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HVDC baseado em gerador de Cockcroft-Walton
João Filipe Abreu de Paulo e Cunha
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador(es): Prof.a Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira PintoProf. Doutor José Fernando Alves da Silva
JúriPresidente: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Prof.a Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira PintoVogal: Prof. Doutor Hiren Canacsinh
Novembro 2016
ii
Em memoria de Antonio Henrique Cunha.
iii
iv
Agradecimentos
A conclusao desta Dissertacao marca o terminar deste curso academico, e nao poderia deixar de
expressar os meus sinceros agradecimentos a todas as pessoas que contribuıram para a elaboracao
deste trabalho.
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a Professora Sonia Pinto, pela oportunidade, disponibili-
dade e sabedoria transmitidos durante a execucao deste trabalho. Agradeco igualmente ao Professor
Fernando Silva pela disponibilidade demonstrada.
De seguida queria agradecer aos meus pais, pelo constante apoio e motivacao e transmissao dos
seus valores e educacao que hoje me permitiram chegar aqui.
Um especial agradecimento aos meus avos, irmas e restante famılia por marcarem presenca nos
momentos bons e menos bons da vida.
Gostaria de agradecer a Francisca pelo constante apoio e motivacao ao longo deste meu percurso
academico.
Um especial agradecimento aos meus amigos de sempre e amigos de curso pelo companheirismo
e amizade que tornaram esta experiencia ainda mais especial.
Por fim, gostaria de deixar o meu agradecimento a professora Ana Teresa Freitas pela orientacao
no decorrer do curso.
v
vi
Resumo
Neste trabalho, estudou-se e projectou-se um conversor AC-DC elevador trifasico de CockCroft-Walton,
convertendo tensoes trifasicas para nıveis de tensao de um sistema de transmissao a alta tensao em
corrente contınua, obtendo-se do lado DC uma tensao de 200kV .
E inicialmente feito o estudo do conversor Cockcroft-Walton para uma aplicacao monofasica e pos-
teriormente e feita a conversao para um sistema trifasico. A conversao e feita atraves de um conversor
matricial, aproveitando assim a sua capacidade de controlo da frequencia de saıda, bem como a possi-
bilidade de converter tensoes e correntes trifasicas em tensoes e correntes monofasicas.
E implementado igualmente um sistema de controlo linear da tensao de saıda em cadeia fechada,
com um controlo interno nao linear das correntes trifasicas, garantindo assim nao so o valor de tensao
de saıda desejado, bem como um factor de potencia quase unitario.
Recorrendo ao software de simulacao MATLAB/Simulink, e testado o conversor de modo a verificar
e validar o seu funcionamento, discutindo-se depois os resultados obtidos.
Palavras-chave: Conversor Cockcroft-Walton, Conversor AC-DC, HVDC, Conversor matri-
cial, Controlador de tensao.
vii
viii
Abstract
In this work, a study was carried out to design a three-phase AC-DC boost converter based on Cockcroft-
Walton, converting a three-phase voltage to a DC voltage level compatible with a HVDC system, rea-
ching in the DC side 200kV .
Initially a study is made with a Cockcroft-Walton converter for a single-phase application and then
converted to a three-phase system. The conversion it is made using a matrix converter, taking advantage
of its capability to control the output frequency, as well as the ability to transform a three-phase voltage
and current into a single-phase voltage and current.
A closed-loop controller is designed to control the output voltage with an inner current loop, ensuring
an unitary power factor as well.
Using the simulation software MATLAB/Simulink, the converter is tested to verify and validate the
proposed converter, discussing afterwards the results
Keywords: Cockcroft-Walton converter, AC-DC converter, HVDC, Matrix converter, Voltage
controller.
ix
x
Conteudo
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Lista de Variaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
1 Introducao 1
1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sistema HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Objectivos e Organizacao da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Conversor de Cockcroft-Walton 5
2.1 Circuito de Villard Doubler e Greinacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Half Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Conversor AC-DC elevador monofasico de Cockroft-Walton 15
3.1 Princıpio de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Analise do conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Dimensionamento do Conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Condensadores DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Bobina de filtragem AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.3 Semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Controlo da Tensao DC de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.1 Controlo Nao Linear de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.2 Controlo Linear de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Exemplo de aplicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Conversor elevador AC-DC trifasico de Cockcroft-Walton 33
4.1 Conversor Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Analise do Conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Controlo da Tensao DC de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
xi
4.3.1 Controlo Nao Linear de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.2 Controlo Linear de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 Dimensionamento do Conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.1 Condensadores DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.2 Filtro indutivo na ligacao AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.3 Semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Exemplo de aplicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Conclusao 57
Bibliografia 59
A Esquematicos dos blocos criados no Simulink 61
A.1 Sincronizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.2 Erro ILK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A.3 Sector/Modo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A.4 Sinais de disparo dos semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
B Turbina SeaTitan 65
xii
Lista de Tabelas
3.1 Comportamento da corrente na bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Estados dos quatro semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Parametros do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 Estados possıveis dos seis interruptores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Sector e braco fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Comportamento das correntes de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Parametros do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
xiii
xiv
Lista de Figuras
2.1 Circuito de Greinacher e Villard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Evolucao temporal das tensoes Vin
(Vermelho) e VBG
(Preto) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier na alternancia positiva. . . . . . . . . . . . 8
2.5 Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier alternancia na negativa. . . . . . . . . . . 8
2.6 Tensao na Carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Aproximacao do grafico na tensao de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.8 Tensao nos condensadores com ındice par. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Tensao da rede e dos condensadores de ındice ımpar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.10 Tensao e corrente de entrada no conversor Cockcroft-Walton. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Conversor AC-DC elevador monofasico de Coccroft-Walton. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Interruptores bidirecionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Modo I Estado I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Modo I Estado II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Modo II Estado I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Modo II Estado II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7 Modo III Estado II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.8 Modo IV e Estado II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.9 Corrente iLs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.10 Esquema do Controlo do Sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.11 Modelo do controlador de Corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.12 Circuito equivalente visto da carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.13 Diagrama de Blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.14 Compensador PI com limitador de antiembalamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.15 Tensao aos terminais do conversor CW (V�
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.16 Controlo do factor de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.17 Tensao de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.18 Tensao aos terminais dos condensadores 6 e 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Conversor matricial trifasico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
xv
4.2 Representacao das seis zonas de localizacao das tensoes de entrada. . . . . . . . . . . 36
4.3 Sector I Modo I e Estado 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Sector I Modo I e Estado 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5 Sector I Modo I e Estado 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6 Sector I Modo I e Estado 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7 Sector I Modo II e Estado 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8 Sector I Modo II e Estado 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.9 Sector I Modo II e Estado 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.10 Sector I Modo II e Estado 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.11 Esquema de Controlo do Sistema Trifasico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.12 Circuito equivalente visto da carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.13 Diagrama de Blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.14 Esquema de Blocos no Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.15 Tensao de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.16 Aproximacao do grafico da tensao de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.17 Tensao e corrente na fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.18 Corrente de entrada no conversor CW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.19 Correntes trifasicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.20 Analise FFT da corrente na fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.21 Aproximacao do grafico da tensao de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.22 Analise FFT da corrente na fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
xvi
Lista de Variaveis
�Vo,f
o
Ripple da tensao de saıda afectado pela frequencia de entrada no conversor Cockcroft-Walton
�Vo,f
s
Ripple da tensao de saıda afectado pela frequencia da tensao de alimentacao
�Vo
Queda de tensao a saıda do conversor
�Vo
Ripple na tensao de saıda
� Variavel de controlo dos interruptores do conversor monofasico
�k
Identificacao do braco do conversor matricial trifasico
�k
Variavel de controlo dos interruptores do conversor trifasico
!s
Frequencia angular da tensao de alimentacao
" Erro nas correntes de entrada do conversor matricial
Ci
Capacidade de cada condensador no conversor Cockcroft-Walton
Di
Identificacao do dıodo do conversor Cockcroft-Walton
ei
Lk
Erro na corrente de alimentacao do conversor trifasico
fo
Frequencia de saıda do conversor matricial/Frequencia de entrada no conversor Cockcroft-
Walton
fs
Frequencia da tensao de alimentacao
fTc
Frequencia PWM
H Ganho de realimentacao do controlador de tensao
I Corrente de saıda do conversor Cockcroft-Walton
i↵
Componente ↵ da corrente de entrada no conversor matricial
i�
Componente � da corrente de entrada no conversor matricial
i�
Corrente de entrada do conversor Cockcroft-Walton
id
Componente d da corrente de entrada no conversor matricial
xvii
iLkef
Corrente eficaz nas tres fases de entrada no conversor matricial
iLkref
Corrente trifasica de referencia de entrada no conversor matricial
iLk
Corrente nas tres fases de entrada no conversor matricial
iLsef
Valor eficaz da corrente de alimentacao do conversor monofasico
iLsref
Corrente de alimentacao de referencia do conversor monofasico
iLs
Corrente de alimentacao do conversor monofasico
imaxef
Valor nominal eficaz da corrente nos dıodos e interruptores
Im
Valor maximo da corrente de alimentacao do conversor trifasico
iq
Componente q da corrente de entrada no conversor matricial
k Variavel de identificacao de fase
Ki
Ganho integral
Kp
Ganho proporcional
Kw
Ganho de anti-embalamento
L Coeficiente de inducao
Lk
Coeficiente de inducao das bobines do conversor trifasico
Lsmax
Valor maximo do coeficiente de inducao da bobine do conversor monofasico
Ls
Coeficiente de inducao da bobine do conversor monofasico
N Neutro
n Numero de nıveis do conversor Cockcroft-Walton
nopt
Numero de nıveis optimo do conversor Cockcroft-Walton
Pi
Potencia de entrada
Po
Potencia de saıda
Qn
Carga presente em cada nivel do conversor Cockcroft-Walton
R Resistencia de saıda do conversor Cocroft-Walton
S1 Interruptor 1 no conversor monofasico
S2 Interruptor 2 no conversor monofasico
S3 Interruptor 3 no conversor monofasico
S4 Interruptor 4 no conversor monofasico
xviii
SA1 Interruptor 1 no braco A do conversor matricial
SA2 Interruptor 2 no braco A do conversor matricial
SB1 Interruptor 1 no braco B do conversor matricial
SB2 Interruptor 2 no braco B do conversor matricial
SC1 Interruptor 1 no braco C do conversor matricial
SC2 Interruptor 2 no braco C do conversor matricial
Td
Atraso estatıstico do controlador de tensao
Tp
Constante de tempo do polo do compensador do controlador de tensao
Tz
Constante de tempo do zero do compensador do controlador de tensao
V↵
Componente ↵ da tensao de entrada no conversor matricial
V�
Componente � da tensao de entrada no conversor matricial
V�
Tensao de entrada do conversor Cockcroft-Walton
VAB
Tensao composta entre fase A e B na entrada do conversor matricial
Va
Tensao alternada na fase a
VBC
Tensao composta entre fase B e C na entrada do conversor matricial
Vb
Tensao alternada na fase b
VCA
Tensao composta entre fase C e A na entrada do conversor matricial
VCi,max
Tensao maxima aos terminais de cada condensador
VCi
Tensao aos terminais dos condensadores no conversor Cockcroft-Walton
V +Ci
Tensao aos terminais dos condensadores no conversor Cockcroft-Walton na alternancia positiva
da tensao de alimentacao
V �Ci
Tensao aos terminais dos condensadores no conversor Cockcroft-Walton na alternancia nega-
tiva da tensao de alimentacao
Vc
Tensao alternada na fase c
VDmax
Tensao nominal dos dıodos
VImax
Tensao nominal dos interruptores
Vinef
Tensao eficaz de alimentacao do conversor monofasico
Vin
Tensao de alimentacao do conversor monofasico
xix
Vkef
Tensao simples eficaz das 3 fases de entrada no conversor matricial
VkN
Tensao simples das 3 fases de entrada no conversor matricial
VLk
Tensao nas bobines do conversor trifasico
VLs
Tensao aos terminais da bobine do conversor monofasico
Vm
Valor maximo da tensao de alimentacao do conversor trifasico
Vo,max
Tensao de saıda maxima do conversor Cockcroft-Walton
Voref
Tensao de saıda de referencia do conversor Cockcroft-Walton
Vo
Tensao de saıda do conversor Cockcroft-Walton
xx
Capıtulo 1
Introducao
1.1 Motivacao
Com a evolucao da sociedade assente cada vez mais num maior consumo e dependencia de energia
electrica, e com a vertente ambiental a ser uma parte integrante dos objectivos da polıtica energetica,
novas fontes de energia surgiram de forma a diminuir as emissoes de dioxido de carbono, resultante da
queima de materiais fosseis.
