hidrologia

1. Introdução

Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e sua reação com o meio ambiente. Consolidou-se apenas na segunda metade do século XX, através do desenvolvimento de programas de observação e quantificação sistemática dos diferentes processos que ocorrem no ciclo hidrológico.

No âmbito dos recursos hídricos, a Hidrologia é considerada a ciência que estuda o comportamento físico da ocorrência e o aproveitamento da água na bacia hidrográfica, quantificando os recursos hídricos no tempo e no espaço e avaliando o impacto da modificação da bacia sobre o comportamento dos processos hidrológicos. A quantificação da disponibilidade hídrica serve de base para o projeto e planejamento dos recursos hídricos, como por exemplo a produção de energia hidrelétrica, abastecimento de água, navegação e controle de enchentes.

A Hidrologia é uma ciência que tem tido evolução significativa face aos problemas crescentes, resultados da ocupação das bacias hidrográficas, do aumento da utilização de água e do resultante impacto sobre o meio ambiente do planeta.

A ocupação da bacia hidrográfica pela população gera duas preocupações: o impacto do meio sobre a população através de enchentes, e o impacto do homem sobre a bacia. Cabe a este planejar a ocupação do espaço na Terra, tendo uma visão mais ampla sobre as necessidades da população, os recursos terrestres e aquáticos disponíveis e o comportamento dos processos naturais na bacia hidrográfica, de forma a compatibilizar, racionalmente, as crescentes necessidades com recursos escassos.

2. Dados da Bacia

Bacia 08 – Complexo Luis Miranda - MirandópolisCidade de Bauru (para cálculo da intensidade da chuva)Solo ArenosoCv: 100%Tr: 50 anost: 50 minutosÁrea: 75 km²Cota Foz: 348.0 mL: 12,4 kmLt: 79 kmP: 38,2 kmK = 5%n = 40 anosTabela de Vazão e Frequências se encontra no cálculo da vazão por Fuller.

Dados para o Cálculo da Declividade

Cota (m)

Distância (km)

450 0,0440 0,2430 0,3420 0,9410 1,6400 2,2390 3,3380 4,0370 5,4360 7,5350 11,0340 12,4

3. Determinação das características físicas de uma bacia hidrográfica

3.1 Coeficiente de Compacidade KC

3.1.1 Definição

Compara a forma de uma bacia hidrográfica com um círculo de igual área.

3.1.2 Formulação

Kc=0 ,28× P

√A

Onde: Kc é adimensional, P é o perímetro dado em Km e A é a área dada em Km².

3.1.3 Cálculo

K c=0 ,28 .38 ,2

√75=1 ,24

3.1.4 Análise do resultado

A bacia não é circular, ela é irregular e tem baixa tendência a enchentes.

3.2 Fator de Forma K f

3.2.1 Definição

Compara a bacia hidrográfica com um quadrado de igual área.

3.2.2 Formulação

K f=AL ²

Onde: K f é adimensional, A é a área dada em Km² e L é o comprimento do curso de

água principal, dado em Km.

3.1.3 Cálculo

K f=75

12 ,42=0 ,49

3.3 Número de ordem n

3.3.1 Definição

Número de ordem: é um parâmetro que dá a ideia do número de ramificações do sistema conectado de cursos de água da bacia hidrográfica. Quanto maior o número de ordem, mais cursos d’água existem numa bacia, logo, será mais bem drenada.

3.3.2 Cálculo

O número de ordem foi contado usando a planta da bacia hidrográfica, que se encontra anexada a este projeto. O número de ordem foi:

n=4

3.4 Densidade de Drenagem Dd

3.4.1 Definição

É a relação entre o comprimento total e a área da bacia hidrográfica.

3.4.2 Formulação

Dd=Lt

A

Onde: Dd é calculado por km de extensão (/km), A é a área dada em Km² e Lt é o comprimento total dos cursos de água dentro da bacia hidrográfica, dado em Km.

3.4.3 Cálculo

Dd=7975

=1 ,05/km

3.4.4 Análise do Resultado

Neste caso, temos uma drenagem média, pois a densidade de drenagem calculada está entre 0,5/km (drenagem pobre) e 3,5/km (drenagem elevada).

