Ignaci… · S.E.P. S.E.1.T S.N.1.T .. li I I CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO ceitirlei ’ ..,I I ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN ELE~TR~NICA il FORMAR11 ~

S.E.P. S.E.1.T S.N.1.T . .

li I I CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

ceitirlei ’ ..,I I

ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN E L E ~ T R ~ N I C A il

FORMAR11 ~

ACEPTACION DEL TRAUAJO b E TESIS

Cuernavaca, Mor. a I9 de Marzo de 1998

Dr. Juan Manuel Ricano Castillo Director del ceiiider Presente

At‘ii. Dr Jaime E. Arau Roffiel Jefe del Depto. de Electrónica

1. Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: “Sistema de control con modelo interno para el sobrecalentador del generador de vapor de u!na central termoeléctrica de ciclo conibinado”, elaborado por el alumno Ignacio Herrera’iAguiiar, bajo la dirección del M.C. Guadalupe Madrigal Espinosa, el trabajo,presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.

Y / -

Dr. Enrique Quihero Mymol Márquez M’.i. Marino Saiicliez Parra

C.C.P.: M.C. Javier Metieses Ruiz / Pdte. de la Academia de Electrónica Iiig. Jaiine Rosas Álvarez / Jefe del Depto de Servicios Escolares Expediente.

interior lniernado Palmira SIN C.P. 62490

’ Tcls. (73) 18-77-41 y 12-76-13, Fax. 12-24-34 Apadado I’oslal 5-164, C.P. 62050, Cueriiavaca Mor., México cenidet/

S. E. P. S.E.I.T. , D. G. I. T. ‘I

‘I I

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGAClON Y DESARROLLO TECNOLOGICO

ceniúet 1

“SISTEMA DE CONTROL CON MODELO INTERNO PARA EL SOBRECALENTADOR DEL GENERADOR DE VAPOR DE UNA

CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO ”

T E S 1 1 s PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN lNGENlEllIA ELECTRONICA

P R E S E N T A :

ING. IGNACIO HERRERA I AGUILAR ‘ Iiigeniero eii Electróiiica por el

Instituto Tecnológico de Orizaba

DIREC‘I’OR DE IESIS: M.C. GUADALUI’E MADRIGAL ESPINOSA

CENTRO L)E ,NFORmc,O,

‘“y r F N I D E v

I JURADO CALIFICADOR:

Dr. Enrique Quintero Mármol Márquez M.I. Marino Sánchez Parra M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar

CUERNAVACA, MOR. ABRIL DE 1998.

SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLÓGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Cueriiavaca. Morelos a 24 de Marzo de 1998.

Ing. Ignacio Herrera Aguilar Candidato al grado de Maestro eii Cieiicias en Ingeniería Electróiiica Presente

Después de haber sonietido a revisión SII trabajo fiiial de tesis titulado: “SISTEMA DE CONTROL CON MODELO INTERNO PARA EL SOBRECALENTADOR DEL

COMBINADO”, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

GENERADOR DE VAPOR DE UNA CENTRAL TEIIMOELÉCTRICA DE CICLO

Reciba un cordial saludo.

..

C.C.P.: Jefe de Servicios Escolares Expedieiite

Institutos Tecnológicos 50 años de educación superior tecnológica en Mexico Afiwerss?le

A P A R T A W P O S I A L ~ - ~ ~ ~ . C P ~ Z ~ ~ I . CUERNAVACA. MOR. M ~ X I C O - T E ~ S . (73112 2314.12 7613, ~ ~ ( 7 3 1 12 2434 -EMAlt:cenldell~inlorel.nel.mx

DEDICA TOMAS Ij

1 Este trabajo se lo dedico a mi padre lgnacio Herrera Salinas, quien ha sido más que un padre, ha sido la 11 guía que me ha enseñado el

camino. I I ‘I

.. , - - .. ..

. .

AGRADECIMIE~TOS I¡

A mi asesor, .el M.C. Guadalupe Madrigal :Espinosa, por tener la paciencia necesaria y apoyarme en el desarrollo de este trabajo. I1 .

I/ A mis revisores de tesis, Dr. Enrique Quintero, M.I. Marino Sánchez y M.C.

Pedro Mendoza, quienes con sus comentarios permitieron el buen desarrollo de este

trabajo.

:/I

A todos mis profesores, que han formado el profesionista que soy.

Especialmente a los ingenieros del Instituto Tecnológico de Orizaba, Ing., Sergio

Silva, lng. Miguel Ontiveros e Ing. Hurnberto Tirado. Y al M.I. Hugo Calleja por

mostrarme como debe ser un investigador.

11

!I

I/ A la Sra. Maria Elena, por ser el alma del departamento de Eléctronica del

cenidet y por apurar los tramites que se requerian durante toda la maestría.

A mis amigos Aldo, Javier y Rafael Compañeros de departamento, que

supieron estar conmigo en las buenas y en las malas. Gracias hermanos. I1

I1 A mis amigos David, Enrique, Jaime Adrian, José Antonio, Leobardo y Porfirio

Que además de amigos fueron buenos compañeros estos años.

I! A mis amigas y compañeras, Adriana del Carmen y i i l iana. Por ser mis

amigas y soportarme estos años. 11

A mis amigos "los mecánicos" Jorge Bedolla y ?José Medina, por facilitarme su

I/

!I

impresora.

A mis amigos Mario Moreno, Carlos'Daniel, Manuel Cardenas y Rafael Parra

del cenidet.

A mis amigas Irma A., Mayra V., Miriam S., Sandra P. y Sofía R. por ser mis

11 amigas y apoyarme incondicionalmente.

A mis compañeros .. y amigos, "los controlitos" !b

dispuestos a ayudarme, Jorge y Juan Carlos.

/I A mis demás amigos y amigas que me apoyar0

que siempre estuvieron

Brenda, Karen, Karina,

Magda, Alberto R., Alfonso M., Alfonso R., Alfred0 S., Carlos F., Héctor D., Javier R.,

Jesús X., Jorge. R., José M., Miguel F., Ovidio A,; Ricardo C., Sergio F., y demás

que en este momento olvido.

!!

/I

AI cenidet, por darme la oportunidad de realizar mis estudios de maestría I1

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologíai por darme el apoyo económico !I

para la realización de mis estudios de maestría.

ii

.!I

I

I¡

. . __ _.-_ . -~ .. -_.A-

'!

,k

TABLA DE CONTENIDO 11

RESUMEN LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS

NOMENCLATURA

INTRODUCCION

I1

I il

I i I1

I I '!

I !I

............. v

............. VI

............. IX

............. x

............ .XIV

CAPITULO I CENTRAL TERMOELECTRICA~DE CICLO COMBINADO ............ I . I I 1 .I La central termoeléctrica de ciclo combinqdo.

.I 1.1.1 Definición. I

,I 1.1.2 Ciclos de generación.

............. 1.1

............. 1.1

............. 1.1

. I .2 1.1.2.1 El ciclo Brayton. . . .............

1.1.2.2 El ciclo Rankine. . . .a ......... 1.3

1.2 Principio de operación. . . . ~, . . . : .............. 1.3

1.2.2 El funcionamiento de la central.'" ............. 1.4 1.3 El generador de vapor. ............. 1.4

I!

!L . .

1.3 1.2.2 Partes fundamentales. ............. !I

1.3.1 La función del generador de vapor.

1.3.2 Partes del generador de vapor.,) ............. 1.4 ............. 1.5 ............. 1 .6 ?

1.4.1 Descripción funcional del recuperador de calor. ............. 1.6 I/

1)

............. 1.8 u

1.5.1 Objetivo. ............. 1.8 It

1.4 El recuperador de calor.

1.4.2 La zona de aternperación de vapor sobrecalentado. ............. 1.7 1.5 El esquema de control de la zona de atemperación.

1.5.2 El esquema de control. ............. 1.9 I1

CAPITULO II lDENTlFlCAClON DE LA ZONA DE ATEMPERACION. ............. 2.1

2.2 2.1 El modelo ARMAX. :!

2.2 El método de identificación. '/I ............. 2.3 .............

............. 2.4 2.3 Selección de la señal de entrada.

2.4 Identificación del proceso de atemperación de vapor sobrecalentado ........... 2.5 I1

!I

'I

/i

2.4.1 Escenario de pruebas. ............. 2.5

I cenidei

" .. ~ ~-

!

u

If

TABLA DE CONTENIDO ¡I

i 2.4.2 Selección de entradas y salidas

2.4.3 Proceso de ihentificación.

............. 2.6

............. 2.8 2.4.3.1 Selección del tiempo de muestreo.

2.4.3.2 Obtención de datos. I, ............ :2.9 ............. 2.9

2.4.3.3 Preprocesamiento de los datos. ....;........ 2.10 2.1 1 .............

............. 2.1 1

'I 2.4.3.4 Determinación de la estructura del modelo.

2.4.3.5 Aplicación del método de minimos cuadrados. 2.4.3.6 Validación del modelo.

2.5 Modelos identificados.

2.6 Validación del modelo dentro del simulador

............. 2.12

............. 2.15

............. 2.17

I1

TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO. ............. 3.1 I1

CAPITULO 111

3.1 Los controladores convencionales.

3.1 .I Los controladores retroalimentados ............. 3.2 ............. 3.2

I

3.1.2 Los controladores prealimentadqs. ............. 3.3 3.1.3 Esquemas de control pre-retroalimentados. ............. 3.3

3.2 Control con modelo interno. ............. 3.4 3.2.1 Incertidumbre en el modelo. ............. 3.4

..... i ....... 3.6 3.2.3 Condición de estabilidad. ............. 3.6 3.2.4 Relación con el esquema de control retroalimentado clásico .......... 3.6 3.2.5 Funciones de sensibilidad y sens'ibilidad complementaria .............. 3.7

I1

3.2.2 Estructura del controlador. II

.I

3.2.6 Desempeño nominal. ! ............. 3.8 3.2.6.1 Control Óptimo H2, ............. 3.8

'I 3.2.6.2 Control Óptimo H,.

3.2.7 Estabilidad robusta. I\

3.2.8 Desempeño robusto. ,I

3.2.9 Control perfecto. II 3.3 Procedimiento de diseño IMC.

3.3.1 Diseño del controlador q(s). ¡I

............. 3.9

............. 3.10

............. 3.10

............. 3.11 .

............. 3.12

............. 3.13

............. 3.15 3.3.2 Diseño del filtro f(s). i 3.3.2.1 Estabilidad robusta para sistemas con IMC. ............. 3.16

I/ 3.3.2.2 Desempeño robusto para sistemas con IMC. ............. 3.16

cenidet II

li TABLA DE CONTENIDO

3,3.3 Esquema IMC con cornpensac¡& prealimentada. ............. 3.17 :

CAPITULO IV DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA TEMPERATURA u

DEL VAPOR SOBRECALENTADO. ............. 4.1 4.1 Diseño del controlador IMC. I/

4.1.1 Diseño del controlador $ s ) . !j ............. 4.1

4.1.2 Diseño del filtro.f(s) . ............. 4.2

4.1 .............

1 4.1.2.1 Selección de A. para estabilidad robusta. ............. 4.3

............. 4.6 4.1.2.2 Selección de h para desempeño robusto.

4.1.3 Análisis de desempeño del controlador IMC ............. 4.7 4.2 Diseño de la compensación prealimentada para el control IMC .............. 4.10

4.1 1 4.3 Diseño del control prealimentado convencional. .............

4.4 Esquema de control para la temperatura del vapor sobrecalentado .............. 4.13

4

I¡ CAPITULO V PRUEBAS DE VALIDACION DEL CONTROLADOR DE

TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO. .5.1

............. 5.2 /I 5.1 Escenario de pruebas. 5.2 Primera prueba.

5.2.1 La prueba. ..... i ........ 5.2 ij

5.2.2 Los resultados. I ............ :5.3

5.2.3 Análisis de resultados. ............. 5.6 I/

5.3 Segunda prueba. ............. 5.7 5.3.1 La prueba. il ............. 5.7 5.3.2 Los resultados:

5.3.3 Análisis de resultados. g

5.4 Tercera prueba. I1 5 . 9 .............

I 5.4.1 La prueba. 5.4.2 Los resultados. 5.4.3 Análisis de resultados. !¡ ............. 5.12

5.5 Cuarta prueba. 11 5.12 5.5.1 La prueba. 5.12 5.5.2 Los resultados. ............. 5.13 4

5.5.3 Análisis de resultados. I/

cenidet il IO

I

. . /I

I1 5.6 Quinta prueba.

i I . ~

5.6.1 La prueba. 5.6.2 Los resultados. !I

5.6.3 Análisis de resultados. il

5.7 Sexta prueba. I/

4 5.7.1 La prueba.

5.7.2 Los resultados.

5.7.3 Análisis de resultados. . I/

5.8 Análisis de resultados de todas las pruebas.

it

CONCLUSIONES II

TABLA DE CONTENIDO

............. 5.15

............. 5.15

............. 5.15

............. 5.18

............. 5.38

............. 5.18

............. 5.18

............. 5.21

............. 5.22

5.1

.:I

iI

I/

APENDICE A DESCRIPCION DEL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO. .............AA . 1

............ .AA. 1 A. l El simulador de la central termoeléctrica de ciclo combinado. It A.2 Arquitectura funcional del simulador.

APENDICE B TEORIA DE . . IDENTIFICACION.

B. l La estructura de modelo tipo ARMAX.

8.2 El método de mínimos cuadrados.

8.3 Mínimos cuadrados recursivos. 8.4 Error final de predicción. 6.5 Precisión del modelo. I1

I

I/

.............AA . 1

............. A0.1

............. AB.1

............. AB.3

............. AB.5

............. A0.5

............. A6.6

B.6 Rutina de Matlab para identificar un proceso! ............. .AB.6

APENDICE C DISENO DE CONTROLADORES FREALIMENTADOS. ............. AC.1

APENDICE D RUTINAS EN MATLAB PARA EL DISEÑO Y EVALUACION DEL ii

ii ............. AD.l CONTROLADOR.

D. l Rutina de diseno del controlador para n=4. ............. AD.l

D.2 Diseño de las compensaciones prealimentadas. ............. AD.2

0.3 Evaluación del desempeño de los controladores. ............. AD.3

BlBLlOGRAFlA GENERAL A

............ Y

.B.1

cenidei n

I1

La demanda de energía eléctrica es cubierta en gran parte por la generación en

centrales termoeléctricas, de entre las cuales resaltan las de ciclo combinado por utilizar en

forma optima la energía proporcionada por el combustible, mediante el uso de dos ciclos de

generación de energía eléctrica 'Dentro de las centrales termoeléctricas de ciclo combinado,

la temperatura del vapor sobrecalentado es una va!iable crítica debido a que debe de ser

regulada adecuadamente para evitar daños y esfuerzos térmicos en las partes internas de la

I/

¡I

turbina de vapor. P

,I

En la actualidad el controlador encargado de regular esta variable es un controlador

PI más señal de prealimentación. Los controladores de este tipo presentan las desventajas

de los controladores retroalimentados por lo cual es"de interés probar otros esquemas de

control para la regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado. En, el presente trabajo

se diseña un controlador utilizando la teoría de control con modelo interno para regular la

temperatura del vapor sobrecalentado manipulando la apertura de la válvula de

atemperación. dado que este esquema present,a ventajas sobre los esquemas

retroalimentados. Para compensar el efecto de otras dkriables al proceso, se plantea el USO

de compensaciones prealimentadas y de un esquema de control pre-retroalimentado que permitan llevar a cabo una mejor regulacion . , de la temperatura.

11 *

I/

!¡

Para validar el comportamiento del controlador, y de los esquemas generados, se

realizan una serie de pruebas a nivel simulación, con las cuales se busca observar el

comportamiento del sistema de control para posteriormente comparar su respuesta contra la

del control convencional utilizado en la regulacion de la temperatura del vapor sobrecalentado.

I1

1

!I

cenidet

Figura

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

3.1

3.2 3.3 3.4 3.5

LISTA DE FIGURAS

Descripción n Página

Diagrama esquemático de una central termoelectrica de ciclo combinado. Diagrama esquemático del generador de' vapor por recuperación de

1.2

1.5

1.8

calor. 1:

Diagrama a bloques del esquema de control de 1, atemperación.

Variables de la zona de atemperación.

Controlador PI con señal de prealimentación.!

Esquema de control convencional.

1.9 1.10

Estrategia para el desarrollo de la identificación.

Señales involucradas en el proceso de identificación.

Perturbaciones que afectan directamente a la temperatura en el hogar del recuperador.

Respuesta al escalón.

Datos capturados para identificación.

I

Datos despolarizados. 1

u Validación directa. Salida del modelo contra salida medida.

Correlación de residuos.

Validación cruzada.

Lugar de las raíces para la familia de plantas. !I

Curvas de Bode para la familia de plantas.

Esquema del modelo para su validación dentro del simulador. Respuesta del modelo y de la planta cuando existe un cambio en el punto de operación. (a) Con bias estático. ( b ) Con bias dinamico.

I. < , .

2.5

2.6

2.7

2.9

2.10

2.10

2.13

2.13 2.14

2.16

2.16

2.17

2.18

Esquema de control retroalimentado. 3.2

Esquema de control prealimeniado. 3.3

Regiones de Nyquist. (a) Región general. (b) Disco.

Esquema de control pre-retroalimentado. I 3.4 3.4 3.6 I Diagrama a bloques del sistema de control con modelo interno.

cenidet VI

3.6 3.7 3.8

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5 4.6 4.7

4.8

4.9 4.10 4.11

5.1 5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9 5.10

LISTA DE FIGURAS t

Relación IMC con el esquema retroalimentido 3.7 3.10 3.18

Diagrama para la derivación gráfica de las 11 condiciones de estabilidad.

Diagrama a bloques del esquema IMC con I compensación prealimentada. II

Gráfica de Nyquist para la familia II de plantas.

Gráfica de Nyquist para la familia n de planias (Acercamiento).

Banda de Nyquist para el producto n(s)c(s), con n=3 y h=l.

Banda de Nyquist para el producto n(s)c(s),. con n=4 y h=l. Funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria.

Condición de estabilidad robusta.

Condición de desempeño robusto.

Acción de los derivadores.

(a) Compensación de TGST. (b) CompensaCión de GCR. Esquema de control IMC más señal de prealimentación. .,

Esquema de control con compensación prealimentada.

Esquema de control pre-retroalimentado.

11 t+

i1

Evolución de la generación de energia eléctrica en ambas turbinas

Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor cuando

existen cambios en la demanda de energia eléctrica.

Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existen cambios en la

demanda de energia eléctrica, para los distintos controladores.

Señal de control cuando existen cambios en la demanda de energia

eléctrica.

Curvas de desempeño ISE para la primera prueba. Cambio en la demanda de energia en la turbina de gas. Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existe cambio en la

demanda de energía en la turbina de gas.

Gráficas de desempeño ICE para la segunda prueba.

Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor.

Señal de control cuando existe un rechazo a manual en el controlador de quemadores posteriores.

I(:

1. ii:

4.3

4.4

4.5

4.5

4.8 4.8 4.9

4.12 4.13 4.14 4.15

1 5.3 '

5.4

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8 5.9 5.10

5.10

cenidet v11

--F------ - - --_q_n.-- _I - c

il

LISTA DE FiGURAS I I1

5.11

5.12 5.13

5.14

5.15 5.16

5.17

5.18

5.19 5.20

5.21

5.22

5.23

I I u

Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existe un rechazo a

manual en el control de quemadores posteriores.

Gráficas de desempeño ISE para la tercerarprueba.

Señal de control cuando existe un salto e? la posición de la valvula de

atemperación.

Temperatura del vapor sobrecalentado dando existe un salto en la

posición de la válvula de atemperación.

Gráficas de desempeño ISE para la cuarta prueba.

Temperatura en el hogar del recuperador de calor cuando existe un salto

en la posición de la válvula de control de flujo'lde combustible.

Señal de control de la valvula de atemperacion cuando existe un salto en

la posición de la válvula de control de flujo de combustible.

Temperatura del vapor sobrecalentado cuandg existe un disturbio de este

I I

A, I/

i1

tipo. il

Curvas de desempeño IS€ para la quinta prueba.

Temperatura en el hogar del recuperador de calor.

Señal de control de la valvula de atemperacjón cuando el sistema de

control entra a su rango de operación.

Temperatura del vapor sobrecalentado cuando el sistema de control

8 1

4

1

Curvas de desempeño ISE para la sexta prueba. I

entra a su rango de operación..

