Heur sticas Matem ticas Aplicadas Coordena o Robusta de

Mateus Henrique da Costa

Heurísti as Matemáti as Apli adas à

Coordenação Robusta de Relés Dire ionais

de Sobre orrente

Tese apresentada à ban a examinadora de-

signada pelo Colegiado do Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Elétri a,

da Universidade Federal de Minas Gerais,

omo parte dos requisitos ne essários à ob-

tenção do grau de Doutor em Engenharia

Elétri a.

Orientador: Eduardo Gontijo Carrano

Co-orientador: Rodney Resende Saldanha

Belo Horizonte

Agosto de 2017

Agrade imentos

Ao professor Dr. Eduardo, a amizade, os ensinamentos e as experiên ias a adêmi as

in al uláveis, que levarei sempre omigo.

Ao professor Dr. Rodney, as orientações e sugestões que foram de suma importân ia

para o desenvolvimento deste trabalho.

Ao professor Dr. Martín, as ótimas sugestões no desenvolvimento dos artigos oriun-

dos desta pesquisa.

A todos os professores do PPGEE-UFMG, a on�ança.

Aos meus pais Ant�nio e Devanir, o apoio, os ensinamentos e por sempre a reditarem

em mim.

À minha irmã, Adília que, mesmo em memória, sempre foi e sempre será inspiração

para tudo em minha vida.

À minha esposa Lu iana, a ompreensão, o arinho e o amor.

Ao CEFET-MG/Nepomu eno o in entivo.

Ao CNPq, CAPES e PPGEE-UFMG, o apoio �nan eiro.

ii

Sumário

Lista de Símbolos xi

Lista de Abreviações xii

1 Introdução 1

1.1 Justi� ativa e Relevân ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 Trabalhos Publi ados e em Pro esso de Submissão . . . . . . . . . 5

1.4 Estrutura do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Revisão de Literatura 6

2.1 Coordenação e Seletividade da Proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Coordenação Simples dos RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Coordenação Robusta dos RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Trabalhos Rela ionados ao Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Ferramenta Proposta 15

3.1 Des rição da Ferramenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Aquisição dos Dados de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1 Relação dos Pares de Relés Primário / Retaguarda . . . . . . . . 18

3.2.2 Cál ulo das Correntes Vistas pelos Relés . . . . . . . . . . . . . . 20

iii

3.2.3 Limites de MC e TMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Estratégias de Tratamento da Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.1 Estratégia 1: Adição de Restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.2 Estratégia 2: Modelagem Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.3 Estratégia 3: Reotimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Algoritmo de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.1 Algoritmo DE/LP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.2 Fun tion ROUND_MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4.3 Fun tion DE_Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.4 Fun tion MC_LSEARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4.5 Smart Round Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.6 Adaptações para o Tratamento de Problemas Multiobjetivo . . . . 37

3.5 Análise de Robustez e Reotimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.1 Análise de Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.2 Reotimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Resultados 42

4.1 Instân ias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.1 Instân ia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.2 Instân ia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.3 Instân ia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.4 Instân ia 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.5 Instân ia 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.6 Instân ia 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2 Coordenação Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Coordenação Robusta para Manutenção das Relações entre os Relés . . . 58

4.3.1 Estratégia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3.2 Estratégia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3.3 Estratégia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3.4 Análise da Robustez das Soluções Obtidas om as Estratégias . . 62

4.4 Coordenação Robusta para Redução do Corte de Cargas . . . . . . . . . 64

4.4.1 Instân ia 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2 Instân ia 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4.3 Instân ia 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5 Con lusões 73

5.1 Sugestões para a Continuidade do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Referên ias Bibliográ� as 76

A Análise Estatísti a 87

B Dados das Instân ias 92

B.1 Tempo Total de Reparo das Linhas dos Sistemas . . . . . . . . . . . . . . 92

B.2 Instân ia 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.3 Instân ia 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Resumo

Este trabalho trata o problema da oordenação robusta de relés dire ionais de so-

bre orrente empregados na proteção de sistemas elétri os de potên ia. Para isto, é de-

senvolvida uma ferramenta omputa ional que usa heurísti as matemáti as para tentar

resolver o problema. A ferramenta usa dados do sistema elétri o (parâmetros de linhas

e barras, unidades geradoras, argas, et ) e ofere e omo saída os melhores ajustes dos

parâmetros dos relés do ir uito. Esta é responsável por: determinar as relações de

relés primário / retaguarda; al ular as orrentes de falta vistas por ada equipamento;

en ontrar soluções om os ajustes dos relés, e; identi� ar as soluções mais robustas a

possíveis modi� ações do enário esperado. A bus a por soluções é feita por heurís-

ti as matemáti as que ombinam um algoritmo de Evolução Diferen ial, modelos de

Programação Linear e algoritmos de bus as lo al e� ientes para en ontrar os ajustes

dos parâmetros dis retos. Três estratégias de oordenação robusta foram empregadas,

sendo uma já usada na literatura (adição de restrições) e outras duas propostas neste

trabalho (formulação multiobjetivo e tratamento via reotimização). Resultados em três

instân ias da literatura sugerem que a abordagem proposta é apaz de gerar soluções

que são, no mínimo, equivalentes às melhores obtidas para a oordenação do enário

esperado. Outras três instân ias (IEEE-30 barras, IEEE-118 barras e IEEE-300 barras)

mostram a e� iên ia do método de otimização na bus a por soluções para o problema de

oordenação em sistemas de maior porte. Além disso, a ferramenta proposta foi apaz

de en ontrar soluções que são onsideravelmente mais robustas a alterações topológi as

sob dois pontos de vista: oordenação dos pares primário/retaguarda e orte de arga.

Palavras- have: Coordenação Robusta, Coordenação de Relés Dire ionais de Sobre-

orrente, Heurísti as Matemáti as

Abstra t

This work proposes a matheuristi based tool to obtain robust oordination of di-

re tional over urrent relays employed in power system prote tion. The tool uses data

from the power system (line and bus parameters, generation units, loads, et .) and it

provides, as output, the best setups of relay parameters. It is responsible to: de�ne

primary / se ondary relay ratios; evaluate fault urrents seen by ea h equipment; �nd

solutions with relay setups, and; to identify the solutions less a�e ted by hanges in the

expe ted s enario. The sear h for solutions is made by matheuristi s that ombine a

Di�erential Evolution algorithm, Linear Programming models, and e� ient lo al sear h

algorithms employed to �nd dis rete parameter adjustments. Three robust oordina-

tion strategies are adopted, being one from the literature (addition of onstraints) and

two proposed in this work (multiobje tive formulation and reoptimization based robust

oordination). Results in three instan es from the literature suggest that the proposed

approa h is able to generate solutions that are, at least, equivalent to the best ones re-

ported, onsidering main s enario oordination. Other three instan es (IEEE-30 buses,

IEEE-118 buses and IEEE-300 buses) show the e� ien y of the optimization method in

large dimension systems. In addition, the proposed algorithm �nds solutions that are

onsiderably more robust to topologi al hanges under two viewpoints: primary/ba kup

pair oordination and load shedding.

Keywords: Robust Coordination, Coordination of Dire tional Over urrent Relays,

Matheuristi s.

Lista de Tabelas

2.1 Constantes de tempo do padrão IEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Resumo das abordagens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Matriz de in idên ia para uma retaguarda. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Relação dos pares de relés Rp / Rs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1 Resumo das seis instân ias onsideradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Instân ia 3 � Limites de TMS e MC para ada relé. . . . . . . . . . . . 47

4.3 Coordenação Simples � Síntese de desempenho. . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4 Instân ia 1 � Ajustes das variáveis e tempo de operação. . . . . . . . . . 54




4.8 Coordenação Robusta � Estratégia 1 � Síntese de desempenho. . . . . . 59



4.11 Per entual de pares Rp/Rs des oordenados em ada enário. . . . . . . . 63

4.12 Energia não suprida em ada modi� ação do sistema. . . . . . . . . . . 66

A.1 Síntese de desempenho dos DE's. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.2 Per entual de onvergên ia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.3 Valores obtidos pelo modelo ANOVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

viii

A.4 Valores obtidos pelo teste de Tukey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B.1 TTR das linhas da instân ia 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92



B.3 TTR das linhas da instân ia 6. ( ontinuação) . . . . . . . . . . . . . . . 94

B.3 TTR das linhas da instân ia 6. ( ontinuação) . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.4 Dados da instân ia 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B.4 Dados da instân ia 5. ( ontinuação) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97






B.5 Dados da instân ia 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

B.5 Dados da instân ia 6.( ontinuação) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104











Lista de Figuras

3.1 Etapas da ferramenta omputa ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Sistema elétri o genéri o de 4 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Algoritmo Proposto � Fluxograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Instân ia 1 � Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45






4.7 Instân ia 5 � Tempo de atuação dos relés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.8 Instân ia 6 � Tempo de atuação dos relés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.9 Coordenação Robusta � Estratégia 2 � Fronteira Pareto aproximada . . . 60

4.10 Instân ia 4 � Fronteira Pareto aproximada (a) . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.11 Instân ia 4 � Fronteira Pareto aproximada (b) . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.12 Instân ia 5 � Fronteira Pareto aproximada (a) . . . . . . . . . . . . . . . 69


4.14 Instân ia 6 � Fornteira Pareto aproximada (a) . . . . . . . . . . . . . . . 71


A.1 Boxplot dos per entuais de onvergên ia dos algoritmos. . . . . . . . . . 89

A.2 Grá� o normal Q-Q dos per entuais de onvergên ia. . . . . . . . . . . . 90

x

Lista de Símbolos

α, β e γ : onstantes que de�nem o tipo de urva do relé (de�nidas em norma).

Bi : onjunto de índi es dos relés que atuam omo retaguarda de Ri.

Ti : onjunto de valores que podem ser usados para TMS.

Mi : onjunto de valores que podem ser usados para MC.

Icc : orrente vista pelo relé.

ITC : intervalo de oordenação.

ITCmin : intervalo de oordenação mínimo.

TMS : múltiplo de tempo do relé.

MC : múltiplo de orrente do relé.

Ip : orrente de pi k-up.

T : tempo de atuação.

Ts : tempo de atuação do relé de retaguarda remota.

Tp : tempo de atuação do relé primário.

TTR : tempo total de reparo.

RTC : relação do transformador de orrente.

P : população de �pais� no algoritmo de otimização.

Q : população de ��lhos� no algoritmo de otimização.

A : arquivo externo do algoritmo.

xi

Lista de Abreviações

AG : Algoritmo genéti o.

DE : Di�erential evolution.

EPSO : Evolutionary parti le swarm optimization.

PL : Programação linear.

PLI : Programação linear inteira.

PNL : Programação não linear.

PNLI : Programação não linear inteira.

PSO : Parti le swarm optimization.

Rp : Relé primário.

Rs : Relé de retaguarda remota.

RDS : Relé dire ional de sobre orrente.

SEP : Sistema elétri o de potên ia.

xii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Justi� ativa e Relevân ia

A proteção de um sistema elétri o de potên ia (SEP) deve manter a ontinuidade do

forne imento da energia elétri a na maior parte possível de um ir uito após a o orrên ia

de uma falta, evitar ou minimizar os danos e os ustos de reparos em equipamentos e

garantir a integridade físi a de todos os envolvidos (operadores e usuários do sistema)

[Anderson, 1995; Balakrishnan et al., 2004℄.

Os equipamentos de proteção dos SEP devem respeitar ertas sequên ias de opera-

ção para garantir a oordenação e seletividade durante sua atuação. Em asos mais

simples, pode-se utilizar representações grá� as a �m de veri� ar se as margens de oor-

denação entre os relés são satisfatórias. Já para asos mais omplexos, geralmente são

utilizados softwares para este tipo de veri� ação. No entanto, em ambos os asos, abe

ao responsável pela proteção es olher os parâmetros de ajustes dos relés de proteção.

O emprego de relés de sobre orrente pode ser onsiderado uma opção e� az na

proteção de linhas de transmissão de ir uitos om ara terísti as radiais om fontes

geradoras presentes em apenas um dos lados. Já no aso de sistemas malhados, as

orrentes vistas pelos relés de proteção podem ser provenientes de várias direções. Assim,

devido a estas ara terísti as, e dependendo do nível das orrentes do ir uito e da

1

Capítulo 1 Se ção 1.1

proteção exigida, o emprego de relés dire ionais de sobre orrente (RDS) é bastante

apropriado [Bottura, 2013℄.

Para ajustar as urvas de tempo de atuação dos RDS é ne essária a determinação

de pelo menos dois parâmetros: as orrentes de sensibilização dos relés ( orrentes de

pi k-up - Ip) e os valores dos múltiplos de tempo de atuação (time multiplier setting -

TMS). Os ajustes de Ip e TMS geram urvas distintas na relação tempo de atuação

vs orrente de sensibilização para uma orrente de falta.

Muitos trabalhos mostram que os algoritmos atuais se desta am, quando ompara-

dos a métodos lássi os, para a solução dos problemas de oordenação [So et al., 1997;

Urdaneta et al., 1988; Razavi et al., 2008; Leite et al., 2010℄. A maior parte desses tra-

balhos tem omo objetivo a minimização da soma dos tempos de atuação dos relés

primários do sistema, respeitando um intervalo de tempo na atuação entre os que es-

tão mais próximos do defeito. Esse tipo de análise geralmente leva a bons resultados,

omo apresentados em Amraee [2012℄; Urdaneta et al. [1988℄; Leite et al. [2010℄; Bottura

[2013℄; Reza e Farhad [2014℄. No entanto, quando são onsideradas modi� ações na on-

�guração original do sistema (mudança da topologia, perda de linhas, et .), geralmente

nota-se que as soluções obtidas não são robustas a tais mudanças

1

. Com o intuito de

atenuar essa limitação, é proposta neste trabalho uma ferramenta que usa heurísti as

matemáti as para oordenação robusta dos RDS.

A inserção de novas unidades geradoras, presença de argas não lineares, perda

de linhas do sistema, dentre outros aspe tos interferem diretamente no desempenho

da proteção. A o orrên ia de uma ou mais situações dessas podem alterar, de forma

signi� ativa, os níveis das orrentes de falta e de arregamento do ir uito e, onsequen-

temente, afetar os tempos de atuação dos relés de proteção. Dentre essas o orrên ias

se desta a a saída de linhas do ir uito, que pode a onte er om frequên ia, seja por

situações planejadas ou não. Neste trabalho, a robustez da oordenação do RDS em

1

Assume-se que um onjunto de ajustes dos relés de um sistema é robusto a um enário se a proteção

permane e devidamente seletiva e oordenada quando este sistema está trabalhando neste enário.

2


ir uitos malhados é estudada onsiderando a queda de linhas do sistema, em um rité-

rio N − 1, assim omo em Zeineldin et al. [2006℄; Bottura [2013℄; Bottura et al. [2014℄.

A ferramenta proposta analisa as onsequên ias dessas alterações topológi as nos níveis

de orrente vistos pelos relés e tenta propor soluções que sejam apazes de manter o

melhor desempenho da proteção mesmo nestas situações.

1.2 Objetivos

Este trabalho tem omo objetivo prin ipal propor heurísti as matemáti as para tra-

tar o problema da oordenação robusta de RDS em SEP. Para isto foi proposta uma

ferramenta omputa ional apaz de forne er ao usuário os ajustes dos parâmetros dos

RDS instalados nos SEP, atendendo às restrições de oordenação e seletividade, além

de maximizar a e� iên ia e a robustez da proteção.

A robustez da oordenação é modelada de três formas distintas: a primeira aumenta

o número de restrições do problema original; a segunda usa uma segunda função ob-

jetivo a ser otimizada, e; a ter eira onsidera o modelo original e apli a reotimização

a posteriori. Todos os modelos bus am forne er soluções que tentam manter a oor-

denação e a seletividade da proteção, mesmo na presença de modi� ações no ir uito.

Assim, evita-se que seja ne essária uma nova parametrização dos relés sempre que uma

modi� ação no sistema o orrer.

Por �m, o método por reotimização proposto visa não só manter a oordenação

entre os pares de relés, mas também evitar des onexões desne essárias de argas e

desligamento em série de linhas gerado por atuações indevidas dos relés.

Para atendimento do objetivo prin ipal foram estabele idos os seguintes objetivos

espe í� os para a ferramenta:

• usar omo entrada apenas os dados bási os de on�guração do sistema a ser ana-

lisado (parâmetros de barras e linhas, transformadores, argas, et .);

3


• obter, de forma automáti a, a matriz de relações primário/retaguarda dos relés

de proteção;

• obter, de forma automáti a, as orrentes vistas pelos relés primários e de reta-

guarda remota; e

• avaliar a robustez das soluções obtidas tendo em onta variações plausíveis da

topologia (perda de linhas � ritério N-1).

1.3 Contribuições

Novos tratamentos para o problema de oordenação dos RDS são propostos om o

intuito de aumentar a robustez das soluções en ontradas pelos algoritmos em enários

alternativos do sistema. São apresentadas abordagens baseadas na adição de restrições,

já abordada na literatura, assim omo duas novas: a implementação de uma nova

função objetivo que bus a maximizar o menor intervalo de oordenação entre os pares

de relés primário / retaguarda, e; por reotimização apli ada a posteriori, a partir de uma

solução de referên ia. Estas análises bus am forne er alternativas de oordenação mais

robustas, apazes de lidar om variações no enário esperado de operação do sistema

sem aumentar o número de restrições do problema.

Um novo algoritmo de otimização, que ombina Evolução Diferen ial e Programa-

ção Linear, é proposto para lidar om os vários modelos onsiderados para o problema.

O algoritmo utiliza uma estrutura de heurísti a matemáti a (matheuristi ), em que os

operadores de evolução diferen ial regulam a bus a pelos ajustes de orrente dos re-

lés, enquanto que as formulações de programação linear fo am na bus a dos ajustes de

tempo. Funções de bus a lo al também foram propostas. Estas funções se mostraram

ne essárias tendo em vista o uso ada vez mais frequente de relés numéri os e a invi-

abilidade, prin ipalmente em sistemas de grande porte, do uso da programação linear

inteira neste tipo de problema.

4


1.3.1 Trabalhos Publi ados e em Pro esso de Submissão

Os artigos té ni os ientí� os já publi ados oriundos deste trabalho são:

• Costa, M. H., Saldanha, R. R., Ravetti, M. G., and Carrano, E. G. (2017). Robust

Coordination of dire tional over urrent relays using a matheuristi algorithm. IET

Generation, Transmission & Distribution, 11:464-474(10).

• Costa, M. H., Saldanha, R. R., Ravetti, M. G., e Carrano, E. G. (2016). Coorde-

nação de relés dire ionais de sobre orrente usando heurísti as matemáti as. XXI

Congresso Brasileiro de Automáti a - CBA2016, Vitória-ES.

• Costa, M. H., Saldanha, R. R., Ravetti, M. G., and Carrano, E. G. (2017). An Evo-

lutionary Multiobje tive Based Approa h to Improve Robustness in Dire tional

Over urrent Relay Coordination. IEEE- Congress on Evolutionary Computation

2017, Donostia - San Sebastián.

1.4 Estrutura do Texto

No apítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográ� a sobre os temas estudados neste

trabalho e são dis utidos alguns que abordam o tema de oordenação de RDS.

No apítulo 3 é detalhada a metodologia empregada e todas as etapas seguidas

para o desenvolvimento da ferramenta proposta. Neste apítulo são apresentados os

me anismos usados nos algoritmos e os modelos matemáti os empregados.

No apítulo 4 são mostrados os resultados obtidos para os estudos de aso onsidera-

dos. Foram usadas seis instân ias, sendo três já apresentadas na literatura, usadas para

omparação de desempenho, e três om um número onsiderável de relés para avaliar o

desempenho do algoritmo de otimização proposto em sistemas de grande dimensão.

Por �m, o apítulo 5 traz as onsiderações �nais sobre o trabalho e desta a alguns

aminhos para sua ontinuidade.

5

Capítulo 2

Revisão de Literatura

Neste apítulo é apresentada a formulação geral do problema, bem omo uma breve

revisão bibliográ� a sobre as té ni as e métodos utilizados na oordenação de RDS.

Também é feita, de forma su inta, uma ontextualização sobre os prin ipais trabalhos

rela ionados ao tema da pesquisa.

2.1 Coordenação e Seletividade da Proteção

Garantir a oordenação e a seletividade da proteção em um SEP não é uma tarefa sim-

ples. Para que isto o orra, é ne essário que os equipamentos trabalhem rápido e em uma

sequên ia adequada, tendo em vista a topologia do sistema. Por exemplo, dois elemen-

tos de proteção dispostos em série só estarão oordenados se seus ajustes permitirem ao

elemento de proteção mais próximo do defeito (primário) atuar prioritariamente para

eliminá-lo. Caso este elemento falhe, o próximo dispositivo de proteção ( onhe ido omo

se undário, ba kup ou retaguarda) deve atuar subsequentemente [Grainger e Stevenson,

1994℄.

Para a oordenação, é importante analisar o tempo de espera para a atuação do

segundo elemento de proteção. Esse tempo é hamado de intervalo de tempo de oorde-

nação (ITC) e seu limite mínimo depende das ara terísti as individuais de ada relé,

6


prin ipalmente do tempo de atraso na atuação. Tipi amente, o ITC mínimo usado

para relés eletrome âni os é de 0,3 a 0,4 segundos, enquanto que para relés de proteção

baseados em mi ro ontroladores é da ordem de 0,1 a 0,2 segundos [Mansour et al., 2007℄.

Esta situação pode ser des rita matemati amente pela Equação 2.1:

Ts − Tp ≥ ITCmin (2.1)

Em que:

Ts: tempo de atuação do relé retaguarda remota (Rs).

Tp: tempo de atuação do relé primário (Rp).

ITCmin: intervalo de oordenação mínimo.

Para que haja oordenação entre os RDS, a diferença entre Ts e Tp deve ser maior

que o ITCmin onsiderado para o sistema ou para aquele par de relés. A bus a por uma

oordenação de qualidade deve respeitar os limites de ajustes dos dispositivos, limitações

de oordenação pre�xadas por normas e desempenho dos dispositivos de proteção e dos

elementos protegidos.

Os relés podem apresentar urvas de tempo inversas padronizadas ou próprias de

determinados fabri antes. As urvas mais omuns seguem os padrões da Ameri an

National Standards Institute (ANSI) e os da International Ele trote hni al Commission

(IEC), sendo estabele idas pela expressão genéri a da Equação 2.2, onforme a norma

IEEE Std. C37.112 (1996) [IEEE, 1996℄:

T = TMS

α+β

(

Icc

Ip

)γ

− 1

(2.2)

Em que:

α, β e γ: onstantes de�nidas por norma.

7


Icc: orrente vista pelo dispositivo.

Ip: orrente de pi k-up.

TMS: múltiplo do ajuste de tempo.

T : tempo de atuação do dispositivo.

Na Tabela 2.1 são apresentadas as onstantes da urva de tempo inverso relativas

ao padrão IEC (IEC 60255-3, 1989) [IEC, 1989℄.

Tabela 2.1: Constantes de tempo do padrão IEC.

Tipo de Curva α β γNormalmente Inversa 0,00 0,14 0,02

Muito Inversa 0,00 13,50 1,00

Extremamente Inversa 0,00 80,00 2,00

Inversa de Tempo Longo 0,00 120,00 1,00

Inversa de Tempo Curto 0,00 0,05 0,04

Pela Equação 2.2 é possível notar que o tempo de atuação do RDS tem relação não

linear om o ajuste de Ip. Além disso, muitos equipamentos têm ajustes dis retos para

TMS e Ip, o que pode di� ultar a solução do problema de oordenação dos relés. Aqui,

os autores onsideram todos os relés om urva do tipo normalmente inversa.

2.2 Coordenação Simples dos RDS

Neste trabalho é hamado de oordenação simples o problema que bus a maximizar

a e� iên ia da proteção tendo em onta apenas a topologia prin ipal do sistema (não

onsiderando possíveis modi� ações no ir uito). Assim, a otimização da oordenação

de RDS onsiste na bus a pelos parâmetros Ip e TMS de ada relé, om o objetivo de

fazer om que os mesmos atuem o mais rápido possível ao o orrer uma falta, respeitando

os ITC entre os pares de relés do ir uito original. Os valores de Ip são determinados

de a ordo om a relação dos transformadores de orrente (RTC) de ada relé e do valor

8


do múltiplo da orrente (MC) ajustado no equipamento, omo apresentado na Equação

2.3.

Ip = MC × RTC (2.3)

Tendo em vista que RTC é onhe ido, então apenas MC e TMS devem ser ajustados

para determinar o tempo de atuação do relé. O problema modelado apresenta dimensão

de ordem 2n, em que n é o número de relés [Santos, 2013℄. Assim, a função objetivo

é representada pela Equação 2.4, e deve ser minimizada. O tempo de atuação Ti de

ada relé Ri é al ulado usando a Equação 2.5, e depende dos valores de MCi e TMSi,

determinados pelo método de otimização.

FTIME =n

∑

i=1

Ti (2.4)

Ti = TMSi

α +β

(

IcciMCi · RTCi

)γ

− 1

(2.5)

O modelo ainda possui as seguintes restrições para satisfazer a oordenação do pares de

relés, em que Tij é al ulado onforme a Equação 2.9:

Tij − Ti ≥ ITCmin ∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀j ∈ Bi (2.6)

TMSi ∈ Ti ∀i ∈ 1, . . . ,n (2.7)

MCi ∈Mi ∀i ∈ 1, . . . ,n (2.8)

9


Tij = TMSj

α+β

(

IccijMCj · RTCj

)γ

− 1

∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀j ∈ Bi (2.9)

em que:

Tij: tempo de atuação do relé j quando este atua omo retaguarda de i.