Daqui resultou numa maior procura de producao de energia electrica limpa, ou seja, obtida atraves
de fontes de energia renovavel. Actualmente, a energia eolica e vista como uma das mais promissoras
[1] e, como muitas das melhores localizacoes em terra para parques eolicos se encontram ocupadas,
a instalacao de turbinas no mar (offshore) figura-se como uma boa solucao, pois revela vantagens que
nao se observam em terra, tais como a velocidade do vento ser em media 20% superior, apresentando
um potencial de aproveitamento enorme. Devido a geracao de potencia reactiva nos cabos submarinos,
para grandes distancias da costa, torna-se imperativo a transmissao em corrente contınua a alta tensao
(High Voltage Direct Current – HVDC).
Com um forte investimento futuro em parques eolicos offshore, com as vantagens e necessidades de
efectuar a transmissao de energia em corrente contınua a alta tensao e com os avancos na electronica
de potencia, esta dissertacao centra-se numa nova topologia de forma a obter nıveis de tensao de um
sistema HVDC, baseado em conversores matriciais e no conversor Cockcroft-Walton (CW).
1
1.2 Sistema HVDC
Apesar das primeiras centrais electricas gerarem tensoes contınuas, a invencao do transformador, per-
mitindo variar facilmente os nıveis de tensao para o transporte, distribuicao e utilizacao de energia,
tal como as maquinas de inducao que apresentam vantagens relativamente as maquinas de corrente
contınua, permitiram a predominancia da corrente alternada em relacao a corrente contınua. Nao obs-
tante, as vantagens evidenciadas pela corrente contınua em algumas aplicacoes, tais como o transporte
para longas distancias, e com o desenvolvimento de dispositivos electronicos capazes de processar
potencias elevadas, permitiram considerar novamente a corrente continua como forma de transmissao
de energia electrica [2].
Com o primeiro sistema de transmissao HVDC a iniciar-se em 1930 por uma empresa Sueca, ASEA,
que utilizava valvulas de vapor de mercurio, com o aparecimento dos tirıstores e mais tarde do IGBT (In-
sulated Gate Bipolar Transitor), os sistemas de transmissao HVDC, apresentam as seguintes vantagens
relativamente aos sistemas de corrente alternada convencionais [2, 3]:
• Maior potencia de transmissao para grandes distancias, com menores perdas de transmissao;
• Possibilidade de interligacao de duas redes com frequencias e tensoes diferentes;
• Interligacao de redes sem aumento da potencia de curto-circuito;
• Controlo do transito de potencia.
No entanto, existem igualmente algumas desvantagens:
• Geracao de harmonicas de corrente, sendo necessario a utilizacao de filtros de maneira a evitar
a injecao nas redes de corrente alternada;
• Elevados custos associados aos conversores;
Dentro das tecnologias utilizadas para a transmissao de energia em corrente contınua, existem duas
que se apresentam como as principais para parques eolicos offshore [4]:
HVDC LCC (Line-Commutaded Current Source)
Sendo uma tecnologia ja bem conhecida, tendo sido pela primeira vez utilizada na Suecia em 1954, de
maneira a fornecer energia electrica a ilha de Gotland [3], torna-se uma tecnologia dispendiosa caso
nao seja utilizada para transportar grandes quantidades de energia a grandes distancias. Apresentando
as vantagens ja mencionadas, este sistema apresenta desvantagens no que respeita ao controlo da
potencia activa e reactiva e a religacao do sistema apos uma interrupcao, sendo para isso necessario
um sistema suplementar.
2
HVDC VSC (Voltage Source Converter)
Com o aparecimento do IGBT e a sua crescente utilizacao para valores de tensao e corrente mais
elevados, surgiram novas possibilidades para o sistema HVDC, apresentando vantagens comparativa-
mente a tecnologia anterior. Recorrendo a modulacao PWM (Pulse Width Modulation) e possıvel o con-
trolo independente da potencia activa e reactiva, permite a realizacao de black-start, tal como um facil
controlo das tensoes alternadas sinusoidais (possibilidade de grid-forming) e da tensao no andar DC.
Como desvantagens, a utilizacao de uma modulacao PWM da origem a maiores perdas de comutacao
e harmonicas de alta frequencia. Apresenta-se tambem como uma tecnologia mais dispendiosa devido
a utilizacao de IGBTs.
1.3 Objectivos e Organizacao da Dissertacao
O objectivo desta Dissertacao passa pelo desenvolvimento e simulacao atraves do software MATLAB/Simulink
de uma topologia baseada no conversor Cockcroft-Walton, convertendo a tensao alternada gerada por
uma turbina eolica offshore, para nıveis de tensao compatıveis com um sistema de transmissao em
corrente contınua em alta tensao.
Para tal, esta Dissertacao encontra-se dividida em cinco capıtulos:
No capıtulo 1 e feita uma introducao ao tema e motivacao do trabalho.
No capıtulo 2 realiza-se um estudo sobre o princıpio de funcionamento do conversor utilizado,
Cockcroft-Walton, obtendo-se formulas matematicas que ajudem a descrever o conversor, e validando-
as atraves da simulacao no programa MATLAB/Simulink.
No capitulo 3 introduz-se a base da topologia a utilizar no sistema trifasico. Utilizando um conversor
matricial monofasico e feito o estudo com a ligacao ao conversor CW, sendo obtidas expressoes que
ajudam a dimensionar o controlador proposto de maneira a garantir a tensao pretendida a saıda e um
factor de potencia unitario.
No capitulo 4 e dado o seguimento da analise realizada no capıtulo anterior, fazendo uma analogia
do sistema utilizado, para o sistema trifasico. Atraves de um conversor matricial trifasico, convertem-se
as tensoes trifasicas em monofasicas, acoplando assim o conversor matricial ao conversor CW. Apos o
dimensionamento do controlador e dos diferentes componentes constituintes do conversor, recorre-se
ao programa de simulacao de maneira a testar a topologia proposta.
Por fim, no capıtulo 5, apresentam-se as conclusoes do trabalho desenvolvido e sao apresentadas
propostas de trabalho futuro.
3
4
Capıtulo 2
Conversor de Cockcroft-Walton
Neste capıtulo e feita uma introducao ao gerador de Cockcroft-Walton e ao seu princıpio de funciona-
mento na conversao de tensao alternada em contınua.
2.1 Circuito de Villard Doubler e Greinacher
Em 1921 o fısico H. Greinacher deu a conhecer os multiplicadores de tensao, atraves do circuito re-
presentado na Figura 2.1(a), que surge da adicao de um condensador e um dıodo ao Villard voltage
doubler presente na Figura 2.1(b) [5].
1VVin
� +C1
D1 D2
+�C2
A
G
B
C
(a) Circuito de Greinacher
1VVin
� +C1
D1
A
G
B
(b) Circuito de Villard voltage doubler
Figura 2.1: Circuito de Greinacher e Villard.
O Villard voltage doubler, conhecido assim devido ao fısico e quımico Paul Ulrich Villard, funciona
como um Diode Clamper, ou seja, permite adicionar um offset na tensao de saıda, que resulta da
sobreposicao do sinal de entrada com a componente contınua adicionada pelo condensador presente,
alterando o seu valor medio. Durante o ciclo negativo, o dıodo D1 (Figura 2.1(b)) encontra-se directa-
mente polarizado, carregando assim o condensador C1 ate a tensao de pico da fonte de alimentacao, e
permitindo que no ponto B estejam presentes 0V. Na outra metade do ciclo, D1 funciona como circuito
aberto, originando assim uma tensao VBG
de 2V de pico. Tem-se assim uma forma de onda VBG
em
5
concordancia de fase com a da entrada, mas com um offset introduzido pela componente contınua aos
terminais do condensador [6].
t
V
2
1
�1
Figura 2.2: Evolucao temporal das tensoes Vin
(Vermelho) e VBG
.
A adicao de um dıodo e um condensador na disposicao presente na Figura 2.1(a), introduz uma
tensao VCG
contınua. Com um comportamento igual no ciclo negativo ao Villard voltage doubler, tem-
se no ciclo positivo, o dıodo D1 ao corte e D2 a conduzir, carregando o condensador C2 ate a tensao
de pico da onda VBG
.
2.2 Half Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier
O gerador Cockcroft-Walton presente na Figura 2.3, converte tensao alternada em tensao continua,
elevando o valor desta. Foi proposto em 1932 pelos fısicos John Cockcroft e Ernest Walton de forma
a alimentar o seu acelerador de partıculas, e e baseado na topologia anteriormente apresentada pelo
fısico H. Greinacher [7].
Desde entao muito trabalho tem sido desenvolvido com os multiplicadores de tensao, sendo que o
mais comum e utilizado e o Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier. Teoricamente, para um unico
nıvel do gerador, uma tensao alternada de amplitude E e convertida a saıda numa tensao contınua 2E
atraves da transferencia de carga de um condensador para outro durante meio ciclo, e na outra metade
do ciclo o primeiro condensador e recarregado sem descarregar o seguinte. Adicionando varios nıveis
e em condicao de carga nula teremos [8]:
Vo
= 2nE (2.1)
Onde n representa o numero de nıveis do gerador e Vo
a tensao de saıda.
Quando e ligada uma carga aos terminais de saıda do multiplicador de Cockcroft Walton, a tensao
de saıda e menor do que a calculada em (2.1) devido as quedas de tensao e impedancia dos conden-
sadores. E assim observado uma queda de tensao, �Vo
e igualmente um ripple na tensao de saıda,
�Vo
[9].
Para o estudo que se segue, foi assumido que:
6
• Q1 = nQn
;
• Os dıodos sao ideais ;
• A constante de tempo 1RC
do condensador e muito inferior ao perıodo da tensao de alimentacao;
Para o calculo do ripple na tensao de saıda, e essencial ter em consideracao a aproximacao feita
por Cockcroft e Walton:
Q1 = nQn
(2.2)
onde a carga que flui no primeiro nıvel, e n vezes superior a carga que flui no nıvel n. Com esta
aproximacao, a flutuacao que se observa na tensao de saıda e dada por:
�Vo
=�Q
C2+
2�Q
C4+ ...+
n�Q
Cn
(2.3)
Assumindo que a capacidade nos diferentes condensadores e igual (C = C1 = C2 = Cn
), obtem-se:
�Vo
=�Q
C(1 + 2 + ...+ n) (2.4)
Resolvendo a progressao aritmetica e considerando:
�Q =I
fs
(2.5)
onde I representa a corrente de saıda e fs
a frequencia da tensao de alimentacao, obtem-se:
�Vo
=I
fs
C
n(n+ 1)
2(2.6)
Vin
� +VC1
D1 D2
+�VC2
A
G
B
C
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
Figura 2.3: Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier.
A analise que se segue, tem como objectivo observar a queda de tensao que se verifica ao termi-
nal positivo do condensador C2n e ao ground para n nıveis. O estudo e baseado na transferencia de
cargas que ocorrem entre condensadores em regime estacionario, nas alternancias positivas e nega-
tivas da tensao de entrada do circuito. E possıvel constatar atraves das figuras 2.4 e 2.5 as diferentes
trocas consoante os dıodos que se encontram em conducao. Como ja foi anteriormente referido, nas
alternancias negativas, os dıodos com ındice ımpar encontram-se em conducao, tendo sido representa-
dos nas figuras 2.4 e 2.5 como curto-circuitos, ao passo que, nas alternancias positivas, os dıodos com
7
ındices pares estao, por sua vez, em conducao. De forma a melhor entender o processo, e necessario
ter em conta que por cada carga entregue a saıda, essa mesma carga, percorreu anteriormente a
associacao em cascata de condensadores que perfaz o circuito. Se �Qn
e entregue a C2n durante
o ciclo K positivo, tera sido entao depositada no ciclo K negativo em C(2n�1), e em C(2n�2) no ciclo
(K � 1) positivo, e assim sucessivamente [10].
