GUILHERME ADLER ACIOLE MEDEIROS

ESTUDO DA EFICIÊNCIA DE RESERVATÓRIOS DE

APROVEITAMENTO DE ÁGUA DE CHUVA NO MUNICÍPIO

DE NATAL/RN

NATAL-RN

2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Guilherme Adler Aciole Medeiros

Estudo da Eficiência de reservatórios de aproveitamento de água de chuva no município de

Natal/RN

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Artigo Científico, submetido ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Profa. Dra. Adelena Gonçalves

Maia

Natal-RN

2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Medeiros, Guilherme Adler Aciole.

Estudo da eficiência de reservatórios de aproveitamento de água de

chuva no município de Natal/RN / Guilherme Adler Aciole Medeiros. -

2018.

18 f.: il.

Artigo científico (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande

do Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia Civil. Natal, RN, 2018.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adelena Gonçalves Maia.

1. Cisterna - TCC. 2. Cálculo de eficiência - TCC. 3. Água de chuva -

TCC. I. Maia, Adelena Gonçalves. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 628.11(81)

Guilherme Adler Aciole Medeiros

Estudo da eficiência de reservatórios de aproveitamento de água de chuva no município de

Natal/RN

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Artigo Científico, submetido ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Bacharel

em Engenharia Civil.

Aprovado em 12 de abril de 2018

___________________________________________________

Profa. Dra. Adelena Gonçalves Maia

___________________________________________________

Profa. Ma. Amanda Bezerra de Sousa

___________________________________________________

Profa. Ma. Giovana Cristina Santos de Medeiros

Natal-RN

2018

RESUMO

Diante do atual cenário de crescimento populacional, houve um grande aumento na demanda

por água para as atividades humanas, sendo uma das razões pelo aumento da escassez hídrica.

A partir daí gerou-se a necessidade de preservação da água doce existente e alternativas à atual

forma de captação. O aproveitamento de água de chuva se mostra como uma boa alternativa,

uma vez que esta pode ser utilizada para fins menos nobres e que exijam que a água seja potável,

porém, quando são tomadas as medidas de proteção sanitária, e realiza o devido tratamento,

pode ser utilizada para fins potáveis. Este trabalho visa avaliar a eficiência de diversas cisternas

em comparação com a demanda de água e a área de telhado disponível, no município de Natal,

localizado no Rio Grande do Norte (RN). Os tamanhos de cisternas analisados foram 1, 2.5, 5,

10, 15 e 20 m³, as demandas diárias foram de 50, 100, 150 e 200 litros e para as áreas de telhado

foram atribuídos os valores de 50, 100, 150 e 200 m². Com base nestes dados em conjunto com

a série histórica pluviométrica de Natal/RN, de 1965 a 2015, foram realizadas 96 simulações

no total. Através dos valores de eficiência obtidos foi possível verificar que, para uma demanda

diária de 50 litros, a partir de 50 m² de área e 5 m³ de tamanho de reservatório a eficiência do

sistema atinge os 90% recomendados pela Norma Brasileira Regulamentadora (NBR) 15527

(2007), para os casos de demandas mais elevadas são necessárias maiores áreas de telhado e

reservatórios. Além disso, foi proposto uma forma de cálculo da eficiência no município de

Natal em função de um parâmetro adimensional que correlaciona a demanda, a área de captação

e o volume do reservatório.

Palavras-chave: Cisterna. Cálculo de eficiência. Água de chuva.

ABSTRACT

Considering the current scenario of population growth, there was a great increase in the demand

for water for human activities, being one reason for the increase in water scarcity. Then, the

need to preserve existing fresh water and alternatives to the current form of abstraction was

generated. The use of rainwater is a good alternative, since it can be used for less noble purposes

and requires water to be potable, but when sanitary protection measures are taken and the

treatment is carried out, can be used for drinking purposes. This work aims to evaluate the

efficiency of several cisterns in comparison to the water demand and the available roof area, in

the city of Natal, located in Rio Grande do Norte (RN). The sizes of cisterns analyzed were 1,

2.5, 5, 10, 15 and 20 m³, daily demands were 50, 100, 150 and 200 liters and for the roof areas

50, 100, 150 and 200 values were assigned m². Based on these data together with the historical

pluviometric series of Natal / RN, from 1965 to 2015, 96 simulations were performed in total.