Bi: índi es dos relés que são retaguarda do relé primário i.

ITCmin: valor orrespondente ao mínimo intervalo de tempo de oordenação adotado.

Ti: onjunto de valores de TMS para o equipamento i.

Mi: onjunto de valores de MC para o equipamento i.

Iccij : orrente vista pelo relé j ausada por uma falta próxima ao relé i.

As restrições 2.6 são responsáveis por garantir a oordenação entre os pares de relés

primário / retaguarda. Os onjuntos de restrições 2.7 e 2.8 delimitam os valores de TMS

e MC respe tivamente. Os valores de Ti eMi podem ser ontínuos ou dis retos, o que

vai depender das ara terísti as dos relés e das premissas assumidas para o problema.

2.3 Coordenação Robusta dos RDS

A apa idade dos equipamentos de proteção trabalharem de forma adequada mesmo

que haja alterações na rede, omo perdas de linhas, variação de argas, inserção de

geração distribuída, et ., de�ne a robustez da oordenação de um sistema de proteção

[Chaves e Leão, 2014℄. Assim, obtida uma solução para um problema de oordenação,

é onveniente veri� ar se tais ajustes são apazes de manter a maior parte do sistema

alimentada e devidamente protegida mesmo em enários alternativos do ir uito.

A queda de uma linha do sistema pode ausar mudanças nos níveis das orrentes de

falta vistas pelos equipamentos de proteção e também aumentar os níveis das orrentes

10


de arga das linhas sobreviventes. Devido a esse omportamento, foram analisadas neste

trabalho duas ara terísti as de desempenho que se espera que a proteção seja apaz de

manter mesmo sob enários de quedas de linhas:

1. apa idade de manter a oordenação entre os pares de relés Rp/Rs; e

2. apa idade de manter a arga one tada respeitando os limites de ondução das

linhas. Em outras palavras, deseja-se mitigar os impa tos de orrentes de uma

possível queda em série de linhas, ausada pela atuação desne essária dos relés

devido ao aumento das orrentes de arregamento do ir uito.

2.4 Trabalhos Rela ionados ao Tema

Os estudos para al ular urto- ir uito usando ferramentas omputa ionais se intensi�-

aram a partir do �nal da dé ada de 1950 e durante a dé ada de 1960 [Coombe e Lewis,

1956; Toalston, 1959; Lantz, 1957℄. A partir dessa épo a, o interesse pelo desenvolvi-

mento de lógi as omputa ionais para realizar o ajuste de relés de sobre orrente em

SEP foi despertado. Houve alguns trabalhos in ipientes na dé ada de 1970, estimulados

pelas pesquisas de Begian [1967℄ e Stagg e El-abiad [1968℄. Os trabalhos dessa épo a

abordaram a proteção de sistemas elétri os não se restringindo apenas ao problema de

oordenação de relés. Desta forma, por se tratar de um problema muito omplexo, o

que se nota são resultados, muitas vezes, pou o expressivos para apli ação práti a. No

�nal da dé ada de 1980, prin ipalmente om as ontribuições de Urdaneta et al. [1988℄,

surgiram os trabalhos que ata aram o problema em áreas mais espe í� as e apresen-

taram resultados mais relevantes. Nos últimos anos, o problema de oordenação dos

RDS re ebeu atenção onsiderável, estando os trabalhos atuais divididos em seis grupos

prin ipais, omo mostra a Tabela 2.2.

Os trabalhos que bus am apenas o ajuste de TMS empregam alguma regra heu-

rísti a para de�nir os valores de Ip (MC) e um algoritmo de otimização é usado para

11


Tabela 2.2: Resumo das abordagens re entes de oordenação dos RDS.

1. Ajuste apenas de TMS Urdaneta et al. [1988, 1997℄; Chattopadhyay et al. [1996℄;

Abdelaziz et al. [2002℄; Abyaneh et al. [2003℄; Mansour et al.

[2007℄; Razavi et al. [2008℄; Ezzeddine e Ka zmarek

[2008℄; Noghabi et al. [2010℄; Bedekar e Bhide [011a℄;

Mohammadi et al. [2011℄; Ezzeddine et al. [2011℄;

Reza e Farhad [2014℄; Hussain et al. [2014℄; Shih et al.

[2014℄

2. Ajuste iterativo de Ip(MC) / TMS

Urdaneta et al. [1996℄; Mahari e Seyedi [2013℄

3. Ajuste simultâneo de Ip(MC) / TMS

Bottura [2013℄; Bernardes [2013℄; Costa et al. [2017℄;

Birla et al. [2006℄; Zeineldin et al. [2006℄; Bansal e Deep

[2008℄; Asadi e Kouhsari [2009℄; Bedekar e Bhide [011b℄;

Amraee [2012℄; Santos [2013℄; Moirangthem et al.

[2013a℄; Benabid et al. [2014℄; Zellagui et al. [2015℄;

Papaspiliotopoulos et al. [2015℄; Adelnia et al. [2015℄;

Alam et al. [2016℄

4. Pontos de interrupção mí-

nimos (Minimum break point

sets)

Yue et al. [2006℄; Gajbhiye et al. [2007℄; Shari�an et al.

[2010℄

5. Coordenação adaptativa Abdelaziz et al. [2002℄; Shih et al. [2014℄; Urdaneta et al.

[1996℄; Chen e Lee [2014℄; Shih e Conde [2015℄; Shih et al.

[2015℄; Corrêa et al. [2015℄

6. Coordenação Robusta Bottura [2013℄; Hu hel e Zeineldin [2016℄; Costa et al. [2017℄;

Urdaneta et al. [1997℄; Noghabi et al. [2010℄; Santos [2013℄;

Moirangthem et al. [2013a,b℄; Noghabi et al. [2009℄

en ontrar os valores de TMS levando em onta uma função objetivo. Devido a sua

natureza, o problema é geralmente modelado e tratado usando métodos de programa-

ção linear (Urdaneta et al. [1997℄; Chattopadhyay et al. [1996℄; Abdelaziz et al. [2002℄;

Abyaneh et al. [2003℄; Ezzeddine e Ka zmarek [2008℄; Noghabi et al. [2010℄)

No ajuste iterativo de Ip (MC) / TMS os valores de Ip e TMS são es olhidos

iterativamente om algoritmos em duas etapas. Em geral, uma regra é usada para

de�nir os valores ini iais de Ip e um algoritmo de otimização é usado para en ontrar

os valores de TMS. Na sequên ia, os valores de TMS são �xados e outro algoritmo

é usado para en ontrar novos valores para Ip. O pro esso iterativo se repete até que

a solução se estabilize. Embora esta abordagem seja geralmente melhor que tratar os

problemas de forma separada, ela não onsegue modelar verdadeiramente o a oplamento

12


entre os onjuntos de variáveis.

As abordagens por ajustes simultâneos de Ip (MC) / TMS sele ionam TMS e Ip

ao mesmo tempo através de um algoritmo de otimização. Levando em onta a natureza

não linear do problema, métodos meta-heurísti os tais omo Algoritmos Genéti os (AG)

e Otimização por Enxame de Partí ulas (PSO) são omumente empregados. Em geral,

os valores de TMS têm domínio ontínuo, enquanto MC pode ser ontínuo ou dis reto.

Em pontos de interrupção mínimos, o desa�o é identi� ar o onjunto mínimo de

linhas que devem ser abertas para quebrar o sistema malhado e torná-lo uma rede

radial e, assim, tornar a oordenação da proteção uma tarefa simples de ser realizada.

Esta abordagem é bem diferente da usada neste trabalho, em que se pretende oordenar

o sistema omo um todo, sem separá-lo em várias partes menores.

Na oordenação adaptativa os relés são reajustados de forma on-line para atender

mudanças no sistema. Sempre que uma modi� ação no ir uito o orrer, novos ajustes

para os relés pre isam ser en ontrados. Esta abordagem baseia-se no desenvolvimento de

algoritmos de otimização rápidos e na utilização de uma boa estrutura de omuni ação

om o sistema de proteção.

A oordenação robusta estabele e a proteção para o ir uito prin ipal e também

para enários alternativos do sistema, levando em onta mudanças nas instân ias do

problema, omo na topologia ou nas argas. Este tipo de abordagem pode di� ultar o

bom desempenho dos algoritmos de otimização, devido ao grande número de restrições

a serem tratadas. Por ausa desta ara terísti a, as abordagens baseadas em métodos

lássi os tendem a tornar-se inadequadas neste tipo de apli ação.

Neste estudo, bus a-se o desenvolvimento de uma ferramenta que determine, de

forma automáti a, o modelo matemáti o do sistema e que simultaneamente trabalhe

om as ara terísti as dos grupos 1, 2, 3 e 6 da Tabela 2.2. Essa ferramenta é ba-

seada em métodos de otimização híbridos mais e� ientes (heurísti as matemáti a ou

mathheuristi s) para determinar os ajustes ontínuos ou dis retos para TMS e MC.

13


Para promover a oordenação robusta, foram adotadas três estratégias. Na primeira,

assim omo nas referên ias itadas no grupo 6 (Tabela 2.2), são adi ionadas ao modelo

novas restrições, de�nidas pelos enários alternativos analisados para o sistema. No

entanto, esta abordagem di� ulta onsideravelmente a otimização no aso de sistemas

maiores, levando in lusive a situações infa tíveis. Devido a isso, foram propostas outras

duas novas estratégias que tentam lidar om o problema de forma relaxada, admitindo

que o sistema de proteção não seja robusto a todas as situações onsideradas. A segunda

estratégia onsidera uma nova função objetivo para o problema, a maximização da folga

entre os ITC dos pares de relés. Isso tende a permitir a manutenção da oordenação

mesmo que haja mudanças no ir uito original. Por �m, a ter eira e última estratégia

onsidera ini ialmente o sistema no enário provável e, om base em análises de sensi-

bilidade, realiza a reotimização da solução en ontrada om o intuito de maximizar a

robustez. Para esta última estratégia foram onsideradas duas situações de robustez:

manutenção da oordenação dos pares primário/retaguarda e minimização do des arte

de arga, de orrente do efeito ausado pela alteração do �uxo de arga no sistema. Mai-

ores detalhes sobre o algoritmo proposto e estas estratégias são apresentados no próximo

apítulo.

14

Capítulo 3

Ferramenta Proposta

Neste apítulo é apresentada a ferramenta proposta para oordenação robusta de RDS's

em SEP's, sendo detalhadas ada uma das partes que a ompõem.

3.1 Des rição da Ferramenta

A ferramenta omputa ional proposta nesta pesquisa é dividida em três etapas, omo

mostra a Figura 3.1. A primeira etapa é responsável pela leitura dos dados de en-

trada dos sistemas e forne e informações su� ientes para a geração dos modelos. Esses

dados são divididos em três blo os: 1- Sistema prin ipal; 2- Sistema modi� ado e; 3-

Parâmetros de es olha do usuário.

A segunda etapa é responsável por onstruir o modelo para o problema e exe utar

o algoritmo de otimização para en ontrar as soluções. O algoritmo onsidera omo

objetivo a minimização da soma dos tempos de atuação dos relés para faltas trifási-

as próximas a ada um deles, que é o aso mais omum na literatura [Amraee, 2012;

Bottura, 2013; Bottura et al., 2014; Bernardes, 2013; Benabid et al., 2014; Costa et al.,

2017℄. O restante da estrutura do problema depende de qual das três estratégias de

tratamento da robustez foi es olhida (veja seção 3.3): i) na primeira estratégia, todas

as restrições dos enários alternativos são in luídas de uma só vez, junto às restrições

15


do enário original; ii) na segunda estratégia, a estrutura de restrições não é alterada,

mas um segundo objetivo, que maximiza o mínimo intervalo de oordenação, é in luído

na formulação; iii) por �m, na ter eira estratégia, o problema é resolvido para o enário

original e são in luídas iterativamente novas restrições em uma estrutura de reotimiza-

ção.

Na ter eira etapa da ferramenta é realizado o estudo de robustez das soluções ob-

tidas pelo algoritmo de otimização, onsiderando as modi� ações no sistema. Nesta

etapa é possível determinar quais ajustes obtidos são menos sus eptíveis a variações

nas ondições opera ionais do SEP. No aso do modelo por reotimização, são realizadas

novas bus as por soluções que reduzem a energia não suprida por atuação desne essária

de relés e também que reduzem as des oordenações no sistema modi� ado.

3.2 Aquisição dos Dados de Entrada

A aquisição dos dados é formada por 3 blo os. O primeiro deles deverá onter os

dados da rede, ne essários para sua simulação: lo alização dos relés, argas nas bar-

ras, impedân ia das linhas e geradores, além dos limites operativos do sistema. Por

questão de simpli idade, foi utilizado o padrão de arquivos da toolbox MATPOWER

1

[Zimmerman et al., 2011℄ para forne imento desses dados. Conhe idos os parâmetros

da rede, então são al uladas: 1- orrentes de arregamento das linhas, no enário prin-

ipal, usando o pa ote MATPOWER; 2- orrentes de urto- ir uito vistas por ada

equipamento onsiderando uma falta trifási a próxima a ada relé; 3- matriz de relações

Rp/Rs e; 4- faixa de ajustes dos parâmetros dos relés.

O segundo blo o ontém os dados dos enários alternativos que serão avaliados para

estimativa das soluções robustas. No aso espe í� o deste trabalho foi onsiderada

a perda de ada uma das linhas individualmente, ou seja, o sistema trabalhando em

1

http://www.pser . ornell.edu/matpower/

16


Figura 3.1: Etapas da ferramenta omputa ional

17


topologia N-1. Para ada enário alternativo são al uladas as orrentes de linha, as

orrentes de urto- ir uito e a nova matriz Rp/Rs.

O ter eiro blo o ontém os parâmetros es olhidos pelo operador para exe ução da

ferramenta proposta, omo a estratégia a ser utilizada para tratamento da robustez

da proteção, ara terísti as e limites dos parâmetros ajustáveis dos relés, além dos

parâmetros do algoritmo de otimização em si.

As seções 3.2.1 à 3.2.3 des revem de forma mais detalhada as té ni as usadas nesta

primeira etapa da ferramenta.

3.2.1 Relação dos Pares de Relés Primário / Retaguarda

A té ni a apresentada por Braga e Saraiva [1996℄ foi utilizada para en ontrar auto-

mati amente a matriz de relações entre os pares primário / retaguarda do sistema.

Vale desta ar que esta té ni a já foi utilizada em Bernardes [2013℄, Bottura [2013℄ e

Bos hetti et al. [2009℄, o que orrobora om a premissa de e� iên ia da mesma.

No trabalho de Braga e Saraiva [1996℄, a estrutura de uma rede é analisada utili-

zando on eitos de Teoria dos Grafos para se obter, de forma sistemáti a, o onjunto de

pares de relés primário / retaguarda. Nesta análise os ir uitos podem ser lassi� ados

em duas lasses: (i) de laços simples, que orrespondem a aminhos fe hados, em que

as barras são one tadas apenas uma vez e; (ii) de laços múltiplos, em que os aminhos

fe hados são superposições de laços simples.

A partir das de�nições dos laços do SEP, uma matriz de in idên ia (A) é obtida,

de dimensão u x v, em que u representa o número de barras dos ramos no ir uito

que possuem relés, e v o número de relés envolvidos na oordenação. Cada linha de A

representa uma barra do sistema e possui barras adja entes one tadas por linhas de

transmissão/distribuição. Cada posição aij de A é preen hida om base nas seguintes

regras: aij = +1 se o relé da oluna j está om sua unidade dire ional no sentido da

barra analisada (na linha i) para alguma barra adja ente (que esteja one tada a barra

18


analisada); aij = −1 se o relé analisado está dire ionado da barra adja ente para a

barra analisada, e; aij = 0 quando não há onexões entre a barra analisada e adja entes.

Como exemplo, a matriz A para o ir uito da Figura 3.2 é apresentada na Tabela 3.1.

Figura 3.2: Sistema elétri o genéri o de 4 barras

Tabela 3.1: Matriz de in idên ia para uma retaguarda.

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

B1 +1 -1 0 0 0 0 -1 +1

B2 -1 +1 +1 -1 0 0 0 0

B3 0 0 -1 +1 +1 -1 0 0

B4 0 0 0 0 -1 +1 +1 -1

O onjunto dos pares de relés primário / retaguarda é onstruído apli ando-se o

seguinte pro edimento em A: (i) para a i-ésima oluna de A, per orrem-se as linhas até

que se en ontre o valor +1; (ii) �xa-se a linha em que o valor +1 foi observado no passo

(i) e identi� am-se as olunas om valor -1; (iii) as olunas identi� adas om valor -1

em (ii) representam os relés que são retaguarda do i-ésimo relé de proteção primário,

desde que não pertençam ao ir uito da barra asso iada à linha identi� ada no passo

(i).

19


Apli ando o pro edimento no exemplo da Tabela 3.1, têm-se os pares de relés mos-

trados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Relação dos pares de relés Rp / Rs.

Relações

Relés 1 2 3 4 5 6 7 8

Rp R1 R8 R2 R3 R4 R5 R6 R7

Rs R7 R2 R4 R1 R6 R3 R8 R5

As relações obtidas, se ne essário, podem ser alteradas pelo usuário.

3.2.2 Cál ulo das Correntes Vistas pelos Relés

A orrente de arga máxima de uma linha é uma informação importante para determinar

os limites operativos da rede e pode ser utilizada para limitar a amplitude das variáveis

de otimização. Como nas instân ias onsideradas neste trabalho as orrentes nominais

das linhas não são onhe idas, então usaram-se as orrentes de arregamento e de falta

para se obter os limites das variáveis MC.

Como dito na seção 3.2, a toolbox MATPOWER [Zimmerman et al., 2011℄, disponí-

vel gratuitamente para instalação no MATLAB

2

, foi utilizada para determinar os valores

das orrentes em ada linha do sistema, por meio de uma análise do �uxo de arga do ir-

uito. Conhe idas as orrentes vistas pelos relés, de arregamento e de falta, é possível

determinar limites para o ajuste dos dispositivos de proteção. Já o modelo matemáti o

para o ál ulo das orrentes de urto é bastante onhe ido na literatura [Anderson, 1995;

StevensonJr, 1986℄. Para determinar as tensões e as orrentes no momento da falta, é

ne essário onhe er as impedân ias dos omponentes do sistema

3

. As impedân ias dos

omponentes são expressas na forma de matriz e representam os equivalentes de The-

venin vistos por ada ponto analisado. Componentes de sequên ias positiva, negativa e

2

http://https://www.mathworks. om/

3

Neste trabalho, para os asos em que as impedân ias dos geradores não estavam disponíveis, estas

foram estimadas om base na potên ia nominal da máquina.

20


zero são usadas no ál ulo das matrizes de impedân ia (Z1, Z2 e Z0) e, posteriormente,

nas matrizes de admitân ia (Y1, Y2 e Y0).

Foram onsiderados na análise apenas os urto- ir uitos do tipo trifási o lose-in

(muito próximos aos relés). Esta é a situação que apresenta a maior orrente de falta

vista pelo equipamento. Logo, se um par de relés se en ontra oordenado para tal

situação, o ITCmin será ne essariamente mantido para os outros tipos de falta. O

algoritmo para o ál ulo das orrentes de urto- ir uito foi desenvolvido em MATLAB

e seguem as seguintes etapas:

1. Obter as informações de ir uito dos dados de entrada.

2. Formar as matrizes de admitân ia de sequên ia positiva.

3. Se ne essário, usar a fatoração das matrizes de admitân ia para obtenção das

matrizes de impedân ias.

4. Determinar os pontos de falta lose-in.

5. Identi� ar o lo al da falta na matriz de impedân ia, para obtenção das tensões e

orrentes naquele ponto.

6. Obter as orrentes de falta no ponto de o orrên ia e suas ontribuições nos outros

pontos do sistema.

Com esse pro edimento é possível obter os valores das orrentes de falta vistas pelos

relés quando eles atuam omo primário ou omo retaguarda. No aso da análise do

sistema om ritério N − 1, as etapas de 1 a 6 são repedidas para todos os N enários

onsiderados.

3.2.3 Limites de MC e TMS

Em uma avaliação simplista, pode-se onsiderar que os limites de ajustes de TMS e

MC são obtidos om base apenas nas espe i� ações dos relés instalados no sistema. No

21


entanto, pela equação 2.2, é possível notar que o limite de Ip deve ser maior que a

orrente de arregamento e, por questões onstrutivas, menor que a orrente nominal

da linha em que o relé está instalado. Além disso, Ip não deve ser maior que a menor

orrente de falta vista pelo equipamento, que geralmente o orre quando o relé trabalha

omo retaguarda. Neste trabalho, foi de�nido que o valor mínimo onsiderado para Ip

de um determinado relé deve respeitar uma margem de segurança de 20% a ima do

valor da orrente de arregamento de sua linha no enário base (3.1), e o valor máximo

dever estar abaixo da menor orrente de falta vista pelo equipamento dividido por um

fator de segurança (FS), aqui onsiderado omo 1,5, que é um valor típi o (3.2). Caso

o relé possua ajuste dis reto para MC, estes limites devem ser aproximados pelo valor

viável que melhor aproxima o mínimo por ima e o valor viável que melhor aproxima o

máximo por baixo. Na ferramenta proposta, os limites de Ip para o relé Ri são de�nidos

om base nas equações 3.1 à 3.2:

Ipmin(i) = max {1,20× Icar(i) , RTC(i)×MCmin(i)} (3.1)

Ipmax(i) = min

{

1

1,5× Iccmin(i) , RTC(i)×MCmax(i)

}

(3.2)

em que:

Icar(i): orrente de arregamento vista pelo relé i onsiderando o enário base.

Caso estejam disponíveis, a orrente nominal e a urva de dano de ada linha do

sistema devem ser onsideradas na delimitação dos limites de tempo dos relés. No en-

tanto, omo estas informações não estavam disponíveis nas instân ias tratadas, elas fo-

ram des onsideradas. É importante reforçar que isso não invalida em nada a ferramenta

proposta. Pelo ontrário, o des onhe imento dessas informações deixa o problema mais

difí il, uma vez que aumenta a ardinalidade do problema de otimização a ser resolvido.

Por �m, os limites e valores admissíveis de TMS são os valores possíveis de serem

ajustados em ada relé instalado na rede, não sendo feita qualquer operação de redução.

22


Com as té ni as apresentadas nas seções 3.2.1�3.2.3, se torna possível onstruir o

modelo a ser onsiderado pelas estratégias propostas e o algoritmo de otimização em si.

Estes são detalhados ao longo das próximas seções.

3.3 Estratégias de Tratamento da Robustez

As formulações para a oordenação simples dos RDS, omuns na literatura, geralmente

levam a boas soluções para os enários de otimização onsiderados. No entanto, o

SEP está sob onstante mudança, om topologia, argas e ondições de operação dos

equipamentos variando ao longo do tempo. Logo, o ajuste da oordenação om base em

um úni o enário (o enário base) tende a ser muito espe í� o para tal situação, o que

o faz pou o robusto em relação às possíveis mudanças.

Na segunda etapa da ferramenta de oordenação proposta, são utilizadas três es-

tratégias distintas que visam a obtenção de ajustes robustos para a proteção, sendo

uma presente na literatura e duas propostas neste trabalho. Estas estratégias afetam

o modelo de otimização a ser onsiderado pela heurísti a matemáti a proposta, que é

omum a todas. Cada uma delas é des rita nas próximas subseções.

3.3.1 Estratégia 1: Adição de Restrições

Na estratégia 1, onjuntos de restrições semelhantes às 2.6 são in luídos na formulação

do problema de oordenação simples, apresentado na seção 2.2. Este novo onjunto de

restrições tem por intuito garantir que a proteção permaneça oordenada em todos os

enários alternativos

4

onsiderados, podendo ser representado matemati amente omo:

T sij − T s

i ≥ ITCmin ∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀j ∈ Bsi , ∀s ∈ S (3.3)

em que:

4

Entende-se omo enário alternativo, o ir uito em fun ionamento sem uma de suas linhas ( ritério

N-1)

23


T sij: tempo de atuação do relé j, quando este atua omo retaguarda de i, no enário s.

T si : tempo de atuação do relé primário i, no enário s.

Bsi : índi es dos relés que são retaguarda do relé primário i, no enário s.

S: onjunto de enários alternativos onsiderados para o sistema.

Os valores de T si e T s

ij são obtidos pelas equações 2.5 e 2.9 respe tivamente, om a

atualização das orrentes de urto- ir uito Isci e Iscij para ada enário s.

A estratégia de adição de restrições tem a grande vantagem de assegurar que o

sistema permaneça oordenado para todos os enários alternativos, de forma simultânea.

No entanto, esta pode di� ultar a bus a por soluções, uma vez que o número de restrições

a serem satisfeitas res e linearmente om o número de enários onsiderados. Além

disso, esta estratégia pode levar a modelos de otimização que são infa tíveis (não tem

solução), prin ipalmente em sistemas de grande porte.

3.3.2 Estratégia 2: Modelagem Multiobjetivo

A estratégia 2, que é uma ontribuição deste trabalho, propõe um modelo multiobjetivo

para de�nir os valores de MC e TMS. É onsiderado, além do objetivo de minimização

dos tempos de atuação (FTIME � equação 2.4), um novo ritério que visa maximizar o

menor intervalo de oordenação entre os pares de relés Rp/Rs. Este novo ritério tem

por intuito possibilitar o aumento da robustez da oordenação a variações nas ondi-

ções opera ionais do sistema, sem a adição de novas restrições que tornem o problema

mais omplexo ou até infa tível. Por questão de implementação, manipulou-se este ob-

jetivo de forma a expressá-lo omo uma função a ser minimizada, omo apresentada na

equação 3.4.

