i

Histerese no Transformador monofásico.

Bráulio Barreto Belém

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do grau

de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Sebastião Ércules Melo de Oliveira,

D.Sc.

Rio de Janeiro

Março 2019

ii

Histerese no Transformador monofásico

Bráulio Barreto Belém

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DE GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Aprovado por:

______________________________________

Prof. Sebastião Ércules Melo de Oliveira, D.Sc.

( Orientador )

_______________________________________

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D

( Examinador )

________________________________________

Profª. Rita de Cassia Figueiredo, M. Sc.

( Examinadora )

Rio de Janeiro

Março de 2019.

iii

Agradecimentos

Em primeiro lugar agradeço a Deus que me deu força e vontade para superar os

obstáculos e me fez chegar até o final deste trabalho.

Agradeço a meus pais Zulmair de Assumpção Belém e Marina Célia Barreto de

Assumpção Belém, pelo esforço, amor, carinho, compreensão e por acreditarem em mim em

todos os momentos da minha vida.

Ao professor Sebastião Ércules de Melo Oliveira, pela orientação, e por contribuir pela

minha formação profissional e realização deste trabalho.

Aos professores Sergio Sami Hazan e Rita de Cassia Figueiredo que aceitaram participar

dessa banca, e contribuir com o meu aprendizado.

Aos meus colegas de turma, em especial a Brenno Delorme Guhle e Alan Touriño

Nogueira, que tive o prazer de conviver durante todo este período do curso de Engenharia

Elétrica.

À minha namorada Rafaela Barros Vianna, pela companhia durante todo o período de

elaboração do trabalho.

Aos funcionários do Laboratório de Máquinas, André e Sérgio, pelos conselhos,

paciência e auxílio na realização dos procedimentos em laboratório.

À UFRJ e a todos os professores que contribuíram para a minha formação profissional.

iv

Resumo

A proposta principal deste trabalho foi a análise das perdas no núcleo ferromagnético

do transformador monofásico de potência a partir da aérea do laço de histerese do mesmo,

comparar as perdas no núcleo obtidas por esse método com as perdas do núcleo obtidas no

ensaio a vazio. Este trabalho também visa a determinação de um circuito equivalente para o

transformador monofásico de potência e valida-lo através do ensaio de carga.

Foram realizados então os ensaios a vazio e de curto circuito para o cálculo dos

parâmetros do circuito equivalente, e para ter os dados das perdas no núcleo do transformador,

assim como as perdas nos enrolamentos. Foi feita também uma análise detalhada (utilizando o

osciloscópio) da corrente de excitação do transformador, tanto em sua forma de onda, como

também em toda sua composição harmônica, afim de ver seu comportamento quando o

transformador for alimentado por diferentes níveis de tensão.

Em seguida, fez-se mão de um método para o levantamento do laço de histerese do

núcleo do transformador, que consiste em conectar um circuito RC no secundário do mesmo, e

medir (com o auxílio do osciloscópio) a corrente no primário e a tensão no capacitor, pois os

mesmo são proporcionais (neste circuito) a intensidade de campo magnético H e a densidade

de fluxo magnético B respectivamente.

Por último foi feito um ensaio de carga resistiva, com varios valores de tensão de

alimentação, para se validar o circuito equivalente e consequentemente os valores encontrados

de perda no núcleo ferromagnético, validando também assim as perdas encontradas com o

método do circuito RC no secundário do transformador.

v

Abstract

The main purpose of this paper was the analysis of the losses in the ferromagnetic

nucleus of the single-phase power transformer from the area of its hysteresis loop, the

comparison between the losses in the nucleus obtained by this method and the losses in the

nucleus obtained in the open-circuit test. This study also aims at determining an equivalent

circuit for the single-phase power transformer and validate it through the load test.

The open-circuit and short-circuit tests were then performed to calculate the parameters

of the equivalent circuit, and to have the loss data in the core of the transformer, as well as the

losses in the windings. A detailed analysis (using the oscilloscope) of the transformer excitation

current was also carried out, both in its waveform and in its entire harmonic composition, in

order to see its behavior when the transformer is powered by different voltage levels.

Then, a method was used to survey the hysteresis loop of the transformer core, which

consists of connecting an RC circuit in its secondary, and measuring (with the aid of the

oscilloscope) the current in the primary and the voltage in the capacitor, because they are

proportional (in this circuit) to the magnetic field intensity H and the magnetic flux density B

respectively.

Finally, a resistive load test with several supply voltage values was performed to validate

the equivalent circuit and consequently the values of loss found in the ferromagnetic nucleus,

also validating the losses found with the RC circuit method in the secondary of the transformer.

vi

Sumário

Agradecimentos............................................................................................................. iii

Resumo.......................................................................................................................... iv

Abstract.......................................................................................................................... v

Lista de figuras............................................................................................................... viii

Lista de tabelas............................................................................................................... xi

1 Introdução................................................................................................................ 1

1.1 Motivação............................................................................................. 1

1.2 Objetivo................................................................................................ 1

1.3 Estrutura do trabalho............................................................................ 2

2 Fundamentos teóricos.............................................................................................. 3

2.1 Considerações iniciais........................................................................... 3

2.2 Campo magnético.................................................................................. 3

2.3 Produção de um campo magnético........................................................ 4

2.4 Tensão induzida, fluxo concatenado e indutância................................. 8

2.5 Histerese magnética............................................................................... 10

2.6 Corrente de excitação............................................................................ 12

2.7 Transformador ideal.............................................................................. 17

2.8 Transformador real................................................................................ 21

2.8.1 Resistencia dos enrolamentos...................................................... 21

2.8.2 Reatância de dispersão................................................................. 22

2.8.3 Relação de transformação............................................................ 24

2.8.4 Reatância e resistência do núcleo................................................ 25

2.8.5 Circuito equivalente..................................................................... 26

2.9 Ensaio a vazio........................................................................................ 28

vii

2.10 Ensaio de curto-circuito......................................................................... 31

3 Medições e resultados............................................................................................... 35

3.1 Considerações iniciais............................................................................ 35

3.2 Equipamentos utilizados......................................................................... 37

3.3 Ensaio de curto-circuito.......................................................................... 39

3.4 Ensaio a vazio......................................................................................... 42

3.5 Medição do laço de histerese.................................................................. 57

3.6 Ensaio com carga resistiva...................................................................... 69

4 Conclusão.................................................................................................................... 74

5 Referências bibliográficas........................................................................................... 75

viii

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Núcleo magnético simples [1] .......................................................................... 5

Figura 2.2 – Curva de histerese de um material ferromagnético............................................11

Figura 2.3 – (a) Tensão, fluxo e corrente de excitação; (b) Laço de histerese correspondente [3]

.......................................................................................................................................... 14

Figura 2.4 – Diagrama fasorial da corrente de excitação [3] ................................................ 16

Figura 2.5 – Transformador ideal [3] .................................................................................... 17

Figura 2.6 – Transformador Real [6] .................................................................................... 22

Figura 2.7 – Dispersão do fluxo magnético no transformador [5] ........................................ 24

Figura 2.8 – Comparação entre correntes parasitas de um núcleo solido e outro laminado [1]

.......................................................................................................................................... 26

Figura 2.9 – Circuito equivalente do transformador ............................................................. 27

Figura 2.10 – Circuito equivalente referido para o primário [3] ........................................... 28

Figura 2.11 – Ligações típicas dos instrumentos para o ensaio a vazio [6] .......................... 29

Figura 2.12 – Circuito equivalente do ensaio a vazio ........................................................... 30

Figura 2.13 – Ligações típicas dos instrumentos para o ensaio a vazio [6] .......................... 32

Figura 2.14 – Circuito equivalente do ensaio de curto-circuito ............................................ 33

Figura 3.1 – Transformador utilizado nos ensaios ................................................................ 35

Figura 3.2 – Osciloscópio TPS2014 ..................................................................................... 37

Figura 3.3 – Multímetros utilizados ...................................................................................... 38

Figura 3.4 – Disjuntor termomagnético tripolar .................................................................... 38

Figura 3.5 – Transformador variador de voltagem ................................................................ 39

Figura 3.6 – Curva obtida do ensaio de curto-circuito ........................................................... 41

Figura 3.7 – Curva de magnetização do transformador ......................................................... 44

Figura 3.8 – Circuito equivalente do transformador ensaiado ............................................... 45

Figura 3.9 – Corrente de excitação para alimentação de 42,9 V ........................................... 46

Figura 3.10 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 42,9

V..............................................................................................................................................46

Figura 3.11 – Corrente de excitação para alimentação de 57,1 V ..........................................47

Figura 3.12 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 57,1

V ............................................................................................................................................47

ix

Figura 3.13 – Corrente de excitação para alimentação de 70,2 V ........................................ 48

Figura 3.14 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 70,2 V

................................................................................................................................................ 48

Figura 3.15 – Corrente de excitação para alimentação de 80,3 V ......................................... 49

Figura 3.16 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 80,3 V

.............................................................................................................................................49

Figura 3.17 – Corrente de excitação para alimentação de 92 V ............................................ 50

Figura 3.18 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 92V

......................................................................................................................................... 50

Figura 3.19 – Corrente de excitação para alimentação de 101 V .......................................... 51

Figura 3.20 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 101 V

............................................................................................................................................. 51

Figura 3.21 – Corrente de excitação para alimentação de 115 V .......................................... 52

Figura 3.22 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 115 V

............................................................................................................................................. 52

Figura 3.23 – Corrente de excitação para alimentação de 127 V .......................................... 53

Figura 3.24 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 127 V

............................................................................................................................................. 53

Figura 3.25 – Corrente de excitação para alimentação de 136 V .......................................... 54

Figura 3.26 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 136 V

............................................................................................................................................ 54

Figura 3.27 – Corrente de excitação para alimentação de 142 V .......................................... 55

Figura 3.28 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de 142

V............................................................................................................................................. 55

Figura 3.29 – Circuito integrador RC [9] .............................................................................. 58

Figura 3.30 – Conexão do circuito RC no secundário do transformador .............................. 61

Figura 3.31 – Laço de histerese para alimentação de 23,8 V ................................................ 62

Figura 3.32 – Laço de histerese para alimentação de 43,0 V ................................................ 63

Figura 3.33 – Laço de histerese para alimentação de 61,9 V ................................................ 63

Figura 3.34 – Laço de histerese para alimentação de 84,1 V ................................................ 64

Figura 3.35 – Laço de histerese para alimentação de 103 V ................................................. 64

Figura 3.36 – Laço de histerese para alimentação de 119 V ................................................. 65

Figura 3.37 – Laço de histerese para alimentação de 126 V ................................................. 65

x

Figura 3.38 – Laço de histerese para alimentação de 136 V ................................................. 66

Figura 3.39 – Laço de histerese para alimentação de 144 V ................................................. 66

Figura 3.40 – Ensaio de carga utilizando o reostato .............................................................. 69

xi

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Dados do transformador ensaiado................................................................... 36

Tabela 3.2 – Ensaio de curto-circuito................................................................................... 39

Tabela 3.3 – Ensaio a vazio.................................................................................................. 42

Tabela 3.4 – Composição harmônica da Corrente de Excitação.......................................... 56

Tabela 3.5 – Perdas no núcleo encontradas a partir das medições do laço de histerese....... 67

Tabela 3.6 – Comparação das perdas no núcleo partir das medições do laço de histerese e do

ensaio a vazio........................................................................................................................ 68

Tabela 3.7 – Resultados do primário do transformador no ensaio de carga resistiva........... 72

Tabela 3.8 – Resultados do secundário do transformador no ensaio de carga resistiva........ 72

1

1 Introdução

1.1 Motivação

A sociedade atual vive em um ritmo de evolução constante, o que faz com que haja uma

crescente demanda de energia elétrica. Sendo assim, a expansão do sistema de geração,

transmissão e distribuição se faz necessária e neste contexto, o papel do transformador é de

máxima importância.

