Embed Size (px)
Citation preview
IGOR GABRIEL DE ARAÚJO
ANÁLISE DE PAINÉIS DE CONTRAVENTAMENTO DE
EDIFÍCIO EM ALVENARIA ESTRUTURAL
CONSIDERANDO OS EFEITOS LOCALIZADOS DE 2ª
ORDEM
NATAL-RN
2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Igor Gabriel de Araújo
Análise de painéis de contraventamento de edifício em alvenaria estrutural considerando os
efeitos localizados de 2ª ordem
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Joel A. do Nascimento Neto
Natal-RN
2016
Catalogação da Publicação na Fonte
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila
Mamede / Setor de Informação e Referência
Araújo, Igor Gabriel de.
Análise de painéis de contraventamento de edifício em alvenaria estrutural considerando os
efeitos localizados de 2ª ordem. / Igor Gabriel de Araújo. - 2016.
59 f. : il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de
Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, 2016.
Orientador: Prof. Dr. Joel A. do Nascimento Neto.
1. Alvenaria estrutural - Monografia. 2. Painéis de contraventamento - Monografia. I.
Nascimento Neto, Joel A. do. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624.012.2
Igor Gabriel de Araújo
Análise de painéis de contraventamento de edifício em alvenaria estrutural considerando os
efeitos localizados de 2ª ordem
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Aprovado em 16 de novembro de 2016:
___________________________________________________
Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Orientador
___________________________________________________
Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega – Examinador interno
___________________________________________________
Prof. Dr. Rodrigo Barros – Examinador externo
Natal-RN
2016
AGRADECIMENTOS
Agradecimentos ao Prof. Dr Joel A. do Nascimento Neto, pela disponibilidade, paciência e
pela direção durante todo o processo de elaboração deste trabalho de conclusão de curso.
Agradecimento ao professor Dr. Adrian Bell, que não somente foi meu orientador acadêmico
como também me auxiliava nos assuntos pessoais durante o meu período na Universidade de
Manchester.
Aos professores de Engenharia Civil da UFRN pela transferência de conhecimento e pelo
papel fundamental na minha formação e de meus colegas de curso.
Gostaria também de expressar minha eterna gratidão à minha família pelo apoio constante e
por me incentivarem a dar o melhor em tudo que faço.
A Deus, pelo dom da vida e pela força durante o percurso.
RESUMO
ANÁLISE DE PAINÉIS DE CONTRAVENTAMENTO DE EDIFÍCIO EM ALVENARIA
ESTRUTURAL CONSIDERANDO OS EFEITOS LOCALIZADOS DE 2ª ORDEM
Autor: Igor Gabriel de Araújo
Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto
Departamento de Engenharia Civil - UFRN
Natal, Novembro de 2016.
O objetivo deste trabalho é realizar a consideração do efeitos localizados de 2ª ordem no
dimensionamento de painéis de contraventamento de um edifício de alvenaria estrutural. Para
tal, será apresentado um estudo comparativo utilizando as recomendações normativas da NBR
15961:2011 (Norma brasileira de projeto de alvenaria estrutural de blocos de concreto) e da
BS 5628:2005 (British Standard – Code of practice for the use of masonry – Structural use of
unreinforced masonry). Foram analisados quatro painéis de contraventamento do pavimento
térreo de um edifício de 12 pavimentos. Os painéis foram divididos em faixas, cujas
dimensões (largura e comprimento equivalente de flambagem) foram determinadas
adaptando-se a formulação de pilares-parede da NBR 6118:2014.
As informações relativas à geometria dos painéis e os carregamentos a que estes estão
submetidos, foram extraídas do projeto estrutural do edifício, o qual foi concebido utilizando
o TQS, software brasileiro de cálculo estrutural.
Os equacionamentos da norma brasileira para o cálculo das resistências à compressão da
parede consideram a área bruta da seção, enquanto que a norma britânica utiliza nos cálculos
a área líquida. Por isso, para que a comparação dos resultados fosse adequada, a resistência à
compressão das paredes pela metodologia da NBR foi também calculada utilizando a área
líquida da seção. Dessa forma, os resultados obtidos de resistência à compressão de paredes se
mostraram bem próximos. Contudo, a mesma similaridade de resultados não fora constatada
nas resistências de bloco e argamassa. Isso foi devido à diferença nas formas de obtenção
desses valores, conforme será tratado no decorrer deste trabalho.