3.5 Extensão média de escoamento superficial l

3.5.1 Definição

É a distância média que seria percorrida por uma gota de água de chuva, em linha reta, para atingir o ponto mais próximo de um curso de água qualquer. Quanto menor for esse parâmetro, menor será o tempo de concentração. Logo, a bacia hidrográfica terá maior tendência a enchentes.

3.5.2 Metodologia de Cálculo

Dados pontos aleatórios sobre a bacia hidrográfica pelo professor, para cada um deles, é traçada uma reta perpendicular ao curso de água mais próximo. São ligados, então, os pontos aleatórios até os respectivos pontos no curso de água. A extensão média de escoamento superficial será a razão entre o somatório de todas essas distâncias e o número de pontos pré-determinados. Segue fórmula para cálculo:

l=∑i=1

15

li

15

Em anexo, encontra-se um desenho da bacia hidrográfica com a indicação dos pontos e as retas perpendiculares ao curso d’água.

3.5.3 Cálculo

Ponto aleatórioDistância li (m)

1 3782 4323 3784 5955 5416 2707 3248 3789 21610 32411 43212 37813 48614 432

15 324SOMA 5880

l=588015

=393m

3.6 Declividade da Bacia Sb

3.6.1 Definição

É a relação entre um determinado desnível e sua distância horizontal medida em planta. Existem dois métodos para se calcular esse parâmetro: Horton e das Quadrículas. Neste trabalho utilizamos o método das Quadrículas.


Os pontos que serão estudados foram pré-determinados pelo professor. A partir de cada um dos pontos pré-determinados até o curso de água mais próximo, traça-se uma reta perpendicular à curva de nível nesse mesmo ponto. A declividade é estabelecida pela razão entre as diferenças de cota e a distância medida do ponto até o curso de água. É definido então um intervalo para todas as declividades, assim como o número de ocorrências de cada declividade em cada intervalo determinado. Calcula-se o número de ocorrências multiplicado pela declividade média. O somatório desse valor, dividido pelo número de ponto nos fornece a declividade da bacia.

Declividade=Cota , ponto−Cota ,rioDistância

Intervalo= Maior ,declividade−Menor ,declividaden

Sb=∑Ocorrência⋅declividade ,média

∑ nº ocorrência

Onde n é o número de intervalos pré-estabelecido. Neste caso, n = 5.

3.6.3 Cálculo

Ponto

Cota do Ponto (m) Cota do Rio (m)

Distância Ponto-Rio (km)

1 412 391 0,482 401 385 0,383 423 403 0,594 394 362 0,435 401 393 0,276 401 364 0,487 405 361 0,438 369 341 0,489 418 388 0,5410 402 367 0,4811 415 381 0,4312 398 372 0,4313 431 411 0,2714 422 404 0,5915 423 405 0,43

Ponto

Declividade (m/km)

1 43,82 42,13 37,04 74,45 29,66 77,17 102,38 58,39 55,610 72,911 79,112 60,513 74,114 30,515 41,9

Intervalo=102 ,3−29 ,65

=14 ,54≈20

Intervalo de Declividade

Nº de Ocorrência Declividade média Ocorrência x Declividade média

20 – 40 3 30 90

40– 60 5 50 25060 – 80 6 70 42080 – 100 0 90 0100 – 120 1 110 110SOMA 15 870

Sb=87015

=58 ,0m /km

3.7 Declividade do Talvegue ou álveo

3.7.1 Definição

É a linha longitudinal que une os pontos mais profundos do leito de um curso

d’água. Existem dois processos de cálculo: Processo Simples (St 1 ) e Processo de Área

Equivalente (St 2 ).

3.7.2 Formulação

3.7.2.1 Procedimento Simples

St 1=cot aN−cot aF

L

Onde St 1 é dado em m/km.

3.7.2.2 Procedimento de Área Equivalente

Primeiramente são calculadas as áreas dos trapézios formados pelos pontos fornecidos em uma tabela onde constam suas cotas e distâncias. O objetivo desde cálculo é fazer a compensação das áreas dos trapézios através da área de um triângulo. Dessa maneira, faz-se a soma de todas as áreas dos trapézios (A) e aplica a seguinte fórmula (área de um triângulo).

A=L .h2

⇒h=2. AL

Onde L é a Distância Final menos a Distância Inicial.

St 2=hL

Onde St 2 é dado em m/km.

