Hidraulica Generalidades

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GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres1 1. GENERALIDADES 1.1. Conceitos Bsicos a) Grandezas Fsicas e Unidades de Medida Grandeza a denominao que se d a uma quantidade fsica. Exemplos: comprimento, massa, temperatura, tempo. Unidadessonomesarbitrriosrelacionadossgrandezasfsicasadotadascomo padres.Exemplos:metro,tonelada,galo,polegada,segundo.Numsistemadeunidades,as grandezas podem ser divididas com grandezas bsicas (adotadas) e grandezas derivadas. NaEngenharia,tradicionalmenteusa-seoSistemaMKStcnico(MKS*)ouSistema Gravitacional que adota, como grandezas bsicas, fora, comprimento e tempo (em quilograma-fora (kgf), metro (m) e segundo (s), respectivamente). Dimensionalmente, FLT.Em1960,umaconvenointernacionalcriouoSistemaInternacionaldeUnidades (SI)quefoiadotadonamaioriadospases.umsistemadotipoMLT,ouseja,massa, comprimentoetemposoasgrandezasbsicas.Asunidadessodadasporquilograma(kg), metro (m) e segundo (s). NosistemaMKStcnicoamassadadaemu.t.m.ouunidadetcnicademassa.A relaoentrekgeutmde1:9,8,ouseja,1utmvale9,8kg.OsistemaMKS*vemsendo abandonado gradativamente, mesmo na Engenharia. O quadro abaixo apresenta as grandezas do SI mais utilizadas: Tabela 1.1. Grandezas Bsicas e Derivadas do SI GrandezaDenominaoSmboloExpresso comprimentometrombsica massaquilogramakgbsica temposegundosbsica foranewtonNKg.m/s2 pressopascalPaN/m2 = kg/ms2 energiajouleJN.m = kg.m2/s2 potnciawattWN.m/s = kg.m2/s3 b) Fora e Presso Fora sinnimo de esforo. Por exemplo, o esforo feito para se empurrar um carro. A unidade de medida de fora, no sistema MKS tcnico (MKS*), o quilograma-fora (kgf). No Sistema Internacional de Unidades (SI), o Newton (N). No SI a fora uma grandeza derivada. Sua expresso dada por: F = m.a (massa x acelerao)N s m kg 2/ .... (1.1) PesoaforacomqueosobjetossoatradosparaocentrodaTerra,comacelerao gravitacional (g). Portanto Peso Fora, tendo, pois, a mesma dimenso: quilograma-fora ou Newton. A expresso: pesa tantos quilos errada! Quilo unidade de massa e no de fora; a unidade correta kgf ou N. A massa de um objeto expressa em quilos, no SI. Massa uma propriedade da matria. GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres2 Pressoforadistribudaporumaunidadederea.Porexemplo,umfaquirse deitandonumacamadepregoseumapessoacomumdeitandonumcolchodeespuma apresenta, de diferente, a superfcie de contato e, conseqentemente, a presso. reaforapresso (N/m)... (2.1) Unidade no SI: Pascal = Pa = N/m ou22.msmkg c) Peso e Massa Massa uma propriedade da matria; a inrcia que o corpo oferece ao movimento. Peso a ao (fora) exercida num corpo pela ao da gravidade, representada como: P = m.g... (3.1) Exemplo: para um corpo de 50 kg de massa, o seu peso ser: P = 50 kg x 9,8 m/s2 = 490 kg.m/s2 ou 490 N. No sistema MKS* o seu peso ser: P =8 , 98 , 950x= 50 kgf. Portanto, a relao entre as duas unidades de fora : 1 kgf = 9,8 N ... (4.1) d) Propriedades Fsicas dos Lquidos Massa Especfica () Vm ... (5.1) Exemplos: -mercrio: Hg = 13.600 kg/m3 -gua: H2O = 1.000 kg/m3 -gelo: gelo = 920 kg/m3 Peso especfico () = g... (6.1) Para gua: = 1000 x 9,8 = 9.800 N/m3 (SI) ou = 3/ 1000 8 , 98 , 91000m kgf x (MKS*) Densidade Relativa () arelaoentreamassaespecficadeummaterialeamassaespecficadeuma substnciadereferncia.Nocasodoslquidos,asubstnciaderefernciaagua.uma quantidade adimensional (sem dimenso). GeneralidadesHidrulica de Condutos Livres3 Viscosidade () dydVA F ... (7.1) ondechamadodecoeficientedeviscosidadedinmicadofluido.chamadodeatrito interno ou viscosidade. a propriedade dos lquidos responsvel pela resistncia deformao. Dividindo-se este valor pela massa especfica, tem-se a viscosidade cinemtica: ... (8.1) Para a gua a 200C: = 1000 kg/m3 = 9800 N/m3 = 1,005 x 10-3 N.s/m2 = 1,01 x 10-6 m2/s Fazendo a anlise dimensional dessas grandezas: F = m.a = kg.m/s2 = N F = .A.dV/dy 2 2./ ....ms Ns m mm Ndv Ady F smkgm ssm kgkgm s Nkgmms N2232... . ... Hidrosttica. Presses e empuxos2-1 2HIDROSTTICA. PRESSES E EMPUXOS 2.1Conceitos de presso e empuxo A presso a relao entre a fora, de mdulo constante, e a unidade de rea sobre a qual ela atua. Figura 2.1 Considere,nointeriordeumacertamassalquida,umaporodevolumeV limitada pela superfcie A. Se dA representar um elemento de rea e dF a fora que nela atua, a presso ser dAdFp =(2.1) Considerando toda a rea, o efeito da presso produzir uma fora resultante que se chama empuxo, chamada tambm de presso total. Essa fora dada por: dA p EA. } =(2.2) Se a presso for a mesma em toda a rea, o empuxo ser A p E . =(2.3) LeidePascal:Emqualquerpontonointeriordeumlquidoemrepouso,apressoa mesma em todas as direes. 2.2Lei de Stevin: Presso devida a uma coluna lquida Imagina, no interior de um lquido em repouso, um prisma ideal. Figura 2.2 Hidrosttica. Presses e empuxos2-2 O somatrio de todas as foras que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou 0 = EyF (2.4) Dessa forma 02 1= + A p hA A p (2.5) obtendo-seh p p .1 2 = (2.6) LeideStevin:Adiferenadepressoentredoispontosdamassadeumlquidoem equilbrioigualdiferenadeprofundidademultiplicadapelopesoespecficodo lquido. 2.3Influncia da presso atmosfrica Apressonasuperfciedeumlquidoexercidapelosgasesqueseencontram acima, geralmente presso atmosfrica. Figura 2.3 Levando-se em conta a presso atmosfrica, tem-se: p1 = pa + .h (2.7) p2 = p1 + .h = pa + .(h + h)(2.8) A presso atmosfrica varia com a altitude: -10,33 m de coluna dgua ao nvel do mar; -mercrio 13,6 menor ou 0,76 m. Emmuitosproblemasreferentesspressesnoslquidos,interessaconhecer somenteadiferenadepresses.Portanto,apressoatmosfricaconsideradaiguala zero. 2.4.Medidas de presso Odispositivomaissimplesparamedidasdepressootubopiezomtricoou piezmetro,queconsisteeminserirumtubotransparentenacanalizaoourecipiente onde se quer medir a presso. Hidrosttica. Presses e empuxos2-3 Olquidosubirnotuboaumaalturah(Figura2.4),correspondentepresso interna. OutrodispositivootubodeUaplicadoparamedirpressesmuitopequenasou demasiadamente grandes para os piezmetros. Figura 2.4Figura 2.5 em A, pa em B, pa + .h em C, pa + .h em D, pa + .h - .z 2.5Unidades utilizadas para presso A presso pode ser expressa em diferentes