O transformador é um dispositivo que por meio da ação de um campo magnético,

converte a energia elétrica CA que possui um determinado nível de tensão e uma determinada

frequência em outro nível de tensão (normalmente), porém, na mesma frequência. Os

transformadores de potência são, por conta dessa característica, essenciais no sistema elétrico

pelo fato de facilitarem o transporte de energia gerada distante dos centros consumidores. Isso

se deve ao fato de que o aumento da tensão por um determinado fator K irá resultar em uma

redução intensa, pelo fator 1/𝐾2, nas perdas hômicas ao longo da transmissão.

Diante disso, um aspecto essencial da operação dos transformadores, especialmente os

de potência, é a ocorrência de perdas em seu núcleo de material ferromagnético. Um melhor

entendimento da dinâmica de perdas no transformador é essencial para que seus efeitos sejam

minimizados e o equipamento não cause dificuldades extras a operação do sistema elétrico no

qual ele estiver atuando.

1.2 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo uma análise detalhada das perdas no núcleo do

transformador monofásico. Para isso, a corrente de magnetização será detalhada em todos os

seus harmônicos visando que se tenha conhecimento do seu comportamento. Por meio de um

circuito RC conectado no secundário do transformador, será levantada a curva de histerese do

transformador e através dela, tendo conhecimento da frequência da rede e do volume do

material ferromagnético do núcleo, é possível obter as perdas no núcleo do transformador

monofásico.

2

1.2 Estrutura do trabalho

Este trabalho é composto por 5 capítulos que serão apresentados de forma sucinta a

seguir.

O Capitulo 1 é a introdução do trabalho, é apresentado as questões atuais e importantes

acerca do transformador de potência, e é revelado a motivação da realização deste trabalho e o

objetivo.

O Capítulo 2 apresenta uma revisão teórica sobre os princípios de funcionamento de um

transformador em regime permanente e as equações para determinação dos parâmetros de seu

circuito equivalente a partir de ensaios práticos.

O capitulo 3 descreve os equipamentos utilizados no laboratório, os procedimentos

experimentais realizados, e os respectivos resultados das medições.

O Capítulo 4 é onde se encontra a conclusão deste trabalho, onde se faz uma análise

com base nos resultados das medições que foram realizadas.

O Capítulo 5 concerne as referências bibliográficas que foram utilizadas e serviram de

apoio para a realização deste trabalho.

3

2 Fundamentos Teóricos

2.1 Considerações iniciais

Os transformadores funcionam baseados no fenômeno da indutância mutua entre dois

enrolamentos eletricamente isolados, porém que estão magneticamente acoplados, através do

fluxo magnético conhecido por fluxo mútuo. Assim, quando o primário do transformador é

alimentado por uma fonte de tensão alternada, surgirá um fluxo magnético alternado no núcleo

do transformador (que dependerá da frequência da rede, da amplitude do sinal de tensão, e do

número de espiras do enrolamento). Esse fluxo magnético enlaça o enrolamento secundário do

transformador, induzindo neste uma tensão alternada cujo valor dependerá da tensão induzida

do primário e da relação de espiras entre o primário e o secundário.

Para o funcionamento do transformador, basta que exista um fluxo magnético em

comum, variável no tempo, enlaçando os dois enrolamentos. Entretanto, se o núcleo do

transformador for feito de um material que apresente um alto valor de permeabilidade

magnética, o acoplamento magnético desses dois enrolamentos é facilitado.

Neste capitulo serão apresentados todos os aspectos sobre o funcionamento dos

transformadores de potência, e a forma de determinação dos parâmetros do seu circuito

equivalente.

2.2 Campo Magnético

Os campos magnéticos constituem o mecanismo fundamental pelo qual a energia é

convertida de uma forma em outra nos motores, geradores e transformadores. Quatro princípios

básicos descrevem como os campos magnéticos são usados nesses dispositivos:

1. Um fio condutor de corrente produz um campo magnético em sua vizinhança.

2. Um campo magnético variável no tempo induzirá uma tensão em uma bobina se esse

campo passar através dessa bobina. Esse é o fundamento da ação de um transformador.

3. Um fio condutor de corrente, na presença de um campo magnético, tem uma força

induzida nele. Esse é o fundamento da ação de um motor.

4

4. Um fio movendo-se na presença de um campo magnético tem uma tensão induzida nele.

Esse é o fundamento da ação de um gerador.

2.3 Produção de um Campo Magnético

A lei fundamental que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a lei

de Ampère:

∮𝐻. 𝑑𝑙 = 𝐼 (2.1)

Em que H é o vetor intensidade de campo magnético que é produzido pela corrente I e

dl é um elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de integração. Essa é a lei

que afirma que uma corrente gera um campo magnético em seu entorno.

Uma equação muito importante, é a equação abaixo, que diz que em uma superfície

fechada, o fluxo liquido que atravessa essa superfície é zero.

∮ . 𝑑𝑠 = 0𝑆

(2.2)

Em que B é o vetor densidade de campo magnético. Essa equação demonstra uma

propriedade fundamental do campo magnético. Em um campo magnéticos não existem fontes

nem sorvedouros, as linhas de forças são sempre fechadas, ou nascem e terminam no infinito.

Para melhor analisar essas equações, iremos utilizar a figura abaixo.

5

Figura 2.1 – Núcleo magnético simples [1]

Essa figura mostra um núcleo retangular com um enrolamento de N espiras de fio

envolvendo uma das pernas do núcleo. Se o núcleo for composto de ferro ou de outros metais

similares (materiais ferromagnéticos), então essencialmente todo o campo magnético produzido

pela corrente permanecerá dentro do núcleo, de modo que na lei de Ampère o caminho da

integração é dado pelo comprimento médio do núcleo l. A corrente I que passa dentro do

caminho de integração é então Ni.

Assim, da equação (2.1), a relação entre a FMM, F, que atua em um circuito magnético

e a intensidade de campo magnético naquele circuito é:

F =Hl = Ni (2.3)

A intensidade de campo magnético H é uma medida do esforço que uma corrente está

fazendo para estabelecer um campo magnético. A densidade de fluxo magnético resultante

produzido no núcleo depende também do material do núcleo. A relação entre a intensidade de

campo magnético H e a densidade de fluxo magnético resultante B dentro de um material é:

=µ (2.4)

6

Em que µ é a permeabilidade magnética do material.

.

A permeabilidade magnética no vácuo é:

µ0 = 4π x 10−7 𝐻 𝑚 (2.5)⁄

A permeabilidade de qualquer outro material quando comparada com a permeabilidade

do vácuo é denominada permeabilidade relativa:

µ𝑟 =µ

µ0 (2.6)

A permeabilidade relativa é uma maneira conveniente de comparar a capacidade de

magnetização dos materiais. Por exemplo, os aços utilizados nas máquinas modernas têm

permeabilidades relativas de 2000 a 6000 ou mais. Isso significa que, para uma dada intensidade

de corrente, é produzido de 2000 a 6000 vezes mais fluxo em um pedaço de aço do que no

respectivo volume de ar. Obviamente, os metais de um núcleo de transformador ou motor

desempenham um papel extremamente importante no incremento e concentração do fluxo

magnético no dispositivo.

Agora, o fluxo total que atravessa uma superfície aberta é dado por:

Φ = ∫ 𝑆

. 𝑑𝑠 (2.7)

7

dA é a unidade diferencial de área. Se o vetor de densidade de fluxo for perpendicular a

um plano de área A e se a densidade de fluxo for constante através da área, então essa equação

se reduzirá a:

Φ = B.A (2.8)

Aplicando as equações (2.3), (2.4) e (2.8), teremos:

F = 𝛷𝑙

𝑢𝐴 (2.9)

Temos então que:

R = 𝑙

𝑢𝐴 (2.10)

É chamada de relutância do núcleo magnético, seu valor depende além do material que

constitui o núcleo, mas também de sua geometria.

Observa-se que no contexto de dispositivos de conversão de energia, a importância das

matérias magnéticas é dupla. Com seu uso, é possível obter densidades elevadas de fluxo

magnético com níveis relativamente baixo de força magnetizante. Além disso, os materiais

magnéticos podem ser usados para delimitar e direcionar os campos magnéticos, dentro de

caminhos bem definidos. Em transformadores, são usados para maximizar o acoplamento entre

os enrolamentos, assim como para diminuir a corrente de excitação requerida para operar o

transformador.

8

2.4 Tensão induzida, fluxo concatenado e indutância

Um campo magnético variante no tempo, produz um campo elétrico no espaço, de

acordo com a lei de Faraday:

∮ . 𝑑𝑙 = −𝑑

𝑑𝑡 ∫

𝑆

. 𝑑𝑠 (2.11)

A equação acima afirma que a integral de linha do campo elétrico E, ao longo de um

contorno fechado, é igual a variação no tempo do fluxo magnético que concatena, isto é, passa

através desse contorno.

No caso de um enrolamento com N espiras, o fluxo concatena N vezes, e a equação se

reduz a:

𝑒 = 𝑁𝑑Φ

𝑑𝑡=

𝑑𝜆

𝑑𝑡 (2.12)

Onde 𝜆 é o fluxo concatenado definido como:

𝜆 = 𝑁. Φ (2.13)

9

Em um circuito magnético, composto de um material magnético de permeabilidade

constante, a relação entre Φ e i será linear, e a indutância L será essa razão:

𝐿 =𝜆

𝑖 (2.14)

Utilizando as equações (2.3), (2.9), (2.10) e (2.13), obtém-se :

𝐿 =𝑁2

R𝑡𝑜𝑡 (2.15)

Dessa equação é possível ver que a indutância de um enrolamento de um circuito

magnético é proporcional ao quadrado das espiras e inversamente proporcional à relutância do

circuito magnético associado a esse enrolamento.

Em um circuito magnético, como o da figura 2.1, a potência nos terminais do

enrolamento é uma medida da taxa com que a energia flui para dentro do circuito magnético

por meio daquele enrolamento. A potência é determinada pelo produto da tensão pela corrente:

𝑝 = 𝑒𝑖 = 𝑖𝑑𝜆

𝑑𝑡 (2.16)

Sendo assim, a energia que entra nesse circuito magnético durante o intervalo de tempo

𝑡1 à 𝑡2 é:

𝑊 = ∫ 𝑝𝑑𝑡𝑡2

𝑡1

= ∫ 𝑖𝑑𝜆𝜆2

𝜆1

(2.17)

10

2.5 Histerese Magnética

Os materiais ferromagnéticos são compostos por um grande número de domínios, isto

é, regiões nas quais os momentos magnéticos de todos os átomos estão em paralelo, dando

origem a um momento magnético resultante naquele domínio. Em uma amostra não

magnetizada do material, os momentos magnéticos estão orientados aleatoriamente e o fluxo

magnético liquido resultante no material e zero.

Quando uma força magnetizante externa é aplicada sobre esse material. Os momentos

dos domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo magnético aplicado. Como

resultado, os momentos magnéticos dos domínios somam-se ao campo aplicado, produzindo

um valor muito mais elevado de densidade de fluxo do que aquele que existiria devido apenas

a força magnetizante. A medida que a força magnetizante aumenta, esse comportamento

continua até que todos os momentos magnéticos estejam alinhados com o campo aplicado.

Nesse ponto, eles não podem mais contribuir com o aumento da densidade do fluxo magnético,

e diz-se que o material está completamente saturado.

