HIDROMETRIA

ORIFÍCIOS E BOCAIS

MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO DIRETO

O volume v pode ser dado em litros ou metros cúbicos e o tempo T em minutos ou segundos, dependendo da magnitude da vazão medida.

Mede-se o tempo necessário para que a água preencha completamente um reservatório com volume conhecido.

)()()(

TTempovVolumeQVazão =

MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO DIRETO

Aplicação do método direto:

Pequenas descargas, tais como nascentes, canalizações de pequeno diâmetro e em laboratório para medir a vazão de aspersores e gotejadores.

Obs.: Quanto maior o tempo de determinação, maior a precisão.

V

T = ?

ORIFÍCIOS E BOCAIS

O que são?São aberturas de perímetro fechado e forma geométrica definida, feitas abaixo da superfície livre da água.

Onde são usados?Em paredes de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou canalizações.

Para que servem?Para medir e controlar a vazão.

ORIFÍCIOS

ORIFÍCIO JUNTO AO FUNDO DO RESERVATÓRIO

VELOCIDADE TEÓRICA DA ÁGUA EM UM ORIFÍCIO

h

A1, V1, patm

A2, V2, patm

γγpatm

gVhpatm

gV

+=++22

22

21

gVh2

22

=

ghV 22 =

Obs.: Q = V2.A2

ORIFÍCIOS

USO DE ORIFÍCIO NA MEDIÇÃO DE VAZÃO

ORIFÍCIOS: TAMANHOS

Quanto às dimensões:

Pequeno:Quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade h em que se encontra.Na prática, quando:

d ≤ h/3.d

h

Grande:

quando d > h/3, sendo d a altura do orifício.

d

h

ORIFÍCIOS: TAMANHOS

ORIFÍCIOS: FORMAS

ORIFÍCIO CIRCULAR ORIFÍCIO RETANGULAR

Retangular; circular; triangular, etc.

ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES

Parede delgada (e < d):

A veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório.

e

d

Parede espessa (e ≥ d):

O jato toca quase toda a parede do reservatório.Esse caso será visto no estudo dos bocais.

ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES

e

d

SEÇÃO CONTRAÍDAAs partículas fluidas afluem

ao orifício, vindas de todas as direções, em trajetórias curvilíneas.

Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se mover em trajetórias curvilíneas.

As partículas não mudam bruscamente de direção, obrigando o jato a contrair-se um pouco além do orifício.Causa: A inércia das partículas de água que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifício.

SEÇÃO CONTRAÍDA

CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA

SEÇÃO CONTRAÍDA

Podemos calcular o coeficiente de contração (CC), que expressa a redução no diâmetro do jato:

CC = Ac / A

Ac = área da seção contraídaA = área do orifício.

TIPO DE ESCOAMENTO: LIVRE OU SUBMERSO

d

h

ORIFÍCIOS - CLASSIFICAÇÃO:CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA

CONTRAÇÃO INCOMPLETA

(SÓ NA PARTE DE CIMA DO ORIFÍCIO)

CONTRAÇÃO COMPLETA

(EM TODAS AS FACES DO ORIFÍCIO)

VELOCIDADE REAL

Na prática a velocidade real (Vr) na seção contraída é menor que a velocidade teórica (Vt) devido a:

Atrito externo;Viscosidade.

Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a relação entre Vr e Vt.

VELOCIDADE REAL

VtVrCv= VtCvrV .=

Cv é determinado experimentalmente e éfunção do diâmetro do orifício (d), da carga hidráulica (h) e da forma do orifício. Na prática pode-se adotar Cv = 0,985.

Definindo como coeficiente de descarga (Cd) ao produto Cv x Cc, temos:

Cd = Cv . CcNa prática adota-se Cd = 0,61

VELOCIDADE REAL

ghCdVt 2.=

Esta equação dá a velocidade real do jato no ponto 2.