5.11 5.12

5.13

5.13 5.14

5.15

5.16 ''

5.17 5.17 5.18

5.19

5.20

5 21

A. 1 Diagrama de flujo del programa del simulador. 'I A.2

II

6.1 El sistema con perturbación aditiva. B. l

c. 1 C.2

Diagrama de bloques del proceso con perturbación aditiva. Diagrama a bloques de un sistema de control prealimentado.

c .1 c.2

n

i

cenídef n

!

Vlll

I , - :/ , , . . . . - . . , - .

e .. --- -. -- , -1__ _ c -- --_ - L- 1

i . .

II

.LISTA DE TABLAS

Tabla Descripción I

il

2.1

2.2

2.3

4.1

5.1

5.2

I

Puntos de operación para identificación. Selección de la estructura del modelo.

Tabla de modelos. Familia de plantas de la zona de atemperación

I

I

1)

cenidet

Incertidumbre de las plantas. I1

1

Puntos de operación.

Valores finales del indice de desempeño ISE. $,

I\

!I

ll

i

II

!!

ii

II

Página

2.7

2.12

2.15

4.4

5.3

5.22

IX

N0MENCLATU.M

1 ABREVIATURAS

ARX ,

ARMAX

BR

CAR

cc CTCC

FPE

GCR

GE

GRECAL

GVBP

GVR

ISE PDF

PRES

PI

PID

QGV

SC-VBP

SLIT

TG

TGHR

TGST T v TVS

N S S TWDR

XBP

cenidet

Modelo autoregresivo con entrada externa.

khXklo autoregreS¡vo de media móvil con entrada externa. Bomba de recirculacion.

Condensador de agua de recirculación. Cámara de combustión.

Central Termoeléctrica de ciclo combinado.

¡I

,I

Error final de predicción. II Flujo de combustible a qciemadores posteriores.

Generador eléctrico.

Flujo de vapor a traves del sobrecalentador.

Flujo de vapor a través de la válvula de atemperación.

Flujo de vapor saturado.

Integral del error cuadrático. (Criterio de desempeño).

Función de densidad de prbbabilidad.

Señal binaria pseudoaleatoria.

Proporcional más integral.

Proporcional integral más derivativo.

Queinadores del generador de vapor. Quehadores posteriores.

Señal de control de la válvula de atemperacion.

Sistema lineal invariante en el tiempo.'

Turbina de gas.

Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor

Temperatura de los gases a la salida de la turbina. Turbina de vapor. Temperatura del vapor sobrecalentado.

Temperatura del vapor a la salida del sobrecalentador.

Temperatura del agua en el domo del recuperador de calor.

Apertura de la valvula de atemperación.

i

1

1

¡I

ii

X

--------I*-- --- - ~- _I I I

I

SIMBOLOS

retardos.

Polinomio autoregresivo. Estructura ARMAX.

Polinomio de entrada extra. Estructura &ARMAX

Polinomio de media móvil. Estructura ARMAX.

Controlador clásico retroalimentado. I; Dimensión del vector de parámetros.

.I.

I/

Señal de error. !I

NOMENCLATURA

Error de predicción. Filtro IMC. I

!

n

Función de transferencia del proceso.

Respuesta al impulso del proceso.

Criterio de desempeño, que utiliza la norma-2.

Criterio de desempeño, que utiliza la norma-m.

Función de transferencia del efecto de la perturbación al proceso.

Efecto de la perturbación al proceso.

Función escalar del FPE. .!I Instante de muestreo.

Ganancia de ajuste de la prealimentación !desde TGST.

Ganancia de ajuste de la prealimentación desde GCR.

Ganancia de ajuste de la prealimentación de bias.

Estructura del modelo.

Orden del filtro.

Número de muestras.

Ruido. Orden del polinomio A(q"). Orden del polinomio B(q").

Orden del polinomio C(q").

Planta o proceso.

i

ii

I\

1

li

Planta nominal. I¡

Matriz de covarianza. Modelo de la perturbación. ii

I

cenidet I XI

I - ' "I ' - - ' - " . . , . . . . , - . . . . .

-h.i-aaii___ I . . . . . .

i i

I1

II

. ,I

.I! NOMENCLATURA 1)

I/

. .

Controlador IMC paso I.

Controlador IMC prealimentado. ?

Referencia. II

Tiempo.

Entrada externa, señal de control. Criterio a minimizar. !

,I

I!

Disturbio externo.

Función de ponderación de la entrada. ,/

Salida del proceso.

Media del vector.

Salida del modelo. II

:I

II . ,

I

Paránietro de polarización. 11

Impulso unitario. I/

li Función de sensibilidad.

Función de sensibilidad nominal.

Función de sensibilidad complementaria.

Función de sensibilidad complementaria nominal.

Parámetro de ajuste del filtro.

Vector de regresión, datos de entrada y salida.

I/

I,

/I

11

Vector de parámetros del modelo. I(

Vector de parámetros identificados.

Familia de plantas. . I/

I!

Tiempo de muestreo. i!

Constante de tiempo. I/

Frecuencia. i /I

Incertidumbre aditiva.

Incertidumbre aditiva máxima. :I

Incertidumbre multiplicativa. I!

Incertidumbre multiplicativa máxima.

NOMENCLATURA

NOTACION ESPECIAL

min Minimiza

SUP Máximo

I I Magnitud.

I/ 112 Norma-2.

It om Norma-m.

t/ Para todo(a).

E Pertenece, elemento de.

BT

Éi Modelo (planta) nominal.

BA Parte pasa-todo.

Bc Controlador.

EM Parte de fase mínima.

BMAX Máximo

B, Referencia.

Indica la traspuesta del vector

cenidet Xlll

INTRODUCCION I ,,

En la actualidad, las centrales termoeléctricas desarrollan un papel importante en la

generación de energia eléctrica. Una clase especial de central termoeléctrica es la central

termoeléctrica de ciclo combinado. En ella se aprovecha en forma óptima la energia

acumulada en el combustible, al dividir su operación en dos ciclos.de generación de energia.

En el primer ciclo se utiliza una turbina de gas, mientrasN'que en el segundo ciclo se utiliza

una turbina de vapor. I/ I AI finalizar el primer ciclo de generación de energia se producen gases calientes que

son suministrados a un generador de vapor con recuperación de calor, ahí se genera el

vapor para el segundo ciclo de generación. Se requiere que el vapor suministrado a la

turbina de vapor cumpla con determinadas condiciones de presión y temperatura a fin de

evitar esfuerzos térmicos considerables en las partes internas de la turbina. Para conseguir

esto, un sistema de quemadores posteriores suministra energia adicional a los gases

calientes, este sistema se encarga de regular la temperatura en el hogar del recuperador de

calor. Una regulación fina de la temperatura del vapor sobrecalentado, alrededor del punto

de operación, se realiza controlando el flujo de vapor saturado a través de la válvula de

atemperación.

il 11 I:

El sistema de control que regula en forma fina la temperatura de vapor

sobrecalentado es un control convencional (Proporcional más Integral) con señal de

prealimentación. Los controladores de este tipo presentan :un buen desempeño, pero se ven

afectados cuando cambian las condiciones de operación del proceso. En el presente trabajo

de tesis se busca mejorar el desempeiio del sistema de control que regula la temperatura de

vapor sobrecalentado, para lo cual se propone un controlador basado en la teoria de Control

con Modelo lnterno (IMC).

I!

'I

OBJETIVO GENERAL

El objetivo de esta tesis es diseñar un sistema de control. con modelo interno para

regular la temperatura del vapor sobrecalentado en el ge'nerador de vapor de una central termoeléctrica de ciclo combinado. li

/I

cenidet XIV

http://ciclos.de

I INTRODUCCION /:

El controlador IMC diseñado es probado dentro de varios esquemas de control, Con

el objeto de poder realizar una comparación entre el controlador convencional y el

controlador diseñado, se realizaron una serie de pruebas en las cuales se valida el esquema

de control en un rango amplio de operación del recuperador de calor y ante distintos disturbios. Para que la cornparacion que se realice sea dálida se lleva a.cabo un ajuste del

controlador convencional, de manera que se obtenga la mejor respuesta con un contro!ador

de este tipo.

¡I . !I

ESTRUCTURA DE LA TESIS

El presente trabajo de tesis consta de cinco capitu/os, una sección de conclusiones y It. cuatro apéndices. A continuación se da una breve descripción de lo que trata cada capitulo.

En el capitulo uno se hace una descripción funcional de la central termoeléctrica de

ciclo combinado, prestando atención especial al generadot de vapor y tratando más a detalle

la zona de aternperación de vapor sobrecalentado.

' En el capitulo dos se realiza la del modelo que represente el

comportamiento de la zona de atemperación.

En el capitulo tres se presenta la teoría de control con modelo interno que se emplea

en el diseño del controlador IMC. I

i En el capitulo cuatro se diseña el controlador según la teoría de control con modelo

Ii interno y se incorpora en los distintos esquemas de control.

En el capitulo cinco se presentan las pruebas de validación realizadas con el objeto

de observar el desempeño de los controladores de la zona de atemperación.

I Se presenta una sección en la que se exponen las conclusiones del trabajo, as¡ como li

los principales problemas que se presentaron y las perspectivas para trabajos futuros

El primer apéndice presenta un descripción del simulador sobre el cual se realizaron todas las pruebas necesarias para el desarrollo del trabajo.

cenidet xv

il INTRODUCCION

El segundo apéndice presenta la teoría de identificación. Incluye la descripción del

modelo, del método de mínimos: cuadrados, la estrategia de identificación recursiva por

mínimos cuadrados, descripción de índices de validación y una rutina en Matlab para realizar

la identificación.

11 .

11

El tercer apéndice presenta la técnica para el diseño del controlador prealimentado

1 convencional.

El cuarto apéndice muestra las rutinas desarrolladas en Matlab para el diseño y evaluación de desempeño del controlador. 11

cenidet XVI

CAPITULOI , CENTRAL TERIVIOELECTRICA DE ~ ~ Í C L O COMBINADO

En este capitulo se describe el principio de operación de la central termoeléctrica de ciclo combinado. En particular se describe la operación del generador de vapor, el cual

constituye uno de los subsistemas más importantes de la central, dado que constituye el

enlace entre los dos ciclos de generación. Especificamente se describe a la zona de

atemperación del recuperador de calor, incluyendo al 'esquema de control utilizado para la

regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado.,.

'I i

II

'I 1 .I LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLb COMBINADO

En la actualidad la generación termoeléctrica desempeña un papel importante para

satisfacer la demanda de energía eléctrica del pais, dado que cerca del 70% de la generación nacional se realiza en centrales que consumen combustóleo, carbón o gas

[López, 19931. Una clase especial de centrales de generación de energia eléctrica son las

denominadas Centrales Termoeléctricas de Ciclo Combinado (CTCC).

11

I/

1.1.1 DEFlNlClON I

Se define como ciclo combinado a cualquier sistema que combina dos ciclos de

generación de energia utilizando distintos fluidos /de trabajo que operen a diferentes

temperaturas [Garza, 19951. En las centrales termoeléctricas de ciclo combinado la idea

básica es aprovechar al máximo la energia contenida en el combustible, al dividir su

operación en dos etapas de generación de energia eléctrica.

I

'I

1.1.2 CICLOS DE GENERACION

I1

Los ciclos de generación que forman parte de la central termoeléctrica de ciclo combinado son el ciclo Rankine y el ciclo Brayton. El diagrama esquemático de una central

termoeléctrica de ciclo combinado se presenta en la figura 1.1. I/

cenidet 1.1

CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO

. - . - j A I R ~ 1

CICLO BRAYTON

C cc TG GE GV QGV TV CAR BR

4s

GE I .............................. , . . * , . < , , . . , I ,

AGUA DE ENFRIAMIENTO

........................

GAS CALIENTE . GV

L COMPRESOR CAMARA DE COMBVSTION TURBINA DE GAS GENERADOR ELECTRIC0 GENERADOR DE VAPOR QUEMADORES DEL GENERADOR DE VAPOR : CONDENSADOR DE AGUA DE RECIRCULACION : BOMBA DE RECIRCVLACION

TURBINA DE VAPOR COMBUSTIBLE ..........................................

CICLO RANKINE _ . . _ _ >

Figura 1.1 Diagrama esquemático de una central te~t?lOe/eCfr~Ca de ciclo combinado. '!

11

'i

1.1.2.1 EL CICLO BRAYTON ii Para llevar a cabo el primer ciclo para la de energía eléctrica, el sistema

está constituido por las siguientes paries (figura 1.1):

C Compresor.

CC Cámara de combustion. TG Turbina de gas. GE Generador eléctrico.

En el ciclo Brayton se quema gas o diesel con aire comprimido en la cámara de combustión. Los gases calientes producidos a partir de esta combustión se introducen a la turbina. Cuando los gases calientes se expanden y fluyen rápidamente a través de los

álabes de la turbina, esta se mueve haciendo girar un eje común al cual está acoplado un I generador eléctrico. I

cenidet 1.2


1.1.2.2 EL CICLO RANKINE

El sistema que lleva a ca.bo el segundo ciclo de operación para la generación de

energía eléctrica está constituido por las siguientes partes: GV Generador de vapor. QGV Quemadores del generador de vapor (quemadorec posteriores).

TV Turbina de vapor.

GE Generador eléctrico.

CAR Condensador de agua de recirculación. .,

BR Bomba de recirculación.

En el ciclo Rankine se quema el combustible (gas o combustóleo) para generar el

calor necesario que convierta el agua en vapor. El vapor a alta presión es introducido a la

turbina donde se expande moviendo los álabes de la turbina, la cual se acopla a un

generador eléctrico a través de un eje común.

1.2 PRINCIPIO DE OPERACION

En una central termoeléctrica de ciclo combinado se utilizan ambos ciclos de

operación para la generación de energía eléctrica: eliciclo Brayton y el ciclo Rankine. Una

primera etapa de generación de energía eléctrica está constituida por un ciclo Brayton. AI

final de esta etapa, los gases calientes que han perdido presión no son expulsados al

ambiente, sino que son suministrados a un recuperador de calor. El recuperador de calor

forma parte del generador de vapor de una segunda etapa de generación de energía I/

eléctrica, constituida por un ciclo Rankine. i!

1.2.1 PARTES FUNDAMENTALES

Se pueden considerar tres subsistemas como los más importantes de una central termoeléctrica de ciclo combinado: la turbina de gas, el generador de vapor y la turbina de

vapor Considerando que la turbina define al cicib de generación correspondiente. el

generador de vapor constituye el vinculo entre ambos ciclos.

cenidet 1.3

:t

CENTRAL TE,RMOELECTRlCA DE CICLO COMBINADO

1.2.2 EL FUNCIONAMIENTO DE LA CENTRAL I/

Siguiendo una trayectoria de fluidos y de acuerdo con la figura 1 . I , el funcionamiento

de la central es el siguiente: el aire necesario para la generación en la turbina de gas es

aspirado del medio ambiente a través del compresor. EIJaire comprimido es mezclado con el combustible a la entrada del quemador. Esta mezcla es quemada en la cámara de

combustión, donde se generan gases a presiones y temperaturas elevadas. Cuando los

gases calientes se expanden y fluyen a traves de los álabes de la turbina de gas, ésta se

mueve haciendo girar un eje común al cual está acoplado un generador eléctrico. Los gases

calientes que han perdido'gran parte de su presión son suministrados al recuperador de

calor, donde ceden su energia calorífica para la producción de vapor.

1

El generador de vapor por recuperación de calor constituye el eslabón entre ambos

ciclos y está diseñado para manejar grandes volúmenes de gases. El vapor a alta presión se

introduce en la turbina de vapor para una segunda etapa de generación de energía. El vapor

agotado que ha perdido su presión se pasa a traves del condensador, recolectándose el

agua de condensado en el pozo caliente. Del pozo caliente se bombea hacia los

deareadores por medio de la bomba de recirculación, cerrándose así el ciclo de vapor

'I

,I

1.3 EL GENERADOR DE VAPOR

El diagrama esquemático del generador de vapor por recuperación de calor se

presenta en la figura 1.2.

1.3.1 LA FUNCION DEL GENERADOR DE VAPOR

El generador de vapor es el enlace entre ,/os dos ciclos de operación para la generación de energia. En el se recupera la energia de los gases de escape de la turbina de

gas y se le suministra al agua del domo a través de, los intercambiadores de calor, con el objeto de producir el vapor necesario para mover la turbina de vapor y obtener una segunda etapa de generación de energia eléctrica

cenidef 1.4

Figura

1 - 1 I

SOBRECALENTADOR VALVULADE

FLUJO DE VAPOR SOBRECALENTADO

A LA TURBINA DE VAPOR QUEMADORES - POSTERIORES

GASES - CALIENTES - - I 11

1 BOMBA DE RECIRCULACION DE BAJA PRESION

3 BOMBA DE RECIRCULACION DE ALTA PRESION COMBUSTIBLE 2 BOMBADE AGUA DEALIMENTACION

v w VALVULb DE

COMBUSTIBLE )I

Diagrama esquemáfico de/ generador de vapor por recuperacióri de calor. 1)

1.2

1.3.2 PARTES DEL GENERADOR DE VAPOR 2

El generador de vapor está constituido por cinzo paries fundamentales (figura 1.2): -

i El recuperador de calor.

Los quemadores posteriores. El domo.

- El deareador y el tanque de oscilación. . Las bombas de: Agua de alimentación:'

Recirculación de baja presión. Recirculación de alta presión.

'1

cenidef 1.5

:t


El recuperador de calor del generador de vapor habilita a la central termoeléctrica de

ciclo combinado a utilizar mas eficientemente la energia disponible en los combustibles

quemados para la generación de energia en la turbina de gas. La función de los

recuperadores de calor es la de transferir las altas temperaturas de los gases de escape de la turbina de gas y de los gases generados en los qdemadores I) posteriores al sistema de

intercambiadores de calor (sobrecalentador, evaporador de alta presión, economizador y

evaporador de baja presión).

i

El objetivo de los quemadores posteriores es elevar la temperatura de los gases en el

hogar del recuperador de calor. De esta manera se eleva la temperatura del vapor saturado

proveniente del domo de alta presión, produciéndose el vapor sobrecalentado que es

suministrado a la turbina de vapor.

I En el domo se realiza el cambio de fase del agua En él se genera el vapor saturado

que es suministrado al sobrecalentador.

La función del deareador es la de remover los gases incondensables del agua que lo alimenta. La remoción de estos gases, generalmente oxígeno y bióxido de carbono, tiene

como propósito evitar la corrosión de las paredes internas de las distintas partes que

integran el generador de vapor.

f .4 EL RECUPERADOR DE CALOR

El recuperador de calor es especificamente el enlace entre ambos ciclos de

generación de energia, en el se recupera el calor de los gases de escape de la turbina. Su

función es transferir la temperatura de los gases calientes al sistema de agua empleado en la generación de vapor.

I .4.1 DESCRIPCION FUNCIONAL DEL RECUPERADOR DE CALOR I1

Los gases de escape que despide la turbina de gas pasan por un conducto que la une con el recuperador de calor. Estos gases reciben una energia adicional para la

producción de vapor, por parte del sistema de quemadores posteriores del generador de

1.6 cenidet

It

CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO 1

vapor, Posteriormente, los gases fluyen verticalmente sobre los intercambiadores de calor,

dispuestos horizontalmente y con diseno de serpentín, suministrándoles la energía que 11

convierta el agua en vapor

Para desarrollar su función el recuperador tiene cuatro intercambiadores de calor: - El sobrecalentador

II - El evaporador de alta presión.

El evaporador de baja presión.

- El economizador. /i

-

Los intercambiadores de calor están arreglados de manera que el sobrecalentador

está expuesto a los gases más calientes. Se encuentra seguido del evaporador de alta

presión, posteriormente del economizador y finalmentelldel evaporador de baja presión

I1

En el sobrecalentador se eleva la temperatura del vapor saturado proveniente del

domo, con el objeto de que al llegar a la turbina de vapor no presente rasgos de humedad

que puedan provocar datios en las partes internas de la misma Y

Mediante la bomba de circulación de alta presión se recircula el agua del domo a

través del evaporador de alta presión, con el propósito de facilitar el intercambio de calor y

hacer más eficiente el cambio de fase del agua de líquido a vapor. .I1

El propósito del economizador es elevar la temperatura del agua proveniente del

tanque de oscilación del deareador, cerca de la temperatura de saturación, para que al ser

suministrada al domo el cambio de fase del agua se realice en forma más rápida.

