50
Introdu¸c˜ ao`aHidr´aulicaExperimental Jose G. Vasconcelos, Ph.D. Universidade de Bras´ ılia Faculdade de Tecnologia Departmento de Engenharia Civil e Ambiental Bras´ ılia, DF 12 de fevereiro de 2007

Hidraulica Experimental

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Hidraulica Experimental

Introducao a Hidraulica Experimental

Jose G. Vasconcelos, Ph.D.Universidade de BrasıliaFaculdade de Tecnologia

Departmento de Engenharia Civil e AmbientalBrasılia, DF

12 de fevereiro de 2007

Page 2: Hidraulica Experimental

Resumo

Este e um documento que visa ser um suporte aos alunos dos cursos dehidraulica experimental da Universidade de Brasılia na conducao dos estu-dos experimentais e na preparacao dos relatorios. Aqui sao delineados osensaios experimentais que serao promovidos, incluindo a relevancia desses noambito da hidraulica. O foco do curso e apoiar na compreensao dos assuntostratados em Hidraulica Teorica. A importancia da Hidraulica Experimentale bem expressa na citacao de Leonardo da Vinci, apresentada no Manualde Hidraulica de Azevedo Netto [7] – Se tens de lidar com agua consulta:primeiro e experiencia, depois a razao.

Uma introducao e feita no topico de erros experimentais e na propagacaodesses erros atraves dos calculos. Tal e considerado de fundamental im-portancia na compreensao dos resultados experimentais e da confiabilidadedos mesmos.

Page 3: Hidraulica Experimental

Sumario

1 Introducao 3

2 Erros experimentais 52.1 Definicoes preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Lidando com erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Algarismos significativos e erros . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Propagacao de erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Representacao grafica de resultados experimentais . . . . . . 102.6 Exercıcio proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Ensaio de perda de carga em condutos fechados 143.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 153.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 163.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Ensaio em orifıcios e bocais 204.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 214.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 214.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Vertedores e Escoamento Permanente em Canais 255.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 27

1

Page 4: Hidraulica Experimental

5.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 275.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6 Energia Especifica e Ressalto Hidraulico 326.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 336.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 336.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7 Remanso em Canais 377.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 387.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 387.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8 Associacao de Bombas 428.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio . . . . . . . . . . 438.4 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 438.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.6 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.7 Analises e conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2

Page 5: Hidraulica Experimental

Capıtulo 1

Introducao

Conforme dito no resumo, apresenta-se aqui um documento que visa ser umsuporte aos alunos dos cursos de hidraulica experimental da Universidade deBrasılia. O ideia que o documento sirva de apostila-base para os alunos dehidraulica experimental, e que sirva de roteiro para a execucao dos ensaios,coleta de dados, analise dos resultados e a confeccao do relatorio final.

Desde 2007, o curso de Hidraulica experimental foi estruturado em seisdiferentes blocos, a saber:

• Perda de Carga em Condutos fechados

• Orifıcios e Bocais

• Vertedores e Escoamento Uniforme em Canais

• Energia Especıfica e Ressalto Hidraulico

• Remanso em Canais

• Associacao de Bombas

Cada um dos blocos deve ser executado em uma secao de laboratoriocom 2 horas de duracao. Os experimentos tentam cobrir uma parte signi-ficativa do que e discutido no curso de Hidraulica Teorica. Os seis exper-imentos abrangem essencialmente os escoamentos permanentes, tanto emregime pressurizado quanto em regime livre. A Figura 1.1 tenta colocarem perspectiva os diferentes campos da hidraulica cobertos pelo curso deHidraulica Experimental:

3

Page 6: Hidraulica Experimental

Figura 1.1: Contextualizacao dos ensaios propostos e disponıveis para es-coamentos pressurizados e a superfıcie livre no Laboratorio de Hidraulica

Pode ser percebido na Figura 1.1 a presenca de tres ensaios experimentaisque sao do ambito de hidraulica nao permanente ou transiente. Emboraesses ensaios nao facam parte do escopo normal do curso de graduacao, elespodem ser realizados de acordo com a demanda das turmas.

O proximo capıtulo trata de um assunto fundamental a analise dosresultados no laboratorio de hidraulica, que e o levantamento de erros epropagacao desses nos calculos. Reiteramos a importancia do mesmo, opela mesma razao a primeira semana do curso e dedicada a re-acostumaros alunos a considerarem erros experimentais tanto na representacao quantonos calculos.

4

Page 7: Hidraulica Experimental

Capıtulo 2

Erros experimentais

Esse capıtulo lida com a questao dos erros experimentais, apresentando ostipos de erros experimentais, com a representacao apropriada de resultadosem termos de algarismos significativos, a propagacao de erros experimentaisatraves de calculos e finalmente a representacao grafica dos mesmos. Paraa contextualizacao do assunto em termos do conteudo da Hidraulica Exper-imental, exemplos praticos de ensaios sao apresentados onde esses topicossao abordados.

2.1 Definicoes preliminares

Erros experimentais estao presentes no dia-a-dia do trabalho experimentalem Hidraulica. Exemplos sao as medicoes de profundidade de escoamento,variacao de peso e volume, medicao de tempo, pressoes, velocidades, entreoutros.

Com o uso difundido de computadores e modernas calculadoras, alguemnao habituado a lidar com erros e imprecisoes experimentais pode chegara resultados de areas como 0, 2342465... m2 mesmo quando a precisao dosinstrumentos de medicao sejam apenas de milımetros. Quando dos calculosde medidas experimentais estao acompanhados da respectiva barra de errosexperimentais tem-se uma nocao clara de quao preciso sao os resultados.Isso por sua vez da um importante subsıdio na tomada de decisao ou nodimensionamento de uma unidade hidraulica dada a incerteza associada aovalor usado no dimensionamento.

Antes de seguirmos, e util apresentar algumas definicoes:

• Erro humano: Erros humanos em experimentos decorrem da inabili-dade do experimentador de fazer uma leitura correta, seja por limitacaona visao, por tendencia ou criterio erroneo na leitura. Erros humanosso podem ser percebidos com a mudanca do experimentador por outroque tenha melhor capacidade de leitura ou que nao possua determi-nada tendencia em fazer a leitura;

5

Page 8: Hidraulica Experimental

• Erros experimentais: Considera-se aqui como erro experimental a diferencaentre o real valor de uma grandeza fısica (peso, area, velocidade, etc.)e o respectivo valor dessa grandeza obtido atraves medicoes experi-mentais. Esses erros sao resultados da soma dos erros sistematicos edos erros aleatorios associados a medicao;

• Erros sistematicos: decorre de uma imperfeicao no equipamento demedicao ou no procedimento de medicao que leva a um erro que seraobtido qualquer que seja a repeticao feita na medicao. Por exemplo,quando deseja-se medir o peso de um fluıdo com uma balanca naocalibrada;

• Erros aleatorios: decorre da limitacao do equipamento ou do proced-imento de medicao que impede que medidas exatas sejam tomadas.Por exemplo, digamos que a crista de um determinado vertedor tenhauma altura em metros igual a 0.150045321.... Mas quando se dispoeapenas de uma regua milimetrica, pode-se esperar erros que chegama metade da menor medida da regua, ou seja 0.0005 metro. As vezes,esses erros sao referidos como erros de leitura.

• Precisao: De acordo com o dicionario eletronico Aurelio [2], umadefinicao de ”Precisao”e ”regularidade ou exatidao na execucao”, deonde se conclui que uma medida precisa e aquela que, em sendo feitavarias vezes, e regularmente obtida. Precisao nas medicoes pressupoeque, por exemplo, em se repetindo varias vezes uma medicao a variacaoda mesma em relacao ao valor medio medido e baixa;

• Acuracia: E associado a ausencia de erros sistematicos. Novamente,de acordo com [2], ”Acuracia”e a ”Propriedade de uma medida de umagrandeza fısica que foi obtida por instrumentos e processos isentos deerros sistematicos”.