Vin
+�V +C1
n�Qn
+�V +C3
(n� 1)�Qn
+�V +C2
(n� 1)�Qn
+�V +C4
(n� 2)�Qn
...
...
... +�V +C(2n�2)
+�V +C(2n�1)
�Qn
C2n
+
�
Vo�Q �Q
Figura 2.4: Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier na alternancia positiva.
Vin
+�V �C1
n�Qn
+�V �C3
(n� 1)�Qn
+�V �C2
(n� 1)�Qn
+�V �C4
(n� 2)�Qn
...
...
...+�
V �C(2n�2)
�Qn
+�V �C(2n�1)
�Qn
�Q �Q �Q
Figura 2.5: Half-Wave Cockcroft-Walton Voltage Multiplier na alternancia negativa.
Na alternancia negativa, da figura 2.5 obtem-se:
V �C1 = V
in
(2.7)
Na alternancia positiva, e retirada a carga n�Qn
de C1, pelo que:
V +C1 = V �
C1 �n�Q
n
C1= V
in
� n�Qn
C1(2.8)
Atraves da mesma malha na figura 2.4:
V +C2 = V +
C1 + Vin
= 2Vin
� n�Qn
C1(2.9)
Apos mais meio-ciclo
V �C2 = V +
C2 �(n� 1)�Q
n
C2= 2V
in
� n�Qn
C1� (n� 1)�Q
n
C2= V �
C3 (2.10)
Continuando o mesmo processo
8
V +C3 = V �
C3 �(n� 1)�Q
n
C3= 2V
in
� n�Qn
C1� (n� 1)�Q
n
C2� (n� 1)�Q
n
C3(2.11)
Para V +C(2n�1) obtem-se
V +C(2n�1) = 2V
in
� n�Qn
C1� (n� 1)�Q
n
C2� (n� 1)�Q
n
C3� · · ·� �Q
n
C(2n�2)� �Q
n
C(2n�1)(2.12)
Apos a determinacao das tensoes para os condensadores com ındice ımpar na alternancia positiva,
atraves da figura 2.4 obtem-se a tensao de saıda:
Vo
= Vin
+ V +C1 + V +
C3 + · · ·+ V +C(2n�1) (2.13)
Vo
= 2nVin
� n2�Qn
C1� (n� 1)2�Q
n
C2� (n� 1)2�Q
n
C3� · · ·� �Q
n
C(2n�2)� �Q
n
C(2n�1)(2.14)
Verifica-se pela equacao (2.14), que a queda de tensao presente em cada nıvel do gerador, e in-
troduzida pelos condensadores que o antecedem e pelo condensador de ındice ımpar desse mesmo
nıvel.
Utilizando o resultado da equacao (2.6):
Vo
= 2nVin
� I
fs
C[n2 + 2
n�1X
i=1
(n� i)2]
Vo
= 2nVin
� I
fs
C(2n3
3+
n
3) (2.15)
�Vo
=I
fs
C(2n3
3+
n
3) (2.16)
O valor maximo da tensao de saıda esta relacionado com o numero de nıveis do gerador (2.1). No
entanto, de (2.16) constata-se que a queda de tensao no conversor depende do numero de nıveis n
elevado ao cubo, pelo que tera um crescimento superior a 2nVin
. De forma a obter um valor optimizado
da tensao de saıda em funcao do numero de nıveis calcula-se o maximo da funcao (2.15). Para tal,
calcula-se a derivada de (2.15) em ordem a n e iguala-se a zero [11]:
@Vo
@n=
@
@n2nV
in
� @
@n
I
Cfs
(2n3
3+
n
3) = 2V
in
� I
fs
C(2n2 +
1
3) = 0 (2.17)
O valor optimo do numero de nıveis e dado por:
nopt
=
rVin
fs
C
I� 1
6(2.18)
9
Exemplo de aplicacao
De forma a validar as equacoes atras obtidas, recorreu-se ao programa de simulacao MATLAB/Simulink.
Nesta primeira fase de testes, nao foi tida em conta a tensao maxima suportada pelos semicondu-
tores e a tensao nominal dos condensadores.
Consideracoes iniciais:
• Tensao de alimentacao: Vin
=p2 · 230sin(wt) V ;
• Frequencia: 50 Hz;
• Tensao de saıda pretendida: 6500 V ;
• Potencia de saıda: 10000 W ;
• Resistencia de saıda: 4225 ⌦;
De (2.1) calcula-se o numero de nıveis necessarios:
n =Vo
2E⇡ 9, 99 ⇡ 10 (2.19)
Para o dimensionamento dos condensadores, recorreu-se a equacao (2.16).
Para uma queda de tensao menor que 100V e considerando que a corrente de saıda e dada porVo
R:
C > 206mF (2.20)
Atraves da equacao (2.6) obtem-se o valor teorico esperado para o ripple na tensao de saıda.
�Vo
⇡ 8.2V (2.21)
Resultados
Utilizando o programa de simulacao, com os diferentes parametros calculados anteriormente, procura-
se comparar valores teoricos e de simulacao das equacoes (2.6) e (2.16).
Pela figura 2.6 e possıvel observar uma queda de tensao muito pouco superior a 100V, aproximando-
se assim do valor utilizado para o dimensionamento dos condensadores. Aproximando a curva de
tensao na zona de regime estacionario (figura 2.7), constata-se um ripple muito proximo dos 8V, tal
como seria de esperar pelos calculos ja efectuados, validando assim a equacao (2.6).
10
0 5 10 15 20 250
2000
4000
6000
8000
Tempo (s)
Vo (V
)
Figura 2.6: Tensao na Carga.
24.36 24.38 24.4 24.42 24.44 24.46 24.48
6384
6386
6388
6390
Tempo (s)
Vo (V
)
Figura 2.7: Aproximacao do grafico na tensao de carga.
11
Algumas consideracoes importantes podem ser retiradas atraves do seguinte conjunto de figuras.
Na figura 2.8 observam-se as tensoes aos terminais dos primeiros tres condensadores com ındice par
e aos terminais do ultimo, verificando-se uma diferenca de potencial muito proxima para cada um dos
condensadores, representando assim uma vantagem no dimensionamento dos proprios em cada nıvel
do conversor.
0 5 10 15 20 250
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
VC2
(V)
(a) Tensao no condensador VC2
0 5 10 15 20 250
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
VC4
(V)
(b) Tensao no condensador VC4
0 5 10 15 20 250
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
VC6
(V)
(c) Tensao no condensador VC6
0 5 10 15 20 250
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
VCn
(V)
(d) Tensao no condensador VCn
Figura 2.8: Tensao nos condensadores com ındice par.
Na figura 2.9 verifica-se entao o que foi discutido anteriormente sobre o circuito Villard Doubler.
Para n nıveis, observa-se o offset introduzido pelos condensadores de ındice ımpar no nıvel seguinte
do conversor relativamente a tensao de entrada.
5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
Tens
ão n
os C
onde
nsad
ores
(V)
VC1GVC3GVC5GVin
Figura 2.9: Tensao da rede e dos condensadores de ındice ımpar.
12
39 39.01 39.02 39.03 39.04 39.05 39.06 39.07 39.08 39.09 39.1−500
0500
Tempo (s)
Vin(
V)
39 39.01 39.02 39.03 39.04 39.05 39.06 39.07 39.08 39.09 39.1−500
0500
Tempo (s)
Iin(A
)
Figura 2.10: Tensao e corrente de entrada no conversor Cockcroft-Walton.
13
14
Capıtulo 3
Conversor AC-DC elevador
monofasico de Cockroft-Walton
A topologia presente na figura 3.1, pode ser vista como um conversor matricial monofasico AC/DC,
apresentando um comportamento identico a um rectificador elevador. Na topologia representada na
figura 2.3 nao existe possibilidade de regulacao do factor de potencia, que normalmente e baixo, nem
da corrente de entrada, que habitualmente apresenta um elevado conteudo harmonico. A utilizacao
de semicondutores totalmente comandados, permite aplicar tecnicas de modulacao por largura de im-
pulso (PWM - Pulse Width Modulation). Desta forma, e possıvel reduzirem-se as harmonicas de baixa
frequencia presentes na corrente de entrada e obter factores de potencia quase unitarios.
Cada interruptor presente no conversor matricial e constituıdo pelos transıstores na figura 3.2, ga-
rantido assim a bidireccionalidade da corrente.
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.1: Conversor AC-DC elevador monofasico de Coccroft-Walton.
Figura 3.2: Interruptores bidirecionais.
15
3.1 Princıpio de funcionamento
Devido a topologia do conversor matricial e a do gerador CW, teremos quatro modos de funcionamento,
onde cada modo ira apresentar dois estados. Para a alternancia positiva da tensao de alimentacao
tem-se:
Modo I
• Estado I;
Neste Modo e Estado, teremos os semicondutores S1 e S3 em conducao e S2 e S4 ao corte ,
transferindo assim, energia da fonte de alimentacao para a bobina durante o perıodo 0 < t < �Tc
.
• Estado II;
Para o estado II, durante �Tc
< t < Tc
conduzem os semicondutores S1 e S4, transferindo a energia
armazenada na bobina para o conversor CW, fechando a malha pelos dıodos de ındice par.
Modo II
• Estado I;
Para o modo II e estado I teremos um processo semelhante onde se encontravam em conducao
S1 e S3, tem-se agora S2 e S4.
• Estado II;
O mesmo acontece para o estado II com os semicondutores S2 e S3 ligados, com a alteracao de a
malha se fechar pelos dıodos de ındice ımpar.
Modo III e IV
Estes dois modos tem exactamente a mesma combinacao respectivamente, mas pela tensao de en-
trada se encontrar na alternancia negativa, no estado II do modo III e IV a polarizacao dos dıodos e
alterada, alterando o caminho pelo qual a malha se fecha.
Para o funcionamento dos diferentes Modos e Estados, e proposta a utilizacao de duas frequencias
independentes para o comando do conversor. Uma das frequencias, designada por fTc
, e destinada
ao sinal de disparo dos semicondutores S3 e S4 alterando assim entre o estado I e II de forma a
aplicarem-se processos de correcao de factor de potencia. A frequencia subsequente determina a
frequencia de saıda do conversor matricial (fo
), podendo assim reduzir o ripple na tensao de saıda.
Alternando os semicondutores S1 e S2 e estabelecido o Modo I,II na alternancia positiva e III e IV
na alternancia negativa.
Para a analise, sao tidas em conta as seguintes consideracoes:
• Todos os componentes do conversor sao ideais, nao ocorrendo perdas no sistema;
16
• Todos os condensadores presentes no gerador CW sao suficientemente grandes, de forma a que
o ripple e a queda de tensao aos seus terminais, em condicoes de carga razoaveis possam ser
desprezados;
• O conversor encontra-se a funcionar em regime estacionario
• Durante a desmagnetizacao da bobina, apenas um dıodo se encontra em conducao [12];
Define-se entao a tensao em cada condensador:
VCi
=
8><
>:
VC
, para i=1.
2VC
, para i = 2,3,...,2n..(3.1)
onde VC
e a tensao de pico aos terminais dos condensadores do conversor CW e i o ındice de cada
um dos condensadores. Para um conversor CW de n nıveis, a tensao de saıda e igual a soma de todos
os condensadores de ındice par:
Vo
= 2nVC
(3.2)
Substituindo (3.2) em (3.1), relaciona-se a tensao aos terminais de cada condensador com a tensao
de saıda:
VCi
=
8><
>:
V
o
2n , para i=1.
V
o
n
, para i = 2,3,...,2n..(3.3)
3.2 Analise do conversor
A seguinte analise, tal como ja foi referido, encontra-se dividida em IV Modos. Os dois primeiros
Modos, estudam o conversor para iLs
> 0, e os dois seguintes para iLs
< 0.
Modo I Estado I
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.3: Modo I Estado I.
17
Por analise da figura 3.3, fechando-se a malha pelos semicondutores S1 e S3 obtem-se:
8>>>><
>>>>:
VLs
= Vin
.
V�
= 0.
i�
= 0.
(3.4)
Neste estado os condensadores de ındice par descarregam-se sobre a carga.