FITC =1

min(Tij − Ti)∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀j ∈ Bi (3.4)

É possível notar que um ajuste om bom desempenho na função FITC tem margens

maiores para suportar as mudanças nas ondições de operação sem perda da oorde-

24


nação. Ao mesmo tempo, esta leva a tempos de atuação maiores, tendo em vista a

ne essidade de a omodar intervalos de oordenação mais elevados. Logo, os objetivos

são laramente on�itantes, levando à ne essidade de uma implementação verdadeira-

mente multiobjetivo, em que o trade-o� das soluções deve ser analisado. Não se espera,

nesse aso, en ontrar uma úni a solução ideal para ambos os ritérios, uma vez que mui-

tas vezes esta não existe, mas sim identi� ar um onjunto de soluções Pareto-ótimas,

e� ientes onsiderando ambos os ritérios simultaneamente. Neste onjunto de soluções

não é possível ex luir uma solução sem a introdução de alguma preferên ia, pois não

existe nenhuma solução que seja inferior em ambos os ritérios.

A prin ipal vantagem da estratégia 2 é que ela não aumenta a omplexidade do

problema, já que não adi iona restrições ao modelo e, onsequentemente, não altera a

fa tibilidade do problema original ( oordenação simples), aso este seja fa tível. Esta

estratégia também permite tratar as violações das restrições de forma par ial, sem que

ne essariamente todas sejam satisfeitas. Por outro lado, esta abordagem não traz garan-

tia de robustez por si só, pois não exite nenhuma restrição rígida ligada diretamente a

tal medida. O objetivo novo fun iona omo uma função de �proxy�, que tenta maximizar

a robustez sem lidar diretamente om ela. Em alguns asos, esta relação pode falhar e,

assim, não há qualquer garantia da obtenção de soluções pou o ou muito robustas.

3.3.3 Estratégia 3: Reotimização

A estratégia 3, que também é uma ontribuição deste trabalho, propõe a reotimização de

uma solução en ontrada para o problema de oordenação simples, para hegar a novos

ajustes de TMS e MC mais robustos tanto para a redução da energia não forne ida

quanto para a minimização do número de pares Rp/Rs des oordenados. A reotimização,

assim omo a estratégia 1, torna o problema de otimização mais restrito, porém de forma

iterativa e gradual, apenas para tratar as violações (atuação de relés nos asos em que

Ip é menor que Icar ou des oordenações entre pares de relés) ausadas pelas mudanças

25


nos enários.

Na abordagem para a redução da energia não suprida, novos limites mínimos de

Ip são adi ionados ao modelo a partir da identi� ação dos relés que atuam devido ao

aumento das orrentes das linhas remanes entes em ada enário, de a ordo om 3.5.

Assim, por meio de bus as lo ais, alterações nos ajustes das variáveis da solução ini ial

são realizadas para satisfazer os novos limites onsiderados. Para ada nova solução

en ontrada pela reotimização, um novo valor para a função objetivo f é obtido.

Ipmin(r) = k · Icar(r) ∀r ∈ R (3.5)

em que:

k: onstante de folga.

r: índi e do relé que atua devido a Icar.

A energia não suprida é obtida pela análise do ir uito onsiderando apenas as linhas

e barras que permane eram no sistema, após a veri� ação dos relés que atuaram pelo

aumento da orrente de arregamento. Este estudo é feito de forma iterativa, uma vez

que o desligamento de uma linha pode levar a atuação dos relés instalados nas linhas

remanes entes, devido às alterações de orrente. A identi� ação dos relés que atuam é

feita até que o sistema se estabilize, ou seja, até que nenhum outro relé veja as orrentes

de arregamento da rede modi� ada omo falta. Após a estabilização, as barras isoladas

são identi� adas e suas respe tivas argas são usadas para al ular a energia não suprida.

Para a manutenção da oordenação entre os pares de relés, é proposta uma aborda-

gem que visa melhorar a robustez da oordenação sem aumentar o número de restrições

a serem onsideradas pelo algoritmo de otimização. Neste aso, a adição de restrições é

feita de forma indireta pela in lusão dos piores valores de orrente, do ponto de vista da

proteção, para os relés primários (menor Isci � equação 3.6) e para os relés de retaguarda

(maior Iscij � equação 3.7), onsiderando os enários alternativos do sistema. Com os

26


novos valores de orrente vistos pelos relés, o modelo se torna mais restrito e as soluções

en ontradas para tal situação podem a omodar mais mudanças no sistema sem perder

a oordenação entre os pares de relés.

Isc∗

i = min[(Isci )s] ∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀s ∈ S (3.6)

Isc∗

ij = max[(Iscij )s] ∀i ∈ 1, . . . ,n , ∀j ∈ Bsi , ∀s ∈ S (3.7)

em que:

Isci : orrente de urto- ir uito vista pelo relé Ri.

s: índi e de ada enário onsiderado para o sistema.

Iscij : orrente de urto ir uito vista pelo relé Rj , quando este é retaguarda de Ri.

Bsi : ontém os índi es dos relés que trabalham omo retaguarda do relé Ri, no enário

s.

S: onjunto de enários alternativos a serem onsiderados.

As mudanças nos valores de Isc∗

i e Isc∗

ij só são feitas para os relés das relações Rp/Rs

que violarem os limites de ITCmin onsiderados para o problema. É importante desta-

ar que esta análise pode ser realizada onsiderando apenas sub onjuntos dos enários

alternativos e que as novas soluções também tendem a ter piores valores para os tempos

de operação.

As duas análises apresentadas são independentes e podem ser apli adas em sequên-

ia. Tendo em vista que a energia não forne ida é, em geral, mais importante, este

objetivo é onsiderado primeiro nesta pesquisa. Assim, a solução sele ionada na pri-

meira abordagem é usada omo entrada para a segunda.

Na estratégia 3 as restrições são modi� adas diretamente para aumentar a robustez

das soluções, diferentemente da estratégia 2. Além disso, ela é apaz de lidar om asos

27


em que não é possível satisfazer as restrições de todos os enários, omo o orre om

a estratégia 1, que insere todas as restrições �a priori�. Logi amente esta abordagem

tende a aumentar a omplexidade do problema, mas este aumento é feito de forma

gradual, tendo uma solução razoável onhe ida a ada passo.

Des rições mais detalhadas a respeito desta estratégia são apresentadas na seção

3.5.2.

3.4 Algoritmo de Otimização

As estratégias des ritas anteriormente de�nem na realidade modelos de otimização que

devem ser resolvidos. Independentemente da estratégia adotada, o modelo �nal gerado é

resolvido por um mesmo algoritmo de otimização, que foi proposto neste trabalho. Este

algoritmo é uma heurísti a matemáti a que ombina dois métodos de otimização bem

onhe idos: (i) um DE/RAND/1/BIN [Storn e Pri e, 1995; Pri e et al., 2005℄, hamado

a partir desse ponto apenas de DE e; (ii) um método exato de programação linear (PL)

[Bazaraa e Jarvis, 2009; Vanderbei, 2014℄. Espe i� amente para o aso multiobjetivo,

foi também utilizado o método ǫ-Restrito [Ritzel et al., 1994℄, omo é dis utido na

Seção 3.4.6.

As heurísti as matemáti as são algoritmos de otimização ompostos pela ombina-

ção de métodos heurísti os/meta-heurísti os om ferramentas de programação matemá-

ti a. Essa ombinação pode ser olaborativa ou integrativa [Pu hinger e Raidl, 2005;

Bos hetti et al., 2009; Maniezzo et al., 2010℄. Aqui foi adotada uma olaboração inte-

grativa, onde um algoritmo DE explora valores dis retos de MC enquanto o modelo PL

é responsável por, dado os valores de MC indi ados pelo DE, en ontrar valores ótimos

de TMS.

Os relés digitais, que são os mais utilizados atualmente, só admitem ajustes de TMS

e MC baseados em passos dis retos. Isso gera um problema para a estrutura a ima des-

rita, que por utilizar PL assume que os valores de TMS são ontínuos. Para ontornar

28


essa limitação, foi proposto um operador de arredondamento inteligente, hamado Smart

Round, que é apli ado após o algoritmo de otimização, quando é ne essário en ontrar

valores dis retos para TMS. Este operador bus a ajustes viáveis para esse onjunto de

variáveis om pou o prejuízo nos tempos de operação dos relés.

Um esquema geral do algoritmo é apresentado na Figura 3.3. As funções dentro do

algoritmo DE/LP e o operador de arredondamento inteligente representam os ompo-

nentes internos do método prin ipal. Informações adi ionais sobre o algoritmo DE/LP,

o operador Smart Round e seus omponentes podem ser en ontrados nas próximas

seções.

Figura 3.3: Algoritmo Proposto � Fluxograma

3.4.1 Algoritmo DE/LP

A partir da des rição do problema (Seção 2.2), é possível observar duas ara terísti as

importantes:

1. o problema tem uma estrutura de restrições omplexa e no aso de uma oorde-

nação robusta, tal estrutura torna-se ainda mais difí il de ser tratada.

29


2. supondo que os valores de MC são onhe idos, é possível reduzir o problema a

um problema PL, no qual TMS é a variável de de isão.

A primeira ara terísti a impli a em um sério in onveniente, uma vez que é muito

difí il obter soluções viáveis om transições aleatórias nas evoluções dos indivíduos. Isto

expli a por que os algoritmos meta-heurísti os lássi os geralmente gastam muito tempo

pro urando soluções viáveis em vez de realizar melhorias reais durante a bus a.

O algoritmo DE/LP proposto usa a segunda ara terísti a para lidar om a primeira.

No esquema proposto, MC são as variáveis de de isão onsideradas pelo DE (TMS não

são tratadas por este algoritmo). Durante a avaliação da solução, os valores onhe idos

de MC, atribuídos ao indivíduo, são usados para onstruir um modelo PL ontínuo, que

é resolvido utilizando um algoritmo adequado [Bazaraa e Jarvis, 2009℄. A solução do

modelo retorna os valores de TMS que devem ser atribuídos aos relés e o desempenho

do indivíduo na função objetivo. Este esquema fa ilita a obtenção de soluções viáveis e

de forma mais rápida que os métodos anteriores. A estrutura geral do DE / LP proposto

é apresentada no Algoritmo 1. Neste algoritmo:

• a função RANDOM_POPULATION(N) gera, de forma aleatória, uma popu-

lação P om N indivíduos;

• Pi ∈ P representa o i-ésimo indivíduo da população P ( ada indivíduo P é uma

stru t

5

);

• a função ROUND_MC(P,M) arredonda ada valor de MC em P para o mais

próximo ontido emM;

• a função LP(P,T ,ITC) usa os valores de P.MC para onstruir o modelo PL e

o resolve onsiderando TMS omo variável ontínua, e ITC omo intervalo de

oordenação mínimo;

5

A stru t ontém 3 ampos: (i) valores de P.MC: MC (variáveis determinadas pelo DE); (ii)valores de P.TMS: TMS (obtidos pela PL); (iii) valor da função objetivo asso iado à solução P.Ft:

ft (obtidos pela PL)

30


• a função DE_OPERATORS(P,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax) exe uta os operado-

res do DE na população P usando os parâmetros Fmin, Fmax, CRmin, e CRmax;

• a função BEST(P) retorna o melhor indivíduo da população P; e

• a funçãoMC_LSEARCH(P,M,ITC) realiza a bus a lo al de MC do indivíduo

P .

Algorithm 1 DE/LP Algorithm

1: fun tion DE(N,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax,CRmax,M,T ,ITC)

2: P ← RANDOM_POPULATION(N)3: for i from 1 to |P| do4: PD

i ← ROUND_MC(Pi,M)5: Pi ← LP(PD

i ,T ,ITC)6: end for

7: it← 08: while stop riterion is not met do

9: it← it+ 110: Pson ← DE_OPERATORS(P,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax)11: for i from 1 to |Pson| do12: P son,D

i ← ROUND_MC(P soni ,M)

13: P soni ← LP(P son,D

i ,T ,ITC)14: Pi ← BEST({Pi,P

soni })

15: end for

16: if lo al sear h laun h riterion is met then

17: Pbest ← BEST(P)18: Pbest ←MC_LSEARCH(Pbest,M,ITC)19: end if

20: end while

21: B ← BEST(P)22: Return B ⊲ best individual

23: end fun tion

As funções ROUND_MC, DE_OPERATORS, eMC_LSEARCH são dis u-

tidas mais espe i� amente nas próximas seções.

3.4.2 Fun tion ROUND_MC

No algoritmo DE, os valores de MC são odi� ados omo vetores ontínuos. Nos asos

em que os ajustes de MC dos relés são dis retos, é ne essário adotar um me anismo

31


para evitar o uso de parâmetros inválidos na avaliação da função objetivo. Foi proposta

uma estratégia de arredondamento em que os indivíduos são representados por vetores

ontínuos mas, antes da avaliação de desempenho, ada posição do vetor é arredondada

para o valor permitido mais próximo do atual. Este pro esso modi� a o indivíduo

apenas para sua avaliação, não afetando portanto sua representação na população.

Como exemplo, suponha que o valor de MC do relé Ri de um indivíduo j seja

PMCj (Ri) = 0,239878, mas esse relé só possui ajustes om resolução de 0,01. Neste aso,

o valor PMCj (Ri) = 0,239878 será usado nos operadores do DE, mas será visto omo

P TMSj (Ri)

′ = 0,24 para a avaliação da solução.

Esta estratégia de odi� ação tem se mostrado adequada, sendo apaz de manter a

diversidade e a �aprendizagem� dos operadores do DE mesmo nos asos dis retos. Além

disso, esse pro edimento onferiu ao algoritmo maior generalidade, uma vez que ele se

tornou apaz de lidar om sistemas que ombinam relés de diferentes on�gurações e

ara terísti as sem a ne essidade de adaptações.

3.4.3 Fun tion DE_Operators

A variação DE/RAND/1/BIN foi adotada neste trabalho. A mutação diferen ial e o

ruzamento binário são apli ados em ada indivíduo da população (baseada em três

indivíduos sele ionados de forma aleatória). Esta variante do DE foi a mais onsistente

entre 10 testadas: 1) DE/RAND/1/BIN; 2) DE/BEST/1/BIN; 3) DE/RAND/2/BIN;

4) DE/BEST/2/BIN; 5) DE/RAND-to-BEST/2/BIN; 6) DE/RAND/1/EXP; 7) DE/-

BEST/1/EXP; 8) DE/RAND/2/EXP; 9) DE/BEST/2/EXP and; 10) DE/RAND-to-

BEST/2/EXP. O estudo estatísti o que auxiliou a seleção desta variante pode ser visto

no Apêndi e A.

O esquema geral dos operadores DE/RAND/1/BIN são mostrados no algoritmo 2.

Neste algoritmo:

• a funçãoRANDU([min ,max]) gera um valor aleatório om distribuição uniforme

32


no intervalo [min ,max]; e

• a função SRANDU(S,n) sele iona aleatoriamente n elementos, não repetidos,

ontidos em S, seguindo também distribuição uniforme.

Algorithm 2 Fun tion DE_OPERATORS

1: fun tion DE_Operators(P,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax)

2: for i from 1 to |P| do3: CR← RANDU([CRmin,CRmax])4: r1,r2,r3 ← SRANDU({1, . . . ,|P|},3)5: V ← Pr1 .MC +RANDU([Fmin,Fmax]) · (Pr2 .MC − Pr3 .MC)6: Qi.MC ← Pi.MC7: for j from 1 to |Qi.MC| do8: if RANDU([0,1]) ≤ CR then

9: Qi.MC(j)← V (j)10: end if

11: end for

12: end for

13: Return Q = {Q1, . . . ,QN} ⊲ o�spring population

14: end fun tion

3.4.4 Fun tion MC_LSEARCH

A natureza exploratória dos algoritmos evolutivos os tornam muito e� ientes na iden-

ti� ação de regiões promissoras do espaço de bus a. Mas, ao mesmo tempo, estes

algoritmos são menos e� ientes em estágios �nais da pro ura, onde é mais difí il obter

melhoras por meio de transições aleatórias [De Jong, 1993; Mit hell, 1996℄.

Uma tendên ia re ente é usar algoritmos híbridos, om pro edimentos de bus a

lo al dentro dos algoritmos evolu ionários para reforçar a exploração. É possível en on-

trar na literatura vários trabalhos que adotam este tipo de metodologia om resulta-

dos promissores [Mos ato, 1999; Hu et al., 2003; Lozano et al., 2004; Souza et al., 2011;

Carrano et al., 2014℄.

Um operador de bus a lo al é proposto neste trabalho para ajudar o DE a en ontrar

os valores ótimos deMC. Dada uma solução de entrada, o operador realiza bus as lo ais

om melhorias sequen iais, até que o mínimo lo al seja al ançado. Ele é exe utado em

33


três etapas: (i) os relés são ordenados de a ordo om o tempo de operação (Ti); (ii) uma

bus a exploratória em MC é realizada em ada relé primário e seus respe tivos relés de

retaguarda, mantendo TMS inalterado, e; (iii) a função LP é apli ada apenas no �nal,

na melhor solução en ontrada. A vizinhança onsiderada pelo operador é {−1,0,1}, o

que orresponde a valores imediatamente inferiores, iguais e imediatamente superiores

de MC, respe tivamente.

O esquema geral de tal operador é apresentado no Algoritmo 3. No algoritmo:

• a função SSORT(S,T ) ordena os elementos ontidos em S baseado nos valores

de T ; e

• a função GET_POS(V,V) retorna a posição do elemento V em V.

Algorithm 3 Fun tion MC_LSEARCH

1: fun tion MC_LSEARCH(P,M,ITC)

2: P ← ROUND_MC(P,M)3: S ← SSORT({1, . . . ,|P.MC|},T )4: P last ← P5: P last.F1 ←∞6: while P.F1 < P last.F1 do

7: P last ← P8: for p from 1 to |S| do9: posP ← GET_POS(P last.MC(p),Mp)

10: for b from 1 to |Bi| do11: posB ← GET_POS(P last.MC(b),Mb)12: for i from -1 to 1 do

13: for j from -1 to 1 do

14: Pnew ← P last

15: Pnew.MC(p)←Mp(posP + i)

16: Pnew.MC(b)←Mb(posB + j)

17: Pnew ← EVAL(Pnew,ITC)18: P ← BEST({P,Pnew})19: end for

20: end for

21: end for

22: end for

23: end while

24: P ← LP(P,T ,ITC)25: Return P ⊲ best solution

26: end fun tion

34


Pelo algoritmo, é possível observar que a avaliação da função objetivo é realizada

8 vezes em ada passo exploratório da bus a. Isso torna este operador, em termos de

tempo de pro essamento, o mais ustoso da ferramenta. Devido a este fato esta função

é hamada apenas em intervalos de gerações espe í� os.

3.4.5 Smart Round Operator

Atualmente, os relés digitais são os dispositivos de proteção mais empregados nos SEP.

Estes não permitem ajustes ontínuos para os valores de TMS e MC, o que traz proble-

mas para a maior parte das abordagens de otimização. Por um lado, o DE empregado

no algoritmo proposto garante valores dis retos para MC se ne essário. Por outro lado,

a PL não garante a obtenção de valores dis retos para TMS. Portanto, é ne essário

usar algum me anismo para ajustar as soluções, a �m de torná-las viáveis para os relés

digitais. A abordagem ideal para lidar om este problema seria substituir a formulação

de PL por uma formulação de Programação Linear Inteira (PLI). No entanto, na práti a,

essa substituição não é viável devido à alta omplexidade omputa ional dos métodos

exatos que resolvem PLI (em geral exponen ial).

Embora o ajuste de TMS seja dis reto nos relés digitais, esses dispositivos geral-

mente ofere em resoluções altas para este parâmetro. Por exemplo, os relés 7SJ80,

SEL-751, URPD 2404 e SR 750/760, dos fabri antes SIEMENS, SEL, PEXTRON e

GE, respe tivamente, a eitam valores para TMS em intervalos amplos, om uma reso-

lução de 0,01. Portanto, é razoável supor que há pelo menos uma solução dis reta de

boa qualidade na vizinhança da melhor solução obtida pelo DE (em que os TMS são

ontínuos) [Costa et al., 2017℄.

Baseado nesta premissa, um operador lo al é proposto para obter uma boa solu-

ção fa tível om ajustes dis retos para TMS. Este operador, aqui hamado de Smart

Round, pro ura por novos valores de TMS, e de MC aso ne essário, apenas para

os relés se undários que violaram as margens dos ITC mínimos após o uso da fun-

35


ção ROUND_TMS na solução �nal do Algoritmo DE/LP. O esquema geral deste

operador é apresentado no Algoritmo 4. No algoritmo:

• a função ROUND_TMS arredonda ada valor de TMS em P para o mais

próximo ontido em T ;

• CHECK_CONST(P,ITC) en ontra as restrições que foram violadas om o

arredondamento de TMS;

• Find_RRel(Cv,Plast) retorna os relés se undários ontidos em Cv;

• a função GET_POS(V,V) retorna a posição do elemento V em V.

Algorithm 4 Fun tion SMART_ROUND

1: fun tion SMART_ROUND(P,M,T ,ITC)

2: P ← ROUND_TMS(P,T )3: Cv ← CHECK_CONST(P,ITC)4: P last ← P5: while |Cv| > 0 do6: RRel← Find_RRel(Cv ,P

last)7: for p from 1 to |RRel| do8: posM,P ← GET_POS(P last.MC(p),Mp)9: posT,P ← GET_POS(P last.TMS(p),Tp)

10: Pnew ← P last

11: Pnew.MC(p)←Mp(posM,P + 1)

12: if Pnew.MC(p) =Mmaxp then

13: Pnew.TMS(p)← Tp(posT,P + 1)

14: end if

15: end for

16: Pnew ← EVAL(Pnew,ITC)17: Cv ← CHECK_CONST(Pnew,ITC)18: end while

19: Return P ⊲ New solution

20: end fun tion

Como foi assumida uma formulação relaxada para o problema, onde TMS é ontínuo,

a solução de entrada para o operador é um limitante inferior da solução dis reta. No

entanto, onsiderando a alta resolução dos relés digitais, é razoável esperar pequenas

diferenças entre soluções dis retas e os seus limites inferiores. Por �m, este operador só

é apli ado se o sistema possuir relés digitais.

36


Neste operador, a função objetivo é avaliada apenas uma vez para ada passo da

bus a exploratória.

3.4.6 Adaptações para o Tratamento de Problemas Multiobje-

tivo

Caso a estratégia es olhida seja a análise multiobjetivo do problema, uma adaptação

no algoritmo é realizada. Como foi empregado o método ǫ-Restrito [Ritzel et al., 1994℄,

a úni a mudança o orre nos valores de ITCmin entre os pares de relés. Este limite

é atualizado a ada iteração, de a ordo om o número de soluções que se deseja ter

na fronteira Pareto. Assim, ITCmin re ebe M valores entre o limite mínimo (ITCmin

do problema original) e o máximo (neste trabalho onsiderado omo 5 × ITCmin). O

Algoritmo 1 é exe utado para ada novo valor de ITCmin onsiderado, omo mostra o

Algoritmo 5.

Algorithm 5 Multiobje tive Algorithm

Require: M,ITCmin,ITCmax,N,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax,M,T1: ∆← ITCmax−ITCmin

M−1

2: for i from 1 to M do

3: ITC ← ITCmin + (i− 1)∆4: x∗

i ← DE(N,Fmin,Fmax,CRmin,CRmax,M,T ,ITC)5: A ← A∪ x∗

i

6: end for

7: Return A ⊲ �nal ar hive

3.5 Análise de Robustez e Reotimização

A ter eira etapa da ferramenta, hamada de análise de robustez, estuda o efeito das

modi� ações no sistema para as soluções en ontradas pelo algoritmo de otimização

onsiderando os modelos por adição de restrições e pelo modelo multiobjetivo. Caso a

es olha do modelo seja por reotimização, é nesta etapa que ela é apli ada na solução

en ontrada para o modelo de oordenação simples.

37


3.5.1 Análise de Robustez

Na análise de robustez, as soluções obtidas são avaliadas para enários alternativos do

sistema, onsiderando as quedas de linhas. As novas relações Rp/Rs e orrentes de falta

são utilizadas para al ular os novos tempos de atuação e intervalos de oordenação

usando os ajustes en ontrados para o problema de oordenação onsiderado. Com estes

valores é possível veri� ar se alguma das restrições é violada e avaliar para quais enários

ada solução é fa tível.

3.5.2 Reotimização

Como dito na Seção 3.3.3, a reotimização é apli ada sob dois pontos de vista diferentes:

i) minimização da energia não forne ida de orrente de possíveis desligamentos em série

das linhas do sistema, e; ii) minimização do número de pares de relés Rp/Rs des oorde-

nados.

Algoritmo para Minimização da Energia não Suprida

Quando uma linha é removida do sistema, as orrentes de arregamento das linhas

adja entes aumentam para tentar equilibrar o �uxo de potên ia do ir uito. Conhe idos

os ajustes de Ip dos relés, é possível veri� ar se outras linhas também airão devido à

atuação da proteção. Neste trabalho, isto é feito de forma iterativa, até que o sistema

se estabilize novamente após a modi� ação onsiderada. Este efeito de atuação em série

dos relés, muitas vezes, pode ser evitado pela simples modi� ação dos limites de Ip.