A través del evaporador de baja presión se 'recircula el agua del deareador para elevar su temperatura con .el propósito de obtener una fuente constante de energia que

permita tener un mejor control sobre la presión en el deareador. I/

1.4.2 LA ZONA DE ATEMPERACION DE VAPOR SOBRECALENTADO

El propósito del sobrecalentador es elevar la temperatura del vapor por arriba de la

temperatura de saturacion, con el fin de que el vapor sobrecalentado tenga las

cenidet I/ 1.7

'I


características de presión y temperatura requeridas para la operación de la turbina de vapor

La figura 1.3 muestra las variables que afectan directa o .indirectamente a la temperatura del vapor sobrecalentado (NS).

Figura 1.3 Variables de fa zona de atemperación,

El agua pasa del estado liquido a gaseoso en el domo, generando el vapor saturado.

La temperatura del vapor saturado es la temperatura del agua en el domo (TWDR). El flujo

de vapor saturado (GVR) tiene dos trayectorias hacia:;la turbina de vapor, una parte minima

del flujo (GVBP) circula a través de la valvula de atemperacion, y el resto del flujo (GRECAL)

es conducido a traves del sobrecalentador donde se eleva su temperatura. Posteriormente,

estos dos flujos se unen en su trayectoria hacia la turbina de vapor. La temperatura del

vapor a la salida del sobrecalentador ( N S S ) depende de la temperatura de los gases en el

hogar del recuperador (TGHR) la cual está regulada por el' sistema de control de

quemadores posteriores. El sistema de control de quemadores posteriores regula el flujo de

combustible a los quemadores posteriores (GCR), con el propósito de que la temperatura en

el hogar del recuperador de calor permanezca constante (Fig. 1.4).

'i

v I iI

i

!I

i .

1.5 EL ESQUEMA DE CONTROL DE LA ZONA DE ATEMPERACION

1.5.1 OBJETIVO

El sobrecalentador eleva la temperatura del vapor saturado. Sin embargo, esta elevación de la temperatura del vapor sobrecalentado se limita en función de los materiales de construcción de las partes internas de la turbina de vapor, por lo que se requiere de su

regulación a fin de evitar daños y esfuerzos térmicos considerables en las partes internas de

la turbina. La regulación fuerte de la temperatura del vapor sobrecalentado se realiza en

cenidet 1.8

,I


forma indirecta con el sistema de control de combustible a quemadores posteriores. El objetivo del control de atemperación del vapor sobrecalentado es realizar una regulación

más fina de esta temperatura alrededor del punto nominal de referencia, 950 "F. Esto se

realiza controlando el flujo del vapor saturado a través de la válvula de atemperación. li

1.5.2 EL ESQUEMA DE CONTROL

En la figura 1.4 se observa el control convencional utilizado para el control de la

temperatura del vapor sobrecalentado.

!; FLUJO DE VAPOR

SOBRECAENIAWR SATURA00 .....................

: FLUJODEVAPOR i SOERECALENTADO

j CONVROL IXATEMPEKACION .....

COMEUSnELE CONTROI. DE QIJEMAUORES i>OL;Tmioiilis

COhlEUSilBLE

Figura 1.4 Esquema de confrol convencional. Controlador Pi con señal de preali,nentac;ón

El esquema de control convencional para la %temperación del vapor sobrecalentado

es de tipo retroalimentado con señal de prealimentaiión. El controlador retroalimentado es Proporcional más integral (Pi) y tiene como variable medida la temperatura del vapor sobrecalentado. La señal de prealimentación es la razón de cambio de la temperatura en el

hogar del recuperador de calor.

El diagrama a bloques del esquema de ,control de la temperatura del vapor

esquema también se le denomina sobrecalentado se puede ver en la figura 1.5. A epte '1

control de atemperación.

cenidet 1.9


TGHR9 OERIVAOOR ' 950° F +~~~~~~ D'E ATEMPERACION

- CONTROLDE ATEMPERACION

I I Figura 1.5 Diagrama a bloques del esquema de control de atemperación.

La temperatura del vapor sobrecalentado se afecta considerablemente cuando se

modifica la temperatura en el hogar del recuperador de calor. La temperatura en el hogar del

recuperador de calor se ve afectada por variaciones en el flujo o en la presión del

combustible a quemadores posteriores, o por variaciones en el flujo o la temperatura de los

gases a la salida de la turbina de gas. Un aumento en la temperatura del hogar del

recuperador de calor provoca un incremento de la temperatura del vapor sobrecalentado, por

lo que será necesario incrementar el flujo de vapor saturado a través de la válvula de

atemperación. Ante este comportamiento el objetivo que se persigue al incorporar la señal

de prealimentación al controlador es anticiparse a los incrementos o decrementos en la

temperatura del hogar del recuperador, a fin de evitar una perturbación fuerte en la

temperatura del vapor sobrecalentado.

I

'!

'1

I

I cenidet 1.10

CAPITULO I¡

IDENTIFI~ACION DEL PROCESO I/ DE ATEMPERAClON

DE VAPOR SOBRECALENTADO i j

La identificación de un proceso fisico consiste en cuantificar los parámetros de las

ecuaciones matemáticas que describen el funcionatdiento del mismo. Se puede definir a los

modelos matemáticos como aquellas estructuras que relacionan las variables fisicas de

interés, las cuales describen el comportamiento del isistema. Tales estructuras matemáticas

pueden ser ecuaciones algebraicas. diferenciales o de diferencias. Los modelos

matemáticos pueden desarrollarse de distintas maneras: en forma totalmente teórica, en

forma empírica realizando experimentos sobre un sistema existente, o 'con combinaciones

de ambas técnicas [Ljung, 19871.

11

i/

.)I

Por lo tanto, la identificación de un proceso .consiste en encontrar un modelo que lo describa de la mejor manera posible bajo determjnadas condiciones. Por lo general, se

desea un modelo matemático con una estructura sencilla que represente lo más fielmente

posible al sistema bajo las más variadas condicipnes de funcionamiento. Para esto es

necesario establecer un compromiso entre la fidelidad del modelo y su sencillez anaiitica.

Desde el punto de vista de control un buen modelo no es el fin del trabajo sino un buen

medio para obtener una buena ley de control.

Las técnicas de identificación de sistemas permiten establecer estructuras tipicas

para la construcción de modelos matemáticos bkmdose en los datos observados del

sistema. Algunas de estas técnicas de identificación están basadas en métodos de

programación no lineal (considerando a la identificación como un problema de optimización),

métodos gráficos (obtención de los parámetros de un modelo en función de sus respuestas, tal que se puedan medir directamente en una gráfica), metodos de correlación (mediante la selección apropiada de la entrada, una correlacio.: entre la entrada y salida del sistema

proporciona la respuesta al impulso del sistema, que es una representación del mismo) y

métodos estadisticos (Las señales medidas se consideran como variables aleatorias y sus

propiedades están determinadas por las propiedades estadisticas del ruido). Dentro de los métodos estadisticos existen los siguientes: minim'os cuadrados, máxima verosimilitud y la

variable instrumental [Alvarez, 19831. .

1)

..

cenidet

I!

~DENT~F~CACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION

En el presente trabajo se utiliza el método de minimos cuadrados para la obtención

de los modelos necesarios para el diseño de los controladores basados en la teoria de

control con modelo interno.

Una estrategia a seguir para la obtención de los modelos, de manera que estos

1. Determinación del tiempo de muestre0 y captura de datos de entrada y salida.

2. Preprocesamiento de los datos.

3. Determinación de la estructura y el orden del modelo.

4. Aplicación del método de identificación seleccionado.

5. Validación del modelo.

1 cumplan con las caracteristicas deseadas, es la siguiente:

2.1 EL MODELO ARMAX

AI proceso de selección del modelo matemático de un sistema se le denomina

caracterización. La caracterización es la etapa cualitativa donde se decide que forma tendrá

el modelo que se va a construir. Se busca que el modelo identificado sea del tipo causal,

lineal e invariante en el tiempo, por la sencillez en su trato. Se dice que un sistema es

invariante en el tiempo porque su respuesta a determinada entrada no depende del

momento en que ésta se presente (sus parámetros vo cambian en el tiempo); se dice que es

lineal si su salida a una cornbinacion de entradas d igual a la combinación de las salidas a

cada una de las entradas individuales, y se dice que es causal si su salida depende de la

entrada actual y del estado del sistema (entradas anteriores) [Oppenheim, 19941.

1

Para obtener el modelo requerido para el diseño del sistema de control se selecciona

una estructura tipo ARMAX

A(q“) y(t) = B(q-’) u(t - a) + C(q.’) v(t) 2.1.1

Una descripción más amplia de esta estructura se encuentra dentro del apéndice B. Para la realización del proceso de identificación se ‘requiere que las señales implicadas (y(t),

u(t) y v(t)) puedan medirse. La existencia de ruidos o perturbaciones no medibles también

debe ser considerada, debido a que afectan de manera directa sobre la salida del proceso.

Por lo cual es necesario incluir un parámetro que refleje tal efecto sobre el proceso. A éste

It

t cenidet 2 2

IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION

I

se le considera como un parámetro de polarizacion del sistema (So), de manera que el

modelo a determinar tiene la siguiente forma 2.1.2 A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q-l) v(t) + 6o

2.2 EL METODO DE IDENTIFICACION

Gauss formuló el principio de minimos cuadrados a finales del siglo XVlll y lo usó

para determinar la órbita de los planetas. Acorde con el principio de los minimos cuadrados,

los parámetros desconocidos de un modelo matemático deben elegirse de tal manera que

"la suma de las diferencias entre los datos observados actuales y los valores calculados,

multiplicados por números que indican el grado de precisión, es un minimo" [Astrom, 19891.

El método de minimos cuadrados busca minimizar el error de predicción, definido por

la siguiente funcion

e(t I e) = y(t) - cpT(t) O 2.2.1 donde


Vector de parámetros del modelo

Vector de regresión, datos de entrada y salida

T

// 0

cp 1! I d . . El método de mínimos cuadrados define la siguiente función

2.2.2 I N 1 N 1;12

VN(8sZN) = -c- [y(t) - (p(BT 01'

U que minimizando analíticamente proporciona el vector de parámetros del modelo ( 6 ) I

2.2.3

La ecuación anterior permite una identificación fuera de línea. Para la identificación en linea existe el algoritmo recursivo de minimos cuadrados. Una descripción más detallada del método de mínimos cuadrados se encuentra en el apéndice B.

cenideí 2.3


2.3 SELECCION DE LA SENAL DE ENTRADA

. Existen cuatro tipos señales de prueba que se pueden utilizar como entradas Para la

obtención de los datos experimentales que se utilizan para la generación de un modelo [Franklin, 19941: 1. Escalones o impulsos: Este tipo de entradas son utilizadas para obtener la respuesta

transitoria del sistema; además resultan ser las entradas más sencillas de producir y son

representativas de condiciones normales de operación del proceso.

Señal senoidal: Se excita al sistema con entradas senoidales para obtener su

respuesta a determinada frecuencia. La principal desventaja de este tipo de entrada es

no obtener un buen modelo de la planta debido a que sólo es identificado para una

banda de frecuencias muy estrecha.

2.

3. Ruido blanco: Este tipo de señal parecería ser la mejor opción debido a las

caracteristicas que tiene el ruido blanco. Por otro lado, el ruido blanco es dificil de generar.

4. Señal binaria pseudoaleatoria. Es la mejor opción para introducirse como señal excitadora debido a sus caracteristicas (descritas a continuación).

Las señales binarias pseudoaleatoria (PRBS', por sus siglas en inglés) constituyen el tipo de excitación ideal para los procesos de identificación por métodos estadisticos, aunque

acorde con la salida (1 ó O) de un registro de corrimiento retroalimentado. La

retroalimentación al registro es la suma binaria de varios estados del registro que tienen que

hacer el periodo de la salida tan grande como sea $asible (debido a que se repiten después

de un tiempo finito). Este tipo de señal permite controlar la magnitud de A y el periodo de la

señal. Las caracteristicas de una serial PRBS son las siguientes: Su espectro es muy extenso, similar al ruido blanco, lo que permite identificar al proceso

en todo su ancho de banda.

Es centrada, de manera que peFturba poco al proceso.

'I también son usadas en los métodos de correlación.. I/ La señal PRBS toma el valor de +A Ó -A

I( I1 . I/

I/

1 . . !!

1

Es binaria.

Es deterministica, por lo que puede generarse relativamente fácil.

Es periódica. Aunque se puede hacer su periodo lo suficientemente grande para permitir

identificar sin caer en la periodicidad de la señal.

cenidet 2.4

li


2.4 IDENTIFICACION DEL PROCESO DE ATEMPERACION DE VAPOR

SOBRECALENTADO

2.4.1 ESCENARIO DE PRUEBAS 1:

Todas estas pruebas se realizaron sobre el simulador de una CTCC. del cual se

presenta una breve descripción en el apéndice A.

El proceso de identificación consistió en introducir una señal PRBS montada sobre un

valor constante, para modificar la apertura de lad válvulas de control que afectan a las

variables de interés. De acuerdo con el modelo que se requiere encontrar se obtienen datos

del proceso. Posteriormente se determinaron los parametros del modelo, utilizando las

herramientas de identificación de Matlab.

II

La estrategia a seguir para la determinación de los modelos que cumplan con los requerimientos impuestos se puede apreciar en el siguiente diagrama de flujo

Selección de las variables de entrada

Determinación del

señal excitadora al

entrada y salida del proceso a identificar

los datos

estructura del modelo

Aplicación del método

! l r b - , Modelo

I I figura 2.1 Estrategia para el desarrollo de la identificación

Se observa que la estrategia se divide en pos partes: la primer parte es dentro del simulador y la segunda se lleva a cabo fuera de línea utilizando las herramientas

proporcionadas por Matlab. '!

cenidet 2.5

1

IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION '11

2.4.2 SELECCION DE ENTRADAS Y SALIDAS

1 En el capitulo anteiioi se estableció que es de interés controlar la temperatura del

vapor sobrecalentado, por lo que se debe identificar el proceso de atemperación de vapor

sobrecalentado. Para alcanzar este objetivo se considera a la señal de control de la válvula

de atemperación (SC-VBP) como entrada y a la temperatura del vapor sobrecalentado

( N S ) como salida. La figura 2.2 muestra un diagrama a bloques del proceso, tal que se

pueden notar los bloques que son de interés para el proceso de identificación.

11.

11

I/ PRES +ESCALONEN i. __. ESCALONEN t, __.

REF P ( S ) TVS - c(s) -

CONTROL DE ATEMPERACION

Figura 2.2 Señales involucradas en el proceso de ideiiiificacióri. !!

De la figura 2.2, se puede observar que la temperatura del vapor sobrecalentado

depende directamente de la señal de control. Dado que es un esquema de control robusto el

que se va a implementar, se requiere identificar al :proceso en distintos puntos de operación

de la planta. Para realizar esto, se debe notar que el esquema regula alrededor de un punto

de operación (950 o F), por lo cual las distintas condiciones de operación están determinadas

por las demandas de energia para ambas turbinas,

ii

11

I1

En la tabla 2.1 se definen los puntos de operación en los cuales se realizan los

procesos de identificación. Se debe notar que se varia la demanda de energia eléctrica de la

turbina de gas, mientras que la turbina de vapor no está limitada en cuanto a generación de

energía. Esto'se considera debido a que el objetivo de una CTCC es aprovechar al máximo la energia proporcionada por los combustibles,. .y una generación limitada de energia

eléctrica en la turbina de vapor significa desperdicio de energia. A la carga base se le

considera el punto nominal de operación. No se consideran demandas de energia en la turbina de gas por debajo de la carga mínima, debido al hecho de que no se dan las

condiciones necesarias para que se pueda tener la temperatura del vapor sobrecalentado

alrededor de la referencia.

I/

!I

cenidet 2.6


Para el diseño del sistema de control también es importante considerar aquellas otras

variables que afectan a la de interés. Por lo tanto se requieren modelos que indiquen el

efecto de las perturbaciones sobre el proceso (Figura 2.3). Así. se seleccionan las variables

de proceso que perturban directamente a la teyperatura del vapor sobrecalentado. La

principal perturbación es la temperatura en el hogar del recuperador de calor. Una

identificación previa proporciona un modelo sencillo (una constante), que restringe el diseño

de los controladores

PRBS 1 ESCALONEN I* L

COMBUSTION

TURBINA DE GAS

-1 I ! 1 SOBRECALENTADOR

DE GAS

AlEI*IPERACION

1 TGST TGHR 1 TVS I/

QUEIMADORES POSTERIORES PRBS + ESCALON EN io

VALVUtb DE COMBUSTIBLE

QUEMADORES POSTERIORES

Figura 2.3 Pedurbaciones que afectan directamente a /a temperatura en e/ hogar del recuperado;,

En función de este resultado se consideró tomar como prealimentaciones a las perturbaciones que afectan directamente a la temperatura en el hogar del recuperador de

calor, estas son la temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas (TGST) y el flujo

de combustible a quemadores posteriores (GCR)? Se introducen seriales PRBS montadas

sobre un escalón como señales de excitación (figuras. 2.2 y 2 3).

11

cenidet 2.7

'!

IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERAClON

Para la realización de las identificaciones se hicieron las siguientes consideraciones:

EI proceso de identificación no involucra al controlador convencional que regula la

temperatura del vapor sobrecalentado. Por lo .cual. se introduce la señal de excitación

como señal de control de la válvula de atemperación (Fig. 2.2). Esto se hace para

identificar al modelo que relacione a la señal de control de la válvula de atemperación

con la temperatura del vapor sobrecalentado, identificacion en lazo abierto.

Para las identificaciones de las prealimentaciones se consideran las condiciones del

punto de operación nominal. Es decir, que la turbina de gas está generando 50 MW y la

turbina de vapor 35 MW.

Para la identificación del modelo de GCR a TVS no se consideran los efectos

ocasionados por las variaciones en TGST, debido a'que el lazo es posterior a la salida

de gases de la turbina. En este caso se suministra la señal de excitación como señal de

control a la válvula de combustible de quemadores posteriores para variar el flujo de

combustible a quemadores posteriores, y se capturan datos de GCR como entrada y

N S como salida. Se mantiene una señal de control de atemperación constante

(SC-VEP), debido a que no es de interés identificar la dinámica del control de

atemperación.

Para la determinación del modelo de TGST a N S , el control de quemadores posteriores

es dejado en Ihea debido a que es parte del pcoceso que ve la variable de interés. En

d . . ..

I/

I

1.

2.

3.

4.

este caso se suministra la señal de excitación como señal de control a la valvula de

combustible de la cámara de combustión debido a que afecta directamente la temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas, y se capturan datos de TGST

como entrada y TVS como salida. La serial de control para la válvula de atemperación es

constante.

11

2.4.3 PROCESO DE IDENTlFlCAClON

Se realizaron una serie de simulaciones en las cuales se capturaron los datos para la determinación de los distintos modelos, posteriormente con cada serie de datos se realizó el

proceso que a continuación se presenta. Este corresponde al punto de operación nominal.

Para los demás datos el proceso se repite y se obtienen los modelos, presentados en el

apartado 2.5.

!I

cenidet 2.8

I/

IDENTlFlCAClON DE LA ZONA DE ATEMPERACION

'F -

~ __ 975 . -----z===-- - 970.-

965--- ( ....... ...... ......................... ....... .......~..~.... . . . . .~. . ....... - _ _ .

960.--- -1

945 -

2.4.3.1 SELECCION DEL TIEMPO DE MUESTRE0

63.2 %

I

t

Se observa que la constante de tiempo d,el proceso es aproximadamente de 6

segundos. Una regla práctica para la selección del periodo de muestre0 indica que este

puede seleccionarse por lo menos entre un sexto y un décimo de la constante de tiempo del

proceso (escrito de otra manera, de 6 a 10 veces el ancho de banda del proceso) [Astrom,

19841. Lo cual proporciona un tiempo de muestreo de 0.6 a 1 segundos, por lo que se

considera' conveniente trabajar a la misma velocidad que el resto de los controladores que

forman los lazos de control de la planta, es decir a un tiempo de muestreo de un segundo.

.I

it

I1 I1 11 I) '!

2.4.3.2 OBTENCION DE DATOS it

Se capturaron mil muestras de la entrada y la salida por cada modelo que se requeria. De las muestras capturadas, la mitad, fueron utilizadas para el proceso de identificación y la otra mitad fueron dejadas como datos para el proceso de validación

cruzada (en la cual el modelo identificado es probad,o con los datos que no son los utilizados

para identificación). Para el punto de operación nominal los datos obtenidos al aplicar una

señal PRES como señal de control se pueden observar en la figura 2.5. Las temperaturas

dentro del simulador se manejan en grados Kelvin, mientras que las utilizadas para

información del operador son en grados Fahrenheit.

I cenidet 2.9


SALIDA TEMPERATURA DE VAPOR SOBRECALENTADO "K--______-- ,-,.--. ,_____,. .. ,(

800

790

780

770

I J 50 100 150 200 ,,250 300 350 400

50 109 150 ZW ' 250 3W 350 4 W

Figura 2.5 Datos capturados para identificacióii.