unidades: -Pascal (Pa = N/m2) no sistema SI; -kgf/m2 no sistema MKS*; kgf/cm2 (sistema CGS); -mmHg; -metros de coluna dgua (m.c.a.); -atmosfera ou atmosfera tcnica; -bar. Relao entre as unidades: 760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1 atmosfera 1 atmosfera tcnica = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa 1 bar = 105 Pa 2Empuxo exercido por um lquido sobre uma superfcie plana imersa Oconceitodeempuxoaplicadonosprojetosdecomportas,registros,barragens, tanques, canalizaes, etc. Grandeza e direo do empuxo Hidrosttica. Presses e empuxos2-4 Oempuxoexercidosobreumasuperfcieplanaimersaumagrandezatensorial perpendicular superfcie e igual ao produto da rea pela presso relativa ao centro de gravidade da rea. Matematicamente, tem-se: A h F = (2.9) onde: -peso especfico do lquido; h-profundidade do C.G. da superfcie; A -rea da superfcie plana. Figura 2.6 A resultante das presses no est aplicada no centro de gravidade da figura, porm um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de presso. Figura 2.7 Determinao do centro de presso Aposiodocentrodepressopodeserdeterminadaaplicando-seoteoremados momentos. A equao resultante : y AIy yP+ =0 (2.10) onde: yp a distncia entre a superfcie livre do lquido e o centro de presso da rea, na direo da placa AB Io o momento de inrcia em relao ao eixo-interseco; y adistnciaentreasuperfcielivredolquidoeoCGdarea,nadireodaplaca AB. Quando um dos lados da placa est na superfcie: Hidrosttica. Presses e empuxos2-5 y yp32= (2.11)yp F y Aforadoempuxopodeseraindadeterminadacalculando-seovolumedo diagrama de presses. Figura 2.8 F = volume do diagrama das presses =Ah h |.|

\| +22 1Empuxo sobre superfcies curvas conveniente separar em componentes horizontal e vertical.Ex.: barragem com paramento curvo Figura 2.9 Fora horizontal: calcula-se como se fosse superfcie plana, aplicando a frmula A h F . . =onde A a rea do plano que passa pelos pontos ab (normal folha). Fora vertical: numericamente igual ao peso do lquido no volume abc, ou W = .Vabc Determina-se a resultante R pela equao: 2 2W F R + =Momento de inrcia (I0) de retngulo e crculo: Hidrosttica. Presses e empuxos2-6 EXERCCIOS-EXEMPLOS 2.1Conhecida a presso absoluta de 5.430 kgf/m2, entrada de uma bomba centrfuga, pede-seapressoefetivaemkgf/cm2,ematmosfricastcnicaseemmetrosde coluna dgua, sabendo-se que a presso atmosfrica local vale 720 mmHg. Soluo: Pe = Pabs - Patm 1 atm. tc. = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2

Pabs = 5.430 kgf/m2 Patm = 720 mmHg a) 760 mmHg -10,33 m.c.a. 720 -x x = 9,786 m.c.a. 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. y- 9,786 y = 9.786 kgf/m2 Pe = 5.430 9.786Pe = - 4.356 kgf/m2 b) 1 kgf/cm2-10.000 kgf/m2 x - 5.430 kgf/m2 x = 0,543 Pabs = 0,543 kgf/cm2 760 mmHg -10,33 m.c.a. 720 -y y = 9,786 m.c.a. 1 kgf/cm2 -10 m.c.a. z - 9,786 z = 0,9786 kgf/cm2 Pe = 0,543 0,9786 Pe = - 0,436 kgf/cm2 Hidrosttica. Presses e empuxos2-7 c) 10.000 kgf/m2 -1 atm. tec. 5.430 - a a = 0,543Pabs = 0,543 atm. tec. 10.000 kgf/m2 -1 atm. tec. 9.786 - b b = 0,9786 atm. tec. Pe = 0,543 0,9786Pe = - 0,436 atm. tec. d) 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. 