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Um Filtro Passa-Faixa é baseado na ressonância que ocorre entre indutores e capacitores em circuitos AC.

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Para sinais de freqüências baixas o indutor do

circuito da figura 7.2 apresenta baixa reatância indutiva

e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o

capacitor apresenta alta reatância capacitiva e tende a

comportar-se como um circuito aberto.

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A maior parcela da tensão de entrada estará sobre o

capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito

baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o

circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência.

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Para sinais de freqüências intermediárias, ou seja,

sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à

Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o

capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a

comportarem-se como um curto circuito

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A maior parcela da tensão de entrada estará sobre o

resistor de saída. Podemos dizer, então, que o circuito “deixa

passar” sinais dentro de uma determinada faixa de freqüência.

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Para sinais de freqüências altas o capacitor

apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-

se como um curto-circuito, porém, o indutor apresenta alta

reatância indutiva e tende a comportar-se como um circuito

aberto

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A maior parcela de tensão de entrada estará sobre o

indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa,

ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito

“impede a passagem” de sinais de alta freqüência.

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A tensão de saída pode ser dada pela expressão:

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Ou ainda:

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Tirando o mínimo múltiplo comum e fatorando a expressão obtemos:

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Função de Transferência para um Filtro Passa-Faixa, na forma fatorada é

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A função de transferência é um número complexo e que o Ganho

de Tensão é o módulo da Função de Transferência e a Fase é o ângulo, na

forma polar.

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Defasagem:

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Freqüência de Corte:

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Para um Filtro Passa-Faixa RLC série, temos:

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Elevando ao quadrado ambos os lados e operando esta equação, encontramos:

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Esta igualdade nos fornece duas equações:

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Freqüência Central

A chamada Freqüência Central de um Filtro Passa-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância.

Xeq = 0 XL = Xc

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Nesta situação o ganho será unitário.

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11

1

122

RC

LC

R

R

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TRANSMISSÃO

11

122

RC

LC

R

R

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11

122

RC

LC

R

R

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01

22

RC

LC

R

R

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01 2 LCR

12 LCR

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Finalizando:

LCR

1

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Curva Característica Ganho

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Curva Característica Ganho

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Ganho de Tensão em dB – Escala Logarítmica

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Passa faixa - Exercício

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Seja o Filtro Passa-Faixa abaixo:

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Passa faixa - Exercício

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Pede-se:

a) A freqüência de ressonância;b) As freqüências de corte inferior e superior;c) As curvas características;d) A freqüência para um Ganho de Tensão GV=0,1;e) A tensão de saída instantânea vs(t) para ve (t) = 2.sen(wt) e freqüência de 167Hz.