Na ausência de uma força magnetizante externamente aplicada, os momentos

magnéticos tendem a se alinhar naturalmente de acordo com certas direções associadas a

estrutura cristalina dos domínios, conhecidas como eixos de mais fácil magnetização. Assim,

se a força magnetizante for reduzida, os momentos dos domínios magnéticos relaxam-se indo

para as direções de mais fácil magnetização próximas da direção de campo aplicado. Entretanto,

no final, usando o campo é reduzido até zero, os momentos dos dipolos magnéticos, embora

tendendo a relaxar e a assumir suas orientações originais, não são mais totalmente aleatórios

em suas orientações. Eles agora retêm uma componente de magnetização liquida na direção do

campo aplicado. Esse efeito é responsável pelo fenômeno conhecido como histerese magnética.

Devido a esse efeito de histerese, os materiais ferromagnéticos exibem uma complexa

relação entre a magnetização (B) e a intensidade de campo (H) aplicado a estes materiais. Além

11

de depender do valor de (H), o valor de (B) depende do modo pelo qual esse valor foi atingido.

Isso tem como implicação uma relação não trivial entre (B) e (H).

À medida que o material ferromagnético é sujeito a um campo aplicado cada vez maior,

a densidade de fluxo (B) aumenta até o material alcançar a saturação (trecho ab). Observa-se

que embora o campo aplicado (H) seja nulo (ponto c), a densidade de fluxo (B) não é. Ela tem

valor igual a (𝐵𝑟). À medida que se diminui (H) gradualmente, (B) varia ao longo do trecho

(bc). Para um dado valor de (H), o valor de (B) será maior que no trecho (ab), quando (H)

diminuir do que quando aumentar. Diz-se que (B) se atrasa com relação a (H).

Figura 2.2 – Curva de histerese de um material ferromagnético

Para o laço de histerese da figura 2.2, duas definições muito importantes: A primeira é a

Remanência (𝐵𝑟), que é a densidade residual de fluxo, obtida para o campo aplicado nulo,

depois que o campo externo é removido. Seu valor máximo é conhecido como Retentividade.

A segunda é a intensidade do campo magnético aplicado necessária para reduzir a magnetização

desse material a zero depois que o material atingiu a saturação, e é denominada de Coercividade

(𝐻𝐶). Em outras palavras, o ciclo de histerese magnética mostra o quanto um material se

12

magnetiza sob a influência de um campo magnético e o quanto de magnetização permanece

nele na ausência de campo externo.

Materiais que apresentam alto valor de (𝐵𝑟) (materiais retentivos) são empregados na

confecção de ímãs permanentes. Estas estruturas são usadas para criar um campo magnético

estável em uma determinada região do espaço. Os materiais magnéticos destinados às máquinas

elétricas (AC) geralmente são submetidos a fluxos variáveis, e por isso devem ter área pequena

no ciclo de histerese a fim de reduzir as perdas por histerese. São utilizados, portanto, nestes

casos, os materiais magneticamente moles (macios), os quais apresentam baixa força coerciva

(valor de H para o qual B é zero).

O valor do campo coercivo de um material ferromagnético, 𝐻𝐶, pode ser determinado

através da análise gráfica simples do laço de histerese. A coercividade de um material

magnético é determinada pela medida de 𝐻𝐶 na curva de histerese como ilustrado na figura 2.2.

Portanto, quanto mais largo e mais alto for o ciclo de histerese, maior será a dificuldade do

material se desmagnetizar (alta coercividade) e maior será a magnetização que ele retém (alta

remanência), depois de ser submetido a um campo magnético externo.

2.6 Corrente de Excitação

Analisaremos o circuito magnético de núcleo fechado, da figura 2.1 .

Além disso, supomos uma variação senoidal para o fluxo φ(t) do núcleo:

φ(t) = 𝜙𝑚á𝑥 sen (wt) = 𝐴𝑐 𝐵𝑚á𝑥 sen (wt) (2.18)

Em que:

𝜙𝑚á𝑥 = Amplitude do fluxo do núcleo φ.

𝐵𝑚á𝑥 = Amplitude da densidade de fluxo 𝐵𝑐.

w = Frequência angular = 2π f

13

A tensão correspondente será:

e(t) = N 𝑑𝜑

𝑑𝑡 = w N 𝜙𝑚á𝑥 cos (wt) = 𝐸𝑚á𝑥 cos (wt) (2.19)

Chegando à conclusão que:

𝐸𝑚á𝑥 = w N 𝜙𝑚á𝑥 = 2π f N 𝐴𝑐 𝐵𝑚á𝑥 (2.20)

Tomando o valor eficaz da tensão tem-se que:

𝐸𝑒𝑓 = 𝐸𝑚á𝑥

√2 =

2𝜋

√2 f N 𝐴𝑐 𝐵𝑚á𝑥 = √2π f N 𝐴𝑐 𝐵𝑚á𝑥 (2.21)

Para a produção do fluxo magnético no núcleo, o primário absorve da rede de

alimentação uma corrente denominada corrente a vazio, cuja magnitude pode ser na ordem de

até 6% da magnitude da corrente nominal desse enrolamento [2]. É necessário então que essa

corrente, também conhecida como corrente de excitação, 𝐼 𝜑, esteja presente no enrolamento.

Devido as propriedades não-lineares do núcleo, a forma da corrente de excitação é diferente da

forma senoidal do fluxo. Analisando essa corrente pela série de Fourier, constata-se que ela

consiste de uma componente fundamental e harmônicos ímpares.

A curva da corrente de excitação em função do tempo pode ser obtida graficamente, a

partir das características magnéticas do núcleo, como ilustra a figura 2.3.

14

Figura 2.3 – (a) Tensão, fluxo e corrente de excitação; (b) Laço de histerese

correspondente [3]

Em qualquer instante, o valor de 𝐼 𝜑 corresponde a um dado valor de fluxo, que pode ser

obtido diretamente do laço de histerese.

O valor eficaz de If pode ser obtido, a partir do valor de H:

𝐼𝑒𝑓 =𝑙𝐶 ∗ 𝐻𝑒𝑓

𝑁 (2.22)

A corrente de excitação fornece a FMM necessária para produzir o fluxo no núcleo e o

ingresso de potência associada com a energia do campo magnético do núcleo. Parte dessa

energia é dissipada como perdas das quais resulta o aquecimento do núcleo, o restante aparece

como potência reativa associada ao armazenamento de energia no campo magnético. Essa

potência reativa não é dissipada no núcleo, ciclicamente ela é fornecida e absorvida pela fonte

de excitação [3].

15

Em materiais magnéticos, dois são os mecanismos de perdas associados a fluxos

variáveis no tempo. O primeiro é o aquecimento ôhmico 𝑟𝑖2, devido às correntes induzidas no

material do núcleo. Pela lei de faraday, equação (2.11), campos magnéticos variante no tempo

dão origem a campos elétricos. Em matérias magnéticos, esses campos elétricos resultam em

correntes induzidas, comumente referidas como correntes parasitas ou de Foucault, que

circulam no material do núcleo e opõem-se às mudanças de densidade de fluxo do material. O

segundo mecanismo de perdas é devido à natureza histerética do material magnético, em um

circuito magnético como o da figura 2.1, fará com que o material magnético seja submetido a

uma variação cíclica descrita por um laço de histerese como o da figura tal 2.2.

A equação abaixo calcula o ingresso de energia W, no núcleo magnético, quando o

material é submetido a um único ciclo:

𝑊 = ∮ 𝑖𝜑𝑑𝜆 = ∮(𝐻𝑙𝑙𝑐𝑁

)(𝐴𝑐𝑁𝑑𝐵𝑐) = 𝐴𝑐𝑙𝑐 ∮𝐻𝑐𝑑𝐵𝑐 (2.23)

Verificando que 𝐴𝑐𝑙𝑐 é o volume do núcleo, e que a integral é a área do laço de histerese,

vemos que há um fornecimento liquido de energia para dentro do material magnético, a cada

vez que o material é submetido a um ciclo. Essa energia é requerida para girar os dipolos do

material e é dissipada como calor no material. Assim, para um dado ciclo, as perdas por

histerese são proporcionais a área do laço de histerese e ao volume total do material. Como a

uma perda de energia a cada ciclo, a potência por perdas é proporcional à frequência de

excitação aplicada [3].

A corrente de excitação 𝐼 𝜑 é composta por uma componente fundamental, e uma serie

de harmônicas impares. A componente fundamental pode ser decomposta em duas

componentes, uma em fase com a força eletromotriz 𝐸1, e a outra atrasada 90º em relação à

FEM. A componente que está em fase com 𝐸1 fornece a potência que é absorvida no núcleo em

razão das perdas por histerese e correntes parasitas, e é referida como componente de perdas no

núcleo da corrente de excitação Ic. Quando a componente de perdas no núcleo é subtraída da

corrente de excitação, o resultado é a corrente de magnetização Im.

16

A corrente Ic pode variar entre 2 e 15% do valor da corrente 𝐼 𝜑, valor este que

depende da qualidade da chapa utilizada na fabricação do núcleo [4]. A Figura 2.6 representada

graficamente a corrente de excitação em função das suas duas componentes.

Figura 2.4 – Diagrama fasorial da corrente de excitação [3]

Observando o gráfico da figura 2.4 podemos concluir que:

𝐼 𝜑 =Ic+Im (2.24)

Porém, um ponto muito importante a ser observado, é que os efeitos das componentes

harmônicas estão sendo omitidos e 𝜑 está sendo representada como uma corrente senoidal

composta pela soma de suas duas componentes fundamentais 𝐼 𝑐 e 𝑚 para facilitar as análises.

Quando na verdade Im é uma componente fundamental atrasada 90° em relação a 𝐸1, junto com

todas as harmônicas, sendo a principal harmônica a terceira, podendo chegar a cerca de 40%

do valor da corrente de excitação. Entretanto, este trabalho visa avaliar o comportamento da

corrente de excitação de forma minuciosa, de modo que os harmônicos da corrente de excitação

não serão desprezados.

17

2.7 Transformador ideal

Tomando como uma primeira aproximação para uma teoria quantitativa, considere um

transformador com um enrolamento primário de N1 espiras e um secundário de N2 espiras,

como mostrado na figura 2.5. A corrente do secundário é definida como positiva quando sai do

enrolamento. Assim, uma corrente positiva no secundário, produz uma FMM de sentido oposto

ao criado por uma corrente positiva no primário. Nesta idealização considera-se que as

resistências dos enrolamentos são desprezíveis, que todo o fluxo está confinado ao núcleo

enlaçando ambos os enrolamentos, ou seja, o fluxo disperso é considerado desprezível, que não

há perdas no núcleo, seja por histerese ou por correntes parasitas, e que a permeabilidade do

núcleo é tão alta que apenas uma corrente de excitação insignificante é necessária para criar o

fluxo magnético no núcleo. Esse transformador hipotético, é comumente chamado de

transformador ideal [3].

Figura 2.5 – Transformador ideal [3]

Considerando o transformador ideal, quando se aplica uma tensão 𝑒1variável no tempo

nos terminais do primário, um fluxo Φ se estabelece no núcleo do transformador:

𝑒1 = 𝑁1

𝑑Φ

𝑑𝑡 (2.25)

18

O fluxo também concatena o secundário produzindo uma tensão induzida 𝑒2 nos

terminais do secundário:

𝑒2 = 𝑁2

𝑑Φ

𝑑𝑡 (2.26)

Da razão entre as equações (2.25) e (2.26), obtêm-se:

𝑒1

𝑒2=

𝑁1

𝑁2 (2.27)

Assim sendo, um transformador ideal transforma tensões na razão direta das espiras de

seus enrolamentos.

