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SISEL

Sistemas Electromecânicos

Guião do Trabalho Laboratorial Nº 5

Modelação e Simulação de um

Motor DC Através de Bond Graphs

GRIS

Group of Robotics and Intelligent Systems

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Ano Lectivo: 2006/2007

© 2006 GRIS – Group of Robotics and Intelligent Systems

Guião N.º 5: Modelação e simulação de um Motor DC através de Bond Graphs Página 1 de 13

Sistemas Electromecânicos – 2006/2007 Manuel Silva, Ramiro Barbosa, J. A. Tenreiro Machado

Modelação e Simulação de um Motor DC através de Bond Graphs

Sumário: Pretende-se com este trabalho fazer uma introdução à modelação e simulação de sistemas físicos através dos gráficos de ligação energética (Bond Graphs), recorrendo para o efeito à aplicação 20-sim 3.1.

Considere o seguinte sistema electromecânico correspondente a um motor DC movimentando uma carga com uma inércia J e atrito B:

Ra La

If=Constante

Va

JB

T W

Figura 1: Modelo físico do sistema electromecânico que se pretende modelar

Este sistema pode ser modelado pelo seguinte diagrama de ligação energética (Bond Graph):

Figura 2: Gráfico de ligação energética (Bond Graph) do sistema electromecânico que se pretende modelar

1. Implemente o diagrama de ligação energética do modelo do motor DC no programa 20-sim (aplicação de modelação e simulação de sistemas físicos usando os Bond Graphs).

a) Iniciar a aplicação 20-sim;

b) Surgiram-lhe duas novas janelas: o “Editor” do 20-sim (Figura 3), onde irá construir o seu modelo, e o “Browser” (Figura 4), que apresenta as bibliotecas de modelos. Como pode constatar (ver Figura 3), o editor consiste em quatro partes: a hierarquia do modelo (janela “Hierarchy”), a interface do modelo (janela “Type”), os ícones do modelo (janela “Icon”) e o editor do modelo (janela “Implementation”).



Figura 3: Janela do “Editor” do 20-sim

Figura 4: Janela do “Browser” do 20-sim



c) Comece a implementar o Bond Graph no editor do modelo. Para este efeito, vamos começar por inserir as junções:

- Coloque o rato sobre o editor do modelo;

- Com o botão direito do rato, ou a partir do menu “Insert”, seleccione:

- “Insert”;

- “Knot”;

- “OneJunction” (junção tipo 1).

d) Isto fará aparecer sobre o editor do modelo uma junção do tipo 1, tal como apresentado na figura seguinte:

Figura 5: Introdução de uma junção do tipo “1” no “Editor” do 20-sim

e) Vamos agora inserir os submodelos correspondentes aos outros componentes do sistema (fonte de esforço Se, dissipadores de energia R, transformador TF, junção tipo 0 e acumuladores de energia do tipo I e C).

- na janela “Library” abra a pasta “Bond Graph” (ver Figura 6);

- seleccione os submodelos pretendidos (uma fonte de esforço Se, dois dissipadores de energia R, um transformador TF, uma junção tipo 0, um acumulador de energia do tipo I e um acumulador de energia do tipo C) e arraste-os para o editor do modelo, dispondo-os de forma a que fiquem com o aspecto apresentado na Figura 7.



Figura 6: Biblioteca Bond Graph do 20-sim

Figura 7: Elementos necessários para implementar o modelo do sistema electromecânico em estudo, dispostos no “Editor” do 20-sim



f) Introduzir de seguida o nome de cada um dos elementos do modelo.

g) Para tal, seleccione com o botão direito do rato o elemento pretendido, escolha a opção “Attributes” e introduza o nome de acordo com o apresentado na Figura 2.

h) Para evitar que aquando do estabelecimento das ligações os nomes dos componentes fiquem tapados, seleccione com o botão direito do rato o elemento pretendido, escolha a opção “Show Name” e disponha o nome do elemento no local que achar mais adequado.

i) O seu modelo deverá ficar com o aspecto do apresentado na Figura 8.

Figura 8: Elementos necessários para implementar o modelo do sistema electromecânico em estudo, já com o nome correcto

atribuído, dispostos no “Editor” do 20-sim

j) Efectuar as ligações energéticas entre os diversos elementos e as junções:

- seleccione o icon para alterar o modo de conexões;

- seleccione a fonte de esforço Se (correspondente à tensão de alimentação Ua) com o botão esquerdo do rato e de seguida a junção tipo 1;

- deverá ser visível uma ligação energética (bond) a unir os dois elementos, tal como mostrado na Figura 9.

- estabeleça todas as ligações energéticas necessárias até que o seu modelo tenha o aspecto apresentado na Figura 10.

- a causalidade é atribuída de forma automática pelo 20-sim. No entanto, poderá ser alterada pelo utilizador. Para isso, siga o seguinte procedimento:

- seleccione o icon ;



Figura 9: Estabelecimento da ligação energética (bond) entre a fonte de esforço Se e a junção tipo 1

Figura 10: Modelo do sistema electromecânico em estudo com todas as ligações energéticas estabelecidas

- seleccione o bond para o qual pretende alterar a causalidade com o botão direito do rato (por exemplo, seleccione o bond que liga ao elemento R referente à resistência da armadura Ra);



- escolher a opção “Attributes”, e na janela que lhe aparece (Figura 11) seleccionar o tipo de causalidade que pretende.