5.430 - c c = 5,43Pabs = 5,43 m.c.a. 10.000 kgf/m2 -10 m.c.a. 9.786 -dd = 9,786 m.c.a. Pe = 5,43 9,786Pe = - 4,36 m.c.a. 2.2Determinaroempuxoexercidopelaguaemuma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar,tambm,aposiodocentrode presso (utilizar SI). Soluo: = 9,8 x 103 N/m3 (gua) A fora pode ser calculada pela frmula F = . h .A F = 9,8 x 103 x 6,5 x 12F = 764.400 N Clculo do centro de presso: y AIy yP+ =0 43 30m 9123 412===d bI5 , 6 1295 , 6+ =Py yP = 6,615 m 2.3Numabarragemdeconcretoestinstaladaumacomporta circulardeferrofundidocom0,20mderaio, profundidadeindicada(figura).Determinaroempuxoque atua na comporta (utilizar sistema MKS*). Soluo: F = . h .A Hidrosttica. Presses e empuxos2-8 = 1.000 kgf/m3

h= 4,20 m A = tR2 = t x 0,202 = 0,1257 m2 F = 1.000 x 4,20 x 0,1257F = 528 kgf 2.4Umacaixadguade800litrosmede1,00x1,00x0,80 m.Determinaroempuxoqueatuaemumadesuas paredeslateraiseoseupontodeaplicao(utilizar sistema MKS*). Soluo: F = . h .A = 1.000 kgf/m3

h= 0,40 m A = 0,80 x 1,00 = 0,80 m2 F = 1.000 x 0,40 x 0,80F = 320 kgf Centro de presso: y AIy yP+ =0 43 30m 043 , 0128 , 0 00 , 112===d bI4 , 0 8 , 0043 , 04 , 0+ =Py yP = 0,534 m 2.5Calcular os mdulos e as linhas de ao das componentes do empuxoqueagesobreacomportacilndricadafigura,de 3,28 m de comprimento (utilizar sistema MKS*). Soluo: EH = . h .A = 1.000 kgf/m3

m 98 , 0296 , 1= = h A = 1,96 x 3,28 = 6,43 m2 EH = 1.000 x 0,98 x 6,43EH = 6.300 kgf EV = .V ( ) ( )3 2 2m 896 , 9 28 , 3 96 , 14141= = = t t L R VEV = 1.000 x 9,896EV = 9.896 kgf Hidrosttica. Presses e empuxos2-9 Clculo das linhas de ao: 96 , 13232 = = R y y = 1,31 m 00 =M6.300 x 1,31 = 9.896 . x x = 0,83 m 2.5A superfcie mostrada, com dobradia ao longo de A, tem5mdelargura(w=5m).Determinarafora resultanteFdaguasobreasuperfcieinclinada,o pontodesuaaplicaoeoesforonadobradia (utilizar SI). Soluo: F = . h .A = 9.800 N/m3 m 00 , 3 5 , 0 00 , 42100 , 2 30 sen 00 , 42100 , 20= + = + = hA = 4,00 x 5,00 = 20,00 m2 F = 9.800 x 3,00 x 20,00F = 588.000 ou 588 kN Clculo do ponto de presso: y AIy yP+ =0 m 00 , 450 , 000 , 230 sen00 , 2= == x x y= 4,00 + 2,00 = 6,00 mCGy43 30m 7 , 26120 , 4 0 , 512===d bIm 22 , 60 , 6 0 , 207 , 260 , 6 =+ =Py , ou seja,o centro de presso est a 2,22 m da F2,22 dobradia, no ponto AFA 1,78 CG Clculo da fora no ponto A: 0 = OM O F x 1,78 = FA x 4,00 588 x 1,78 = FA x 4,00 FA = 262 kN 1 ESCOAMENTO TRANSITRIO EM CONDUTO FORADO. GOLPE DE ARETE Podalyro Amaral de Souza * 1.Caracterizao do Fenmeno Escoamento transitrio em conduto forado o escoamento que tem suas variveisdemrito,comopressoevelocidade,oucargaevazo, dependentesdavarivelindependentetempo.Otermotransitrio,neste contexto,tambmsignificaumasituaoqueinterligaduassituaes permanentes. Umtransitriohidrulicoemcondutoforadocaracterizadopela ocorrncia de ondas de presso que se propagam ao longo da tubulao sempreque,poralgumarazo,oescoamentosofreraceleraoou desacelerao. A segunda lei de Newton, que em seu enunciado mais simples diz: fora o produto da massa pela acelerao, garante o surgimento de fora e, emdecorrncia,osurgimentodevariaodepresso,semprequea massa de fluido em escoamento seja acelerada ou desacelerada. Asondasdepressopropagam-seaolongodatubulao,sofrem reflexesnasextremidades,mudamasamplitudesdepositivaspara negativas e vice versa. 