3.7.3 Cálculo

3.7.3.1 Procedimento Simples

St 1=450−34912 ,4

=8 ,15m /km

3.7.3.2 Procedimento de Área Equivalente

Ponto Área do trapézio (m.km)1-2 19,42-3 8,73-4 46,24-5 46,95-6 34,26-7 51,77-8 25,98-9 37,89-10 35,710-11 24,511-12 1,4TOTAL 332,4

A=332 ,4=12,4 .h2

⇒h=53 ,61m

St 2=hL=56 ,61

12 ,4=4 ,32m /km

3.8 Altitude Máxima

3.8.1 Definição

É o ponto de cota mais elevada existente no interior de uma bacia hidrográfica.


Para definir a altitude máxima, devemos procurar no mapa da bacia hidrográfica onde estão demarcadas as curvas de nível e pontos de cotas elevadas (picos) e de cotas

pequenas (vales). Assim, a altitude máxima e determinada através da identificação do ponto de maior cota encontrado no mapa.

3.8.3 Cálculo

Altitude máxima = 450 m.

3.9 Altitude Mínima

3.9.1 Definição

Geralmente numa bacia hidrográfica, a altitude mínima é definida pela cota da foz, e sua determinação é feita através de interpolação.


Esta característica geométrica foi disponibilizada pelo professor.

3.9.3 Cálculo

Altitude Mínima = Cota da Foz = 349 m.

3.10 Altitude Média


O cálculo da altitude média é feito através da utilização do Método das Quadrículas, que consiste na contabilização do número de intersecções com o quadriculado para cada curva de nível existente dentro da bacia. O valor da cota é multiplicado pelo número de intersecções correspondentes.

Altitude média = soma do valor da cota x número de intersecções dividido pela soma do número de intersecções.

3.10.2 Cálculo

(1) Cota das Curvas de Nível (m)

(2) Número de Interseções (3) 2x1

430 31 1330420 62 26040410 98 40180400 68 27200390 44 17160380 35 13300370 18 6660360 10 3600TOTAL 366 147470

Altitude média = 147470/366 = 402,92 m

3.11 Tempo de Concentração

3.11.1 Definição

O tempo de concentração é o tempo gasto por uma gota d’água para ir do ponto mais afastado de uma bacia hidrográfica até o seu ponto crítico (foz). Ele é definido através de 4 fórmulas empíricas:

- George Ribeiro

- California Highway and Public Works

- Picking

- Wilken

3.11.2 Formulação

3.11.2.1 George Ribeiro:

t c=16 . L

(1 ,05−0,2.Cv ) .(100 .S t1 )0 ,04

Onde: t c é dado em minutos, L em Km, St 1 dado em m/m, Cv é a área de cobertura vegetal dividida pela área total.

3.11.2.2 Califórnia Highwav and Public Works:

t c=57×( L3

cot aN−cot aF )0 ,385

Onde: t c é dado em minutos, L em Km, cotas N e F dada em m.

3.11.2.3 Picking:

t c=5,3×( L2

St 2)0 ,333

Onde: t c é dado em minutos, L em Km e St 2 é dado em m/m.

3.11.2.4 Wilken:

t c=0 ,0256×( LS

t20,5 )

0,77

Onde: t c é dado em minutos, L em m e St 2 é dado em m/m.

3.11.3 Cálculo

3.11.3.1 George Ribeiro:

t c=16 . 12 ,4

(1 ,05−0,2 . 1 ) .(100 .0 ,00815)0 ,04=235 ,3 min

3.11.3.2 Califórnia Highwav and Public Works:

t c=57×(12 ,43

450−348 )0 ,385

=176 min

3.11.3.3 Picking:

t c=5,3×(12,42

0 ,00417 )0 ,333

=175 ,8 min

3.11.3.4 Wilken:

t c=0 ,0256×(12 ,40 ,004170,5 )

0,77

=299 ,5 min

4. Medidas Pluviométricas4.1 Duração da chuva (t)

4.1.1 Definição

A duração da chuva é o período de tempo decorrido desde o início até o fim de uma precipitação, expressa geralmente em hora ou minuto.

4.1.2 Cálculo

Esta medida pluviométrica foi dada pelo professor: t = 50 minutos.

4.2 Período de Retorno (Tr)

4.2.1 Definição

O período de retorno é o intervalo de tempo médio em anos que uma intensidade de chuva poderá ser igualada ou superada.