Figura 11: Janela para imposição da causalidade num bond

d) Neste momento a edição do modelo está concluída. Devemos de seguida verificar a sua integridade:

- no menu da interface, seleccione o icon ou seleccione o comando “Check Complete Model” do menu “Model”;

- o 20-sim verifica o modelo automaticamente. Caso detecte algum erro será apresentada uma janela de texto com o erro detectado.

e) Grave o modelo no disco.

2. Verificar as equações constitutivas do modelo (relação entre o esforço e o fluxo de cada elemento do Bond Graph):

a) Na janela da hierarquia do modelo (“Hierarchy”), seleccionar o elemento para o qual pretende analisar as equações (por exemplo, seleccione o elemento Se referente à tensão de alimentação Ua);

b) Na subjanela “Implementation” são apresentadas as equações do elemento seleccionado, tal como apresentado na Figura 12.

OBS.: p.e : power effort;

p.f : power flow.

c) Analise cada uma delas e corrija se necessário.

3. A fase seguinte será a da simulação do comportamento do sistema modelado.

a) Seleccione o icon do menu da interface ou seleccione o comando “Show Parameters” do menu “Model”;

b) Altere os valores por defeito dos parâmetros de acordo com o indicado na figura seguinte (Figura 13).

c) Quando terminar a edição dos valores dos parâmetros do modelo, faça “Apply”, seguido de “OK”.



Figura 12: Subjanela “Implementation” onde se apresentam as equações do elemento seleccionado (B do tipo dissipador R)

Figura 13: Janela de definição dos valores dos parâmetros do modelo do sistema electromecânico em estudo

d) Para especificar os parâmetros da simulação e da representação gráfica, devem ser seguidos os seguintes passos:

- seleccionar o icon do menu da interface ou alternativamente seleccionar o comando “Simulator” do menu “Tools” do editor. Surgir-lhe-á a seguinte janela:



Figura 14: Janela do simulador do 20-sim

- seleccionar o icon da barra de ferramentas ou alternativamente seleccionar o comando “Run” do menu “Properties”;

- alterar os valores apresentados por defeito de acordo com o apresentado na figura seguinte:

Figura 15: Definição dos parâmetros da simulação no 20-sim



- para especificar os parâmetros de representação gráfica seleccione o icon da barra de ferramentas ou alternativamente seleccione o comando “Plot” do menu “Properties”;

- seleccione o quadro correspondente a “Plot Properties” e altere os valores por defeito de acordo com o apresentado na figura seguinte:

Figura 16: Definição dos parâmetros da representação gráfica no 20-sim

- seleccione o quadro correspondente ao “Y-axis” e seleccione a opção “Choose”. Aparecerá no monitor a janela “Variable Chooser”, apresentada na Figura 17, que permite seleccionar a variável a ser representada graficamente.

- seleccione a variável “ZeroJunction1\effort” (correspondente à velocidade angular do motor mais carga) e faça “OK”.

- Faça “Add Curve”, seleccione a variável “ZeroJunction1\p1.f” e faça “OK”. Isto permitirá que a evolução do binário motor seja representado no mesmo gráfico.

- Repita o procedimento para as variáveis “ZeroJunction1\p2.f” e “ZeroJunction1\p3.f” correspondentes aos binários de atrito e de inércia, respectivamente.

- Faça “OK” para fechar o editor das propriedades das representações gráficas.



Figura 17: Janela para selecção das variáveis a representar graficamente

e) Para executar a simulação seleccione o icon do menu de ferramentas ou seleccione o comando “Run” do menu “Simulation”.

f) A figura seguinte (Figura 18) apresenta as curvas correspondentes à velocidade angular do motor mais carga, à evolução do binário motor e aos aos binários de atrito e de inércia, para os parâmetros considerados neste estudo.

g) Analise os resultados desta simulação.

4. Realize um conjunto de simulações que lhe permitam observar a variação da velocidade do motor com a tensão de alimentação, com o momento de inércia do conjunto motor mais carga e com a variação do coeficiente de atrito viscoso do conjunto de motor mais carga.

a) Registe os valores da velocidade do motor em regime permanente para os seguintes valores da tensão de alimentação:

Tensão de alimentação

Ua (V)

Momento de inércia

J=1 Kg.m2

Coeficiente de atrito

B=0,9 N.m.rad-1.s

Velocidade do motor

ω (rad.s-1)

1 Constante Constante







Figura 18: Janela para selecção das variáveis a representar graficamente

b) Registe os valores da velocidade do motor em regime permanente para os seguintes valores do momento de inércia:


Ua=10 V

Momento de inércia

J (Kg.m2)


B=0,9 N.m.rad-1.s

Velocidade do motor

ω (rad.s-1)

Constante 0,5 Constante

Constante 1 Constante




- comente o valor obtido para velocidade na última simulação (caso em que J = 20 Kg.m2).



c) Registe os valores da velocidade do motor em regime permanente para os seguintes valores do coeficiente de atrito:


Ua=10 V

Momento de inércia

J=1 Kg.m2


B (N.m.rad-1.s)

Velocidade do motor

ω (rad.s-1)

Constante Constante 0,9

Constante Constante 1,5

Constante Constante 3



d) Analise os valores utilizados nas simulações e, em função destes, comente os resultados obtidos.

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