2 O termo GolpedeArete foi forjado pelos pesquisadores franceses, que assimilaram o som rtmico produzido pelas sucessivas ondas de presso que atingiam um registro de gaveta ao som das batidas de um arete ao arrombarportasemuralhasdefortificaes.Oareteumaantiga mquinadeguerra,usadaatosculoXV,consistindobasicamentede umtroncodemadeirapenduradoemumprtico;otronco,impulsionado porvriossoldados,eraarremetidoseguidasvezescontraaportaou muralha a ser arrombada. A palavra arete de origem latina, aries, arietis, que significa carneiro. A abertura e o fechamento de vlvula, a partida ou a parada de bomba, a aberturaeofechamentodedistribuidordeturbina,oumesmoo rompimento de um ponto de tubulao esto entre as principais causas do Golpe de Arete. Uma aplicao positiva do fenmeno do Golpe de Arete, talvez a nica, odispositivodenominadoCarneiroHidrulico,muitousadoem propriedades rurais para recalcar gua. OsefeitosdanososdoGolpedeArete,infelizmente,somais numerosos:rompimentodetubulaoporexcessodepresso,imploso detubulaopordiminuiodepresso(separaodacolunalquida), rotao reversa de bomba, com risco de queima do motor eltrico, disparo deturbina,comriscodegraveacidenteporrompimentodorotor, rompimentodatubulaoporfadiga,pelaocorrnciadeumelevado nmero de solicitaes peridicas de alta freqncia. 3 2.Grandezas Fsicas No estudo do Golpe de Arete as variveis dependentes, ou variveis de mrito, podem ser a presso p e a velocidade mdia V, que so as grandezascomasquaispreferemtrabalharosengenheirosdarea mecnica, ou, alternativamente, a carga H e a vazo Q, que so as preferidas dos engenheiros da rea civil. As variveis independentes so sempre a posio x, medida ao longo do eixo do tubo, e o tempo t, sempre com origem a partir do incio da manobra que produziu o transitrio. OsparmetrosdeinteresseparaoestudodoGolpedeAreteso:o dimetro interno do tubo D, a espessura da parede do tubo e, o comprimento L e a durao da manobra . Aspropriedadesfsicasenvolvidasso:amassaespecfica ,o mdulodeelasticidadevolumtricadolquidoKeomdulode elasticidade linear do material do tubo E. 3.Celeridade de Propagao de Onda Elstica A onda de presso, caracterstica do Golpe de Arete, uma onda do tipo elstica,comceleridadedepropagaoexpressaemtermosdas propriedades fsicas citadas, do dimetro interno do tubo e da espessura da parede, cuja expresso analtica 4 EeKDKa+=1 ...(1) Apesardeserumaexpressoqueenvolveaspropriedadesfsicasdo tuboedofluido,eosparmetrosgeomtricosdotubo,aceleridadede onda elstica , em si, uma propriedade fsica, no dependendo portanto dascondiesdoescoamento,oumelhor,dasvariveispressoe velocidade e das variveis independentes posio e tempo. OnumeradordaEq.