2.2 Lidando com erros experimentais

Quando da execucao de experimentos, o objetivo maior das medicoes e ode obter-se resultados os mais acurados possıveis e com o grau de precisaorequerido pelo problema que deseja-se resolver. Por esse objetivo, e fun-damental que erros sistematicos sejam eliminados das medicoes e que osinstrumentos de medicao estejam compatıveis com o tipo de medicao e como grau de exatidao que a analise requer. Em todo o caso, o cuidado e aatencao na execucao dos experimentos pode ajudar a reduzir a ocorrenciade erros nos experimentos.

A eliminacao de erros sistematicos pode ser conseguida com a previacalibracao dos instrumentos de medicao a serem utilizados ou seguindo oprocedimento de medicao corretamente. Dando um exemplo simples, um

6

Page 9: Hidraulica Experimental

molinete para medicao de velocidade de corrente que apresente erros sis-tematicos pode ser calibrado atraves da comparacao de seus resultados comaquele obtidos com um velocımetro Doppler Acustico (ADV) previamenteaferido. As vezes e possıvel que erros experimentais sejam eliminados ou re-duzidos com a mudanca do procedimento experimental. Usando o exemploacima, fazendo-se medicao da velocidade diretamente com o ADV. Por outrolado, se o erro sistematico decorre da falha de alinhar o molinete com o fluxode escoamento, o correcao no alinhamento pode eliminar o erro sistematico.

O problema dos erros sistematicos e que eles nao sao facilmente perce-bidos, sendo possıvel que esses erros sejam presentes e nao sejam percebidosa menos que os resultados sejam comparados com aqueles teoricamente es-perados. Nesse caso, diferentemente dos erros aleatorios, a media de diversasrepeticoes das medicoes nao se aproxima dos resultados teoricamente esper-ados.

Erros aleatorios estao associados a precisao dos instrumentos utilizadose ao numero de repeticoes feitas na medicao. Quando se promove apenasuma medicao, o erro aleatorio torna-se o erro da medicao, que e metade damenor medida do instrumento. No caso da medida sem repeticao de umcomprimento ou profundidade por meio de uma regua milimetrica, o erroexperimental e de 0, 5 milımetro. Dado a limitacao do tempo durante aexecucao dos experimentos, na maioria das vezes nao sao feitas repeticoesdas medicoes experimentais.

Conceitos de estatıstica devem ser introduzidos quando varias repeticoesdas medicoes sao feitas durante um experimento. Assumindo a nao ex-istencia de erros sistematicos (instrumentos calibrados e procedimento cor-retamente executado), o resultado de N repeticoes de uma medicao experi-mental e a media aritmetica entre elas, ou seja:

x =x1 + x2 + x3 + ... + xN

N=

N∑

j=1

xj (2.1)

Assumindo que o numero de repeticoes das medidas seja suficientementealto de forma que a distribuicao dos desvios entre x−xj siga uma distribuicaonormal, o erro aleatorio associado as medidas experimentais e dado por

∆x =σx√N

(2.2)

Onde σx e o desvio padrao das amostras, ou seja:

σx =

√√√√ 1N − 1

N∑

j=1

(xj − x)2 (2.3)

Assim o numero de repeticoes N tende a reduzir o tamanho do erroaleatorio nas medicoes, embora seja por um fator de

√N .

7

Page 10: Hidraulica Experimental

Uma definicao tambem util e a do erro relativo, que e expresso em termosdo valor medio da medida experimental x e do erro aleatorio ∆x como

(∆x)r =∆x

x(2.4)

Em resumo, no que tange aos erros experimentais, e importante consid-erar que:

• Erros humanos devem ser eliminados atraves de uma execucao crite-riosa das medicoes do experimento, sob pena de ser necessario repetiro experimento;

• Quando suspeita-se da existencia de erros sistematicos deve-se pro-ceder a uma calibracao do experimento e de uma revisao dos procedi-mentos experimentais

• Erros aleatorios podem ser reduzidos com a execucao de repeticoes dasleituras dos experimentos

2.3 Algarismos significativos e erros

Da discussao anterior, percebe-se que resultados experimentais devem serexpressos na forma de x + ∆x. Contudo, uma pergunta formulada anterior-mente (ha sentido em representar o resultado de uma area como 0, 2342465...)ainda nao foi respondida. Essencialmente, para responder essa pergunta, enecessario relembrar o conceito de algarismos significativos.

Como o leitor deve se recordar, o numero 0, 234 e o numero 0, 2342465diferem num aspecto fundamental que e a precisao. Imaginando um exemplosimples, a medicao de uma profundidade usando uma regua centimetrica.Nesse experimentos, uma unica leitura de profundidade indicou uma profun-didade de 0.234 m. O ultimo numero significativo representa uma estimativade quantos milımetros a profundidade excede 23 centımetros. Porque apenasuma medicao foi feita, o erro dessa estimativa e igual a metade da precisaodo instrumento de leitura, ou seja, 5 milımetros. O resultado experimentalseria expresso como 0.0234 ± 0.005. Se, por outro lado, a medicao de pro-fundidade fosse feita com uma regua milimetrica com um Vernier acoplado,a precisao das medidas seria de 0, 1 milımetro, ou seja 100 vezes maior.Retomando o exemplo anterior, seria possıvel medir uma profundidade de0, 23425 ± 0, 00005. Finalmente, se mais repeticoes da leitura de profundi-dade fossem feitas, entao a leitura seria a media aritmetica e o erro seriacalculado como σx/

√N .

Em qualquer que seja o caso, o erro experimental incide no ultimo sig-nificativo, ou seja, nos milımetros. Como consequencia, o erro experimental

8

Page 11: Hidraulica Experimental

deve ser expresso em apenas um numero significativo, nao sendo correto rep-resentar erros experimentais (ou o resultado da propagacao de erros experi-mentais) como ±0.00484... Tambem nao faz sentido representar o resultadoexperimental como 0, 2342465± 0.005 por que os ultimos numeros (...2465)sao menores que erro experimental.

Em suma, o numero de algarismos significativos que deve ser usado narepresentacao das medicoes experimentais esta sujeito a precisao das medi-das feitas. Os erros experimentais (e as propagacoes dos erros) devem serrepresentados em apenas 1 algarismo significativo, sendo esse algarismo olimite da precisao que os resultados experimentais devem ser representados.

2.4 Propagacao de erros experimentais

Frequentemente diferentes tipos de medicao experimentais sao realizadasde forma a obter grandezas de interesse. Num exemplo simples, toma-se amedida de pressao em 2 pontos P1 e P2 ao longo de um conduto fechadopressurizado de forma a obter a perda de energia Hf ao longo do mesmo.Deseja-se saber qual seria a forma correta de expressar a perda de energiaao longo desses dois pontos considerando os erros associados a cada uma dasduas medidas experimentais e a independencia das mesmas.

Para responder essa pergunta, vamos recordar o conceito das series deTaylor. Dada uma funcao multivariada q, que representa a grandeza ex-perimental (tal como a perda de carga entre dois pontos) que desejamosobter. Sejam dadas tambem m,n... que representam medicoes experimen-tais de grandezas independentes que sao necessarias a obtencao do valor deq. Sejam dados os erros associados a cada uma das medidas experimentais,respectivamente ∆m,∆n, .... De acordo com [3] a representacao da grandezaq em funcao das medidas experimentais entao e dada por:

pode ser dada em termos da expansao em series de Taylor:

∆q(m, n, ...) =

√(∂q

∂m∆m

)2

+(

∂q

∂n∆n

)2

+ ... (2.5)

de forma que o erro seja limitado pelo valor:

∆q(m,n, ...) 6∣∣∣∣∂q

∂m

∣∣∣∣∆m +∣∣∣∣∂q

∂n

∣∣∣∣∆n + ... (2.6)

Essa regra se aplica a qualquer forma de operacoes com mais de umamedida experimental. No exemplo inicial, a a funcao q seria a perda deenergia no conduto Hf , cujo valor medio e expresso em termos das medidasexperimentais na forma:

q(m,n, ...) = Hf (P1, P2) = P1 − P2 (2.7)

9

Page 12: Hidraulica Experimental

As medidas P1 e P2 tem erros associados de ∆P1 e ∆P2 respectivamente,com valores das derivadas ∂Hf/∂P1 e ∂Hf/∂P2 respectivamente de 1 e −1.Assim, levando na equacao 2.5, o erro de ∆Hf e expresso da seguinte forma:

