IES-Lógica Aula 4

Conectivos Lógicos / Operações

TERMO

• Chama-se termo , ou designação , a uma expressão cujo papel é– nomear, ou designar alguma coisa.

ASSERÇÃO

• asserção é uma proposição que foi enunciada com o objetivo de identificá-la como proposição verdadeira

Chama-se proposição a uma expressão que traduz uma afirmação e àqual se pode associar um dos valores de verdade “verdadeiro” ou “falso”

Asserções

• A maioria das proposições que encontramos em textos de Matemática são asserções dos seus autores.

• No entanto, quando em provas de “múltipla escolha” se apresentam várias proposições e se questiona sobre qual delas é verdadeira,

• essas proposições não são evidentemente asserções.

Tipos de operações

• negação, • Conjunção• disjunção• implicação• equivalência

Negação

• Quando queremos tornar claro o fato de uma proposição ser a negação de outra,

• escrevemo-la antecedendo esta última do símbolo de negação ˜ ou – ~(8 é maior que 9)– ~(há triângulos com dois ângulos retos).

Propriedade da NEGAÇÃO

• Uma propriedade muito simples da negação é a chamada lei da dupla negação :

• Afirmar que a negação da negação de uma proposição é verdadeira

• É o mesmo que afirmar que a proposição original é verdadeira.– ~(4≠3) é igual a escrever (4=3)

Conjunção (ˆ)

• A conjunção de duas proposições é uma nova proposição que é verdadeira se:– as duas primeiras o forem (A)– e que é falsa: • caso em que as duas primeiras são falsas, (B)• caso em que uma delas é verdadeira e a outra é falsa

(C)

(A) “6>5” e "4>3” =V(B) “3=9” e "4>5” = F(C) “3<2” e “4>1” = F

Conjunção (ˆ)

• “5 não é um número primo” e “(7 não é um número primo”=F

• Ou: Nem 7 nem 5 são números primos=F

(A) “6>5” ^ "4>3” =V(B) “3=9” ^ "4>5” = F(C) “3<2” ^ “4>1” = F

DISJUNÇÃO (V)

• A disjunção de duas proposições é uma nova proposição que é falsa– no caso em que as primeiras são ambas falsas

• E é verdadeira, – caso em que uma das primeiras é verdadeira e a

outra é falsa, – Ou caso em que as duas primeiras são ambas

verdadeiras.

Disjunção (V)

Disjunção (V)

DISJUNÇÃO

• uma disjunção de duas proposições é falsa e quando:

• as duas proposições forem falsas,• ou seja quando as negações das duas

proposições forem ambas verdadeiras.

Dizer que a negação da disjunção de duas proposições é verdadeira é o mesmo que dizer que a conjunção das negações das duas proposiçõesé verdadeira.

DISJUNÇÃO

Por exemplo, dizer que a proposição

é verdadeira é o mesmo que dizer que é verdadeira a proposição

DISJUNÇÃo=NÃO CONJUNÇÃO

• Dizer que a negação da conjunção de duas proposições é verdadeira

• é o mesmo que dizer que a disjunção das negações das duas proposições é verdadeira.

Por exemplo, dizer que é falsa a afirmação “9 é primo e ímpar” (ou seja, quE a sua negação é verdadeira) é o mesmo que dizer a afirmação “9 não é primo ou9 não é ímpar” é verdadeira.

primeiras leis dede Morgan

• É comum uma pessoa menos atenta cometer o erro de negar uma

• conjunção ou disjunção sem reparar que tem de trocar o conectivo

a negação da conjunção de duas proposições é verdadeira

é o mesmo que dizer que a disjunção das negações das duas proposições é verdadeira