Modo I Estado II
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.4: Modo I Estado II
Com os interruptores S1 e S4 em conducao, se a corrente AC for positiva os dıodos com ındice
par encontram-se directamente polarizados. Fechando a malha no primeiro nıvel do conversor CW,
obtem-se:
8>>>>><
>>>>>:
�Vin
+ VLs
� VC1 + V
C2 = 0 , VLs
= Vin
� Vo
2n.
V�
= VC2 � V
C1.
i�
= iLs
.
(3.5)
Neste modo de operacao os condensadores de ındice ımpar descarregam e os condensadores de
ındice par carregam.
18
Modo II Estado I
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.5: Modo II Estado I.
Com um comportamento identico ao Modo I e Estado I, a unica variante passa por a malha que
contem a tensao de alimentacao e a bobina se fechar pelos interruptores S2 e S4.
8>>>><
>>>>:
VLs
= Vin
.
V�
= 0.
i�
= 0.
(3.6)
Os condensadores de ındice par descarregam-se sobre a carga. A carga dos condensadores de
ındice ımpar nao deve sofrer alteracao.
Modo II Estado II
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.6: Modo II Estado II.
Estando os interruptores S2 e S3 ON, se a corrente AC for positiva os dıodos de ındice ımpar entram
em conducao enquanto os restantes se mantem ao corte. Fechando a malha novamente no primeiro
nıvel do conversor CW, tem-se:
19
8>>>><
>>>>:
�Vin
+ VLs
+ VC1 = 0.
V�
= �VC1.
i�
= �iLs
.
(3.7)
Neste modo de operacao os condensadores de ındice ımpar carregam e os condensadores de
ındice par descarregam.
Modo III Estado II
Para os seguintes dois Modos, a tensao de entrada encontra-se na alternancia negativa e o comporta-
mento no estado I e igual aos anteriores.
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.7: Modo III Estado II.
Com a mesma configuracao do Modo I e Estado II, onde conduzem os interruptores S1 e S4, se a
corrente iLs
< 0, a polaridade dos dıodos e invertida, passando assim a conducao os dıodos de ındice
ımpar.
8>>>>><
>>>>>:
�Vin
+ VLs
� VC1 = 0 , V
Ls
= Vin
+Vo
2n.
V�
= �V
o
2n .
i�
= iLs
.
(3.8)
Neste caso, os condensadores de ındice ımpar carregam e os condensadores de ındice par descar-
regam.
Modo IV Estado II
Obtem-se novamente uma configuracao igual ao Modo II e Estado II, com S2 e S3 em conducao, e
com os dıodos com ındice par polarizados directamente.
20
Vin
+ �VLs
iLs
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
S1S3
S2S4
+
V�
�
Figura 3.8: Modo IV e Estado II.
8>>>>><
>>>>>:
Vin
� VLs
� VC1 + V
C1 = 0 , VLs
= Vin
+Vo
2n.
V�
= V
o
2n .
i�
= �iLs
.
(3.9)
Neste estado, os condensadores de ındice ımpar descarregam e os condensadores de ındice par
carregam.
Concluıdo o estudo e possıvel determinar a evolucao da tensao aos terminais da bobina Ls
:
VLs
=
8>>>><
>>>>:
Vin
� V o
2n , se Vin
> 0 e Estado II.
Vin
, se Estado I.
Vin
+ V o
2n , se Vin
< 0 e Estado II.
(3.10)
do conversor CW:
V�
=
8>>>><
>>>>:
V o
2n , para Modo I e IV e Estado II.
0, Estado I.
�V o
2n , para Modo II e III e Estado II.
(3.11)
e a variacao na corrente iLs
:
diLs
dTc
=
8>>>><
>>>>:
V
in
+V o
2nLs
, se Vin
> 0 e Estado II.
V
in
Ls
, se Estado I.V
in
�V o
2nLs
, se Vin
< 0 e Estado II.
(3.12)
21
3.3 Dimensionamento do Conversor
3.3.1 Condensadores DC
O criterio utilizado para determinar a capacidade de cada condensador presente no conversor, passa
pelo ripple na tensao de saıda, proveniente da frequencia de alimentacao do conversor matricial e da
frequencia de saıda do mesmo. Na equacao (3.13) encontra-se representado o ripple correspondente
a fo
e em (3.14) a fs
[13].
�Vo,f
o
=I
fo
C
n(n+ 1)
2(3.13)
�Vo,f
s
=nI
2!s
C(3.14)
com !s
= 2⇡fs
.
Pela dificuldade em obter uma equacao para o ripple da tensao de saıda, que resulta da interacao
das duas frequencias independentes, o pior caso advem da soma directa das duas equacoes (3.13)
e (3.14) [13].
�Vo
=nI
C(n!
s
+ !s
+ fo
2fo
!s
) (3.15)
Atraves da equacao (3.3), determina-se a tensao nominal de cada condensador.
VCi,max
=
8><
>:
V
o,max
2n , para i=1.
V
o,max
n
, para i = 2,3,...,2n..(3.16)
com Vo,max
a representar a tensao maxima a saıda, e VCi,max
a tensao maxima em cada conden-
sador.
3.3.2 Bobina de filtragem AC
A equacao diferencial, que descreve o andamento da corrente iLs
(t) ao longo do tempo e:
diLs
dTc
=Vin
± � V o
2n
Ls(3.17)
Assumindo a corrente com variacao linear e que se encontra na alternancia positiva da tensao de
alimentacao e que para � = 0 tem-se um tempo de conducao �Tc
e para � = 1, (1 � �)Tc
obtem-se a
seguinte expressao:
Vo
Vin
=2n
(1� �)(3.18)
de onde se obtem o valor de Vin
em funcao de �:
22
Vin
=Vo
(1� �)
2n(3.19)
Para � = 0 e substituindo Vin
pela equacao (3.19), obtem-se:
�iLs
=Vin
�
Ls
fTc
, Ls
=Vo
(1� �)�
2n�iLs
fTc
(3.20)
Para o valor maximo de �iLs
, o valor de Ls
e maximo para � = 12 . Assim L
smax
e dado por:
Lsmax
=Vo
2n4�iLs
fTc
(3.21)
ILsrefILs
Figura 3.9: Corrente iLs.
3.3.3 Semicondutores
No conversor utilizado, existem interruptores e dıodos, pelo que e igualmente importante o estudo das
tensoes e correntes nominais a considerar para cada dispositivo.
A corrente nominal para ambos os semicondutores e dimensionada para os mesmo valores atraves
da relacao entre a potencia de entrada e saıda.
iLsef
=Po
Vinef
(3.22)
com iLsef
e Vinef
a corresponderem aos seus valores eficazes e com Po
a representar a potencia
de saıda:
Po
=V 2o
R(3.23)
A tensao nominal dos interruptores e dos dıodos e obtida de (3.16), onde para os interruptores a
tensao e dada por:
VImax
=Vo,max
2n(3.24)
onde VImax
e a tensao maxima suportada pelos interruptores. Para os dıodos obtem-se:
VDmax
=Vo,max
n(3.25)
23
com VDmax
a equivaler a tensao nominal dos dıodos presentes no conversor CW.
3.4 Controlo da Tensao DC de saıda
Os conversores comutados a alta frequencia necessitam de ser correctamente controlados, de ma-
neira a poderem garantir tensoes e correntes de uma determinada forma e frequencia. Necessitam
igualmente de satisfazer os requisitos de regulacao exigidos tanto da carga que alimentam, como o do
gerador de energia, caso existam graus de liberdade para o efeito [14].
Para o caso do conversor matricial em questao, onde uma das frequencias de comutacao e inde-
pendente do sinal de controlo, tem-se apenas um grau de liberdade, caracterizado por �, determinando
a abertura ou fecho dos semicondutores S3 e S4 e controlando a corrente iLs
, para qualquer condicao
de carga. Por a dinamica da tensao de saıda ser mais lenta que as correntes AC, e possıvel de forma
indirecta, controlar a tensao a saıda por variacao lenta dessa mesma corrente. O controlo da tensao de
saıda sera dimensionado tendo em conta um sistema linear e invariante no tempo.
Conversor Matricial Conversor Cockcroft-Walton
iLs Vo
Controlador
S1 S2 S3 S4
Modo de condução
fo Vin
Figura 3.10: Esquema do Controlo do Sistema.
3.4.1 Controlo Nao Linear de Corrente
Para controlar a corrente iLs
e utilizado um controlo nao linear de corrente, retirando assim vantagem
dos conversores comutados serem sistemas discretos e com reduzido numero de nıveis numa das
grandezas electricas.
A equacao da dinamica da corrente iLs
e dada por:
24
diLs
dt=
Vin
± � V o
2n
Ls(3.26)
Com � igual a:
� =
8><
>:
1 ) diLs
dt < 0.
0 ) diLs
dt > 0.(3.27)
De maneira a controlar a corrente iLs
, e obter a forma de onda desejada para alcancar um factor de
potencia unitario, esta deve seguir uma referencia, iLsref
, com erro ei
Ls
nulo:
ei
Ls
= iLsref
� iLs
(3.28)
Sendo o sistema comutado a frequencia finita, em valores instantaneos o erro, ei
Ls
, nao devera ser
sempre nulo, devido a presenca de um tremor na corrente iLs
. O tremor presente e equivalente a um
erro possıvel de limitar no seguinte intervalo:
� " < ei
Ls
< +" (3.29)
Com um tremor maximo igual a:
" =�i
Ls
2(3.30)
Utilizando um comparador com largura de histerese 2", e possıvel definir �:
ei
Ls
> +" ) iLsref
> iLs
) iLs
") diLs
dt> 0 ) � = 0
ei
Ls
< �" ) iLsref
< iLs
) iLs
#) diLs
dt< 0 ) � = 1 (3.31)
Deste modo, a condicao de estabilidade ei
Ls
dei
Ls
dTc
< 0 e atingida, conduzindo a uma frequencia de
comutacao variavel.
Atraves do modelo presente na figura 3.11, utilizando um comparador histeretico, obtem-se o sinal
de comando �
Figura 3.11: Modelo do controlador de Corrente.
Apos a determinacao do valor de �, e necessario avaliar o estado de outras duas componentes de
25
modo a obter o estado final dos semicondutores S3 e S4.
Uma das componentes a avaliar e a tensao de entrada Vin
, por a derivada da corrente na bobine
apresentar um comportamento diferente consoante se encontra na alternancia positiva ou negativa.
Atraves da equacao (3.26) determina-se a tabela 3.1, obtendo entao a sua evolucao nos dois estados
possıveis.
Vin
> 0 Vin
< 0Estado I Estado II Estado I Estado II
diLs
dTc
> 0 < 0 < 0 > 0
Tabela 3.1: Comportamento da corrente na bobina
De seguida, e necessario verificar o estado de conducao dos semicondutores S1 e S2, que definem
os quatro diferentes modos em conjunto com o sinal da tensao de alimentacao. O Modo de conducao,
como ja foi referido, e definido pela frequencia fo
. Atraves do auxılio de um sinal de perıodo 1f
o
e gerado
o sinal de disparo dos semicondutores, onde para o valor 1 e colocado em conducao o semicondutor
S1 que representa os Modos I e III e para 0 o semicondutor S2 para os Modos II e IV .
A tabela 3.2 representa assim o estados de conducao dos diferentes semicondutores
Vin
> 0 Vin
< 0
Modo I Modo II Modo III Modo IV� 0 1 0 1 0 1 0 1S1 1 1 0 0 1 1 0 0S2 0 0 1 1 0 0 1 1S3 1 0 0 1 0 1 1 0S4 0 1 1 0 1 0 0 1
Tabela 3.2: Estados dos quatro semicondutores
3.4.2 Controlo Linear de Tensao
Depois de dimensionado o controlador de corrente iLs
, e possıvel reduzir o conversor CW a uma fonte
de corrente, visto do lado da carga.
Analisando o circuito da Figura 3.12, substituem-se os n condensadores presentes no conversor
CW por um equivalente com capacidadeC
ne calcula-se a corrente i
c
.
ic
=C
n
dVo
dt= i
Ls
� io
(3.32)
Substituindo a corrente io
por V
o
R
e aplicando a transformada de Laplace a equacao (3.32) fica-se
com:
26
C2n
...