∆Hf =√

(1.∆P1)2 + (−1.∆P2)

2 =√

(∆P1)2 + (∆P2)

2 (2.8)

Para terminar essa secao, tem-se outro exemplo: calcular o erro experi-mental da medida da vazao de um canal, dadas as medicoes da velocidadeV + ∆V , da largura do canal L + ∆L e da profundidade H + ∆H. A vazaomedia do canal e dada por:

Q = H.L.V (2.9)

Para calcular a formula do erro associado ao valor de Q calculamosprimeiramente as derivadas parciais calculadas para os pontos H, L, V ob-tendo ∂Q/∂H = L.V , ∂Q/∂L = H.V e ∂Q/∂V = H.L. Assim, intro-duzindo esses resultados na equacao 2.5 tem-se:

∆Q(L,H, V ) =

√(∂Q

∂H∆H

)2

+(

∂Q

∂L∆L

)2

+(

∂Q

∂V∆V

)2

∆Q(L,H, V ) =√(

L.V ∆H)2 +

(H.V ∆L

)2 +(H.L∆V

)2 (2.10)

Expressando o erro relativo (∆Q)r tem-se:

∆Q(L, H, V )r =∆Q(L, H, V )

HLV=

√(∆H

H

)2

+(

∆L

L

)2

+(

∆V

V

)2

(2.11)

2.5 Representacao grafica de resultados experimen-tais

Essa secao e particularmente direcionada a producao dos graficos para adisciplina de hidraulica experimental. Os pontos a serem considerados notracado de grafico sao os seguintes:

1. Erros experimentais devem estar apresentados nos graficos na formade barras de erros nos pontos. Citamos como exemplo a producao deum grafico de vazao num canal Q em funcao da profundidade H. Cadapar de coordenadas Q, H define ponto experimental, mas as barras deerro ∆Q,∆H devem estar presentes acima e abaixo dos pontos. Casoas barras de erros sejam demasiadamente pequenas, deve-se explicara ausencia delas na legenda da figura como ”as barras de erro saodemasiado pequenas para aparecer no grafico”.

10

Page 13: Hidraulica Experimental

2. Os graficos serao feitos manualmente, em papel grafico apropriado, semexcecoes. Dessa forma, para determinadas situacoes, particularmentequando deseja-se comparacao teorica com uma grandeza que obedecaa uma lei de potencia da forma f(x) = a.xb (a e b constantes) eprovavelmente mais conveniente utilizar graficos bi-logaritmos.

3. As escalas do grafico devem ser escolhidas de forma a enfatizar e facil-itar a analise dos resultados e a comparacao com a previsao teorica.

4. Lembre-se de adicionar tıtulos para o grafico, para os eixos do grafico(os nomes das variaveis), e de numerar as escalas de forma a facilitara leitura e compreensao do mesmo.

5. Nao una os pontos experimentais, mas quando for requerido use omesmo grafico com os pontos experimentais para representar a pre-visao teorica de forma a permitir a comparacao com os resultados delaboratorio.

6. Adicione uma legenda no pe do grafico onde seja apresentado o numerodo grafico e o que ele representa de forma a facilitar a leitura e acompreensao do leitor.

Em diversas ocasioes sera necessario a comparacao dos resultados ex-perimentais e teoricos em termos das equacoes geradas pelos pontos exper-imentais contra aquelas previstas por formulas teoricas. Na grande maio-ria das vezes, as formulas teoricas sao potencias de uma variavel, do tipof(x) = a.xb. Dessa forma, e de se esperar que se os pontos experimentaissao representados num grafico bi-logaritmo com eixos log x e log f(x), elesfiquem aproximadamente alinhados, uma vez que log f(x) = log a+ b log x ea equacao de uma reta de declividade b. A determinacao dos valores experi-mentais das constantes a e b pode ser feita atraves de estimativas graficas ouutilizando tecnicas como o Metodo dos Mınimos Quadrados. Recomenda-seconsulta a livros de Calculo Numerico para referencias acerca do Metododos Mınimos Quadrados.

2.6 Exercıcio proposto

Nessa secao propomos um exercıcio que visa testar os conceitos apresentadosnesse capıtulo. O exercıcio representa uma situacao real, onde foram coleta-dos dados para o ensaio de vertedores, com o objetivo de calibrar uma curvaexperimental de vazao dos vertedores em funcao da carga nos mesmos, que edefinida aqui de forma simplificada como sendo a profundidade a montantedo vertedor menos a altura da soleira do vertedor.

11

Page 14: Hidraulica Experimental

A formula teorica mais simples que e aplicavel ao problema foi propostapor Francis em 1883, como sendo

Q = 1.838.L.H1.5 (2.12)

Onde Q e a vazao do vertedor em m3/s L e a largura do vertedor emm e H e a carga em m. Essa equacao despreza efeitos com contracoeslaterais e velocidade de aproximacao, mas e suficiente para os propositosdesse exercıcio.

Para diferentes valores de profundidade (e de carga H, por consequencia)foi medido a velocidade de escoamento por meio de um molinete. A equacaodo molinete relaciona o numero de rotacoes por segundo e a velocidade V , e edada na figura 2.1. Para determinar a vazao associada a essa medicao de ve-locidade, multiplica-se essa velocidade pela area transversal do escoamento.A area de escoamento e definida como o produto dos valores da coluna ”Cotade Superfıcie”pela ”Largura do Canal”. A carga do vertedor, por sua vez,e definida como a diferenca entre os valores da coluna ”Profundidade daSecao”e o valor da ”Cota da soleira do vertedor”.

Com esses dados, faca para cada um dos valores de leitura experimentalfazendo a correspondente propagacao dos erros experimentais:

1. A velocidade de rotacao do molinete em rotacoes por segundo

2. Os valores de velocidade V de escoamento em m/s

3. As areas de escoamento A em m2

4. A vazao Q de cada uma das leituras em m3/s

5. As cargas hidraulicas H nos vertedor

Com esses dados obtidos, desenhe em um grafico bi-logaritmo os pontosexperimentais de QxH com as respectivas barras de erro. Depois desenheno mesmo grafico uma linha contınua com a previsao teorica de QxH dadapela equacao de Francis. Compare os resultados e analise a aplicabilidadedessa equacao aos dados coletados.

Agora repita todas as etapas anteriores e trace um novo grafico con-siderando que o erro experimental da medicao do tempo nao seja 1 segundomas seja de dois segundos. Como variou a comparacao entre a teoria e osdados experimentais? Voce acredita que a equacao de Francis seja aplicavelao problema?

12

Page 15: Hidraulica Experimental

Figura 2.1: Dados experimentais coletados durante um experimento devertedores

13

Page 16: Hidraulica Experimental

Capıtulo 3

Ensaio de perda de carga emcondutos fechados

Esse capıtulo lida com experimentos em condutos fechados. Apesar dessetema ser tratado em Hidraulica Teorica apos os temas relacionados ao es-coamento em canais abertos, foi decidido coloca-lo como primeiro ensaiodo curso de Hidraulica Experimental visto que a teoria requerida para acompreensao e analise dos resultados e coberta no curso de Fenomenos deTransporte.

Como nos capıtulos subsequentes que discutem os ensaios experimentais,esse capıtulo e estruturado da seguinte forma:

1. Relevancia do ensaio no topico de hidraulica

2. Objetivos do ensaio

3. Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

4. Apresentacao do aparato experimental

5. Procedimentos experimentais

6. Calculos requeridos

7. Analises e conclusoes

3.1 Relevancia do ensaio

Condutos fechados para o transporte de agua estao presentes na maior partedas obras civis. A grande vantagem pratica dessa alternativa sobre escoa-mento em canais e a maior flexibilidade do escoamento em regime pres-surizado. Escoamentos pressurizados sustentam-se tanto em pressoes sub-atmosfericas como no caso da pressao ser bastante superior aquela correspon-dente a geratriz superior do conduto. Assim, a linha de energia pode ter in-clinacao mais pronunciada que a declividade do terreno onde o conduto esta

14

Page 17: Hidraulica Experimental

assentado. E assim, em se dispondo de bastante pressao, e possıvel utilizar-secondutos com secoes transversais relativamente pequenas para o transportede uma dada vazao em longas distancias. Por outro lado, cuidado deve sertomado nos casos onde ha variacao de vazao nos condutos ao longo do tempo,particularmente se essa variacao acontece rapidamente. As pressoes envolvi-das nessas condicoes, referidas tecnicamente como condicoes transientes deescoamento, podem exceder facilmente o limite de resistencia do material,resultando em rupturas (por vezes explosivas) e/ou colapso dos condutos.