2.4.3.3 PREPROCESAMIENTO DE LOS DATOS

Se observa en la figura 2.5 que los datos obtenidos están polarizados, dado que

están montados sobre un valor constante. Por lo que se procede a despolarizarlos SALIDA ,,

I n

50 100 150 Z W 250 3W 350 4 W ii

ENTRADA

Figura 2.6 Datos despolarizados

Para despolarizarlos se sustrae el valor medio del conjunto de datos a cada elemento del vector. La media del vector de datos queda definida por

cenidet 2.10


2.4.3.3.1

Los datos despolarizados se muestran en la figura 2.6.

IC 2.4.3.4 DETERMINACION DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO

Un modelo ARMAX tiene la siguiente estructura:

A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q-') v(t) + Fo

Para la determinación de la estructura se consideró lo siguiente: Primero, no existe

una fuente medible de ruido debido a que se van a realizar las identificaciones de algunas

fuentes de perturbación, por lo cual interesa considerar Únicamente un modelo ARX.

Segundo, con el objeto de obtener modelos sencillos, se considera obtener como máximo un

modelo de tercer orden, cuya estructura sea estrictamente propia (el orden del numerador

menor que el orden del denominador, entonces si naWx=3. nbWx=2). Se seleccionó como

máximo un tercer orden debido a que generalmente los controladores que involucran al

modelo suelen tener un orden superior a éste, por lo cual se considera que modelos de

orden superior proporcionan controladores complejos. Tercero, dado que se van a identificar

distintos modelos con respecto a la temperatura del vapor sobrecalentado (TVS), se considera que el parámetro de polarización debe Cer determinado al final del proceso de

identificación.

I/

2.4.3.5 APLlCAClON DEL METODO DE MINIMOS CUADRADOS

La técnica de identificación de minimos cuadrados se aplica utilizando la función de Matlab ARX, en ella se utilizan los datos de entrada y salida despolarizados. Como dato

adicional a esta función se le proporciona la estructura del modelo a identificar. Esta función

proporciona el modelo del sistema de acuerdo ,? la estructura suministrada, ademas

proporciona los resultados del índice final de predicción, que sirve para evaluar la calidad de

la estructura seleccionada. El error final de prediccbn es tin indice numérico que utiliza el

criterio de Akaike (FPE. Final Prediction Error). Este indice se utiliza comúnmente en la

prueba de validación cruzada, en este caso se conbidera como un indice de la calidad del

I/

cenidet


modelo encontrado, debido a que se utilizan los mismos datos que los utilizados para el proceso de determinación de los parametros del modelo (apéndice 6).

En la tabla 2.2, se puede observar que existe un mayor cambio en el error final de

predicción entre las dos primeras estructuras, mientr?s que para las siguientes estructuras la

variación es minima. Por lo que siguiendo las recomendaciones de distintos autores [Ljung,

1987. Alvarez, 1983) se selecciona el modelo de segundo orden sin retardos y sin ceros,

debido a que tiene la estructura más sencilla y sus resultados dentro de las pruebas de

validación no varían demasiado con respecto a estructuras más complejas. Otro factor

importante para no considerar el modelo de primer orden es que para la prueba de

validación en la cual se realiza una correlación de residuos, los resultados obtenidos son

deficientes. No se incluyen resultados cuando se ;,consideran retardos, debido a que las

estructuras que incluian retardos presentaron resihados deficientes en las pruebas de

validación.

iI

Tabla 2.2 Selección de la estructura del modelo.

El modelo seleccionado tiene la siguiente función de transferencia:

2.4.3.5.1

Para la selección del modelo, éste debe validarse adecuadamente. Una descripción i

I del proceso de validación se presenta en el siguiente apartado.

11 I

2.4.3.6 VALIDACION DEL MODELO

El proceso de validación determina que tan bueno es el modelo elegido. A continuación se presentan las pruebas a tas que fue sometido el modelo (Ec. 2.4.3.5.1).

~~ cenidet 2.12


1

Una primer prueba es la validación directa, en la cual se lleva a cabo una

comparación entre la salida del proceso y la salida del modelo utilizando los datos usados en

el proceso de identificación, el resultado de esta prueba se observa en la figura 2.7. Se

puede apreciar que el modelo responde correctamente, debido a que las diferencias entre la

salida del modelo y la salida del proceso son minimas.

-

1 i: !I

-5.

-10-

-15-

cenidel 2.13

IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION I:

Una segunda prueba que se realizó es la correlación de residuos. Los residuos son la

diferencia entre la salida del proceso y la salida del predictor utilizado en el proceso de

identificación (error de predicción). En este tipo de pruebas se determina si los residuos

están correlacionados entre si, o correlacionados con respecto a la entrada. En la figura 2.8 se observa que el modelo proporciona buenas respuestas a las pruebas de correlación de

residuos, en este tipo de pruebas se busca que los resultados no excedan las bandas

propuestas. Estas bandas están determinadas pbr la herramienta de identificación de

Matlab

11

4 \

PRECISION: 0.833

1' 160 180 200 220 240 260 280 300

Figura 2.9 Validación cruzada. Salida medida: solida, Salida modelo: punteada

Una tercera prueba de validación involucra a la segunda parte de los datos

capturados en el proceso de lectura de datos del proceso. En la validación cruzada se

compara la salida del proceso con la salida del modelo cuando se utilizan datos que no fueron utilizados para el proceso de identificación. Los resultados de esta prueba, se pueden observar en la figura 2.9. Esta prueba proporciona la precisión que tiene el modelo (apéndice

'I

I/

B) .

El modelo identificado con esta estructura cumple con las condiciones de fidelidad y

sencillez. Este es el proceso mediante el cual se seleccionaron los modelos. Es importante

mencionar que las estructuras para el modelo fueron evaluadas, pero esta era la más

sencilla que cumplía con todas las pruebas de validación. I/

cenidet 2.14


MW de generación de la turbina de gas

2.5 MODELOS IDENTIFICADOS

MODELO T w s )

SC-VBP(s)

-92.4814

Mediante la repetición del experimento presentado en la sección anterior se

determinaron todos los modelos de interés, esto quiere decir que el proceso de identificación

se aplicó a los datos capturados para cada punto de operación. En este caso los modelos se

identificaron con la misma estructura que la planta nominal.

25 s2 +3.1282s+0.5049

30 s2+3.1304s+0.5118

35 s2 +3.1080~+0.5028

40. ., s2 +3.1640s+0.5120

45 7 s2+3.1732s+0.5133

50 y. sz +3.1598s+0.5147

55 I s2+3.1608~+0.5096

60 1 s2+3.1691s+0.5098

-83.4486

-78.0564

-72.4220

-68.4967

- .; -68.6047 '1

-68.4371

I! -68.4834

iI I)

Tabla 2.3 Tabla de modelos. Familia de plantas de la zona de atemperación.

En la tabla 2.3 se muestran los modelos encontrados para el proceso de atemperación del vapor sobrecalentado. en sus distintos puntos de operación En dicha tabla 2 3 se puede observar que los modelos no son demasiado diferentes, es decir que su

ecuación característica es similar, esto se comprueba al observar que los polos se encuentran próximos, como se muestra en la figura 2.10.

cenidet 2.15

IDENTI

’ : -0.5 1;; . ,

-3 ’ -2.5 -2 -1.5 Eje real

Figura 2.10 Lugar de las raíces Pi

La figura 2.1 1 muestra las curvas de Bode ~2

la principal fuente de incertidumbre es la ganancia dg Ganancia dB

. . . , . . . . . , , . , . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. , . . . , , . . . . , , , . . . .

. , . . , , . . . . , . . . . . , , . . . . , , . . . . . , , . . . , . , . . . , , , . . . , . , , .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . .

1 o-’ , Frecuencia

Figura 2.11 Curvas de Bode pt

También se identificaron los modelos que re

sobre la temperatura del vapor sobrecalentado. Es1 de operación nominal:

’ cenidet

i

11

\CION DE LA ZONA DE ATEMPERACION

a familia de plantas.

la familia de plantas. Se observa que

planta.

L

: : . , : : . ...... ......... ~ ........ ~ ..... , . , , . . , . , . . . , . , . . .

, . . ,

l o o I. 1 o’

. .

a familia de plantas.

sentan el efecto de las perturbaciones

t i ,

modelos se encontraron para e¡ punto I!

2 16 !I

--

IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION 11 I

0.3444 T w s ) = TGST(s) s3 +1.8141s2 +1.9137~+0.4703

Tws) = 94.3444~+52.8930 11

GCR(s) s3 +3.9612s2 +2.6772s+O 5799

2.5.1

2.5.2

2.6 VALlDAClON DEL MODELO DENTRO DEL SIMULADOR I1

Finalmente se procede a evaluar los modelos encontrados dentro del simulador El esquema para evaluar al modelo es el que se muestra en la figura 2.12. Para el punto de

operación nominal se encontró que requerian del parametro constante de polarización, éste

fue determinado y aplicado (60=198.75)

Y

AI hacer un cambio en el punto de operibón se pudo observar un correcto

comportamiento en cuanto a la tendencia de la señal, pero se requería de un ajuste en el parametro de polarización, como se puede observar en la figura 2 13a

1 SC-VBP(s)

TGST

GCR

80

iII

Figura 2.12 Esquema del modelo para su validación dentro del simulador

Para solucionar este problema, se procede a identificar al parametro de polarización

(bias) en linea De esta manera se encuentra una respuesta adecuada del modelo, aun en presencia de cambios en el punto de operación (Figura 2.13b).

lb

.

cenidet 2.17


cenidet 2.18

_- :I

.I! CAPITULO 111'

TEORIA DE CONTROL'CON MODELO INTERNO I,

En el presente capítulo se trata la teoria de control con modelo interno. En ella se

plantea una técnica de diseño para la obtención de. la ley de control. El objetivo final del

diseño es la obtención de una ley de control que funcione correctamente cuando se implante

en la planta, observando un buen desempeiio y una estabilidad robusta. 1)

Los controladores convencionales retroalimentados que han sido utilizados para el

control de procesos durante las Últimas décadas, generalmente son del tipo Proporciona/

integral más Derivafivo (PID). Su desempeiio ha sido aceptable dado que predominan como

controladores de los. procesos industriales, pero esta clase de controladores presentan

muchas desventajas.

2

I/

Existen también los controladores prealimentados. Con ellos el lazo de control permanece abierto debido a la no existencia de una retroalimentación. Este tipo de

controladores presentan propiedades muy buenas, pero también tienen desventajas muy marcadas. I,

I

Por otro lado, el control con modelo interno sintetiza lo mejor de dos técnicas: el

control prealimentado, eliminando las dificultades del estudio de estabilidad (en tanto que la

planta sea estable) puesto que el control se realiza en lazo abierto cuando el modelo es

perfecto, y las características del control retroalimentado, incorporadas a través de las

diferencias existentes entre la salida del proceso y la salida del modelo.

!I

If El presente capítulo se divide en tres partes.' La primera parte trata sobre las ventajas y desventajas de los esquemas convencionales, el esquema retroalimentado y el prealirnentado. La segunda parte corresponde a la teoria de control con modelo interno,

incluyendo su análisis de estabilidad y robustez. La tercera parte corresponde a la teoria

para el diseño del controlador.

,!

cenidei 3.1

TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

3.1 CONTROLADORES CONVENCIONALES

Se definen como controladores convencionales a aquellos controladores diseñados

bajo las técnicas de control clásico para un solo punto de operación. Dentro de esta

categoria se puede ubicar a los controladores PID y a los controladores prealimentados.

3.1.1 CONTROLADORES RETROALIMENTADOS

El esquema de control retroalimentado se puede apreciar en la figura 3.1

DISTURBIO

REFERENCIA 1 SALIDA

CONTROLADOR PROCESO I C t 'I L I

figura 3.1 Esquema de control retroalirnentaúo.

Las ventajas y desventajas de los controladores retroalimentados son listadas a /!

continuación:

Ventajas:

No es necesario conocer la función de transferencia del proceso, ni la medición i1 de ninguna perturbación dado que el efecto de ésta se corrige a través de la I

retroalimentación. 1:

Es insensitivo a errores en el modelado,{dado que los parámetros del controlador i no dependen directamente del modelo.

Es insensitivo a cambios en los parámetros del proceso, dado que un cambio en

las vecindades de los parámetros no se reflejará en la salida.

S

Desventajas:

Espera hasta que el efecto de la perturbación haya afectado al sistema, y por lo

tanto sea perceptible en la salida, es decir que es correctivo y no preventivo.

Su respuesta no es satisfactoria para ,procesos lentos o con tiempos muertos

significativos, dado que su acción es cosrectiva.

Puede conducir a inestabilidad en su respuesta en lazo cerrado, dado que sólo

funcionan adecuadamente en un determinado punto de operación.

.

cenideí 3.2


3.1.2 LOS CONTROLADORES PREALIMENTADOS

I

La figura 3.2 muestra la estructura de un control prealimentado. El diseño de un

controlador prealimentado se describe en el apéndice C.

' \DISTURBIO I

REFERENCIA SALIDA CONTROLADOR PROCESO

figura 3.2 Esquema de control prealimentado

Las ventajas y desventajas de los controladores prealimentados son las siguientes:

Ventajas:

Actúa antes de que el efecto de la perturbación sea percibido por el proceso, su

acción es preventiva y no correctiva.

Es bueno para sistemas lentos o con tiempo muerto significativo, debido a su

acción preventiva.

No introduce inestabilidad, siempre y cuando el controlador y la planta sean estables, dado que están en lazo abierto. '

Requiere de la identificacion de todas ias/'posibles perturbaciones y su medición ;i directa, debido a que no existe una retroalimentación que muestre los efectos de

11 las perturbaciones no medibles. !I

;i 7

. Desventajas:

No puede evitar el efecto de las disturbaciones no medidas.

Sensitivo a cambios en los parámetros ildel proceso, dado que el diseiío del

controlador está en función del modelo.

Requiere de un buen conocimiento del moüeio del proceso.

3.1.3 ESQUEMAS DE CONTROL PRE-RETROALIMENTADOS

Este tipo de esquema combina las mejores caracteristicas de ambos controladores.

cancelando mutuamente sus deficiencias. El esquema pre-retroalimentado se puede

observar en la figura 3.3. Para la implementación de este esquema como primer paso se

diseña y ajusta al controlador.retroalimentado. el cual puede ser de cualquier tipo. El

! cenidet 3.3

i

1 TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO I

esquema prealimentado es el presentado en la sección anterior, y es puesto en iínea una 1 I vez que se ha ajustado al controlador retroalimentado. I

RETROALIMENTADO

I I

Figura 3.3 Esquema pre-refroalimentado.

3.2 CONTROL CON MODELO INTERNO

La teoria de control con modelo interno que aqui se expone está basada en su mayoría en lo establecido por Morari y Zafirou en el libro "Robust Process Control" (Morari,

19891.

3.2.1 INCERTIDUMBRE EN EL MODELO

La incertidumbre se origina en el hecho de no poder conocer el modelo exacto del

proceso debido a linealizacion, diferentes condiciones de operación o imprecisión en los

parametros del modelo. La incertidumbre puede ser Idescrita de diferentes maneras: limites

en los parámetros de un modelo lineal, limites en las no Iinealidades, límites en el dominio de

la frecuencia, etc. 'f

'1 I) I/ . . I/

cenidet

Figura 3.4 Regiones de Nyquist. (a) Región general. (b) Disco.

3.4

!

I

TEORlA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

Para el desarrollo de este trabajo se considera que el comportamiento dinámico de

una planta no esta descrito por un solo modelo lineal invariante en el tiempo, si no por una

familia Ji de modelos lineales invariantes en el tiempo. Si se ubica cada una de las plantas

en el plano de Nyquist a determinada frecuencia (o)) , se encontraria una región de forma

generalmente irregular (figura 3.4.A). Este tipo de descripción complicaria el desarrollo, por

lo que se procede a ubicarlas dentro de un disco, con radio ?,(w), alrededor de la planta

nominal, P(io). AI disco se le refiere como la región de Nyquist. A la unión de las distintas

regiones de Nyquist para todo el rango de frecuencias se le denomina banda de Nyquist.

(Ver figura 3.4.8)

Algebraicamente se puede describir a la familia il de plantas como

17 = { p : I p(i0) - P( iW) I s C,(w) } 3.2.1.1

donde cualquier miembro de n satisface

p(iw) = P( iW) + c, (iw) 3.2.1.2 con

I C,(iw) I s e, (o) 3.2.1.3

La ecuación 3.2.1.2 es denominada como descripción con incertidumbre aditiva y establece

el limite de incertidumbre. i

Y

Si se define 'I

3.2.1.4

Entonces la familia n puede ser representada como

con

I C,(iCO) I C7,(<!1)

dando lugar a la descripción de incertidumbre multiplicativa.

3.2.1.5

3.2.1.6

3.2.1.7

I cenidet 3.5

t


3.2.2 ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR IMC

El diagrama a bloques de un sistema IMC se puede observar en la figura 3.5. Una

descripción del esquema es la siguiente: el propósito de la ruta paralela con el modelo (6 ) es substraer el efecto de la variable manipulada (u) sobre la salida del proceso (y). Si se

asume que el modelo es una representación perfecta del proceso (p), entonces la señal de

retroalimentación (2 ) es igual a la influencia de la perturbación (d) y no está afectada por la

acción de la variable manipulada. Considerando esto, el esquema de control está en lazo

abierto, con lo que se eliminan los problemas relacionados con la retroalimentación.

REFERENCIA , DlsTu&) ;"' , W

P 6 ) SALIDA

I MODELO

Figura 3.5 Diagrama a bloques de/ sistema de control con modelo interno

3.2.3 CONDlClON DE ESTABILIDAD

i Cuando existe una identificación correcta, modelo perfecto p(s) =p(s). el sistema está

en lazo abierto, y la estabilidad del lazo depende unicamente del controlador q(s) y del

proceso p(s). Esto quiere decir, que cualquier sistema IMC como el de la figura 3.5 es

internamente estable, si y sólo si, la planta p(s) y el controlador q(s) son estables. Entonces,

se dice que un sistema es internamente estable si seriales acotadas inyectadas en cualquier punto del sistema generan respuestas acotadas en cualquier otro punto.

i i . . 11

I!

N '!

3.2.4 RELACION CON EL ESQUEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO CLASICO

Una manipulación de los bloques de la figura 3.5 lleva a la figura 3.6, en la cual la

variable manipulada (u) y la salida del proceso (y) no se ven afectadas, cuando el ruido (n)

es cero.

cenidet 3.6

TE0,RlA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

Figura 3.6 Relación IMC con el esquema reiroalinieniado,

Si se combinan los bloques q(s) y P(s) en una sola función de transferencia se

obtiene el controlador retroalimentado clásico, c(s). De manera que el controlador

retroalimentado queda definido como

3.2.5 FUNCIONES DE SENSIBILIDAD SENSIBI~IDAD COMPLEMENT

3.2.4.1

RIA

Las relaciones más importantes entre las salidas y las entradas en el esquema I/

retroalimentado son la función de sensibilidad y la función de sensibilidad complementaria:

Para la estructura IMC, estas funciones están definidas como:

El error (s) está definido como

, e (s) = y(s) - r(s)

' 3.2.5.1

3.2.5.2

3.2.5.3

3.2.5.4

3.2.5.5

cenidet 3.7


La función de sensibilidad ~ ( s ) relaciona las entradas externas (d y r) con el error ( e ) ; es decir relaciona el efecto de la perturbación sobre la salida. Es deseable hacer E(S) tan

pequeña como sea posible. Esto sólo es posible para un intervalo finito de frecuencias, dado

que'iimitaciones físicas no permiten el control perfecto (E.= o).

La función de sensibilidad complementaria q(s) deriva su nombre dela igualdad

3.2.5.6 E(S) + q(s) = 1 Esta fu,nción relaciona la salida con la referencia. Desde este punto de vista q(s) se debe

hacer lo más próximo a la unidad conforme sea posible, pero similarmente, a la función de

sensibilidad, esto sólo es posible para un rango finito de frecuencias. La función de

sensibilidad complementaria también indica el efecto del ruido en la medición sobre la salida.

Desde este punto de vista, q(s) debe hacerse tan peqúeña como sea posible: Este es uno

de los principales compromisos en el diseño de controladores: un buen seguimiento a la

referencia y rechazo a perturbaciones (E=O y q=1) tiene que comprometerse con supresión al

ruido en la medición (~4 y ip0)).

i: '!