C2
R Vo
iLs
ic
io
Figura 3.12: Circuito equivalente visto da carga
sC
nVo
= iLs
� Vo
R(3.33)
Desenvolvendo a equacao (3.33), chega-se ao modelo da tensao de saıda:
Vo
= iLs
R
sRC
n+ 1
(3.34)
Na figura 3.13 encontra-se representado o diagrama de blocos, contendo o compensador em cadeia
fechada com um ganho de realimentacao H.
++Voref Tzs + 1
Tps
Compensador
GTds + 1
ILs RsR(C/n)+1
Vo
H
-
Figura 3.13: Diagrama de Blocos.
Efectuando a comparacao entre o valor de tensao a saıda desejado (Voref
) e o valor que se tem a
saıda (Vo
), resultara um erro que sera introduzido no compensador, originando a corrente de referencia
iLsref
. Atraves da corrente de referencia e um controlador de corrente, e gerada a corrente iLs
. O
controlador ira assim fornecer a corrente necessaria de forma a obter o valor desejado a saıda. O
metodo utilizado para o controlo da tensao de saıda, assume que o polo dominante do sistema se
encontra proximo da origem. De maneira a ser garantido igualmente um erro estatico nulo, e utilizado
um compensador Proporcional-Integral (PI).
Cancelando o polo dominante com o zero do compensador, Tz
= R(Cn
) e considerando o ganho de
realimentacao unitario, obtem-se em cadeia fechada:
Vo
(s)
Voref
(s)=
GR
T
p
T
d
s2 + s
T
d
+ GR
T
p
T
d
(3.35)
27
Utilizando o teorema do valor final, confirma-se o erro estatico igual a zero:
lims!0
Vo
(s)
Voref
(s)= 1 (3.36)
Comparando o denominador da funcao de transferencia obtida na equacao (3.35) com a equacao
de um sistema de 2a ordem escrito na forma canonica, obtem-se a constante de tempo Tp
:
!2n
=GR
Tp
Td
2⇠!n
=1
Td
(3.37)
Tp
= 4⇠2Td
RG (3.38)
Para obter os ganhos proporcional e integral do compensador PI, assume-se ⇠ =p22 .
Kp
=Tz
Tp
(3.39)
Ki
=1
Tp
(3.40)
O controlador utilizado e valido para regimes de pequenas perturbacoes. E possıvel verificar que os
parametros dimensionados dependem da carga do conversor, podendo o limitador interferir na accao
do compensador devido a uma variacao muito acentuada da referencia do sistema, levando a saıda do
controlador PI a saturacao do bloco limitador. Para estas situacoes, sao integrados erros nao significa-
tivos, causados por sobreelevacoes anomalas, originando o fenomeno de saturacao do integrador. De
maneira a evitar esta situacao e utilizado um limitador de antiembalamento, alterando a componente
integral por realimentacao, com Kw
=1
Kp
.
kw
Figura 3.14: Compensador PI com limitador de antiembalamento.
28
3.5 Exemplo de aplicacao
Para a demonstracao do estudo realizado e feita a implementacao do conversor matricial monofasico
em conjunto com o conversor Cockcroft-Walton recorrendo ao programa de simulacao MATLAB/Simulink.
Nao sendo este o objectivo final da tese, nao foi tida em conta a tensao nominal nem corrente nominal
nos diferentes dispositivos.
Os parametros do circuito encontram-se na Tabela 3.3 :
Parametros Valor Unidade
Vo
30.000 V
Vin
p2(
690p3)sin(!
s
t) V
fs
50 HzfTc
20.000 Hzfo
1500 HzR 10.000 ⌦Ls 0, 0017 HC 0, 000191 Fn 5
Tabela 3.3: Parametros do circuito
Resultados
Uma analise mais detalhada sera realizada no proximo capıtulo, procurando-se demonstrar a implicacao
na alteracao da frequencia de saıda do conversor matricial (fo
), observando as melhorias no ripple da
tensao de saıda do conversor CW.
Como se pode verificar atraves da Figura 3.16 e 3.17, e alcancado um factor de potencia muito
proximo do unitario e e atingida a tensao pretendida de 30kV , apesar de longe da tensao para um sis-
tema HVDC, obtendo-se assim bons resultados para o desenvolvimento e implementacao do objectivo
principal desta tese.
9 9.005 9.01 9.015 9.02 9.025 9.03 9.035 9.04 9.045 9.05−4000
−2000
0
2000
4000
Tempo (s)
V(V
)V'(V)
Figura 3.15: Tensao aos terminais do conversor CW (V�
).
29
9 9.05 9.1 9.15 9.2 9.25 9.3−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Tempo (s)
Vin
(V)
(a) Tensao de alimentacao
9 9.05 9.1 9.15 9.2 9.25 9.3−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Tempo (s)
iLs(A
)
(b) Corrente na Bobine Ls
Figura 3.16: Controlo do factor de potencia.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
x 104
Tempo (s)
Vo(V
)
Figura 3.17: Tensao de saıda.
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Tempo (s)
VC
6(V
)
(a) Tensao aos terminais do condensador 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Tempo (s)
VC
8(V
)
(b) Tensao aos terminais do condensador 8
Figura 3.18: Tensao aos terminais dos condensadores 6 e 8.
31
32
Capıtulo 4
Conversor elevador AC-DC trifasico
de Cockcroft-Walton
Como o principal objectivo desta tese, e a conversao da tensao alternada gerada por uma turbina eolica
offshore, para nıveis de tensao de um sistema de transmissao de energia electrica em corrente continua
a alta tensao, neste capıtulo e proposto e analisado um conversor de Cockcroft-Walton para ser ligado
a um sistema trifasico. A topologia proposta, e apresentada na Figura 4.1. A topologia e composta
por um conversor matricial 3x2, convertendo tensoes e correntes trifasicas em tensoes e correntes
monofasicas. No seguimento da topologia anterior, o conversor apresentara um ganho superior ao
ganho que se observaria num conversor CW convencional, apresentando igualmente, um factor de
potencia proximo do unitario.
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.1: Conversor matricial trifasico.
33
4.1 Conversor Matricial
Assumindo que as tecnicas de PFC sao aplicadas, e que o circuito funciona em MCC (Modo de
conducao contınua), por restricao topologica, o conversor matricial, apresenta oito estados possıveis
de conducao. Considerando os tres diferentes bracos do conversor, tem-se:
�k
=
8><
>:
1 ! Sk1 conduz e S
k2 corte.
0 ! Sk1 corte e S
k2 conduz.(4.1)
com k=A,B,C.
Com o auxılio da variavel �k
, representa-se a seguinte tabela dos estados possıveis de conducao
dos seis interruptores:
�A
�B
�C
SA1 S
B1 SC1 S
A2 SB2 S
C2
0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 0 0 10 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1 0 00 0 1 0 0 1 1 1 01 0 1 1 0 1 0 1 01 1 1 1 1 1 0 0 0
Tabela 4.1: Estados possıveis dos seis interruptores
Atraves da Figura 4.1 retira-se as tensoes compostas:
VAB
= VA
� VB
= (�A
� �B
)V�
= VAN
� VBN
VBC
= VB
� VC
= (�B
� �C
)V�
= VBN
� VCN
(4.2)
VCA
= VC
� VA
= (�C
� �A
)V�
= VCN
� VAN
Sabendo que a soma das tensoes simples VkN
verifica a seguinte relacao:
VAN
+ VBN
+ VCN
= 0 (4.3)
escrevem-se as tensoes simples em funcao das compostas:
VAN
= VAB
+ VBN
VBN
= VBC
+ VCN
(4.4)
VCN
= VCA
+ VAN
34
Utilizando a equacao (4.3):
VAN
= VAB
+ VBN
VBN
= VBC
+ VCN
(4.5)
VCN
= �VAN
� VBN
Igualmente, a soma das tensoes compostas e igual a zero, pelo que substituindo a 3a equacao de
(4.5) na 2a e resolvendo em ordem a VBN
e substituindo na 1a, obtem-se VAN
. Pelo mesmo raciocınio
chega-se a VBN
e VCN
:
VAN
=2V
A
� VB
� VC
3
VBN
=2V
B
� VC
� VA
3(4.6)
VCN
=2V
C
� VA
� VB
3
ou
VAN
=(2�
A
� �B
� �C
)V�
3
VBN
=(2�
B
� �C
� �A
)V�
3(4.7)
VCN
=(2�
C
� �A
� �B
)V�
3
Define-se a corrente que e injectada no conversor CW pela seguinte expressao:
i�
= iLa
�A
+ iLb
�B
+ iLc
�C
(4.8)
com iLa
, iLb
e iLc
a equivaler as correntes presentes nas tres fases.
Considerando L = LA
= LB
= LC
, vem:
diLk
dt=
Vk
� VkN
L(4.9)
4.2 Analise do Conversor
Para a analise que ira ser efectuada, em conjunto com o princıpio de funcionamento do conversor
proposto, assume-se que:
• Todos os elementos do circuito sao ideais, nao ocorrendo perdas no sistema;
35
• Todos os condensadores presentes no gerador CW sao suficientemente grandes, de forma a
ignorar o ripple e a queda de tensao aos seus terminais, sob condicoes de carga razoaveis;
• O seguinte conversor encontra-se a funcionar em regime estacionario
• Durante a desmagnetizacao da bobina, apenas um dıodo encontra-se em conducao [12];
• O sistema trifasico encontra-se equilibrado;
Tal como no circuito monofasico, define-se a tensao presente em cada condensador pela equacao (3.3):
VCi
=
8><
>:
V
o
2n , para i=1.
V
o
n
, para i = 2,3,...,2n..(4.10)
Assumindo que as tensoes e as correntes estao em fase, tem-se:
Va
= Vm
sin!t
Vb
= Vm
sin(!t+ 120� ) (4.11)
Vc
= Vm
sin(!t� 120� )
iLA
= Im
sin!t
iLB
= Im
sin(!t+ 120� ) (4.12)
iLC
= Im
sin(!t� 120� )
onde Vm
representa a amplitude da tensao simples, Im
a amplitude da corrente em cada fase e ! a
frequencia angular da fonte alternada.
Representando graficamente as tensoes trifasicas da equacao (4.11) tem-se:
t
V
V aV bV c
30� 90� 150� 210� 270� 330�
Figura 4.2: Representacao das seis zonas de localizacao das tensoes de entrada.
36
Analogamente ao principio de funcionamento do conversor monofasico, onde apresentava dois com-
portamentos diferentes consoante se encontrava na alternancia positiva ou negativa, para o sistema
trifasico, e tida em consideracao a polaridade das tres fases, dividindo assim, um ciclo da fonte al-
ternada, em seis sectores. Cada sector, apresentara dois modos de funcionamento, classificando-os
como Modo I para i�
< 0 e Modo II para i�
> 0. Para cada um dos seis sectores, em concordancia com
a localizacao temporal de cada uma das tres fases, um dos bracos do conversor matricial, apresentara
sempre o valor �k
= 1 e posteriormente o valor �k
= 0 aquando da alteracao do Modo de conducao
ou vice-versa. Fixando assim um dos bracos, obtem-se quatro estados possıveis para cada Modo de
conducao. Na seguinte tabela pode-se observar a localizacao temporal de cada sector e o braco que
se mantem fixo.
Sector ✓[� ] Braco Fixo
I -30 ⇠ 30 �A
II 30 ⇠ 90 �B
III 90 ⇠ 150 �C
IV 150 ⇠ 210 �A
V 210 ⇠ 270 �B
VI 270 ⇠ 330 �C
Tabela 4.2: Sector e braco fixo
De seguida e feita a analise para o Sector I com os dois diferentes Modos de conducao e os quatro
diferentes estados possıveis para cada Modo. Atraves desta analise, e possıvel obter-se o compor-
tamento das correntes iLb
e iLc
, que servirao de auxılio para determinar o padrao de comutacao dos
interruptores, de forma a alcancar um factor de potencia unitario.
Sector I Modo I Estado 1
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.3: Sector I Modo I e Estado 1.
37
Com a configuracao, �A
= 0, �B
= 1 e �C
= 1, e com Va
> 0 os dıodos com ındice ımpar, encontram-
se directamente polarizados, obtendo uma tensao V�
= �V
o
2n . Atraves da equacao (4.7), da (4.8) e (4.9)
tem-se:
VkN
=
8><
>:
VBN
= �1
3
Vo
2n
VCN
= �1
3
Vo
2n
(4.13)
i�
= ib
+ ic
= �ia
(4.14)
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
+1
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
+1
3
Vo
2nL
(4.15)
Atraves da equacao (4.15), observa-se um comportamento crescente paradi
Lb
dtedi
Lc
dt, pelo que as
tensoes Vb
e Vc
encontram-se a transferir energia para as bobines LB
e LC
respectivamente.