Historicamente, a utilizacao de condutos fechados pode ser tracada desde2000 a.C. em diversos pontos na regiao da Asia Menor em locais tais comoa ilha de Creta e na Turquia [6]. As civilizacoes hititas, gregas, e sobretudoos romanos implantaram diversas obras hidraulicas que incluıram o uso decondutos pressurizados. O advento da Idade Media causa uma interrupcaoe por vezes ate o retrocesso nas obras de engenharia sanitaria. Com oadvento da idade moderna, condutos forcados voltam a ser utilizados, comoexemplificado no aqueduto de 24 km de extensao que abastece o palacio deVersailles, construıdo em 1664 na Franca por Luıs XIV.

Atualmente a disponibilidade de diferentes tipos de condutos e conexoes,bombas hidraulicas, entre outros, tornou imensamente popular o uso decondutos fechados em projetos tanto de sistemas de abastecimento de aguaquanto no projeto de de instalacoes hidraulicas prediais. Desse forma, eevidente a importancia de observar-se experimentalmente as caracterısticasdesse tipo de escoamento. As formulas de perda de carga sao essenciais nessecontexto de forma que seja possıvel determinar a quantidade necessaria depressao que sera capaz de transportar a necessaria vazao pelos condutos. Asformulas de perda de carga com base teorica geralmente sao relacionadas acarga cinetica V 2

2g . Formulas experimentais em geral nao se baseiam noquadrado da velocidade, mas em outros valores baseados na analise es-tatıstica de dados coletados em campo.

3.2 Objetivos do ensaio

O objetivo desse ensaio e observar para diferentes condicoes de vazao aperda de carga/energia resultante em condutos retos e em diferentes tiposde conexao hidraulica. Promover em seguida a comparacao dos resulta-dos obtidos experimentalmente de perda de carga com aqueles previstos emteoria.

3.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

A discussao teorica deve incluir, mas nao limitar-se a apresentar:

• Caracterısticas dos escoamentos pressurizados

15

Page 18: Hidraulica Experimental

• Definicoes das grandezas calculadas no experimento

• Conceito, tipos e mecanismos de perdas de carga

• Formulas de calculo de perdas de carga com base teorica e empıricas –limitacoes e aplicabilidade das mesmas. Em se apresentando equacoes,fazer definicao apropriada das variaveis e das unidades aplicaveis acada uma delas. Tome por base o mesmo criterio que esse texto usapara apresentar equacoes.

3.4 Apresentacao do aparato experimental

Sera utilizado para esse ensaio experimental uma bancada que consiste emum circuito hidraulico fechado onde o escoamento pressurizado pode sercriado. A bancada consiste de :

• Reservatorio e bomba centrıfuga

• Condutos de cobre de diferentes diametros

• Conexoes hidraulicas tais como Tes, Curvas, Valvulas, etc.

• Medidor de vazao baseado num orifıcio calibrado, cuja

• Manometros diferenciais com precisao de 1/8 de polegada

A vazao no sistema e regulada por meio de uma valvula situada a ju-sante do orifıcio de medicao de vazao. O orifıcio foi previamente calibradopara, em se sabendo a diferenca de pressao atraves do mesmo, seja possıveldeterminar-se a vazao do sistema. A equacao do orifıcio e

Q = 0, 0835.H0,57 (3.1)

Onde a vazao Q e dada em Litros por segundo (L/s) e a diferenca depressao atraves do orifıcio H deve ser informada em polegadas.

3.5 Procedimentos experimentais

1. Conectar as mangueiras de um dos manometros no medidor de orifıcio,para a medicao da vazao. Cuidado para evitar a admissao de ar nasmangueiras

2. Conectar as mangueiras nos pontos onde ha interesse em medir as per-das de carga. Novamente e necessario cuidado para evitar a admissaode ar.

16

Page 19: Hidraulica Experimental

3. Ligar a bomba. Sempre garantir a unicidade do caminho da aguano circuito, regulando os varios registros (abertura maxima), fazendotoda a vazao passar somente pelo tubo e pecas desejados.

4. Abrir o registro do circuito para permitir a passagem da agua pelocircuito.

5. Fazer a leitura em cada uma das colunas dos manometros diferenciais,reportando tambem o erro associado a cada uma das leituras.

6. Variar a vazao do sistema e repetir o procedimento acima ate o totalpreenchimento da tabela de dados experimentais.

7. Reportar na folha de coleta de dados quaisquer observacoes dignas derelevancia no transcurso do ensaio.

A planilha de coleta de dados deve ser a que segue.

17

Page 20: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 1Perda de Carga em Condutos Fechados

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Manometro 1 Manometro 2 Manometro 3 Manometro 4Abertura H1(pol) H2(pol) H3(pol) H4(pol) H5(pol) H6(pol) H7(pol) H8(pol)

123456

Comprimento do Tubo (m):Diametro do tubo (pol):

18

Page 21: Hidraulica Experimental

3.6 Calculos requeridos

1. Vazao para cada uma das aberturas

2. Perdas de carga experimentais

3. Perdas de carga teoricas

(a) Coeficiente de friccao de Darcy-Weisbach f

(b) Perda de carga pela formula universal

(c) Perda de carga por uma formula empırica - Justificar o uso eaplicabilidade da mesma

(d) Perda de carga localizada e comprimento equivalente

4. Criar um grafico de perda de carga em funcao da vazao para cadaum dos tubos/pecas usadas no ensaio, e comparar graficamente osresultados experimentais e teoricos correspondentes.

5. Considerar erros experimentais e propagacao dos erros na analise

3.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Julgar qual a melhor forma de calculo de perda de cargas distribuıdasem condutos fechados.

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

3.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [5] Lencastre, A. ”Hidraulica Geral”, Hidroprojecto, 1983

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

19

Page 22: Hidraulica Experimental

Capıtulo 4

Ensaio em orifıcios e bocais

Esse capıtulo lida ensaios em orifıcios e bocais. Esse ensaio visa mostrar ascaracterısticas desses dispositivos hidraulicos, bem como calcular os valoresexperimentais de coeficientes de descarga, de velocidade e contracao, bemcomo comparar esses valores com a previsao teorica.

4.1 Relevancia do ensaio

O estudo de orifıcios e bocais datam desde o seculo XVI com os experimentosde Evangelista Torricelli a respeito da velocidade dos jatos de agua formadosquando eram feitos aberturas em reservatorios de agua. A famosa lei deTorricelli e enunciada atualmente na forma

V =√

gH (4.1)

onde V e a velocidade do jato, g e aceleracao da gravidade e H a altura deagua no reservatorio.

Figura 4.1: Esquema do experimento do jato feito por Torricelli

E interessante que a expressao encontrada experimentalmente por Tor-ricelli nao foi alcancada pela equacao de Bernoulli, que surgiu cerca de 150

20

Page 23: Hidraulica Experimental

anos apos o experimento de Torricelli. Isso e um exemplo de um resul-tado empırico que foi corroborado por uma formulacao teorica totalmenteindependente.

Orifıcios e bocais hoje tem aplicacoes que vao desde o esvaziamento dereservatorios, bocais otimizados para combate a incendios, medicao de vazao,fontes para abastecimento publico de agua, entre outros.

4.2 Objetivos do ensaio

Usando um orifıcio de parede delgada e um bocal, obter experimentalmenteos coeficientes de velocidade, vazao e contracao e comparar os valores obtidoscom aqueles previstos em teoria. Obter tambem o coeficiente de velocidadepelo metodo das trajetorias e verificar como os resultados esse metodo secomparam com os outros resultados obtidos.