Além disso, estimando o tempo de duração da falha (saída de uma linha do sistema),

é possível al ular a energia não forne ida que ertos ajustes (solução) podem ausar

em ada enário. Um algoritmo de reotimização foi apli ado para tentar diminuir estas

des onexões. Ele parte da solução ini ial e emprega um outro de bus a lo al para

alterar os valores de MC e TMS e tentar evitar que as orrentes de arga das linhas

nos enários alternativos sejam vistas omo orrentes de falta pelos relés. As alterações

38


devem respeitar os limites físi os das linhas (ampa idade, urva de dano, et .) e os

limites pré-estabele idos para o problema. Tal metodologia é apresentada no Algoritmo

6. No algoritmo:

• a função Cal_Load(P,S,Sys) al ula as perdas ausadas onsiderando a solução

P levando em onta todos os enários S estudados. Para obter as orrentes do

sistema modi� ado são usadas as informações ontidas em Sys, que é uma stru t

ontendo os dados do sistema (dados de barra, onexões, impedân ia das linhas,

geração) ne essários para ál ulo do �uxo de potên ia pelo MATPOWER;

• Find_Ws(Lo) retorna o enário que ausou a maior perda de arga onsiderando

a solução estudada;

• a função Find_AtRel(P,Sys,Ws) en ontra os relés que atuaram devido ao au-

mento dos valores das orrentes de arregamento;

• a função Find_NEWMC(P,AtRel,Sys,Mnew) atribui novos limites mínimos

para MC de a ordo om as orrentes nos relés que atuaram;

• SMART_ROUND(P,Mnew,T ,ITC) realiza a bus a lo al e pro ura por novos

ajustes de a ordo om os novos limites ontidos emMnew.

Neste aso, para ada pior enário estudado, uma nova solução é en ontrada. Assim,

quando possível, os valores de MC são alterados até que os relés não vejam as orrentes

de arregamento do sistema modi� ado omo defeito. Isto é feito até que todos os asos

sejam estudados ou até que as perdas sejam eliminadas.

Algoritmo para Redução das Des oordenações

A alteração da topologia, aqui neste trabalho (a perda de uma linha), pode também

afetar a oordenação dos pares de relés Rp/Rs. Uma nova metodologia que bus a

en ontrar uma solução que mantenha o maior número de pares de relés oordenados,

39


Algorithm 6 Fun tion Losses_minimization

1: fun tion Losses_minimization(P,M,T ,ITC,S,Sys)2: P last ← P3: Mlast ←M4: Los← Cal_Load(P last,S,Sys)5: flag ← 16: while flag = 1 do7: Mnew ←Mlast

8: Ws← Find_Ws(Lo)9: AtRel← Find_AtRel(P,Sys,Ws)

10: Mnew ← Find_NEWMC(P,AtRel,Sys,Mnew)11: Pnew ← SMART_ROUND(P last,Mnew,T ,ITC)12: Los← Cal_Load(Pnew,S,Sys)13: if Lo = 0 or |Ws| = |S| then14: flag ← 015: end if

16: end while


18: end fun tion

mesmo que o orra modi� ações no sistema, sem aumentar o número de restrições do

problema, é apresentada no Algoritmo 7. Como dito na Seção 3.3.3, este algoritmo

trabalha om os piores valores das orrentes de falta (do ponto de vista da proteção e

oordenação) vistas pelos relés, onsiderando um enário ou um onjunto de enários

alternativos para o sistema. No algoritmo:

• a variável RpRs é uma matriz que ontém os pares de relés Rp/Rs om suas

respe tivas orrentes de falta usadas no ál ulo dos ITC desses pares;

• Se ontém as modi� ações ou onjunto de modi� ações que serão onsideradas

para a redução do número de pares des oordenados. Neste aso, enários podem

re eber prioridade na análise;

• a função Cal_Dis (P last,S) retorna quais pares estão des oordenados onside-

rando todas a modi� ações do sistema S;

• Find_CViol(P last,Se) en ontra as restrições que foram violadas onsiderando a

modi� ação ou as modi� ações Se(i);

40


• Find_WI (P last,CV iol) atualiza RpRs om os piores valores de Icc para os

relés primário e se undário de a ordo om CV iol;

• SMART_ROUND(P last,M,T ,RPRSnew,ITC) pro ura por uma nova solução

onsiderando a nova ondição para as orrentes de RpRs.

Algorithm 7 Fun tion Dis oordination_minimization

1: fun tion Dis oordination_minimization(P,M,T ,ITC,S,RpRs,Se)2: P last ← P3: RpRslast ← RpRs4: Disc← Cal_Dis (P last,S)5: for i from 1 to |Se| do6: CV iol ← Find_CViol(P last,Se)7: RpRsnew ← Find_WI (P last,CV iol)8: Pnew ← SMART_ROUND(P last,M,T ,RPRSnew,ITC)9: Disc← Cal_Dis (Pnew,S)

10: end for


12: end fun tion

Com o algoritmo de redução do número de pares des oordenados, as três etapas

da ferramenta são ompletadas. Nas próximas seções são apresentados os resultados

obtidos pela ferramenta proposta em seis estudos de aso.

41

Capítulo 4

Resultados

Seis instân ias foram usadas para testar a ferramenta proposta. Esses sistemas possuem

ara terísti as distintas e serviram para avaliar o desempenho da ferramenta tanto para

apli ações em sistemas de distribuição, quanto para sistemas de transmissão. Nestas

instân ias há asos em que os relés têm ajustes dis retos e, às vezes, bastante restritivos.

Resultados já relatados na literatura foram utilizados para efeito de omparação.

O algoritmo foi implementado no software MATLAB versão 8.3 (R2014a)

1

. Os mo-

delos PL foram gerados no MATLAB e resolvidos usando a versão a adêmi a do Gurobi

Optimization 6.0

2

. Foram avaliados, fator a fator, onjuntos de valores admissíveis para

os seguintes parâmetros: N , CR , F , intervalo entre hamadas de bus a lo al e número

de gerações para estabilização. Os testes foram realizados nas quatro instân ias de me-

nor dimensão, tendo sido es olhidos os valores om melhor desempenho ao longo das ins-

tân ias: (i) N = 50; (ii) [CRmin;CRmax] = [0.80; 0.90]; (iii) [Fmin,Fmax] = [0.00; 1.00];

(iv) MC_LSEARCH é hamada a ada 50 gerações do algoritmo de otimização. O

ritério de parada adotado foi a estabilização da função objetivo por 200 gerações on-

se utivas. As simulações foram realizadas em um omputador om sistema Windows

8.1, pro essador Intel Core i7 4500U de 2.4GHz e memória RAM DDR3 de 8GB.

1

Referen e: http://www.mathworks. om/

2

Referen e: http://www.gurobi. om/

42


Este apítulo é dividido em quatro seções: (i) na primeira, são apresentadas as

informações bási as sobre ada instân ia (informações adi ionais podem ser en ontradas

nas referên ias originais ou no Apêndi e B); (ii) na segunda, a ferramenta é apli ada

para oordenação simples dos RDS em todas as instân ias; (iii) na ter eira, as três

estratégias propostas são apli adas para oordenação robusta do sistema, onsiderando

perdas de linhas em um ritério N-1; (iv) por �m, na quarta seção, a estratégia de

reotimização é apli ada onsiderando a bus a por soluções que reduzam as perdas de

arga e também o número de pares des oordenados dos três maiores sistemas de teste

onsiderados.

4.1 Instân ias

As seis instân ias usadas para testar o desempenho da ferramenta são apresentadas nas

seções 4.1.1 à 4.1.6. A urva de tempo normalmente inversa foi onsiderada para os

relés em todos os asos (α = 0.00, β = 0.14 e γ = 0.02).

Estes ir uitos foram es olhidos pois possuem diferentes ara terísti as que podem

di� ultar o desempenho do algoritmo: sistemas malhados, sistemas reais, ajustes dis-

retos e ontínuos das variáveis, geração distribuída, sistemas om grande números de

relés e relações Rp/Rs. Assim omo nas referên ias usadas para omparação, foram on-

sideradas faltas trifási as próximas aos relés primários (near-end 3φ). As omparações

foram realizadas omo segue:

Instân ias 1 e 2: os resultados foram omparados om os apresentados em Amraee

[2012℄, que é a referên ia que possui os melhores resultados para estas instân ias.

Outros trabalhos que onsideram esses mesmos ir uitos são Noghabi et al. [2009℄;

Corrêa et al. [2015℄; Albasri et al. [2015℄; Darji et al. [2015℄.

Instân ia 3: os resultados foram omparados om os apresentados em Bottura [2013℄

e Bottura et al. [2014℄.

43


Instân ias 4 e 5: várias referên ias usam a instân ia 4 ou parte dela, omo [Shari�an et al.,

2010; Noghabi et al., 2010; Ezzeddine et al., 2011; Birla et al., 2006; Corrêa et al.,

2015; Birla et al., 2007; Dam hi et al., 2016; Abdelaziz et al., 2002; Ezzeddine e Ka zmarek,

2008; Mohammadi et al., 2011; Najy et al., 2013; Zeineldin et al., 2013; Alam et al.,

2015; Zeineldin et al., 2016; Saleh et al., 2015℄. Já a instân ia 5 é usada no traba-

lho de Alam et al. [2016℄. Porém nenhuma das referên ias itadas apresenta dados

su� ientes dos problemas para reprodução dos resultados ( orrentes de falta vis-

tas por ada equipamento e a mesma matriz de relações Rp/Rs). Devido a isso,

o modelo do problema de oordenação para estas instân ias foi gerado usando a

metodologia apresentada na Seção 3.2.

Instân ia 6: este ir uito não foi en ontrado em nenhuma outra referên ia, e é on-

sideravelmente maior que os geralmente usados na literatura para o problema

de oordenação dos RDS. O modelo também foi gerado seguindo a metodologia

proposta.

Todos os dados ne essários para reproduzir os experimentos apresentados podem ser

en ontrados nas referên ias originais Amraee [2012℄; Bottura et al. [2014℄; Costa et al.

[2017℄ ou no Apêndi e B. É importante enfatizar que os parâmetros omo: ara terís-

ti as dos relés, ITCmin, orrentes de urto- ir uito e relações Rp/Rs são idênti os aos

usados nas referên ias originais para as instân ias 1, 2 e 3.

Um resumo das seis instân ias é apresentado na Tabela 4.1

4.1.1 Instân ia 1

O primeiro sistema é a rede malhada mostrada na Figura 4.1, om 14 relés. Este sistema

foi retirado de Amraee [2012℄ e seus dados podem ser obtidos na referên ia original.

Neste problema, os valores de TMS variam de forma ontínua no intervalo [0,1; 1,1].

Por outro lado, os relés só podem assumir os seguintes valores dis retos para MC:

44


Tabela 4.1: Resumo das seis instân ias onsideradas.

Inst. 1 Inst. 2 Inst. 3 Inst. 4 Inst. 5 Inst. 6

Número de barras 8 15 19 30 118 300

Número de linhas 7 21 11 37 169 295

Número de relés 14 42 22 74 338 590

Número de relações Rp/Rs 20 82 44 133 805 1044

Tipo da variável TMS ('C'

para ontínuo ou 'D' para dis-

reto)

C C D D D D

Tipo da variável MC ('C'

para ontínuo ou 'D' para dis-

reto)

D D D D D D

Figura 4.1: Instân ia 1 � Sistema

M = {0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5}. O menor ITC para o problema foi de 0,3s para

todas as relações entre os pares de relés.

4.1.2 Instân ia 2

O segundo sistema tem 15 barras e 42 relés, omo mostrado na Figura 4.2 e também

foi retirado de Amraee [2012℄, e seus dados para simulação também se en ontram na

referên ia.

Neste aso todos os relés são iguais: para TMS eles podem assumir qualquer valor

ontínuo dentro do intervalo [0,1; 3,2]; para MC eles podem assumir apenas os valores

do onjuntoM = {0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5}. O ITCmin é de 0,2s para todos os pares.

45



4.1.3 Instân ia 3

A ter eira instân ia é um sistema malhado real apresentado em Bottura [2013℄ e é um

ir uito equivalente om 19 barras, 11 linhas de transmissão e 22 relés, omo mostrado

na Figura 4.3.

Na referên ia original, os autores propuseram um algoritmo para determinar os

ajustes para a oordenação simples dos RDS do sistema. Os autores também �zeram

uma análise de robustez da solução en ontrada, onsiderando a remoção de ada uma

das linhas de transmissão do sistema base, mantendo as outras 10 ( ritério N − 1).

Novas orrentes de urto- ir uito foram al uladas para as 11 alterações onsideradas

no teste. Todos os dados rela ionados a este ir uito podem ser en ontrados em Bottura

46


[2013℄.


Os valores mínimos e máximos para TMS e MC de ada relé são mostrados na

Tabela 4.2. As duas variáveis são dis retas, om passos de 0,01. O ITCmin nesta

instân ia é de 0,3 segundos para todas as relações Rp/Rs.

Tabela 4.2: Instân ia 3 � Limites de TMS e MC para ada relé.

Relé TMS MC Relé TMS MCR1 [0,15;3,2℄ [0,67;3,48℄ R12 [0,22;3,2℄ [4,34;13,67℄

R2 [0,23;3,2℄ [0,77;2,35℄ R13 [0,23;3,2℄ [0,68;3,07℄

R3 [0,15;3,2℄ [0,67;3,48℄ R14 [0,22;3,2℄ [4,34;13,67℄

R4 [0,23;3,2℄ [0,77;2,35℄ R15 [0.20;3.2℄ [1,25;3,54℄

R5 [0,23;3,2℄ [3,32;12,89℄ R16 [0,22;3,2℄ [5,00;16,17℄

R6 [0,19;3,2℄ [2,89;9,58℄ R17 [0,23;3,2℄ [5,00;20,00℄

R7 [0,16;3,2℄ [2,89;7,92℄ R18 [0,15;3,2℄ [1,13;3,61℄

R8 [0,23;3,2℄ [3,33;10,48℄ R19 [0,18;3,2℄ [5,00;12,31℄

R9 [0,22;3,2℄ [3,33;8,41℄ R20 [0,22;3,2℄ [5,00;15,99℄

R10 [0,23;3,2℄ [4,86;8,64℄ R21 [0,23;3,2℄ [5,04;20,00℄

R11 [0,23;3,2℄ [0,68;3,07℄ R22 [0,15;3,2℄ [4,50;12,67℄

47


4.1.4 Instân ia 4

O quarto sistema é baseado no IEEE-30 barras, que é um ir uito malhado om 74

relés, 30 barras, 37 linhas e 133 relações Rp/Rs, usado no trabalho Costa et al. [2017℄

e é apresentado na Figura 4.4.


Os parâmetros usados na simulação são:

• ITCmin = 0,2s.

• Ti = {0,05; 0,06; . . . ; 3,19; 3,20} ∀i ∈ {1, . . . ,74} (relé 7SJ80 da SIEMENS).

48


• Mi: passos dis retos de 0,01 (relé 7SJ80 da SIEMENS) entre os valores mínimos

e máximos obtidos seguindo regras apresentadas na Seção 3.2.3.

4.1.5 Instân ia 5

O quinto sistema é baseado no IEEE-118 barras, que representa uma rede malhada om

338 relés, 118 barras, 169 linhas e 805 relações Rp/Rs. Este é apresentado na Figura 4.5.



• ITCmin = 0,2s.




49


4.1.6 Instân ia 6

O sexto ir uito, apresentado na Figura 4.6, é baseado no IEEE-300 barras, sendo um

sistema malhado om 590 relés, 300 barras, 295 linhas e 1044 relações Rp/Rs.


• ITCmin = 0,2s.




50



51


4.2 Coordenação Simples

A Tabela 4.3 mostra os resultados obtidos pelo algoritmo de otimização proposto para

a oordenação simples das seis instân ias onsideradas. Ex eto para a linha indi ada

om o rótulo �(best)�, todos os resultados são apresentados omo média ± erro padrão.

A soma dos tempos de operação dos relés (melhor, média e erro padrão), tempo de

pro essamento do algoritmo (em segundos), e o número de gerações ne essárias para

onvergên ia são reportados e os resultados são baseados em 33 repetições independentes.

Além disso, os melhores resultados apresentados na literatura e o número de gerações

ne essárias para obtenção do ótimo em ada aso também são apresentados.

Tabela 4.3: Coordenação Simples � Síntese de desempenho.

Instân ia 1 Instân ia 2 Instân ia 3 Instân ia 4 Instân ia 5 Instân ia 6

Proposto

∑Ti (s) (best) 8,427 12,215 11,553 15,821 77,910 141,581∑

Ti (s) 8,427±0,000 12,215±0,000 11,553±0,000 15,821±0,000 77,910±0,000 141,581±0,000

Tempo de pro . (s) 18,60±0,10 30,40±0,48 23,56±0,73 124,26±1,04 786,26±20,32 1248±45,52

Gerações 47±1 102±1 249±6 1595±13 2318±45 3455±69

Literatura

∑Ti (s) (best) 8,427 12,227 11,603 - - -

Gerações 169 385 3000 - - -

∗Resultados da literatura não foram apresentados para as instân ias 4, 5 e 6 pois, esses ir uitos não foram

onsiderados desta mesma forma em trabalhos anteriores.

O algoritmo proposto foi apaz de obter soluções melhores ou iguais às melhores

relatadas na literatura em todos os três asos omparados. Além disso, essas soluções

foram al ançadas om número de gerações e tempos de pro essamento relativamente

baixos: variaram de menos de 18 segundos a 21 minutos entre as seis instân ias. É

importante men ionar que o algoritmo proposto onvergiu para a mesma solução em

todas as 33 repetições para as seis instân ias onsideradas.

A es alabilidade do tempo de simulação do problema está rela ionada om o número

de variáveis (duas vezes o número de relés) e o número de restrições. Com base nas

Tabelas 4.1 e 4.3, é possível observar que:

• Comparando as instân ias 1 e 2, que ompartilham os mesmos re ursos (redes em

malha, on�guração de TMS ontínua e on�gurações de Ip em função de MC),

52


o número de relés é multipli ado por 3; o número de restrições é multipli ado por

4, e; o tempo de pro essamento é multipli ado por 2.

• Comparando a instân ia 4 om as instân ias 5 e 6, que também têm on�gurações

similares entre si (redes malhadas om o mesmo modelo de relé digital), o número

de relés é multipli ado por 4,5 e 8, o número de restrições é multipli ado também

por 6 e 8 e o tempo de exe ução é multipli ado por 1,5 e 2,2, respe tivamente.

Embora tenhamos uma base pequena para tirar on lusões fortes, existem indí ios de

que o método proposto possui es alabilidade adequada. Um per�l de tempo do algoritmo

mostra que o pro edimento de avaliação da solução foi responsável pela maior parte

do tempo gasto. Agora é importante enfatizar que a avaliação é modelada omo um

problema PL, que pode ser resolvido em tempo polinomial. Portanto, a redita-se que o

método proposto não possui estrangulamentos signi� ativos quanto à es alabilidade do

tempo.

Os ajustes de TMS e MC e os tempos de atuação dos relés são apresentados nas

Tabelas 4.4 a 4.7 para as instân ias de 1 a 4 (os valores de TMS das instân ias 1 e 2

foram arredondados para três asas de imais).

Como as instân ias 5 e 6 possuem muitos relés, seus ajustes de variáveis e tempos

de operação dos relés são apresentados no Apêndi e B, para não atrapalhar o �uxo do

texto. Os tempos de atuação dos equipamentos de proteção também são mostrados

nas Figuras 4.7 e 4.8 respe tivamente. Nos grá� os é possível veri� ar que alguns relés

possuem T = 0. Assim omo o relé 62 da instân ia 4, esses relés se en ontram nas

extremidades dos ir uitos, sendo as orrentes de falta a que estão sujeitos, insu� ientes

para sua atuação. Logo, estes relés são ignorados na otimização e re ebem valor T = 0

para não afetarem a função objetivo. Cin o relés da instân ia 5 (14, 16, 320, 322 e 334)

e 41 da instân ia 6 (2, 16, 18, 22, 24, 26, 84, 90, 123, 173, 178, 182, 187, 190, 198, 206,

214, 216, 220, 234, 276, 282, 298, 299, 308, 310, 319, 411, 414, 417, 418, 448, 459, 461,

462, 472, 548, 564, 566, 570 e 588) têm essas ara terísti as.

53


Tabela 4.4: Instân ia 1 � Coordenação simples � Ajustes das variáveis e tempo de

operação.

Proposto Literatura

Relé TMS MC T (s) TMS MC T (s)

R1 0,113 2,0 0,408 0,113 2,0 0,408

R2 0,260 2,5 0,777 0,260 2,5 0,777

R3 0,225 2,5 0,706 0,225 2,5 0,706

R4 0,160 2,5 0,598 0,160 2,5 0,598

R5 0,100 2,5 0,498 0,100 2,5 0,498

R6 0,173 2,5 0,510 0,173 2,5 0,510

R7 0,243 2,5 0,644 0,243 2,5 0,644

R8 0,170 2,5 0,501 0,170 2,5 0,501

R9 0,147 2,5 0,554 0,147 2,5 0,554

R10 0,176 2,5 0,647 0,176 2,5 0,647

R11 0,187 2,5 0,705 0,187 2,5 0,705

R12 0,266 2,5 0,797 0,266 2,5 0,797

R13 0,114 2,0 0,428 0,114 2,0 0,428

R14 0,246 2,5 0,654 0,246 2,5 0,654


operação.

Proposto Literatura Proposto Literatura

Relé TMS MC T (s) TMS MC T (s) Relé TMS MC T (s) TMS MC T (s)

R1 0,100 1,5 0,251 0,118 1,0 0,257 R22 0,109 1,5 0,267 0,109 1,5 0,267

R2 0,101 1,0 0,232 0,101 1,0 0,232 R23 0,109 1,0 0,246 0,109 1,0 0,246

R3 0,105 2,0 0,283 0,105 2,0 0,283 R24 0,100 1,5 0,268 0,100 1,5 0,268

R4 0,115 1,0 0,270 0,115 1,0 0,270 R25 0,103 2,0 0,312 0,103 2,0 0,312

R5 0,109 2,0 0,317 0,109 2,0 0,317 R26 0,112 1,5 0,300 0,112 1,5 0,300

R6 0,107 2,0 0,305 0,108 2,0 0,307 R27 0,104 2,0 0,335 0,104 2,0 0,335

R7 0,106 2,0 0,308 0,106 2,0 0,308 R28 0,105 2,5 0,338 0,105 2,5 0,338

R8 0,107 1,5 0,284 0,108 1,5 0,287 R29 0,104 1,5 0,248 0,104 1,5 0,248

R9 0,106 2,0 0,289 0,106 2,0 0,289 R30 0,101 2,0 0,290 0,101 2,0 0,290

R10 0,112 1,5 0,283 0,112 1,5 0,283 R31 0,100 2,0 0,275 0,100 2,0 0,275

R11 0,100 1,5 0,274 0,100 1,5 0,274 R32 0,106 1,5 0,295 0,105 1,5 0,294

R12 0,100 1,5 0,278 0,100 1,5 0,278 R33 0,100 2,5 0,337 0,100 2,5 0,337

R13 0,107 2,0 0,310 0,107 2,0 0,310 R34 0,107 2,5 0,342 0,107 2,5 0,342

R14 0,111 1,0 0,256 0,111 1,0 0,256 R35 0,103 2,0 0,326 0,103 2,0 0,326

R15 0,103 1,0 0,236 0,103 1,0 0,236 R36 0,100 2,0 0,294 0,100 2,0 0,294

R16 0,100 1,5 0,271 0,100 1,5 0,271 R37 0,103 2,5 0,334 0,103 2,5 0,334

R17 0,100 2,0 0,277 0,100 2,0 0,277 R38 0,106 2,5 0,374 0,106 2,5 0,374

R18 0,105 1,0 0,218 0,105 1,0 0,218 R39 0,103 2,5 0,357 0,103 2,5 0,357

R19 0,102 2,0 0,275 0,102 2,0 0,275 R40 0,104 2,5 0,347 0,104 2,5 0,347

R20 0,100 1,5 0,246 0,100 1,5 0,246 R41 0,104 2,5 0,311 0,104 2,5 0,311

R21 0,166 0,5 0,282 0,166 0,5 0,282 R42 0,104 1,5 0,271 0,104 1,5 0,271

54



operação.

Proposto Literatura

Relé TMS MC T (s) TMS MC T (s)

R1 0,15 0,67 0,501 0,15 0,67 0,501

R2 0,23 0,77 0,522 0,23 0,78 0,525

R3 0,15 0,67 0,501 0,15 0,68 0,504

R4 0,23 0,77 0,522 0,23 0,77 0,522

R5 0,23 3,32 0,522 0,23 3,44 0,528

R6 0,19 3,01 0,512 0,19 3,02 0,513

R7 0,16 3,10 0,517 0,16 3,23 0,527

R8 0,23 3,33 0,522 0,23 3,33 0,522

R9 0,22 3,33 0,508 0,22 3,49 0,516

R10 0,23 4,86 0,522 0,23 4,90 0,523

R11 0,23 0,68 0,522 0,23 0,68 0,522

R12 0,22 4,34 0,511 0,22 4,34 0,512

R13 0,23 0,68 0,522 0,23 0,68 0,522

R14 0,22 4,34 0,511 0,22 4,35 0,512

R15 0,20 1,25 0,507 0,20 1,25 0,507

R16 0,22 5,00 0,512 0,22 5,00 0,512

R17 0,23 6,28 0,566 0,23 6,57 0,576

R18 0,15 1,54 0,635 0,15 1,54 0,635

R19 0,18 5,00 0,509 0,18 5,00 0,509

R20 0,22 5,00 0,507 0,22 5,02 0,508

R21 0,23 5,04 0,522 0,23 5,04 0,522

R22 0,15 5,74 0,581 0,15 5,86 0,589

55



operação.