Observou-se ainda a importância da consideração dos efeitos de 2ª ordem no
dimensionamento, visto que as resistências requeridas elevaram-se substancialmente.
Foi apresentado um exemplo de dimensionamento de um dos painéis analisados, mostrando o
desenvolvimento dos cálculos pelos métodos das normas estudadas.
ABSTRACT
ANALYSIS OF THE LOCAL EFFECTS ON THE DESIGN OF MASONRY WALLS OF A
12 STOREYS MASONRY BUILDING
Author: Igor Gabriel de Araújo
Supervisor: Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto
Department of Civil Engineering, Federal University of Rio Grande do Norte, Brazil
Natal, November 2016
The purpose of this study is to take into account the local second order effects on the design
of masonry walls under vertical and lateral wind loads. In order to do that, a study case is
presented comparing the design procedures stated on both the Brazilian standard of masonry
structures of concrete blocks (NBR 15961-1:2011) and the British code of practice for the use
of masonry (BS 5628-1:2005). Four large masonry panels of the ground floor of a 12 storeys
building were selected to perform the calculations. These panels were divided into equal parts
and analysed as individual columns, similarly to the procedure for the local analysis of shear
walls given in the Brazilian Concrete Code (NBR 6118:2014). The dimensions and loading
data of the panels have been taken from the structural design of the building, which was
calculated using TQS (Brazilian software for structures design).
The formulae given in the Brazilian standard for the calculation of masonry compressive
strength consider the gross area of the section, whereas the British standard uses the net area.
For this reason, in order to effectively compare the results, the require strength of the masonry
walls, by means of the NBR’s procedure, was calculated using the net area of the section.
Thus, the required masonry strength values obtained for each standard procedure were very
close. However, the results of block and mortar resistances obtained were not as similar. The
reason was due to the difference in the procedure of obtaining these values, which will be
dealt with during this paper.
The local second order effects were taken into account on the design. It was noticed that the
required resistance increased significantly, meaning that it is important to consider these
effects on the calculation.
A design example was presented showing the calculations utilizing each standard procedure.
ÍNDICE GERAL
1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...................................................................................... 1
1.2 - OBJETIVOS ................................................................................................................... 2
1.2.1 – OBJETIVO GERAL ................................................................................................ 2
1.2.2 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................. 2
1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO ...................................................................................... 3
2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA EMPREGADA NO DIMENSIONAMENTO DOS
PAINÉIS DE CONTRAVENTAMENTO ................................................................................. 4
2.1 – ALGUNS TRABALHOS APRESENTADOS NA LITERATURA ................................. 4
2.2 – MÉTODO DA NBR 6118 PARA ANALISAR EFEITO LOCALIZADO EM PILARES-
PAREDE .................................................................................................................................... 5
2.2.1 – COMPRIMENTO EQUIVALENTE ............................................................................. 6
2.2.2 – LARGURA DA FAIXA VERTICAL ............................................................................ 6
2.3 – BS 5628:2005 .................................................................................................................... 8
2.3.1 – DETERMINAÇÃO DA LINHA NEUTRA ................................................................ 11
2.3.2 – CAPACITY REDUCTION FACTORS ....................................................................... 12
2.3.2.1 – CAPACITY REDUCTION FACTORS PARA PAREDES CURTAS..................... 13
2.3.2.2 – CAPACITY REDUCTION FACTORS PARA PAREDES ESBELTAS................. 13
2.3.4 – ÍNDICE DE ESBELTEZ (λ) ........................................................................................ 17
2.3.5– RESISTÊNCIA DE PROJETO EM PILARES ............................................................. 18
2.4 – NBR 15961-1: 2011 ........................................................................................................ 20
2.4.1 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS À COMPRESSÃO SIMPLES .............. 21
2.4.1.1 – RESISTÊNCIA DE PAREDES ................................................................................ 21
2.4.1.2 – RESISTÊNCIA DE PILARES .................................................................................. 21
2.4.2 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS À FLEXO-COMPRESSÃO ................. 22
2.4.2.1 – COMBINAÇÃO DE AÇÕES ................................................................................... 22
2.4.2.2 – VERIFICAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA DE TRAÇÃO....................................... 23
2.4.2.2.1 – VERIFICAÇÃO: COMBINAÇÃO LINEAR DE AÇÕES E RESISTÊNCIAS ... 23