Sector I Modo I e Estado 2
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.4: Sector I Modo I e Estado 2.
Para o Estado 2, com �A
= 0, �B
= 0 e �C
= 1 e nao ocorrendo alteracao na polaridade dos dıodos,
fica-se com:
VkN
=
8><
>:
VBN
=1
3
Vo
2n
VCN
= �2
3
Vo
2n
(4.16)
i�
= ic
(4.17)
38
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
� 1
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
+2
3
Vo
2nL
(4.18)
Para o Estado 2, LB
e Vb
transferem energia para o conversor CW, enquanto que Vc
transfere
energia para LC
.
Sector I Modo I e Estado 3
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.5: Sector I Modo I e Estado 3.
Para o Estado 3, os tres bracos do conversor matricial apresentam os seguintes valores, �A
= 0,
�B
= 1 e �C
= 0. Obtem-se entao:
VkN
=
8><
>:
VBN
= �2
3
Vo
2n
VCN
=1
3
Vo
2n
(4.19)
i�
= ib
(4.20)
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
+2
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
� 1
3
Vo
2nL
(4.21)
Alterando o estado de conducao do braco B e do braco C relativamente ao estado 2, tem-se agora
LC
e Vc
a transferir energia para o conversor CW e Vb
a transferir energia para LB
.
Sector I Modo I Estado 4
39
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.6: Sector I Modo I e Estado 4.
Com �A
= 0, �B
= 0 e �C
= 0, a soma das correntes e nula, pelo que todos os dıodos se encontram
ao corte.
VkN
=
8><
>:
VBN
= 0
VCN
= 0(4.22)
i�
= 0 (4.23)
diLk
dt=
8><
>:
diLb
dt=
Vb
Ldi
Lc
dt=
Vc
L
(4.24)
Com a alteracao do estado do braco A, para �A
= 1, ha uma mudanca no modo de conducao,
passando os dıodos com ındice par a conducao, invertendo a polarizacao da tensao aos terminais do
conversor CW, obtendo-se entao V�
= V
o
2n . E feita novamente a analise aos quatro estados possıveis,
que advem da combinacao de Estados entre o braco B e C.
Sector I Modo II Estado 1
Para o Estado 1 tem-se �A
= 1, �B
= 1 e �C
= 1, perfazendo novamente uma corrente nula a entrada
do conversor CW.
VkN
=
8><
>:
VBN
= 0
VCN
= 0(4.25)
i�
= 0 (4.26)
40
diLk
dt=
8><
>:
diLb
dt=
Vb
Ldi
Lc
dt=
Vc
L
(4.27)
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.7: Sector I Modo II e Estado 1.
Sector I Modo II Estado 2
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.8: Sector I Modo II e Estado 2.
Com �A
= 1, �B
= 0 e �C
= 1, tem-se:
VkN
=
8><
>:
VBN
= �2
3
Vo
2n
VCN
=1
3
Vo
2n
(4.28)
i�
= �ib
(4.29)
41
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
+2
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
� 1
3
Vo
2nL
(4.30)
Relativamente ao Estado 2 do Modo anterior, verifica-se uma alteracao no valor das tensoes simples,
pelo que neste caso Vc
e LC
transferem energia para o conversor CW e Vb
transfere energia para LB
.
Sector I Modo II Estado 3
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.9: Sector I Modo II e Estado 3.
Para a seguinte analise e com �A
= 1, �B
= 1 e �C
= 0, verificou-se como anteriormente, a alteracao
do valor das tensoes simples, passando a tensao Vb
e a bobine LB
a fornecer energia ao conversor,
enquanto que Vc
fornece energia a LC
.
VkN
=
8><
>:
VBN
=1
3
Vo
2n
VCN
= �2
3
Vo
2n
(4.31)
i�
= �ic
(4.32)
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
� 1
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
+2
3
Vo
2nL
(4.33)
Sector I Modo II Estado 4
Por ultimo, tem-se �A
= 1, �B
= 0 e �C
= 0.
42
Va
Vb
Vc
+ �VLa
iLa
+ �VLb
iLb
+ �VLc
iLc
� +VC1
i�
D1 D2
+�VC2
...
...
...
D(2n�1)
� +
VC(2n�1)
D2n
� +VC2n
R
+�Vo
SA1 S
B1 SC1
SA2 S
B2 SC2
N
A
B
C
+
V�
�
Figura 4.10: Sector I Modo II e Estado 4.
VkN
=
8><
>:
VBN
= �1
3
Vo
2n
VCN
= �1
3
Vo
2n
(4.34)
i�
= ia
(4.35)
diLk
dt=
8>>>><
>>>>:
diLb
dt=
Vb
+1
3
Vo
2nL
diLc
dt=
Vc
+1
3
Vo
2nL
(4.36)
Observa-se entao para este caso, as tensoes Vb
e Vc
a fornecerem energia a LB
e LC
respectiva-
mente.
Concluıdo o estudo para o Sector I, o mesmo procedimento e aplicado para os cinco restantes
Sectores. Atraves da Tabela 4.3, verificam-se todos os estados possıveis para os seis Sectores e
os dois Modos de conducao, obtendo-se o comportamento das correntes trifasicas para cada estado.
Comparativamente ao conversor monofasico, existira igualmente uma frequencia independente que
determina a frequencia de saıda (fo
) do conversor matricial. Desta maneira e feita a alternancia entre
os dois Modos de conducao. Para uma maior alternancia, corresponde a saıda do conversor CW a uma
reducao do ripple.
43
Va
Vb
Vc
Sector Modo Estado SA1 S
A2 SB1 S
B2di
Lb
dtSC1 S
C2di
Lc
dtiLa
iLb
iLc
i�
+ - - I
I
1 0 1 1 0 + 1 0 +
+ - -
-iLa
< 02 0 1 0 1 - 1 0 + i
Lc
< 03 0 1 1 0 + 0 1 - i
Lb
< 04 0 1 0 1 - 0 1 - 0
II
1 1 0 1 0 - 1 0 - 02 1 0 0 1 + 1 0 - -i
Lb
> 03 1 0 1 0 - 0 1 + -i
Lc
> 04 1 0 0 1 + 0 1 + i
La
> 0
SB1 S
B2 SA1 S
A2di
La
dtSC1 S
C2di
Lc
dt
+ - + II
I
1 1 0 1 0 + 1 0 +
+ - +
02 1 0 0 1 - 1 0 + -i
La
< 03 1 0 1 0 + 0 1 - -i
Lc
< 04 1 0 0 1 - 0 1 - i
Lb
< 0
II
1 0 1 1 0 - 1 0 - -iLb
> 02 0 1 0 1 + 1 0 - i
Lc
> 03 0 1 1 0 - 0 1 + i
La
> 04 0 1 0 1 + 0 1 + 0
SC1 S
C2 SA1 S
A2di
La
dtSB1 S
B2di
Lb
dt
- - + III
I
1 0 1 1 0 + 1 0 +
- - +
-iLc
< 02 0 1 0 1 - 1 0 + i
Lb
< 03 0 1 1 0 + 0 1 - i
La
< 04 0 1 0 1 - 0 1 - 0
II
1 1 0 1 0 - 1 0 - 02 1 0 0 1 + 1 0 - -i
La
> 03 1 0 1 0 - 0 1 + -i
Lb
> 04 1 0 0 1 + 0 1 + i
Lc
> 0
SA1 S
A2 SB1 S
B2di
Lb
dtSC1 S
C2di
Lc
dt
- + + IV
I
1 1 0 1 0 + 1 0 +
- + +
02 1 0 0 1 - 1 0 + -i
Lb
< 03 1 0 1 0 + 0 1 - -i
Lc
< 04 1 0 0 1 - 0 1 - i
La
< 0
II
1 0 1 1 0 - 1 0 - -iLa
> 02 0 1 0 1 + 1 0 - i
Lc
> 03 0 1 1 0 - 0 1 + i
Lb
> 04 0 1 0 1 + 0 1 + 0
SB1 S
B2 SA1 S
A2di
La
dtSC1 S
C2di
Lc
dt
- + - V
I
1 0 1 1 0 + 1 0 +
- + -
-iLb
< 02 0 1 0 1 - 1 0 + i
Lc
< 03 0 1 1 0 + 0 1 - i
La
< 04 0 1 0 1 - 0 1 - 0
II
1 1 0 1 0 - 1 0 - 02 1 0 0 1 + 1 0 - -i
La
> 03 1 0 1 0 - 0 1 + -i
Lc
> 04 1 0 0 1 + 0 1 + i
Lb
> 0
SC1 S
C2 SA1 S
A2di
La
dtSB1 S
B2di
Lb
dt
+ + - VI
I
1 1 0 1 0 + 1 0 +
+ + -
02 1 0 0 1 - 1 0 + -i
La
< 03 1 0 1 0 + 0 1 - -i
Lb
< 04 1 0 0 1 - 0 1 - i
Lc
< 0
II
1 0 1 1 0 - 1 0 - -iLc
> 02 0 1 0 1 + 1 0 - i
Lb
> 03 0 1 1 0 - 0 1 + i
La
> 04 0 1 0 1 + 0 1 + 0
Tabela 4.3: Comportamento das correntes de entrada44
4.3 Controlo da Tensao DC de saıda
Para a topologia proposta, de forma a atingir nıveis de tensao para a transmissao HVDC, e mantendo
esse valor estavel com um menor ripple possıvel e proposto o esquema de controlo presente na Figura
4.11. E assim proposto um controlo linear em cadeia fechada da tensao de saıda do sistema com
um controlo interno nao linear das correntes trifasicas. Efectua-se entao uma comparacao entre o
valor a saıda, Vo
, com uma tensao de referencia, Voref
, originando um erro que sera introduzido num
bloco compensador Proporcional-Integral. A saıda do compensador gera um sinal com a amplitude de
corrente desejada para a fonte trifasica, criando assim os valores de referencia para o controlo nao
linear. Atraves do erro obtido entre esses mesmo valores e os valores instantaneos das tres fases, do
Sector e do Modo de conducao, que e definido pela frequencia fo
, e gerado um sinal de comando para
os seis interruptores do conversor matricial.
Cockcroft-WaltonConversor MatricialFonte trifásica
iLa, iLb, iLc SA1SA2
SB1 SB2
SC1 SC2
VoVa, Vb, Vc
Controlador
Detecção de Zona
fo
Modo de Condução
Figura 4.11: Esquema de Controlo do Sistema Trifasico.
45
4.3.1 Controlo Nao Linear de Corrente
Para o controlo das correntes iLk
, recorre-se a Tabela 4.3, de onde se obtem o comportamento de duas
das correntes controlaveis, visto que um dos bracos se mantem fixo.
O controlo, como ja foi referido anteriormente, e feito consoante o valor obtido aquando da comparacao
entre um valor de referencia (iLkref
) e o valor instantaneo em cada fase. Sabendo que o valor ob-
tido a saıda do bloco PI, e equivalente a amplitude necessaria nas tres correntes, e fundamental a
sincronizacao com o sistema trifasico, de forma a obter-se um factor de potencia unitario.