Como existe uma carga conectada nos terminas do secundário do transformador, uma

corrente 𝑖2 e uma FMM 𝑁2𝑖2 estarão presentes no secundário do transformador:

F2 = 𝑁2𝑖2 (2.28)

Como se supõe que a permeabilidade do núcleo seja muito elevada, temos da equação

tal que o valor da relutância possui então o valor desprezível, e como o fluxo Φ tem seu valor

em função unicamente de 𝑒1 e 𝑁1, teremos que:

Ft = 𝑁1𝑖1 − 𝑁2𝑖2 = R . Φ = 0 (2.29)

19

Arrumando-se os termos da equação (2.29), teremos que:

𝑁1𝑖1 = 𝑁2𝑖2 (2.30)

Vemos então que não importa o valor da carga conectada no secundário do

transformador, sempre irá aparecer uma FMM no primário para compensar a FMM do

secundário. Mantendo assim a FMM liquida tendendo a zero no núcleo do transformador ideal,

o que está de acordo com a suposição de que a corrente de excitação necessária para gerar fluxo

no transformador ideal é desprezível.

Da equação (2.30), temos que:

𝑖1𝑖2

=𝑁2

𝑁1 (2.31)

Portanto, um transformador ideal transforma as correntes na razão inversa das espiras

de seus enrolamentos.

Manipulando-se as equações (2.27) e (2.31), chega-se ao seguinte resultado:

𝑣1𝑖1 = 𝑣2𝑖2 (2.32)

Ou seja, a potência instantânea de entrada no primário é igual a potência

instantânea de saída no secundário, uma condição necessária porque todos os mecanismos de

perdas foram desconsiderados. A equação (2.32), apresenta ainda a definição fundamental do

transformador como um dispositivo que transfere energia de um circuito para outro.

20

Uma propriedade adicional do transformador ideal que é útil para análise do

transformador real, é a reflexão de impedâncias. Como o transformador altera os níveis de

tensão e corrente, ele altera também a razão entre a tensão e a corrente e, portanto, a impedância

aparente de um elemento. Consideraremos o circuito da figura (2.5), com a carga no seu

secundário sendo a impedância 𝑍2.

Manipulando-se as equações (2.27) e (2.31), e as colocando na forma fasorial,

teremos que:

1 =𝑁1

𝑁22 (2.33)

𝐼1 =𝑁2

𝑁1𝐼2 (2.34)

As equações (2.33) e (2.34), podem ser divididas entre si, obtendo:

1

𝐼1= (

𝑁1

𝑁2)2 2

𝐼2 (2.35)

𝑍1 = (𝑁1

𝑁2)2

𝑍2 (2.36)

Conclui-se então, que uma impedância conectada nos terminais do secundário de um

transformador, pode ser representada por uma impedância equivalente refletida para o circuito

21

do enrolamento primário do transformador ou vice-versa, a partir do quadrado da relação de

espiras.

2.8 Transformador real

O modelo do transformador que foi apresentado anteriormente, é o dito transformador

ideal, que apesar de ser satisfatório para demonstração de modo como funciona o equipamento,

o mesmo não pode ser usado para modelar a operação de um transformador nas diferentes

situações às quais ele estará sujeito. Por melhor que sejam os processos e materiais empregados

na construção de um transformador é impossível torná-lo livre de perdas, sejam elas ôhmicas

ou de histerese, e de fluxos de dispersão nos enrolamentos. Por isso, devem ser feitas as

modificações necessárias no modelo ideal para que ele possa ser eficiente nos estudos de

transformadores usados na prática.

Um modelo mais elaborado de um transformador deve levar em consideração os efeitos

das resistências dos enrolamentos, dos fluxos dispersos e das correntes finitas de excitação

devidas à permeabilidade finita e não-linear do núcleo. Em alguns casos, mesmo as

capacitâncias dos enrolamentos apresentam efeitos importantes, notadamente em problemas

que envolvem o comportamento do transformador em frequências acima da faixa de áudio, ou

durante condições transitórias com variações muito rápidas, como as encontradas em

transformadores de sistemas de potência, resultantes de surtos de tensão causados por descargas

atmosféricas ou transitórios de manobra [3].

2.8.1 Resistência dos enrolamentos

Os enrolamentos primário e secundário do transformador, apresentam inevitavelmente

uma determinada resistência elétrica. Essas resistências são chamadas de resistência primária e

secundária do transformador e são normalmente indicadas, com 𝑅1 𝑒 𝑅2. Estas exercem sobre

o funcionamento do transformador um duplo efeito. Em primeiro lugar, determinam uma queda

22

de tensão chamada queda ôhmica primária e secundária. Em segundo lugar, produzem uma

perda de energia por efeito joule, cuja potência constitui a perda no cobre primário e secundário

do transformador [5].

O modelo de transformador da figura 2.6, apresenta as resistências dos enrolamentos

acima citadas, e também outros efeitos que serão melhor explicados em seguida:

Figura 2.6 – Transformador Real [6]

Com o objetivo de minimizar a ação das perdas por efeito Joule, assim como para reduzir

o custo do transformador, os enrolamentos são projetados com condutores de seção adequada

ao seu nível de corrente nominal, fazendo com que os valores de resistência sejam os menores

possíveis. O enrolamento de alta tensão que possui menor corrente, apresenta muitas espiras

com uma bitola inferior à do enrolamento de baixa tensão. Já o de baixa tensão é enrolado com

poucas espiras de um condutor com maior bitola em relação ao primário.

Apesar da resistência do enrolamento de alta ser, geralmente, maior que a resistência do

enrolamento de baixa tensão, os condutores são escolhidos proporcionalmente às correntes de

seus enrolamentos para que as perdas no cobre em ambos sejam aproximadamente iguais.

2.8.2 Reatâncias de dispersão

Ao se analisar um transformador alimentado através do enrolamento primário e com o

enrolamento secundário a vazio, nota-se que o fluxo total que concatena o enrolamento primário

23

pode ser dividido em duas componentes: o fluxo mútuo Φ𝑚 que fica efetivamente canalizado

no núcleo e determina a transferência de energia do enrolamento primário para o secundário; e

o fluxo disperso Φ𝐷1 que enlaça somente o enrolamento primário. Entretanto, como o fluxo

disperso se desenvolve no ar, este não está sujeito aos fenômenos de saturação que ocorrem no

núcleo e, portanto, varia linearmente com a corrente 𝑖1 do primário que o produz:

Φ𝐷1 = 𝐿1𝑖1 (2.37)

O coeficiente 𝐿1 é a indutância de dispersão do primário e corresponde à seguinte

reatância de dispersão do primário X𝐷1:

X𝐷1 = 2𝜋𝑓𝐿1 (2.38)

Quando o transformador alimenta uma carga, surge uma corrente 𝑖2 no secundário deste.

Esta corrente gera uma FMM no núcleo e é contrabalanceada pela FMM igual e oposta gerada

pela corrente primária de reação. Este efeito faz com que o fluxo mútuo no núcleo não sofra

alteração importante. No entanto, a corrente secundária produz um fluxo disperso Φ𝐷2 que

percorre um caminho no ar enlaçando somente o enrolamento secundário. Assim como o fluxo

disperso que ocorre no primário, o fluxo disperso do secundário varia linearmente com a

corrente 𝑖2 do secundário, e pode ser representado pela indutância 𝐿2 e a reatância de dispersão

do secundário X𝐷2, como mostrado a seguir:

Φ𝐷2 = 𝐿2𝑖2 (2.39)

X𝐷2 = 2𝜋𝑓𝐿2 (2.40)

24

A figura 2.7, apresenta esquematicamente a distribuição dos fluxos, facilitando a

compreensão do que ocorre quando o transformador alimenta uma carga:

Figura 2.7 – Dispersão do fluxo magnético no transformador [5]

2.8.3 Relação de transformação

Analisando o circuito da figura 2.7, observa-se que o fluxo total que é concatenado no

enrolamento primário Φ1, é obtido pela soma do fluxo disperso no primário Φ𝐷1 com o fluxo

mútuo Φ𝑚 que percorre todo o núcleo do transformador. Utilizando a Lei de Faraday, a FEM

induzida nesse enrolamento é composta por essas duas parcelas, como se segue:

𝑒1 = 𝑁1

𝑑Φ𝑚

𝑑𝑡+ 𝑁1

𝑑Φ𝐷1

𝑑𝑡 (2.41)

Utilizando um desenvolvimento análogo para o enrolamento secundário, chega-se na

seguinte relação:

𝑒2 = 𝑁2

𝑑Φ𝑚

𝑑𝑡+ 𝑁2

𝑑Φ𝐷2

𝑑𝑡 (2.42)

25

Quanto menores forem os fluxos de dispersão de um transformador, mais próxima estará

a razão entre as tensões totais desse transformador da do transformador ideal, que foi

apresentado na seção 2.7. Ou seja, em um transformador bem projetado, que consegue confinar

bem o fluxo no núcleo, temos que Φ𝑚 ≫ Φ𝐷1 𝑒 Φ𝑚 ≫ Φ𝐷2, então a razão entre a tensão total

do primário e a tensão total do secundário [1], tem como valor:

𝑣𝟏

𝑣𝟐=

𝑒𝟏

𝑒2≅

𝑁1𝑑𝛷𝑚

𝑑𝑡

𝑁2𝑑𝛷𝑚

𝑑𝑡

=𝑁1

𝑁2 (2.43)

2.8.4 Reatância e resistência do núcleo

Para se representar o núcleo de um transformador utiliza-se uma impedância Zfi,

chamada de impedância de magnetização, composta por uma resistência e uma reatância, essa

impedância é atravessada pela corrente de excitação Ifi do transformador.

A resistência do núcleo, chamada de resistência de perdas no núcleo Rc, é responsável

por representar as perdas por potência ativa absorvida no núcleo do transformador, sejam elas

por histerese ou por correntes parasitas. Pela resitencia Rc se passa a corrente de perdas no

núcleo Ic, proveniente da corrente de excitação.

As perdas por histerese magnética ocorrem em decorrência da própria natureza

histerética dos materiais que são empregados no núcleo do transformador, já as perdas por

correntes parasitas ou correntes de Foucault são perdas por Efeito Joule, e elas ocorrem devido

ao campo magnético variável no tempo que atravessa o material ferromagnético do núcleo

gerando campo elétrico e, portanto, induz correntes indesejadas no interior do núcleo do

transformador, como foi visto anteriormente.

Para reduzir os efeitos das correntes parasitas, as estruturas magnéticas são construídas

usualmente com chapas delgadas de material magnético. Essas chapas, alinhadas na direção das

linhas de campo, estão isoladas entre si por uma camada de óxido em suas superfícies, ou por

26

uma fina cobertura de esmalte ou verniz de isolação. Isso reduz grandemente a magnitude das

correntes parasitas porque as camadas de isolação interrompem os caminhos de corrente; quanto

mais delgadas as chapas, menores as perdas [3], como mostrado na figura a seguir:

Figura 2.8 – Comparação entre correntes parasitas de um núcleo solido e outro

laminado [1]

A reatância de magnetização xm é a componente reativa da impedância, e é responsável

pelo estabelecimento do fluxo magnético no núcleo do transformador, por ela passa a corrente

de magnetização do núcleo Im. Essa reatância varia com a saturação do núcleo, mas como

geralmente é especificada para valores nominais de tensão e frequência, é correto supor que seu

valor permanecerá constante para operação normal, mesmo que ocorra pequenos desvios em

torno desses valores nominais, como mostrado na Equação (2.44) :

𝑋𝑚 = 2𝜋𝑓𝐿𝑚 (2.44)

2.8.5 Circuito equivalente

27

É possível construir um circuito equivalente do transformador que leva em consideração

todas as imperfeiçoes dos transformadores reais que foram abordadas, esse modelo está

representado na figura a seguir:

Figura 2.9 – Circuito equivalente do transformador

Aplicando um sinal senoidal por meio da fonte de alimentação no primário do

transformador e conectando uma carga no seu secundário, como mostrado na figura 2.9, o

mesmo sofre quedas de tensão 𝑖1𝑅1e perdas ôhmicas 𝑖12𝑅1 na resistência do enrolamento

primário, assim como queda de tensão causada pela dispersão de fluxo neste enrolamento 𝑖1𝑋𝐷1,

fazendo com que a tensão induzida E1 no primário seja menor que a tensão 1 no seu terminal.

