Hidraulica Generalidades

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GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres1 1. GENERALIDADES 1.1. Conceitos Bsicos a) Grandezas Fsicas e Unidades de Medida Grandeza a denominao que se d a uma quantidade fsica. Exemplos: comprimento, massa, temperatura, tempo. Unidadessonomesarbitrriosrelacionadossgrandezasfsicasadotadascomo padres.Exemplos:metro,tonelada,galo,polegada,segundo.Numsistemadeunidades,as grandezas podem ser divididas com grandezas bsicas (adotadas) e grandezas derivadas. NaEngenharia,tradicionalmenteusa-seoSistemaMKStcnico(MKS*)ouSistema Gravitacional que adota, como grandezas bsicas, fora, comprimento e tempo (em quilograma-fora (kgf), metro (m) e segundo (s), respectivamente). Dimensionalmente, FLT.Em1960,umaconvenointernacionalcriouoSistemaInternacionaldeUnidades (SI)quefoiadotadonamaioriadospases.umsistemadotipoMLT,ouseja,massa, comprimentoetemposoasgrandezasbsicas.Asunidadessodadasporquilograma(kg), metro (m) e segundo (s). NosistemaMKStcnicoamassadadaemu.t.m.ouunidadetcnicademassa.A relaoentrekgeutmde1:9,8,ouseja,1utmvale9,8kg.OsistemaMKS*vemsendo abandonado gradativamente, mesmo na Engenharia. O quadro abaixo apresenta as grandezas do SI mais utilizadas: Tabela 1.1. Grandezas Bsicas e Derivadas do SI GrandezaDenominaoSmboloExpresso comprimentometrombsica massaquilogramakgbsica temposegundosbsica foranewtonNKg.m/s2 pressopascalPaN/m2 = kg/ms2 energiajouleJN.m = kg.m2/s2 potnciawattWN.m/s = kg.m2/s3 b) Fora e Presso Fora sinnimo de esforo. Por exemplo, o esforo feito para se empurrar um carro. A unidade de medida de fora, no sistema MKS tcnico (MKS*), o quilograma-fora (kgf). No Sistema Internacional de Unidades (SI), o Newton (N). No SI a fora uma grandeza derivada. Sua expresso dada por: F = m.a (massa x acelerao)N s m kg 2/ .... (1.1) PesoaforacomqueosobjetossoatradosparaocentrodaTerra,comacelerao gravitacional (g). Portanto Peso Fora, tendo, pois, a mesma dimenso: quilograma-fora ou Newton. A expresso: pesa tantos quilos errada! Quilo unidade de massa e no de fora; a unidade correta kgf ou N. A massa de um objeto expressa em quilos, no SI. Massa uma propriedade da matria. GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres2 Pressoforadistribudaporumaunidadederea.Porexemplo,umfaquirse deitandonumacamadepregoseumapessoacomumdeitandonumcolchodeespuma apresenta, de diferente, a superfcie de contato e, conseqentemente, a presso. reaforapresso (N/m)... (2.1) Unidade no SI: Pascal = Pa = N/m ou22.msmkg c) Peso e Massa Massa uma propriedade da matria; a inrcia que o corpo oferece ao movimento. Peso a ao (fora) exercida num corpo pela ao da gravidade, representada como: P = m.g... (3.1) Exemplo: para um corpo de 50 kg de massa, o seu peso ser: P = 50 kg x 9,8 m/s2 = 490 kg.m/s2 ou 490 N. No sistema MKS* o seu peso ser: P =8 , 98 , 950x= 50 kgf. Portanto, a relao entre as duas unidades de fora : 1 kgf = 9,8 N ... (4.1) d) Propriedades Fsicas dos Lquidos Massa Especfica () Vm ... (5.1) Exemplos: -mercrio: Hg = 13.600 kg/m3 -gua: H2O = 1.000 kg/m3 -gelo: gelo = 920 kg/m3 Peso especfico () = g... (6.1) Para gua: = 1000 x 9,8 = 9.800 N/m3 (SI) ou = 3/ 1000 8 , 98 , 91000m kgf x (MKS*) Densidade Relativa () arelaoentreamassaespecficadeummaterialeamassaespecficadeuma substnciadereferncia.Nocasodoslquidos,asubstnciaderefernciaagua.uma