Cuando existe modelado perfecto ( 6 = p). las funciones de sensibilidad quedan de la forma I

3.2.5.7

3.2.5.8 - 1 ' il : = 1 - P(s) q(s)

q(s) = 6 6) q(s)

3.2.6 DESEMPEÑO NOMINAL 1: lii El objetivo final en e¡ diseño de un controlador es que éste funcione bien cuando se

implanta en el proceso. Como primer requisito para un controlador es que a¡ ser aplicado al punto de operación nominal su desempeño sea satisfactorio.

iI '1

3.2.6.1 CONTROL OPTIMO H2 I

La idea básica del control óptimo es determinar la estructura del controlador mediante la solución de un problema de optimización establecido en función de los objetivos de control

'I

cenidel 3.8


que se persiguen. En este caso, el controlador c se determina tal que la integral del error

cuadrático /I

3.2.6.1.1

1) es minimizada para una entrada particular. Utilizando el teorema de Parseval. se puede

situar este problema en el dominio de la frecuencia. El tebrema de Parseval [Hsu, 19871 dice

que el contenido de energía de una función está dado PO[

,I La función de sensibilidad

3.2.6.1.2

relaciona el error con las entradas. Entonces se puede definir

I

El controlador óptimo HZ minimiza la norma-2 de ¡a funGión de sensibilidad (E) ponderada por

w. Donde w(s) está en función de la entrada que puede ser r(s) o d(S), tal que .I

r(s) = w(s) S(s) 3.2.6.i .4 'I

n 3.2.6.2 CONTROL OPTIMO H, 1

I

iI

donde, 6(s) corresponde al impulso.

En este tipo de esquema se busca encontrar e¡ controlador que minimice la norma-m

del máximo error encontrado con cualquier entrada; En este caso no se trata con una

entrada especifica, sino con todo un conjunto de entradas. Se busca aquella entrada que produce el máximo error, para encontrar el controlador que minimice el error para el peor

caso (máximo error). Definiendo la normae de la función de sensibilidad ponderada como 'I

I1

'1

IIE(iW)W(iW)II t SUp,lE(iW)W(iO)/

Por lo que el control óptimo H, queda definidoicorno

minc 11e(iw)w(io)\l, = minc sup, IE(io)w(iy)l

cenidet

3.2.6.2.1

3.2.6.2.2

3.9


3.2.7 ESTABILIDAD ROBUSTA

Para obtener las condiciones de estabilidad robusta para todos los miembros de la

familia de plantas n, se utiliza el criterio de estabilidad de Nyquist. Se tiene estabilidad

robusta para el controlador especifico c, si y sólo si, la banda de Nyquist formada por todas

las plantas de n no cubren al punto (-1 ,O).

Desde un argumento puramente geométrico (figura 3.7) la banda de Nyquist incluye

al punto (-l,O), si y sólo si, la distancia de p(s) c(s) al punto (-1,O) excede el radio del disco

I p(io)c(iw)l ?,(o). Tal que

I 1 + p(iu)c(io)l > I p(iu)c(iw)l ?,(o) Y o 3.2.7.1

esta relación puede ser expresada como

p(io)c(io) - !,(u) = (;i(io>lé,(w) < 1 vw 1 1 I+ p(iw)c(io) 3.2.7.2

donde y(s) es la función de sensibilidad complementaria nominal.

Figura 3.7 Diagrama para la derivación gráfica de las condiciones de estabilidad

3.2.8 DESEMPEÑO ROBUSTO I

La estabilidad robusta es un requisito mínimo para que un sistema de control sea útil.

Se requiere además que su desempeño sea satisfactorio para todas las plantas de la familia

U. Se estableció que el desempeño se puede evaluar dentro de 2 normas distintas, la

cenidet 3 10

r


norma-2 y,la norma-m. Dado que la condición de estabilidad robusta cae dentro del marco de

la norma-, se selecciona este marco para la evaluación del desempeño.

Continuando con los argumentos geométricos, se encuentra que

I l+p(iw)c(io) I> I I+ P (io)c(io) I - I P (io)c(iw) I ? ,,,(o)t/p E n 3.2.8.1

esta relación puede ser expresada como

3.2.8.2

Dentro del marco de H, , se requiere que 3.2.6.2.2 sea determinado para la peor

planta: Esto produce

max,,, I)&(iw)w(iw))l, = maxpen sup&(io)w(iw)l< I 3.2.8.3

de otra manera ,.

~~E(¡W)W(¡Ul)~~,= SUP, I&(iO)W(iW)l < 1

Utilizando 3.2.8.2, se puede reescribir la ecuación anterior como

3.2.8.4

lii(iW)e,(O)l + )E(iw)w(io)) < 1 v w 3.2,8.5

La ecuación, anterior muestra que se puede obtener desempeño . robusto

satisfaciendo el desempeño nominal (IE(iw)w(io)/ < I ) y la estabilidad robusta (]~(iw)a,(o)l < I )

con algún margen.

3.2.9 CONTROL PERFECTO

I La función de sensibilidad es un buen indicador del desempeño de un controlador.

Luego entonces, el diseño de un controlador debe estar en función de hacer pequeña alguna

medida de la sensibilidad. Para el IMC

Algebraicamente E(?.) puede hacerse cero eligiendo al controlador q, como la inversa de la

planta b . Tal que

q(s) = P(s)-' 3.2.9.1

3.11


Con lo que se obtiene el control perfecto

e(t) = O V t, d, r Una de las razones por las cuales el control perfecto no es realizable, radica en el hecho de

que el controlador retroalimentado generado es irrealizable. Es decir

Aunque el controlador perfecto no sea realizable por condiciones fisicas o teóricas,

es importante determinar que tan próximos se está a él. Obviamente la proximidad depende

del controlador q(s), o c(s).

3.3 PROCEDIMIENTO DE DISENO IMC

Para el diseño de un controlador según la teoria de control con modelo interno se

utiliza un procedimiento de dos pasos. Este procedimiento garantiza robustez de una

manera sencilla, en el aspecto ingenieril, sacrificando desempeño.

PASO 1

El controlador G(s) es seleccionado para proporcionar una buena respuesta a

la entrada de interés, sin realizar una consideración en las restricciones ni en la

incertidumbre del modelo, Generalmente se elige q(s) tal que el criterio ISE sea

minimizado, es decir se escoge el control H2óptimo

mini (/(1-p(io)G(iw))w(io)((2 3.3.1

PASO 2:

A altas frecuencias, cuando la incertidumbre es muy grande (¡,,,(o) > I), la

función de sensibilidad complementaria tiene que ser hecha pequeña. Para conseguir

esto q (s) es aumentado con un filtro pasa-bajas. Tal que

3.3.2 q (s) = q ( S ) f(s)

El orden de f(s) es tal que q(s) es propia, y su frecuencia de corte lo suficientemente

baja para satisfacer las restricciones de estabilidad. Tal que las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria quedan definidas como

cenidet

.

3.12

. . TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

1 E ( s ) = I - p(s) G(C)f(S) ' : 3.3.3

ri(s) = P(s) G(s) f(s) 3.3.4

/ / 3.3.1 DISENO DEL CONTROLADOR q(s)

Las siguientes definiciones sirven para comprender el diseño de G(s).

Definición 3.3. I : ii ,I

Un sistema g(s) es propio si el iim,+,g(s) es finito. Un sistema es

estrictamente propio si el iimS,,Ig(s)l =O y es semipropio si lim,+,Ig(s)l>O. Todos los ! '

sistemas que no son propios son impropios. 81 !I

'1 Definición 3.3.2:

Un s'istema que requiere predicción (eSo) es no causal. Un sistema que no

requiere predicción es causal. /I ,!

Un sistema g(s) es de fase no minima si su función de transferencia contiene

retardos, ceros en el semiplano derecho, o ambos. De otra manera, es de fase i/. !j minima.

i/ Generalmente, un sistema impropio es también referido como no causal. En este

trabajo se reserva el concepto de no causal para referirse a prediccián. 1 El controlador q(s) es seleccionado tal que se obtiene el control Óptimo H2

I1 , para una entrada especifica. La entrada v(s) que puede ser r(s) o d(s), queda definida como

r(s) = v(s) 6(s)

donde 6(s), corresponde al impulso. /j

, . cenidet 3.13

TEORiA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

Las restricciones para la elección de 4 (s) son que sea estable y causal. El problema I anterior alcanza su mínimo absoluto (cero) cqn

I ' 3.3.1.2

1 Esta solución sólo es aceptable para sistemas de fase minima. Para los sistemas de

fase no minima el inverso exacto es inestable o no causal, cuando éste sea el caso

considerese lo siguiente:

I 6

Asumiendo que P(s) es estable. Factorizando P(s)en una porción pasa-todo PA(s) y

l una porción de fase minima PM(s).

3.3.1 2 - 1 P(S) = PA(s)PM(s)

tal que PA(s) incluye todos los ceros en el semiplano derecho y todos los retardos de b(s)

Factorizando v(s) de manera similar

v(s) = vA(s) vM(s) 3.3.1.3

El controlador q(s) que resuelve la ecuación 3.3.1.1 está dado por i

1 donde el operador (.}. indica que después de una expansión del operando en fracciones parciales, todos los términos que incluyan los, I polos de PÁ'(s) son omitidos. La ecuación

1 I I. I

3.3.1.4, se puede separar en dos partes. La primera parte corresponde a las partes de fase

minima de la planta y de la entrada, las cuales son directamente invertibles. La segunda

parte corresponde a las partes de fase no minima que .no pueden invertirse debido a que

generarían controladores inestables, por lo cual es expandida en fracciones parciales y se omiten los polos inestables que aparezcan. Se debe observar que la parte de fase no

mínima de la entrada no aparece dentro del diseño del controlador, esto es debido a que no

afecta al desempeño.del controlador si la entrada aparece inmediatamente o después de un

retardo. Generalmente el controladorq(s)es impropio, esto no importa debido a que es

aumentado por,un filtro.

I

cenidet 3.14

TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO . . . . . . . . : 1 3.3.2 DISENO DEL FILTRO f(S)

Para conseguir robustez' q(s) es aumentado con un filtro pasa-bajas f(s) (Ecuación

3.3.2). En un principio, la estructura y los parámetros de f(s) deben elegirse de manera que se alcance un compromiso óptimo.entre desempeño y robustez.

!I 1 ' I(

Se debe considerar para la selección de f(s). que el sistema en lazo cerrado tenga las

propiedades de seguimiento asintótico deseadas. Es decir, un polo en el origen para un

correcto seguimiento a escalones,

y dos polos para seguimiento a rampas.

1 I/

I! f(0) = 1

f(O)=l

df ds

lims- - = O

I

// Otra característica deseada es el número de parámetros de ajuste del filtro, por

sencillez se selecciona un filtro con un solo parámetro de ajuste. ' I1 Para un correcto seguimiento a escalones se propone la siguiente estructura del filtro

1 f(s) = (hs + 1)"

' y para un correcto seguimiento a rampas se propone

nhs+l il

f(s) = // (hs+l)"

donde

3.3.2.1

3.3.2.2

/I h es el parámetro ajustable del filtro !I n es seleccionada lo suficientemente grande para hacer q(s) propia.

I . 11 li

.I¡

1 !I :/I

51 Considerando la función de sensibilidad complementaria I

;i(s) = P(s) q(s) f(s)

y que un sistema de control IMC está en lazo abierto entonces los polos de la función de

sensibilidad complementaria son los polos del sistema, y estos son los polos de la porción.

pasa-todo cA(s) y los polos del filtro a -X'. Se define 7A como la constante de tiempo de la 1

cenidet 3.15

,

'!


porción pasa-todo. Asi entonces, cuando h=O, la respuesta la determina el control óptimo H2.

Cuando h <<TA, h determina la constante de tiempo del proceso. Cuando h > > ~ ~ , el filtro tiene

muy poco efecto sobre la respuesta del proceso. Existen técnicas para la selección de h

descritas en los siguientes apartados, aunque co'múnmente se deja como un parametro de

ajuste en Iínea del controlador.

3.3.2.1 ESTABILIDAD ROBUSTA PARA SISTEMAS IMC

Se obtiene estabilidad robusta, si y sólo si, la siguiente condición se satisface

Jri(io>le,<o> < 1 tío

Para el sistema IMC

IP(io)q(iU)f(iw)e,(o)l c 1 VU 3.3.2.1.1

Entonces el sistema en lazo cerrado es robustamente estable, si y solo si

3.3.2.1.2

Luego entonces es posible encontrar un filtro que satisfaga la condición, sin embargo una

magnitud de f(s) pequeña conduce a un pobre desempeño.

Desde otro punto de vista, el controlador c(s) es diseñado para garantizar estabilidad

para toda la familia ii de plantas. Basándose en el criterio de Nyquist, el sistema en lazo

cerrado es robustamente estable para la familia íi, si y sólo si, la banda de Nyquist formada

por el producto n(w)c(io) no incluye al punto (-1,O). Donde el controlador c(s) es

parametrizado según la teoría IMC

!I ,, 'i

3.3.2.1.3

'1 3.3.2.2 DESEMPE~O ROBUSTO PARA SISTEMAS IMC

Se estableció que para desempeño robusto la siguiente condición debe ser

11 satisfecha

(ri<im)e,(U)l + lZ(io)w(io)l < 1 , vo 3.3.2.2 1

i /I ' cenidet 3.16

I1 TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO

Para sistemas con IMC, la condición queda de la forma Ir

lncrementando la constante del filtro (h) se decrementa el primer término,

incrementándose el segundo. Por lo tanto, dependiendo de j,,, (o) y w(iw) puede no existir

alguna h para la cual se satisfaga la condición. Por otro lado, si q(s) es seleccionado

adecuadamente, tal que P(O)q(O)f(O) =I, y si 2, (0)<1, entonces “desempeño robusto en

w=O”, puede encontrarse para cualquier w(s).

Un método sencillo para la selección de w(s) es considerarla una función constante,

de esa manera se ajusta h hasta que se cumpla la condición establecida por la ecuación

3 3.2.2.2. Para este caso, valores tipicoc de w se deben seleccionar dentro del intervalo,

0.3<w< 0.9 [Morari, 19891.

3.3.3 ESQUEMA IMC CON COMPENSACION PREALIMENTADA

/I

Las compensaciones prealimentadas pueden ser usadas para compensar las

perturbaciones medibies. Considere el esquema de la figura 3.3 considerando que el

problema de seguimiento a la referencia corresponde unicamente al controlador IMC.

Entonces el efecto de la perturbación en la salida está descrito por

Idealmente se debe seleccionar

3.3.3.1

3.313.2

lo cual conduce a una perfecta compensación a perturbaciones. Si cp(s) es no causal o

inestable, entonces el control prealimentado perfecto es imposible, entonces c,(s) debe

elegirse tal que se minimice el efecto de la perturbación en la salida. La combinación del

esquema IMC con una compensación prealimentada se puede ver en la figura 3.8.

/I cenidet

3.17


Figura 3.8 Diagrama a bloques del esquema IMC co~ i compensación prea/ime/Jtada.

De la manipulación del diagrama de la figura 3.8 se obtiene

Una característica importante

3.3.3.3

3.3.3.4

es que la compensación y el controlador pueden

diseñarse cada uno de manera independiente Cuando no existe error en el modelado

(p(s)=P(s) y Pd(S)=Pd). La ecuación del error

e(s) = [Pd(s) -~(s)q&s)ld(s) - [l-P(s)q(S)lr(S) 3.3.3.5

debe minimizarse en algun sentido. Si se selecciona

3.3.3.6

con la condición de que sea causal y estable, éste puede ser implementado para un perfecto

rechazo a perturbaciones. Si no, se puede seleccionar qp(s) tal que se minimice la norma

~l[pd(s)-p(s)q,(s)]d(s)~12 3.3.3.7

Obteniendo de manera analítica

qp(S) = (PdS)ddS))-' {PA(s)Pd(S)dhn(s)}. 3.3.3.8

Debe notarse, que la ' compensación prealimentada sólo proporciona buenos

resultados cuando los procesos presentan respuestas de fase no minima, o al menos existe

retardo en el proceso.

cenidet 3.18

I!

CAPITULO IV DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA

TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO

En este capítulo se presenta el diseño del sistema de control de la temperatura del

vapor sobrecalentado. Para el diseño del controlador se utiliza la teoría de control con

modelo interno. Se realiza también el diseño de la compensación prealimentada y del

controlador prealimentado necesario para el esquema pre-retroalimentado con IMC.

4.1 DISEÑO DEL CONTROLADOR IMC

El diseño del controlador q(s) está dividido en dos partes, el diseño del controlador

óptimo 4 (s) y el diseño del filtro f(s). Tal que

q(s) = S ( S ) f(s) 4.1.1

4.1.1 DISEÑO DEL CONTROLADOR i ( S )

El controlador q(s) es seleccionado tal que se obtiene el control Óptimo HZ

minsll(l-P(iw)q(io))w(io)llz 4.1.1.1

Las restricciones para la elección de q(s) son que sea estable y causal. El problema

anterior alcanza su mínimo absoluto con

También se sabe que la planta nominal P (s) está definida por

I -68.6047 '(') = s2 +3.1598s+0.5147

Entonces

I s2 +3.1598s+0.5147 -68.6047 q(s) =

4.1.1.2

4.1.1.3

4.1.1.4

cenidet 4.1

li

ji

DlSEfiO DEL SISTEMA DE CONTROL

Se puede observar que g(s) cumple con las condiciones de ser estable y causal, aun

cuando es impropio.

4.1.2 DISEÑO DEL FILTRO f($) ,

Se requiere diseñar el filtro tal que se obtenga un buen seguimiento a escalones o

rampas. Este tipo de señales se dan generalmente cuando se persigue como objetivo

obtener un buen seguimiento a la referencia. Pero cuando se trata con el problema de

regulación, las perturbaciones pueden tener cualquier forma, pero se considera que

cualquier señal puede aproximarse satisfactoriamente mediante escalones y rampas. Por lo

que se decide diseñar el filtro tal que se tenga un buen seguimiento a rampas.

Para un correcto seguimiento a rampas se propone

nhs+l f(s) = (hs+l)"

4.1.2.1

donde

h

n

es el parámetro ajustable del filtro

es seleccionada lo suficientemente grande para hacer q(s) propia.

Para hacer q(s) propia es un requisito minim0 que n=3, para hacerla estrictamente

propia se requiere que n 2 4. Tal que los filtros a utilizar están definidos, para n=3 3hs+l '

f(S) = h3s3 +3h2s2 +3hs+l

y para n=4 4hc+l

h4s4 +4h3s3 +6h2s2+4hs+1 f(s) =

4.1 2.2

4.1.2.3

Se debe seleccionar h, tal que se cumplan las condiciones de estabilidad robusta y

desempeño robusto.

cenidet 4.2

DISEfiO DEL SISTEMA DE CONTROL

4.1.2.1 SELECCION DE h PARA ESTABILIDAD ROBUSTA

El controlador c(s) es diseñado para garantizar estabilidad robusta para toda la

familia n de plantas. Este controlador está definido por

4.1.2.1.1

También se sabe que, el sistema en lazo cerrado es robustamente estable para la

familia de plantas ii, si y sólo si. la banda de Nyquist formada por el producto n(w)c(ito) no

incluye al punto (-1 ,O).

La familia ii de plantas quedó definida en la tabla 2.3. La banda de Nyquist para la

familia ii produce la gráfica de la figura 4.1

$0 55 50 4 5 40 i35 30 25

1 150 O

figura 4.1 Gráfica de Nyquist para la familia I7de plantas.

Un acercamiento que permita comprobar la condición se muestra en la gráfica de la

figura 4.2. Se puede apreciar que toda la familia ii de plantas es estable dado que no

incluyen al punto (-1,O). La incertidumbre entre las plantas se debe principalmente a la

ganancia (como se vio en el capitulo 11, apartado 2.5). Una tabla que muestre la

incertidumbre de las plantas de la familia ii con respecto a la planta nominal cuando (o=O, se

observa a continuación. (Tabla 4.1).

cenidet 4.3

I/

I/

¡I

/I

11

. ..

60 55 50 45 40 35 30 25

DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL

... 0.0078 0.0075 0.0000 0.001 1 0.0612 0.1647 0.2233 0.3742

11 Planta (MW en TG) 11 Incertidumbre (,(O) I

Se observa en la figura 4.1 y en la tabla 4.1, que desde el punto de vista teórico una

selección de la planta nominal adecuada seria la planta encontrada para 35 o 40 MW debido

a que son plantas más proximas al centro. Pero desde el punto de vista práctico, se tiene

que considerar el punto de operación en el que la CTCC trabaja normalmente. Para que de esta manera que se obtenga un desempeño nominal satisfactorio en este punto.

