INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA

COE 754 - DINÂMICA E CONTROLE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

SISTEMA MÁQUINA X BARRA INFINITA

COE754 Dinâmica e Controle de Sistemas de Potência

Sumário

1 Análise do Sistema Máquina x Barra In�nita Utilizando o Software Simulight 3

2 Introdução Teórica do Problema de Estabilidade Transitória 4

2.1 Relação Potência-Ângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Critério das Áreas Iguais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Resposta ao Curto Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Tempo Crítico de Eliminação da Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Fatores que Influenciam a Estabilidade Transitória . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Cálculo do Tempo Crítico via Simulações no Simulight 9

4 Comparação dos Resultados 14

5 Conclusão 16

6 Referências 17

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1 Análise do Sistema Máquina x Barra In�nita Utilizando o

Software Simulight

O objetivo deste trabalho é utilizar o software Simulight [1], desenvolvido pela COPPE, paraobter por meio de simulações o tempo crítico de eliminação do defeito, quando aplicado umcurto circuito franco na Barra 7 do sistema exemplo Máquina x Barra Infinita apresentado naFigura 1:

Figura 1: Sistema Máquina - Barra Infinita

O modelo deste sistema no Simulight foi obtido através da página do programa (http://www.coep.ufrj.br/~tarang/Simulight/), sendo o arquivo "SMIB.fdx"o arquivo principal comos dados do sistema Máquina x Barra Infinita.

Esta seção enuncia o problema proposto na disciplina de Dinâmica e Controle de Sistemas dePotência. Na seção 2 será feita uma introdução teórica do problema em questão, desprezandoa principio, a atuação dos controladores durante a simulação e apresentando de forma simpli-ficada os principais conceitos de estabilidade transitória. Na seção 3, os conceitos expostos naintrodução teórica serão estendidos para o caso completo e através de simulações será obtidoo tempo crítico para eliminação do defeito. A seção 4 apresenta uma comparação entre o casoestável (no tempo crítico) e o caso instável, no qual a falta é eliminada com o incremento deapenas 1 step em relação ao tempo crítico. A seção 5 apresenta as conclusões deste trabalho.

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2 Introdução Teórica do Problema de Estabilidade Transitória

Estabilidade transitória é a habilidade do sistema de potência de manter o sincronismo apóssofrer uma grande pertubação, como por exemplo, um curto circuito, perda de geração, perdade grandes blocos de carga. A resposta do sistema para tais pertubações envolve grandes va-riações dos ângulos dos rotores dos geradores, fluxos de potência, valor das tensões, e outrasvariáveis. A estabilidade frente a grandes pertubações é influenciada pelas características nãolineares dos sistemas de potência [2].

2.1 Relação Potência-Ângulo

O sistema da Figura 1 é composto de um gerador conectado a um grande sistema, representadopor uma barra infinita, através de um transformador elevador e duas linhas de transmissão.

Serão apresentados conceitos fundamentais e princípios de estabilidade transitória através deuma análise envolvendo modelos simplificados. As resistências são desprezadas, o gerador érepresentado pelo modelo clássico e a atuação do regulador de velocidade é desprezada. Ocircuito equivalente é mostrado na Figura 2.

Figura 2: Circuito Equivalente do Sistema Máquina - Barra Infinita

A tensão atrás da reatância transitória X ′d é representada por E ′. O ânguloδ representa o ângulo

da tensão E ′ em relação ao ângulo da tensão da barra infinita EB tomada como referência. Areatância XT representa a reatância equivalente entra a tensão interna do gerador E ′ e a tensãoda barra infinita EB . Quando o sistema é perturbado, a magnitude de E ′ permanece inalte-rada e δ se altera devido a variação da velocidade do rotor do gerador em relação a velocidadesíncrona ω0.

A potência elétrica ativa entregue pelo gerador é dada pela equação:

Pe = E ′Eb

XTsin(δ) = Pmax sin(δ)

Em regime permanente, a potência elétrica se iguala a potência mecânica e alcança um pontode operação equilibrado, representado pelo ponto a da curva 1. O ângulo correspondente é δa .

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Figura 3: Relação Potência Ângulo do Sistema Máquina - Barra Infinita

Se uma das linhas estiver fora de serviço, a reatância de transferência XT é maior. A curvaPotência-Ângulo com uma das linhas fora de serviço é representada na Figura 3 como Curva 2.Nesse caso a máxima potência a ser transferida é menor. Com a mesma potência mecânica Pm

entregue ao gerador, o ângulo agora é δb , que corresponde ao ponto b na Curva 2. Com umareatância de transferência maior, o ângulo deve ser maior de forma que a mesma potênciaelétrica possa ser transmitida.