4.2.2 Cálculo

Esta medida pluviométrica foi dada pelo professor: Tr = 50 anos

4.3 Intensidade da chuva (i)

4.3.1 Definição

A intensidade da chuva é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da chuva, expressa geralmente em mm/h ou mm/min. Existem três formulações para o cálculo da intensidade da chuva:

- Cidade de São Paulo – conforme Wilken

- Cidade do Rio de Janeiro – conforme Alcântara

- Cidade de Bauru – conforme Nelson L. Magni

No projeto foi considerado o cálculo da intensidade da chuva para a cidade de Bauru.

4.3.2 Formulação

Cidade de Bauru – conforme Nelson L. Magni

i=( t+15 )−0 ,719×{13 ,57−4 ,17 . ln [ ln ( TrTr−1 ) ]}

4.3.3 Cálculo

i=(50+15)−0 ,719×{13 ,57−4 ,17 . ln [ ln (5050−1 )]}=1,484 mm /min

4.4 Precipitação Média numa Bacia

4.4.1 Definição

A precipitação média h é a média de chuvas que ocorrem numa bacia hidrográfica. Pode ser calculada através de duas maneiras:

4.4.1.1 Método Aritmético

Determinação da média aritmética entre as quantidades de precipitação medidas no interior de uma bacia hidrográfica.

4.4.1.2 Método de Thiessen

Consiste em atribuir para cada aparelho de medição um fator de peso dos totais precipitados. O valor médio é calculado através da média ponderada entre a precipitação de cada estação e o peso a ela atribuído (área de influência).

4.4.2 Cálculo

4.4.2.1 Método Aritmético

h=20+50+60+70+100+110+1307

=77 ,14mm

4.4.2.2 Método de Thiessen

Inicialmente foi traçado o desenho do Thiessen, onde constam as áreas de influência de chuvas. Em seguida, com o auxílio de um papel milimetrado, foi estimada a proporção contribuinte das áreas respectivas de cada ponto da bacia. Os dados obtidos estão representados abaixo. O desenho encontra-se anexo ao trabalho.

(1) Ponto

(2) Precipitação Observada(3) % do

total(4) 2x3

1 10 4,07 40,72 20 10,79 215,85 50 16,63 831,56 60 7,82 469,27 70 7,93 555,18 80 5,51 440,810 100 17,62 176211 110 11,67 1283,712 120 2,86 343,213 130 11,45 1488,515 150 3,63 544,5

Total 100 7975

h=79 ,75mm

5. Escoamento superficial

Nesta etapa, realizaremos o cálculo das vazões, que representam a relação entre o volume escoado e o intervalo de tempo de escoamento.

5.1 Fórmula Racional

Q=10−6 .C .i . A3,6

Onde: C é um fator adimensional tabelado em função dos tipos de solo, das características do uso da área e das declividades do terreno, A é a área em m², Q em m³/s e i é a intensidade de chuva na região estudada dada em mm/h.

Neste caso, i é dado pela equação de Nelson L. Magni (equação adequada para a cidade de Bauru), calculado anteriormente.

C = 0,08 + 0,08 + 0,10 = 0,26

Q=10−6 . 0 ,26. 89 ,01 .75 .106

3,6=482,14m ³/ s

5.2 Fórmula de Mc MathQ=0 ,0283 .C . i . A0,8 .S

t 20,2

Onde: Q é dado em m³/s, i dado em pol/h, C é um fator adimensional, A é a área

dado em acre e St 2 dado em m/Km.

Q=0 ,0283 . 0 ,26 .3 ,56 .18532,50,8 . 4 ,320,2=70 ,09m ³/ s

5.3 Fórmula de Burkli-Ziegler

Q=0 ,022 .C .i . A .( Sb

A )14

Onde: Q é dado em m³/s, C é um fator adimensional, i em cm/h, A em hectare e Sb em m/Km.

Q=0 ,022 .0 ,26 .8 ,904 .7500 .(58 ,57500 )

14 =135 ,06 m ³/ s

5.4 Método de Fuller

Q=Q . (1+0,8 . logTr )

Onde: Q é dado em m³/s, Q é a média das vazões de enchente, dado em m³/s e Tr é dado em anos.