2.4.2.2.2 – VERIFICAÇÃO: EXCENTRICIDADE ................................................................ 24
2.4.2.3 – VERIFICAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA DE COMPRESSÃO ............................ 24
2.4.2.4 – SUPERPOSIÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS ...................................................... 25
2.4.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM EM ELEMENTOS ESBELTOS ....................... 26
3 – METODOLOGIA .............................................................................................................. 27
4 – EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................................................ 32
4.1.1 – DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM AS PRESCRIÇÕES DA BS 5628 ..... 34
4.1.2 – DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM AS PRESCRIÇÕES DA NBR 15968 37
4.2 – APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS: .................................................................. 41
4.2.1 – RESULTADOS OBTIDOS A PARTIR DA BS 5628: ................................................ 41
4.2.1.1 – EXCENTRICIDADE DE PROJETO ........................................................................ 41
4.2.1.2 – LINHA NEUTRA ..................................................................................................... 42
4.2.1.3 – CAPACITY REDUCTION FACTORS .................................................................... 45
4.2.2 – RESULTADOS OBTIDOS A PARTIR DA NBR 15961: .......................................... 48
4.2.2.1 – VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES DE TRAÇÃO:.................................................... 49
4.2.2.2 – RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO DAS PAREDES,
PRISMA E BLOCO: ................................................................................................................ 50
4.3 – COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS .............................................................. 53
4.3.1 – RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO DAS PAREDES .............. 53
4.3.2 – RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DOS BLOCOS ................................................... 54
4.3.3 – RESISTÊNCIA DA ARGAMASSA ........................................................................... 55
5 – CONCLUSÃO ................................................................................................................... 56
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Comprimento equivalente para diferentes vínculos laterais.. .................................... 6 Figura 2 - Largura das faixas verticais.. ..................................................................................... 7 Figura 3 - Distribuição de tensões de compressão na seção genérica. 8
Figura 4 – Seção 1: Dois blocos vazados. ................................................................................ 10 Figura 5 – Seção 2: Grauteamento do furo de um dos blocos. ................................................. 10 Figura 6 - Seção 3: Dois blocos sendo um deles totalmente grauteado. .................................. 10 Figura 7 - Seção 4: Bloco de amarração T e meio bloco. ........................................................ 10
Figura 8 - Linha neutra no flange superior. .............................................................................. 11 Figura 9 - Linha neutra na alma. .............................................................................................. 11 Figura 10 - Linha neutra no flange inferior. ............................................................................. 12
Figura 11 - Coeficientes β em função do índice de esbeltez e excentricidade. 13
Figura 12 - Excentricidade da parede de extremidade de pavimento superior. 14
Figura 13 - Excentricidade da parede de extremidade de pavimento intermediário. 15 Figura 14 – Excentricidade de parede interna. 15
Figura 15 - Diagramas de excentricidades. .............................................................................. 16 Figura 16 - Coeficiente de segurança de resistência do material. ............................................ 18
Figura 17 - Resistência característica à tração na flexão (𝑓𝑡𝑘).. ............................................... 20 Figura 18 - Momento de segunda ordem.. ............................................................................... 26
Figura 19 – Localização dos grupos na planta. ........................................................................ 28
Figura 20 – Trechos analisados do painel do grupo 01. ........................................................... 28
Figura 21 - Trechos analisados do painel do grupo 02. ........................................................... 28 Figura 22 - Pilares analisados do grupo de parede 03. ............................................................. 29
Figura 23 - Pilares analisados do grupo de parede 04. ............................................................. 29 Figura 24 - Dimensões e detalhe da seção 01. ......................................................................... 30 Figura 25 - Dimensões e detalhe da seção 02. ......................................................................... 30
Figura 26 - Dimensões e detalhe da seção 03. ......................................................................... 31 Figura 27 - Dimensões e detalhe da seção 04. ......................................................................... 31