(1), K ,representafisicamenteaceleridadede onda elstica (velocidade do som) no meio fluido considerado infinito, isto ,semfronteiras.Comoexemplo,pode-se estimar a velocidade do som naatmosferatomando-separaoarK=1,38x105Pae =1,2kg/m3 ,obtendo--se a=339,11m/s. O denominador( ) Ee KD + 1 , que modifica a celeridade em meio infinito, diminuindo-a, representa o efeito do confinamento da propagao da onda elstica num tubo tambm elstico. Em um tubo considerado rgido a celeridade da onda elstica a prpria celeridadeemmeioinfinito,omesmoocorrendoparatubocomparede muito espessa. Nosprojetoshidrulicosasvelocidadesmdiasdosescoamentos geralmentesomenoresque5m/s,enquantoasceleridadesdeonda elstica podem assumir valores bem elevados como nos dois exemplos a seguir: 5 Exemplo 1, tubo de ao com escoamento de gua:K=2,2 GPa(gua) =1000 kg/m3(gua) E=206 GPa(ao) D=0,500 m e=0,005 m Paraestesdadosaceleridadeemmeioinfinitoa=1483,24m/sea celeridadeconfinadaaotuboa=1030,03m/s,oquemostraarapidez com que se propagam as ondas elsticas. Exemplo 2, tubo de PVC com escoamento de gua:K=2,2 GPa (gua) =1000 kg/m3(gua) E=2,6 GPa (PVC) D=0,027 m e=0,0025 m A celeridade em meio infinito a mesma do Exemplo 1, mas a celeridade confinada ao tubo, neste caso, fica a=465,83m/s. 4.Classificao de Manobras Asmanobrasqueocasionamostransitrioshidrulicos,comoas realizadassobreumavlvulapodemserclassificadasporcomparao entreotempoqueduraamanobra eotemponecessrioparauma onda elstica completar um percurso de ida e volta no tubo, 2L/a. Se < 2L/a, tem-se uma manobra rpida. Se 2L/a, tem-se uma manobra lenta. 6 5.Seqncia Ideal de Propagao Aseqnciaidealdepropagaosermostradaaseguir,paraum sistemahidrulicocompostoporumreservatrio,umtuboeumavlvula (sistemaRTV),ondenohperdadecargadistribudaenemperdas singulares.Otransitrioserogeradopelofechamentototaleinstantneo da vlvula na extremidade de jusante do sistema. a H HR V=VR V=0 (a)0 < t < L/a a H HR V= -VR V=0 (b)L/a < t < 2L/a 7

a H HR V= -VR V=0 (c)2L/a < t < 3L/a

a H HR V= VR V=0 (d)3L/a < t < 4L/a Nafigura(a)estesquematizadouminstantedaprimeirafaseda propagaodaondageradapelafechamentototaleinstantneo;esta fase termina quando a frente de onda alcana o reservatrio, instante em queotuboencontra-setotalmentedilatadopelaaodasobrecargae com a velocidade nula ao longo de todo o tubo. 8 Na figura (b) est representado um instante da segunda fase quese inicia comotubototalmentedilatadofazendocomqueestevolteaodimetro nominal, devolvendo o excesso de gua acumulado na primeira fase para oreservatrio,estabelecendoumescoamentoreverso,isto,parao reservatrio. Nesta fase h uma onda de descompresso propagando-se do reservatrio para a vlvula. O final desta segunda fase ocorre quando aondadedescompressoalcanaavlvula,comtodootubocomo dimetro nominal, carga igual carga inicial e com velocidade reversa de mesmo mdulo da inicial. Aterceirafase,cujoinstantegenricoestrepresentadonafigura(c), comeaproduzindo,porefeitodeinrciadoescoamento,uma descompresso junto vlvula, reduzindo a velocidade a zero. A onda de descompressocaminhadavlvulaparaoreservatrioeterminaesta terceirafasecomotubosubmetidoaumacargamenorqueacarga inicial,comvelocidadenulaemtodosospontosecomumdimetro inferior ao dimetro nominal em todas as sees. A ltima fase, a quarta, tem um