Proposto Proposto

Relé TMS MC T (s) Relé TMS MC T (s)

R1 0,05 2,16 0,187 R38 0,05 3,85 0,239

R2 0,05 2,25 0,185 R39 0,05 5,94 0,371

R3 0,05 2,37 0,183 R40 0,05 4,89 0,307

R4 0,05 2,18 0,169 R41 0,05 4,84 0,340

R5 0,05 1,40 0,148 R42 0,05 5,83 0,394

R6 0,05 1,21 0,137 R43 0,05 3,56 0,240

R7 0,05 5,25 0,347 R44 0,05 3,15 0,231

R8 0,05 3,21 0,230 R45 0,05 4,18 0,267

R9 0,05 1,58 0,147 R46 0,05 4,59 0,313

R10 0,05 1,59 0,160 R47 0,05 4,41 0,264

R11 0,05 1,55 0,144 R48 0,05 1,56 0,145

R12 0,05 1,16 0,136 R49 0,05 2,18 0,175

R13 0,05 3,53 0,244 R50 0,05 0,61 0,104

R14 0,05 4,03 0,251 R51 0,05 5,00 0,314

R15 0,05 3,08 0,216 R52 0,05 4,59 0,271

R16 0,05 2,17 0,186 R53 0,05 3,66 0,231

R17 0,05 2,37 0,193 R54 0,05 3,95 0,250

R18 0,05 3,60 0,277 R55 0,05 3,42 0,227

R19 0,05 2,11 0,174 R56 0,05 4,05 0,274

R20 0,05 3,60 0,261 R57 0,05 4,03 0,259

R21 0,05 0,50 0,099 R58 0,05 3,59 0,237

R22 0,05 3,68 0,231 R59 0,05 3,71 0,230

R23 0,05 4,56 0,268 R60 0,05 4,27 0,285

R24 0,05 2,69 0,202 R61 0,05 0,50 0,102

R25 0,05 0,50 0,098 R62

∗

R26 0,05 3,31 0,226 R63 0,05 4,23 0,266

R27 0,05 1,94 0,165 R64 0,05 4,74 0,314

R28 0,05 0,82 0,119 R65 0,05 2,53 0,198

R29 0,05 3,06 0,210 R66 0,05 2,63 0,207

R30 0,05 1,66 0,162 R67 0,05 1,92 0,176

R31 0,05 3,25 0,211 R68 0,05 2,49 0,192

R32 0,05 2,90 0,212 R69 0,05 3,20 0,226

R33 0,05 2,56 0,192 R70 0,05 3,55 0,225

R34 0,05 1,99 0,164 R71 0,05 1,44 0,139

R35 0,05 4,47 0,294 R72 0,05 1,14 0,131

R36 0,05 3,78 0,234 R73 0,05 2,14 0,172

R37 0,05 4,18 0,255 R74 0,05 2,16 0,188

∗O sistema IEEE-30 é apresentado na Figura 4.4, na qual é possível per eber que o relé 62

está instalado na extremidade do ir uito (barra 26). Não existe orrente de urto ir uito

su� iente na direção desse relé para fazer om que ele atue, fazendo om que ele seja

des onsiderado na otimização.

56


0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Relé

T(s

)

Figura 4.7: Instân ia 5 � Tempo de atuação dos relés

0 100 200 300 400 500 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Relé

T(s

)

Figura 4.8: Instân ia 6 � Tempo de atuação dos relés

57


4.3 Coordenação Robusta para Manutenção das Rela-

ções entre os Relés

Variações nas ondições opera ionais da rede podem fazer om que os pares de relés

ini ialmente oordenados per am a oordenação. Isso se torna parti ularmente ríti o

nos asos de alterações topológi as, omo, por exemplo, em situações de perdas de

linhas, mais omuns na operação de redes de distribuição e sub-transmissão.

O sistema malhado real da instân ia 3, ini ialmente apresentado em Bottura [2013℄,

foi usado para ilustrar a apa idade das estratégias propostas na manutenção da oor-

denação mesmo sob situações distintas da esperada. Na referên ia original, os autores

propuseram um algoritmo para determinar os ajustes para a oordenação simples da

proteção e também �zeram uma análise de robustez da solução en ontrada, onside-

rando a remoção de ada uma das linhas de transmissão do sistema base, mantendo as

outras 10 no ir uito ( ritério N-1).

4.3.1 Estratégia 1

Na estratégia 1, as relações entre os pares de relés Rp/Rs dos 11 enários alternativos

são in luídas na formulação do problema. Com isso, ele ontinua om 44 variáveis, mas

om 443 restrições a serem satisfeitas (eram 44 na oordenação simples).

Apli ado a esta nova situação, o algoritmo proposto obteve a solução apresentada na

Tabela 4.8. A soma dos tempos de operação dos relés para a robustez, no ritério N-1 do

ir uito, é er a de 10% maior que para a oordenação simples (12,909 s vs. de 11,553

s). Este resultado é esperado, uma vez que o enário de oordenação simples é um

limite inferior para qualquer enário de oordenação robusta onsiderado. O número de

gerações ne essárias para a onvergên ia dobrou, o que se justi� a pelo aumento da om-

plexidade do problema devido ao onjunto de restrições onsideravelmente maior. Isto

também leva ao aumento do tempo de pro essamento. O desempenho do ponto de vista

58


da robustez da oordenação para solução en ontrada para este modelo é apresentado

na Seção 4.3.4.

Tabela 4.8: Coordenação robusta � Estratégia 1 � Ajustes das variáveis e resumo de

desempenho.


R1 0,15 0,67 0,501 R12 0,26 4,46 0,610

R2 0,23 0,77 0,522 R13 0,32 0,68 0,726

R3 0,15 0,67 0,501 R14 0,25 4,84 0,604

R4 0,23 0,77 0,522 R15 0,22 1,32 0,570

R5 0,23 3,32 0,522 R16 0,22 5,86 0,542

R6 0,28 2,90 0,743 R17 0,28 5,00 0,635

R7 0,16 3,10 0,517 R18 0,21 1,13 0,744

R8 0,24 3,33 0,544 R19 0,20 5,26 0,578

R9 0,22 3,33 0,508 R20 0,22 5,74 0,533

R10 0,23 4,86 0,522 R21 0,23 5,08 0,523

R11 0,27 0,96 0,694 R22 0,22 4,50 0,748

∑

Ti (s) 12,909

Tempo de pro . (s) 128,56

Gerações 487

4.3.2 Estratégia 2

A abordagem multiobjetivo também pode ser útil para melhorar a robustez da oorde-

nação da proteção. Neste aso, 50 soluções (M = 50 no Algoritmo 5), om diferentes

limites para ITCmin são en ontradas pelo algoritmo. Os valores do menor e do maior

ITCmin são 0,3 e 1,5 segundos, respe tivamente.

A aproximação da fronteira Pareto obtida pelo algoritmo proposto para o modelo

multiobjetivo do problema é mostrada na Figura 4.9. Após uma �ltragem de domi-

nân ia, a aproximação da fronteira Pareto resultante ontém 47 soluções. A partir da

�gura, é possível notar que os objetivos são on�itantes e, além disso, todas as solu-

ções umprem o limite mínimo para ITC (0,3 segundos): no pior aso, o intervalo de

oordenação é 1 / 3,331 = 0,3002s.

Duas soluções foram desta adas na fronteira Pareto aproximada. Seguindo da es-

querda para a direita: a solução om melhor valor para f1 (f1 = 11,553; f2 = 3,331) �

59


hamada de �Best f1� e uma solução om boa relação de ompromisso (f1 = 12,544; f2 =

2,121) � hamada de �Suggested�. Os ajustes de TMS e MC da solução

′′Bestf ′′

1são

os mesmos en ontrados para a oordenação simples mostrados na Tabela 4.6. Já os da

solução �Suggested� podem ser en ontrados na Tabela 4.9. O tempo de pro essamento

e o número de gerações apresentados são as médias para a obtenção das 50 soluções

da fronteira, que, prati amente, se manteve o mesmo para a obtenção da solução no

modelo de oordenação simples.

Figura 4.9: Coordenação Robusta � Estratégia 2 � Fronteira Pareto aproximada.

Além da mesma solução en ontrada para a oordenação simples, o algoritmo en-

ontrou várias outras soluções om maiores margens para o intervalo de oordenação.

Algumas destas soluções apresentam um bom equilíbrio entre f1 e f2 quando ompa-

rada om a solução om o mínimo para f1. Por exemplo, a solução �Suggested� tem

alguma perda nos tempos de atuação (12,544s vs. 11,553s para a soma de Ti e 0,758s

vs. 0,635s para o maior Ti) mas melhora o menor intervalo de oordenação em mais de

50%. Como a margem de ITCmin da solução �Suggested� é maior, a tendên ia é que ela

onsiga manter um número maior de relações Rp/Rs oordenadas mesmo nos enários

60



desempenho da solução �Suggested�.


R1 0,15 0,67 0,501 R12 0,22 5,03 0,540

R2 0,23 0,77 0,522 R13 0,23 1,03 0,608

R3 0,15 0,67 0,501 R14 0,22 5,03 0,540

R4 0,23 0,77 0,522 R15 0,20 1,40 0,530

R5 0,23 4,29 0,572 R16 0,22 7,05 0,583

R6 0,19 4,39 0,604 R17 0,23 9,12 0,657

R7 0,16 3,90 0,581 R18 0,15 2,00 0,758

R8 0,23 3,60 0,535 R19 0,18 5,67 0,537

R9 0,22 3,33 0,508 R20 0,22 6,49 0,558

R10 0,23 4,86 0,522 R21 0,23 6,40 0,569

R11 0,23 1,03 0,608 R22 0,15 7,56 0,690

∑

Ti (s) 12,544


Gerações 273

alternativos. Uma síntese de desempenho do ponto de vista da robustez da oordenação

entre os pares de relés nos enários alternativos é apresentada na Seção 4.3.4.

4.3.3 Estratégia 3

Na estratégia 3, a solução obtida para oordenação simples (Tabela 4.6) é iterativamente

reotimizada para diminuir o número de pares de relés des oordenados nos enários

alternativos do sistema. Neste método, as orrentes de falta vistas pelos relés das

relações que violaram ITCmin são alterados para seus piores valores (menor Icc pra o Rp

e maior Icc para o Rs) obtidos das matrizes Rp/Rs dos enários alternativos estudados.

Assim as orrentes de falta vistas pelos relés primários e retaguarda são atualizadas

(pelos piores valores) na matriz de relações Rp/Rs do enário base. O algoritmo altera

os ajustes da solução de referên ia e tenta fazer om que a nova solução satisfaça os

novos valores das orrentes de falta do modelo. É importante desta ar que os limites de

ajustes deMC e TMS podem impossibilitar que todas as relações de oordenação sejam

satisfeitas. A solução �nal obtida seguindo essa abordagem é mostrada na Tabela 4.10.

O tempo omputa ional ne essário para realizar a reotimização é muito baixo, er a

61



desempenho.


R1 0,15 0,67 0,501 R12 0,22 6,11 0,581

R2 0,23 0,77 0,522 R13 0,23 1,21 0,650

R3 0,15 0,67 0,501 R14 0,22 6,11 0,581

R4 0,23 0,77 0,522 R15 0,20 1,25 0,507

R5 0,23 3,32 0,522 R16 0,22 5,27 0,522

R6 0,19 4,22 0,593 R17 0,23 6,28 0,566

R7 0,16 3,10 0,517 R18 0,15 1,76 0,692

R8 0,23 3,33 0,522 R19 0,18 5,30 0,522

R9 0,22 3,33 0,508 R20 0,22 5,00 0,507

R10 0,23 4,86 0,522 R21 0,23 5,04 0,522

R11 0,23 1,21 0,650 R22 0,15 6,79 0,643

∑

Ti (s) 12,171


de 2 s nesse aso. Isto se justi� a pelo fato do algoritmo partir de uma solução onhe ida,

que é submetida apenas a uma bus a lo al alterando somente as variáveis dos relés

que violaram as restrições dos enários alternativos. A robustez desta nova solução é

apresentada na sequên ia.

4.3.4 Análise da Robustez das Soluções Obtidas om as Estra-

tégias

Conhe idas as soluções des ritas nas seções anteriores, foi feita uma omparação da

robustez sob o ponto da oordenação entre os pares de relés. A Tabela 4.11 mostra o

per entual médio de relações Rp/Rs des oordenados em ada enário, para as soluções

obtidas para oordenação simples e para ada uma das três estratégias onsideradas.

Fi a laro que a estratégia 1 obteve melhor desempenho entre as soluções ompara-

das. Esta solução manteve a oordenação entre os pares de relés em todos os enários

alternativos onsiderados. No entanto, omo já itado em seções anteriores, em muitos

asos a adição de restrições pode tornar o modelo infa tível, o que faz om que esta

té ni a não seja adequada em todos os asos.

62


Tabela 4.11: Análise de Robustez das soluções � Per entual de pares Rp/Rs des oorde-

nados em ada enário.

% de Pares Rp/Rs des oordenados

Cenário Coord. Simples Estratégia 1 Estratégia 2 (Suggested) Estratégia 3

Prin ipal 0,00 0,00 0,00 0,00

01 4,76 0,00 0,00 0,00

02 4,76 0,00 0,00 0,00

03 0,00 0,00 0,00 0,00

04 0,00 0,00 0,00 0,00

05 12,12 0,00 0,00 6,06

06 30,00 0,00 20,00 20,00

07 30,00 0,00 20,00 20,00

08 34,29 0,00 0,00 5,71

09 21,62 0,00 0,00 5,40

10 27,78 0,00 0,00 8,33

11 20,00 0,00 0,00 7,50

∑

Ti (s) 11,553 12,909 12,544 12,171

Tempo de pro . (s) 23,56 128,56 30,44 2,27

A estratégia 2 também teve desempenho bastante satisfatório, mantendo a oorde-

nação em 100% dos pares em 9 dos 11 enários estudados. Apenas nas modi� ações 6

e 7, 20% dos pares de relés se tornaram des oordenados.

Por �m, a estratégia 3 apresentou bons resultados, espe ialmente quando omparada

à oordenação simples. Houve redução do per entual de des oordenação em todos os

enários analisados, e os piores, assim omo no modelo multiobjetivo, são os 6 e 7 om

20% de pares des oordenados. Para o restante dos enários, o pior valor foi menor que

10%, diferente da oordenação simples que hegou a 34,29%. Outro ponto que vale

ser ressaltado a favor da estratégia por reotimização, é que esta seria a mais indi ada

para sistema maiores, om grande número de relés e restrições, devido ao tempo de

pro essamento e a forma omo trata o problema. Um estudo neste sentido é feito nas

próximas seções om os sistemas IEEE- 30, 118 e 300 barras.

63


4.4 Coordenação Robusta para Redução do Corte de

Cargas

Como visto nas seções anteriores, bus ar soluções para os problemas de oordenação de

RDS que onsideram modi� ações no sistema prin ipal pode ser uma tarefa muito om-

pli ada. Em alguns asos, dependendo do tamanho do ir uito, o modelo onsiderado

pode não ter solução. Nesta seção é apresentada uma análise por reotimização feita em

duas etapas:

1. uma solução ini ial (obtida para oordenação simples � Tabela 4.3) submetida à

reotimização para reduzir uma possível des onexão em série de linhas ausada pela

modi� ação topológi a ini ialmente onsiderada (no aso, perda de uma linha,

ritério N-1) . A qualidade das soluções neste aso é medida pela energia não

suprida pela rede.

2. a solução obtida ao �nal da primeira etapa é então submetida à reotimização para

minimizar o número de pares de relés des oordenados, omo foi feito na seção

anterior.

Como já dito anteriormente, a queda de uma linha eleva as orrentes das linhas

remanes entes e, dependendo do ajuste de Ip dos relés, essas novas orrentes podem ser

vistas omo faltas pelos RDS. Caso novas linhas sejam des one tadas pela atuação da

proteção, o pro esso pode se repetir e, em um pior aso, prati amente todas as linhas do

sistema eventualmente serão des one tadas. Essas atuações podem ser evitadas, desde

que três ondições sejam atendidas: i) a linha suporte esse novo nível de orrente; ii) o

relé possua margem de ajuste para alteração, e; iii) o novo ajuste satisfaça as restrições

do problema. As instân ias 4, 5 e 6 foram usadas para mostrar omo a estratégia 3 pode

ser utilizada neste tipo de situação. Vale desta ar que as instân ias 1, 2 e 3 não foram

onsideradas aqui pois as referên ias originais não forne em todos os dados ne essários

para este tipo de análise. Além disso, as instân ias 4, 5 e 6 são as maiores onsideradas

64


neste trabalho, sendo 5 e 6 onsideravelmente maiores que as previamente apresentadas

na literatura para este tipo de problema de oordenação.

Para poder mensurar a energia não suprida nos enários alternativos, foram onside-

rados valores aleatórios, entre 0,05 e 8 horas, para os tempos totais anuais de duração

de defeitos em ada enário (estes serão hamados de tempo total de reparo - TTR,

daqui pra frente). Assim é possível obter a energia total não suprida devido a ada

modi� ação e de a ordo om os ajustes de Ip sele ionados. Como o número de dados é

alto, os valores dos TTR de ada linha das três instân ias são exibidos no Apêndi e B.

4.4.1 Instân ia 4

Reotimização para Redução da Energia não Forne ida

Na instân ia 4, após a on lusão da etapa 1, o algoritmo de reotimização obteve uma

nova solução para o problema, apresentada na aproximação da fronteira Pareto, omo

mostra a Figura 4.10. Na �gura, f1 representa∑

Ti e f2 a energia média não forne ida

em MWh por ano, somada para todos os N enários ( ritério N-1). A primeira solução,

hamada de �Best f1� é a solução de referên ia, en ontrada pelo algoritmo para oor-

denação simples na Seção 4.2, om f1 = 15,821s e f2 = 3,023MWh. A segunda (�Best

f2�), obtida pela reotimização, tem f1 = 15,835s e perda média de 0,986MWh. A té -

ni a proposta onseguiu reduzir em 67% a energia não forne ida, om uma redução de

desempenho em f1 pou o representativa. Este é um resultado relevante, espe ialmente

levando-se em onta que isso é obtido apenas om a alteração dos ajustes dos relés, sem

a ne essidade de qualquer investimento na infraestrutura da rede. É importante reforçar

que esta análise é diferente da oordenação adaptativa, em que a alteração dos ajustes

é feita de forma on-line no ir uito. Aqui, o estudo da reotimização é feito antes da

parametrização efetiva dos relés no sistema.

A Tabela 4.12 mostra a energia não forne ida em ada enário alternativo onside-

rando os ajustes de �Best f1� e �Best f2�. As saída das linhas que não apare em na tabela

65


Figura 4.10: Instân ia 4 � Fronteira Pareto aproximada f1 :∑

Ti(s) e f2: média das

perdas em MWh.

não resultaram em orte de argas. É possível notar que, no enário 5 (queda da linha

5) também não houve des onexão de argas do sistema na solução �Best f2�. Isto foi

obtido pela alteração dos valores de Ip dos relés 16 e 17 (para �Best f1� Ip(16) = 434A

e Ip(17) = 1137,6A, para �Best f2� Ip(16) = 480A e Ip(17) = 1166,4A). Apenas a

modi� ação do ajuste de Ip desses dois relés resultou em uma signi� ante redução da

energia não forne ida total para o ir uito omparada om a �Best f1�.

Tabela 4.12: Reotimização para Redução da Energia não Forne ida � Energia não su-

prida em ada modi� ação do sistema.

Perda (MWh)

Linha ( enário) 1 5 31

�Best f1� 17,76 75,36 18,72

�Best f2� 17,76 0,00 18,72

O tempo médio para a obtenção da segunda solução, após 33 repetições independen-

tes, foi de 0,922 segundos, om erro padrão igual a 0,032s.

66


Reotimização para Redução de Pares Des oordenados

A solução que reduziu a energia não forne ida, mostrada na Figura 4.10, foi usada

omo solução ini ial para esta segunda etapa do algoritmo de reotimização. Aqui, as

alterações nos valores dos ajustes bus am reduzir o número de pares de relés des oorde-

nados nos diferentes enários onsiderados. A Figura 4.11 apresenta quatro diferentes

soluções, a primeira, da direita para a esquerda, é a solução ini ial obtida na primeira

etapa da reotimização. As outras foram obtidas para três onjuntos diferentes de e-

nários, a serem onsiderados no ritério N-1 do problema: o primeiro, hamado de G1,

onsidera os enários om a remoção das 10 linhas de maiores TTR; o segundo (G2) os

enários om os 20 maiores TTR para as linhas e; o último grupo (G3) onsidera, em

seu onjunto de modi� ações N-1, todas as linhas do sistema. Na Figura, f1 =∑

Ti e

f2 representa o per entual médio de relações des oordenadas em todos os enários do

sistema. Uma redução em f2 de 14,08% para 3,67% é onseguida quando omparamos

a �Initial Solution� om G3, porém om um aumento de 15,831s para 18,410s em f1.

A té ni a proposta deixa para o operador fazer a es olha da solução mais adequada

em ada aso. Do ponto de vista do autor, uma boa opção seria a solução hamada

G1, que onsidera no estudo apenas os enários om as 10 linhas de maior TTR e tem

f2 = 6,33% e f1 = 16,426s.

O tempo médio para a obtenção de ada uma das soluções da fronteira, após 33

repetições independentes, foi de 0,381 segundos, om erro padrão de 0,081 s.

4.4.2 Instân ia 5

Reotimização para Redução da Energia Não Forne ida

No problema IEEE- 118 barras, 10 novas soluções foram en ontradas pelo algoritmo de

reotimização para a minimização das des onexões de argas provo adas pela atuação

su essiva de relés do sistema. Essas soluções, juntamente om a solução de referên ia

67


Figura 4.11: Instân ia 4 � Fronteira Pareto aproximada - f1 :∑

Ti(s) e f2: per entualmédio de pares des oordenados.

en ontrada para a oordenação simples, são mostradas na Figura 4.12, tendo em onta

todas a modi� ações do sistema.

Duas soluções foram desta adas na fronteira Pareto aproximada, da esquerda para

a direita: a solução om melhor desempenho em f2 (f1 = 80,198s; f2 = 406,021MWh)

� hamada �Best f2� e; a solução om melhor performan e em f1 e que é a solução

en ontrada pelo algoritmo de otimização na oordenação simples (f1 = 77,910s; f2 =

886,202MWh) � hamada de �Best f1�. É importante enfatizar que a solução �Best f2�

leva a uma redução na perda média de 54,16% omparada om a �Best f1� e, neste aso,

f1 teve piora de apenas 2,93%.

O tempo médio para a obtenção de ada uma das 10 novas soluções da fronteira, após

33 repetições independentes, foi de 19,172 segundos, om erro padrão igual a 0,914s.


A solução que levaria a menor energia não suprida, mostrada na Figura 4.12, é usada

omo entrada para a segunda etapa. Os diferentes grupos de enários es olhidos na

68




perdas em MWh.

análise são: grupo 1 (G1) formado pelas 50 linhas om maiores TTR; grupo 2 (G2)

formado pelas 100 linhas om maiores TTR e o último; G3 onsidera, para a reotimiza-

ção, todas as linhas do sistema. O desempenho das soluções en ontradas é apresentado

na Figura 4.13. A primeira da direita para esquerda (Initial Solution) é a "Best f1 da

Figura 4.12. As outras soluções são obtidas para ada grupo de enários já apresentados.

Uma redução no per entual médio de pares des oordenados de 2,87% para 0,46% é

obtida omparando �Initial Solution� om G3. No entanto, f1 aumenta de 80,198s para

99,739s. Uma boa solução poderia ser G1, om piora de aproximadamente 11 segundos

em f1 mas om melhora em f2 de 2%.

É importante ressaltar que quanto maior o sistema menor será o per entual médio

de pares des oordenados nos diferentes enários do ir uito. Isto a onte e pelo grande

número de linhas existentes. Outro fato é que o operador poderá es olher quais modi�-

ações são importantes na análise de robustez da oordenação e poderá de idir se piora

o tempo de operação dos relés e obtêm maior robustez entre os pares ou se prioriza a

rapidez na atuação da proteção.

O tempo médio para a obtenção de ada uma das soluções da Figura 4.13, após 33

69




repetições independentes, foi de 26,956 segundos, om erro padrão de 0,223s.

4.4.3 Instân ia 6

Reotimização para Redução da Energia Não Forne ida

Para o maior sistema entre as seis instân ias onsideradas, om 590 relés (IEEE- 300

barras), 44 soluções foram en ontradas pelo algoritmo de reotimização na minimização

da energia não forne ida. Essas soluções e a de referên ia são mostradas na Figura 4.14.

Nesta instân ia, 3 soluções foram desta adas na fronteira Pareto aproximada, sendo

da esquerda para a direita: a solução ommelhor desempenho em f2 (f1 = 165,387s; f2 =

11.996MWh) � hamada de �Best f2�; uma solução om trade-o� interessante (f1 =

154,601s; f2 = 12.684MWh) hamada de �Suggested� e; a solução om melhor perfor-

man e em f1 (f1 = 141,580s; f2 = 30.029MWh) � hamada de �Best f1�, que também é

a solução de referên ia. Neste aso, as soluções �Best f2� e �Suggested� levaram a uma

redução de 60,05% e 57,76%, respe tivamente, da energia média não forne ida, e f1 teve

uma piora de 16,82% em �Best f2� e de 9,19% em �Suggested� quando omparadas à

70


�Best f1�.



perdas em MWh.