. Cuando se grafica el producto n(s)c(s), para n=3 y h = 1. Se obtiene la siguiente

gráfica (Figura 4.3). En esta gráfica se optó por unir los puntos a cada frecuencia, y no una

banda como en las figuras 4.1 y 4.2.

cenidef 4.4

DISEnO DEL SISTEMA DE CONTROL

!I

-1 4 8 4 6 - 0 4 -0 2 O

Figura 4 3 Banda de Nyquisf para el producto n(s)c(s), con r1=3 y ,I = 1

Después de una serie de pruebas, realizadas fuera de Iínea utilizando rutinas de

Matlab (apéndice D). en las cuales se variaba el valor de h y se graficaba el producto

n(s)c(s). se encontro que el sistema es estable para cualquier valor de h. Se observa que

valores demasiado pequeños de h, generan magnitudes de n(o)c(im) muy grandes para

o)=O Es decir, se obtienen controladores con ganancia estática muy alta

Figura 4.4 Banda de Nyquistpara el producto n(s)c(s), cor1 ri=4 y 1 = 1

Para n = 4 y h = 1, del producto n(s)c(s) se obtuvo la gráfica de la figura 4.4.

cenidet

. . . . . . . . . . . . . . . . . I

4.5

DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL

.i

Después de una serie de pruebas similares a las realizadas para n=3. se determinó

que cualquier valor de h cumple con las condiciones de estabilidad robusta para n = 4.

Similarmente, se observa que para valores pequeños de h, la ganancia estática del

controlador es muy alta. En la figura 4.4 se puede apreciar el efecto del polo extra en el

origen, esto se comprueba al ver que llega a otro cuadrante de la gráfica.

4.1.2.2 SELECCION DE h PARA DESEMPENO ROBUSTO

Se establecio que para el desempeño robusto de sistemas con IMC, la condición

queda de la forma

Ip(i<a)q(iw)f(iw)C,(W)I + I(l-P(io)q(iw)f(i*,))w(io)l c 1 V o 4.1.2.2.1

El controlador q(s) fue seleccionado tal que P(O)q(O)f(O)=I. esto es tiene al menos

un polo en el origen. Ahora, se debe seleccionar w(s) tal que la condición se cumpla. Para

@=O, se encuentra que C,(0)=0.3742 (tabla 4.1). con lo cual se cumple la condición

I , (O)cI, por lo tanto el sistema de control exhibe “desempeño robusto para cualquier w(s)

en oi=O ‘I.

-

Considerando lo anterior, se procede a probar al controlador dentro del simulador,

dejando a h como parámetro de ajuste en Iínea del controlador. Como resultado del

comportamiento del controlador en estado estable, se obtuvieron los valores de h=0.8425

para n=3 y h=0.495 para n=4. Para determinar este valor de h se procedió a encontrar el

valor para el cual el controlador se hacia inestable, debido a problemas numéricos. El hecho

de que eran problemas numéricos se comprobaba al cambiar el tiempo de muestre0 para

control, un tiempo más pequeño permitía la elección de una h más pequeña y a la vez una

mejor respuesta en estado estable del controlador, Una vez determinado el minim0 se elegia

para A, un valor mayor inmediato. No se utiliza un tiempo de muestreo para control más

pequeño porque es de interés comparar la respuesta del controlador IMC contra la respuesta del controlador convencional que utiliza un tiempo de muestreo de 1 segundo

Seleccionar otro tiempo de muestre0 para control, no hubiera proporcionado comparaciones

válidas entre los controladores.

cenidet 4.6

DISEIS0 DEL SISTEMA DE CONTROL

I

El objetivo de buscar un valor pequeño para h radica en el hecho de que entre más

pequeño es su valor, mayor es la ganancia del controlador retroalimentado generado, lo que

permite aproximarse más al control perfecto. (Apartado 3.2.9). Dentro del simulador, el

efecto de.utilizar valores pequeños se ve reflejado en la amplitud de la variación alrededor

de la referencia. Sabiendo que el controlador perfecto no es realizable, se busca una

amoximación.

4.1.3 ANALICIC DE DECEMPEÑO DEL CONTROLADOR IMC

Considerando las respuestas obtenidas por los controladores al ser probados en

Iínea, se selecciona el sistema de control IMC con n=4 y k=0.495 debido a que proporciona

una respuesta más satisfactoria. Esto es debido a que tiene una mayor ganancia estática,

proporciona una mejor respuesta del sistema en lazo cerrado (la oscilación alrededor de la

referencia es minima). Entonces el controlador q(s) queda de la siguiente forma.

4.1.3.1 0.4807~~ +1.7618s2 +1.0146s+0.1250 s4 +8.0808s3 +24.4873s2 +32.9795s+16.6563 qW=-

De manera que, el controlador c(s) queda de la siguiente forma

0.4807~~ +27618s2 +20146s+0.1250 s4 +8.0808s3 +24.4873s2

c(s)=- 4.1.3.2

Los signos negativos de los controladores indican que su acción de control es

inversa. Esto quiere decir que, a mayor señal de control es menor la magnitud de la variable

controlada.

De acuerdo con lo establecido en el apartado 3.2.5 del,capltulo 3, y a la forma del

controlador q(s) (Ec. 4.1.1.2), las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria

del sistema IMC quedan de la siguiente mane& - E(S) = 1 - f(S) 4.1.3.3

;i(s) = f(s) 4.1.3.4

Especificamente para el valor de h=0.495 y n=4. quedan de la forma siguiente, y

proporcionan las curvas de respuesta de la figura 4.5 cuando son evaluadas para un amplio

rango de frecuencias. Lo que proporciona una idea del desempeño del sistema.

cenidet 4.7

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

0 . 0 6 ~ ~ -1-0.4851~~ +l.4701s2 0 . 0 6 ~ ~ +0.4851s3 +1.4701s2 +1.98s+l'

E(s) =

1 . 8

1 .6

1 . 4

1 . 2

1

O . 8

O . 6

O . 4

o . 2

O

-

-

-

-

-

-

1 0 - 2 1 0 -' 1 0 1 0 ' 1 0 o

Figura 4.5 Funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria.

Para estabilidad robusta del esquema de control se debe cumplir la condición

Dada la forma de G(iw) (Ec. 4.1.3.4). la condición se reduce a

If(i<u)im(o)l < 1 VCO

L-L_d-& IO' 100 1 o' 1 o2 01

0 L , . . . - . ~ , - 10 2

Figura 4.6 Condición de estabilidad robusta

4.1.3.5

4.1.3.6

cenidet 4.8

. . .-


La gráfica obtenida al evaluar la condición 4.1.3.6, se puede observar en la figura 4.6.

. .

Se observa que la condición que se establece en la ecuación se cumple para cualquier

frecuencia (o), con el controlador diseñado.

sistema al ser puesto en línea proporciona una respuesta satisfactoria. Se comprueba que

cumple con las condiciones de estabilidad robusta (figura 4.6).

Del apartado anterior se observa que cumple con la condición de desempeño robusto

en o=O. Se debe entonces determinar cuál es la función de ponderación w(s) con la que el

sistema cumple con la condición de desempeño robusto para toda frecuencia, y comprobar

si la w determinada está dentro del intervalo de valores tipicos. Mediante la evaluación de la

Para evaluar la condición de desempeño robusto, se debe determinar el valor de la

función de ponderación w(s). En el apartado anterior se encontró que existe desempeño

robusto en (,>=O para cualquier w(s) dado que c, (0)<1. En el capitulo 3 apartado 3 3 2 2. se

menciona un rango de valores típicos de la función w. para cuando es seleccionada como

una constante. Se realiza un proceso inverso, con el objeto de comprobar el desempeño

robusto.

I

El objetivo es evaluar la condición de desempeño robusto

l+i(iw)c,(w)j i. J;(iw)w(itu)J 1 Y o

w 0.372. 4.1.3.9

Se selecciona el valor de w=0.37, que está dentro del intervalo mencionado para valores típicos de w, para evaluar la condición de desempeño robusto. AI evaluar la

4.1.3.7

dada la forma de las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria (Ecs. 4 1 3 3 y

4.1.3.4), la condición se reduce a

4.1.3.8

ii cenidef 4.9

DISERO DEL SISTEMA DE CONTROL ,

Determinando las compensaciones prealimentadas desde la temperatura de gases a

la salida de la turbina de gas y desde el flujo de combustible a quemadores posteriores. Se

consideran los modelos encontrados para el punto de operación nominal (Ecs. 2.5.1 y 2.5.2).

0.3444 s3 +1.8141s2 +1.9137s+0.4703

PTGST (s) =

94.3444~+52.8930 s3 +3.9612s2 +2.6772s+0.5799 PGCR (s) =

Entonces las compensaciones prealimentadas resultantes

0 . 0 0 5 0 ~ ~ +0.0159s+0.0026 s3 +1.8141c2 +1.9137s+0.4703

CTGHR(~) = -

1 .3752~~ +5.1163s2 +3.1440s+0.3968 c3 +3.9612s2 +2.6772~+0.5799

CGCR(S) = -

0.331 1s' +0.5377s+0.4006 s + 3.96 1 2s2 +2.6772s +O5799

= - 1.3752 +

El modelo completo identificado en el capitulo 2 apartado 2.6,

, 4 2 5

4.2.6

4.2.7

'4.2.8

cluye la' identificaci I !

I

en línea de un bias de polarización (F,,). Este parametro también se prealimenta. Se propone I

que el cornpensador prealimentado para el bias tenga la siguiente forma:

4.2.9

4.3 DISENO DEL CONTROL PREALIMENTADO CONVENCIONAL

Los controladores prealimentados están formados por dos bloques (apéndice C),

tales bloques están definidos como sigue

4. 3.1

4.3.2

Se puede apreciar que el primer bloque (Ec. 4.3.1) es el mismo que la compensación

prealimentada, mientras que el segundo bloque tiene la función de compensar los cambios

cenidet 4.11

'I

1

0.9

0.8-

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

- -

-

-

-

- .

".....I' , . . . . . , , * , . - . . . I I , . . . . . . I ,

Las gráficas de las figuras 4.6 Y 4.7 fueron obtenidas de rutinas realizadas en

Matlab, éstas se encuentran listadas en el apéndice D.

4.2 DISEÑO DE LA COMPENSACION PREALIMENTADA PARA EL CONTROL IMC

La compensación prealimentada definida para la estructura de IMC es la siguiente

Una elección adecuada para qp(s) es

si y sólo si, qp(s) es estable y causal. Como en este caso

se encuentra que

CPb) = qpw

4.2.1

4.2.2

4.2.3

4.2.4

cenidet 4.10

,.. ,

3.

DISEflO DEL SISTEMA DE CONTROL

I1 en la referencia. Dado que el primer bloque es el mismo que el diseñado anteriormente, se procede a diseriar el segundo bloque para cada control prealimentado. 1

s 3 +1.8141s2 +1.9137s+0.4703 CTGST~ (s) =

. 0.3444

s3 +3.9612s2 +2.6772s+0.5799 CGCRr(s) = 94.3444~+52.8930

4.3.3

4.3.4

Para implantar estos bloques (Ecs. 4.3.3 y 4.3 4) en sus respectivos controladores

dentro el proceso es necesario implementar derivadorec.

1 . 1 I

Considerando que el problema es de regulación, se desea mantener la temperatura

de vapor sobrecalentado alrededor de un punto de operación nominal constante, por lo'tanto

la derivada de la referencia es cero, por lo que se pueden eliminar los derivadores. Tal que

! cenidet 4.12

' 8


CTGST, (s) = 1.3655 4.3.5 0.1478

94.3444s +52.8930 CGCR, (s) = 0.0082 + 4.3.6

Esta simplificación no afecta el desempeño del controlador, esto se muestra en las gráficas de la figura 4.8 en las cuales se realiza un cambio en escalón en la referencia. En

ellas se observa que los derivadores proporcionan transitorios que ocurren en menos de un

segundo, que es el tiempo de control. Posteriormente a los transitorios, las señales no se diferencian, por lo cual la simplificación anterior tiene validez ya que no afecta la respuesta

de los controladores.

4.4 ESQUEMA DE CONTROL PARA LA TEMPERATURA DEL VAPOR

SOBRECALENTADO

El esquema de control convencional más señal de' prealimentación, para la

temperatura de vapor sobrecalentado se puede apreciar en la figura 1.4.

;OBRECALENTAWR ..... .< .. ... .. .. . .. .. (r-

V Á L ~ U D E j I-' I I ATEMPERACION

SOBRECALENTACO QUEMADORES POSTERIORES -

GASES CALIENTES - -

- TGST

COMBUSl0LE @ IGCR

VALVULA DE COMBUSTIBLE

Figura 4.9 Esquema de control IMC más seAal de prealimentación.

Un esquema de control basado en IMC más señal de prealimentación se puede I/ apreciar en la figura 4.9, se nota que el cambio es de un controlador convencional por un 11 !I /I

controlador IMC.

4.13

DISEQO DEL SISTEMA DE CONTROL

Cuando se utilizan los esquemas de control IM.C'máscompensación prealimentada e

IMC pre-retroalimentado, la señal de control de la valvula de atemperación del vapor

sobrecalentado recibe cuatro señales de control procedentes del controlador IMC y de tres

compensaciones o controladores prealimentados. Una primer compensación es por variaciones en la'temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas, la segunda compensación es'por variaciones en el flujo de combustible a los quemadores posteriores y

la tercera compensación corresponde al bias utilizado para obtenér un buen .modelo, dado

que éste se está calculando en linea no se utiliza una prealimentación constante. Por lo

tanto, la ley de control queda de la forma

u(t) = 'UIMC(t) + Kf UTGST(t) + UGCR(f) + K3 Uü&t) 4.4.1

La ley de control generada por el control IMC no lleva una ganancia de ajuste debido

a que una ganancia mayor que uno, genera un controlador inestable, y una ganancia menor

que uno reduce el desempeño del controlador. Las ganancias fueron ajustadas de tal

manera que minimizan el criterio de desempeño ISE. cuando se realiza un cambio en la

demanda de energia eléctrica.

IMC /I

b i SEÑAL DE CONTROL

II I1

li

Figura 4.10 Esquema de control con compensación prealimentada.

El esquema con compensación prealimentada se muestra en la figura 4.10. Cuando

se utiliza compensación prealimentada las ganancias quedan I K1 = 1.40

K2 = 1.00 K3 = 1.25

'! /I !/

I!

cenidet I1

4.14

DISE~~O DEL SISTEMA DE CONTROL

K3

GCR 1

C BIAS

I TUM Figura 4.11 Esquema de control pre-retroalimentado.

La figura 4.1 1 muestra el esquema de control pre-retroalipentado. Cuando se utiliza II

el esquema pre-retroalimentado, las ganancias quedan de la siguiente forma I1 1/

K1 = 1.00 /I K2 = 1.85 I1

11 K3 = 1.00 li II

11

/I

iicenidet /I

4.15

PRUEB S DE

CAPITULO V 'ALIDACION DEL CONTROL. .DOR

DE TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO

En este capítulo se presentan las pruebas realizadas con el objetivo de comparar el

desempeño de los distintos controladores utilizados para la regulación de la temperatura del

vapor sobrecalentado.

Los controladores a comparar son los siguientes

PI + SP IMC + SP

IMC + CP

IMC PR Controlador IMC pre-retroalimentado.

Controlador PI más señal de prealimentación.

Controlador IMC más señal de prealimentación.

Controlador IMC con compensación prealimentada.

El controlador PI ha sido sintonizado tal que el sistema en lazo cerrado no exhiba un

sobreimpulso demasiado alto y su respuesta sea rápida. posteriormente se realizó un ajuste

en Iínea de los parámetros tiel controlador tal,que proporcione la mejor respuesta.

Es conveniente diferenciar los siguientes términos. Una señal prealimentada es

aquella tomada directamente del proceso y 'utilizada para compensar el efecto de la

perturbación sobre la variable controlada. Un controlador con compensación prealimentada

involucra un bloque de control que se encarga de ponderar el efecto de una variable del

proceso sobre la variable controlada. Un controlador pre-retroalimentado es aquelmque está

dentro del esquema de control pre-retroalimentado descrito en el capitulo tres.

La señal de prealirnentación utilizada en los controladores es la derivada de la temperatura en el hogar del recuperador. Se multiplica por una ganancia a la señal de

prealimentación para poder regular su efecto sobre el proceso.

Los controladores IMC son los diseñados en el capítulo anterior.

cenidet 5. 1

5.1 ESCENARIO DE PRUEBAS

PRUEBAS DE VALIDACION

El objetivo de las pruebas es evaluar el comportamiento en lazo cerrado de los

distintos esquemas de control, tanto ante distintas condiciones de operación tales como distintas demanda de energía eléctrica, como ante diferentes perturbaciones al sistema.

Estas pruebas fueron realizadas a nivel de simulación sobre el modelo no lineal de la

planta que emula el comportamiento dinámico de una central termoeléctrica de ciclo

combinado (apéndice A)..

El conjunto de pruebas está integrado por las siguientes etapas: cambios en la

demanda de energía, perturbaciones en válvulas de control (quemadores posteriores y atemperación), y una prueba final en la cual se realiza un cambio en la temperatura del

hogar del recuperador de calor con el objeto de que se tengan las condiciones necesarias

para la regulación de temperatura del vapor sobrecalentado.

5.2 PRIMERA PRUEBA

5.2.1 LA PRUEBA

En esta prueba se cambia el punto de operación, desde la carga mínima hasta la

carga base. El objetivo de esta prueba es observar el desempeño del esquema de control

cuando se realiza un cambio en las demandas de energía eléctrica, en la parte baja del

rango de operación. Las pruebas de este tipo tienen la característica de perturbar a todo el

proceso. La temperatura y el flujo de gases a la salida de la turbina de gas aumentan, por lo

que la temperatura en el hogar del recuperador de calor se incrementa, para compensar esta variación. el control de quemadores posteriores disminuye el flujo de combustible a

quemadores posteriores.

Para llevar a cabo este cambio se utilizan los puntos de operación intermedios listados en la tabla 5.1. Se debe recordar que la transición entre un punto de operación y otro se hace en forma de rampa, y que para controlar la generación en la turbina de vapor se

cenidet 5. 2


regula la apertura de la válvula de control. Los tiempos indican el momento en el que se

realizan los cambios, y están acordes con las gráficas de las figuras 5.1 a 5.5.

Tabla 5.1 Puntos de operación.

El asterisco indica cual es la turbina que inicia su transición hacia ese punto de

operación.

5.2.2 LOS RESULTADOS

La gráfica de la figura 5.1 muestra la evolución de la generación de energía eléctrica

tanto en la turbina de gas como en la turbina de vapor, as¡ como la posición de la válvula de

'I control de la turbina de vapor dado que está asociada con la demanda deseada de MW. I1

MW i

% Apeflura de la válvula 70 -

60 --

50 --

I O . I : I : : ! : I I ! I I I I : : I : c O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Seg

Figura 5.1 Evoluci6n de /a generación de energía eléctrica en ambas turbinas.

a temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor se mues 3 en'ia

figura 5.2 Il

cenidet ,I

51

5. 3

PRUEBAS DE VALlDAClON

!I [I 1100

1050 I !I ii ii 1 O00

-- ~ -

-.

, .

950 O .

949 8 -

949 6. 950 4

950 2 .

950 O

949 8 .

949 6 . 9 5 0 4 ~

950 2

950 0

949 8 -

949 6 950 4

950 2

950 O .

949 8 .

949 6

Figura 5.3 Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existen cambios en la demanda de energla eléctrica, para los distintos controladores.

/I

It

!!

I!

"::([*Aj\ PI + SP

I, T .I-, '"?-

IMC + SP

~ \ h ~ ~ ~ - ~ ~ ~ p+h+.W-

IMC + CP

~ ~ ~ ~ + ~ w ~ ~ " ~ w ~ --4J-@----"

IMC PR

o 280 480 600 800 1080 1200 1400 IGOO 1800 Seg

cehdet I/ I!

/I

5. 4


50 - 40

30

20 -

I O . 50

40 -

La temperatura del vapor sobrecalentado obtenida con cada uno de los controladores I! 1' I\ 11

ii

se puede observar en la serie de gráficas de la figura 5.3.

II Las gráficas de la figura 5.4 muestran las señales de control generadas por cada 11 controlador cuando se realiza el cambio en la demanda de ene'rgia eléctrica

7- PI + SF

J> u----.-.-

3U

40.

30 -

2o

10 50

40.

30.