2.2 Critério das Áreas Iguais

2.2.1 Resposta ao Curto Circuito

Vamos considerar a resposta do sistema para um curto-circuito trifásico localizado no ponto F,conforme mostrado na Figura 4. O circuito equivalente, quando assumindo um modelo clás-sico para o gerador, é mostrado na Figura 5. O curto é eliminado pela abertura dos disjuntoreslocalizados nas extremidades do circuito em curto.

Figura 4: Diagrama Unifilar do Sistema Máquina - Barra Infinita

Figura 5: Circuito Equivalente do Sistema Máquina - Barra Infinita

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Se a localização da falta F for na barra de alta tensão do gerador, nenhuma potência é trans-mitida para a barra infinita. A corrente de curto-circuito flui do gerador para a falta através dereatâncias. Então, apenas potência reativa flui no sistema, fazendo com que a potência ativa Pe

e o torque elétrico correspondente Te sejam zero no entreferro durante a falta. Se a localizaçãoda falta F for a uma certa distância da barra de alta tensão, conforme mostrado nas Figuras 4 e5, alguma potência ativa é transmitida para a barra infinita durante a falta.

As Figuras 6 e 7 mostram a curva Pe x δ para três condições da rede:

(i) Pré-falta com os dois circuitos em serviço;

(ii) Com uma falta trifásica no circuito 2 localizada a uma certa distância da barra de altatensão;

(iii) Pós-falta com o circuito 2 fora de serviço.

Figura 6: Sistema Estável

Análise do caso estável da Figura 6:

(i) sistema está operando com os dois circuitos em serviço com Pe0 = Pm e δ= δ0.

(ii) Ocorre o curto, alterando o ponto de operação instantaneamente de a para b.

(iii) Devido à inércia do rotor, o ângulo não muda instantaneamente. Como agora Pm émaior do que Pe , o rotor acelera, fazendo com que o ângulo aumente até que o defeito éeliminado pelo isolamento do circuito 2 do sistema.

(iv) Neste instante, o ângulo é dado por δc1 (ponto c). Com a eliminação da falta, o pontode operação muda instantaneamente para o ponto d e Pe passa a ser maior que Pm .

(v) O rotor passa a desacelerar, mas, como a velocidade está maior que a velocidade sín-crona, o ângulo continua a aumentar, até que toda a energia cinética armazenada norotor (área A1) seja fornecida de volta para o sistema. Neste período, o ponto de opera-ção move-se de d para e, onde a área A2 é igual à área A1.

(vi) No ponto e, a velocidade é igual à velocidade síncrona e o ângulo atingiu o seu valormáximo δm . Como Pe ainda é maior do que Pm , uma potência desacelerante continuaaplicada sobre o rotor, fazendo com que a velocidade decresça, tornando-se menor quea velocidade síncrona.

(vii) O ângulo começa, então, a decrescer, refazendo o caminho do ponto e para o pontod da Figura 6. Na ausência de qualquer fonte de amortecimento, o rotor continua os-cilando indefinidamente com amplitude constante. Nos sistemas reais, sempre existealgum amortecimento de forma que o sistema tenderá ao novo ponto de equilíbrio.

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Figura 7: Sistema Instável

Com um tempo de eliminação do defeito mais longo, conforme mostrado na Figura 7, a áreaA2 acima de Pm é menor do que a área A1. Quando o ponto de operação atinge o ponto e,a energia cinética ganha durante o período de aceleração ainda não foi totalmente repassadapara o sistema e, consequentemente, a velocidade ainda é maior do que a velocidade síncrona,fazendo com que o ângulo continue a aumentar. Além do ponto e, Pe é menor do que Pm , e orotor começa a acelerar novamente. A velocidade e o ângulo do rotor continuam a aumentar,levando o sistema à perda de sincronismo.

2.2.2 Tempo Crítico de Eliminação da Falta

Das observações acima, é possível se concluir que, para qualquer carregamento inicial dado,existe um ângulo crítico de abertura δcr i t além do qual não será mais possível se obter umaárea A2 igual à área A1. Para ângulos de abertura do defeito menores que δcr i t o sistema seráestável. Se, por outro lado, δc > δcr i t , o sistema é instável.

Em geral, não se está interessado diretamente no ângulo crítico de abertura do defeito, massim no tempo crítico de abertura da falta, que é igual à soma do tempo de atuação dos relésde proteção e do tempo de abertura do disjuntor. Estes tempos críticos são utilizados, porexemplo, pelos engenheiros de proteção para especificação de relés e disjuntores.

Em geral, o cálculo do tempo crítico a partir do conhecimento de δcr i t requer a integraçãonumérica das equação de oscilação da máquina:

d 2δ

d t 2 = ω0

2H(Pm −Pe )

Neste trabalho o tempo crítico será obtido variando a duração da falta por meio de simulaçõesno programa Simulight.

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2.2.3 Fatores que In�uenciam a Estabilidade Transitória

Podemos concluir que a estabilidade transitória é dependente dos seguintes fatores:

• Quão carregado estão os geradores.