By means of the efficiency values obtained it was possible to verify that, for a daily demand of

50 liters, from 50 m² of area and 5 m³ of reservoir size, the efficiency of the system reaches the

90% recommended by Brazilian Regulatory Norm (NBR) 15527 (2007). In the case of higher

demands, larger roof areas and reservoirs are required. In addition, a way of calculating

efficiency in the Natal municipality was proposed as a function of a dimensionless parameter

that correlates the demand, catchment area and reservoir volume.

Keywords: Cistern. Calculation of efficiency. Rain water.

6

1 INTRODUÇÃO

O Brasil possui cerca de 12% da água doce do mundo, que está mal distribuída no país.

Nos estados do Nordeste, a disponibilidade hídrica per capita é insuficiente e não atende à

demanda existente. De acordo com Tomaz (2001) região norte possui a maior parte do volume

de água doce e também a menor concentração demográfica, resultando em uma maior

disponibilidade hídrica per capita. Nas demais regiões, onde há predominância de atividades

agrícolas e industriais há uma pequena parte da água doce do Brasil.

Nos últimos anos tem-se observado um crescimento populacional acentuado, que resulta

numa maior demanda por água para as atividades humanas, gerando um aumento no consumo

de água potável, principalmente nos grandes centros urbanos. A UNESCO (2015) estima que

até 2050, devido ao aumento da demanda do setor industrial, dos sistemas de geração de energia

termoelétrica e do uso doméstico, a necessidade de água mundial crescerá cerca de 55%. Já a

Agência Nacional de Águas – ANA (2010), projeta que “do ano 2005 ao ano 2025, as demandas

médias para abastecimento da população urbana brasileira deverão ter um crescimento em torno

de 28%”.

Esse crescimento, tanto da população quanto da demanda a ser atendida, acaba por gerar

uma escassez de água potável disponível. Além destes, outros problemas que agravam o quadro

são: a expansão desordenada das cidades, a irregularidade do suprimento, o saneamento

deficiente e a poluição das nascentes, que acabam reduzindo a qualidade da água disponível.

Até mesmo o desmatamento das florestas afeta a disponibilidade de água no planeta, uma vez

que as plantas, através do processo de evapotranspiração, transferem a umidade do solo até a

atmosfera, influenciando no processo de formação de chuvas.

Diante deste cenário a população passou a se conscientizar quanto ao risco de escassez

e à utilização deste recurso, criando a necessidade da preservação da água doce existente e uma

alternativa à forma de captação atual. A utilização de água de chuva captada e armazenada em

cisternas se mostra como uma boa opção para a redução do consumo da água de abastecimento,

já que pode ser utilizada para fins menos nobres e que não demandem alto grau de potabilidade

como criação de animais, irrigação, lavagem de carros, descargas em vasos sanitários, dentre

outras finalidades. Esta água também pode ser utilizada para demandas potáveis, desde que,

após a captação, esta seja devidamente tratada.

A falta de informação e de material para dimensionamento de cisternas resulta na

redução da utilização da água pluvial. Desta forma, este trabalho visa auxiliar o usuário na

7

escolha do tamanho de cisterna mais adequada à sua situação através do fornecimento de dados

de eficiência de cisternas em função da área de telhado e demanda a ser atendida.

2 REVISÃO DE LITERATURA

Ghisi (2005) relata que no Brasil, a depender da região geográfica estudada, da demanda

e da área de telhado, o potencial de redução de utilização de água potável fornecida pela rede

de distribuição pode ser alto. A partir de dados de população e da quantidade de apartamentos

e casas existentes em cada região do Brasil, o autor estimou a área de telhado (em m²) disponível

para cada pessoa (Tabela 1), que aliado aos dados de precipitação média e demanda de água

per capita possibilitou encontrar um potencial de redução que varia de 48% a 100% (Tabela 2).

Neste mesmo estudo, o autor destaca que nas regiões onde o potencial é maior que 50%, a água

de chuva pode ser utilizada para fins potáveis após o tratamento adequado.

