Harmônicas - Propagação - feis.unesp.br · - reflete a influência da tensão de alimentação na corrente de alimentação. Z - reflete a influência da corrente de carga na tensão

Prof. Origa

Harmônicas - Propagação

www.feis.unesp.br/laqee

• baseia-se em integrações com tempo discretizado;

• soluções incorporam a dinâmica do sistema;

• estabilidade e precisão dependem do passo de cálculo adotado (incremento de tempo);

• erros são cumulativos, solução pode divergir conforme variação incremental de tempo adotada;

• representação das fontes harmônicas e componentes da rede elétrica no domínio do tempo;

• os programas comerciais mais conhecidos: Pspice, MathLab, EMTP, ATP, Saber.

Solução no domínio do tempo

Soluções no domínio do tempo

Equações diferenciais

Integração numérica

Propagação das Distorções Harmônicas


Soluções no domínio da frequência

Representação fasorial

Equações algébricas

Superposição de efeitos

• robusta, a solução é encontrada para cada frequência;

• não descreve a dinâmica do sistema;

• os erros não são acumulativos e requer menor tempo de simulção;

• as fontes harmônicas são representadas por fontes de corrente e/ou tensão para cada harmonica;

• componentes da rede elétrica são representados no domínio da frequencia;

• programas comerciais: HarmZW (CEPEL);

Solução no domínio da frequência



Solução genérica no domínio da frequência

Método da matriz admitância de barra:

- o processo consiste em resolver a equação do sistema, na frequência específica h.

- resultados obtidos são as tensões harmônicas provocadas pelas cargas não lineares.

- é amplamente utilizada para projetos e análise de desempenho de filtros.

hhh VYI

Ih - corrente harmônica de ordem h medida ou calculada;

Vh - tensão harmônica de ordem h num ponto específico do sistema;

Yh - admitância do sistema analisado na freqüência h.

k - sequencia de fase

hkh

k

h

k VYI

Unifilar – sistema equilibrado. Trifásico – representação sequencial


www.feis.unesp.br/laqee Determinar as tensões de 5ª e 7ª harmônicas nas barras 2 e 3.

Solução no Domínio da Frequência ( exemplo )

MVASb 1

A,kV

MVA

V

SI

base

baseb 4652

113

1

3

17201000000

415 22

,)(

S

VZ

b

bb

1,011

11.

5,0

1.05,0'

22

jjkV

kV

MVA

MVAxx

N

A

A

N

3,21075

)415(3

22

Q

VX c

pujj

xC 3,13172,0

3,2

kVVb 11

kVVb 138

kVVb 415,0

Banco de capacitores :

Transformador de 500 kVA :


Parâmetros da rede:

Reatância indutiva :

Reatância capacitiva : fC

X c2

1

h

xx Ch

C

fL.X L 2 hxx L

h

L .


Carga Não-Linear : representada por meio de fontes de corrente conectadas em paralelo

Superposição

de efeitos


AI

I d 78100.6.6

1

AII

I1,1378168,0%8,16 5

1

5

pui 248,046,52

1,135

pujijv 104,0.35,0 21

5

2

5

puijj

ji 297,0

)35,016,2(

16,25

21

5

pui

jj

ji 057,0

)35,016,2(

35,05

23

5

pujijv 151,0.665,2 23

5

3

5

kVkVjV 14,1)11.(104,02

5 kVkVjV 063,0)415,0.(151,03

5

Solução no Domínio da Frequência (5a harmônica )


AI

I d 78100.6.6

1

pui 149,046,52

8,77

pujijv 073,0.49,0 21

7

2

7

puijj

ji 258,0

)49,0205,1(

205,17

21

7

pui

jj

ji 102,0

)49,0205,1(

49,05

23

7

pujijv 194,0.905,1 23

7

3

7

kVkVjV 80,0)11.(073,02

7 kVkVV 081,0)415,0.(194,03

7

AII

I8,7781,0%10 7

1

7

Solução no Domínio da Frequência (7a harmônica )



Admitindo-se todos os ângulos de fase nulos

)7(sen.280,0)5(sen.214,1)(.211)( tttsentv

)7(sen.2081,0)5(sen.2063,0)(.2415,0)( tttsentv


Ih

Uh

(Correntes harmônicas no sistema)