Recorrendo a transposta da transformacao de Concordia, representam-se as tensoes Va
, Vb
e Vc
num referencial bifasico ortogonal com eixos estacionarios ↵ e � [15]:
2
4V↵
V�
3
5 =
r2
3
2
41 � 1
2 � 12
0p32 �
p32
3
5
2
66664
Va
Vb
Vc
3
77775(4.37)
Apos o calculo das tensoes no referencial ↵ e � tem-se:
cos(!t) =V↵q
V 2↵
+ V 2�
(4.38)
sin(!t) =V�q
V 2↵
+ V 2�
(4.39)
De seguida, utilizando a transformacao de Park, e igualando iq
a zero, de forma a obter potencia
reactiva nula, que e o equivalente a um factor de potencia unitario, obtem-se:
2
4i↵
i�
3
5 =
2
4cos(!t) �sin(!t)
sin(!t) cos(!t)
3
5
2
4id
iq
3
5 (4.40)
Por fim, atraves da transformacao de Concordia, calculam-se as correntes de referencia iLkref
sin-
cronizadas com a rede trifasica:
2
66664
iLaref
iLbref
iLcref
3
77775=
2
66664
1 0
� 12
p32
� 12 �
p32
3
77775
2
4i↵
i�
3
5 (4.41)
Da comparacao, surgem tres erros:
eiLA
= iLaref
� iLa
eiLB
= iLbref
� iLb
(4.42)
eiLC
= iLcref
� iLc
46
Por nao ser possıvel obter um erro sempre nulo, que seria o desejado, pois o sistema e comutado a
frequencia finita, existira sempre um tremor associado a corrente, limitado no seguinte intervalo:
� " < eiLk
< +" (4.43)
Com " igual a:
" =�i
Lk
2(4.44)
Utilizando um comparador com largura de histerese 2", define-se �k
:
8><
>:
ei
La
> +" ) iLaref
> iLa
) iLa
") diLa
dt > 0 ) �a
= 0
ei
La
< �" ) iLaref
< iLa
) iLa
#) diLa
dt < 0 ) �a
= 1(4.45)
8><
>:
ei
Lb
> +" ) iLbref
> iLb
) iLb
") diLb
dt > 0 ) �b
= 0
ei
Lb
< �" ) iLbref
< iLb
) iLb
#) diLb
dt < 0 ) �b
= 1(4.46)
8><
>:
ei
Lc
> +" ) iLcref
> iLc
) iLc
") diLc
dt > 0 ) �c
= 0
ei
Lc
< �" ) iLcref
< iLc
) iLc
#) diLc
dc < 0 ) �c
= 1(4.47)
E assim atingida a condicao de estabilidade eiLk
diLk
dt < 0, conduzindo a uma frequencia de comutacao
variavel.
Com esta abordagem, e com a informacao presente na Tabela 4.3, garante-se que as correntes de
entrada, sigam os seus valores de referencia. Numa primeira fase, verifica-se a localizacao temporal
das tensoes de entrada, identificando o Sector em que se encontram. De seguida, e novamente com o
auxılio de um sinal periodico de frequencia fo
, impoe-se o Modo de conducao, definindo a polaridade
da corrente de entrada no conversor CW, i�
. Por ultimo, analisando os valores obtidos para �k
e
identificado o estado a aplicar a cada um dos semicondutores, onde para �k
= 0 corresponde na
Tabela 4.3 ao sımbolo “+”e para �k
= 1 corresponde ao sımbolo “-”.
4.3.2 Controlo Linear de Tensao
Depois de realizado o controlo das correntes trifasicas, o lado trifasico do conversor pode ser visto
como uma fonte de corrente do lado DC, como e representado na Figura 4.12.
47
C
n
R Vo
i�
ic
io
Figura 4.12: Circuito equivalente visto da carga
Analisando o circuito, obtem-se a corrente ic
:
ic
=C
n
dVo
dt= i
�
� io
(4.48)
Sendo a corrente iLk
controlada, e feita a relacao com i�
:
Pi
= Po
(4.49)
3Vkef
iLkef
= Vo
i�
(4.50)
G =i�
ILkef
=3V
kef
Vo
(4.51)
Com Pi
a representar a potencia de entrada, Po
a potencia de saıda e Vkef
e ILkef
os valores
eficazes da tensao e corrente de uma fase.
Desenvolvendo a equacao (4.48), substituindo io
por V
o
R
e aplicando a transformada de Laplace
fica-se com:
Vo
= GiLk
R
sRC
n+ 1
(4.52)
Na Figura 4.13 apresenta-se um Diagrama de Bloco equivalente ao do Capitulo 3, pelo que as
equacoes obtidas anteriormente, sao igualmente validas para este caso.
4.4 Dimensionamento do Conversor
4.4.1 Condensadores DC
Como anteriormente, o criterio para o dimensionamento dos condensadores, passa pelo tremor a saıda
do conversor CW. Contrariamente a topologia implementada no Capıtulo 3, onde o tremor era afectado
pela frequencia de entrada no conversor CW (fo
), e pela frequencia da fonte alternada (fs
), para a
48
++Voref Tzs + 1
Tps
Compensador
GTds + 1
ILs RsR(C/n)+1
Vo
H
-
Figura 4.13: Diagrama de Blocos.
topologia utilizada para a alimentacao trifasica, o tremor e apenas afectado pela frequencia de saıda do
conversor matricial (fo
). Considerando, o controlo PFC, e que se tem um sistema trifasico equilibrado, a
potencia instantanea e constante, nao existindo uma potencia pulsante do lado alternado do conversor,
pelo que a frequencia da tensao alternada nao interfere com o tremor na tensao de saıda.
Recorrendo a equacao (3.13), obtem-se:
C =io
fo
�Vo,f
o
n(n+ 1)
2(4.53)
Para a tensao nominal de cada condensador a equacao (3.16) e igualmente valida para este caso:
4.4.2 Filtro indutivo na ligacao AC
Apesar da topologia proposta ser diferente de um rectificador trifasico do tipo elevador, as tecnicas
de comutacao por se adaptarem ao conversor proposto, permite dimensionar de igual modo a sua
componente indutiva [16, 17]:
L =
p3V
m
ton,min
�iLk,max
(4.54)
com ton,min
a representar o tempo mınimo de conducao de um interruptor:
ton,min
=D
min
fc
(4.55)
Com Dmin
e fc
equivalendo ao duty cycle mınimo e frequencia de comutacao respectivamente:
Dmin
= 1�p3V
m
V
o
2n
(4.56)
Para o calculo da corrente maxima, assumindo um rendimento unitario, tem-se:
iLkef
=Po
3Vkef
(4.57)
49
4.4.3 Semicondutores
Novamente, a corrente nominal dos interruptores e dos dıodos e equivalente ao valor de corrente
maxima presente na equacao (4.57).
Para a tensao nominal dos interruptores e os dıodos, utilizam-se as equacoes (4.58) e (4.59) res-
pectivamente.
VImax
=Vo,max
2n(4.58)
VDmax
=Vo,max
n(4.59)
4.5 Exemplo de aplicacao
Recorrendo uma vez mais ao programa de simulacao MATLAB/Simulink, e feita a implementacao
do Conversor Matricial e do conversor Cockcroft-Walton em conjunto com os diferentes blocos res-
ponsaveis pelo controlo das correntes trifasicas e pela tensao de saıda, como se pode observar na
Figura 4.14. Os diferentes blocos criados podem ser visualizados no Anexo A.
Figura 4.14: Esquema de Blocos no Simulink.
Como fonte de alimentacao utiliza-se uma Turbina SeaTitan de 10MW, gerando uma tensao com-
posta de 690V a uma frequencia de 50Hz. Com o objectivo de atingir uma tensao de 200KV e devido
as limitacoes computacionais, tem-se um conversor CW com um maximo de 50 nıveis.
Para o dimensionamento dos diferentes componentes do circuito, os calculos sao efectuados com
os seguintes dados iniciais.
50
Parametros Valor Unidade
Vo
200.000 Vfo
4.000 HzR 20.000 ⌦Po 2.000.000 Wn 50
Tabela 4.4: Parametros do circuito
Semicondutores
Atraves das equacoes (3.24) e (3.25) e assumindo um ripple a saıda de 5%, obtem-se a tensao nominal
nos semicondutores:
VImax
= 2100V
VDmax
= 4200V
Para a corrente nominal, atraves da equacao (4.57) tem-se:
imaxef
= 1673, 5A
Com imaxef
a representar a corrente nominal eficaz nos interruptores e nos dıodos.
Componente indutiva do Conversor
Para o dimensionamento das componentes indutivas do circuito, e assumida uma frequencia de comutacao
dos interruptores de 20KHz em regime permanente e um tremor de 10% da corrente iLk
.
Utilizando a equacao (4.54) obtem-se:
L = 0, 181mH (4.60)
Componente capacitiva do Conversor
Tal como referido anteriormente, assumindo um tremor de 5% na tensao Vo
e substituindo io
por V
o
R
,
atraves da equacao (4.53) tem-se:
C = 50, 731µF (4.61)
Compensador PI
Para o dimensionamento dos parametros do compensador e inicialmente assumido:
Td
= 0, 01s
51
Obtem-se agora as restantes constantes de tempo de forma a calcular posteriormente os ganhos
relativamente ao sistema de anti-embalamento.
Tz
= 0, 0203s
Tp
= 3, 3803s
Para Kp
, Ki
e Kw
tem-se:
Kp
= 0, 006
Ki
= 0, 2958
Kw
= 166, 581
Resultados
Apos o dimensionamento do Conversor, e por razoes ja mencionadas relativamente a capacidade de
processamento do Computador utilizado, os condensadores sao inicializados com uma tensao proxima
da final em regime estacionario.
Foram realizadas duas simulacoes com frequencias de saıda do conversor matricial diferentes.
Numa primeira fase, realizou-se uma simualcao com fo
= 4000 Hz e numa segunda fase com fo
= 500
Hz, mantendo os parametros calculados com fo
= 4000 Hz, de maneira a evidenciar as alteracoes
previstas teoricamente pela equacao (4.53), no ripple na tensao de saıda.
�Vo,f
o
=io
fo
C
n(n+ 1)
2(4.62)
52
Para fo
= 4000 Hz obtem-se as seguintes figuras:
Pela figura 4.15 observa-se inicialmente uma descarga nos condensadores, resultante do facto de
iniciarem com uma tensao inicial diferente de zero, ocorrendo posteriormente o regime transitorio ate
estabilizar na tensao de referencia de 200 kV.
0 0.5 1 1.50
1
2
3
x 105
Tempo (s)
Vo (V
)
Figura 4.15: Tensao de saıda.
Na Figura 4.16 e feita uma aproximacao em regime permanente a tensao de saıda, observando-se
um ripple aproximado de 10kV, representando cerca de 5% do valor medio da tensao de saıda, tal como
tinha sido dimensionado.
1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.491.8
1.9
2
2.1
x 105
Tempo (s)
Vo (V
)
Figura 4.16: Aproximacao do grafico da tensao de saıda.
Por a frequencia de saıda do conversor matricial, e entrada no conversor CW ser elevada, observa-
se uma variacao acentuada em torno do valor medio da tensao de saıda, resultado da constante
alteracao entre os dois Modos de conducao.
53
Por observacao da Figura 4.17, constata-se o correcto funcionamento das tecnicas de PFC, repre-
sentando uma das vantagens da topologia utilizada, onde e possıvel obter factor de potencia quase
unitario.
1.3 1.35 1.4 1.45 1.5−2000
−1000
0
1000
2000
Tempo (s)
Va (V
)
(a) Tensao na fase A
1.3 1.35 1.4 1.45 1.5−5000
0
5000
Tempo (s)
iLa
(A)
(b) Corrente na fase A
Figura 4.17: Tensao e corrente na fase A.
De seguida, e possıvel atraves da analise da Figura 4.18, observar a utilizacao de todos os diferentes
estados possıveis, aplicando uma corrente i�
tanto positiva como negativa e nula, controlando assim a
correntes nas tres fases.
1.425 1.43 1.435 1.44 1.445−1
−0.5
0
0.5
1x 104
Tempo (s)
iLk
(A)
Figura 4.18: Corrente de entrada no conversor CW.
54
Na Figura 4.19, observam-se as correntes trifasicas, onde apresentam algum tremor como ja seria
de esperar, consequencia das constantes comutacoes dos seis interruptores, aquando da aplicacao do
controlo pelo modo de deslizamento da corrente. Pela Figura 4.20 e possıvel verificar uma Taxa de
Distorcao Harmonica de corrente (THDi) de 3,07%.
1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.5−1
−0.5
0
0.5
1x 104
Tempo (s)
iLk
(A)
iLaiLbiLc
Figura 4.19: Correntes trifasicas.
0 0.5 1 1.5−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000Selected signal: 75 cycles. FFT window (in red): 5 cycles
Time (s)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Frequency (Hz)
Fundamental (50Hz) = 4179 , THD= 3.07%
Mag
(% o
f Fun
dam
enta
l)
Figura 4.20: Analise FFT da corrente na fase A.