Tabela 1 – Área de telhado disponível per capita em cada região

Região

Área de telhado (m²/pessoa)

Casas Apartamentos Média

Ponderada

Norte 18,0 3,3 17,6

Nordeste 19,6 3,6 18,7

Sudeste 23,0 4,3 20,5

Sul 23,6 4,4 21,7

Centro-Oeste 22,4 4,2 21,2

Fonte: Adaptado de GHISI (2005)

Tabela 2 – Potencial de redução de consumo de água potável por região

Região Volume de chuva

(m³ per capita/ano)

Demanda de água potável Potencial de

redução de consumo

de água potável (%) (litros per

capita/dia) (m³ per capita/ano)

Norte 38.419 88 32.120 100

Nordeste 21.457 97 35.405 61

Sudeste 27.053 158 57.670 48

Sul 35.000 117 42.705 82

Centro-

Oeste 32.608 120 43.800 74

Fonte: Adaptado de GHISI (2005)

8

O sistema de aproveitamento de água de chuva tem sua eficiência ligada às

características pluviométricas da região, à área de telhado disponível e ao volume do

reservatório. Além disso, deve-se conhecer a demanda a ser atendida para que ocorra o correto

dimensionamento, resultando na redução de gastos e no melhor aproveitamento da água.

De acordo com Leal (2000), a coleta da água é feita através das áreas impermeáveis,

geralmente telhados. Após a coleta, ela é filtrada e armazenada em reservatório, que pode ser

elevado, apoiado ou enterrado. Desta forma, pode-se subdividir o sistema de coleta em 3 partes:

área de captação, condutores e armazenamento.

May (2004) explica que a área de captação é um dos fatores que determinam a

quantidade de água que pode ser coletada, juntamente com a precipitação atmosférica do local

e o coeficiente de Runoff, sendo este último a razão entre o volume de água que escoa pelo total

de água precipitado.

Quanto à forma de armazenamento, pode-se citar a cisterna como uma das mais

conhecidas e difundidas.

A cisterna é uma tecnologia milenar e pode responder aos parâmetros de qualidade e

quantidade da água para beber das famílias de comunidades onde haja limitação de

recursos hídricos, desde que sejam seguidos os critérios de dimensionamento,

armazenamento e manejo da água coletada da chuva. (BRITO et al., 2007, p. 81).

A eficiência deste tipo de reservatório está diretamente ligada à quantidade de água que

pode ser armazenada e utilizada para o atendimento da demanda existente. Desta forma, é

recomendado o dimensionamento da cisterna de acordo com a Norma Brasileira

Regulamentadora (NBR) 15527 (2007), que trata da coleta de água de chuva, em coberturas em

áreas urbanas, para fins não potáveis.

Além destas considerações, Andrade Neto (2004) descreve que um projeto adequado

deve possuir um dispositivo para desviar automaticamente as primeiras águas de cada chuva,

uma vez que estas trazem consigo impurezas presentes no ar e sobre área de captação. Também

é necessário dispositivos que impeçam a entrada de insetos e luz, extravasor, ventilação que

possibilite a reoxigenação da água e tubulação para retirada de água.

9

3 MATERIAS E MÉTODOS

3.1 ÁREA DE ESTUDO

A área de estudo é o município de Natal, localizado no Estado do Rio Grande do Norte.

Os dados de precipitação diária utilizados foram obtidos através da Empresa de Pesquisa

Agropecuária do Rio Grande do Norte (EMPARN) e as séries históricas abrangem o período

de 1963 a 2015.

Segundo o IDEMA (2013), Natal é um município com clima tropical chuvoso quente

com verão sec. Além disso, apresenta período chuvoso entre os meses de fevereiro e setembro

e possui umidade relativa média anual de 76% devido sua localização no litoral.

A Figura 3 mostra os valores de precipitação média mensal para o município de Natal

com base nos dados das séries históricas de chuvas de 1963 a 2015 obtidos através da

EMPARN. A partir destes dados verificou-se uma precipitação média anual de 1665,6 mm para

o município de Natal.