Existe também um ramo shunt nesse modelo, que representa as perdas no núcleo

(𝐺𝑚=1/𝑅𝐶) e a reatância de magnetização (𝑋𝑚), que introduz o efeito oriundo da corrente de

magnetização necessária para estabelecer o fluxo magnético no núcleo. Como as perdas no

núcleo por correntes parasitas são causadas pela variação de fluxo mútuo no tempo, elas são

proporcionais à FEM induzida e podem ser calculadas por:

𝑃𝐶 =𝐸1

2

𝑅𝐶 (2.45)

28

A corrente 𝐼 1 então se divide em duas componentes em virtude desse ramo shunt: A

componente de excitação 𝐼 𝜑 que atravessa esse ramo, e então se subdivide nas componentes de

perdas no núcleo 𝐼 𝑐 e de magnetização 𝐼 𝑚. E a componente de carga 𝐼 ′2 fornece a FMM

necessária para compensar o efeito da carga conectada nos terminais do secundário.

Analogamente ao enrolamento primário, a resistência 𝑅2 do enrolamento secundário e

a reatância de dispersão 𝑋𝑑2 representam as quedas de tensão, causadas pela corrente 𝐼 2. A

resistência R2 representa também as perdas ôhmicas no cobre do enrolamento secundário.

Acarretando então que a tensão induzida e2 seja diferente da tensão V2 no terminal do

secundário.

O transformador ideal pode ser omitido no circuito equivalente se referimos todos os

parâmetros do transformador ao lado de alta tensão ou ao lado de baixa tensão. Por exemplo,

se referimos todas as tensões, correntes e impedâncias do circuito da figura 2.9, para o circuito

primário [7], teremos o circuito da figura 2.10.

Figura 2.10 – Circuito equivalente referido para o primário [3]

2.9 Ensaio a vazio

O ensaio a vazio recebe este nome por ser realizado com um dos enrolamentos abertos,

ou seja, a vazio. Este ensaio tem como objetivo a obtenção do módulo da corrente de excitação,

29

da relação de transformação do transformador, das perdas no núcleo, e dos parâmetros da

impedância de magnetização (Rc e Xm).

Este ensaio consiste em se aplicar a tensão nominal ao lado de baixa tensão e deixar o

lado de alta tensão em aberto. O fato da alimentação ser realizada pelo lado de baixa tensão,

visa garantir a segurança de quem opera os instrumentos de medição, e também facilitar a

escolha dos instrumentos compatíveis com os níveis de tensão, corrente e potência medidos

nesse ensaio.

Na figura 2.11, pode-se ver a disposição dos equipamentos de medição, que são usados

neste ensaio:

Figura 2.11 – Ligações típicas dos instrumentos para o ensaio a vazio [6]

Como a tensão nominal de operação é utilizada para alimentar o transformador no

ensaio a vazio, o fluxo mútuo produzido que atravessa o núcleo tem praticamente a mesma

amplitude daquele que um transformador operando com carga e tensão nominal possui.

Consequentemente isso faz com que a corrente de excitação seja praticamente a mesma a plena

carga também.

A impedância total do circuito equivalente vista do primário, com o secundário em curto

é dada pela Equação (2.46).

30

𝑍𝑐𝑎 = 𝑍𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑗𝑋𝐷1 +𝑅𝑐(𝑗𝑋𝑚)

𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚 (2.46)

Os valores 𝑅𝑐 e 𝑋𝑚 da impedância de magnetização normalmente são muito superiores

à impedância do primário (𝑅1 + 𝑗𝑋𝑑1), a queda de tensão no primário pode ser desprezada e a

FEM induzida é considerada idêntica à tensão aplicada 𝑉𝑐𝑎. Logo a impedância equivalente do

ensaio a vazio é aproximada pela equação (2.47):

𝑍𝑐𝑎 = 𝑍𝑒𝑞 =𝑅𝑐(𝑗𝑋𝑚)

𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚= 𝑍𝛷 (2.47)

Ou seja, o circuito equivalente do ensaio a vazio, fica reduzido a:

Figura 2.12 – Circuito equivalente do ensaio a vazio

A corrente de excitação 𝐼𝑐𝑎 que atua no equipamento durante a realização do ensaio a

vazio representa um valor irrisório quando comparado com a corrente nominal, isso faz com

que a perda de potência ativa no cobre do primário seja desconsiderada e a potência medida no

ensaio 𝑃𝑐𝑎 seja interpretada como sendo o total das perdas no núcleo. Assim, os valores de 𝑅𝑐

e 𝑋𝑚 são calculados a partir das equações (2.48), (2.49) e (2.50):

31

𝑅𝑐 =𝑉𝑐𝑎

2

𝑃𝑐𝑎 (2.48)

|𝑍𝛷| =𝑉𝑐𝑎𝐼𝑐𝑎

(2.49)

𝑋𝑚 =1

√(1

|𝑍𝛷|)2

− (1𝑅𝑐

)2

(2.50)

Também é possível que o fator de potência FP do circuito seja calculado, como mostrado

a seguir:

𝐹𝑃 = cos 𝜃 =𝑃𝑐𝑎

𝑉𝑐𝑎𝐼𝑐𝑎 (2.51)

Como a corrente que circula no primário do transformador durante este ensaio é bem

pequena, pode-se desprezar a queda de tensão que ela causa nesse enrolamento e, por

conseguinte, a relação de transformação pode ser obtida com boa aproximação pela leitura

direta das tensões nos terminais dos enrolamentos primário e secundário do transformador.

2.10 Ensaio de curto-circuito

O ensaio de curto-circuito recebe este nome por ser realizado com um dos enrolamentos

curto-circuitado. Este ensaio tem como objetivo a determinação das perdas no cobre, das

resistências dos enrolamentos (𝑅1 e 𝑅2), reatâncias de dispersão (𝑋𝑑1 e 𝑋𝑑2) e quedas de

tensão nos enrolamentos.

32

Para realizar este ensaio aplica-se um curto no enrolamento de baixa tensão e se alimenta

o enrolamento de alta tensão com uma fonte de tensão senoidal. Por mais que seja arbitrária a

escolha do enrolamento posto em curto, é conveniente que a alimentação seja feita pelo

enrolamento de alta tensão, no qual circulam correntes menores, o que reduz a corrente exigida

da fonte de alimentação e a capacidade exigida dos instrumentos de medição de corrente.

Na figura 2.13, pode-se ver a disposição dos equipamentos de medição, que é usada

neste ensaio:

Figura 2.13 – Ligações típicas dos instrumentos para o ensaio de curto-circuito [6]

Em razão do baixo valor da impedância série do circuito equivalente, se a tensão

nominal fosse aplicada ao enrolamento de alta tensão, com o enrolamento de baixa tensão em

curto, não circulariam as correntes nominais, mas as correntes elevadas de curto-circuito.

Assim, a tensão que necessita ser aplicada na realização do ensaio, para que ocorra circulação

de correntes nominais nos enrolamentos, apresenta valores inferiores a 15% da tensão nominal

de operação.

A impedância total do circuito equivalente vista do primário com o secundário em curto

é dada pela Equação (2.52):

𝑍𝑐𝑐 = 𝑍𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑗𝑋𝐷1 +𝑍𝜑(𝑅2 + 𝑗𝑋𝐷2)

𝑍𝜑 + 𝑅2 + 𝑗𝑋𝐷2 (2.52)

33

Como a impedância 𝑍𝜑 do ramo de excitação é muito maior do que a impedância de

dispersão do secundario ( r2+jX2), a impedância equivalente do ensaio de curto-circuito pode

é aproximada pela equação (2.53):

𝑍𝑐𝑐 = 𝑍𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑗𝑋𝐷1 + 𝑅2 + 𝑗𝑋𝐷2 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 (2.53)

Ou seja, o circuito equivalente do ensaio de curto circuito, fica reduzido a:

Figura 2.14 – Circuito equivalente do ensaio de curto-circuito

Oque ocorre na realidade, é que a corrente de excitação tem um valor irrisório em

comparação com a corrente do primário, e o ramo shunt da corrente de excitação é

desconsiderado para o cálculo das perdas no cobre 𝑃𝑐𝑐 e da impedância equivalente dos

enrolamentos neste ensaio. Os valores de 𝑅𝑒𝑞 e 𝑋𝑒𝑞 são calculados a partir das medições de

tensão, corrente e potência ativa, como se segue nas equações (2.54), (2.55) e (2.56):

|𝑍𝑒𝑞| = |𝑍𝑐𝑐| =𝑉𝑐𝑐𝐼𝑐𝑐

(2.54)

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑐𝑐 =𝑃𝑐𝑐

𝐼𝑐𝑐2 (2.55)

34

𝑋𝑒𝑞 = 𝑋𝑐𝑐 = √|𝑍𝑐𝑐|2 − 𝑅𝑐𝑐2 (2.56)

Os valores individuais das resistências e reatâncias do primário e do secundário podem

ser obtidas supondo que 𝑅1 = 𝑅2 = 0,5𝑅𝑒𝑞 e 𝑋𝑑1 = 𝑋𝑑2 = 0,5𝑋𝑒𝑞. Sendo importante salientar

que todos esses valores devem estar refletidos para o mesmo enrolamento.

35

3 Medições e resultados

3.1 Considerações iniciais

Neste capitulo serão apresentados os resultados de todos os ensaios que foram

abordados nos textos anteriores. Assim como os equipamentos que foram utilizados durante

esses ensaios, para a obtenção dos dados que possibilitam validar a teoria demonstrada

anteriormente.

Foi utilizado um transformador de potência fornecido pelos técnicos de Laboratório de

Maquinas do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRJ, que pertence ao professor

Sebastião Ércules Melo de Oliveira, e esta mostrado na figura 3.1:

Figura 3.1 – Transformador utilizado nos ensaios

Os dados de placa e as dimensões do núcleo do material ferromagnético, obtidas através

de medições com um paquímetro, estão descritos na Tabela 3.1:

36

Tabela 3.1 - Dados do transformador ensaiado

Transformador monofásico

Patrimônio 4636003

Potência 2 KVA

Tensão de entrada 220 V

Tensão de saída 127 V

Seção Reta do Núcleo 31,2 cm²

Comprimento do Núcleo 69 cm

Antes das realizações das medições relativas a este trabalho, foram executados alguns

testes para assegurar o correto funcionamento do equipamento. Primeiro foi feito o teste de

continuidade, no qual foi utilizado um multímetro para verificação da integridade dos

enrolamentos e do isolamento do transformador. Depois foi realizado o teste de polaridade,

através do método de corrente alternada, com a finalidade de atestar se a polaridade da conexão

das bobinas era aditiva ou subtrativa, chegando-se a conclusão de que a mesma é subtrativa.