Tr= 1

1−(1−k )1n

Onde n é a vida útil da obra e K é o risco permissível. Tr dado em anos.

K = 5%

(1) Q (m³/s) (2) Frequência 1x2230 3 690240 3 720250 5 1250270 3 810280 1 280290 5 1450300 4 1200350 1 350

Total 25 6750

Q=675025

=270m ³/ s

Tr= 1

1−(1−0 ,05 )1

25

=487 ,8933=488anos

Q=270. (1+0,8 . log 488 )=850 ,7 m ³/ s

5.5 Método de Gumbell

Q f=Q−S q .( yn

Sn)

y=(Qg−Q f ).Sn

Sq

Onde Sq é o desvio padrão das vazões, yn é a média da variável reduzida

(tabelado) e Sn é o desvio padrão da variável reduzida (tabelado), Q é dado em m³/s,

Q é a média das vazões de enchente, dado em m³/s.

Sq = 30 (calculado através da calculadora gráfica HP50G)

y: calculado através de interpolação dos dados obtido na tabela:

488−300500−300

= y−5 ,8086 ,214−5 ,808

⇒ y=6 ,1896

Para n = 25 (frequência):

yn=0 ,53

Sn=1 ,085

Q f=270−30 .( 0 ,531 ,085 )=255 ,34 m ³/ s

y=(Qg−Q f ).Sn

Sq

⇒6 ,1896=(Qg−255 ,34 ) . 1 ,08530

⇒Qg=426 ,48m ³/ s

5.6 Método de Foster

C0=∑ (Qi−Q )3

2 .σ .∑ (Qi−Q )2

C0 '=(1+ 8,5n )×C0

A=100. (1− 1Tr )

Onde: σ é o desvio padrão, n o número de ocorrência.

Com a determinação dos valores dos parâmetros C0 ' e A, e utilizando uma

tabela que relaciona esses fatores, obtemos a relação

xσ , da qual obtemos a variável x,

sendo:

Q=Q+x

Onde Q é a vazão final, dada em m³/s.

(1) Frequência

(2)Q (m³/s)

(3)(Q−Q )

(4)

(Q−Q )2(5)

(Q−Q )33 230 -40 1600 640003 240 -30 900 270005 250 -20 400 80003 270 0 0 01 280 10 100 10005 290 20 400 80004 300 30 900 270001 350 80 6400 512000

Total 10700 647000

C0=6470002 .30 . 10700

=1 ,0077

C0 '=(1+ 8,530 )×1 ,0077=1 ,293

A=100. (1− 1488 )=99 ,795

O fator

xσ é calculado através da interpolação dos dados obtidos na tabela:

1,293−1,21,4−1,2

=

xσ−6 ,47

6 ,99−6 ,47⇒

xσ=6 ,7170

x=σ . 6 ,7170=30 . 6 ,7170=201 ,51

Q=Q+x=270+201 ,51=471 ,51m ³/ s

6. Cálculo das Travessias

6.1) Seção Quadrática 2 x 2

Fórmula de Francis

Qquadrática=1,838 .(L− H5 ) . H

32=1 ,838 .(2−2

5 ). 232=8 ,32m ³/ s

O numero de seções será calculado através da fórmula:

N ° Seções=Q processo/QQuadrático

Assim temos:

Processo Q processo N° Seçoes N° seçoes arredondadasQ racional 482,14 57,96457826 58Q Mc Math 70,09 8,426468018 9Q metodo Bz 113,48 13,64296748 14Q Fuller 850,7 102,2741667 103

Q Gumbell 426,48 51,27293594 52Q Foster 471,51 56,68660201 57

Conforme pode ser visto no esquema, teremos 4 seções na primeira fileira, 9 na segunda fileira e o restante será distribuído linearmente na terceira fileira.

