.3mV = 1Gauss, y la entrada analógica
varía entre 0 (0V) y 1024 (5000mV).Por lo tanto cada incremento (paso) en la entrada analógica
// significa un incremento de 4,88 mV. Por regla de tres (1*5000/1024).
Posteriormente inicializamos el LCD {
lcd.clear();
lcd.begin(16, 2);
Serial.begin(9600);
}
}
void MedirCampo()
{
// Mide el campo magnético
concampo = analogRead(0); // Rango : 0..1023
long compensada = concampo; // Calcula el incremento o decremento de tensión.
long gauss = compensada * TOMILLIGAUSS / 1000; // Convierte a Gauss el valor de tensión
del sensor hall
concampo1 = analogRead(1);
long compensada1 = sincampo-concampo1;
long gauss1 = compensada1 * TOMILLIGAUSS / 1000;
concampo2 = analogRead(2);
long compensada2 = sincampo-concampo2;
long gauss2 = compensada2 * TOMILLIGAUSS / 1000;
concampo3 = analogRead(3);
long compensada3 = sincampo-concampo3;
long gauss3 = compensada3 * TOMILLIGAUSS / 1000;
concampo4 = analogRead(4);
long compensada4 = sincampo-concampo4;
long gauss4 = compensada4 * TOMILLIGAUSS / 1000;
concampo5 = analogRead(5);
long compensada5 = sincampo-concampo5;
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long gauss5 = compensada5 * TOMILLIGAUSS / 1000;
Serial.print ( "gauss" );
Serial.println (gauss);
Serial.print ( "gauss1" );
Serial.println (gauss1);
Serial.print ( "gauss2" );
Serial.println (gauss2);
Serial.print ( "gauss3" );
Serial.println (gauss3);
Serial.print ( "gauss4" );
Serial.println (gauss4);
Serial.print ( "gauss5" );
Serial.println (gauss5);
lcd.clear();
lcd.setCursor(0, 0);
lcd.print("Efecto Hall");
posteriormente definimos los rangos en donde pudimos medir el comportamiento de
cada sensore, de acuerdo al cambio de posición del imán, en donde encontramos
valores positivos y negativos de acuerdo al polo magnético que mide, y de acuerdo a la
distancia que se encuentra del sensor, en donde, para cada lectura definimos valores
predeterminados que finalmente entraron en un ciclo que compara constantemente
if (gauss > -743 && gauss < -715) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 1"); } else if (gauss > -595 && gauss < -420) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 2"); } else if (gauss >= -760 && gauss <= -706 && gauss3 >= -910 && gauss3 <= -865) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 3"); } else if (gauss3 > -790 && gauss3 < -334) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 4"); } else if (gauss3 > -912 && gauss3 < -867) { lcd.setCursor(0, 1);
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lcd.print("Campo 5"); } else if (gauss >= -674 && gauss <= -650 ) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 6"); } else if (gauss >= -940 && gauss <= -750 && gauss1 >= -894 && gauss3 <= -830) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 7"); } else if (gauss3 >= -840 && gauss3 <= -810 && gauss >= -680 && gauss3 <= -654) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 8"); } else if (gauss3 >= -1200 && gauss3 <= -910) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 9"); } else if (gauss3 >= -840 && gauss3 <= -810) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 10"); } else if (gauss1 >= -822 && gauss1 <= -770) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 11"); } else if (gauss1 >= 300 ) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 12"); } else if (gauss1 >= -920 && gauss1 <= -875 && gauss4 >= -880 && gauss4 <= -810) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 13"); } else if (gauss4 <= -1000) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 14"); } else if (gauss4 >= -880 && gauss4 <= -810) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 15"); } else if (gauss2 >= -810 && gauss2 <= -800) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 16"); } else if (gauss2 >= -690 && gauss2 <= -500 && gauss1 >= -830 && gauss1 <= -690) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 17");
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} else if (gauss5 >= -882 && gauss5 <= -860 && gauss2 >= -810 && gauss2 <= -786) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 18"); } else if (gauss5 >= -820 && gauss5 <= -660) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 19"); } else if (gauss5 <= -860 && gauss5 >= -880) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 20"); } else if (gauss2 >= -754 && gauss2 <= -700) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 21"); }else if (gauss2 >= -1200 && gauss2 <= -850) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 22"); }else if (gauss5 >= -820 && gauss5 <= -780 && gauss2 >= -755 && gauss2 <= -720) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 23"); }else if (gauss5 >= -1560 && gauss5 <= -1000) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 24"); }else if (gauss5 >= -836 && gauss5 <= -800) { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print("Campo 25"); } else { lcd.setCursor(0, 1); lcd.print(" *** "); } }
en esta parte del código, condicionamos nuestro circuito de tal manera que va a estar en
un ciclo repetitivo de comparación, en donde se está constantemente revisando cada
condición en cada campo, y así cuando nuestro imán esté presente en un campo
determinado, automáticamente nuestra pantalla LCD muestra la posición, ya que
reconoce los valores en los que se encuentra el campo
void loop()
{
delay(1000);
MedirCampo();
}
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En los anteriores ciclos de comparación, encontramos los rangos en donde cada sensor que
tiene el resultado de la variable gauss, gauss1, gauss2, gauss3, gauss4 y gauss5 que
representan a los 6 sensores ubicados en el campo, nos ofrecen qué campo está reconociendo
de acuerdo al lado del polo del imán, que en algunos casos da positivo y en otros casos es
positivo.