Posteriormente foram realizado os ensaios de circuito aberto e de curto-circuito, com o

intuito de se determinar os parâmetros do circuito equivalente do transformador, levantamento

da curva de saturação do núcleo, e medição da corrente de excitação com todas as informações

acerca de seus harmônicos.

Na sequência foi utilizado um método (que será explicado mais a frente) para a obtenção

da curva de histerese, por meio de um circuito contendo um capacitor e um indutor conectados

no secundário do transformador.

Por último, foram feitas medições de potência, corrente, e tensão nos dois enrolamentos

do transformador quando o mesmo estava alimentando uma carga, sob diferentes níveis de

tensão de alimentação, afim de avaliar o seu real comportamento quando operando em regime

permanente.

37

3.2 Equipamentos utilizados

O principal equipamento utilizado para as coletas dos dados dos ensaios foi o

osciloscópio digital TPS 2014 da Tektronix, mostrado na figura 3.2, pertencente ao professor

Sebastião. O mesmo possui 4 canais isolados que permitem a obtenção de dados

individualmente com largura de banda de 100 MHz e taxa de amostragem de 1 GS/s para os

canais [8].

Figura 3.2 – Osciloscópio TPS2014

Foram utilizadas diversas funcionalidades do equipamento, as mais relevantes de serem

mencionadas, que foram primordiais para a realização deste trabalho foi o aplicativo para

medição de potência instantânea, a partir da composição dos sinais oriundos dos dois canais, e

a função de cálculo da FFT (Fast Fourier Transformer) que serviu para visualizar as

componentes harmônicas de alguns sinais.

Foi utilizado um multímetro Fluke 75 series 2 e multímetro Hikari HM-2080, mostrados

na figura 3.3, para os testes de polaridade continuidade, citados anteriormente, tal como na

medição dos valores de resistência que serão discutidos posteriormente. E também para a

confirmação da tensão de alimentação do transformador e da tensão de saída, de maneira a dar

uma confirmação dos valores medidos pelo osciloscópio e uma segurança maior durante os

ensaios.

38

Figura 3.3 – Multímetros utilizados

Foi utilizado também um disjuntor termomagnético tripolar, mostrado na figura 3.4,

com capacidade de interrupção de 5 KA para a utilização com dois polos e uma tensão de 220

V entre os polos. Este equipamento foi utilizado justamente para evitar que algum curto

danificasse o transformador ou outros equipamentos e cargas a ele conectados.

Figura 3.4 – Disjuntor termomagnético tripolar

39

Por último, foi utilizado o transformador variador de voltagem nos ensaios, mostrado

na figura 3.5, pertencente ao laboratório de maquinas. Seu papel foi fundamental, pois foi sua

utilização que permitiu atingir vários níveis de tensão de entrada no transformador ensaiado.

Figura 3.5 – Transformador variador de voltagem

3.3 Ensaio de curto circuito

O procedimento de execução desse ensaio foi descrito no capítulo 2. Porém, como se

utilizou um osciloscópio para a execução do mesmo, não foi necessário o uso do wattímetro,

voltímetro e do amperímetro. Com uma ponta de prova de tensão conectada a um canal e a de

corrente a outro, foi aplicado no transformador monofásico uma alimentação ajustável através

do variac (transformador variador de voltagem). Os valores medidos e calculados a partir das

equações (2.54), (2.55) e (2.56) estão expostos na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Ensaio de Curto-circuito

Icc(Arms) Vcc(Vrms) Pcc(W) Q(Var) f.p. |Zcc|(ohm) |Req|(ohm) |Xeq|(ohm)

0,47 0,62 0,24 0,21 0,827 1,321 1,094 0,741

40

1,15 1,25 1,38 0,52 0,959 1,092 1,048 0,307

2,35 2,51 5,79 1,33 0,980 1,069 1,049 0,209

3,33 3,54 11,60 2,47 0,984 1,064 1,048 0,186

4,03 4,30 17,10 3,13 0,986 1,067 1,053 0,173

4,80 5,16 24,30 4,29 0,981 1,075 1,055 0,208

5,54 6,25 34,20 6,22 0,987 1,128 1,114 0,176

6,39 7,25 46,10 6,67 0,995 1,135 1,129 0,112

6,97 7,51 51,80 7,48 0,987 1,078 1,065 0,167

7,27 8,23 59,60 8,50 0,996 1,132 1,128 0,100

8,21 8,78 71,30 11,50 0,987 1,070 1,057 0,166

8,78 9,48 82,40 12,40 0,988 1,080 1,068 0,164

9,46 10,4 97,30 14,60 0,988 1,099 1,087 0,163

10,3 11,4 115,10 17,10 0,979 1,107 1,084 0,224

11,3 12,6 141,00 20,70 0,990 1,115 1,104 0,155

12,2 13,6 165,30 24,50 0,994 1,115 1,109 0,117

12,4 14,0 170,20 24,50 0,979 1,129 1,106 0,229

13,0 14,7 190,10 27,20 0,994 1,131 1,124 0,121

Analisando a tabela 3.2 e a figura 3.6 , que mostra os pontos experimentais obtidos no

ensaio e a reta (forçada a passar pela origem) que melhor se adequa a eles, constata-se a

linearidade no funcionamento do transformador quando submetido as condições do ensaio de

curto. Logo, a saturação não ocorre, e como foi explicado no capítulo 2, o ramo de magnetização

pode ser desconsiderado. Observa-se ainda o elevado fator de potência que evidencia a

predominância da resistência dos enrolamentos em relação as reatâncias de dispersão dos

mesmos.

41

Figura 3.6 – Curva obtida do ensaio de curto-circuito

Para se obter os valores de R e X foi feito a média dos valores da resistência e da

reatância para as três linhas da Tabela 3.2 com valor de corrente mais próxima da nominal (8,21

A, 8,78 A, 9,46 A). Chegou-se então aos seguintes valores:

Req= 1,071 Ω

Xeq=0,164 Ω

De posse dos valores de Req e Xeq, pode-se calcular os valores das resistências e

reatâncias de dispersão para cada enrolamento. Supondo a igualdade desses valores quando

expressos em PU, e utilizando então a impedância base de cada enrolamento, chega-se ao

seguinte resultado:

R(alta) = 0,535 Ω

42

R(baixa) = 0,178 Ω

X(alta) = 0,082 Ω

X(baixa) = 0,027 Ω

É importante destacar que a divisão igualitária dos parâmetros dos enrolamentos é mais

útil para reatância de dispersão, pois a mesma não apresenta um método eficaz de obtenção de

forma direta. Entretanto, em relação as resistências dos enrolamentos, existe um método mais

preciso que pode ser utilizado quando se tem acesso aos terminais dos enrolamentos, que é a

medição direta da resistência dos mesmos com a utilização de um ohmímetro.

3.4 Ensaio a vazio

Mais uma vez, foi utilizado um esquema de ligações que se assemelham a figura 2.11

onde o osciloscópio substitui os demais instrumentos, e a alimentação, assim como no ensaio

de curto-circuito, foi feita através do variac. Os valores medidos e os resultados calculados a

partir das equações (2.48), (2.49) e (2.50) podem ser observados na tabela a seguir:

Tabela 3.3 - Ensaio a Vazio

Vca(Vrms) Ica(mArms) Pca(w) Q(Var) f.p. |Zfi|(ohm) Rc(ohm) Xm(ohm)

9,41 55,9 0,30 0,452 0,573 168,1 293,2 205,2

12,8 67,3 0,54 0,688 0,626 190,0 303,4 243,7

17,5 80,8 0,98 1,06 0,696 216,5 310,9 301,8

21,3 92,0 1,43 1,35 0,729 231,4 317,3 338,3

24,4 99,1 1,81 1,64 0,748 246,1 328,9 370,8

30,3 111 2,66 2,11 0,789 272,4 345,1 443,5

34,3 117 3,25 2,44 0,810 293,2 362,0 499,8

38,3 126 3,95 2,85 0,816 303,2 371,4 524,9

43

42,9 134 4,80 3,32 0,831 318,5 383,4 572,1

47,5 144 5,72 3,82 0,833 328,4 394,4 592,8

50,6 151 6,38 4,28 0,835 334,9 401,3 607,9

57,1 165 7,93 5,12 0,841 345,9 411,1 639,8

60,4 172 8,81 5,69 0,844 349,7 414,1 652,7

66,2 185 10,3 6,77 0,837 355,9 425,5 649,6

70,2 196 11,6 7,65 0,842 357,7 424,8 663,3

76,8 213 13,6 9,19 0,828 359,0 433,7 639,9

80,3 224 14,8 10,3 0,819 356,9 435,7 622,4

87 247 17,2 13,0 0,799 351,6 440,1 584,9

92,1 274 19,2 16,5 0,760 335,9 441,8 517,1

97,0 311 21,5 21,0 0,712 311,7 437,6 444,2

101,0 342 23,5 25,9 0,679 294,9 434,1 401,9

107,0 414 26,7 35,3 0,602 257,9 428,8 322,9

111,0 464 29,0 42,4 0,562 238,8 424,9 288,8

115,0 540 32,0 53,0 0,514 212,6 413,3 247,9

119,0 626 35,5 65,7 0,476 189,8 398,9 215,8

124,0 754 39,9 84,7 0,426 164,3 385,4 181,7

127,0 816 42,1 94,5 0,406 155,5 383,1 170,2

131,0 965 46,8 117,0 0,370 135,7 366,7 146,0

136,0 1173 53,0 150,0 0,332 115,9 349,0 122,9

142,0 1452 61,5 197,0 0,298 97,8 327,9 102,5

De posse dos dados da Tabela 3.3, é possível traçar a curva de magnetização do núcleo

do transformador ensaiado, como mostrado na figura 3.7.

44

Figura 3.7 – Curva de magnetização do transformador

A reta tangente na figura 3.7 apresenta a característica de energização do núcleo caso não

ocorresse saturação do material ferromagnético. Na região de saturação (que é a região onde os

pontos se distanciam da reta tangente), qualquer pequeno incremento na tensão é acompanhado

de uma grande variação na corrente, assim como já era previsto. A partir da reta tangente,

considerando constante a resistência das perdas no núcleo é possível calcular o valor da

reatância de magnetização do núcleo na região não saturada, por meio da equação (2.50).

Pode-se observar claramente a não linearidade da reatância de magnetização através dos

dados da tabela tal 3.3. Para que ela possa ser representada com precisão satisfatória no circuito

equivalente do transformador, é necessário que seu valor seja ajustado de acordo com o valor

da tensão de alimentação do transformador.

A resistência do ramo shunt do circuito equivalente será obtida para a tensão mais

próxima à nominal. Analisando a Tabela 3.3 referente ao ensaio a vazio, e tendo conhecimento

de que a tensão nominal do transformador no lado em que foi realizado o ensaio é de 127 V,

concluímos que a tensão ensaiada mais próxima da nominal é exatamente 127 V, sendo então

45

sua correspondente resistência de perda no núcleo, Rc= 383,1 Ω , o valor utilizado no circuito

equivalente.

Analisando a tabela 3.3, observa-se que diferentemente do ensaio de curto-circuito, no

ensaio a vazio o fator de potência apresenta um valor baixo. Isso se deve ao fato de que a

reatância de magnetização possuir um valor baixo, quando comparado com a resistência de

perdas do núcleo. Interessante também observar que quanto maior a tensão de alimentação,

menor o valor de 𝑋𝑚 , sendo esta então a principal razão para o maior aumento da corrente em

comparação com o da tensão.

O circuito equivalente (referido para o lado de alta) contendo os dados dos ensaios de

curto-circuito e a vazio, está mostrado na figura 3.8. Com exceção da reatância de magnetização

𝑋𝑚, todos os outros parâmetros serão considerados constantes, para qualquer que seja a tensão

de alimentação do transformador.