Figura 3 – Precipitações médias do município de Natal/RN

Fonte: Próprio do autor com dados fornecidos pela EMPARN

Figura 1 - Estado do Rio Grande do Norte

Fonte: Google Maps

Figura 2 - Município de Natal

Fonte: Google Maps

10

3.2 BALANÇO HÍDRICO

Diante dos conceitos estabelecidos na NBR 15527 (2007) a verificação de eficiência

dos reservatórios levou em consideração critérios técnicos, econômicos e ambientais. Esta

norma cita os métodos que podem ser utilizados para o dimensionamento de reservatórios, são

eles: Método de Rippl, Método da Simulação, Método Azevedo Neto, Método Prático Alemão,

Método Prático Inglês e Método Prático Australiano.

Neste trabalho foi considerado o Método Prático Australiano, uma vez que ele pode ser

utilizado para valores de precipitação diária concedendo uma maior confiabilidade nos

resultados.

Este método mostra que o volume de água precipitada aproveitável é calculado de

acordo com a Equação 1:

𝑉𝑎 = 𝐴 × 𝑐 × 𝑃 (1)

Sendo ‘𝑉𝑎’ o volume de água de chuva aproveitável (m³); ‘A’ a área de coleta (m²); ‘c’

o coeficiente de escoamento superficial; e ‘P’ a precipitação média (m).

O coeficiente de escoamento superficial utilizado neste trabalho foi de 0.8, valor

recorrente na literatura aplicado em coberturas para captação de água de chuva.

Os primeiros milímetros de chuva carregam impurezas existentes no ar e na área de

coleta, fazendo com que essa água não possa ser aproveitada. Estes milímetros iniciais são

chamados de First-flush e devem ser descartados. A NBR 15527 (2007) recomenda o descarte

dos 02 milímetros iniciais. Assim, adaptamos a Equação 1 e chegamos a:

𝑉𝑎 = 𝐴 × 𝑐 × (𝑃 − 𝐹𝐹) (2)

Sendo ‘FF’ o First-flush (0,002 m).

A verificação do quão confiável o sistema é no atendimento das demandas é feita através

de um modelo de balanço hídrico. Para este trabalho adotou-se o modelo Supply After Spillage

(YAS), o mesmo estudado por Mitchell (2007), que considera que a demanda é atendida após

a coleta da água precipitada e o extravasamento do reservatório. Este modelo está baseado nas

Equações 3 e 4.

11

𝑌𝑡 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 {𝐷𝑡

𝑉𝑡−1 + 𝑉𝑎 (3)

𝑉𝑡 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 {𝑉𝑡−1 + 𝑉𝑎 − 𝑌𝑡

𝐶 − 𝑌𝑡 (4)

Sendo ‘𝑌𝑡’ é o volume que atendeu a demanda ao final do intervalo t (m³); ‘𝐷𝑡’ é a

demanda total de água no intervalo de tempo t (m³); ‘𝑉𝑡−1’ é o volume armazenado ao final do

tempo t-1 (m³); ‘𝑉𝑎’ é a parte da agua precipitada que foi captada e armazenada (m³); ‘𝑉𝑡’ é o

volume armazenado no final do intervalo de tempo t (m³); ‘C’ é a capacidade de armazenamento

da cisterna (m³).

A eficiência do sistema foi calculada por:

𝐸 =

∑ 𝑌𝑡𝑇𝑡=1

∑ 𝐷𝑡𝑇𝑡=1

× 100%

(5)

Sendo ‘T’ o tempo total considerado.

A norma NBR 15527 (2007) recomenda que a eficiência do sistema esteja entre 90% e

99%.

3.3 SIMULAÇÕES

A partir dos dados de precipitação diária de 1963 a 2015, as simulações foram realizadas

considerando três variáveis: volume da cisterna, área de telhado disponível e a demanda diária.

Os volumes de cisterna considerados neste trabalho foram: 1m³, 2,5m³, 5m³, 10m³, 15m³

e 20m³. Eles foram escolhidos com base nos modelos disponíveis no mercado. As áreas de

telhado utilizadas foram 50m², 100m², 150m² e 200m² e as demandas diárias (em litros) 50,

100, 150 e 200.

Para encontrar os valores de eficiência de cada cisterna, considerando as diversas áreas

de telhado e demandas a serem atendidas, as simulações foram desenvolvidas de acordo com o

fluxograma da Figura 4.