4.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

A discussao teorica deve incluir, mas nao limitar-se a apresentar:

• Tipos e aplicacoes de orifıcios e bocais

• Definicoes dos coeficientes de vazao, velocidade, e contracao

• Paradoxo do aumento de vazao em tubos curtos - Experiencia de Ven-turi

• Metodo da trajetoria para calculo de Cv

• Vazao em orifıcios de pequenas e grandes dimensoes

4.4 Apresentacao do aparato experimental

O aparato experimental consiste em uma bancada Armfield composta por:

• Reservatorio elevado onde agua e acumulada com ponto na paredelateral para engate de diferentes orifıcios, com medidor de carga comprecisao de 1 mm;

• Diferentes tipos de orifıcios e bocais;

• Tanque inferior de area 6262, 5 cm2 para acumulo da agua que passapelo orifıcio;

• Cuba de medicao de vidro em vaso comunicante com o reservatorioinferior tendo regua linimetrica para medir variacao de altura, comprecisao de 0.1 mm.

21

Page 24: Hidraulica Experimental

• Par de reguas ortogonais para medir coordenadas dos pontos inter-mediarios na trajetoria do jato. A regua horizontal com precisao de 1mm e a vertical com precisao de 0.1 mm

• Reservatorio elevado onde agua e acumulada

• Bomba centrıfuga que realimenta o circuito hidraulico

• Cronometro para medicao de tempo

4.5 Procedimentos experimentais

1. Medir a dimensao do orifıcio circular, instala-lo, tendo o cuidado decolocar primeiramente a borracha de vedacao na saıda do reservatorio.Acionar a bomba d’agua do equipamento e a abertura do registro deentrada.

2. Ajustar o nıvel da agua do reservatorio onde esta instalado o orifıcio,registrando o nıvel estabilizado na planilha de coleta (notar que aleitura deve ser feita na parte inferior do menisco).

3. Estabilizado o escoamento, medir a altura da agua (carga de veloci-dade) com o tubo de Pitot na saıda do jato

4. Sabendo que a area da base do reservatorio onde o jato descarrega, cal-cular a vazao pelo metodo volumetrico, medindo o intervalo de tempoem que a agua causa uma determinada diferenca de nıvel na cuba demedicao

5. Determinar a trajetoria do jato atraves da obtencao das coordenadasX e Y de 5 pontos pertencentes a trajetoria do jato.

6. Repetir os passos 2 a 5 para mais outras duas cargas distintas.

7. Medir as dimensoes do bocal conico convergente.

8. Substituir o orifıcio de parede delgada pelo bocal e repetir os passosde 2 a 4 (apenas uma carga).

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato

22

Page 25: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 2Orifıcios e Bocais

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Tabela 4.1: Calculo de Cv medicao direta e Cd pelo metodo volumetrico doorifıcioCarga (mm) Pitot V 2/2g (mm) Nıvel 1 (mm) Nıvel 2 (mm) ∆Tempo (s)

123

Dorificio (mm):

Tabela 4.2: Calculo de Cv pelo metodo das trajetoriasCarga(mm) Coord. Ponto 1 Ponto 2 Ponto 3 Ponto 4 Ponto 5

1 X (mm)1 Y (mm)2 X (mm)2 Y (mm)3 X (mm)3 Y (mm)

Tabela 4.3: Calculo de Cv medicao direta e Cd pelo metodo volumetrico dobocalCarga (mm) Pitot V 2/2g (mm) Nıvel 1 (mm) Nıvel 2 (mm) ∆Tempo (s)

1

Dentrada,bocal (mm):Dsaida,bocal (mm):Hbocal (mm):

23

Page 26: Hidraulica Experimental

4.6 Calculos requeridos

1. Velocidades medidas e teoricamente esperadas para cada carga dosorifıcios e bocais - calculo do Cv pelo metodo direto

2. Vazoes medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos orifıciose bocais - calculo do Cd metodo volumetrico

3. Calcular pelo metodo das coordenadas o valor de Cv. Desenhar numgrafico a trajetoria teorica e a medida

4. Considerar erros experimentais e propagacao dos erros na analise

4.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

• Ha alguma restricao na aplicacao dos valores tabelados dos coeficientesCd, Cv e Cc para orifıcios com as dimensoes daqueles utilizados noensaio?

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

4.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

24

Page 27: Hidraulica Experimental

Capıtulo 5

Vertedores e EscoamentoPermanente em Canais

Esse capıtulo lida com dois primeiros experimentos acerca de escoamento asuperfıcie livre. O primeiro e o uso de vertedores como forma de medicaode vazao em canais, e o segundo e a aplicacao de formulas de regime perma-nente para o escoamento em canais. Esses ensaios sao fundamentais para asedimentacao dos conceitos mais basicos em hidraulica de superfıcie livre.

5.1 Relevancia do ensaio

Canais estao entre as primeiras descobertas do homem no planeta Terra.Sem que houvesse a irrigacao em canais nao teria sido possıvel o desen-volvimento de uma serie de civilizacoes, tais como os Sumerios, nos valesdos rios Tigre e Eufrates, os Egıpcios no rio Nilo, entre tantas outras civi-lizacoes. O uso de canais portanto remonta a pre-historia da humanidade,varios milenios atras.

O uso da aquedutos a gravidade para abastecimento humano em cidadestambem vem desde antes de 2.000 a.C. conforme descrito em [6]. Das civ-ilizacoes classicas antigas, os romanos foram os provavelmente os maioresconstrutores de canais, com obras tais como aquedutos apoiados em arcos,alguns dos quais ainda em operacao varios seculos apos sua conclusao.

Uma das tarefas mais fundamentais no operacao de canais e a possi-bilidade de controle e medicao de vazoes. Existe uma variedade de formaspara desempenhar essas tarefas, mas uma das formas mais adotadas e o usode Vertedores. Atraves de vertedores e possıvel estabelecer-se uma relacaodireta entre carga hidraulica e a vazao que esta passando por sobre o verte-dor, que facilita sobremaneira a tarefa de medicao de vazao. Ha uma grandevariedade de vertedores disponıveis, e nesse ensaio e utilizado um vertedorretangular de soleira delgada sem contracoes laterais.

O escoamento permanente e uniforme em canais comecou a ser estudado

25

Page 28: Hidraulica Experimental

em 1775 por Chezy. Sendo o escoamento permanente, ou seja, desprovidode aceleracoes, ele propoe um equilıbrio de forcas entre o atrito das paredesFa em sentido contrario ao escoamento e a componente longitudinal do pesocausado pela gravidade Fg a favor do escoamento. Assim

Fa =fρV 2

8Pm∆x (5.1)

Fg = gρAm∆x sinα (5.2)

Onde f e o fator de atrito funcao do numero de Reynolds e da rugosi-dade do canal , ρ e o peso especıfico da agua, Pm e o perımetro do canalpreenchido por agua e sujeito ao atrito das paredes, Am e a area transversaldo escoamento (area molhada), g e a gravidade, ∆x e o trecho longitudinaldo canal onde esta sendo feito o balanco de forcas e α e o angulo da su-perfıcie livre do escoamento. Note-se que admite-se a invariancia de Pm eAm ao longo de ∆x, consequencia da hipotese de escoamento uniforme e aresultante constancia na area e perımetro de escoamento ao longo do canal.Consequentemente, a declividade da superfıcie livre e a mesma que a doleito do canal, e, sendo α suficientemente pequeno, entao sinα = tanα = α.Denominando I = sinα e promovendo-se as necessarias simplificacoes, obalanco Fa = Fg resulta na famosa equacao de Chezy:

V = C√

RhI (5.3)

em que define-se o raio hidraulico Rh = Am/Pm e C =√

8g/f . Outraequacao bastante adotada no calculo de escoamento em canais e a equacaode Manning

V =1n

R2/3h

√I (5.4)

5.2 Objetivos do ensaio

Esse ensaio tem dois objetivos principais

• Fazer medicoes de carga num vertedor retangular de paredes delgadasem diversas condicoes de vazao e derivar uma curva-chave para o verte-dor. Comparar a curva chave derivada com previsoes teoricas queconsiderem ou nao a velocidade de aproximacao no vertedor nas for-mulacoes

• Tendo como objetivo a determinacao o coeficiente de Manning n, seraomedidas a vazao, e em tres pontos no canal os valores de Am e Pm

(canal ja sem o vertedor). Com os dados coletados, calcular o valorexperimental de n usando para o valor da declividade I tanto a de-clividade do fundo do canal quando a declividade da superfıcie livre.