Figura 3.8 – Circuito equivalente do transformador ensaiado

As figuras apresentadas a seguir são das formas de onda das correntes de excitação, e

suas respectivas composições harmônicas, para diferentes valores de tensão de alimentação.

Não serão mostradas as figuras relativas a todas as tensões de alimentação, para evitar repetição,

porém as figuras foram escolhidas de modo que se possa observar todas as características.

46

Figura 3.9 – Corrente de excitação para alimentação de 42,9 V

Figura 3.10 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

42,9 V

47

Figura 3.11 – Corrente de excitação para alimentação de 57,1 V

Figura 3.12 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

57,1 V

48

Figura 3.13 – Corrente de excitação para alimentação de 70,2 V

Figura 3.14 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

70,2

49

Figura 3.15 – Corrente de excitação para alimentação de 80,3 V

Figura 3.16 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

80,3 V

50

Figura 3.17 – Corrente de excitação para alimentação de 92 V

Figura 3.18 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

92V

51

Figura 3.19 – Corrente de excitação para alimentação de 101 V

Figura 3.20 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

101 V

52

Figura 3.21 – Corrente de excitação para alimentação de 115 V

Figura 3.22 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

115 V

53

Figura 3.23 – Corrente de excitação para alimentação de 127 V

Figura 3.24 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

127 V

54

Figura 3.25 – Corrente de excitação para alimentação de 136 V

Figura 3.26 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação de

136 V

55

Figura 3.27 – Corrente de excitação para alimentação de 142 V

Figura 3.28 – Composição harmônica da corrente de excitação para alimentação

de 142 V

56

Analisando a Tabela 3.3 e as figuras anteriores, se verifica que a corrente de excitação

possui de fato uma baixa amplitude. Constata-se também que a mesma possui uma elevada

distorção harmônica em relação à tensão senoidal de 60 Hz, distorção essa que fica mais

acentuada a medida que a tensão de alimentação se eleva. Por último observa-se que os

primeiros harmônicos ímpares, principalmente o 3º, possuem maior influência nessa distorção.

A Tabela 3.4 a seguir resume os dados relativos aos harmônicos das correntes de

excitação, relacionando-os com a tensão de alimentação aplicada, com a própria corrente de

excitação, e com o THD. O THD (Total Harmonic Distortion) que é apresentado nessa tabela,

é um parâmetro que indica a relação entre a amplitude média de todas as harmônicas e a

amplitude da fundamental, de modo que quanto maior for o THD, mais distorcido será o sinal

analisado.

Tabela 3.4 - Composição harmônica da Corrente de Excitação

Tensão

aplicada

(Vrms)

Corrente de

excitação

(mArms)

1° Harmônico

(mArms)

Amplitude do

Harmônico (% em

relação à fundamental)

THD 3° 5° 7°

9,41 56,0 52,9 5,2 0,8 1,4 7,8

12,8 67,4 64,8 6,0 2,8 2,9 8,4

17,5 80,8 78,1 7,1 1,6 1,2 9,1

21,3 92,0 89,9 5,7 1,4 2,3 8,5

24,4 99,2 97,2 6,6 0,7 1,0 8,0

30,3 111 109,3 9,3 1,3 0,3 10,2

34,3 117 115,1 9,5 1,4 0,4 10,3

38,3 126 124,2 10,0 2,0 0,5 10,7

42,9 135 132,4 11,9 3,0 0,7 12,4

47,5 145 142,3 11,5 3,2 0,8 12,2

50,6 151 148,7 12,0 3,2 0,6 12,7

57,1 165 162,4 13,3 3,5 1,1 13,9

60,4 173 170,3 13,6 2,8 1,1 14,0

66,2 186 182,9 14,3 3,6 0,5 14,9

57

70,2 196 193,1 15,1 3,6 0,8 15,7

76,8 214 209,8 17,0 5,0 1,6 17,8

80,3 225 220,6 17,6 4,8 1,9 18,4

87,0 247 240,8 20,7 6,1 2,4 21,7

92,1 274 264,9 23,9 8,2 3,3 25,6

97,0 311 297,0 27,6 10,9 3,9 30,0

101 342 324,3 30,9 11,8 3,8 33,3

107 415 387,0 35,3 13,8 3,5 38,1

111 465 430,2 37,6 14,6 3,5 40,5

115 541 496,2 40,3 14,9 3,0 43,1

119 627 570,9 42,5 15,1 2,7 45,2

124 755 682,2 44,5 15,4 2,2 47,1

127 816 735,8 45,4 15,3 2,1 47,9

131 966 865,1 46,9 15,5 2,0 49,4

136 1173 1046,3 48,2 15,3 1,8 50,7

142 1452 1292,6 49,0 14,4 1,1 51,1

3.5 Medição do laço de histerese

Nesta seção serão descritos os fundamentos teóricos e os procedimentos adotados para

a obtenção do laço de histerese do transformador monofásico, que foi apresentado no capitulo

2. Esse procedimento foi apresentado em [9], e será demonstrado no presente trabalho.

A figura 2.2, mostrou o formato típico da curva de histerese para um transformador

monofásico, o objetivo deste trabalho é levantar essa curva. Porém, não é possível medir

diretamente do osciloscópio a intensidade de campo magnético (H) e a densidade de fluxo

magnético (B). De modo que se faz necessário a utilização de um circuito elétrico, em que suas

tensões e correntes (que são medidas diretamente através do osciloscópio) sejam proporcionais

as grandezas requeridas.

58

O circuito utilizado será um circuito integrador RC, que vai ser conectado nos terminais

do enrolamento secundário, como mostrado na figura 3.29.

Figura 3.29 – Circuito integrador RC [9]

Primeiramente, é necessário definir um ponto importante. O primário desse circuito é o

lado de baixa tensão do transformador, e o circuito RC está conectado ao lado de alta tensão.

Como a relação de transformação desse transformador é de 127:220 V, temos que:

𝑁2 = 𝑁1√3 (3.1)

A intensidade de campo magnético (H) se relaciona com as correntes do circuito por

meio da equação (2.3), escrita novamente na Equação (3.2):

𝐻𝐿 = 𝑁1𝑖1 + 𝑁2𝑖2 (3.2)

Se os valores de R e da impedância do capacitor (𝑋𝐶) tiverem valores muito maiores

que os valores da impedância de magnetização (𝑍𝛷), a corrente no secundário do transformador

pode ser considerada desprezível, ou seja, 𝑁1𝑖1 ≫ 𝑁2𝑖2. Desconsiderando então 𝑖2, e colocando

H em evidencia chega-se a:

𝐻 =𝑁1𝑖1𝐿

(3.3)

59

A análise da densidade de fluxo magnético será feita no secundário do transformador.

Sabe-se, que a variação ( no tempo) do fluxo magnético que concatena em um enrolamento cria

uma tensão induzida, e é calculada pela equação (2.26), escrita novamente na Equação (3.4):

𝑒2 = 𝑁2

𝑑𝛷

𝑑𝑡 (3.4)

Sabe-se também que se a densidade de fluxo magnético (B) for constante através de

uma superfície, chega-se a equação (2.8), escrita novamente na Equação (3.5):

Φ = B.A (3.5)

Utilizando a equação (3.5), a Equação (3.4) pode ser simplificada como:

𝑒2 = 𝑁2𝐴𝑑𝐵

𝑑𝑡 (3.6)

Integrando a Equação acima (3.6) e colocando o B em evidencia, chega-se ao seguinte

resultado:

𝐵 =∫𝑒2 𝑑𝑡

𝑁2𝐴 (3.7)

Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões no circuito RC que esta localizado secundário

do transformador, chega-se ao seguinte resultado para a corrente 𝑖2:

60

𝑖2 =𝑒2

𝑅 +1

𝑗𝑤𝐶

(3.8)

Este circuito integrador é um filtro passa-baixa, com uma frequência de corte de 𝑤 =1

𝑅𝐶

.Se a tensão de alimentação tiver uma frequência (60Hz) muito maior que a frequência de corte

do filtro, o capacitor não conseguirá se carregar com o valor de pico do sinal alternado. Fazendo

com que a queda de tensão sobre o capacitor seja desprezível comparada com a queda de tensão

no resistor, sendo assim a Equação (3.8) pode ser simplificada como:

𝑖2 =𝑒2

𝑅 (3.9)

Sendo assim, a tensão no capacitor pode ser calculada por:

𝑉𝐶 =1

𝐶∫ 𝑖2𝑑𝑡 =

∫ 𝑒2𝑑𝑡

𝑅𝐶 (3.10)

Deixando em evidencia o termo em comum das equações (3.7) e (3.10), e igualando o

restante, chega-se na relação almejada entre a densidade de fluxo magnético (B) e a tensão

sobre o capacitor que pode ser medida com a utilização do osciloscópio:

𝐵 =𝑅𝐶

√3𝑁1𝐴𝑉𝐶 (3.11)

A montagem feita do circuito RC no secundário do transformador está mostrada na

Figura 3.30, e os valores da resistência e capacitância escolhidas são R = 98,6 𝑘Ω e C =

0.997𝜇𝐹.

61

Figura 3.30 – Conexão do circuito RC no secundário do transformador

A partir das equações (3.3) e (3.11), podemos relacionar a intensidade de campo

magnético (H) e a densidade de fluxo magnético (B), com a corrente no primário e a tensão

sobre o capacitor respectivamente. Não é possível saber o número de espiras exato de cada

enrolamento, mas conforme a equação (3.1), é possível saber a razão entre o número de espiras

do primário e do secundário.

Sendo assim, utilizando os valores de capacitância e resistência do circuito integrados,

e as três equações acima citadas, chega-se a:

H=1,45 𝑁1𝑖1 (3.12)

𝐵 =18,19𝑉𝐶

𝑁1 (3.13)

É importante salientar que a escolha do lado de alta tensão para a instalação do circuito

RC e o lado de baixa tensão para a alimentação não foi por acaso. Como a tensão a ser medida

62

é a tensão sobre o capacitor, a mesma possui um valor muito baixo, pois a maior parte da queda

de tensão ocorre sobre a resistência, por isso a escolha do lado de alta tensão. E a corrente a ser

medida, que é a idealmente a vazio, possui também um valor muito baixo, foi escolhido o lado

de baixa tensão, onde as correntes são maiores.

As figuras a seguir mostram as curvas de histerese obtidas através do método

demonstrado nesta seção. Foram utilizados diversos valores de tensão de alimentação, e

utilizando a plotagem simultânea das medições de corrente primária e da tensão no capacitor.

Como foi dito no capitulo 2, a curva de histerese representa as perdas por unidade de

volume do material ferromagnético a cada ciclo da tensão aplicada. Para se obter o valor exato

da perda no equipamento, é necessário multiplicar a área do laço de histerese pelo volume do

material ferromagnético do equipamento (𝑉𝑜𝑙 = 31,2 𝑐𝑚2 × 69 𝑐𝑚 = 0,002153 𝑚3), e para se

obter a potência de perdas é necessário se multiplicar pela frequência do sinal da fonte (60 Hz).

Figura 3.31 – Laço de histerese para alimentação de 23,8 V

63

Figura 3.32 – Laço de histerese para alimentação de 43,0 V

Figura 3.33 – Laço de histerese para alimentação de 61,9 V

64

Figura 3.34 – Laço de histerese para alimentação de 84,1 V

Figura 3.35 – Laço de histerese para alimentação de 103 V

65

Figura 3.36 – Laço de histerese para alimentação de 119 V

Figura 3.37 – Laço de histerese para alimentação de 126 V

66

Figura 3.38 – Laço de histerese para alimentação de 136 V

Figura 3.39 – Laço de histerese para alimentação de 144 V

67

A Tabela 3.5 mostra os resultados dos cálculos executados para se obter a área dos laços

de histerese, e a respectiva potência de perdas que ocorrem no núcleo do transformador. Nesse

procedimento feito, as perdas por correntes parasitas são incluídas como componentes dos laços

de histerese, por isso as perdas mostradas na tabela que se segue são as perdas que ocorrem no

núcleo do transformador, e não somente as perdas no laço de histerese.