quantidade adimensional (sem dimenso). GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres3 Viscosidade () dydVA F ... (7.1) ondechamadodecoeficientedeviscosidadedinmicadofluido.chamadodeatrito interno ou viscosidade. a propriedade dos lquidos responsvel pela resistncia deformao. Dividindo-se este valor pela massa especfica, tem-se a viscosidade cinemtica: ... (8.1) Para a gua a 200C: = 1000 kg/m3 = 9800 N/m3 = 1,005 x 10-3 N.s/m2 = 1,01 x 10-6 m2/s Fazendo a anlise dimensional dessas grandezas: F = m.a = kg.m/s2 = N F = .A.dV/dy 2 2./ ....ms Ns m mm Ndv Ady F smkgm ssm kgkgm s Nkgmms N2232... . ... Hidrosttica. Presses e empuxos2-1 2HIDROSTTICA. PRESSES E EMPUXOS 2.1Conceitos de presso e empuxo A presso a relao entre a fora, de mdulo constante, e a unidade de rea sobre a qual ela atua. Figura 2.1 Considere,nointeriordeumacertamassalquida,umaporodevolumeV limitada pela superfcie A. Se dA representar um elemento de rea e dF a fora que nela atua, a presso ser dAdFp =(2.1) Considerando toda a rea, o efeito da presso produzir uma fora resultante que se chama empuxo, chamada tambm de presso total. Essa fora dada por: dA p EA. } =(2.2) Se a presso for a mesma em toda a rea, o empuxo ser A p E . =(2.3) LeidePascal:Emqualquerpontonointeriordeumlquidoemrepouso,apressoa mesma em todas as direes. 2.2Lei de Stevin: Presso devida a uma coluna lquida Imagina, no interior de um lquido em repouso, um prisma ideal. Figura 2.2 Hidrosttica. Presses e empuxos2-2 O somatrio de todas as foras que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou 0 = EyF (2.4) Dessa forma 02 1= + A p hA A p (2.5) obtendo-seh p p .1 2 = (2.6) LeideStevin:Adiferenadepressoentredoispontosdamassadeumlquidoem equilbrioigualdiferenadeprofundidademultiplicadapelopesoespecficodo lquido. 2.3Influncia da presso atmosfrica Apressonasuperfciedeumlquidoexercidapelosgasesqueseencontram acima, geralmente presso atmosfrica. Figura 2.3 Levando-se em conta a presso atmosfrica, tem-se: p1 = pa + .h (2.7) p2 = p1 + .h = pa + .(h + h)(2.8) A presso atmosfrica varia com a altitude: -10,33 m de coluna dgua ao nvel do mar; -mercrio 13,6 menor ou 0,76 m. Emmuitosproblemasreferentesspressesnoslquidos,interessaconhecer somenteadiferenadepresses.Portanto,apressoatmosfricaconsideradaiguala zero. 2.4.Medidas de presso Odispositivomaissimplesparamedidasdepressootubopiezomtricoou piezmetro,queconsisteeminserirumtubotransparentenacanalizaoourecipiente onde se quer medir a presso. Hidrosttica. Presses e empuxos2-3 Olquidosubirnotuboaumaalturah(Figura2.4),correspondentepresso interna. OutrodispositivootubodeUaplicadoparamedirpressesmuitopequenasou demasiadamente grandes para os piezmetros. Figura 2.4Figura 2.5 em A, pa em B, pa + .h em C, pa + .h em D, pa + .h - .z 2.5Unidades utilizadas para presso A presso pode ser expressa em diferentes unidades: -Pascal (Pa = N/m2) no sistema SI; -kgf/m2 no sistema MKS*; kgf/cm2 (sistema CGS); -mmHg; -metros de coluna dgua (m.c.a.); -atmosfera ou atmosfera tcnica; -bar. Relao entre as unidades: 760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1 atmosfera 1 atmosfera tcnica = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa 1 bar = 105 Pa 2Empuxo exercido por um lquido sobre uma superfcie plana imersa Oconceitodeempuxoaplicadonosprojetosdecomportas,registros,barragens, tanques, canalizaes, etc. Grandeza e direo do