/--- :./ IMC + CP

/----- J

IMC PR

O 280 480 680 800 lobo i f 0 0 1480 1600 1800 Seg

11 Figura 5.4 Señal de control cuando existen cambios en la demanda de energía eléctdca.

Las figura 5.5a y 5.5b muestran las curvas de desempeño ISE obtenidas para cada

controlador. En la primera se observan los desempeños ISE de los controladores de tipo PI y

enda segunda se observan los de los controladores de tipo IMC.

11

//

I1 I' II

cenidet 11

I1 I/

5. 5


IMC + CP ................ ....... ." /- ,- ........ iMc PR

A- I~

I I /I.\

i, I t " / IMC + SP

0.0 O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Ceg

I

11 I1

'5.2.3 ANALISIS DE RESULTADOS

11 I/ Se puede observar que los controladores basados en la teoría IMC proporcionan II ,'mejores respuestas que la presentada por el controlador de PI, sin ocasiona,r un

sobreaccionamiento de la válvula. Se puede observar que el controlador IMC más señal de 11 prealimentación presenta un mejor desempeño, debido a que la derivada de la temperatura

en el hogar del recuperador tiene una dinámica más rápida con respecto a la temperatura ¡I del vapor sobrecalentado, que la dinámica presentada por los esquemas prealimentados. Se

observa que los esquemas prealimentados no presentan la. mejor respuesta cuando el sistema de control no está en su punto de operación nominal, esto se debe a que en el diseño de las prealimentaciones no se considera como objetivo la robustez. Esto se puede

constatar en las gráficas de la figura 5.3, los controladores IMC PR e IMC + CP mantienen la temperatura más próxima a la referencia (950' F) conforme se acercan al punto de

oberación nominal, alrededor de los 50 MW de generación en la turbina de gas (después de

1700 seg). Este problema no lo presenta el controlador IMC + SP, debido a que la señal de

pi&alimentación es tomada directamente del proceso. En las gráficas de la figura 5.3 se

puede notar una oscilación permanente en la temperatura del vapor sobrecalentado, la

amplitud de esta oscilación no puede ser hecha cero debido a que es un efecto ocasionado por la temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor. Esta afecta

cenidef

Figura 5.5 Curvas de desempeño IS€ para la primera prueba

il

I!. /I

II I!

!I

1

.I

i, /I

11 ii

5. 6

II

--- 'I I


,I


950 2

950 1 --

9500 -

9499 --

9498 9502

9501 -.

950 o 9499 -- 9498 . 950 2

950 1 --

950 O -

9499

9498 . 950 2

950 1

950 O

9499

949 8

OF .

h m w % % - - m-- .km PI + SP

- !----r----- ir-4-

IMC + SP

~ ~ , ~ - ~ ~ ~ ~ ~ * ~ , , ~ - ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ,

IMC + CP --

-.

-/Ak- ---+--4- IMC PR

--

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Seg

Las figuras 5.8a y 5.8b muestran las curvas de desempeño obtenidas por cada uno ¡I '1 de los controladores, para cuando existe una perturbación de este tipo

!! I1

/ j cenidet 5. 8

I1 PRUEBAS DE VALlDAClON

I/

1 5.3.3

0 7 - O 6- 05.- PI + SP 04,

o 1 O "'t--/J O0 04 i i i

O 03

IMC+ SP

( b ) 001-

o O0 - / .

O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Seg Gráficas de desempeño IS€ para la segunda prueba. Figura 5.8

ANALISIS DE RESULTADOS . .

ii Debido a que las señales de control no presentan gran variación entre ellas, no se

presentan las gráficas debido a que no se consideran un buen parámetro de comparación

entre los controladores. Esta prueba puede ser considerada como una continuación de la.

prueba anterior, con la diferencia de que en la prueba anterior se trabajó con generaciones

de energía electrica por debajo del punto nominal de operación, y en esta prueba se trabaja

con una generación de energía eléctrica superior a la del punto nominal. En esta prueba se 11 puede constatar que el controlador IMC + SP presenta una mejor dinámica ante un cambio

i'

I/

en la demanda de energía eléctrica.

5.4 TERCERAPRUEBA i;(

5.4.1 LA PRUEBA (I

11 En esta prueba se realiza un rechazo a manual en el control de quemadores

! posteriores, es decir la temperatura en el hogar del recuperador de calor está sin controlar, '11 (en modo manual se tiene una señal de control constante). Esta perturbación tiene una

duración de 200 segundos, posteriormente el controlador regresa a modo automático. (i cenldet /I 5. 9


1100-7

1035-

1030

1085

1080 7

LOS RESULTADOS

--

.. TGHR

70

60.

50.

30.

20.

Figura 5.9 Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor.

4 0 . 1 s . - C ^ -

PI + SP

40

30 IMC + CP 20 1 I 70 I I

IMC + CP 30

70 60

I I O 1 O0 200 300 400 Seg 20 1

Figura 5 10

La figura 5.9 muestra la temperatura de los gases en el hogar del recuperador de

SeAal de control cuando existe un rechazo a manual en el controlador de quemadores posfenores

I

calor, cuando ocurre un rechazo a manual en el control de quemadores posteriores

5 10 d

11 cenidet


La figura 5.10 muestra la señal de control generada cuando existe un rechazo a

manual en el control de quemadores posteriores.

OF 958

950 9 4 6 .

9,”:. 9 4 2 .

950

9 4 6 .

9 4 2 .

958

954 950

946

9 4 2 .

958

9 5 4 .

g54;r?L----

i: ’ - -

PI + SP

- J

+ __ _____-_

,-- IMC + SP

IMC + CP

Las figuras 5.12a y 5.12b muestran las curvas de desempeño ISE de los ,I

controladores De manera que se pueda establecer una comparación apropiada. /I

‘I cenidet

11

5. 11

!I

1 00

75.

5 0 .

25

o . 40 -

I/

IMC PR

IMC + CP ~

~ . . ..........

( a ) f

PRUEBAS DE VALlDACiON

10

, í - ( b )

2o f

' 5.4.3 ANALISIS DE RESULTADOS N

'I Se puede observar que el controlador PI + SP es el que mejor indice de desempeño

presenta. Sin embargo, debe notarse que los controladores tipo IMC alcanzan la referencia

de una manera más rápida. Esto se puede constatar en el hecho de que las curvas de

desempeño alcanzan de forma inmediata un valor estable. Los picos observados en las

señales de control son debidos a las altas ganancias que tienen los controladores IMC

/I

1 /I

' 5.5 CUARTAPRUEBA !I

'I 5.5.1 LA PRUEBA

I¡ En esta prueba es sumado un escalón de un 5% a la señal de control, de manera que

se genera un salto en la posición de la valvula de control de temperatura del vapor sobrecalentado (válvula de atemperación). lo cual exige una mayor señal de control,

posteriormente el escalón es eliminado para regresar a las condiciones originales de

operación, generando un salto en sentido inverso al anterior. Dado que estas pruebas se

realizan con el objeto de validar el comportamiento del controlador, los saltos son en ambos sentidos. Una interpretación física de esta perturbación se puede observar cuando las

válvulas de control se encuentran trabajando en una posición en la cual requiere de una

'I

,i

11 !I

I'

:I cenidei 5. 12


accion de control mayor debido a un mal estado de la válvula Puede ser tanta la señal de

control que ocasione que la válvula cambie de posición de forma brusca.

// 5.5.2 LOS RESULTADOS

/I

47 o

42 O

395

37 o - 4 7 0 '

Las gráficas han sido separadas de manera que se puedan apreciar las diferencias I1 entre el controlador tipo PI y los basados en IMC

/I %

_L_

( a ) -.

PI + S P

445:h___ .

I

I!

445

42 O

395

370 ~

--

-- r-

TIPO IMC ( b ) --

Figura 5.13

I! OF

I/ - -

/I 950.0 -A

II

Señal de control cuando existe un salfo en la posición de la válvula de atemperación.

953.0

951.5

PI +SP ( a ) 948.5 --

947.0 . 953.0

i

-

TIPO IMC

951.5 --

( b ) 947.0 7

Figura 5.14 O 1 O0 200 300 400 Seg ,.

Temperalura del vapor sobrecalentado cuando existe un Salto en la posición de la válvula de afemperación.

' I ' cenidet

I1

5. 13

i !!


Las figuras 5.13a y 5.13b muestran las señales de control generadas por cada clase il de controlador. ri 11 Las figuras 5.14a y 5.14b muestran la temperatura del vapor sobrecalentado para 11

cada clase de controlador. 11

Las figuras 5.15a y 5.15b muestran las curvas de desempeño IS€ para cuando existe !!

II

I1 un salto en la posición de la válvula de control

30

20

PI t SP í --

I

I 0 1 3 1

I

ri- . . . . . . . . .

I I

TIPO IMC .,.I .. ^ .iiL&-.:?.m-.2

I O 200 300 400 Seg O 1 O0

figura 5.15 Gráficas de desempeño /SE para la cuarta prueba.

" 5.5.3 ANALISIS DE RESULTADOS ii

Se puede observar que los controladores IMC tienen una dinámica más rápida. Además se puede observar que independientemente de la prealimentación, esta

perturbación únicamente es corregida por la. parte retroalimentada del controlador, de ah¡ que sea dificil diferenciar las cukas generadas por cada controlador. Sin em'bargo, dada su

mejor dinámica, los controladores IMC presentan una mejor respuesta

,I

'

5. 14 cenidet I1 I/


5.6 QUINTA PRUEBA

5.6.1 LA PRUEBA

Esta prueba es similar a la anterior, sólo que el escalón (de 1%) es sumado a la señal

de control de la válvula de control de flujo de combustible a quemadores posteriores, para

que de esta manera que se vea afectada la temperatura en el hogar del recuperador, el

controlador de quemadores posteriores actua para compensar esta perturbación generando

una mayor señal de control, posteriormente es eliminado el escalón para que se regrese a

las condiciones originales.


La figura 5.16 muestra como se comporta la temperatura en el hogar del recuperador

de calor cuando existe una perturbación de este tipo.

Y I 1 O0 200 .. 300 400 Ceg 1094 4 o

Figura 5.16 Temperatura en el hogar del recuperador de calor cuando exisfe un salto en la posición de la válvula de control de flujo de combustible.

La figura 5.17 muestra las señales de control generadas cuando existe una

perturbación de este tipo.

cenidet 5. 15


DU

30

% 60 I I

_I

PI + SP 20 J

4 0 .

30.

50 - - J I

lldC PR

_ _ 50 -

40 -

30.

2 0 . IMC + SP

30 I IMC + SP I

Figura 5.17 Señal de control de la válvula de atemperación cuando existe un salto en la posición de la válvula de control de flujo de combustible.

La figura 5.18 muestra la temperatura del vapor sobrecalentado obtenida.

I

" cenidet

I!

5. 16


956

9 5 3 . J L - -_

9 4 7 . IMC + SP

9 5 0 - - l-----7

OF 956

953 -

950 -

947 . r

9 4 4 .

PI + SP 944

956

950

947

9 4 4 . 956

9 5 3 .

950

947

944

IMC + CP

g53#----4y - -

r -- .-

IMC PR

400 Seg 200 300 1 O0 1

O

cenidet

20 '

1 5 1B 5 -

O ,

5. 17

IMC PR

IMC + CP

IMC + SP - 1 I ---FF-

G 1-


5.6.3 ANALISIS DE RESULTADOS I1

ii Este, tipo de perturbaciones afecta directamente al flujo de combustible a

quemadores posteriores, que es una señal de prealimentación. Es por eso que los controladores prealimentados reaccionan de manera inmediata generando acciones de

control bruscas. Aun cuando de manera inmediata tienden a la referencia, su desempeño es

pobre al compararse con los otros esquemas de control.

/i I1

1 5.7 SEXTA PRUEBA ‘I

I1

5.7.1 LA PRUEBA I/

Dado que no se pueden alcanzar los 950° F de temperatura del vapor sobrecalentado

cuando la temperatura en el hogar del recuperador de calor es inferior a los 965O F, en esta

prueba se observa el comportamiento de los distintos controladores cuando la temperatura

en el hogar del recuperador de calor adquiere valores tales que se den las condiciones

necesarias para que la temperatura del vapor sobrecalentado alcance su temperatura de

referencia.


La figura 5.20 muestra la temperatura en el hogar del recuperador de calor.

F O 1010, I

970 L/ I 960 4 I

O 50 1 O0 150 200

Figura 5.20 Evolución en la temperatura en el hogar de/ recuperador de calor. I1

11

cenidet I1

5. 18

PRUEBAS DE VALlDACiON

% I

! 1 4 1 !I

1 4 1 1

figura 5.21 Señal de control de la vBlvula de atemperación cuando el sisfema de conkol 11

'I entra a su rango de operación. 11

La figura 5.21 muestra las señales de control de cada controlador cuando el sistema de control entra a su rango de operación.

La figura 5.22 muestra el comportamiento de la temperatura del vapor

sobrecalentado cuando el sistema de control entra a su rango de operación.

/I cenidet 5. 19

/I

951 ’ 950. w--- __s_w-

949 -

948.

947.

946. 951

IMC + CP

949 95n- 9- 948 - / 947.

946

I

IMC PR

/I

/I

It


F O

PI + SP

951 I I

11 Figura 5.22 Temperatura de/ vapor sobrecalentado cuando el sistema de control entra a su rango de operación.

Las figuras 5.23a y 5.23b muestran las curvas de desempetio ISE cuando

perturbaciones de este tipo afectan al sistema.

11

; cenidef 5. 20

i

0.14- ¡I 0.121

0.10- ¡I

0.08. //

0.06. 0.04. il

I / 0.02 0 .oo t

PRUEBAS DE VALIDACION I1

IMC PR

~. ¡MC+CP <---

. . . . . .. . .... .. . . . . , . .-

/--' .---

i y-.

IMC + SP /' .#

- ;.--. ( b )

'i

/I PRUEBAS DE VALIDACION

operación. Para ajustar los limites de los integradores se requirió observar las tendencias de

estos conforme se alejan del rango de operación, una vez que se tienen estos datos se

puede seleccionar el valor que limite la integración.

I1

II ,

11

It 5.8 ANALISIS DE RESULTADOS DE TODAS LAS PRUEBAS I¡

I! La tabla 5.2 presenta los valores finales de las gráficas de desempeño ISE para

todas las pruebas. I¡

Tabla 5.2 Valores finales de desempeño /SE.

I!

~

De las seis pruebas realizadas para evaluar el comportamiento de los distintos

controladores, cuatro de ellas fueron favorables para los controladores de tipo IMC. Siendo

el controlador IMC + SP el que mejor respuesta proporciona de todos. !I

!

11

Ij

11 11

I¡

AI realizar un análisis global de los resultados, se puede observar que las pruebas en

las cuales se afectaba directamente la temperatura en el hogar del recuperador de calor

(tercera y quinta prueba), los controladores IMC son los que presentan los índices de

desempeño más altos. Esto se puede explicar, debido a la no existencia de una dinámica

entre la temperatura del hogar del recuperador de calor y la temperatura del vapor

sobrecalentado, como se vio en el proceso de identificación (la identificación de la función de 1: transferencia entre estas dos variables, proporcionaba una constante), y es por eso que ' cualquier perturbación en esta variable se refleja fuertemente en el controlador IMC que

tiene una alta ganancia, lo que ocasionaba las señales de control grandes (figuras 5.10 y

5.17).

cenidet 5. 22

It

!I I!

11

iI !I I1

CONCLUSIONES

En el presente trabajo de tesis se diseñó un sistema de control basado en la teoría de

I¡ control 'con modelo interno, para regular ¡a temperatura del vapor sobrecalentado en una

11 central termoeléctrica de ciclo combinado, mediankla regulación de la posición de la válvula . l

de atemperación.

rampas.

El proceso de diseño es "relativamente sencillo", dado que se tiene una estrategia de

diseño que permite un ajuste en h e a del controlador, de manera que el operador de

proceso puede llegar a obtener la respuesta deseada ajustando únicamente un parámetro.

Para la implementación de un controlador diseñado por IMC se requiere conocer a la familia

de plantas que representa al sistema en todo su rango de, operación. Aqui es importante

resaltar que se obtiene una ley de control tan buena como lo sea el modelo identificado,

dado que el modelo es una parte importante en la obtención de la ley de control.

Para la identificación del modelo del sistema se utilizó el método de mínimos

cuadrados El modelo identificado presentaba una buena respuesta, aun cuando requiere de

un parámetro de polarización (bias). Se observó que se requeria un bias distinto para cada

punto de operación. Así, se vio la necesidad de identificar en h e a al parámetro de

polarización. Se identificó a toda una familia de plantas, esto es se encontró un modelo de la

planta para cada punto de operación.

CONCLUSIONES

‘I parámetros de diseño que deben seleccionarse apropiadamente. El primer parámetro (n,

orden del filtro) da la libertad de elegir la forma del controlador, esto es si se quiere que la iI función de transferencia resultante sea propia o estrictamente propia. Se observó que una

función de transferencia del controlador propia, ocasiona un controlador con ganancia

proporcional al error. Mientras que una función de transferencia estrictamente propia

proporciona un controlador netamente integrativo. El segundo parámetro (h, constante de

tiempo del filtro) permite ajustar la velocidad de respuesta del sistema en lazo cerrado. Este

parámetro está restringido por condiciones de estabilidad y desempeño. En el desarrollo del

trabajo se puede observar una completa libertad para la selección’ de este parámetro, y es

recomendado dejarlo como un parámetro de ajuste en linea del controlador.

AI incluir el controlador al lazo de control de temperatura del vapor sobrecalentado, se

observó que presenta una mejor respuesta el controlador cuya función de transferencia es estrictamente propia. Para la selección del segundo parámetro (h) se considera aquel que

proporciona una mejor respuesta en estado estable. Esto es, conforme h se hace más pequeño va aumentando la ganancia del controlador. En este punto se llegó a un limite

ocasionado por el periodo de muestreo para control, por lo cual se selecciona el controlador

que tiene la menor h sin que ocasione inestabilidad. Si el periodo de muestreo para control

se disminuia, se podian seleccionar valores más pequeños para este parámetro que

proporcionaban mejores respuestas sin ocasionar inestabilidad.

El esquema de control original utiliza como prealimentación la razón de cambio en la

temperatura en el hogar del recuperador. En el diseño de una compensación para variaciones en esta temperatura (TGHR), se encontró que el modelo que relaciona TGHR

con TVS es una constante. Esto restringe el diseño de las compensaciones, por lo cual se

procedió a realizar las compensaciones prealimentadas desde variables del proceso que afecten a la temperatura en el hogar del recuperador (es decir, desde la temperatura de los

gases de salida de la turbina de gas y desde el combustible a quemadores posteriores).

AI comparar las respuestas de los distintos controladores diseñados se observa que

aquellos que utilizan como prealimentación a la derivada de la temperatura en el hogar del

recuperador presentan una mejor respuesta. Esto se debe a que esta función de

prealimentación presenta una dinámica más rápida con respecto a las presentadas por el

cenidet 6.2

I CONCLUSIONES I/

!resto de las funciones de prealimentación. Otro, detalle importante con las'prealimentaciones

les que se observan mejores comportamientos de los controladores prealimentados cuando

!estos están cerca del punto de operación nominal. Aun cuando el controlador IMC está

1 virtualmente en lazo abierto, su comportamiento es correctivo, como un control

1 retroalimentado. y no preventivo, como el control prealimentado. Las prealimentaciones

1 compensan el efecto de los disturbios sobre la salida del proceso.

i . . ~'

!¡

/I I En función de la tabla 5.2 se puede concluir que los controladores basados en IMC

1 proporcionan una mejor respuesta sobre el controlador PI, debido a que de las seis pruebas II I' realizadas cuatro fueron favorables para los controladores basados en IMC. Siendo el

controlador IMC + SP , el que mejor resultados proporciona. II iI

// 11

TRABAJOS FUTUROS

Existe un conjunto de trabajos futuros, que seria interesante desarrollar.

El controlador diseñado es probado a nivel simulación presentando una respuesta mejor

que el controlador convencional. Para una implantación dentro de un proceso real, se

requiere realizar todo el proceso de diseño del controlador. Esto es debido a que el

controlador está fuertemente ligado con el modelo identificado.

Las prealimentaciones no incluyen en su diseño un desempeño robusto en cuanto a

errores de modelado. Se requiere investigar en esta área y buscar incluir

prealimentaciones con esta caracteristica en el diseño del controlador prealimentado.

lmplementar un control multivariable que utilice la teoría de control de modelo interno,

para la regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado. Es decir, controlar el combustible a quemadores posteriores, ya que la temperatura en el hogar del

recuperador afecta directamente la temperatura del vapor sobrecalentado, y el flujo de vapor para atemperación del vapor sobrecalentado.