Assim, para encontrarmos a altura final na seção, achamos a vazão que passa por cada fileira:

4.¿Q1 ° fileira=33,27m ³ /s

9.=Q2 ° fileira=74,86m ³/ s

Para encontrar a altura do nível d’agua, devemos subtrair da vazão total a vazão da vazão das duas fileiras, e dividir pela quantidade de seções na terceira fileira (N° de seções arredondadas – 13)

H água=QProcesso−Q1 ° fileira−Q 2° fileira

N° seçõesarredondadas−13

Assim temos:

ProcessoVazao segunda fileira(m³/s)

Vazao terceira fileira (m³/s) Q seção (m³/s) Altura d'agua(m)

Q racional ----------------------- 374,0080997 8,311291103 1,99Q Mc Math 4,770546396 0 0,954109279 0,41Q metodo Bz ----------------------- 5,34809965 5,34809965 1,42Q Fuller ------------------------ 742,5680997 8,250756663 1,98Q Gumbell ----------------------- 318,3480997 8,162771786 1,97Q Foster ----------------------- 363,3780997 8,258593174 1,98

No processo Mc Math, a vazão não passa para a terceira fileira, logo a altura calculada está na segunda fileira.

Para o cálculo da cota final do nível d’água, temos que a espessura do tubo é 0,2 metros.

OBS: Com o Q seção, encontramos a altura pela fórmula de Francis, onde L=2, Q= Q seção, e H é a variável

O cálculo da cota para terceira fileira é feito da seguinte maneira:

cota final=5.espessura+2.H da seção+Alturad ' água

O cálculo da cota para segunda fileira é feito da seguinte maneira:

c ota final=3.espessura+1. H daseção+Alturad ' água

Logo temos:

Colunas1 cota final(m)Q racional 6,99Q Mc Math 3,01Q metodo Bz 6,42Q Fuller 6,98Q Gumbell 6,97Q Foster 6,98

6.2) Seção Quadrática 3x3

Fórmula de Francis

Qquadrática=1,838 .(L− H5 ) . H

32=1 ,838 .(3−3

5 ) .332=22 ,92m ³/ s

O numero de seções será calculado através da fórmula:

N ° Seções=Q processo/QQuadrático

Processo Q processo(m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadasQ racional 482,14 21,03461332 22Q Mc Math 70,09 3,057858811 4Q metodo Bz 113,48 4,950860578 5Q Fuller 850,7 37,11400329 38Q Gumbell 426,48 18,60630084 19Q Foster 471,51 20,57085188 21

Conforme pode ser visto no esquema, teremos 3 seções na primeira fileira, 7 na segunda fileira e o restante será distribuído linearmente na terceira fileira.

Assim, para encontrarmos a altura final na seção, achamos a vazão que passa por cada fileira:

3.¿Q1° fileira=68,76m ³/ s

9.=Q2 ° fileira=206,29m ³/s

Para encontrar a altura do nível d’agua, devemos subtrair da vazão total a vazão da vazão das duas fileiras, e dividir pela quantidade de seções na terceira fileira (N° de seções arredondadas – 13)

H água=QProcesso−Q1 ° fileira−Q 2° fileira

N °seçõesarredondadas−11

Assim, temos:

Colunas1 Vazão segunda fileira Vazão terceira fileira Q seção Altura d'agua (m)Q racional ------------------------- 207,0847892 17,25706577 2,4Q Mc Math 1,326197299 1,326197299 0,39Q metodo Bz 44,7161973 22,35809865 2,94Q Fuller -------------------------- 575,6447892 20,55874247 2,75Q Gumbell ------------------------- 151,4247892 16,82497658 2,35Q Foster -------------------------- 196,4547892 17,85952629 2,46

No processo Mc Math e BZ, a vazão não passa para a terceira fileira, logo a altura calculada está na segunda fileira.

Para o cálculo da cota final do nível d’água, temos que a espessura do tubo é 0,2 metros.

O cálculo da cota para terceira fileira é feito da seguinte maneira:

cota final=5.espessura+2.H da seção+Alturad ' água

OBS: Com o Q seção, encontramos a altura pela fórmula de Francis, onde L=2, Q= Q seção, e H é a variável

O cálculo da cota para segunda fileira é feito da seguinte maneira:

c ota final=3.espessura+1. H daseção+Alturad ' água

Logo temos:

Colunas1 cota final (m)Q racional 9,4Q Mc Math 3,99Q metodo Bz 6,54Q Fuller 9,75Q Gumbell 9,35Q Foster 9,46

6.3) Seção Circular Diâmetro 1,5 metros, 2 metros e 3 metros

Devemos calcular duas vazões para cada diâmetro nesta ocasião: para inclinação máxima e mínima. Analisando o ábaco tendo como base a velocidade máxima de 6m/s e mínima de 3 m/s, vemos que vamos utilizar uma inclinação máxima e mínima (em m/m) para cada caso.Assim calculamos as vazões pela seguinte fórmula:

