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Algebra Linear EE
Guiao da Unidade Curricular
Mestrado Integrado em Engenharia Mecanica1o ano/1o semestre
2013/2014
Sofia LopesDepartamento de Matematica e Aplicacoes
Universidade do Minho
Plataforma de e-learning 1
elearning.uminho.pt
(avisos, material de apoio a`s aulas, inscricoes para os
testes,enunciados, solucoes e notas das provas de avaliacao)
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Equipa docente 2
docente gabinete correio eletronico
Sofia Lopes EC1.42 [email protected]
Horario das aulas 3
dia hora tipo sala
terca-feira 09h10/10h50 TP1 B3.38Aterca-feira 11h10/12h50 TP2
B3.38Bquarta-feira 09h10/10h50 TP3 B3.38Bquinta-feira 11h10/12h50
T1 B1.14
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Horario de duvidas (*) 4
dia hora gabinete
quartas-feiras 14h00/16h00 EC1.42sextas-feiras 12h00/16h00
EC1.42
(*) confirmar por correio eletronico
Calendario 5
incio das aulas: semana de 16 a 20 de setembro
fim das aulas de AL EE : semana de 6 a 10 de janeiro
notas da epoca normal: ate 27 de janeiro
exame de recurso: entre 03 e 15 de fevereiro
exame da epoca especial: 08 a 13 de setembro
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Objetivos 6
A unidade curricular Algebra Linear EE e uma das componentes
daformacao basica em Ciencias dum curso de Engenharia. Osconceitos
e as tecnicas a apresentadas tem por objectivodesenvolver as
capacidades de abstraccao e de raciocniologico-dedutivo atraves da
aquisicao de algumas das ferramentasbase de Algebra Linear
necessarias a` progressao do estudo daEngenharia.
Resultados de aprendizagem 7
(a) Operar com matrizes.
(b) Calcular o determinante e a inversa de uma matriz.
(c) Classificar e resolver sistemas de equacoes lineares.
(d) Determinar uma base e a dimensao de um subespaco vetorialde
Rn.
(e) Identificar e representar matricialmente aplicacoes
lineares.
(f) Calcular os valores proprios e os vetores proprios de
umamatriz.
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Programa da unidade curricular 8
(a) Matrizes operacoes com matrizes; matrizes
invertveis;matrizes em forma de escada; caracterstica de uma
matriz.
(b) Determinantes propriedades; Teorema de Laplace;
matrizadjunta de uma matriz; calculo da inversa de uma matriz
pelometodo da matriz adjunta.
(c) Sistemas de Equacoes Lineares classificacao de
sistemas;algoritmo de eliminacao de Gauss; o algoritmo de
Gauss-Jordanpara a inversao de matrizes invertveis; sistemas de
Cramer.
(d) Espacos Vetoriais dependencia e independencia
lineares;subespaco vetorial; geradores de um subespaco vetorial;
base edimensao de um subespaco vetorial; representacao desubespacos
atraves de sistemas de equacoes lineares.
Programa da unidade curricular (cont.) 9
(e) Aplicacoes Lineares de Rn para Rm matriz; soma ecomposicao
de aplicacoes lineares; nucleo e imagem; nulidadee
caracterstica.
(f) Valores Proprios e Vetores Proprios valores e
vetoresproprios de uma matriz: definicao e calculo;
diagonalizacao.
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Bibliografia + Material de apoio pedagogico 10
Algebra Linear, S. Lipschutz, Coleccao Schaum, McGraw-Hill.
Linear Algebra LABS with Matlab, D. R. Hill e D. E.
Zitarelli,Prentice Hall.
Algebra Linear como introducao a Matematica Aplicada, L.
T.Magalhaes, Texto Editora.
Introducao a` Algebra Linear e Geometria Analtica, F. R.
DiasAgudo, Escolar Editora.
Algebra Linear com Aplicacoes, S. J. Leon, Editora Afiliada.
Topicos de Algebra Linear, Gaspar J. Machado, Universidadedo
Minho, setembro de 2012 (v3.0).
Avaliacao Epoca Normal 11
Avaliacao periodica
3 testes obrigatorios com inscricao previa, sem consulta e sema
utilizacao de maquinas de calcular
Teste 1: 17 de outubro, captulo 1Teste 2: 28 de novembro,
captulos 2, 3 e 4Teste 3: 9 de janeiro, captulos 5 e 6
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Avaliacao Epoca Normal 12
Classificacao final (CF )Sejam t1, t2 e t3 as classificacoes
obtidas na escala 0 a 20 noTeste 1, no Teste 2 e no Teste 3,
respectivamente. Tem-se,entao, o seguinte algoritmo para determinar
CF :
se faltou ou desistiu a algum dos testes entao CF
Faltousenao
CFprov t1 0.25 + t2 0.4 + t3 0.35se CFprov > 9.5 entao CF
CFprov fimsese CFprov [8.0; 9.5[ entao CF 10 se tiverem sido
atingidos os objetivos mnimos numa provacomplementar (23 de
Janeiro, 14h30-15h00 toda a
materia) eCF Reprovado, caso contrario fimse
se CFprov < 8.0 entao CF Reprovado fimsefimse
Avaliacao Epoca de Recurso e Epoca Especial 13
Seja E a classificacao obtida na escala 0 a 20 no exame.
Tem-se,entao, o seguinte algoritmo para determinar a classificacao
finalCF :
se E > 9.5 entao CF E fimsese E [8.0; 9.5[ entao CF 10 se
tiverem sido atingidos os
objetivos mnimos numa prova complementar ecomplementar (toda a
materia) eCF Reprovado, caso contrario fimse
se E < 8.0 entao CF Reprovado fimse
melhorias de nota de acordo com o RIAPA
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Avaliacao provas modelo 14
Encontram-se disponveis provas modelo para ostestes 1, 2 e 3,
para as provas complementares epara os exames.
As provas de avaliacao terao a mesma estruturadas respetivas
provas modelo.
As cotacoes do grupo I e a cotacao total dogrupo II das provas
de avaliacao tambem sao asmesmas das respetivas provas modelo.