Se encuentra en el momento de medir, que un sensor a medida que cambia de posición, se
observa que en algunos rangos de distancia, se puede confundir con otra posición debido a que
están muy cercanas las mediciones y dependen de un sensor las dos posiciones, en donde esta
sensibilidad es una causa de error, que no nos deja medir el campo en todo el cuadro de 2 cm *
2cm, por lo que detectará errores en el momento de medición.
Los errores obtenidos de las 25 posiciones, es que se detectaron 24 en total, y en algunas
posiciones se demoraba en reconocerlas mas que en otras posiciones, por lo que se les puede
considerar causas de error.
CUESTIONARIO
1. Justifique la elección del circuito empleado para el acondicionamiento del sensor
de efecto Hall.
Nuestro circuito fue usado con unas específicas condiciones de ubicación de cada sensor, de
manera que nuestro objetivo fue abarcar de la distribución más adecuada el cubrimiento del
campo sin el uso de más de 6 sensores, por lo tanto, con la menor cantidad de sensores por
hacer económico en el momento de diseñar el circuito, por efectos de practicidad y calidad en el
momento de medir cada campo magnético y cada posición, escogimos realizarlo de esta
manera, y con un microcontrolador, que nos da la oportunidad de controlar los datos y
compararlos constantemente para cada vez que se realiza un cambio de posición, y por lo tanto,
con cada dato obtenido se muestra finalmente el resultado en la pantalla del LCD, que nos
informa en qué posición se encuentra el imán que genera el campo magnético detectado por el
sensor de efecto hall, como se observa a continuación, fueron ubicados los sensores en medio
de las 25 posiciones, de manera que cada cuadro equivale a 2 cm, y por lo tanto, cada sensor
se encarga de referenciar la posición a su alrededor, y así se cumplen todas las condiciones
para ubicar el objeto, en donde en ocasiones, una posición es el resultado de las mediciones de
2 sensores, ya que en esos casos el imán queda en medio de los dos, y se puede detectar con
mayor precisión.
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2. Que elementos se pueden emplear para realizar la indicación de ubicación?
Para realizar un circuito capaz de detectar la ubicación de un objeto es necesario utilizar
sensores de efecto Hall como el DHIDSIHDFSI. En este caso, se utilizaron 6 sensores,
colocados cada uno en la mitad de su casilla correspondiente para facilitar los cálculos y
obtener la mayor precisión posible, y a partir de los datos que envía cada sensor, usamos un
microcontrolador que estará comparando constantemente los datos, así como un sistema de
visualización en donde informe al usuario la posición de cada sensor, de manera que es un
sistema integrado que funciona a partir de la lectura de cada sensor cuando el imán se
encuentra en una posición específica
3. Que sugerencias puede hacer para aumentar la distancia de detección.
Para aumentar la distancia de detección es necesario que se usen imanes de neodimio, ya que
actualmente son los más potentes en estos casos, de manera que generarán un mayor campo a
mayor distancia, y la conversión de estos voltios que se reciben del sensor de efecto hall, es
necesario que sea en un amplio rango, debido a que a mayor distancia existirá una menor
variación en el voltaje del sensor y será mas difícil reconocer cada posición, por lo tanto, con
estrategias de ubicación de los sensores, se puede distribuir de la manera más adecuada, en
donde no pierdan su falta de sensibilidad en el momento en el que se encuentre un objeto, por
eso se pueden realizar cálculos con cada sensor, testeando cuál es la mayor distancia que
puede detectar, y así se pueden ubicar en un campo amplio y tomar referencia de dónde se
encuentra el imán a partir de los pequeños cambios de voltaje que se noten en varios sensores,
para ser más preciso en una posición con respecto a varios sensores, en donde a mayor
sensores de efecto hall utilizados, podremos encontrar mayor precisión al momento de detectar
una posición, y debido a que entre más sensores se usen, más cerca podrán estar y por lo
tanto, estarán con una variación de campo mayor, que reduce los errores de detección, gracias
a que aumenta el rango de detección.