12

Figura 4 – Fluxograma de simulação do reservatório

Fonte: Adaptado de Minikowski e Maia (2009)

3.4 ADIMENSIONAIS

Neste artigo foi utilizado o trabalho desenvolvido por Khastagir e Jayasuriya (2010)

como base para calcular um parâmetro adimensional a fim de determinar a relação matemática

entre o volume do reservatório, área de telhado e a demanda diária. Desta forma é possível

desenvolver um só gráfico que relaciona a eficiência do sistema com estas três variáveis. Além

das variáveis, foi considerado um fator de divisão de 10000 para que os adimensionais

apresentassem valores entre 0 e 100. O parâmetro adimensional encontrado foi:

𝜋 =

((𝐶 × 𝐴)

(𝐷)53

)

10000

(6)

13

Sendo ‘C’ a capacidade do reservatório (m³), ‘A’ a área de telhado disponível (m²) e ‘D’

a demanda diária de água (m³).

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

A partir das combinações de demanda, área de telhado e tamanho de cisterna foram

obtidos 96 valores de eficiência com base nas simulações realizadas. Na Tabela 3 pode-se

observar a variação desta eficiência que vai de 39,74% a 99,91%.

Tabela 3 – Dados de eficiência obtidos nas simulações (em %)

Demanda

diária (litros)

Área de telhado

(m²)

Tamanho da cisterna (m³)

1 2,5 5 10 15 20

50

50 72,94 83,15 94,71 99,91 99,91 99,91

100 79,46 90,05 98,19 99,91 99,91 99,91

150 82,52 92,83 98,97 99,91 99,91 99,91

200 84,30 94,29 99,25 99,91 99,91 99,91

100

50 57,26 66,41 73,84 86,83 95,22 97,22

100 64,91 75,20 83,15 94,71 99,70 99,91

150 68,18 79,52 87,55 97,23 99,84 99,91

200 70,19 82,05 90,05 98,19 99,87 99,91

150

50 46,99 56,28 62,13 70,40 77,43 83,24

100 55,31 66,44 73,24 82,56 90,63 96,60

150 58,92 71,07 78,15 87,55 94,71 99,00

200 61,00 73,96 81,35 90,46 96,65 99,55

200

50 39,74 48,67 54,07 59,93 64,54 68,09

100 48,22 59,78 66,41 73,84 80,59 86,83

150 52,08 64,73 71,91 79,55 86,17 91,88

200 54,23 67,79 75,20 83,15 89,50 94,71

Com base nestes dados é possível verificar que, para uma mesma demanda, com o

aumento da área de telhado a eficiência também cresce, uma vez que quanto maior for telhado

maior será a quantidade de água captada para atender à demanda. A mesma relação ocorre ao

aumentar o tamanho da cisterna, já que isso possibilita o armazenamento de maior volume de

água.

A NBR 15527 (2007) recomenda que a eficiência seja maior que 90%. Em destaque na

Tabela 3 estão apresentadas as combinações de área de telhado, demanda e tamanho de cisterna

que atendem a este requisito. Temos como exemplo a situação na qual a demanda é de 50 l/dia

e a área de telhado é de 50m², no qual a eficiência das cisternas de 5, 10, 15 e 20m³ apresentam

14

eficiência acima do recomendado pela norma. Entretanto, quanto maior for a cisterna mais

oneroso será o sistema. Assim, a menos que o usuário faça questão de que o sistema tenha a

maior eficiência possível, deve-se ponderar o atendimento do critério de eficiência mínima de

90%, uma vez que, de acordo com o IBGE (2010), 99,54% da região do município de Natal

possui sistema de abastecimento de água, logo a cisterna serviria como um sistema

complementar ao já existente, não havendo a necessidade de apresentar eficiência tão elevada.

A partir do adimensional da Equação 6 e da Tabela 3 foi possível gerar um gráfico que

representa a relação da eficiência do sistema de aproveitamento de água de chuva e o

adimensional π (Equação 6).