55
Efectuando nova simulacao com fo
= 500Hz, e possıvel verificar alteracoes no ripple da tensao
de saıda atraves da Figura 4.21, tendo este aumentado para cerca de 20 kV. Em comparacao com
a simulacao anterior, constata-se a reducao das oscilacoes em torno do valor medio da tensao de
saıda, consequencia da reducao significativa da frequencia de saıda do conversor. Pela Figura 4.22 e
detectada uma deterioracao das correntes trifasicas, resultando numa THDi superior.
1.465 1.47 1.475 1.48 1.485 1.49 1.495
1.9
2
2.1
x 105
Tempo (s)
Vo (V
)
Figura 4.21: Aproximacao do grafico da tensao de saıda.
0.5 1 1.5
Selected signal: 75 cycles. FFT window (in red): 5 cycles
Time (s)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Frequency (Hz)
Fundamental (50Hz) = 4179 , THD= 3.07%
0 0.5 1 1.5
−1000
0
1000
Selected signal: 75 cycles. FFT window (in red): 5 cycles
Time (s)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Frequency (Hz)
Fundamental (50Hz) = 1290 , THD= 9.18%
Mag (
% of
Fund
amen
tal)
Figura 4.22: Analise FFT da corrente na fase A.
56
Capıtulo 5
Conclusao
A realizacao deste trabalho teve como principal objectivo desenvolver um sistema de transmissao de
energia electrica de alta tensao em corrente continua, baseado no gerador Cockcroft-Walton, com
aplicacao em turbinas eolicas offshore.
Numa primeira etapa, foi analisado o conversor de Cockcroft-Walton, onde foi possıvel compreender
o seu funcionamento e comportamento e obter equacoes que permitissem mais tarde dimensionar o
conversor.
De seguida, foi desenvolvida uma solucao monofasica de forma a auxiliar a aplicacao final de
um conversor elevador trifasico de Cockcroft-Walton. Atraves de um conversor matricial foi possıvel
aplicarem-se tecnicas de PFC, obtendo-se uma forma de onda muito proxima da sinusoidal para a
corrente de entrada, bem como um factor de potencia quase unitario. Implementando um controlador
de tensao, obteve-se a tensao desejada a saıda. Alcancando os resultados desejados na aplicacao
monofasica, foi implementado de seguida uma solucao trifasica.
Recorrendo-se ao principio de funcionamento da aplicacao monofasica, utilizando um conversor
matricial as tensoes e correntes trifasicas geradas por uma turbina eolica sao convertidas em tensoes
e correntes monofasicas. Para alem da conversao de tensoes trifasicas para monofasicas, o conver-
sor matricial apresenta igualmente a possibilidade de controlar a frequencia de saıda do conversor
matricial, ou seja, alterar a frequencia da tensao de alimentacao do conversor Cockcroft-Walton, apre-
sentando melhorias no tremor da tensao de saıda do conversor CW. Numa primeira simulacao com
uma frequencia de saıda (fo
) de 4000Hz obtem-se um tremor de cerca de 10kV representando 5% do
seu valor medio final. Numa segunda simulacao, com uma frequencia de saıda inferior, foi visıvel um
aumento no tremor da tensao de saıda concluindo-se efectivamente uma deterioramento tal como tinha
sido previsto na equacao (4.62). Foi igualmente visıvel uma melhoria nas correntes trifasicas, obtendo-
se uma THDi
de 3, 07% para uma frequencia de saıda de 4000Hz e 9, 18% para fo
= 500Hz. Tal como
na aplicacao monofasica, obtiveram-se correntes de entrada praticamente sinusoidais e um factor de
potencia quase unitario, validando as tecnicas de PFC aplicadas.
Como trabalho futuro e sugerido obter uma topologia para nıveis de tensao de um sistema HVDC
para um conjunto de turbinas eolicas.
57
58
Bibliografia
[1] R. M. Castro. Energias renovaveis e producao descentralizada–introducao a energia eolica. Lis-
boa, Universidade Tecnica de Lisboa, 86p, 2007.
[2] J. Sucena Paiva. Redes de Energia Electrica: Uma analise sistemica. IST Press, 2011.
[3] ABB. It’s time to connect –Technical description of HVDC Light technology, 2006.
[4] B. J. L. Tavares. Parques Eolicos Offshore: Estudo de solucoes de interligacao do tipo HVAC e
HVDC. PhD thesis, Universidade do Porto, 2010.
[5] H. Greinacher. Uber eine methode, wechselstrom mittels elektrischer ventile und kondensatoren in
hochgespannten gleichstrom umzuwandeln. Zeitschrift fur Physik, 4(2):195–205, 1921.
[6] X. Lai and F. Yuan. Passive voltage level shifters for analog signaling. In New Circuits and Systems
Conference (NEWCAS), 2012 IEEE 10th International, pages 481–484. IEEE, 2012.
[7] J. Cockcroft and E. Walton. Experiments with high velocity positive ions. ii. the disintegration of
elements by high velocity protons. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical,
Physical and Engineering Sciences, volume 137, pages 229–242. The Royal Society, 1932.
[8] M. M. Weiner. Analysis of cockcroft-walton voltage multipliers with an arbitrary number of stages.
Review of Scientific Instruments, 40(2):330–333, 1969.
[9] I. C. Kobougias and E. C. Tatakis. Optimal design of a half-wave cockcroft–walton voltage multiplier
with minimum total capacitance. Power Electronics, IEEE Transactions on, 25(9):2460–2468, 2010.
[10] J. Brugler. Theoretical performance of voltage multiplier circuits. Solid-State Circuits, IEEE Journal
of, 6(3):132–135, 1971.
[11] F. Hwang, Y. Shen, and S. H. Jayaram. Low-ripple compact high-voltage dc power supply. Industry
Applications, IEEE Transactions on, 42(5):1139–1145, 2006.
[12] C.-m. Young and M.-h. Chen. A novel single-phase ac to high voltage dc converter based on
cockcroft-walton cascade rectifier. In Power Electronics and Drive Systems, 2009. PEDS 2009.
International Conference on, pages 822–826. IEEE, 2009.
59
[13] C.-M. Young, M.-H. Chen, S.-H. Yeh, and K.-H. Yuo. A single-phase single-stage high step-up ac–
dc matrix converter based on cockcroft–walton voltage multiplier with pfc. Power Electronics, IEEE
Transactions on, 27(12):4894–4905, 2012.
[14] J. F. A. Silva. Electronica industrial–semicondutores e conversores de potencia. Fundacao Ca-
louste Gulbenkian, 2a edicao, 2013.
[15] J. Santana, F. Silva, and S. Pinto. Conversores comutados para energias renovaveis. Instituto
Superior Tecnico, Aulas de CCER (Nao Publicado), 2012.
[16] C.-M. Young, H.-L. Chen, and M.-H. Chen. A cockcroft–walton voltage multiplier fed by a three-
phase-to-single-phase matrix converter with pfc. Industry Applications, IEEE Transactions on, 50
(3):1994–2004, 2014.
[17] C.-L. Chen, C.-M. Lee, R.-J. Tu, and G.-K. Horng. A novel simplified space-vector-modulated control
scheme for three-phase switch-mode rectifier. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 46(3):
512–516, 1999.
60
Anexo A
Esquematicos dos blocos criados no
Simulink
61
A.1 Sincronizacao
62
A.2 Erro ILK
A.3 Sector/Modo
63
A.4 Sinais de disparo dos semicondutores
64
Anexo B
Turbina SeaTitan
65
TM
®
HTS generator offers efficiencies of up to 96%; 94% with converter
Direct drive eliminates gearbox
Air core for lightest weight
No iron rotor or stator teeth
HTS windings generate high ampere-turns and flux density without iron pole faces
190 m rotor diameter for TC1 conditions
AMSC® intends to license SeaTitan wind turbines and generators to qualified manufacturers around the world.
AMSC’s Windtec Solutions include wind turbine designs that enable our partners to launch best-in-class wind turbines quickly, effectively and profitably. Providing a path to significantly lower the cost of offshore wind power, AMSC is developing the SeaTitan wind turbine to maximize “power per tower.” With the ability to produce 10 MW of power or more, the SeaTitan model promises to be the world’s most powerful turbine. It is based on a lighter weight and highly reliable direct drive design, ensuring a perfect fit for the harsh offshore operational conditions.
Maximum power per tower for offshore environment
SeaTitan™ 10 MW Wind Turbine
The SeaTitan wind turbine design employs a high temperature superconductor (HTS) generator, which is significantly smaller and lighter than a generator using conventional technologies. The superconductor generator has a large air gap to eliminate issues with tolerance, deformation and rare earth material availability. The generator is integrated as part of the turbine and decoupled from the load-carrying components. Generator torque is transferred directly from the stator to the mainframe.
AMSC’s Amperium wire is used for the HTS rotors instead of copper wire. These wires can carry over 100 times more power than copper wires of the same dimensions. Therefore, the generator is much smaller, lighter and more efficient than conventional large-scale wind turbine generators and produces the highest known power-to-weight ratio. This reduces the costs associated with the supporting mast structure, foundations, floatation systems and installation.
The direct drive model does not use a gearbox, which is one of the most maintenance-intensive
wind turbine components and extremely costly with breakdowns at sea. In addition, no couplings are needed with the direct drive.
The SeaTitan turbine connects the superconductor generator to the grid with a full-scale converter. The IGBT-based converter with advanced power electronics ensures that the generator works with high efficiency over the entire speed range.
5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
annu
al e
nerg
y pr
oduc
tion
[MW
h/yr
]
17500
12500
7500
average wind speed @ hub height [m/s]
22500
27500
AEP
Windtec SeaTitan
32500
37500
42500
47500
wt10000_DS_A4_0212
www.amsc.com/[email protected]
© 2012 AMSC. AMSC, AMPERIUM, SMARTER, CLEANER … BETTER ENERGY, SEATITAN, WINDTEC and WINDTEC SOLUTIONS are trademarks or registered trademarks of American Superconductor Corp. or its subsidiaries. All other brand names, product names or trademarks belong to their respective holders.
®
Type: wt10000dd
Grid frequency: 50 Hz / 60 Hz
Tilt angle rotor axis: 5°
Hub height: 125 m
Hub type / material: cast iron
Mainframe type: cast iron
Type of tower construction: conical tubular steel tower
Rotor diameter: 190 m
Lightning conductor: integrated
Cut-in wind speed: 4 m/s
Rated wind speed: 11.5 m/s
Cut-out wind speed: 30 m/s
Generator type: HTS synchronous
Rated driving power: 12,000 kVA
Rated generator speed: 10 rpm
Number of poles: multi-pole
Cooling: cryogenic and water cooling
Converter type: IGBT, 4-quadrant
Generator rated power 0.95 inductive to 0.95 capacitive at 690V ph-ph
Type of gearing: direct drive
Gear lubrication: -
Connection gear / generator: -
Operational brake: individual blade pitching
Type of construction: gear/servomotor
Mechanical brake: disc brake
Type of yaw bearing: ball bearing
Drive unit: gear motor
Number of drive units: tbd
Brake: active brake plus motor brake
Normal:During operation: -10°C to 40°C
Survival range: -20°C to 50°C
Wind Turbine Designs – 10 MW
The SeaTitan turbine uses an advanced electrical individual pitch control system design. It is available in 50 Hz or 60 Hz.
The SeaTitan turbine fulfills the most demanding international grid code requirements and has low voltage ride-through (LVRT) capability.
AMSC’s advanced wtCMS condition monitoring system provides continuous monitoring of the key system components. This gives operators real-time information about the turbine status as well as detailed and comprehensive analysis tools to optimize maintenance activities. The fully integrated system allows intelligent measurement, turbine control interaction, and the analysis of monitoring and performance data. In addition, wtSCADA remote operation and wtDataCenter analyzing packages are available to provide a harmonized control system with supervisory control and data acquisition to actively monitor, analyze and operate entire wind farms.
annu
al e
nerg
y pr
oduc
tion
[MW
h/yr
]
40000
30000
20000
50000
60000
AEP @ 10 m/s average wind
10000
0
51.480
Wind
tec Se
aTita
n
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
elec
tric
pow
er o
utpu
t [kW
]
4000
2000
0
Windtec SeaTitan
wind speed @ hub height [m/s]
6000
8000
10000
TM