instante genrico representado na figura (d).Partindodacondiofinaldaterceirafase,otuboreageparavoltar aodimetronominal.Estareaoinicia-sejuntoaoreservatriocomo tubo admitindo gua, estabelecendo um escoamento do reservatrio para a vlvula. H o retorno ao dimetro nominal e carga inicial conforme a onda de compresso gerada caminha para a vlvula. No final desta fase oescoamentoeotuboreadquiremascondiesanterioresaoinciodo fechamento, o que indica que o fenmeno peridico e tem perodo 4L/a. 9 6.Modelo Matemtico OmodelomatemticoparaoGolpedeAreterequer,paraoseu desenvolvimento, o uso de trs princpios da Fsica e de pelo menos uma lei complementar. Princpios da Fsica: Conservao de Massa Quantidade de Movimento Primeira Lei da Termodinmica Lei Complementar: Lei de Hooke (linear e volumtrica)

AaplicaodoprincpiodaConservaodeMassa,levandoem considerao a deformao volumtrica do fluido e a deformao linear do tubo,permiteaobtenodeumaequaodiferencialparcialondese destaca a celeridade de propagao da onda elstica a cuja frmula est na Eq.(1). Da aplicao do princpio da Quantidade de Movimento resulta umasegundaequaodiferencialquenotemenvolvimentocoma celeridade a, mas na qual est presente uma parcela que leva em conta aperdadecargadistribuda,oqueprovmdousodaPrimeiraLeida Termodinmica ( Equao de Bernoulli). As equaes resultantes so: Conservao de Massa 02=+xQgAatH ...(2) 10 Quantidade de Movimento 02= ++Q QDAfxHgAtQ...(3) Solucionar um sistema com duas equaes diferenciais parciais significa encontrarasduasfunesincgnitasQ(x,t)eH(x,t).Paratanto necessriaaespecificaodecondiesiniciaisedecondiesde contorno.Comoexemplopode-seespecificarestascondiesparaum sistema simples do tiporeservatrio-tubo-vlvula(RTV),naausnciade perda de carga. a H HR M J V=VR V=0 xL Condies Iniciais (CI) H(x,0)=HR Q(x,0)=QR 11 Observa-sequeHRconstanteequenohperdadecarga distribuda. Condio de Contorno de Montante (CCM) H(0,t)=HR Q(0,t) qualquer Condio de Contorno de Jusante (CCJ) Q(L,t)=CQAV) , ( t L gH 2 importantenotarquenestaCCJasduasvariveisdemritoesto especificadas atravs de uma nica expresso que provm da aplicao de equao de Bernoulli. Neste ponto pode-se definir a Lei de Manobra que, para uma vlvula com dispositivo automtico de operao, deve ser especificada pelo fabricante.Paratantodivide-semembroamembroaequaoquedaCCJpela mesma equao escrita para a condio de regime permanente, obtendo-se ( )R RV QV QRgHt L gHA CA CQt L Q22 ) , ( ) , (= de onde se tira a definio de Lei de Manobra: ( )RV QV QA CA Ct = ) ( com1 0 ) (t 12 Ogrficoaseguirrepresentamanobraslinearesdeaberturae fechamento ) (t 1 abertura fechamento 0 t As Eqs.(2) e(3)so geralmente transformadas num sistema de equaes caractersticasnasquaissobaseadososmtodosgrficoseos numricos computacionais usados na prtica da engenharia. As equaes caractersticas obtidas das Eqs. (2) e (3) so: 02= + ++ =DAQ fQDtDHagADtDQadtdx...(4) 02= + =DAQ fQDtDHagADtDQadtdx ...(5) 13 ondexHatHDtDH=