4. En qué aplicaciones biomédicas se podría utilizar un sensor de efecto hall?
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En ingeniería biomédica es necesario el uso de sensores de efecto Hall para poder adquirir,
procesar y analizar las diferentes señales biomagnéticas del cuerpo humano. Gracias a esto
es posible mapear los campos magnéticos producidos por las corrientes fisiológicas del
cuerpo y diagnosticar alteraciones eléctricas. También es posible ver la aplicación del efecto
Hall en biomédica por medio de la electroestimulación, donde por medios externos se busca
reestablecer el orden eléctrico y magnético del cuerpo para obtener efectos analgésicos y
terapéuticos a nivel muscular principalmente.
CAUSAS DE ERROR Y ACCIONES PARA OBTENER MEJORES RESULTADOS:
Para obtener mejores resultados sería recomendable trabajar con una mayor cantidad de sensores en el diseño de la matriz o tablero sobre el cual se va a trabajar. De esta manera se hace mucho más interesante y visible la detección de un objeto en un área de mayor tamaño a comparación del área trabajada en esta práctica de laboratorio. La distribución de los sensores es clave, se debe garantizar que todos estén formando una matriz simétrica, con una disposición que facilite tanto los cálculos como la programación del circuito.En algunos casos, es complicado determinar los rangos de detección de cada sensor, debido a que en el momento de ubicar un imán en una posición, existe un cuadro de 2 cm*2 cm, de manera que cuando observamos el campo detectado por el sensor, existe una variación que se puede parecer a otra variación de una posición que se encuentre alrededor del mismo sensor, y en el momento de detectar, el sensor puede confundir con los datos de otra posición, por eso se trata de tomar las posiciones de cada campo, cuando el imán se encuentra en el centro del cuadro, para evitar estos errores, por lo tanto, es una causa de error en el momento de detección, ya que sólo se toma la posición central, y así se evita pasar el imán por los límites del cuadro, ya que es difícil determinar con tan pocos sensores dos posiciones que se encuentren muy cercanas, ya que cada referencia depende de un sensor que ha sido ubicado específicamente en lugares donde se logre el mayor cubrimiento de campos magnéticos que se vayan a detectar.
CONCLUSIONES
El efecto Hall permite trabajar con tres variables esenciales que son voltaje, corriente y campo magnético. Gracias a las interrelaciones entre estos tres elementos es posible detectar, variar, y trabajar en general con cada uno según sea la necesidad. Principalmente, los sensores de efecto Hall son utilizados en la detección de posición por campos magnéticos.
Para la detección de posición de un objeto dentro de un área, es necesario garantizar la cantidad
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óptima de sensores y la distribución más conveniente de éstos dentro de los límites. Pocos sensores son insuficientes, pero demasiados pueden ser complicados, aparte de innecesarios. Lo ideal es manejar uno por cada casilla, que esté estratégicamente ubicado en el centro del sitio respectivo y abarque el área de la casilla.
Gracias a la programación de microcontroladores es posible facilitar la tarea de detección de posición y análisis de los datos obtenidos por el sensor, pues por medio de condiciones lógicas y ciclos de comparación y análisis se puede identificar fácilmente cuál sensor está recibiendo más información correspondiente a la mayor cercanía del objeto.
APLICACIÓN PROFESIONAL DE LA PRÁCTICA REALIZADA
En ingeniería existen diversas aplicaciones para el efecto Hall. En principio, como se realizó en esta práctica, la aplicación más común es la elaboración de sensores y detectores de posición. Al no tener que haber contacto necesariamente en la detección de posición, es bastante común el uso de sensores de efecto Hall para teclados eléctricos, pues evita el desgaste mecánico en cada pulsación.Aún así, el componente de voltaje, carga eléctrica y campo magnético le permite tener otros usos como teslámetros o medidores de campos magnéticos, sensores de corriente, movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o aceleradores de plasma. Por esta razón es de vital importancia conocer los principios de este fenómeno y saber interpretarlos para darle una aplicación óptima en las diversas ramas de la ingeniería, especialmente en el área de instrumentación electrónica, donde sea necesario el uso de sensores inductivos de campos magnéticos y corrientes eléctricas.
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA
1. Pallás, R. “Sensores y Acondicionadores de Señal”. 3ª ed. México: Alfaomega Grupo
Editor, 2001.
2. Davinci Institute. Efecto Hall. Disponible en línea:
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/fisica.htm. Fecha de consulta:
Noviembre 12 de 2014.
3. Stormer, Horst L., Efecto Hall, Revista de Física Moderna, 71, 4, 1999, 875-889