Lembrando que Vazão = velocidade x área

(Q = V.A, portanto V = Q/A), temos:

ghACdQ 2..= VAZÃO REAL ATRAVÉS DO ORIFÍCIO

h1hh2

D

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Quando h1 émuito diferente de h2, o uso da altura média de água h sobre o centro do orifício de diâmetro D para o cálculo da vazão, não érecomendado.

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Razão: A velocidade da água no centro de

um orifício grande é diferente da velocidade média do fluxo neste orifício.

Chamando de D o diâmetro, diz-se que um orifício é grande quando:

H < 2D

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

h1hh2

dh

L

Orifício retangular grande (projeção)

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Como calcular a vazão de um orifício grande?

É possível calcular a vazão que escoa através de uma seção de área infinitesimal dS do orifício grande:

dS = L.dh

Esta seção reduzida é um orifício pequeno. Então vale a equação:

ghSCdQ 2..=

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Fazendo S = L.h, a vazão através de dS será:

Se a vazão através da área dS pode ser dada pela equação acima, então, integrando-se a mesma entre os limites h1 e h2, teremos a vazão total do orifício.

ghdhLCddQ 2..=

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

( )2/32/3 12..2...32 hhgLCdQ −=

∫=1

2

.2..h

h

dhhgLdCQ

EQUAÇÕES DA VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=1212..2...

32 2/32/3

hhhhgSCdQou

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Durante o esvaziamento de um reservatório por meio de um orifício de pequena dimensão, a altura h diminui com o tempo.

Com a redução de h, a vazão Q também irá decrescendo.Problema: Como determinar o tempo para esvaziar ou retirar um volume v do reservatório?

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Num pequeno intervalo de tempo dt a vazão que passa pelo orifício será:

E o volume infinitesimal escoado será:

Obs: Lembrar que v = Q . t

dtghSCddv .2..=

ghSCdQ 2..=

Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água no reservatório baixará de uma altura dh, o que corresponde ao volume:

dv = Ar.dh

S = área do orifício (m2);Ar = área do reservatório (m2);t = tempo necessário par o esvaziamento (s).

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Igualando as duas expressões que fornecem o volume, podemos isolar o valor de dt:

Integrando-se a expressão entre dois níveis, h1 e h2, obtemos o valor de t.

dthgSCddhAr ...2... =

hgSCddhArdt

..2...

=

dhhgSCd

Arth

h

..2..

1

2

2/1∫ −=

( )2/12/1 21.2..

.2 hhgSCd

Art −=

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Quando o esvaziamento é completo,h2 = 0 e h1 = h

hgSCd

Art ..2..

.2=

Expressão aproximada, já que quando h < 3 vezes o diâmetro do orifício, este não poderia mais ser considerado pequeno.

ESVAZIAMENTO DE RESERVATÓRIOS: EQUAÇÃO SIMPLIFICADA

O tempo para o esvaziamento total de um reservatório de área constante, através de um orifício pequeno, pode ser estimado através da equação:

T = 2Vi / Qi

Vi o volume inicial de líquido contido no reservatório;

Qi a vazão inicial que ocorre quando h = hi (altura de água no início do esvaziamento).

d

hi

hi

BOCAIS

BOCAIS são peças tubularesadaptadas aos orifícios, tubulações ou aspersores, para dirigir seu jato.

Seu comprimento deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e cinco vezes (5) o seu diâmetro.

BOCAIS

BOCAL ACOPLADO A ORIFÍCIO

Bocais de aspersores são projetados com coeficientes de

descarga Cd ≅ 1,0

(mínima redução de vazão)

A equação derivada para orifícios pequenos também serve para os bocais, porém, o coeficiente Cd assume valores diferentes conforme o tipo de bocal.

ghSCdQ 2..=

BOCAIS

BOCAIS

PORQUE O BOCAL FAVORECE O ESCOAMENTO?

Zona de formação de vácuo: o escoamento se dá contra pressão menor que a atmosférica, contribuindo para o aumento da

vazão.

VALORES DE Cd PARA ORIFÍCIOS E BOCAIS

Cd = 0,61

Cd = 0,98

Cd = 0,51

Cd = 0,82