26

Page 29: Hidraulica Experimental

Verificar qual das alternativas resulta em um valor mais proximo aovalor teorico de n para o canal.

5.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

• Tipos e aplicacoes de vertedores

• Conceito de curva-chave de vertedores

• Distribuicao de velocidades nas secoes transversais de canais

• Comparacao entre a formula de Chezy e Manning para canais

• Valores de n para canais com secao transversal composta

5.4 Apresentacao do aparato experimental

• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajustavel, fundo emchapa de aco e paredes de vidro, alimentado por uma bomba comvalvula reguladora de vazao.

• Pivot de rotacao para modificacao da declividade do canal localizado6.9 m a jusante do inıcio do canal.

• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largurade 30 cm

• Micro-molinete de medicao de vazao

• Regua linimetrica com Vernier acoplado e precisao de 0.1 mm

• Regua milimetrica para medicao da largura do canal

5.5 Procedimentos experimentais

1. Parte A - Vertedor

(a) Ajustar a declividade do canal para zero;

(b) Registrar o nıvel da soleira do fundo do canal e checar a largurado canal nas secoes a 1.0 m, 3.5 m e 6.0 m a jusante da entradado canal;

(c) Ligar a bomba, deixando que a agua verta. Desliga-la e executara leitura da soleira do vertedor, apos nao haver mais vazao sobrea sua crista;

27

Page 30: Hidraulica Experimental

(d) Abrir o registro da bomba do canal para permitir uma vazaopequena, certificando-se da perfeita aeracao do vertedor enquantodas leituras

(e) Registrar para cada carga no vertedor o valor da leitura de rotacaodo molinete em um minuto. Certifique-se da colocacao deste a60% da profundidade da secao transversal e paralelo as linhas defluxo. O molinete sera posicionado na secao a 1.0 m do inıcio docanal.

(f) Regulando a valvula de abertura para a bomba, repetir os passosde 4 e 5 acima para 5 novos valores maiores de vazao.

2. Parte B - Escoamento permanente em canais

(a) Desligar a bomba e remover o vertedor

(b) Ajustar a declividade do canal para 1/300

(c) Religar a bomba, e medir as profundidades (cotas de superfıcie efundo) nas secoes a 1.0, 3.5 e 6.0 m a jusante do inıcio do canal.

(d) Assumir para fins de calculos que a vazao nessas condicoes e amesma que o canal teve na ultima das leituras com o Vertedor.Essa hipotese e valida uma vez que nao foi alterada a aberturada valvula

(e) Desligar a bomba, alterar a declividade para 1/100 e repetir asleituras de profundidade nas secoes 1.0, 3.5 e 6.0 metros.

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato

28

Page 31: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 3Vertedores - Escoamento permanente em canais

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Tabela 5.1: Coleta de dados para curva-chave do VertedorLeitura Cota Superfıcie Prof. molinete Carga Vert. Nr. Rotacao ∆T

Secao 1.0 m(mm) (mm) (mm) Molinete (s)123456

Largura canal secao 1.0 m:Largura canal secao 3.5 m:Largura canal secao 6.0 m:Cota fundo secao 1.0 m:Nr. Molinete/Helice:Equacao do molinete:

Tabela 5.2: Coleta de dados para Escoamento Permanente em CanaisDeclividade canal 1/300 1/100Secao 1.0 m 3.5 m 6.0 m 1.0 m 3.5 m 6.0 mLargura secao (m)Cota fundo canal (mm)Cota superfıcie canal (mm)

29

Page 32: Hidraulica Experimental

5.6 Calculos requeridos

1. Vertedores

(a) Obter os valores de velocidade e area de escoamento para cadauma das condicoes testadas

(b) Obter os valores de carga no vertedor e vazao para cada condicaotestada

(c) Usando um papel bi-logaritmo plotar os pontos Q,H e derivar acurva chave experimental

(d) Calcular pela formula de Francis o valor de vazao previsto paracada uma das cargas medidas experimentalmente.

(e) Repetir o calculo, agora usando a formulacao de Kindsvater eCarter

(f) No mesmo grafico desenhar (curvas contınuas) os resultados dasduas curvas teoricas anteriormente calculadas

2. Escoamento permanente em canais

(a) Calcular para cada declividade os valores de Am, Pm e Rh

(b) Assumindo escoamento uniforme, calcular o valor de n

(c) Agora nao assumindo uniforme, proponha e calcule por umaforma mais aperfeicoada o valor de n

(d) Calcule o valor teorico para n, considerando que a secao transver-sal e feita de diferentes materiais

5.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

• Qual das formulas teoricas de vazao em vertedores melhor se aprox-imou dos dados experimentais? Qual o erro associado em cada umadessas formulas usadas na comparacao?

• Voce acredita que a hipotese de escoamento uniforme e uma hipotesevalida para o experimento? Porque?

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

30

Page 33: Hidraulica Experimental

5.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973

• [4] F. M. Henderson ”Open Channel Flow”, Ed. Prentice-Hall, UpperSaddle River, Nova Jersey, EUA, 1966

31

Page 34: Hidraulica Experimental

Capıtulo 6

Energia Especifica e RessaltoHidraulico

Esse capıtulo continua no assunto de escoamento a superfıcie livre, dessavez abrangendo escoamentos rapidamente variados e suas caracterısticas.Varios conceitos fundamentais para a hidraulica de canais sao vistos nessesensaios, tais como regimes de escoamento sub-crıticos e super-crıticos, ener-gia especıfica, conservacao de momento linear e ressalto hidraulico.

6.1 Relevancia do ensaio

Escoamentos em canais, mesmo quando nao ha variacao de vazoes, nemsempre sao caracterizados por constancia em parametros tais como areada secao de escoamento e velocidade. Obstaculos naturais, tais como corre-deiras, modificacoes bruscas de declividade, quedas d’agua, pilares de ponte,entre outros podem causar em um curto espaco mudancas significativas nocomportamento do escoamento. Esses tipos de condicoes de escoamento saotratadas no ambito dos escoamentos permanentes rapidamente variados.

Controlando essas condicoes de escoamento, existem dois conceitos quedevem ser claramente compreendidos:

• Energia Especıfica: Mais propriamente denominado, e tambem con-hecido como carga especıfica, e a soma das componentes da profundi-dade de agua H de uma secao com a carga cinetica V 2/2g sendo V avelocidade media. Difere da energia total por nao incluir a distanciaZ entre o fundo do canal e um datum de referencia.

• Conservacao do momentum linear: Em havendo o equilıbrio deforcas em um trecho ha tambem a conservacao do momentum (quan-tidade de movimento) linear na direcao do escoamento, muito emboraisso nao signifique necessariamente em conservacao da energia. Um

32

Page 35: Hidraulica Experimental

exemplo disso e um ressalto hidraulico estacionario, atraves do qualha a conservacao do momentum linear mas nao de energia.

Do conceito de energia especıfica e possıvel derivar a conhecida hiperbolede Bakhmeteff, que indica que, para um mesmo nıvel de energia e vazao, epossıvel a existencia de duas diferentes profundidades de escoamento, sendouma super-crıtica e outra sub-crıtica. Esses tipos de regime de escoamentotem importancia fundamental na compreensao de como o controle de es-coamento em canais pode ser implementado. Ja a aplicacao do conceito deconservacao do momento linear permite o calculo das alturas a montantee a jusante dos ressaltos hidraulicos, e assim a altura do mesmo. Ambossao conceitos essenciais no desenvolvimento de uma grande variedade deprojetos hidraulicos.