empuxo Hidrosttica. Presses e empuxos2-4 Oempuxoexercidosobreumasuperfcieplanaimersaumagrandezatensorial perpendicular superfcie e igual ao produto da rea pela presso relativa ao centro de gravidade da rea. Matematicamente, tem-se: A h F = (2.9) onde: -peso especfico do lquido; h-profundidade do C.G. da superfcie; A -rea da superfcie plana. Figura 2.6 A resultante das presses no est aplicada no centro de gravidade da figura, porm um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de presso. Figura 2.7 Determinao do centro de presso Aposiodocentrodepressopodeserdeterminadaaplicando-seoteoremados momentos. A equao resultante : y AIy yP+ =0 (2.10) onde: yp a distncia entre a superfcie livre do lquido e o centro de presso da rea, na direo da placa AB Io o momento de inrcia em relao ao eixo-interseco; y adistnciaentreasuperfcielivredolquidoeoCGdarea,nadireodaplaca AB. Quando um dos lados da placa est na superfcie: Hidrosttica. Presses e empuxos2-5 y yp32= (2.11)yp F y Aforadoempuxopodeseraindadeterminadacalculando-seovolumedo diagrama de presses. Figura 2.8 F = volume do diagrama das presses =Ah h |.|

\| +22 1Empuxo sobre superfcies curvas conveniente separar em componentes horizontal e vertical.Ex.: barragem com paramento curvo Figura 2.9 Fora horizontal: calcula-se como se fosse superfcie plana, aplicando a frmula A h F . . =onde A a rea do plano que passa pelos pontos ab (normal folha). Fora vertical: numericamente igual ao peso do lquido no volume abc, ou W = .Vabc Determina-se a resultante R pela equao: 2 2W F R + =Momento de inrcia (I0) de retngulo e crculo: Hidrosttica. Presses e empuxos2-6 EXERCCIOS-EXEMPLOS 2.1Conhecida a presso absoluta de 5.430 kgf/m2, entrada de uma bomba centrfuga, pede-seapressoefetivaemkgf/cm2,ematmosfricastcnicaseemmetrosde coluna dgua, sabendo-se que a presso atmosfrica local vale 720 mmHg. Soluo: Pe = Pabs - Patm 1 atm. tc. = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2

Pabs = 5.430 kgf/m2 Patm = 720 mmHg a) 760 mmHg -10,33 m.c.a. 720 -x x = 9,786 m.c.a. 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. y- 9,786 y = 9.786 kgf/m2 Pe = 5.430 9.786Pe = - 4.356 kgf/m2 b) 1 kgf/cm2-10.000 kgf/m2 x - 5.430 kgf/m2 x = 0,543 Pabs = 0,543 kgf/cm2 760 mmHg -10,33 m.c.a. 720 -y y = 9,786 m.c.a. 1 kgf/cm2 -10 m.c.a. z - 9,786 z = 0,9786 kgf/cm2 Pe = 0,543 0,9786 Pe = - 0,436 kgf/cm2 Hidrosttica. Presses e empuxos2-7 c) 10.000 kgf/m2 -1 atm. tec. 5.430 - a a = 0,543Pabs = 0,543 atm. tec. 10.000 kgf/m2 -1 atm. tec. 9.786 - b b = 0,9786 atm. tec. Pe = 0,543 0,9786Pe = - 0,436 atm. tec. d) 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. 5.430 - c c = 5,43Pabs = 5,43 m.c.a. 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. 9.786 -dd = 9,786 m.c.a. Pe = 5,43 9,786Pe = - 4,36 m.c.a. 2.2Determinaroempuxoexercidopelaguaemuma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar,tambm,aposiodocentrode presso (utilizar SI). Soluo: = 9,8 x 103 N/m3 (gua) A fora pode ser calculada pela frmula F = . h .A F = 9,8 x 103 x 6,5 x 12F = 764.400 N Clculo do centro de presso: y AIy yP+ =0 43 30m 9123 412===d bI5 , 6 1295 , 6+ =Py yP = 6,615 m 2.3Numabarragemdeconcretoestinstaladaumacomporta circulardeferrofundidocom0,20mderaio, profundidadeindicada(figura).Determinaroempuxoque atua na comporta (utilizar sistema MKS*). Soluo: F = . h .A Hidrosttica. Presses e empuxos2-8 = 1