Q=33,3. D2,75 .i0,53

Para o diâmetro de 1,5 m:

Qmax=33,3. 1,52,75.0,0 140,53=10 ,59m ³ /s

Qmin=33,3. 1,52,75.0,00 40,53=5,44 m ³/s

Para diâmetro de 2m

Qmax=33,3. 22,75.0,0 090,53=18,84m ³/ s

Qmin=33,3. 22,75.0,0020,53=9,67m ³/ s

Para diâmetro de 3m

Qmax=33,3. 32,75.0,0 050,53=42,39m ³ /s

Qmin=33,3. 32,75.0,0 0140,53=21,0m ³/ s

Com o cálculo das vazões devemos encontrar o número de seções para cada caso. Para isso a fórmula utilizada é:

N °seções=Q processo/Qmaxoumin

Seguem os resultados:

Diâmetro de 1,5 m, inclinação de 4%:

ProcessoQ processo

(m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadasQ racional 482,14 45,49563576 46Q Mc Math 70,09 6,613824015 7Q metodo Bz 113,48 10,70818589 11Q Fuller 850,7 80,27364945 81Q Gumbell 426,48 40,24345364 42Q Foster 471,51 44,492569 45

Diâmetro de 1,5 m, inclinação de 1,4%

ProcessoQ processo (m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadas

Q racional 482,14 88,62786188 89Q Mc Math 70,09 12,88407276 13Q metodo Bz 113,48 20,86010239 21Q Fuller 850,7 156,3772392 118Q Gumbell 426,48 78,39633827 67Q Foster 471,51 86,67383572 64

Diâmetro de 2m, inclinação de 4%

Processo Q processo (m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadasQ racional 482,14 25,59129512 26Q Mc Math 70,09 3,720276008 4Q metodo Bz 113,48 6,023354565 7Q Fuller 850,7 45,15392781 46Q Gumbell 426,48 22,63694268 23Q Foster 471,51 25,02707006 26

Diâmetro de 2 m, inclinação de 1,4%

ProcessoQ processo (m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadas


Diâmetro de 3m , inclinação 4%

ProcessoQ processo (m³/s) N° Seçoes N° Seçoes arredondadas


Diâmetro de 3m, inclinação de 1,4%

Colunas1 (m³/s) N° Seçoes N° seçoes arredondadasQ racional 482,14 22,15696547 23Q Mc Math 70,09 3,221018189 4Q metodo Bz 113,48 5,215025597 6Q Fuller 850,7 39,09430979 40Q Gumbell 426,48 19,59908457 20Q Foster 471,51 21,66845893 22

7 ) Estudo Econômico:

Todas as tubulações possuem o comprimento de 35m. Como o preço de cada tubulação, e o número de seções conseguimos fazer uma análise econômica através da equação:

Preço=35 . R $seção .N °seções

Tabela de preços:

Seção Dimensão R$/m R$ para 35m

circular D=1,5m R$ 200,00

R$ 7.000,00

circular D=2m R$ 400,00

R$ 14.000,00

circular D=3m R$ 700,00

R$ 24.500,00

Quadratica 2m x 2m R$ 600,00

R$ 21.000,00

Quadratica 3m x 3m R$ 1.500,00

R$ 52.500,00

Preços das tubulações quadraticas calculadas:

Tubulação Processo para calculo da vazao N° de Seções Preço Tubulaçao Preço TotalQuadratica 2x2 Q racional 58 R$ 21.000,00 R$ 1.218.000,00 Quadratica 2x2 Q Mc Math 9 R$ 21.000,00 R$ 189.000,00 Quadratica 2x2 Q metodo Bz 14 R$ 21.000,00 R$ 294.000,00 Quadratica 2x2 Q Fuller 103 R$ 21.000,00 R$ 2.163.000,00 Quadratica 2x2 Q Gumbell 52 R$ 21.000,00 R$ 1.092.000,00 Quadratica 2x2 Q Foster 57 R$ 21.000,00 R$ 1.197.000,00 Quadratica 3x3 Q racional 22 R$ 52.500,00 R$ 1.155.000,00 Quadratica 3x3 Q Mc Math 4 R$ 52.500,00 R$ 210.000,00 Quadratica 3x3 Q metodo Bz 5 R$ 52.500,00 R$ 262.500,00 Quadratica 3x3 Q Fuller 38 R$ 52.500,00 R$ 1.995.000,00 Quadratica 3x3 Q Gumbell 19 R$ 52.500,00 R$ 997.500,00 Quadratica 3x3 Q Foster 21 R$ 52.500,00 R$ 1.102.500,00

Pode-se observar, analisando economicamente, que em geral é melhor se utilizar a seção quadrática 3m x 3m.