xQatQDtDQ= 7.Sobrecarga Mxima para uma Manobra de Fechamento Rpido Considera-se um sistema do tipo RTV e um observador que, partindo do pontoM(reservatrio)noinstanteL/aapsoinciodofechamentoda vlvula,caminhaparaavlvula(pontoJ)comceleridadea.As condies hidrulicas registradas por esse observador na sua viagem de MparaJsatisfazemaEq.(4),quenaausnciade perda distribuda fica reduzida a 0 = + DHagADQ Estaequaopodeserintegradaentreosinstantesinicialefinal, resultando em ( ) ( ) 0 = + i f i fH HagAQ Q Como(Qf Qi)= -Q e(Hf Hi)=H, pode-se escrever QgAaH = ou ainda VgaH = 14 Se a manobra rpida for de fechamento total obtm-se a expresso para a sobrecarga mxima fisicamente possvel na forma: R mxVgaH = ...(6) Esta frmula, bastante simples, de grande valia para o engenheiro, por representar um limite mximo muito til nas anlises de projetos. Apresenta-seaseguirumaaplicaodestafrmulaparaumsistema RTV, onde a=466 m/s(PVC, H2O) g=9,81 m/s2 VR=2,00 m/s

e obtm-se 95 H mH2O Se a classe de presso do tubo de PVC for PN 750 kPa, o que eqivale a 76,46 mH2O, o tubo dever romper por excesso de carga. 8. Mtodos para Controle de Transientes Controlar um transiente significa manter o valor da sobrecarga mxima, dado pela Eq.(6), o mais baixo possvel. Isto pode ser obtido de duas maneiras:15 1.Reduzindo-se o valor da velocidade mdia VR do regime permanente inicial. 2.Reduzindo-se o valor da celeridade a da onda elstica. R mxVgaH = Como a celeridade da onda elstica uma propriedade composta, pode-seaveriguarosmodosviveisdeseoperarareduodea.Para facilitar a anlise repete-se aqui a Eq.(1). EeKDKa+=1 A reduo de a pode ser obtida com: a)A reduo de K. Isto at possvel mas no recomendvel , pois a maneira de se obter reduo do K introduzindo-se bolhas de ar no escoamento lquido. As bolhas, por terem massa especfica menor do que a do lquido, vo ficar acumuladas nos pontos altos da tubulao, criando outra sorte de problemas. b)O aumento do dimetro interno D. c)AdiminuiodomdulodeelasticidadelinearEdomaterialdo tubo. Isto possvel e implica na mudana da tubulao. d)Adiminuiodaespessuraedaparededotubo.Istotambm possvel e implica na mudana da tubulao. 16 Pode-se tambm evitar a ocorrncia de altos valores de sobrecarga nas instalaeshidrulicasseasvlvulasforemoperadascom duraes de manobrassuficientementelongasparaquesempresejamclassificadas como lentas. A prtica da engenharia j consagrou alguns dispositivos que atuam com eficincianocontroledetransitrioshidrulicos,dosquaisosmais comuns esto indicados a seguir: Chamin de Equilbrio Tanque Alimentador Unidirecional Reservatrio Hidropneumtico Vlvula Reguladora de Presso Volante Acoplado Bomba 9.Sobrecarga Mxima para Manobra Lenta Linear Emsetratandodemanobralentalinearasobrecargamxima pode ser estimada de modo aproximado pela frmula = aLVgaHR mx2 EstafrmulaconhecidacomoFrmuladeMichaud.Pode-se facilmentenotarqueelaobtidamultiplicando-seafraoprpriaque est entre parnteses no segundo membro da Eq.(6), est vlida para a sobrecarga mxima para fechamento total e instantneo de uma vlvula. 17 * Engenheiro Civil, Prof. Assistente Doutor do Departamento de Engenharia Hidrulica e Sanitria da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, PesquisadordoCentroTecnolgicodeHidrulicaeRecursosHdricos CTH (Convnio DAEE-USP).