E a Tabela 3.6 compara os valores obtidos para as perdas no núcleo ferromagnético,

utilizando o circuito RC e calculando a área do laço de histerese correspondente, com as perdas

no núcleo oriundas do ensaio a vazio.

Tabela 3.5 – Perdas no núcleo encontradas a partir das medições do laço de

histerese

Tensão de

entrada (Vrms)

Área do

Laço(𝑾𝒃.𝑨

𝒎𝟑 )

Potência de

perdas no

núcleo

𝑷𝑪(W)

23,8 10,61 1,37

43,0 36,46 4,71

61,9 67,04 8,66

84,1 118,75 15,34

103 187,49 24,22

119 272,87 35,25

126 326,21 42,14

136 417,09 53,88

144 495,51 64,01

68

Tabela 3.6 – Comparação das perdas no núcleo partir das medições do laço de

histerese e do ensaio a vazio

Tensão de entrada

aproximada (Vrms)

Potência de Perdas no núcleo 𝑷𝑪(𝑾)

Medidas pelo Laço de Histerese

Obtidas do ensaio a vazio

23,8 1,37 1,43

43,0 4,71 4,8

61,9 8,66 8,81

84,1 15,34 14,8

103 24,22 23,5

119 35,25 35,5

126 42,14 42,1

136 53,88 53

144 64,01 61,5

A Tabela 3.5 mostra, o que já era possível de se visualizar nas curvas dos laços de

histerese, que quanto maior a tensão (e consequentemente, o fluxo mútuo) aplicada maior a área

do laço de histerese, e consequentemente maiores as perdas no núcleo do transformador.

A Tabela 3.6 explicita os resultados para as potências de perdas no núcleo obtidos pela

área do laço de histerese, com os obtidos do ensaio a vazio. Esses valores são bem próximos,

fato que atesta a eficácia do método, caso os valores obtidos do ensaio a vazio estejam corretos.

Nas primeiras curvas, mesmo não apresentando o formato clássico do laço de histerese,

é possível perceber a não linearidade entre a intensidade de campo magnético H, e a densidade

de fluxo magnético B. Conforme a tensão de alimentação vai sendo aumentada, o laço de

histerese apresenta seu formato típico.

O circuito integrador utilizado para a determinação das curvas de histerese do

transformador, que foi apresentado nesta seção, atendeu as expectativas da teoria discutida

nesse trabalho.

69

3.6 Ensaio com carga resistiva

Nesta secção será mostrado o resultado do ensaio com carga no transformador

monofásico. A carga a ser utilizada é um reostato pertencente ao Laboratório de maquinas da

UFRJ, que foi conectado nos terminais do enrolamento de baixa tensão do transformador

ensaiado. Os quatro canais do osciloscópio foram utilizados para medir corrente e tensão nos

enrolamentos primário e secundário, e também para fornecer as potências de entrada e de saída

do transformador. O valor da carga foi mantido constante (em aproximadamente 8,2Ω) e o que

foi variado foi a tensão de alimentação do transformador.

Na figura 3.40, é possível ver o reostato utilizado como carga, e o osciloscópio com os

quatro canais sendo utilizados nas medições.

Figura 3.40 – Ensaio de carga utilizando o reostato

Por praticidade, será feita a dedução detalhada apenas para uma tensão de alimentação,

e os demais resultados, obtidos seguindo o mesmo método, serão exibidos nas Tabelas 3.7 e

3.8.

70

A distorção harmônica analisada anteriormente será desprezada neste ensaio. Pois a

corrente que circula pelos enrolamentos com o transformador carregado possui um valor muito

superior à corrente de excitação.

Para a tensão de alimentação de 132 V, o osciloscópio forneceu as seguintes medidas:

Tensão no primário: 𝑉1 = 132 V

Corrente no primário: 𝐼1 = 5,19 A

Potencia ativa no primário: 𝑃1 = 679 W

Potencia reativa no primário: 𝑄1 = 35,8 Var

Tensão no secundário: 𝑉2 = 72,3 V

Corrente no secundário: 𝐼2 = 8,85 A

Potencia ativa no secundário: 𝑃2 = 639 W

Potencia reativa no secundário: 𝑄2 = 31,2 Var

De posse desses dados, a primeira calculo a ser feito é o ângulo da corrente 𝐼1:

∠𝐼1 = −cos−1𝑃1

𝑉1𝐼1= −cos−1

679

132𝑥5,19= −7,64° (3.15)

Agora será calculada a queda de tensão em cima da impedância de magnetização,

responsável pelas perdas no núcleo. Para isso, a tensão de entrada (que será considerada como

referência e, por isso, terá a fase com valor nulo) é subtraída da queda de tensão no enrolamento

primário.

𝐸1 = 𝑉1 − 𝐼1(𝑅1 + 𝑗𝑋𝐷1) = 129,19∠ − 2,34° 𝑉 (3.16)

De posse dessa tensão, é possível calcular as perdas por histerese e correntes parasitas

no núcleo, utilizando a resistência de perdas do núcleo obtida através do ensaio a vazio.

71

𝑃𝐶 =|1|

2

𝑅𝐶=

129,192

1149,3= 14,52 𝑊 (3.17)

A potência dissipada na resistência série e na reatância de dispersão do primário é

calculada como segue:

𝑆𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠1 = |𝐼1|2𝑥(𝑅1 + 𝑗𝑋𝐷1) = 5,192𝑥(0,535 + 𝑗0,082) (3.18)

𝑆𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠1 = 14,41 + 𝑗2,21 𝑉𝐴

Sendo que a parte real da potência calculada na equação 3.18 é relativa às perdas no

cobre do enrolamento primário 𝑃𝑅1, e a parte imaginaria corresponde a potência reativa

devido ao fluxo de dispersão no enrolamento primário 𝑄𝐷1.

Para se calcular a potência dissipada na resistência série e na reatância de dispersão do

secundário, se utiliza um raciocínio análogo ao do primário:

𝑆𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠2 = |𝐼2|2𝑥(𝑅2 + 𝑗𝑋𝐷2) = 8,852𝑥(0,178 + 𝑗0,027) (3.19)

𝑆𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠2 = 13,94 + 𝑗2,11 𝑉𝐴

E do mesmo modo que no enrolamento primário, a parte real da potência calculada na

equação tal é relativa às perdas no cobre do enrolamento primário 𝑃𝑅1, e a parte imaginaria

corresponde a potência reativa devido ao fluxo de dispersão no enrolamento primário 𝑄𝐷1.

Os resultados de todas as outras medições e os resultados de seus respectivos cálculos

estão expostos nas tabelas 3.7 e 3.8. Lembrando que o valor da reatância de magnetização foi

trocado de ponto a ponto, de acordo com o valores obtidos no ensaio a vazio.

72

Tabela 3.7 – Resultados do primário do transformador no ensaio de carga

resistiva

V1(Vrms) I1(Arms) P1(W) Q1(Var) Pr1(W) Qd1(Var)

25,0 0,97 24,1 2,43 0,50 0,08

52,9 2,10 111 4,31 2.36 0.36

77,2 3,05 234 24,4 4,98 0,76

103 4,06 417 29,1 8,82 1,35

132 5,19 679 35,8 14,41 2,21

152 5,94 892 54,7 18,88 2,89

177 7,01 1232 52,6 26,29 4,03

199 7,90 1568 63,2 33,39 5,12

223 8,85 1961 98,4 41,90 6,42

Tabela 3.8 – Resultados do secundário do transformador no ensaio de carga

resistiva

V2(Vrms) I2(Arms) P2(W) Q2(Var) Pr2(W) Qd2(Var) Pc(W)

13,8 1,65 22,7 1,67 0,48 0,07 0,52

29,2 3,57 104 4,59 2,27 0,34 2,33

42,6 5,19 220 17,1 4,79 0,73 4,97

56,6 6,92 391 23,1 8,52 1,29 8,84

72,3 8,85 639 31,2 13,94 2,11 14,52

83,1 10,1 839 25,1 18,16 2,75 19,26

97,5 11,9 1157 37,3 25,20 3,82 26,10

110 13,4 1472 50,5 31,96 4,85 33,0

123 15,0 1838 60,8 40,05 6,07 41,43

As Tabelas 3.7 e 3.8 demonstram que o modelo adotado é eficiente, pois os valores das

potências de entrada estão batendo quase perfeitamente com a soma dos valores das potências

de saída somadas com as potencias das perdas, como deve ocorrer. A pequena diferença que

ocorre, se deve ao fato de que o valor da resistência Rc adotado não é exatamente o mesmo para

73

todos os valores de tensão de alimentação. Porém o valor escolhido se mostrou satisfatório, pois

os valores das potencias de perdas no núcleo estão condizentes com os expostos no ensaio a

vazio na Tabela 3.3.

74

4 Conclusão

Este trabalho comprovou a eficácia da utilização dos ensaios de curto-circuito e a vazio

para o levantamento dos parâmetros do circuito equivalente do transformador monofásico de

potência. Através da análise da forma de onda da corrente de excitação e sua respectiva

composição harmônica, foi possível observar o alto nível de distorção da mesma, que quanto

maior o nível da tensão de alimentação, maior o valor dos seus harmônicos em relação a

frequência fundamental da rede, sobretudo os harmônicos impares com predomínio do 3° e 5°

harmônico. As medições foram ao encontro do que foi detalhado no capitulo 2, que afirma que

essa distorção da forma de onda da corrente de excitação se deve ao fato da saturação dos

domínios magnéticos do material do núcleo, sendo o fluxo mútuo o responsável pela

transferência de potência no transformador, e tendo sua taxa de crescimento reduzida quando

atingida a região de saturação.

Foi comprovada a eficácia da utilização do circuito integrador RC para a levantamento

do laço de histerese do transformador monofásico, através das medições realizadas com o

osciloscópio. As curvas obtidas com esse método apresentaram a forma típica do laço de

histerese mostrada no capitulo 2. As perdas no núcleo, que foram calculadas a partir do volume

do núcleo de material ferromagnético, da área do laço de histerese e da frequência da rede,

tiveram valores muito próximos das perdas no núcleo obtidas através do ensaio a vazio.

Foi possível também observar a comprovação da teoria apresentada no capitulo 2, que

afirma que quanto maiores as perdas no núcleo ferromagnético, maiores as áreas dos laços de

histerese correspondente. Pois das medições realizadas, constata-se realmente que quanto

maiores as tensões de alimentação (que possuem um maior valor de potência de perdas no

núcleo, conforme as medições do ensaio a vazio), maiores as áreas dos laços correspondentes.

Por último, com o ensaio de carga resistiva realizado, foi possível atestar a eficácia do

circuito equivalente obtido, e também se observou como o transformador se comporta quando

possui uma carga ligada no secundário, verificando-se que as perdas do ensaio a vazio e de

curto-circuito são respectivamente as perdas no núcleo e no cobre do transformador quando em

operação com carga.

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5 Referências bibliográficas

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[9] MARCELINO, G. V. "Análise e Medições das Sobrecorrentes de Energização de um

Transformador Monofásico", Projeto de Graduação, Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Rio de Janeiro, Janeiro de 2011.

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