Isto não ocorre, apenas se o cálculo da vazão for realizado pelo método Mc Math.

Preços das tubulações circulares calculadas, com vazões máximas:

Tubulação Processo N° Seções R$ Preço TotalD=1,5m Q racional 46 R$ 7.000,00 R$ 322.000,00 D=1,5m Q Mc Math 7 R$ 7.000,00 R$ 49.000,00 D=1,5m Q metodo Bz 11 R$ 7.000,00 R$ 77.000,00 D=1,5m Q Fuller 81 R$ 7.000,00 R$ 567.000,00 D=1,5m Q Gumbell 42 R$ 7.000,00 R$ 294.000,00 D=1,5m Q Foster 45 R$ 7.000,00 R$ 315.000,00 D=2m Q racional 26 R$ 14.000,00 R$ 364.000,00 D=2m Q Mc Math 4 R$ 14.000,00 R$ 56.000,00 D=2m Q metodo Bz 7 R$ 14.000,00 R$ 98.000,00 D=2m Q Fuller 46 R$ 14.000,00 R$ 644.000,00 D=2m Q Gumbell 23 R$ 14.000,00 R$ 322.000,00 D=2m Q Foster 26 R$ 14.000,00 R$ 364.000,00 D=3m Q racional 12 R$ 24.500,00 R$ 294.000,00 D=3m Q Mc Math 2 R$ 24.500,00 R$ 49.000,00 D=3m Q metodo Bz 3 R$ 24.500,00 R$ 73.500,00 D=3m Q Fuller 21 R$ 24.500,00 R$ 514.500,00 D=3m Q Gumbell 11 R$ 24.500,00 R$ 269.500,00 D=3m Q Foster 12 R$ 24.500,00 R$ 294.000,00

Pode-se observar, analisando economicamente, que em geral é melhor se utilizar a seção circular com diâmetro igual a 3 metros.

Preços das tubulações circulares calculadas, com vazões mínimas :

Tubulação Processo N° Seções R$ Preço TotalD=1,5m Q racional 89 R$ 7.000,00 R$ 623.000,00 D=1,5m Q Mc Math 13 R$ 7.000,00 R$ 91.000,00 D=1,5m Q metodo Bz 21 R$ 7.000,00 R$ 147.000,00 D=1,5m Q Fuller 118 R$ 7.000,00 R$ 826.000,00 D=1,5m Q Gumbell 67 R$ 7.000,00 R$ 469.000,00 D=1,5m Q Foster 64 R$ 7.000,00 R$ 448.000,00 D=2m Q racional 50 R$ 14.000,00 R$ 700.000,00 D=2m Q Mc Math 8 R$ 14.000,00 R$ 112.000,00 D=2m Q metodo Bz 12 R$ 14.000,00 R$ 168.000,00 D=2m Q Fuller 88 R$ 14.000,00 R$ 1.232.000,00 D=2m Q Gumbell 45 R$ 14.000,00 R$ 630.000,00 D=2m Q Foster 49 R$ 14.000,00 R$ 686.000,00 D=3m Q racional 23 R$ 24.500,00 R$ 563.500,00 D=3m Q Mc Math 4 R$ 24.500,00 R$ 98.000,00 D=3m Q metodo Bz 6 R$ 24.500,00 R$ 147.000,00 D=3m Q Fuller 40 R$ 24.500,00 R$ 980.000,00 D=3m Q Gumbell 20 R$ 24.500,00 R$ 490.000,00 D=3m Q Foster 22 R$ 24.500,00 R$ 539.000,00

Pode-se observar, analisando economicamente, que em geral é melhor se utilizar as seção circular com diâmetro igual a 3 metros ou 1,5 metros, dependendo da situação encontrada ( qual método deve ser utilizado pra se calcular a vazão).

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