História da Física Clássica2008

aula 3

mecânica – conservação de energia Europa renascentista

Galileu: alturas iguais e velocidades iguais

1638 Galileu (através de Salviati) propõe o experimento do p₨ndulo para

evitar as perdas no plano inclinado e provar que a velocidade é a mesma

se a altura for a mesma

“…eu espero, através do experimento aumentar a probabilidade (de fugir

do atrito) a tal ponto que estaremos perto de uma demonstração. Imagine

que esta página seja uma parede vertical e coloquemos nela um prego....”

Descartes 1596 (França) - 1650 Princípios de Filosofia

Leibniz 1646 (Leipzig) - 1716 (Hanover)Demonstração do erro de Descartes 1686

Newton 1642 – 1727

Principia 1686

D´Alembert 1717 ´(Paris) – 1783

Tratado de Dinâmica 1743

Euler 1707 (Basiléia, Suíça) – 1783 (São Petersburgo)

Investigação sobre a origem das forças 1752

Europa em 1700

Newton

Descartes

Leibniz

Euler

Descartes X Leibniz

Qual a "verdadeira medida da força“?

Descartes: momento linear mv

Leibniz: vis viva (este termo se tornará energia cinética apenas no

seculo XIX) mv2

Sociedades “reais” de Ciências

the Royal Society (1660)

A bomba de ar de Boyle, o presidente da sociedade, o Rei (busto no centro), e Francis Bacon (‘a direita)

Newton

1686

Definição IV A ação impressa é uma ação exercida sobre um corpo para mudar seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta.

Essa força consiste somente na ação, não permanece no corpo depois dela...

Lei II. A mudança do movimento é proporcional à

força motriz impressa, e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força.

Se toda força produz algum movimento, uma força dupla produzirá um movimento duplo...”

conservacao de energia cinética

(isto é, mesma variação, independente do caminho, sob a ação de forças gravitacionais,

uniformes ou centrais)

1748 D. Bernoulli escreve sobre a " conservação de forças vivas" para o caso de gravidade

como força central, e não resultante de um campo gravitacional uniforme.

Ele escreve por exemplo que "...começo com a suposição de uma gravidade uniforme

e paralela. O quadrado da velocidade adquirida neste caso, como é bem conhecido,

é proporcional ao deslocamento, e como é independente do caminho do corpo, há

a conservação da vis (=forca) viva com relacao à altura de onde se inicia a queda.

Depois estende suas considerações para um corpo sob a ação de uma força central, depois

para a energia cinética adquirida se os dois corpos que se atraem mutuamente são livres

(calcula a energia cin₫tica do conjuunto) Depois conclui

"... A natureza nunca nega a validade da grande lei de conservação

de vis viva, e é isto que quero colocar..."

D´Alembert

Tratado de Dinâmica 1743“ ...Por trinta anos os matemáticos se dividiram sobre se a força é proporcional ‘a massa vezes velocidade, ou se ‘a massa vezes a velocidade ao quadrado...

A força de um corpo em movimento só pode estimada a partir dos obstáculos que enfrenta e a partir da resistência que oferece a estes obstáculos...Todos concordam que há equilíbrio entre dois corpos quando os produtos de suas massas ...pelas velocidades que eles tendem a se mover são iguais....Todos concordam também que no movimento retardado o número de obstáculos a ser vencido é proporcional ao quadrado da velocidade...” (dobro da velocidade comprime 4 molas) “... Acredito que devemos deixar cada um livre para fazer a sua escolha [sobre o que chamar de força] e então...não restará nada a não ser uma discussão metafísica fútil...sobre palavras...”

Leonhard Paul Euler - filho do pastor calvinista, que determinou que estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa.

Aos 14, matricula-se na Universidade da Basiléia, e com 17, recebe o grau de Mestre em Filosofia. Dissertação: comparava Descartes com Newton. Estudava teologia,

grego e hebreu, para mais tarde se tornar pastor. Johann Bernoulli convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Aos 19 tenta conquistar uma na Universidade de Basileia, como professor de Física. É recusado.

Aos 20 – 2o lugar na competição premiada do problema da Academia de Paris. Problema do ano: era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio.

Ganha o prémio anual 12 vezes

A Academia de S. Petersburgo, quer melhorar a educação na Rússia e desenvolver as ciências do país. Matemáticos de toda a Europa viajam até à Rússia. A czarina, Catarina I oferece um lugar na Academia a Euler. Aos 20, Euler aceita integrar a Academia, na cátedra de medicina e fisiologia. É tambem médico na Marinha Russa. Escreve material para livros-textos para as escolas russas.

13 filhos, 5 sobreviveram à infância.

fama mundial em 1735– soma a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este

problema durante décadas.

Ganhou duas vezes, o Grande Prémio da Academia de Paris - > convite de Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Berlim.

Na Academia de Berlim: supervisionava o observatório e o jardim botânico, seleccionava pessoal e geria várias questões financeiras, coordenava a publicação de mapas geográficos.

25 anos depois, cai em desgraça junto ao rei, que lhe chamava “ciclope” e pouco sofisticado em comparação ao circulo de filósofos trazidos pelo rei para a Academia. Voltaire estava entre esses filósofos. Euler, um simples homem religioso e um grande trabalhador, era muito convencional nos seus gostos e crenças. Era em muitas maneiras o oposto directo de Voltaire. Tendo tido um treino limitado na arte da retórica, tendia a debater matérias de que pouco sabia, sendo alvo frequente da sagacidade de Voltaire.

Ficou famosa uma disputa na corte sobre a existência de Deus em que, depois de Voltaire brilhantemente ter “demonstrado” a inexistência de Deus e, portanto, a banalidade da fé religiosa de Leonhard Euler, este simplesmente escreveu uma equação num quadro e declarou “e, portanto, segue-se que Deus existe”.

Volta a Moscou, onde morre.

Euler (1752) escreve sobre " investigações sobre a origem das forças" e deduz as duas leis de conservação, de energia e de momento, das leis de Newton

Na análise de choques, Euler usa a 2a e a 3a leis de Newton para obter equações que permitam

o cálculo das velocidades finais dos corpos que se chocam. Relacionando as variações de

velocidades com as forças atuando no tempo, e, por outro lado, igualando as forças de ação e

reação, obtem a equação que podemos identificar como a equação de conservação de

momento. Argumenta que precisa de mais uma equação, para determinar as velocidades.

Relaciona então velocidade com espaço percorrido no tempo, de onde acaba obtendo uma

equação que reconhecemos como a da conservação da energia mecânica. Desta forma, Euler

descreve matematicamente ambas as leis de conservação, a de quantidade de movimento

(antevista por Descartes) e a de energia mecânica (antevista por Leibniz), mas o curioso é que

não menciona nenhum destes conceitos, momento ou vis viva, ou o de conservação,

fazendo uma apresentação de propriedades matemáticas decorrentes dos princípios da

mecânica (de Newton, o qual, também não menciona).