• A potência entregue pelo gerador durante a falta. Isto depende da localização da falta edo tipo de falta.

• O tempo de eliminação da falta. A reatância do sistema de transmissão pós-falta.

• A reatância do gerador. Uma reatância baixa, aumenta a potência máxima transmitida ereduz o ângulo inicial.

• A inércia do gerador. Quanto maior a inércia, menor a variação do ângulo. Isto faz reduzira energia cinética durante a falta, isto é, a área A1 é reduzida.

• A magnitude da tensão interna (E ′) do gerador. Isto depende do sistema de excitação.

• A magnitude da tensão da barra infinita (EB ).

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3 Cálculo do Tempo Crítico via Simulações no Simulight

Etapas Realizadas:

1) Importação do arquivo SMIB.fdx no Simulight:

2) Solução do fluxo de potência para a obtenção de um ponto de operação equilibrado.

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3) Estado da rede no ponto de equilíbrio:

4) Simulação dinâmica utilizando passo de integração de 1 ms.

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5) Foi realizada a simulação de curto circuito trifásico na barra 7 (aplicado em t = 1.0 s), com di-ferentes intervalos até a abertura dos disjuntores da LT 2 e eliminação do curto circuito. Sendoque o último tempo de eliminação do defeito no qual o sistema se manteve estável ocorreuapós 324 ms da aplicação do mesmo, ou seja, o tempo crítico para eliminação desta falta ocorreem t = 1.324 s .

6) Resultado da simulação com duração de falta de 324 ms.

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7) Restauração do caso original, para realizar a simulação dinâmica a partir do ponto de equi-líbrio inicial.

8) Simulação do curto incrementando em 1 ms o tempo de duração da falta.

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9) Obteve-se o seguinte resultado, indicando a perda de sincronismo do gerador 2 quando ocurto circuito é eliminado após 325 ms, confirmando o tempo crítico encontrado na simulaçãoanterior.

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4 Comparação dos Resultados

As curvas de resultados obtidas através dos medidores foram exportadas no formato texto e osdados foram comparados através do programa PlotCepel.

Os gráficos a seguir apresentam comparações entre o caso crítico (curva vermelha) e o casoinstável (curva azul).

A partir da figura abaixo, observa-se que no caso crítico, apesar do sistema oscilar bastante, épossível encontrar um ponto de equilíbrio entre a potência mecânica (controlada pelo regula-dor de velocidade) e a potência elétrica antes que o ângulo δ aumentasse indefinidamente.

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Observa-se que eliminar a falta após o tempo crítico, torna impossível ao sistema encontrarum ponto de equilíbrio estável. No caso em questão, houve uma instabilidade de primeiraoscilação, levando o ângulo o δ a crescer monotonicamente.

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5 Conclusão

O Sistemas Elétricos de Potência (SEPs) são sistemas complexos, de grande porte e possuemcomportamento não-linear. Entretanto, devem atender requisitos básicos de qualidade e se-gurança. Dessa forma, é de extrema importância o desenvolvimento de ferramentas compu-tacionais que permitam avaliar de forma precisa o comportamento do sistema em regime per-manente e dinâmico.

O software Simulight, permite avaliar o sistema em regime permanente, efetuar análise de fal-tas e realizar estudos de transitórios eletromecânicos. Neste trabalho foi explorado o módulode análise de fluxo de potência e de transitórios eletromecânicos através do sistema Máquinax Barra Infinita disponibilizado como exemplo do programa Simulight.

Foi analisado o efeito de um curto circuito sistêmico na estabilidade ângular de um geradorconectado a uma barra infinita através de uma linha de transmissão e um transformador eleva-dor. Observou-se a influência de diversos parâmetros na estabilidade transitória, destacandoque nesse tipo de estudo há influência não apenas da natureza do fenômeno, mas também dosparâmetros envolvidos na análise.

Através de conceitos teóricos, como o critério das áreas iguais, observou-se a importância deeliminar o defeito o quanto antes para garantir a manutenção do sincronismo dos geradoresde um sistema. Assim, conclui-se que o tempo de eliminação da falta é um dos parâmetros queexercem importante influência na estabilidade transitória. Sendo o último instante de tempono qual a falta é eliminada e o sistema ainda se mantém estável definido como tempo críticode eliminação da falta.

No sistema "SMIB.fdx", estudado neste trabalho, obteve-se tempo crítico de duração da faltade 0.324 s, para que houvesse a abertura da linha de transmissão 2 e eliminação do curto apósa aplicação de um curto circuito trifásico franco na Barra 7.

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Referências

[1] PEE-COPPE UFRJ, Manual do Usuário do Programa Simulight, v.3.00 ed.

[2] G. N. Taranto, Apostila de Dinâmica e Controle de Sistemas de Potência. Universidade Fede-ral do Rio de Janeiro, 2010.

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