Arranjo típico:

(Tensões harmônicas nas cargas)

Grandezas almejadas Fontes harmônicas

Carga Não-Linear Dispositivos de

Compensação

Propagação das Distorções: Análises Pontuais (PAC)


hkEJ

h

k IIΙ

Síntese de Causas e Efeitos:

hkEJ

h

k UUU

Imposta pela carga Imposta pelo sistema

EFEITOS

EFEITOS

CAUSAS

k – sequencia de fase h – ordem harmônica

Uh

Ih

Eh

Jh



Resposta em frequência de transmitâncias harmônicas sequenciais:

B - reflete a influência da corrente de carga na corrente de alimentação.

A - reflete a influência da tensão de alimentação na tensão da carga.

Y - reflete a influência da tensão de alimentação na corrente de alimentação.

Z - reflete a influência da corrente de carga na tensão da carga.

Relacionadas com a distorção na corrente de carga :

Relacionadas com a distorção na tensão do sistema :



Harmônicas na corrente da fonte ( Ih ) Harmônicas na tensão da carga ( Uh )

hhh . JBI

hYhh .EYI hhh .EAU

hXhh Z .JU

Causas ( Fontes harmônicas ) : Eh e Jh

Consequências : Uh e Ih



Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

d

h

h jjjjj

2

11

Parcela linear da carga ( j1)

Corrente real da carga ( j )

Parcela não-linear da carga ( ∑ jh)



Uh

Ih

Eh

Jh

Circuito Equivalente (pu) Circuito Real

Filtros

Carga

Não-Linear

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y



Transmitância B ( Efeito da corrente j sobre a corrente i )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ

j

iB

pS

p

ZZ

ZB

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y



pS

pS

YZZ

ZZ

j

uZ

Impedância Z ( Efeito da corrente j sobre a tensão u )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y



Transmitância A ( Efeito da tensão e sobre a tensão u )

eZZ

Zu

pS

p

e

uA

pS

p

ZZ

ZA



pS

xZZe

iY

1

Admitância Y ( Efeito da tensão e sobre a corrente i )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ



Distorções Harmônicas (ressonâncias – valores discretos h)

Zsh

Zph

Ressonância

paralela

indutivoZ

capacitivoZ

pS

p

ZZ

ZBA

pS

xZZ

Y

1

pS

pS

YZZ

ZZZ

Ih Uh



Distorções Harmônicas ( resposta em frequência de A e B )

Banda de atenuação

Banda de amplificação

hhh . JBI

hhh .EAU

Ordens harmônica de sintonia

Causas Efeitos



hYhh .EYI

hXhh Z .JU

Distorções Harmônicas ( resposta em frequência de Y e Z )

Causas Efeitos



hkh

kEJ

h

k E.YJ.AIIΙ hkh

kEJ

h

k E.BJ.ZUUU

h

k

h

kpS

h

XkE

I

ZZY

1h

k

h

k

h

kpS

ph

k

h

kE

U

J

I

ZZ

ZB,A

h

k

h

kpS

pSh

YkJ

U

ZZ

Z.ZZ

Transmitâncias harmônicas sequenciais ( harmônica h na sequencia k):

Determinação dos efeitos totais ( superposição de efeitos de h p/ sequência k )



Validação da metodologia das transmitâncias ( ref. Pspice )

PSpice

Time

470.0ms 480.0ms 490.0ms

V(carga:1) I(carga)

0

-1.5

1.5

Time

470.0ms 480.0ms 490.0ms

I(fonte) V(fonte:1)

0

-1.5

1.5

j

u

e

i

Transmitâncias



Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Tensão nominal do sistema ( V) 1,0

Frequencia nominal ( Hz) 60

Relação X/R no (PAC) 1,72

Nivel de curto-circuito no PAC 8,87

Instalação de banco de capacitores em rede com cargas lineares:




Rede com cargas não lineares:




Instalação de banco de capacitores em rede com cargas não lineares:




Instalação de banco de capacitores sintonizado em rede com cargas não lineares:




Instalação de banco de capacitores com dupla sintonia em rede com cargas não lineares:


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