O tempo médio para a obtenção de ada uma das soluções da fronteira, após 33

repetições independentes, foi de 131,462 segundos, om erro padrão de 8,527s.


Espe i� amente neste problema, devido à ara terísti a da fronteira, é razoável não

adotar a solução om menor energia não forne ida para a segunda etapa, uma vez que a

solução �Suggested� apresenta tempo de operação bem menor e pou a perda na energia.

Os diferentes grupos de enários onsiderados nesta instân ia são: G1 formado pelas

100 linhas om os maiores TTR; G2 formado pelas 200 linhas om os maiores TTR, e;

G3 formado por todas as linhas do sistema. A Figura 4.15 mostra as quatro soluções

en ontradas.

Uma redução no per entual médio de pares des oordenados de 3,04% para 0,44% é

observada omparando �Initial Solution� .versus G3, porém, om um aumento em f1

de 154,601s para 179,939s. Agora, analisando G1, que onsidera no estudo os enários

71


om as 100 linhas de maior TTR, a solução en ontrada pela reotimização tem 1,05%

para f2 e 162,679s para∑

Ti e poderia ser uma boa solução para o problema.



O tempo médio para a obtenção de ada uma das 3 novas soluções da Figura 4.15,

após 33 repetições, foi de 107,093 segundos, om erro padrão igual a 0,989s.

72

Capítulo 5

Con lusões

O uso de ferramentas omputa ionais para o ajuste dos parâmetros de RDS é essen ial

para se obter uma boa oordenação em sistemas de médio e grande porte, tendo em vista

a omplexidade do problema. O grau de di� uldade é fortemente ligado ao tamanho do

sistema elétri o a ser analisado e à quantidade de dispositivos de proteção presentes no

mesmo. Vários trabalhos estudam este problema om modelos de programação linear,

fazendo um pré ajuste das variáveis Ip. No entanto, é onveniente modelá-lo omo um

problema de programação não linear, pois om isso pode-se hegar a margens de tempo

de oordenação e atuação onsideravelmente melhores.

A determinação de parâmetros otimizados para relés dire ionais, usados em sistemas

elétri os de potên ia radiais e malhados, foi realizada om su esso pela ferramenta de-

senvolvida neste trabalho. Para os testes apresentados, o algoritmo se mostrou bastante

e� az, om poten ial para se tornar uma ferramenta extremamente útil na solução desse

tipo de problema.

Os resultados obtidos para as instân ias mostram que o algoritmo é apaz de en on-

trar soluções melhores ou iguais àquelas des ritas na literatura, no que diz respeito à

soma dos tempos de atuação dos relés para a oordenação do sistema prin ipal. Para os

asos de oordenação robusta foram usadas três abordagens diferentes, uma onhe ida

da literatura e duas novas, apresentadas neste trabalho:

73


1. a abordagem por adição de restrições, já empregada em outros trabalhos, se mos-

trou interessante para redes pequenas. Porém, para asos om número onsiderável

de relés, esta abordagem se torna inviável, levando a modelos muito pesados ou

infa tíveis, devido à rigidez do onjunto de restrições.

2. no aso da análise multiobjetivo, proposta aqui, o algoritmo en ontra várias so-

luções e� ientes para o problema e ada uma delas pode melhorar a robustez da

oordenação entre os pares de relés em uma erta quantidade, ao usto de um

aumento no tempo de atuação dos equipamentos. O de isor pode apli ar uma

análise de trade-o� para es olher qual é o melhor ajuste em ada situação. As-

sim, a análise multiobjetivo forne e ao de isor ajustes que suportam uma gama

de alterações na topologia base do sistema estudado, sem perder a oordenação

da proteção. Essa a�rmação é orroborada pelos testes de robustez realizados na

instân ia 3, em que o algoritmo p�de identi� ar soluções que são robustas a 9

das 11 topologias alternativas analisadas, enquanto a análise para oordenação

simples manteve a oordenação em apenas 2 mudanças.

3. na ter eira abordagem, um novo ponto de vista para o tratamento do problema

de oordenação dos RDS é onsiderado. A estratégia por reotimização proposta

bus a primeiro a redução de um possível desligamento em série de linhas da rede,

ainda não onsiderado em outros trabalhos. Depois, esta bus a também man-

ter o maior número possível de pares de relés Rp/Rs oordenados nos enários

alternativos do sistema. Como esta estratégia adi iona restrições no modelo de

forma iterativa e menos rígida que a primeira, é possível apli á-la na solução de

problemas maiores. Resultados obtidos para as instân ias 4, 5 e 6, que possuem

tamanho e omplexidade elevados, apresentam soluções que reduzem, de forma

onsiderável, as perdas energéti as geradas pelas modi� ações no sistema prin i-

pal. Outro ponto que vale ser ressaltado na análise por reotimização é o baixo

tempo de pro essamento ne essário para se hegar a uma nova solução om melhor

74


desempenho de robustez.

Por �m, é importante desta ar também que, sob o ponto de vista práti o, existem

ainda aspe tos que não foram abrangidos neste trabalho, omo o uso de outros tipos

de proteção em onjunto om a proteção de sobre orrente, a análise da ampa idade

e das urvas de danos de equipamentos espe í� os da rede, e a in�uên ia de argas

não-lineares e geração distribuída na proteção.

5.1 Sugestões para a Continuidade do Trabalho

Sugerem-se os seguintes pontos para a ontinuidade deste trabalho:

1. Analisar, além da queda de linhas, a inserção de novos geradores no sistema e

também a in�uên ia de argas não lineares na proteção.

2. Considerar as urvas de dano das linhas, transformadores, et . na omposição das

restrições do problema.

3. Considerar relés de distân ia trabalhando em onjunto om os relés dire ionais de

sobre orrente.

4. Considerar, durante a otimização, outros tipos de urvas (normalmente inversa,

muito inversa, et .).

5. Aprimorar a abordagem de reotimização, prin ipalmente para redução dos pares

des oordenados.

75

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86

Apêndi e A

Análise Estatísti a

O experimento onsiste em omparar qual das variantes do algoritmo DE tem melhor

desempenho na minimização do somatório dos tempos de atuação dos relés de sobre or-

rente dire ionais em três ir uitos diferentes. Para simpli� ar a análise e abranger as

ara terísti as de todas as 6 instân ias, sem pre isar onsiderar os sistemas maiores e

onsequentemente reduzir o tempo omputa ional do estudo, foram es olhidos os ir ui-

tos das instân ias 1, 2 e 3, porém om algumas pequenas modi� ações para abranger

também as ara terísti as das instân ias 4, 5 e 6.

Os DE's implementados foram: 1- DE/rand/1/bin; 2- DE/best/1/bin; 3- DE/rand/

2/bin; 4- DE/best/2/bin; 5- DE/rand-to-best/2/bin; 6- DE/rand/1/exp; 7- DE/best/

1/exp; 8- DE/rand/2/exp; 9- DE/best/2/exp e; 10- DE/rand-to-best/2/exp.

Cada algoritmo foi exe utado 33 vezes e bus am o menor valor para a função objetivo

(FTIME) que é a soma dos tempos de atuação dos relés primários dos sistemas. Em todos

os asos foram usadas as mesmas ondições para os algoritmos, ou seja, mesmo número

de indivíduos (50), mesmo número de gerações (500) e mesmos parâmetros F=[0,2;0,8℄ e

CR=[0,8;0,9℄ do DE. Na Tabela A.1, são apresentados alguns parâmetros de desempenho

dos algoritmos obtidos após as exe uções.

Foi adotado omo parâmetro de omparação entre os algoritmos, o per entual de

onvergên ia de ada um para as 33 exe uções independentes nos 3 problemas. Neste

87

Capítulo A Se ção A.0

Tabela A.1: Síntese de desempenho dos DE's.

Cir uito 1 Cir uito 2 Cir uito 3

Valor da FO Valor da FO Valor da FO

DE Melhor Pior Média Variân ia Melhor Pior Média Variân ia Melhor Pior Média Variân ia

1 8,267 8,269 8,267 0,000 11,881 11,898 11,884 0,000 11,552 11,553 11,552 0,000

2 8,267 8,427 8,313 0,002 12,218 - - - 11,699 12,652 12,082 0,058

3 8,269 8,304 8,282 0,000 12,158 12,360 12,250 0,002 11,570 11,604 11,585 0,000

4 8,267 8,267 8,267 0,000 11,879 - - - 11,552 11,561 11,552 0,000

5 8,267 8,360 8,285 0,001 11,892 - - - 11,552 11,977 11,682 0,015

6 8,267 8,392 8,302 0,001 11,957 - - - 11,558 12,027 11,741 0,021

7 8,268 8,422 8,294 0,001 11,964 - - - 11,566 11,937 11,685 0,007

8 8,268 8,369 8,292 0,001 11,933 - - - 11,558 12,138 11,691 0,017

9 8,267 8,331 8,288 0,000 11,933 - - - 11,563 11,881 11,642 0,005

10 8,271 8,481 8,353 0,003 12,120 - - - 11,757 12,433 12,142 0,032

estudo a onvergên ia é onsiderada quando o valor de FTIME obtido é menor ou igual

ao menor valor da função objetivo obtido para aquele problema om uma folga de 0,05s.

A Tabela A.2 mostra os per entuais de onvergên ia dos algoritmos.

Tabela A.2: Per entual de onvergên ia.

DE Cir uito 1 Cir uito 2 Cir uito 3

1 100,00 100,00 100,00

2 42,42 0 0

3 75,75 0 3,03

4 100,00 69,69 100,00

5 69,69 18,18 27,27

6 39,39 0 6,06

7 54,54 0 9,09

8 48,48 0 6,06

9 57,57 0 3,03

10 12,12 0 0

Para veri� ar se algum dos algoritmos obteve melhor desempenho, levando em on-

sideração os per entuais de onvergên ia, foi feita uma análise estatísti a sobre os dados

apresentados na Tabela A.2. A Figura A.1 mostra um boxplot desses per entuais.

Pela Figura A.1 é possível notar que a mediana do per entual de onvergên ia dos

algoritmos 1 e 4 foram superiores a dos outros algoritmos. Para veri� ar se realmente

havia ummétodo om desempenho signi� antemente superior aos demais, os per entuais

de onvergên ia foram apli ados a um modelo estatísti o de efeitos �xos, ANOVA. Neste

88


Figura A.1: Boxplot dos per entuais de onvergên ia dos algoritmos.

modelo os eventuais efeitos dos níveis são vistos omo desvios. Esta análise é adequada

para o teste de hipóteses em situações om fatores numéri os ategorizados [Milone,

2009℄. A Tabela A.3 mostra os valores obtidos apli ando os dados no modelo ANOVA.

Tabela A.3: Valores obtidos pelo modelo ANOVA.

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr

Algoritmo 9 29426 3270 4,958 0,0014

Residuals 20 13190 660

Pelo valor de 0,0014 para p, é possível onsiderar que há uma diferença signi� ativa

entre o desempenho dos algoritmos, om índi e de on�ança de 99%. Mas, para que

os resultados tenham onsistên ia, as premissas de normalidade, homos edasti idade e

independên ia dos dados devem ser validadas.

Uma forma de analisar a normalidade das amostras é gra� amente. A Figura A.2

apresenta o omportamento dos dados em um grá� o normal Q-Q, e pelas ara terísti as

apresentadas nesta �gura, não há amostras muito distantes da linha de referên ia, e por

isso também é possível onsiderar a premissa de normalidade para os dados.

A homogeneidade das variân ias foi on�rmada no teste de Fligner-Killeen [Conover et al.,

1981℄ om um valor para p de 0,8376. Para testar a independên ia dos dados o teste de

89


Figura A.2: Grá� o normal Q-Q dos per entuais de onvergên ia.

Durbin-Watson [Durbin e Watson, 1950℄ foi apli ado e o valor obtido para p foi 0,7396,

o que leva a onsiderar os dados independentes.

Para �nalizar a omparação entre os algoritmos foi apli ado o teste de Tukey [Tukey,

1953℄ sobre os per entuais de onvergên ia de todos os algoritmos. Devido ao grande

número de informações e omparações forne idas por este teste, na Tabela A.4 são apre-

sentados os valores obtidos apenas para uma omparação entre o algoritmo 1 e o restante.

O DE1 foi es olhido omo referên ia pois apresentou per entuais de onvergên ia mais

elevados que os restantes, omo mostrado na Figura A.1.

Tabela A.4: Valores obtidos pelo teste de Tukey.

di� p

DE2-DE1 -85,93 0,0155

DE3-DE1 -73,74 0,0525

DE4-DE1 -10,10 0,9999

DE5-DE1 -61,62 0,1584

DE6-DE1 -84,85 0,0173

DE7-DE1 -78,79 0,0320

DE8-DE1 -81,82 0,0236

DE9-DE1 -79,80 0,0289

DE10-DE1 -95,96 0,0055

Pelos valores de p mostrados na Tabela A.4, é possível onsiderar que a diferença

90


de desempenho entre os algoritmos não foi signi� ativa om um grau de on�ança

de 95% entre os: DE3-DE1, DE4-DE1 e DE5-DE1. O restante dos algoritmos teve

desempenho estatisti amente inferior ao DE1. Assim, por opção, o DE/rand/1/bin

pode ser onsiderado uma boa es olha para a solução dos problemas.

91

Apêndi e B

Dados das Instân ias

B.1 Tempo Total de Reparo das Linhas dos Sistemas

Os tempos totais, em horas anuais, que as linhas das instân ias 4, 5 e 6 � am fora do

sistema são apresentados nas Tabelas B.1, B.2 e B.3 respe tivamente.

Tabela B.1: TTR das linhas da instân ia 4.

Linha TTR Linha TTR Linha TTR

1 7,40 14 5,80 27 6,50

2 6,45 15 0,75 28 1,95

3 7,70 16 2,60 29 4,20

4 5,45 17 0,85 30 3,85

5 0,80 18 1,25 31 5,35

6 6,90 19 6,70 32 5,85

7 7,55 20 5,75 33 6,20

8 5,60 21 2,90 34 2,60

9 6,20 22 7,65 35 5,60

10 6,10 23 0,80 36 5,45

11 3,45 24 3,80 37 1,75

12 5,45 25 3,40

13 1,80 26 6,25

92

Capítulo B Se ção B.1


Linha TTR Linha TTR Linha TTR Linha TTR Linha TTR Linha TTR

1 1,40 30 4,65 59 2,25 88 5,20 117 2,30 146 6,50

2 4,25 31 7,40 60 7,40 89 3,15 118 3,15 147 5,35

3 7,70 32 2,65 61 1,65 90 4,35 119 6,70 148 3,35

4 3,10 33 6,20 62 6,70 91 3,55 120 0,65 149 6,60

5 4,90 34 6,20 63 4,55 92 1,10 121 0,85 150 4,50

6 2,20 35 3,40 64 8,00 93 2,30 122 1,80 151 3,15

7 6,15 36 4,80 65 1,10 94 1,45 123 5,40 152 7,55

8 2,45 37 1,10 66 3,85 95 1,90 124 6,00 153 7,10

9 4,30 38 0,95 67 1,30 96 2,30 125 5,40 154 4,65

10 5,75 39 4,50 68 7,75 97 3,65 126 3,90 155 5,20

11 7,20 40 6,35 69 0,55 98 0,90 127 4,65 156 4,95

12 7,70 41 7,55 70 6,35 99 7,30 128 2,75 157 2,10

13 4,65 42 1,50 71 6,65 100 7,60 129 6,10 158 2,80

14 1,55 43 4,80 72 7,05 101 4,20 130 1,95 159 4,05

15 1,65 44 4,05 73 1,15 102 4,20 131 5,70 160 2,25

16 2,45 45 0,60 74 3,50 103 3,05 132 1,90 161 6,85

17 6,85 46 3,05 75 2,45 104 7,30 133 3,30 162 2,00

18 2,45 47 1,75 76 6,55 105 3,30 134 5,20 163 2,20

19 6,65 48 6,50 77 3,75 106 1,35 135 6,40 164 1,80

20 2,35 49 2,85 78 7,35 107 6,40 136 1,15 165 2,25

21 7,50 50 4,50 79 1,90 108 3,45 137 7,50 166 3,80

22 3,15 51 1,75 80 2,50 109 2,35 138 6,35 167 2,85

23 2,00 52 5,05 81 1,60 110 3,55 139 4,20 168 7,45

24 2,40 53 2,50 82 1,55 111 1,25 140 3,80

25 5,15 54 5,45 83 7,05 112 1,50 141 3,90

26 4,05 55 5,70 84 4,85 113 7,60 142 2,80

27 3,15 56 6,15 85 4,65 114 7,70 143 4,35

28 6,75 57 3,90 86 1,60 115 4,85 144 4,35

29 4,90 58 1,15 87 6,90 116 0,95 145 6,65



1 1,90 51 6,35 101 6,55 151 3,75 201 2,50 251 2,70

2 7,30 52 5,90 102 1,00 152 4,15 202 1,70 252 1,20

3 7,85 53 7,30 103 3,50 153 1,45 203 2,65 253 4,85

4 3,80 54 7,20 104 4,50 154 4,95 204 3,85 254 5,65

5 1,35 55 3,05 105 3,65 155 2,20 205 4,50 255 4,60

ontinua na próxima página

93


Tabela B.3: TTR das linhas da instân ia 6. ( ontinuação)


6 2,45 56 5,75 106 5,45 156 3,40 206 3,95 256 3,70

7 3,60 57 2,00 107 5,25 157 4,90 207 7,10 257 5,35

8 5,00 58 0,75 108 2,70 158 2,40 208 4,40 258 5,40

9 2,50 59 6,10 109 3,75 159 2,70 209 7,60 259 5,60

10 5,05 60 4,30 110 0,65 160 5,15 210 5,30 260 5,30

11 5,85 61 4,10 111 7,90 161 2,50 211 7,70 261 7,60

12 2,20 62 7,30 112 1,80 162 6,70 212 2,35 262 2,10

13 1,40 63 5,10 113 1,30 163 7,90 213 5,60 263 5,85

14 2,75 64 5,15 114 3,30 164 6,00 214 2,70 264 2,30

15 2,90 65 6,95 115 2,00 165 3,10 215 5,55 265 1,40

16 3,70 66 6,55 116 4,20 166 4,90 216 5,75 266 5,10

17 4,35 67 4,85 117 3,05 167 1,35 217 1,05 267 3,90

18 1,15 68 1,90 118 7,65 168 7,30 218 2,45 268 3,95

19 2,50 69 2,30 119 7,45 169 7,10 219 2,20 269 5,50

20 6,55 70 7,15 120 0,90 170 6,65 220 5,55 270 6,30

21 0,75 71 0,75 121 6,05 171 2,50 221 6,85 271 3,15

22 7,50 72 4,20 122 2,55 172 5,00 222 3,10 272 5,50

23 6,00 73 1,80 123 3,70 173 0,70 223 6,40 273 3,65

24 4,20 74 7,85 124 4,65 174 3,70 224 5,60 274 6,85

25 4,85 75 5,85 125 7,60 175 2,85 225 0,60 275 6,75

26 2,30 76 4,30 126 3,65 176 1,75 226 5,05 276 2,45

27 3,95 77 4,05 127 7,90 177 1,85 227 3,45 277 5,15

28 7,75 78 0,95 128 2,80 178 3,70 228 7,40 278 4,90

29 4,65 79 5,65 129 5,80 179 1,25 229 0,55 279 4,60

30 4,45 80 0,85 130 5,50 180 5,00 230 4,00 280 7,05


94


Tabela B.3: TTR das linhas da instân ia 6. ( ontinuação)


31 2,25 81 1,05 131 4,55 181 4,05 231 3,70 281 2,50

32 4,20 82 4,45 132 5,75 182 5,75 232 4,00 282 2,90

33 5,20 83 1,25 133 5,50 183 5,75 233 6,30 283 1,40

34 5,60 84 6,65 134 1,85 184 5,30 234 2,95 284 7,55

35 3,50 85 6,65 135 1,50 185 0,80 235 6,40 285 5,35

36 3,30 86 5,95 136 8,00 186 1,05 236 4,05 286 4,10

37 7,95 87 1,65 137 1,80 187 2,90 237 0,80 287 5,30

38 0,80 88 5,45 138 0,75 188 4,50 238 1,85 288 4,60

39 7,15 89 4,40 139 4,75 189 5,45 239 5,95 289 5,40

40 7,35 90 7,80 140 7,15 190 3,60 240 4,10 290 4,60

41 6,50 91 5,40 141 5,55 191 6,65 241 1,65 291 5,95

42 1,25 92 6,55 142 1,95 192 5,90 242 3,10 292 4,45

43 2,50 93 3,95 143 3,30 193 7,80 243 5,10 293 8,00

44 3,05 94 3,75 144 4,00 194 4,50 244 1,95 294 2,15

45 5,60 95 6,70 145 7,90 195 2,95 245 6,05 295 1,30

46 1,55 96 1,15 146 1,70 196 1,30 246 2,35

47 5,95 97 1,50 147 6,95 197 5,10 247 7,40

48 1,35 98 1,85 148 5,35 198 6,35 248 2,55

49 5,45 99 3,45 149 3,35 199 3,70 249 6,25

50 4,25 100 6,75 150 1,95 200 1,20 250 1,95

B.2 Instân ia 5

A Tabela B.4 ontém os valores de RTC, os ajustes de TMS e MC en ontrados pelo

algoritmo de otimização para a oordenação simples e os tempos de operação de ada

relé do sistema IEEE- 118 barras.

95


Tabela B.4: Dados da instân ia 5.