Figura 5 – Relação entre a eficiência da cisterna e o adimensional π

De acordo com a Equação 6 o valor do adimensional π aumenta quanto maior forem os

valores de capacidade do reservatório (C) e a área de telhado (A), porém diminui com o

incremento da demanda diária (D). Pela Figura 5 é possível verificar o crescimento da eficiência

em conjunto com o adimensional, concordando com a tendência dos dados obtidos pelas

simulações, onde o aumento do tamanho da cisterna e da área disponível para coleta gera

maiores valores de eficiência do sistema.

A linha de tendência, representada na Figura 5 como a linha pontilhada, garante a

obtenção da Equação 7 que possibilita a aplicação de adimensionais diferentes daqueles obtidos

neste artigo. Esta equação apresenta um coeficiente de determinação de 0,9161, sendo

considerado adequado e bem representativo dos dados de eficiência simulados. Desta forma,

15

caso a demanda diária, tamanho do reservatório ou área de telhado do usuário sejam diferentes

dos utilizados neste trabalho é possível utilizar a Equação 7 para a obtenção da eficiência da

cisterna que será utilizada no município de Natal.

𝑦 = 10,675 ln(𝑥) + 71,965

(7)

Sendo ‘y’ o valor de eficiência (%) e ‘x’ o adimensional.

Para verificar a proximidade em relação ao método simulado, a Equação 7 foi utilizada

no cálculo dos valores de eficiência a partir dos dados da Tabela 3. A partir da Figura 6 pode-

se observar que os valores calculados se aproximam bastante da eficiência simulada.

Figura 6 – Variação da eficiência calculada em relação à eficiência simulada

Na Figura 6 verifica-se que é possível obter valores de eficiência acima de 100%, porém

estes valores não podem ser aplicados ao sistema, uma vez que não há como a demanda atendida

ser maior que a demanda existente. Assim, caso os parâmetros utilizados no cálculo da

eficiência estejam compreendidos entre os utilizados neste artigo (50 a 200 litros para demanda,

50 a 200 m² para área de telhado e 1 a 20 m³ para reservatório) e a eficiência calculada supere

os 100%, esta deve ser considerada como 99,91% (maior valor obtido em simulação).

A variância (quadrado do desvio padrão) da diferença entre a eficiência calculada e a

eficiência simulada é de 6,5%, desta forma os valores obtidos pela Equação 7 podem variar

16

positiva ou negativamente neste valor. Assim, temos a Equação 8, na qual é considerada esta

possível variação.

𝑦 = (10,675 ln(𝑥) + 71,965) ± 6,5 (8)

5 CONCLUSÃO

A partir dos dados obtidos para Natal pelas simulações pode-se verificar que diversos

tamanhos de cisterna atenderam à recomendação da NBR 15527 (2007) de apresentar a

eficiência acima de 90% para uma mesma situação de demanda a ser atendida e área de telhado

disponível. Entretanto é necessário verificar qual opção tratará um maior custo-benefício para

o usuário, pois em alguns casos o uso de reservatórios maiores poderá se tornar inviável e, em

outros, o uso de reservatórios menores também inviabilizará a implantação do sistema de

aproveitamento de água de chuva por não suprir a necessidade do usuário.

O modelo matemático apresentado foi considerado adequado para o cálculo da

eficiência das cisternas instaladas em Natal considerando valores diversos de área de telhado,

demanda e tamanho de cisterna, apresentando coeficiente de determinação de 0,91. O mesmo

poderá auxiliar o usuário na escolha do melhor tamanho de reservatório, através da

determinação da eficiência da cisterna em função da demanda e área de telhado adotadas.

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UNESCO. World Water Development Report 2015: Water for a Sustainable World. Paris,

2015.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu pai José Benedito de Medeiros, minha mãe Maria Gildenira Aciole

Batista de Medeiros e minha irmã Emily Louise Aciole Medeiros, que me deram todo o apoio

e suporte apesar da distância. À minha noiva Elissandra que esteve comigo em todos os

momentos difíceis e sempre foi minha fonte de inspiração.

Agradeço também à minha orientadora, Prof. Drª. Adelena Gonçalves Maia, que muito

me auxiliou no desenvolvimento deste trabalho.

Por fim, agradeço a todos os amigos que fiz durante a graduação e participaram desta

minha jornada.