Dado el buen desempeño obtenido con el controlador IMC resulta interesante probarlo en otros lazos del proceso.

cenidet 6.3

A.l

APENDICE A

DESCRIPCION DEL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO

EL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO

Los modelos dinámicos de la CTCC utilizados para evaluar el desempeño de los

esquemas de control, fueron diseñados y programados dentro de un simulador en el

Departamento de Instrumentación y Control del Instituto de Investigaciones Eléctricas,

En el simulador se puede observar el comportamiento del modelo matemático de la

CTGC, formado por ecuaciones algebraicas y diferenciales ordinarias no lineales. El modelo

de la CTCC está modularizado en las siguientes partes: turbina de gas, recuperadores de

calor, turbina de vapor, sistema de condensados, deareador y controles de la planta.

[Delgadillo, 1996,4]

A.2 ARQUITECTURA FUNCIONAL DEL SIMULADOR

El programa del simulador está realizado en lenguaje de programación C. Para su

programación se respetan los módulos del modelo. Un programa principal se encarga de

coordinar la ejecución de cada módulo para realizar la simulación de forma adecuada.

Además incluye otros módulos que permiten visualizar y registrar el comportamiento de la

CTCC ( Figura A. l )

El simulador utiliza el método de integración de Runge-Kutha de segundo orden, para dar solución a las ecuaciones diferenciales. El paso de integración es de 0.1 segundos para

las ecuaciones del modelo; mientras que para los algoritmos de control que utiliza un

periodo de muestre0 de un segundo, por lo que su paso de integración es de un segundo

Tal que el proceso se ejecuta diez veces por cada vez que se ejecutan los controles

Los algoritmos de control se encuentran también modularizados, esto permite que

para algún cambio en las estrategias de control Únicamente se cambie el módulo de interés.

cenidet AA. 1

/i I I¡ 1

ARQUITECTURA DEL SIMULADOR

Programa principal I Selección de condiciones iniciales

4 Coordinación de eventos

I I I

4 Modelo de la CTCC

i = 1 Turbina de gas Recuperadores de calor Turbina de vapor Sistema de condensados i =I 0 H Deareador + Algoritmos de control

I , Herramientas del simulador

Graficación Almacenamiento del estado Registro de variables L Comandos de control

. .

Figura A. 1 Diagrama de flujo del programa de/ simulador

AA2 I

I! ',

APENDICE B

TEORIA DE IDENTIFICACION

'!

,I

'I

B.l LA ESTRUCTURA DE MODELO TIPO ARMAX

Un sistema lineal e invariante en el tiempo (SLIT), que cumple con causalidad, puede

ser descrito por su respuesta al impulso g(t) [Ogata, 19931, tal que

6.1.1

Por lo tanto, la respuesta al impulso es una completa caracterización del sistema. Este

mismo sistema en su forma discreta, con periodo de muestre0 T, se puede escribir como:

y(t) = Cg(kT)u(t-kT) B.1.2

En la figura B. l se presenta un sistema que se ve afectado en su salida por la

existencia de una perturbación de tipo aditivo.

figura 5.1 El sistema con perfurbación adifiva.

De acuerdo con esto, se tiene ahora la siguiente ecuación para determinar la salida del sistema

m

y(t) = zg(kT)u(t-kT) + v(t) 8.1.3 k = l

Considerando las perturbaciones como un proceso estocastico. la perturbación v(t)

queda definida como: m

v(t) = xh(kT)e(t-kT) k=O

8.1.4

Donde, e(t) es una secuencia de variables aleatorias independientes con determinada

Función de Densidad de Probabilidad (PDF), de manera que se tiene e(t) E N(0,h). Por

conveniencia se hace h(0) = 1.

cenidet AB.1


Si ah,ora se introduce el operador de adelanto q. denotado por 6.1.5 q u(t) = u( t+ l )

q -l u(t) = u(t-I) y el operador de atraso q.', denotado por

entonces, la ecuación 8.1.3 queda de la siguiente forma

6.1.6

8.1.7 y(t) = G(q)u(t) + H(q)e(t) donde

G(q) = Cg(kT)q-kT k = l

H(q) = zh(kT)q-kT = 1 + xh(kT)q-kT k=O k = l

B.1.8

8.1.9

G(q)

H(q)

función de transferencia del sistema

efecto de la perturbación a la salida del proceso

Generalmente, se utilizan las representaciones polinomiales de las funciones de

transferencia de los sistemas, tal que G y H se describen como la razón de polinomios en

q.'. Lo que da lugar a modelos parametricos, de los cuales los más comúnmente empleados

son los modelos tipo ARMAX (Auto-Regressive Moving Average External Input). Esta clase

de modelos se caracterizan porque la salida actual del proceso es una combinación lineal de

las salidas pasadas y de las entradas. pasadas [Goodwin, 19841. Esta clase de modelos

tienen expresiones más sencillas: Un modelo ARX está escrito de la siguiente forma

-

I

A(q.') y(t) = Wq") u(t) + W) 8.1.10

y su relación.con las funciones de transferencia es la siguiente

8.1.11

8.1.12

donde

A(q-') =I + alq" + ..... + a,,qLna B(q") =bo + blq-' + ..... + b,bq-"b

8.1.13

8.1.14 na y nb son los grados de los polinomios A y B respectivamente. Generalmente, los modelos

que cumplen con causalidad respetan la relación de na $. nb.

cenidet AB.2

TEORlA DE IDENTIFICACION

Los retardos en este tipo de representaciones se pueden expresar como 'a', en la

8.1.15

Mientras que una representación completa del modelo ARMAX es la siguiente A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q") v(t) 8.1.16

donde C(q.') = 1 + clq.' + ..... + C " d C 8.1.17

nc es el grado del polinomio C.

8.2 EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Cualquier método de identificación requiere de un índice de funcionamiento, que

expresa la equivalencia entre el proceso y el modelo identificado. El método de minimos cuadrados utiliza el error de predicción como indice de funcionamiento Por lo tanto se

requiere de un predictor [Alvarez, 19831.

Para el calculo del predictor se considera el modelo

Y(t) = G(q")u(t) + v(t) B.2.1 donde

v(t) = H(q")e(t) 8.2.2 Asumiendo que y(c) y u(s) son conocidos para s 5 t -1. Entonces

V(S) = Y(S) - G(q'') U(S) 8.2.3

Esto significa que v(s) es también conocida para s c t - 1. Considerando sólo la información

conocida, el predictor queda de la siguiente'forma

y ( t I t - 1) = G(q") u(t) + G(tI t - 1) 8.2.4

Haciendo uso de la ecuación 8.2.2

8.2.5 e(t) = H(q.')-' v(t) . .

De H(q"), se sabe que h(0) = 1 (Ec. B.1.9). Por lo cual

i ( t I t - 1) = [H(q-') - I] e(t) B.2.6 Con la condición de que H(q") sea invertible, las ecuaciones anteriores son validas.

Combinando ambas ecuaciones se puede encontrar que

c(t I t - 1) = [I - H(q")"] v(t) 8.2.7

cenidet AB.3


Sustituyendo las ecuaciones 8.2.1 y 8.2.7 en la ecuación 8 2.4 se bbtiene el predictor a un

paso

p(t 1 t - 1) = H(q.’)-’ G(4.l) u(t) + [ I - H(q.’) ”1 y(t) 8.2.8

Si se sustituyen las ecuaciones 8.1.11 y 8.1.12. en 8.2.8 se obtiene el predictor de

un modelo autoregresivo 8.2.9 $(t I t - 1) = B(q.’) ü(t) + [I - A(q-’)] y(t)

Similarmente. se pueden construir los predictores para los demás modelos. El predictor se

puede presentar de la siguiente forma,

$ (t I e) = e’ cp(t) = vT(t) e 8.2.10

donde


Vector de parámetros del modelo

T

e cp Vector de regresión

0 = [al a2 ... ana bo bl . _. bnb]

cp = [-Y(t - 1) -Y(t - 2) ... -y(t - na) u(t) u(t - 1) ._. u(t - nb)]’

tal que

8.2.11

B.2.12

T

El error de predicción queda definido como

e(t I e) = y(t) - vT(t) e 8.2.13

Se define una función vN(e,iN). como una función escalar bien definida del vector de

parámetros 0 y del numero total de muestras (N). Para el método de mínimos cuadrados,

esta función está definida por

8.2.14

El objetivo es encontrar un minimo de este criterio, este se puede obtener de manera analítica. Derivando la función anterior, igualándola a cero y mediante el despeje del vector

de parámetros ( 8 ), se determinan los parámetros del modelo que minimizan la función. A

cenidet

B.2.15

AB.4


I

I! La ecuación anterior permite una identifica.ción fuera de Iínea. Para la identificación 1

iI '!

en / h a existe el algo'ritmo recursivo de minimos cuadrados.

,I

B.3 MINIMOS CUADRADOS RECURSIVOS I/

El algoritmo recursivo de minimos cuadrados permite la identificación en Iínea de los parámetros del modelo. Para poder realizar este proceso existen distintos metodos. A continuación se presenta el método para el caso de regresión lineal.

La identificación recursiva requiere que se genere el nuevo vector de regresión a

cada iteración. V(t) 8.3.1

Se calcula el error de predicción a cada paso

e(t) = y(t) - cp(tlT 6 (t)

e (t + 1) = e (t) + P(t) q(t) &(t)

Se encuentra el nuevo vector de parámetros.

Se actualiza la matriz de covarianza, P(t).

8.3.2

8.3.3

8.3.4

En este esquema, se utiliza h como factor de olvido. Esto es Útil debido a que se le da un

mayor peso a los valores actuales que a los pasados. Valores tipicos de 1 están en el rango

de 0.97 a 0.995. [Ljung,1993].

6.4 ERROR FINAL DE PREDICCION

Este criterio se utiliza para determinar la calidad del modelo que se ha identificado, Se utiliza para evaluar el error obtenido cuando el modelo identificado se utiliza como

predictor dentro del proceso de determinación de los parametros. Este criterio tiene la caracteristica de incluir dentro de su estructura al numero total de muestras con las que se está evaluando el modelo (N), y penaliza la complejidad del modelo (dM). Siendo entonces un

buen criterio para la selección adecuada del modelo.

cenidet A B 5

I! ' ii

I¡ Para el método de minimos cuadrados, se obtiene /I

donde J Función escalar del FPE.

M Estructura del modelo.

dM Dimensión del vector de parámetros

B.5 PRECISION DEL MODELO

TEORIA DE lDENTlFlCAC\ON

Dado que el FPE se utiliza dentro del proceso de determinación de los parametros

para evaluar el error de predicción, para la validación cruzada se utiliza el indice de precisión

cuadrática media. Este indice numeric0 indica que tan bueno es el modelo, sin

penalizaciones por la complejidad. El índice de precisión cuadrática media obtiene la media

cuadrática de la norma-2 del vector de error entre la salida del modelo y la salida del

proceso. La precisión esta definida por la siguiente ecuación

donde

YSIM Salida del modelo. Y Salida del proceso.

I1

I! !I 1

B.6 RUTINA DE MATLAB PARA IDENTIFICAR UN PROCESO íi

Se presenta a continuación la rutina de' Matlab con, la cual se realizó el proceso de

identificación.

Carga el archivo con los datos y los asigna a variables load 'archivo.dat' id!= archivo; y=idi(: ,2):ut=idt(: .I );

cenidet AB.6


Selecciona la estructura del modelo

Donde: na Número de polos nb Número de ceros a Retardos

Despliega los datos capturados

sm=[na nb+l a];

y2=y(l00:500); u2=ut( 100:500);

figure idplot(z2)

22 = [y2 u21;

Despliega los datos despolarizados u3 = dtrend(u2); y3 = dtrend(y2);

figure idplot(z2)

22 = [y3 u31;

Aplica el método de mínimos cuadrados th=arx(z2. sm); th = seít(th,l); present(th);

Proporciona el modelo y el indice de Akaike.

Obtiene la función de4ransferencia del modelo. [Nd.Dd]=thZti(th,l) [Nc,Dc]=d2cm(Nd,Dd,l ,'matched)

Validación directa ysim = idsim(u3,th), figure plot([y3 ysim])

Correlación de residuos figure e=resid(zZ,th),

validación cruzada u4 = dtrend(ui(500:800)); y4 = dtrend(y(500:800));

figure compare(z4,th);

24 = [y4 U4];

Proporciona gráfica comparativa y precisión.

ceriidet A8.7

APENDICE C

DISENO DE CONTROLADORES PREALIMENTADOS

Los lazos de control retroalimentados no pueden proporcionar el control perfecto para

distintos procesos, esto es mantener en forma continua la salida del proceso en el punto de operación en presencia de cambios de referencia o en la carga. La razón es simple: "Un

controlador retroalimentado reacciona solo después de que se ha detectado una desviación

en el valor de la salida del punto de referencia deseado". [Stephanopoulos, 19841.

A diferencia de los sistemas retroalimentados, una configuración de control

prealimentado mide la perturbación directamente y toma una acción de control para eliminar

el impacto de ésta sobre la salida del proceso. Por lo tanto, los controladores prealimentados

tienen el potencial teórico de control perfecto.

Considere el siguiente diagrama de bloques de un proceso

Figura C. 1 Diagrama de bloques del proceso con petiurbación aditiva.

La salida del proceso está dada por

Y(s) = p ('1 u(s) + P d (s) d(s) Sea r(s), el valor deseado para la salida del proceso (referencia). Entonces, la ecuación

anterior para y(s) = r(s) es

r(s) = P(s) u(s) + P d (s) d(s)

Despejando la ecuación anterior con respecto a u(s) y encontrando el valor para el cual la variable controlada mantiene y(s) = r(s) en presencia de cambios en la referencia o

perturbaciones Se obtiene

cenideí AC.1

CONTROL PREALIMENTADO

La ecuación anterior determina la forma que el sistema de control prealimentado

debe tener. Se definen ahora las siguientes funciones de transferencia

c,(s)

c&)

Función de transferencia del controlador prealimentado principal.

Función de transferencia para la referencia

tal que

El diagrama a bloques de un sistema de control prealimentado puede observarse en

la siguiente figura

Figura C.2 Diagrama a bloques de un sistema de control prealimenfadó

! cenidet AC.2

APENDICE D I1 I Y EVALUACION DEL CONTROLADOR iI

RUTINAS EN MATLAB PARA EL DISENO

D.I RUTINA DE DISENO DEL CONTROLADOR PARA n=4 11

I' NP=[68.6047]; DP=[l 3.1598 0.51471;

If=input('lambda = '); I!

I/ a=4'lf; b=if*iririf; c=4*lf'lPlf; d=6*lf'lf;

iI O

Define a la planta

Introduce el valor de A

Calcula el filtro

NF=[a I ] . DF=(b c d a I];

/I

. # I! NQp=conv(DP,NF); 11 . DQp=conv(NP,DF): ,I NQ=NQp./DQp(l) Calcula el controlador q(s)

!I !' NCp=conv(DP.NF); !I

I!

DQ=DQp./OQp(l)

DCp=conv(NP,[b c d O O]); NC=NCp./DCp(l) Calcula el controlador c(s) DC=DCp./DCp( 1 ) I!

¡=I; f=o.oOl: for id=l : I O ,

/I w=aw*f;

'i end

for a w l :0.1 : IO .

frec(i)=w; '! ¡=¡+I;

11 f=r 1 o; '1

'! x=-1:0.01:1; !i yl=sqrt(l-x.*x);

y2=-sqrt(l-x.'x);

end

Define el rango de frecuencias Numero de décadas Muestras por decada

Define el circulo de radio 1

N1=[68.6047]; D I = f l 3.1598 0.51471:

ObtÍene respuesta en frecuencia de la familia de plantas

g t l freqresp(N1 ,Dl;sqrt(-l)'frec); Re1 = real(gt1); Im l = imag(gt1);

'I

/ i N8=[92.4814];

DB=[l 3 1282 O 50493. gt8 = freqresp(N8,D8,sqrt(-l)'frec); Re8 = real(gt8): lm8 = imag(gt8);

cen idet AD.1

RUTINAS DE DISEÑO Y EVALUACION DEL CONTROLADOR

NCPI=conv(NI .NC); DCP1 =conv(Dl .DC); gcpl=freqresp(NCPl ,DCP1 ,sqrt(-1 Yfrec): Rcpl =real(gcpl ); Icpl=imag(gcpl);

Obtiene respuesta en frecuencia del produFto n(s)c(s)

DCPB=conviDB.DC); gcp8=freqresp(NCP8,DCP8,sqrt(-l yfrec); RcpB=real(gcp8); Icpü=imag(gcp8);

axis([-1.1 0.1 -1.1 0.11); hold on plot(x,yl .'b'.x.y2.'b) hold on plot(gt1 ,'r') hold on

grid on axis([-1.1 0.1 -1.1 0.11); hold on

hold on plot(x,yl .'b'.x.y2,'b')

Grafica las plantas (Figura 4.1)

Grafica el producto n(s)c(s)

for i=l:2:size(Rcpl) Iine([RcpZ(i) Rcp3(i) Rcpl(i) Rcp4(i) Rcp5(i) Rcp6(i) Rcp7(i) Rcpü(i)],

(Icp2(i) Icp3(i) icpl(i) icpq(i) Icp5(i) I c p W Icp7(i) icp8(i)]); end

D.2 DISENO DE LOS COMPENSACIONES PREALIMENTADOS

NP=(68.6047]; DP=[l 3.1598 0.51471;

NDT=[0.3444]: DDT=[I 1.8141 1.9137 0.4703);

NDG=[94.3444 52.69301; '

DDG=[l 3.9612 2.6772 0.57991:

NCPTp=conv(NDT,DP); DCPTp=conv(DDT,NP); NCPT=NCPTp./DCPTp(l) DCPT=DCPTp./DCPTp( I)

NCPGp=conv(NDG.DP); DCPGp=conv(DDG.NP); NCPG=NCPGD./DCPGDf11 DCPG=DCPGp./DCPGp(I) [P.R]=deconv(NCPG,DCPG)

Planta nominal

Planta de TGST

Planta de GCR

Diserio de la compensacion de TGST

Diseño de la cornpensacion de GCR

cenidet AD.2

RUTINAS DE DISEÑO Y EVALUACION DEL CONTROLADOR

D.3 EVALUACION DEL DESEMPEÑO DE LOS CONTROLADORES

Incertidumbre en w=O N1=[68 60471, D1=[1 3 159805147]. g t l = freqresp(N1 .Dl.O).

Obtiene respuesta de la familia de plantas

N8=[92.4814]; D8=l1 3.1282 0.50491: ~~

gt8 2 freqresp(N8D8:O);

aux=(gt2-gtl )/gtl; Im2=abs(aux)

aux=(gt8-gtl)/gtl; Im8=abs(aux)

Proporciona la incertidumbre de cada planta

Evalúa condiciones de estabilidad y robustez

lf=0.495: a=4*lf; b=lVlPIf*lf; c=4'if*lflf; d=G^IPlf; NF=[a I ] DF=[b c d a 11 gtf = freqresp(NF.DF.sq$(-1)"frec); Ref = real(gtf); Imf = imag(gtí);

bw=abs(gtf); qq=size(bw); bx=abs(ones(qq(l ,l),l)-gtí); Función de sensibilidad 1-filtro semilogx(frec.bw,frec.bx)

Obtiene respuesta en frecuenca del filtro

Función de sensibilidad complementaria --> filtro

Se utilizan las respuestas en frecuencia de las plantas (del primer programa del apendice) 11 !! I1

I/ Condición de estabilidad robusta--------------

Se determinan las incertidumbres lm5060=abs((gt3-gtl)./gt3); lm5055=abs((gt3-gtZ)/gt3); lm5045=abs((gt3-gt4)./gt3); im504O=abs((gt3-gt5)./gt3): lm5035=abs((gt3-gt6)/913);

I lm5030=abs((gt3-gt7)./gt3); Im5025=abs((gt3-gtE)./gt3); Im=max([lm5060 lm5055 lm5045 lm5040 lm5035 11115030 lm5025]'); by=abs( gtf.'lm'); semilogx(frec.by);

%----------- Condición de desemperio robusto ---------------- W --> función de ponderación (W=0.372) bz=abs((ones(qq(l ,l),l)-gii).*W); Evalúa desemperio nominal y=by+bz; Evalúa desempefio robusto figure semilogx(frec.y) ,

j Se obtiene la incertidumbre maxima I

Evalúa condición de estabilidad

I cenidet AD.3

[Alvarez. 19831

[Astrom, 19841

[Astrom, 19891

[Delgadillo; 1996,]

[Delgadillo. 1996,,]

[Delgadillo, 1996,]

[Delgadillo, 1996d]

BlBLlOGRAFlA GENERAL

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