Relé MCmin MCmax RTC TMS MC T Relé MCmin MCmax RTC TMS MC T

1 1,50 19,74 60 0,05 9,23 0,21 170 1,27 10,15 80 0,05 5,85 0,18

2 1,50 19,04 60 0,05 9,62 0,23 171 2,99 3,28 120 0,05 2,99 0,45

3 2,77 15,21 80 0,05 7,23 0,25 172 2,99 19,60 120 0,05 2,99 0,17

4 2,77 20,00 80 0,05 10,38 0,27 173 2,82 4,23 160 0,05 2,82 0,25

5 2,69 6,18 200 0,05 3,43 0,28 174 2,82 6,07 160 0,05 2,99 0,18

6 2,69 20,00 200 0,05 9,36 0,28 175 2,51 2,85 160 0,05 2,51 0,34

7 2,25 3,29 160 0,05 2,25 0,17 176 2,51 11,80 160 0,05 5,14 0,23

8 2,25 9,97 160 0,05 5,94 0,18 177 2,36 2,96 400 0,05 2,36 0,23

9 2,78 15,64 160 0,05 8,76 0,23 178 2,36 3,77 400 0,05 2,36 0,19

10 2,78 5,80 160 0,05 3,84 0,20 179 2,91 4,16 80 0,05 2,91 0,12

11 2,28 20,00 80 0,05 16,27 0,31 180 1,94 6,61 120 0,05 3,28 0,13

12 2,28 20,00 80 0,05 11,29 0,28 181 1,68 14,56 100 0,05 6,78 0,19

13 2,91 5,86 300 0,05 3,67 0,35 182 2,81 11,28 60 0,05 6,41 0,20

14 2,91 2,91 300 0,05 2,91 0,00 183 1,91 13,05 160 0,05 6,01 0,18

15 2,87 6,01 300 0,05 2,87 0,42 184 2,55 3,31 120 0,05 2,55 0,20

16 2,87 2,87 300 0,05 2,87 0,00 185 0,99 20,00 60 0,05 9,97 0,24

17 2,70 10,19 120 0,05 6,31 0,17 186 0,99 20,00 60 0,05 13,95 0,31

18 2,70 8,18 120 0,05 4,38 0,16 187 2,74 3,74 120 0,05 2,74 0,16

19 2,43 8,24 160 0,05 5,06 0,17 188 2,06 5,73 160 0,05 2,77 0,13

20 2,43 3,71 160 0,05 2,50 0,14 189 2,83 4,43 100 0,05 2,83 0,13

21 2,50 16,66 100 0,05 10,84 0,28 190 2,36 4,45 120 0,05 2,79 0,12

22 2,50 20,00 100 0,05 12,00 0,26 191 2,85 6,75 200 0,05 4,82 0,17

23 2,44 3,60 80 0,05 3,18 0,21 192 2,85 3,18 200 0,05 2,85 0,20

24 1,62 20,00 120 0,05 10,20 0,22 193 0,81 7,77 60 0,05 4,36 0,15

25 0,93 4,68 80 0,05 2,96 0,13 194 0,61 6,30 80 0,05 4,34 0,15


96


Tabela B.4: Dados da instân ia 5. ( ontinuação)


26 0,62 8,26 120 0,05 4,66 0,15 195 1,19 20,00 100 0,05 11,85 0,26

27 1,50 18,79 60 0,05 11,98 0,25 196 2,97 11,71 40 0,05 8,00 0,33

28 0,75 20,00 120 0,05 12,70 0,28 197 0,56 17,40 60 0,05 9,22 0,20

29 1,59 18,09 120 0,05 7,63 0,19 198 1,11 14,35 30 0,05 12,08 0,26

30 2,39 5,74 80 0,05 3,30 0,26 199 1,15 18,06 60 0,05 9,38 0,21

31 0,81 18,83 120 0,05 8,20 0,19 200 2,30 20,00 30 0,05 12,32 0,28

32 2,42 12,44 40 0,05 8,01 0,26 201 0,75 20,00 80 0,05 0,75 0,08

33 0,50 8,28 50 0,05 5,51 0,16 202 2,41 7,64 25 0,11 2,42 0,61

34 0,50 9,27 100 0,05 4,77 0,16 203 1,40 14,74 80 0,05 7,87 0,19

35 0,73 9,80 50 0,05 6,84 0,17 204 1,87 8,23 60 0,05 6,22 0,17

36 0,50 10,87 100 0,05 5,60 0,16 205 0,75 9,35 80 0,05 5,87 0,17

37 0,50 17,41 120 0,05 7,46 0,19 206 0,75 7,66 80 0,05 5,74 0,16

38 1,56 18,33 30 0,05 11,78 0,25 207 2,92 7,65 200 0,05 4,76 0,16

39 2,81 4,62 200 0,05 2,97 0,19 208 2,92 15,25 200 0,05 2,92 0,20

40 2,81 9,72 200 0,05 6,08 0,22 209 2,72 5,90 100 0,05 4,10 0,28

41 1,79 10,02 50 0,05 5,87 0,17 210 2,72 20,00 100 0,05 10,34 0,23

42 0,75 10,78 120 0,05 5,49 0,16 211 2,72 3,46 120 0,05 2,72 0,20

43 2,69 17,17 160 0,05 8,47 0,22 212 2,72 13,14 120 0,05 7,35 0,18

44 2,69 3,25 160 0,05 2,69 0,21 213 2,48 8,94 160 0,05 7,00 0,18

45 1,74 14,95 80 0,05 8,67 0,23 214 2,48 4,04 160 0,05 2,48 0,13

46 1,74 20,00 80 0,05 10,41 0,22 215 2,04 5,21 80 0,05 4,56 0,15

47 0,73 17,38 100 0,05 9,98 0,23 216 1,36 7,35 120 0,05 4,28 0,15

48 2,90 13,24 25 0,05 8,05 0,25 217 0,82 20,00 160 0,05 14,75 0,34

49 1,04 18,39 100 0,05 11,08 0,24 218 2,61 18,31 50 0,05 9,99 0,27

50 1,30 12,64 80 0,05 7,21 0,21 219 2,08 20,00 120 0,05 10,59 0,25


97




51 2,68 19,74 60 0,05 11,19 0,33 220 2,50 17,34 100 0,05 9,06 0,33

52 2,68 12,01 60 0,05 6,15 0,34 221 2,84 5,21 120 0,05 2,84 0,12

53 2,90 10,28 80 0,05 5,58 0,32 222 2,13 6,84 160 0,05 5,06 0,16

54 2,90 12,29 80 0,05 7,09 0,37 223 2,82 3,44 160 0,05 2,82 0,17

55 2,84 4,41 100 0,05 2,84 0,29 224 2,82 15,56 160 0,05 8,90 0,21

56 2,84 14,03 100 0,05 8,34 0,23 225 1,43 20,00 80 0,05 1,43 0,10

57 0,91 20,00 80 0,05 11,80 0,26 226 2,87 20,00 40 0,05 11,84 0,34

58 1,82 20,00 40 0,05 14,92 0,33 227 1,80 17,11 120 0,05 9,09 0,21

59 2,71 3,65 300 0,05 2,71 0,26 228 2,70 11,07 80 0,05 8,63 0,23

60 2,71 5,58 300 0,05 3,20 0,25 229 2,85 13,13 200 0,05 6,07 0,27

61 2,97 5,13 240 0,05 2,97 0,20 230 2,85 4,57 200 0,05 2,85 0,40

62 2,97 9,82 240 0,05 2,97 0,27 231 2,73 11,46 100 0,05 6,04 0,20

63 2,16 18,97 80 0,05 9,75 0,24 232 2,73 3,57 100 0,05 3,08 0,20

64 2,87 8,04 60 0,05 4,26 0,23 233 2,52 5,48 160 0,05 3,06 0,18

65 2,21 20,00 40 0,05 10,69 0,26 234 2,52 3,58 160 0,05 2,78 0,20

66 1,77 20,00 50 0,05 10,52 0,24 235 2,64 4,52 120 0,05 2,83 0,27

67 2,29 12,25 80 0,05 6,38 0,24 236 2,64 12,78 120 0,05 5,94 0,24

68 2,29 12,51 80 0,05 7,31 0,25 237 1,16 18,30 80 0,05 6,54 0,18

69 2,83 3,55 160 0,05 2,83 0,38 238 2,32 2,56 40 0,05 2,32 1,79

70 2,83 14,81 160 0,05 2,83 0,20 239 1,72 20,00 40 0,05 1,72 0,11

71 0,81 11,57 120 0,05 6,74 0,18 240 2,75 4,46 25 0,26 2,75 3,12

72 1,95 7,75 50 0,05 4,71 0,16 241 2,58 7,45 160 0,05 5,05 0,28

73 2,42 20,00 25 0,05 9,68 0,26 242 2,58 4,50 160 0,05 2,67 0,23

74 0,76 20,00 80 0,05 12,73 0,31 243 2,58 2,83 200 0,05 2,58 0,21

75 2,40 5,75 200 0,05 3,30 0,21 244 2,58 4,21 200 0,05 2,58 0,18


98




76 2,40 4,75 200 0,05 2,80 0,21 245 2,72 4,84 240 0,05 2,72 0,52

77 2,91 11,61 60 0,05 6,92 0,20 246 2,72 7,90 240 0,05 3,86 0,24

78 2,18 14,41 80 0,05 8,67 0,22 247 2,92 3,87 300 0,05 2,92 0,25

79 1,11 10,40 60 0,05 5,48 0,17 248 2,92 4,65 300 0,05 2,92 0,62

80 0,83 12,53 80 0,05 6,57 0,18 249 0,98 20,00 40 0,05 12,57 0,29

81 0,58 15,63 100 0,05 7,65 0,18 250 0,98 20,00 40 0,05 17,53 0,38

82 1,45 12,33 40 0,05 7,93 0,22 251 2,47 7,34 400 0,05 2,47 0,29

83 0,55 7,29 80 0,05 4,60 0,15 252 2,47 2,75 400 0,05 2,47 0,28

84 0,55 8,64 80 0,05 4,57 0,14 253 2,84 17,51 25 0,05 11,11 0,23

85 0,50 20,00 50 0,05 12,59 0,28 254 0,89 18,57 80 0,05 11,27 0,24

86 0,50 20,00 80 0,05 10,58 0,26 255 2,03 18,89 80 0,05 8,59 0,20

87 2,27 20,00 80 0,05 2,27 0,13 256 2,71 10,26 60 0,05 6,79 0,21

88 1,51 16,80 120 0,05 8,99 0,21 257 1,73 6,22 80 0,05 3,58 0,14

89 2,04 12,96 40 0,05 9,54 0,23 258 1,38 6,26 100 0,05 4,13 0,15

90 0,82 14,66 100 0,05 7,01 0,18 259 2,84 9,25 40 0,05 6,95 0,19

91 1,32 20,00 120 0,05 12,00 0,27 260 1,14 19,29 100 0,05 9,12 0,21

92 2,65 6,17 60 0,05 3,89 0,17 261 1,26 20,00 100 0,05 10,38 0,23

93 2,52 3,60 200 0,05 2,52 0,25 262 2,53 14,62 50 0,05 8,43 0,21

94 2,52 14,58 200 0,05 9,51 0,35 263 1,11 6,10 160 0,05 3,39 0,14

95 2,41 10,93 160 0,05 5,93 0,20 264 1,77 2,90 100 0,05 1,95 0,11

96 2,41 7,61 160 0,05 2,41 0,28 265 1,60 16,47 80 0,05 9,33 0,24

97 2,75 8,57 120 0,05 5,03 0,17 266 1,28 20,00 100 0,05 11,05 0,26

98 2,75 3,13 120 0,05 2,75 0,19 267 0,50 8,41 100 0,05 5,10 0,16

99 2,55 17,52 60 0,05 8,95 0,23 268 0,50 9,83 100 0,05 5,23 0,16

100 2,55 11,44 60 0,05 6,38 0,23 269 1,35 14,13 160 0,05 6,96 0,18


99




101 2,57 9,81 100 0,05 5,68 0,29 270 2,70 3,53 80 0,05 2,70 0,15

102 2,57 12,53 100 0,05 6,67 0,30 271 1,35 13,01 160 0,05 5,83 0,17

103 2,28 20,00 80 0,05 9,53 0,26 272 2,71 4,00 80 0,05 2,82 0,19

104 2,28 3,39 80 0,05 2,75 0,28 273 1,08 7,92 160 0,05 4,02 0,15

105 1,11 10,05 60 0,05 5,43 0,17 274 2,88 6,47 60 0,05 4,00 0,15

106 1,67 9,77 40 0,05 5,79 0,17 275 1,29 3,42 80 0,05 2,03 0,11

107 1,62 13,74 40 0,05 7,88 0,20 276 1,04 5,20 100 0,05 2,96 0,13

108 1,62 18,23 40 0,05 9,77 0,22 277 2,94 10,62 80 0,05 7,97 0,20

109 2,43 17,25 40 0,05 9,74 0,26 278 2,35 17,82 100 0,05 10,26 0,23

110 2,43 16,68 40 0,05 8,90 0,25 279 2,79 12,36 50 0,05 8,42 0,20

111 0,50 13,54 100 0,05 7,00 0,18 280 1,40 20,00 100 0,05 9,79 0,22

112 1,52 20,00 15 0,05 13,95 0,28 281 1,37 17,17 100 0,05 7,12 0,18

113 2,28 6,79 80 0,05 3,26 0,32 282 2,74 16,74 50 0,05 10,66 0,23

114 2,28 16,07 80 0,05 8,21 0,28 283 0,97 10,91 50 0,05 7,05 0,19

115 2,42 8,96 80 0,05 4,25 0,21 284 0,50 12,58 100 0,05 5,67 0,16

116 2,42 11,76 80 0,05 6,66 0,24 285 1,30 15,03 40 0,05 9,91 0,25

117 2,76 9,35 60 0,05 4,86 0,19 286 0,50 16,79 120 0,05 6,83 0,19

118 2,07 14,22 80 0,05 7,44 0,20 287 0,85 13,93 120 0,05 7,29 0,19

119 1,48 12,15 50 0,05 6,14 0,18 288 2,54 3,49 40 0,06 3,10 0,18

120 1,23 13,57 60 0,05 6,79 0,18 289 1,53 20,00 100 0,05 10,45 0,25

121 1,64 10,10 40 0,05 7,20 0,19 290 2,56 7,02 60 0,05 4,67 0,28

122 0,55 16,96 120 0,05 8,51 0,20 291 2,60 18,13 50 0,05 9,63 0,27

123 2,97 3,36 160 0,05 2,97 0,29 292 2,60 20,00 50 0,05 9,82 0,22

124 2,97 5,47 160 0,05 2,97 0,16 293 2,54 9,12 240 0,05 4,22 0,21

125 2,56 14,23 100 0,05 2,56 0,19 294 2,54 2,85 240 0,05 2,54 0,30


100




126 2,14 9,60 120 0,05 5,27 0,17 295 2,85 8,53 100 0,05 5,29 0,16

127 2,84 3,10 60 0,05 2,84 0,25 296 2,85 20,00 100 0,05 2,85 0,16

128 1,07 16,48 160 0,05 7,20 0,20 297 2,25 9,33 80 0,05 5,95 0,17

129 2,46 19,45 120 0,05 9,77 0,21 298 3,00 5,02 60 0,05 3,79 0,14

130 2,95 3,26 100 0,05 2,95 0,31 299 2,85 8,90 80 0,05 5,22 0,16

131 2,33 9,91 160 0,05 5,25 0,19 300 2,85 3,99 80 0,05 2,93 0,14

132 2,33 8,57 160 0,05 2,33 0,25 301 2,54 7,27 120 0,05 3,98 0,15

133 2,72 20,00 60 0,05 12,30 0,27 302 2,54 14,81 120 0,05 2,54 0,18

134 2,72 7,25 60 0,05 3,80 0,29 303 2,52 10,74 100 0,05 6,62 0,32

135 1,70 18,19 40 0,05 8,25 0,21 304 2,52 13,27 100 0,05 5,59 0,23

136 1,70 16,68 40 0,05 9,02 0,24 305 0,65 18,08 80 0,05 8,14 0,22

137 2,47 6,45 25 0,05 5,12 0,19 306 1,73 14,86 30 0,05 11,06 0,25

138 0,77 17,42 80 0,05 8,74 0,20 307 1,74 10,65 80 0,05 4,69 0,16

139 2,24 5,94 100 0,05 3,88 0,14 308 2,78 4,68 50 0,05 2,84 0,16

140 2,80 3,07 80 0,05 2,80 0,13 309 1,70 20,00 80 0,05 12,36 0,30

141 0,50 6,52 80 0,05 3,71 0,14 310 2,71 9,99 50 0,05 5,63 0,28

142 0,50 3,35 80 0,05 2,22 0,12 311 2,51 14,91 50 0,05 6,30 0,17

143 1,32 20,00 50 0,05 14,58 0,30 312 2,51 6,99 50 0,05 3,77 0,18

144 1,10 20,00 60 0,05 13,63 0,27 313 2,52 20,00 50 0,05 14,08 0,35

145 1,73 15,07 40 0,05 10,26 0,25 314 2,52 18,57 50 0,05 9,85 0,40

146 0,86 20,00 80 0,05 9,97 0,23 315 2,55 8,91 120 0,05 5,29 0,20

147 1,86 19,07 80 0,05 9,64 0,22 316 2,55 3,32 120 0,05 2,55 0,21

148 2,98 10,46 50 0,05 6,63 0,28 317 2,40 20,00 40 0,05 9,93 0,26

149 2,63 13,84 80 0,05 7,40 0,24 318 2,40 20,00 40 0,05 17,14 0,36

150 2,63 9,62 80 0,05 5,34 0,25 319 2,31 20,00 80 0,05 2,31 0,13


101




151 0,69 18,74 80 0,05 9,97 0,22 320 2,31 2,31 80 0,05 2,31 0,00

152 1,83 13,50 30 0,05 8,67 0,22 321 2,41 13,90 160 0,05 2,41 0,19

153 2,36 20,00 50 0,05 11,25 0,26 322 2,41 2,41 160 0,05 2,41 0,00

154 2,95 20,00 40 0,05 11,99 0,28 323 0,50 19,84 160 0,05 8,44 0,21

155 2,49 2,77 100 0,05 2,49 0,14 324 1,02 18,70 30 0,05 12,55 0,28

156 2,49 5,96 100 0,05 4,11 0,15 325 1,08 8,91 80 0,05 4,72 0,16

157 2,92 4,37 80 0,05 2,92 0,13 326 1,08 11,09 80 0,05 6,02 0,16

158 2,34 6,31 100 0,05 3,58 0,14 327 0,63 20,00 80 0,05 13,17 0,26

159 2,70 3,82 100 0,05 2,70 0,15 328 1,69 8,56 30 0,05 5,15 0,16

160 2,70 7,86 100 0,05 4,18 0,15 329 1,40 17,86 80 0,05 9,89 0,25

161 2,50 7,48 100 0,05 4,18 0,15 330 2,80 12,17 40 0,05 6,71 0,19

162 2,50 5,88 100 0,05 2,52 0,12 331 0,50 20,00 50 0,05 13,92 0,32

163 2,93 5,96 100 0,05 3,09 0,13 332 0,50 20,00 40 0,05 12,37 0,31

164 2,93 6,12 100 0,05 2,93 0,12 333 0,90 20,00 120 0,05 0,90 0,08

165 2,83 3,87 200 0,05 2,83 0,28 334 2,70 2,70 40 0,05 2,70 0,00

166 2,83 15,18 200 0,05 6,93 0,25 335 2,56 20,00 100 0,05 13,34 0,28

167 0,84 9,85 100 0,05 4,95 0,16 336 2,56 5,22 100 0,05 3,45 0,27

168 0,84 9,09 100 0,05 5,53 0,17 337 1,71 20,00 40 0,05 14,51 0,31

169 0,85 14,11 120 0,05 7,08 0,19 338 1,14 20,00 60 0,05 12,05 0,26

B.3 Instân ia 6

A Tabela B.5 mostra os valores de RTC, os ajustes de TMS e MC en ontrados pelo

algoritmo de otimização para a oordenação simples e os tempos de operação de ada

relé do sistema IEEE- 300 barras.

102


Tabela B.5: Dados da instân ia 6.


1 4,98 6,08 2000 0,05 4,98 1,18 296 2,72 7,68 200 0,05 4,14 0,21

2 4,98 4,98 2000 0,05 4,98 0,00 297 2,28 2,64 1600 0,05 2,28 1,24

3 0,73 20,00 300 0,05 0,73 0,08 298 2,28 2,28 1600 0,05 2,28 0,00

4 2,74 9,18 80 0,05 2,74 0,26 299 2,72 2,72 1600 0,05 2,72 0,00

5 2,57 20,00 400 0,05 10,40 0,24 300 2,72 3,32 1600 0,05 2,72 1,18

6 2,57 9,40 400 0,05 2,57 0,25 301 2,50 9,75 80 0,05 5,10 0,16

7 2,27 9,64 400 0,05 5,77 0,18 302 2,50 3,57 80 0,05 2,50 0,15

8 2,27 18,00 400 0,05 2,27 0,16 303 2,50 6,79 80 0,05 3,18 0,27

9 2,27 9,64 400 0,05 5,77 0,18 304 0,67 5,87 300 0,05 2,39 0,12

10 2,27 18,00 400 0,05 2,27 0,16 305 2,64 4,11 120 0,05 2,64 0,12

11 2,29 12,80 300 0,05 7,30 0,19 306 2,64 20,00 120 0,05 2,64 0,13

12 2,87 4,35 240 0,05 2,87 0,14 307 2,86 3,36 1600 0,05 2,86 0,68

13 2,29 12,80 300 0,05 7,30 0,19 308 2,86 2,86 1600 0,05 2,86 0,00

14 2,87 4,35 240 0,05 2,87 0,14 309 2,75 3,05 1200 0,05 2,75 0,45

15 2,74 20,00 300 0,05 10,40 0,23 310 2,75 2,75 1200 0,05 2,75 0,00

16 2,74 2,74 300 0,05 2,74 0,00 311 1,27 7,50 120 0,05 3,85 0,14

17 0,50 20,00 240 0,05 0,50 0,07 312 1,91 5,10 80 0,05 4,31 0,15

18 2,69 2,69 40 0,05 2,69 0,00 313 1,27 2,92 100 0,05 1,27 0,09

19 2,63 12,68 300 0,05 7,60 0,26 314 1,05 3,60 120 0,05 2,66 0,12

20 2,63 12,12 300 0,05 6,14 0,23 315 2,55 7,56 160 0,05 4,47 0,24

21 1,67 20,00 300 0,05 13,18 0,28 316 2,55 9,66 160 0,05 3,97 0,17

22 2,50 2,50 200 0,05 2,50 0,00 317 1,14 6,42 60 0,05 2,40 0,11

23 1,67 20,00 300 0,05 1,67 0,11 318 0,50 9,76 160 0,05 5,51 0,16

24 2,50 2,50 200 0,05 2,50 0,00 319 2,50 2,50 1200 0,05 2,50 0,00

25 1,43 20,00 300 0,05 1,43 0,10 320 2,50 3,93 1200 0,05 2,50 0,24


103


Tabela B.5: Dados da instân ia 6.( ontinuação)