6.2 Objetivos do ensaio

Esse ensaio tem dois objetivos principais

• Fazer medicoes que permitam o tracado da hiperbole de Bakhmeteffpara um canal miniatura, de forma a sedimentar o conceito de energiaespecıfica e em que condicoes ela se conserva ao longo do escoamentoem canais.

• Medir as caracterısticas a montante e a jusante de ressaltos hidraulicosde forma a obter a curva de forca especıfica, e comparar os valoresmedidos com os teoricamente esperados para as alturas dos ressaltos.

6.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

• Caracterısticas dos escoamentos sub e super-crıticos

• Discussao sobre as caracterısticas da hiperbole de Bakhmeteff

• Calculo de perda de carga em ressaltos hidraulicos

• Equacoes para determinar alturas conjugadas em ressaltos hidraulicos

• Discussao sobre as caracterısticas da curva de forca especıfica

6.4 Apresentacao do aparato experimental

A bancada de experimentos e uma bancada com um mini-canal Armfield,composto por:

• Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e aproximadamente4 cm de largura com paredes de acrılico;

33

Page 36: Hidraulica Experimental

• Reguas verticais com precisao de 1 mm

• Comporta a montante do canal para ajustar profundidade do escoa-mento

• Comporta de jusante para regular altura e posicao do ressalto hidraulico

• Bomba hidraulica para re-alimentacao do circuito hidraulico

6.5 Procedimentos experimentais

1. Ajustar a comporta de montante para abertura de 2,0 cm e ajustar avazao de modo a obter uma carga constante na comporta de montantede aproximadamente 25,0 cm.

2. Ajustar a comporta de jusante de modo a obter um ressalto hidraulicona secao central do canal.

3. Registrar o nıvel do escoamento e a leitura do tubo de Pitot na secaodo canal apos a comporta de montante e apos o ressalto.

4. Mantendo a mesma vazao, elevar a comporta de montante em inter-valos regulares de 4 mm e repetir os passos 2 e 3 acima, ate nao havermais ressalto.

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato:

34

Page 37: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 4Energia Especıfica - Ressalto Hidraulico

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Tabela 6.1: Coleta de dados para ensaio de energia especıfica e ressaltohidraulico

Abertura da Profundidade Montante JusanteLeitura comporta montante Tirante Pitot Tirante Pitot

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)12345678910

Largura canal (mm):

35

Page 38: Hidraulica Experimental

6.6 Calculos requeridos

1. Determinar e tabelar h, A, V , Q, Ee, Fe e o numero de Froude obtidosa montante e a jusante do ressalto, para cada abertura da comportade montante. Sendo o escoamento permanente, adotar como vazao ovalor medio obtido pela multiplicacao entre A.V tanto para montantequanto para jusante. Calcular o erro experimental nesse caso como∆Q = σQ/

√N como descrito no capıtulo sobre propagacao de erros.

2. Tracar as curvas Eexh e Fexh

3. Determinar os valores crıticos hc, Ee, c e Fc com base nas curvastracadas e calcula-los com as formulas teoricas.

4. Calcular a perda de carga ∆h atraves do ressalto hidraulico

5. Plotar os pontos experimentais h2/h1 x Froude e ∆h x h2/h1. Tracarno mesmo grafico curvas contınuas representando as previsoes teoricas.

6.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

• Como a hiperbole de Bakhmeteff se comparou com as previsoes teoricas?E a curva de Forca Especıfica? Pode-se afirmar que, de fato, houveconservacao do momentum linear?

• Existe uma fonte importante de erros sistematicos no ensaio. Qualseria essa fonte?

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

6.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973

36

Page 39: Hidraulica Experimental

Capıtulo 7

Remanso em Canais

Esse capıtulo apresenta o ultimo ensaio obrigatorio para o curso de graduacaoem engenharia civil e ambiental no ambito de canais abertos. O ensaio de re-manso em canais exemplifica uma condicao de escoamento bastante comumem canais, denominada escoamento gradualmente variado, caracterısticosem rios com barragens, calhas, canais de engenharia, etc.

7.1 Relevancia do ensaio

Escoamentos permanentes gradualmente variados sao caracterısticos em rioscom barramentos, nas proximidades de vertedores, em canais com descargalivre, entre outros dispositivos hidraulicos. Conforme o nome indica, hauma variacao gradual ao longo do eixo longitudinal do canal de parametrostais como velocidade e area de escoamento, sem contudo haver variacao navazao.

A partir das equacoes de conservacao do escoamento em canais, deriva-sea equacao diferencial do movimento gradualmente variado:

dh

dx=

So − Sf

1− Fr2 (7.1)

onde h e a profundidade do escoamento, x coordenada longitudinal do canal,So declividade do leito do canal, Sf declividade da superfıcie livre do canale Fr o numero de Froude do escoamento.

A partir dessa equacao e possıvel promover-se a classificacao dos tiposde escoamento gradualmente variado em termos da profundidade do escoa-mento em relacao ao tirante normal e crıtico, e a declividade do canal.

A compreensao do escoamento gradualmente variado tem sua importanciano fato de, em situacoes praticas, muito poucos escoamentos serem de fatouniformes ao longo do espaco. Daı que o conhecimento das caracterısticasdesse tipo de escoamento tornam-se necessario para a execucao de um pro-jeto de canal adequado.

37

Page 40: Hidraulica Experimental

7.2 Objetivos do ensaio

Esse ensaio tem por objetivo obter a curva de remanso no canal causada peloposicionamento de um vertedor de soleira delgada e comparar esse resultadocom previsoes teoricas baseadas na equacao diferencial do movimento grad-ualmente variado (equacao 7.1).

7.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

• Derivacao da equacao 7.1

• Definicao de tirante crıtica e declividade crıtica.

• Classificacao das curvas de remanso, com desenhos representativos (de-senhados a mao)

7.4 Apresentacao do aparato experimental

A bancada de experimentos e a mesma utilizado no ensaio de vertedores eescoamento permanente em canais, composta por:

• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajustavel, fundo emchapa de aco e paredes de vidro, alimentado por uma bomba comvalvula reguladora de vazao.

• Pivot de rotacao para modificacao da declividade do canal localizado6.9 m a jusante do inıcio do canal.

• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largurade 30 cm

• Micro-molinete de medicao de vazao

• Regua linimetrica com Vernier acoplado e precisao de 0.1 mm

• Regua milimetrica para medicao da largura do canal

7.5 Procedimentos experimentais

1. Colocar o canal em uma declividade de 1/300

2. Apos instalacao do vertedor, iniciar a vazao no canal e medir com oauxılio das reguas a largura e a profundidade do escoamento na secaode 1.0 m

3. Medir o numero de rotacoes no molinete nessa secao de forma a obtera vazao do sistema

38

Page 41: Hidraulica Experimental

4. Certificar-se que a o vertedor esta trabalhando aerado

5. Iniciando na secao de 0.50 m e avancando a cada 0.50 m ate as prox-imidades do vertedor, medir a cota do fundo e a cota de superfıcieusando a regua linimetrica

6. A ultima medida devera ser usada para o calculo da carga do vertedor.

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato

39

Page 42: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 5Escoamento gradualmente variado em canais

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Tabela 7.1: Coleta de dados escoamento gradualmente variado em canaisSecao de Distancia Cotas (mm) ProfundidadeLeitura a montante(mm) Fundo Superfıcie da secao (mm)

Largura canal secao 1.0 m:Cota fundo secao 1.0 m:Cota superfıcie secao 1.0 m:Nr. rotacoes do molinete:Tempo para rotacoes do molinete:Nr. Molinete/Helice:Equacao do molinete:

40

Page 43: Hidraulica Experimental

7.6 Calculos requeridos

1. Calcule os valores de tirante normal e crıtico para o escoamento nocanal

2. Calcule a declividade crıtica para o canal

3. Plote num grafico (com escala vertical exagerada para facilitar visual-izacao) um datum horizontal, eixo inclinado que corresponde ao leitodo canal, as profundidades normal e crıtica (linhas contınuas) e osvalores medidos das profundidades (pontos).