26 2,68 2,68 160 0,05 2,68 0,00 321 2,61 5,93 200 0,05 3,41 0,18

27 2,42 5,51 1000 0,05 2,85 0,42 322 2,61 7,52 200 0,05 4,25 0,18

28 2,42 8,68 1000 0,05 2,42 0,25 323 2,71 16,64 160 0,05 9,59 0,27

29 2,35 20,00 400 0,05 2,35 0,14 324 2,71 6,91 160 0,05 3,06 0,29

30 2,35 10,98 400 0,05 5,54 0,32 325 2,60 5,92 200 0,05 3,41 0,18

31 2,66 6,92 800 0,05 3,57 0,24 326 2,60 7,51 200 0,05 4,24 0,18

32 2,66 4,49 800 0,05 2,66 0,31 327 2,95 4,14 240 0,05 2,95 0,17

33 2,90 20,00 300 0,05 11,41 0,36 328 2,95 6,37 240 0,05 3,56 0,15

34 2,90 7,72 300 0,05 6,10 0,29 329 2,31 15,46 80 0,05 9,89 0,25

35 2,11 7,88 200 0,05 5,15 0,16 330 0,92 18,08 200 0,05 8,24 0,20

36 2,64 3,32 160 0,05 2,64 0,15 331 2,93 3,20 240 0,05 2,93 0,17

37 2,03 20,00 240 0,05 12,07 0,27 332 2,93 7,30 240 0,05 3,87 0,15

38 2,44 8,39 200 0,05 6,78 0,29 333 2,99 12,91 100 0,05 8,06 0,27

39 2,78 5,83 500 0,05 3,09 0,27 334 1,50 19,34 200 0,05 8,40 0,20

40 2,78 6,38 500 0,05 2,78 0,37 335 2,85 20,00 300 0,05 2,85 0,13

41 2,44 18,86 300 0,05 9,84 0,26 336 2,85 6,00 300 0,05 2,85 0,41

42 2,44 9,11 300 0,05 4,65 0,26 337 2,19 20,00 240 0,05 2,19 0,11

43 2,41 20,00 240 0,05 13,10 0,28 338 2,63 5,81 200 0,05 2,63 0,39

44 2,89 9,20 200 0,05 5,05 0,31 339 2,79 6,44 300 0,05 3,46 0,16

45 1,35 20,00 240 0,05 11,41 0,27 340 2,79 10,58 300 0,05 2,79 0,24

46 2,71 17,37 120 0,05 9,60 0,28 341 2,92 6,29 240 0,05 3,52 0,15

47 0,50 15,21 200 0,05 8,16 0,21 342 2,92 4,10 240 0,05 2,92 0,17

48 0,50 14,46 200 0,05 8,33 0,21 343 2,70 3,09 800 0,05 2,70 0,34

49 2,92 7,50 600 0,05 3,64 0,23 344 2,70 7,02 800 0,05 3,63 0,34

50 2,92 4,43 600 0,05 2,92 0,35 345 0,89 18,06 200 0,05 8,25 0,20


104




51 0,98 19,19 160 0,05 10,23 0,27 346 2,23 15,36 80 0,05 9,83 0,25

52 0,78 20,00 200 0,05 12,48 0,27 347 2,05 20,00 200 0,05 12,47 0,26

53 2,30 11,55 400 0,05 5,77 0,25 348 2,56 6,17 160 0,05 3,90 0,25

54 2,30 6,43 400 0,05 3,63 0,27 349 2,94 20,00 80 0,05 14,68 0,32

55 2,62 8,32 500 0,05 4,18 0,26 350 2,94 13,90 80 0,05 7,75 0,36

56 2,62 3,19 500 0,05 2,62 0,34 351 2,13 20,00 100 0,05 11,48 0,26

57 2,92 9,29 200 0,05 5,90 0,24 352 2,67 4,36 80 0,06 2,67 0,71

58 2,92 20,00 200 0,05 12,69 0,25 353 2,43 3,96 300 0,05 2,43 0,30

59 2,57 3,20 400 0,05 2,57 0,22 354 2,43 5,45 300 0,05 3,21 0,30

60 2,57 12,05 400 0,05 7,01 0,28 355 2,29 6,62 80 0,05 4,48 0,18

61 0,73 3,92 160 0,13 3,92 0,36 356 0,92 8,91 200 0,05 5,10 0,16

62 0,73 3,24 160 0,06 3,24 0,15 357 2,70 4,95 400 0,05 2,75 0,31

63 0,66 7,44 160 0,05 4,88 0,15 358 2,70 3,06 400 0,05 2,70 1,01

64 1,75 6,80 60 0,05 6,77 0,17 359 2,38 6,99 400 0,05 5,56 0,24

65 0,50 5,61 160 0,05 4,33 0,15 360 2,38 5,52 400 0,05 4,28 0,43

66 0,97 4,60 80 0,05 4,00 0,15 361 1,93 20,00 240 0,05 14,23 0,28

67 2,66 7,43 300 0,05 3,92 0,28 362 2,90 6,33 160 0,05 4,54 0,24

68 2,66 8,11 300 0,05 4,88 0,32 363 2,76 6,13 500 0,05 3,55 0,19

69 2,39 20,00 80 0,05 12,21 0,33 364 2,76 11,64 500 0,05 2,76 0,22

70 1,20 18,60 160 0,05 8,27 0,22 365 2,59 11,21 500 0,05 5,78 0,26

71 2,85 8,17 200 0,05 3,83 0,18 366 2,59 2,97 500 0,05 2,59 0,28

72 2,85 4,05 200 0,05 2,85 0,39 367 0,64 6,15 200 0,05 2,97 0,13

73 0,67 20,00 240 0,05 9,37 0,21 368 2,54 20,00 50 0,05 2,54 0,13

74 2,66 4,64 60 0,06 4,64 0,24 369 1,43 9,52 160 0,05 4,03 0,14

75 0,75 8,62 200 0,05 5,31 0,16 370 2,86 3,29 80 0,09 3,29 0,33


105




76 3,00 3,46 50 0,05 3,00 0,16 371 0,50 9,17 160 0,05 4,92 0,16

77 2,40 8,90 300 0,05 3,49 0,18 372 1,58 4,70 50 0,12 4,70 0,35

78 2,40 3,03 300 0,05 2,40 0,51 373 0,60 4,26 100 0,05 2,34 0,12

79 2,91 8,10 200 0,05 4,44 0,19 374 1,01 1,51 60 0,12 1,51 0,24

80 2,91 7,91 200 0,05 3,93 0,20 375 1,40 4,39 100 0,05 2,78 0,12

81 2,43 12,22 300 0,05 6,41 0,30 376 2,33 3,37 60 0,05 3,12 0,13

82 2,43 2,74 300 0,05 2,43 1,62 377 1,84 5,44 100 0,05 3,45 0,14

83 2,96 20,00 120 0,05 2,96 0,14 378 2,30 2,56 80 0,05 2,30 0,15

84 2,96 2,96 120 0,05 2,96 0,00 379 2,31 20,00 200 0,05 2,31 0,11

85 2,90 12,91 160 0,05 6,59 0,27 380 2,89 4,47 160 0,08 4,47 0,68

86 2,90 5,01 160 0,05 4,56 0,72 381 1,72 7,35 60 0,05 5,08 0,16

87 2,79 12,23 100 0,05 5,16 0,24 382 1,72 10,33 60 0,05 5,93 0,17

88 2,79 9,53 100 0,05 7,69 0,40 383 2,74 3,86 240 0,05 2,74 0,28

89 1,00 20,00 80 0,05 1,00 0,09 384 2,74 7,62 240 0,05 4,44 0,24

90 2,68 2,68 30 0,05 2,68 0,00 385 2,68 7,83 120 0,05 5,26 0,17

91 2,58 20,00 200 0,05 14,23 0,32 386 2,68 4,81 120 0,05 2,91 0,16

92 2,58 19,57 200 0,05 11,14 0,27 387 1,22 13,32 100 0,05 5,87 0,16

93 1,17 17,46 240 0,05 12,77 0,27 388 2,45 7,37 50 0,05 4,42 0,20

94 2,82 16,83 100 0,05 10,31 0,24 389 2,92 6,66 160 0,05 4,23 0,22

95 1,98 5,44 200 0,05 5,10 0,15 390 2,92 6,01 160 0,05 3,41 0,24

96 1,65 11,22 240 0,05 6,52 0,17 391 2,90 9,87 80 0,05 4,56 0,15

97 2,41 4,00 100 0,05 2,41 0,28 392 2,90 5,21 80 0,05 3,30 0,18

98 1,50 20,00 160 0,05 1,50 0,10 393 2,75 8,84 160 0,05 3,61 0,20

99 1,88 14,11 160 0,05 6,73 0,18 394 2,75 3,56 160 0,05 2,75 0,43

100 2,50 6,04 120 0,05 3,29 0,16 395 1,27 20,00 60 0,05 13,92 0,31


106




101 2,46 11,56 300 0,05 4,93 0,24 396 1,91 20,00 40 0,05 17,79 0,41

102 2,46 7,06 300 0,05 3,37 0,22 397 2,59 11,08 120 0,05 8,10 0,56

103 1,90 8,16 160 0,05 7,52 0,21 398 2,59 8,56 120 0,05 5,34 0,42

104 1,90 12,98 160 0,05 7,14 0,19 399 2,44 9,96 80 0,05 2,44 0,23

105 2,97 5,36 120 0,05 2,97 0,24 400 2,44 10,03 80 0,05 5,53 0,17

106 2,97 20,00 120 0,05 2,97 0,12 401 2,88 8,20 100 0,05 2,88 0,30

107 1,24 9,08 240 0,05 5,56 0,17 402 2,88 7,99 100 0,05 3,92 0,18

108 1,49 7,09 200 0,13 7,02 0,47 403 2,72 16,11 80 0,05 10,09 0,33

109 1,02 9,42 240 0,05 5,77 0,17 404 2,72 11,48 80 0,05 10,26 0,65

110 1,54 5,54 160 0,13 5,47 0,45 405 2,78 4,97 400 0,05 2,78 0,38

111 1,35 7,17 200 0,05 4,78 0,15 406 2,78 5,96 400 0,05 2,78 0,40

112 1,13 9,12 240 0,13 9,12 0,54 407 2,62 11,60 120 0,05 7,18 0,32

113 2,76 5,50 400 0,05 2,97 0,16 408 2,62 12,42 120 0,05 4,36 0,19

114 2,76 3,63 400 0,09 3,63 0,44 409 1,67 20,00 80 0,05 1,67 0,10

115 0,50 7,20 160 0,05 4,05 0,14 410 2,67 11,68 50 0,05 6,59 0,27

116 0,50 7,48 60 0,13 7,45 0,47 411 2,81 2,81 500 0,05 2,81 0,00

117 0,50 9,44 200 0,05 5,18 0,15 412 2,81 4,25 500 0,05 3,72 0,73

118 0,63 11,12 50 0,14 11,12 0,65 413 2,78 3,30 600 0,05 2,78 1,31

119 2,58 4,83 240 0,05 4,50 0,16 414 2,78 2,78 600 0,05 2,78 0,00

120 2,58 11,49 240 0,05 7,87 0,19 415 2,57 7,21 300 0,05 5,46 0,40

121 2,50 10,06 200 0,05 7,02 0,18 416 2,57 3,10 300 0,05 2,57 0,48

122 2,50 7,75 200 0,05 5,07 0,21 417 2,78 2,78 600 0,05 2,78 0,00

123 2,43 2,43 400 0,05 2,43 0,00 418 2,78 2,78 600 0,05 2,78 0,00

124 2,43 14,86 400 0,05 2,43 0,18 419 2,83 11,28 100 0,05 5,78 0,28

125 1,51 9,99 160 0,05 6,34 0,18 420 2,36 20,00 120 0,05 14,13 0,28


107




126 2,41 10,01 100 0,05 6,45 0,22 421 2,99 9,81 50 0,05 4,69 0,15

127 2,04 5,76 200 0,05 3,79 0,14 422 2,99 9,27 50 0,05 3,82 0,14

128 2,55 3,75 160 0,05 3,08 0,13 423 2,46 7,02 80 0,05 2,87 0,15

129 1,10 11,65 240 0,05 5,84 0,16 424 2,46 12,03 80 0,05 5,57 0,16

130 2,64 5,62 100 0,07 5,62 0,25 425 2,87 3,87 120 0,05 2,87 0,19

131 2,79 6,88 400 0,05 3,19 0,27 426 2,87 6,34 120 0,05 3,01 0,15

132 2,79 5,39 400 0,05 3,06 0,36 427 2,27 5,73 80 0,05 2,61 0,15

133 0,93 10,11 120 0,05 4,98 0,16 428 2,27 9,37 80 0,05 4,79 0,15

134 0,56 10,56 200 0,05 7,22 0,19 429 2,97 3,62 120 0,05 2,97 0,20

135 0,50 8,54 120 0,05 4,90 0,15 430 2,97 4,46 120 0,05 2,97 0,17

136 0,50 9,62 80 0,05 5,30 0,16 431 2,25 3,40 160 0,05 3,07 0,17

137 1,37 20,00 160 0,05 10,94 0,25 432 2,25 3,53 160 0,05 2,25 0,17

138 2,74 12,05 80 0,05 7,40 0,25 433 0,87 10,83 80 0,05 5,46 0,16

139 2,96 11,96 240 0,05 5,50 0,17 434 1,39 8,46 50 0,05 3,70 0,14

140 2,96 4,11 240 0,05 2,96 0,26 435 2,96 7,77 200 0,05 5,22 0,45

141 0,73 13,33 200 0,05 6,82 0,18 436 2,96 6,08 200 0,05 2,96 0,21

142 1,83 10,62 80 0,05 5,25 0,16 437 2,40 3,27 400 0,05 2,40 0,51

143 2,79 11,43 240 0,05 6,28 0,24 438 2,40 5,51 400 0,05 2,59 0,22

144 2,79 4,66 240 0,05 2,79 0,36 439 1,74 11,76 100 0,05 4,69 0,15

145 2,98 6,07 240 0,05 3,73 0,18 440 2,90 10,11 60 0,05 7,01 0,24

146 2,98 5,27 240 0,05 2,98 0,21 441 2,86 5,62 500 0,05 2,86 0,45

147 2,52 6,51 240 0,05 3,23 0,20 442 2,86 6,65 500 0,05 3,51 0,31

148 2,52 6,18 240 0,05 3,65 0,24 443 2,76 7,12 500 0,05 4,26 0,23

149 2,15 12,18 80 0,05 6,36 0,17 444 2,76 7,35 500 0,05 2,76 0,32

150 1,07 10,62 160 0,05 5,91 0,17 445 2,36 4,54 800 0,05 2,36 0,22


108




151 1,90 18,24 100 0,05 8,40 0,20 446 2,36 3,32 800 0,05 2,36 0,29

152 2,37 6,95 80 0,05 3,88 0,32 447 2,93 12,27 200 0,05 2,93 0,23

153 0,85 20,00 80 0,05 11,62 0,28 448 2,93 2,93 200 0,05 2,93 0,00

154 0,85 20,00 80 0,05 11,29 0,27 449 2,39 2,99 800 0,05 2,39 0,34

155 2,93 11,28 200 0,05 5,94 0,19 450 2,39 5,16 800 0,05 2,51 0,22

156 2,93 6,15 200 0,05 4,83 0,23 451 2,86 4,32 500 0,05 2,86 0,24

157 2,32 13,89 160 0,05 7,33 0,22 452 2,86 7,62 500 0,05 4,14 0,23

158 2,32 6,79 160 0,05 3,51 0,25 453 2,57 6,16 600 0,05 3,49 0,22

159 2,60 20,00 50 0,05 13,15 0,27 454 2,57 5,96 600 0,05 2,57 0,37

160 1,62 20,00 80 0,05 13,34 0,27 455 2,29 20,00 80 0,05 13,91 0,28

161 2,48 20,00 80 0,05 10,33 0,22 456 2,29 20,00 80 0,05 7,06 0,21

162 1,98 20,00 100 0,05 10,96 0,24 457 1,15 20,00 80 0,05 1,15 0,09

163 2,49 11,58 160 0,05 6,59 0,23 458 1,54 20,00 60 0,05 15,40 0,33

164 2,49 9,51 160 0,05 4,76 0,24 459 2,52 2,52 400 0,05 2,52 0,00

165 2,58 10,02 100 0,05 7,89 0,22 460 2,52 14,84 400 0,05 2,52 0,18

166 2,58 12,64 100 0,05 6,71 0,23 461 2,60 2,60 1000 0,05 2,60 0,00

167 2,98 14,59 120 0,05 7,26 0,31 462 2,60 2,60 1000 0,05 2,60 0,00

168 2,98 8,99 120 0,05 6,37 0,23 463 2,70 4,12 100 0,05 3,20 0,33

169 2,46 7,10 80 0,05 3,97 0,15 464 2,70 20,00 100 0,05 2,70 0,15

170 2,46 5,21 80 0,05 3,05 0,16 465 3,00 17,61 100 0,05 10,62 0,28

171 2,43 9,45 160 0,05 2,43 0,24 466 3,00 17,72 100 0,05 8,79 0,27

172 2,43 17,97 160 0,05 8,81 0,30 467 0,80 18,91 80 0,05 11,15 0,24

173 2,55 2,55 600 0,05 2,55 0,00 468 0,80 19,10 80 0,05 10,22 0,26

174 2,55 7,46 600 0,05 4,10 0,46 469 2,48 7,43 100 0,05 6,44 0,31

175 2,88 5,72 240 0,05 3,93 0,30 470 2,07 19,32 120 0,05 9,75 0,22


109




176 2,88 6,58 240 0,05 3,90 0,28 471 2,48 20,00 100 0,05 2,48 0,12

177 2,53 15,56 240 0,05 2,53 0,18 472 2,48 2,48 100 0,05 2,48 0,00

178 2,53 2,53 240 0,05 2,53 0,00 473 2,40 14,76 60 0,05 12,80 0,27

179 2,52 20,00 120 0,05 10,58 0,35 474 1,20 17,95 120 0,05 8,50 0,21

180 2,52 10,98 120 0,05 6,46 0,40 475 2,42 5,52 160 0,05 2,42 0,19

181 2,39 6,58 400 0,05 2,39 0,31 476 2,42 18,84 160 0,05 8,61 0,24

182 2,39 2,39 400 0,05 2,39 0,00 477 1,09 17,02 80 0,05 8,53 0,19

183 2,27 4,04 80 0,05 2,30 0,13 478 1,09 16,28 80 0,05 7,39 0,19

184 1,14 8,01 160 0,05 4,10 0,15 479 2,81 6,08 200 0,05 3,20 0,17

185 2,29 8,15 50 0,06 8,01 0,25 480 2,81 9,33 200 0,05 4,64 0,19

186 0,72 10,01 160 0,05 3,90 0,15 481 1,67 4,05 80 0,05 3,26 0,14

187 2,67 2,67 200 0,05 2,67 0,00 482 0,67 18,19 200 0,05 9,38 0,22

188 2,67 10,81 200 0,05 4,39 0,21 483 2,75 17,09 160 0,05 6,55 0,20

189 2,76 20,00 80 0,05 2,76 0,15 484 2,75 7,78 160 0,05 3,94 0,20

190 2,76 2,76 80 0,05 2,76 0,00 485 2,79 11,27 200 0,05 5,29 0,19

191 2,33 11,77 80 0,05 5,84 0,18 486 2,79 3,18 200 0,05 2,79 0,22

192 1,86 14,23 100 0,05 6,81 0,18 487 2,30 3,07 120 0,05 2,30 0,11

193 2,52 3,97 160 0,05 2,52 0,21 488 1,38 6,58 200 0,05 3,11 0,13

194 2,02 11,45 200 0,05 5,43 0,17 489 0,50 17,47 40 0,05 7,24 0,18

195 2,57 3,59 120 0,05 3,18 0,15 490 0,50 17,56 50 0,05 8,72 0,21

196 1,92 10,54 160 0,05 5,09 0,15 491 2,79 10,92 80 0,05 2,79 0,24

197 0,74 20,00 120 0,05 0,74 0,08 492 2,24 18,08 100 0,05 8,06 0,20

198 2,97 2,97 30 0,05 2,97 0,00 493 2,55 4,53 60 0,05 3,01 0,15

199 0,96 11,84 200 0,05 6,03 0,18 494 1,53 12,99 100 0,05 6,17 0,18

200 1,60 9,27 120 0,05 4,72 0,15 495 0,54 18,45 80 0,05 10,10 0,25


110




201 0,90 10,92 160 0,05 9,98 0,21 496 0,54 20,00 80 0,05 0,54 0,07

202 1,20 11,33 120 0,05 5,25 0,16 497 2,31 3,09 80 0,05 2,54 0,13

203 2,94 15,37 100 0,05 5,80 0,19 498 0,92 15,60 200 0,05 7,26 0,19

204 2,94 16,50 100 0,05 10,25 0,23 499 2,75 13,81 120 0,05 9,34 0,30

205 1,56 20,00 100 0,05 1,56 0,10 500 2,75 15,94 120 0,05 4,99 0,21

206 2,59 2,59 60 0,05 2,59 0,00 501 0,50 9,96 80 0,05 4,49 0,14

207 2,79 5,16 160 0,05 4,89 0,17 502 0,71 12,58 50 0,05 6,64 0,18

208 2,79 11,52 160 0,05 5,82 0,17 503 2,68 20,00 50 0,05 2,68 0,12

209 2,70 7,43 600 0,05 3,82 0,35 504 2,68 20,00 50 0,05 11,04 0,30

210 2,70 4,72 600 0,05 2,81 0,39 505 1,13 13,34 50 0,05 6,92 0,19

211 0,50 18,00 160 0,05 8,15 0,20 506 0,71 10,73 80 0,05 4,77 0,15

212 0,54 15,00 60 0,05 13,39 0,29 507 1,88 15,54 160 0,05 8,60 0,21

213 0,50 20,00 160 0,05 0,50 0,08 508 2,51 20,00 120 0,05 2,51 0,13

214 2,76 2,76 25 0,05 2,76 0,00 509 2,55 3,45 500 0,05 2,55 0,87

215 1,16 20,00 160 0,05 1,16 0,09 510 2,55 8,37 500 0,05 2,62 0,23

216 2,33 2,33 80 0,05 2,33 0,00 511 0,50 20,00 120 0,05 0,50 0,07

217 2,46 11,94 200 0,05 7,44 0,24 512 1,77 20,00 30 0,12 20,00 1,03

218 2,46 12,86 200 0,05 8,25 0,33 513 2,74 9,86 300 0,05 4,54 0,31

219 2,63 9,26 800 0,05 2,63 0,26 514 2,74 8,86 300 0,05 4,75 0,31

220 2,63 2,63 800 0,05 2,63 0,00 515 2,94 6,89 160 0,05 3,35 0,20

221 0,63 3,21 100 0,05 2,38 0,11 516 1,96 17,76 240 0,05 9,93 0,23

222 0,52 4,31 120 0,05 3,16 0,13 517 0,73 10,79 240 0,05 4,90 0,16

223 2,43 6,89 80 0,05 6,56 0,19 518 1,10 8,01 160 0,05 4,19 0,14

224 1,21 15,10 160 0,05 8,23 0,19 519 1,01 11,26 200 0,05 9,00 0,21

225 0,95 16,79 100 0,05 9,65 0,24 520 1,01 10,66 200 0,05 5,55 0,16


111




226 1,59 18,57 60 0,05 9,69 0,23 521 1,39 20,00 80 0,07 20,00 0,61

227 2,50 19,42 80 0,05 10,20 0,22 522 1,12 20,00 100 0,05 15,21 0,35

228 2,50 15,52 80 0,05 8,05 0,21 523 0,82 12,76 200 0,05 5,14 0,15

229 2,84 6,64 100 0,05 3,55 0,27 524 1,03 9,21 160 0,05 7,36 0,19

230 2,84 18,71 100 0,05 2,84 0,17 525 1,33 20,00 200 0,05 12,60 0,25

231 2,99 6,73 120 0,05 4,12 0,28 526 2,21 18,76 120 0,05 14,31 0,29

232 2,99 8,29 120 0,05 3,61 0,21 527 2,88 12,94 500 0,05 7,98 0,48

233 1,36 20,00 60 0,05 1,36 0,10 528 2,88 8,36 500 0,05 4,56 0,35

234 2,73 2,73 30 0,05 2,73 0,00 529 2,37 7,12 800 0,05 2,37 0,29

235 2,91 19,37 60 0,05 12,06 0,25 530 2,37 4,43 800 0,05 2,39 0,36

236 2,18 19,53 80 0,05 12,81 0,26 531 2,81 7,19 300 0,05 6,47 0,35

237 2,66 10,33 120 0,05 5,46 0,21 532 2,81 3,95 300 0,05 2,81 0,80

238 2,66 9,29 120 0,05 8,20 0,28 533 2,68 12,65 240 0,05 2,68 0,21

239 1,63 8,67 80 0,05 3,23 0,13 534 2,68 14,12 240 0,05 8,25 0,42

240 1,63 9,01 80 0,05 4,78 0,16 535 2,58 2,95 800 0,05 2,58 1,53

241 2,91 6,74 200 0,05 4,48 0,26 536 2,58 2,82 800 0,05 2,58 1,90

242 2,91 7,52 200 0,05 4,68 0,24 537 2,76 16,58 400 0,05 2,76 0,18

243 2,83 6,69 160 0,05 3,38 0,18 538 2,76 7,95 400 0,05 3,91 0,36

244 2,83 5,35 160 0,05 2,95 0,17 539 0,54 17,54 120 0,05 9,85 0,23

245 2,70 4,01 300 0,05 2,70 0,25 540 0,50 19,23 240 0,05 8,54 0,21

246 2,70 4,17 300 0,05 2,70 0,22 541 2,67 4,47 400 0,05 2,67 0,41

247 1,06 4,44 80 0,05 2,26 0,12 542 2,67 11,44 400 0,09 2,71 0,40

248 1,06 4,99 80 0,05 2,09 0,11 543 2,84 20,00 200 0,05 14,82 0,32

249 2,60 20,00 100 0,05 9,51 0,22 544 2,84 15,55 200 0,05 7,38 0,20

250 2,60 6,49 100 0,05 5,07 0,20 545 2,57 7,54 500 0,05 4,51 0,55


112




251 2,39 10,13 100 0,05 5,38 0,16 546 2,57 15,45 500 0,05 7,11 0,36

252 2,39 5,68 100 0,05 4,44 0,15 547 1,31 20,00 100 0,05 0,50 0,10

253 1,07 15,30 100 0,05 8,23 0,21 548 2,62 2,62 50 0,05 6,55 0,00

254 1,79 15,13 60 0,05 10,61 0,22 549 2,81 8,86 240 0,05 4,99 0,44

255 1,46 13,20 40 0,05 6,47 0,18 550 2,81 7,78 240 0,05 3,12 0,23

256 0,58 18,31 100 0,05 6,92 0,19 551 2,75 5,80 100 0,05 2,86 0,14

257 1,05 4,79 50 0,05 2,90 0,12 552 2,29 12,70 120 0,05 8,09 0,19

258 0,53 12,63 100 0,05 5,62 0,16 553 2,81 5,52 240 0,05 2,81 0,32

259 2,68 10,76 120 0,05 5,86 0,21 554 2,81 11,43 240 0,05 5,63 0,27

260 2,68 8,73 120 0,05 6,64 0,23 555 1,80 19,43 120 0,05 10,70 0,23

261 0,91 20,00 100 0,05 14,44 0,32 556 2,69 9,82 80 0,05 4,48 0,15

262 2,27 20,00 40 0,05 13,84 0,36 557 0,53 5,65 120 0,05 3,22 0,13

263 2,16 8,16 80 0,05 4,41 0,15 558 0,53 7,75 120 0,05 4,08 0,14

264 2,88 5,12 60 0,05 4,03 0,16 559 0,50 9,12 80 0,05 5,88 0,17

265 2,65 10,90 100 0,05 5,59 0,17 560 0,50 12,65 160 0,05 6,78 0,20

266 2,65 3,74 100 0,05 3,53 0,21 561 2,43 13,69 200 0,05 6,71 0,23

267 2,70 10,28 80 0,05 6,46 0,21 562 2,43 5,90 200 0,05 2,88 0,29

268 2,16 18,98 100 0,05 9,03 0,22 563 0,72 20,00 100 0,05 10,97 0,23

269 2,90 20,00 100 0,05 10,22 0,23 564 2,87 2,87 25 0,05 2,87 0,00

270 2,90 7,13 100 0,05 3,71 0,25 565 2,94 20,00 100 0,05 2,94 0,15

271 2,65 17,28 60 0,05 11,82 0,25 566 2,94 2,94 100 0,05 2,94 0,00

272 1,99 19,65 80 0,05 10,31 0,23 567 2,04 20,00 200 0,05 2,04 0,11

273 2,58 8,58 80 0,05 6,20 0,22 568 2,55 3,87 160 0,05 2,55 0,25

274 2,07 13,04 100 0,05 6,97 0,20 569 2,90 20,00 500 0,05 2,90 0,16

275 0,50 20,00 80 0,05 0,50 0,07 570 2,90 2,90 500 0,05 2,90 0,00


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276 2,63 2,63 12 0,05 2,63 0,00 571 2,97 8,60 160 0,05 3,73 0,29

277 2,38 9,80 160 0,05 5,61 0,26 572 2,97 20,00 160 0,05 11,53 0,36

278 2,38 7,43 160 0,05 5,14 0,24 573 2,79 10,55 240 0,05 5,28 0,34

279 2,99 6,05 100 0,05 3,20 0,14 574 2,79 6,66 240 0,05 2,79 0,18

280 2,99 4,75 100 0,05 2,99 0,17 575 2,85 20,00 200 0,05 10,70 0,24

281 1,53 20,00 100 0,05 1,53 0,10 576 2,85 7,59 200 0,05 4,89 0,18

282 2,56 2,56 60 0,05 2,56 0,00 577 2,51 15,08 300 0,05 8,21 0,27

283 1,42 11,85 50 0,05 6,83 0,19 578 2,51 6,21 300 0,05 3,66 0,19

284 1,42 13,94 50 0,05 7,86 0,19 579 2,69 14,59 120 0,05 9,02 0,26

285 0,63 16,68 50 0,05 9,44 0,24 580 2,69 9,34 120 0,05 5,06 0,22

286 0,79 16,95 40 0,05 8,74 0,20 581 2,85 20,00 200 0,05 2,85 0,15

287 1,47 12,78 50 0,05 7,02 0,19 582 2,85 4,27 200 0,05 2,85 0,70

288 2,94 14,23 25 0,05 7,33 0,18 583 2,60 3,21 240 0,05 2,60 0,55

289 2,08 12,94 50 0,05 7,00 0,18 584 2,60 15,06 240 0,05 9,26 0,22

290 2,60 7,48 40 0,05 4,01 0,18 585 2,65 5,60 300 0,05 3,19 0,33

291 2,29 20,00 15 0,05 14,38 0,29 586 2,65 3,49 300 0,07 2,76 1,47

292 1,15 20,00 30 0,05 15,16 0,30 587 2,81 10,49 1000 0,05 2,81 0,24

293 2,73 3,44 200 0,05 2,73 0,24 588 2,81 2,81 1000 0,05 2,81 0,00

294 2,73 20,00 200 0,05 9,59 0,29 589 2,31 20,00 120 0,05 2,31 0,12

295 2,72 15,27 200 0,05 5,70 0,30 590 2,77 3,45 100 0,05 2,77 0,39

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