4. Calcule o perfil de remanso para o problema. Diferentemente de to-dos os outros experimentos dessa disciplina, nesse ensaio permite-se ouso de resultados de planilha eletronicas para o calculo do perfil deremanso.

5. Plotar o perfil de remanso teorico (linha contınua) no mesmo graficoonde foi plotado os pontos experimentais.

7.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

• Explique tipo de perfil foi obtido nesse experimento?

• Voce julga que o metodo para calculo do perfil de remanso escolhidofoi preciso o suficiente para representar os resultados experimentais?

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

7.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973

41

Page 44: Hidraulica Experimental

Capıtulo 8

Associacao de Bombas

No ultimo dos ensaios do semestre retoma-se o tema de escoamentos pressur-izados para discutir um tema com grande aplicacao pratica, que sao sistemaselevatorios de agua. Tais sistemas estao presentes em praticamente todos osedifıcios, em obras de irrigacao e em sistemas de abastecimento de agua ecoleta de esgotos sanitarios.

8.1 Relevancia do ensaio

A necessidade de elevar-se agua de pontos baixos para locais mais altos e taoantiga quanto o desenvolvimento da agricultura irrigada. Mas a primeiramaquina hidraulica desenvolvida para elevar agua foi o famoso Parafusode Arquimedes (Figura 8.1), usado ate os tempos de hoje em instalacoesque necessitam de elevar grandes vazoes de agua a relativamente pequenasalturas

Figura 8.1: Parafuso de Arquimedes

O advento das turbo-maquinas permitiu que novos tipos de maquinas

42

Page 45: Hidraulica Experimental

para elevar agua fossem desenvolvidos. Em particular, as bombas centrıfugas,que surgiram no seculo XVII mas so foram aperfeicoadas e difundidas nofinal do seculo XIX e inıcio do seculo XX com o advento de motores eletricose de combustao interna.

Contudo, muitas vezes as caracterısticas da demanda e altura de recalquea serem atendidas sao tais que torna-se mais vantajoso o uso de associacoesde bombas. Os tipos mais comuns de associacoes sao as associacoes em seriee em paralelo de bombas, embora ambos tipos possam ser usados simultane-amente a depender do problema.

8.2 Objetivos do ensaio

O ensaio tem por objetivo criar associacoes em serie e em paralelo de duasbombas numa bancada experimental, de forma a estudar as caracterısticase entender as diferencas entre esses desses tipos de associacoes de bombas.Serao medidos valores pressao nas entradas e saıdas das bombas e o torquedo motor de forma a obter as curvas de H vs. Q das associacoes e asrespectivas curva de eficiencia hidraulica η vs. Q.

8.3 Discussao teorica a ser incluıda no relatorio

• Classificacoes de turbo-bombas

• Caracterısticas dos tipos de associacoes de bomba

• Curvas caracterısticas de bombas

• Curva de sistema e ponto de trabalho

• Eficiencia total, eletrica e hidraulica de bombas

8.4 Apresentacao do aparato experimental

Bancada de associacao de bombas Armfield composta por

• Reservatorio de succao para alimentacao de bombas

• Duas bombas centrıfugas identicas alimentadas por um motor eletricode rotacao variavel

• Barrilete de recalque que permite associacoes em serie e em paralelos

• Manometros nas entradas e saıdas das bombas com precisoes de 0.2 m(apenas manometro 1) e 1.0 m (demais manometros)

• Valvula de controle de vazao

43

Page 46: Hidraulica Experimental

• Vertedor triangular de soleira delgada para medicao de vazao, em vasocomunicante com a uma cuba provida de com regua linimetrica paramedicao da carga do vertedor com precisao de 0.1 mm

• Torquımetro acoplado ao motor para medicao de potencia mecanica

• Pesos para serem colocados no prato do torquımetro

8.5 Procedimentos experimentais

1. Verificar se o nıvel da agua a montante do vertedor triangular encontra-se inicialmente na altura do vertice deste. Zerar o Vernier tocando aponta linimetrica na superfıcie da agua, na cuba de medicao.

2. Fechar a valvula B e arranjar as demais valvulas do circuito de modoque as bombas funcionem em serie, isto e, do tanque para a bomba 1,desta para a bomba 2 e desta para o reservatorio novamente (quandoa valvula B seja aberta).

3. Colocar em funcionamento a bomba em rotacao de 2000 RPM, quedeve ser mantida durante todo o experimento.

4. Ler as pressoes na entrada e na saıda da duas bombas

5. Colocar os pesos sobre o prato de alavanca do dinamometro ate atingiro equilıbrio.

6. Abrir totalmente a valvula B e esperar alguns instantes.

7. Verificar se a rotacao da bomba continua em 2000 RPM. Isso podevariar a medida que as vazoes sao alteradas, o que requer correcao

8. Ler as pressoes na entrada e na saıda das duas bombas.

9. Registrar a carga sobre o vertedor.

10. Repetir os passos de 7 a 9 para outras vazoes.

11. Arranjar as valvulas de modo que as bombas funcionem em paralelo erepetir os passos de 3 a 10.

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato

44

Page 47: Hidraulica Experimental

UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 6Associacao de Bombas

SEMESTRE:TURMA:DATA:

Tabela 8.1: Coleta de dados para associacao de bombas em seriePonta Manometros (m) Massa sobrelinimetrica Bomba 1 Bomba 2 o prato do(mm) Entrada Saıda Entrada Saıda torquımetro (g)

Tabela 8.2: Coleta de dados para associacao de bombas em paraleloPonta Manometros (m) Massa sobrelinimetrica Bomba 1 Bomba 2 o prato do(mm) Entrada Saıda Entrada Saıda torquımetro (g)

45

Page 48: Hidraulica Experimental

8.6 Calculos requeridos

1. Calcule as alturas manometricas de cada umas das bombas em cadauma das associacoes

2. Calcule a vazao para cada uma das bombas nas condicoes consideradase para cada associacao. Para o caso de bombas em paralelo assumirque a vazao das bombas e igual

3. Calcular a potencia hidraulica e mecanica em cada uma das condicoesconsideradas

4. Determinar a eficiencia hidraulica em cada condicao considerada

5. Tracar quatro graficos (2 por associacao) conforme descritos:

(a) Plotar num grafico H vs. Q de cada uma das bombas e da as-sociacao delas. Unir os pontos de cada curva com retas, fazendodistincoes no tipo de linha das retas para facilitar a leitura. Naoesquecer de incluir a barra de erros nos graficos. Fazer um graficopara a associacao em serie e outro para a associacao em paralelo.

(b) Plotar em um mesmo grafico os pontos η vs. Q para cada umadas bombas da associacao em serie (unindo-os com retas), e outrografico analogo para a associacao em paralelo

8.7 Analises e conclusoes

• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

• Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

• Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

• Qual tipo de associacao apresentou melhor rendimento hidraulico?

• O que poderia ser esperado dos valores de rendimento e de alturamanometrica caso tivessem sido usados valores maiores para o RPMdas bombas?

• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

46

Page 49: Hidraulica Experimental

8.8 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

47

Page 50: Hidraulica Experimental

Referencias Bibliograficas

[1] V. T. Chow. Open-Channel Hydraulics. Civil Engineering Series. Mc-Graw Hill, New York, international edition edition, 1973.

[2] A. B. H. Ferreira. Novo Dicionario Eletronico Aurelio versao 5.0. Posi-tivo Informatica Ltda., 2004.

[3] C. Handscomb. The treatment of experimental errors. Lecture Notes,University of Cambridge - Department of Chemical Engineering, 2004.

[4] F. M. Henderson. Open Channel Flow. Prentice Hall, Upper SaddleRiver, NJ, 1966.

[5] A. Lencastre. Hidraulica Geral. Editora Hidroprojecto, Lisboa, 1983.

[6] L. W. Mays. Introduction. In L. W. Mays, editor, Hydraulic DesignHandbook, chapter 1, pages 1.1–1.35. McGraw-Hill, New York, 1999.

[7] J. M. Azedevo Netto. Manual de Hidraulica. Editora Edgard Blucher,4a. edition, 1966.

[8] R. M. Porto. Hidraulica Basica. EESC-USP, Sao Paulo, 2a. edition,2003.

48