Figura 28 - Tensões normais - Grupo 01. ................................................................................. 33 Figura 29 – Resistência característica à compressão da parede. .............................................. 36
Figura 30 - Valores da tabela 5 em forma gráfica. ................................................................... 45 Figura 31 - Valores da tabela 6 em forma gráfica. ................................................................... 46
Figura 32 - Valores da tabela 7 em forma gráfica. ................................................................... 47 Figura 33 - Valores da tabela 8 em forma gráfica. ................................................................... 48
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Cargas verticais por grupo e características geométricas ........................................ 32
Tabela 2 - Fator de eficiência para blocos de concreto ............................................................ 40
Tabela 3 - Excentricidade de projeto ........................................................................................ 41
Tabela 4 - Valores de linha neutra obtidos para seção 01 ........................................................ 42
Tabela 5 - Valores de linha neutra obtidos para seção 02 ........................................................ 43
Tabela 6 - Valores de linha neutra obtidos para seção 03 ........................................................ 43
Tabela 7 - Valores de linha neutra obtidos para seção 04 ........................................................ 44
Tabela 8 - Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 01 ................................ 45
Tabela 9 - Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 02 ................................ 46
Tabela 10 - Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 03 .............................. 47
Tabela 11 - Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 04 ............................. 48
Tabela 12 - Verificação da tração máxima pelo método das excentricidades ......................... 49
Tabela 13 - Verificação da tração máxima pelo método da combinação linear de ações ........ 49
Tabela 14 - Resistência característica à compressão requerida das paredes ............................ 50
Tabela 15 - Comparação entre as esistências de parede, prisma e bloco. ................................ 51
Tabela 16 - Aumento percentual das resistências requeridas devido à consideração dos efeitos
de 2ª ordem. .............................................................................................................................. 52
Tabela 17 - Comparação entre as resistências características à compressão das paredes.. ...... 53
Tabela 18 - Especificação das resistências à compressão de bloco. ........................................ 54
Tabela 19 - Resistência da argamassa ...................................................................................... 55
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
BS British Standards Institution
CRF Capacity Reduction Factor
NBR Norma Brasileira
SIMBOLOGIA
𝐴𝑐 Área da zona plástica comprimida
𝐴𝑡 Área da seção transversal para determinar o CRF.
𝑎𝑖 Largura da faixa de parede
𝑏 Comprimento das seções
𝐷 Espessura da seção
𝐷𝑒𝑞 Espessura equivalente
𝑒𝑎 Excentricidade adicional
𝑒𝑑 Excentricidade de projeto
𝑒𝑘 Excentricidade limite do núcleo central de inércia
𝑒𝑥 Excentricidade no topo da parede
𝑒𝑡 Excentricidade total
𝑓𝑎𝑚 Resistência à compressão da argamassa
𝑓𝑏𝑘 Resistência à compressão do bloco
𝑓𝑑 Resistência à compressão de cálculo da alvenaria
𝑓𝑘 Resistência característica à compressão da alvenaria
𝑓𝑝𝑘 Resistência à compressão de prisma
𝑓𝑡𝑘 Resistência à tração da alvenaria
𝐹 Faixas do painel
ℎ Espessura do pilar-parede
𝐼 Momento de inércia
𝐾 Fator de ajuste da resistência à compressão na flexão
𝑙𝑒 Comprimento equivalente de flambagem
𝑀𝑑 Momento fletor de cálculo
𝑀2𝑑 Momento de segunda ordem
𝑁𝑑 Força Normal de cálculo
𝑁𝑝 Capacidade de suporte da alvenaria pela notação de PHIPPS
𝑁𝑟𝑑 Força Normal resistente
𝑁𝑡 Capacidade da alvenaria plenamente comprimida pela notação de PHIPPS
𝑅 Fator redutor de esbeltez
𝑡 Espessura da seção
𝑊 Módulo de resistência à flexão da seção
𝑥 Profundidade da linha neutra
𝑦 Distância entre o centroide da zona comprimida até o bordo tracionado
𝛽 Capacity reduction factor
𝛶𝑔 Coeficiente de ponderação de ações permanentes
𝛶𝑞 Coeficiente de ponderação de ações variáveis
𝛶𝑚 Coeficiente de segurança do material
𝜆 Índice de esbeltez
𝜓 Fator de redução de combinações
1
1 – INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As ações horizontais oriundas do vento em um edifício de alvenaria estrutural são
resistidas pelos painéis de contraventamento, os quais são paredes estruturais de
comprimentos elevados. Essas paredes são distribuídas em ambas as direções na planta do
edifício garantindo a estabilidade nas duas direções principais.
De acordo com PARSEKIAN et al. (2012), essas paredes além de suportar as ações
verticais e servir de apoio aos pavimentos-tipos, devem conferir a rigidez necessária para o
edifício absorver a ação lateral e flexão na direção do comprimento delas.
Nos edifícios de diversos pavimentos, as lajes de concreto atuam como diafragma
rígido, sendo responsáveis pela distribuição das ações horizontais para cada parede de
contraventamento nas direções paralelas às ações, de acordo com a rigidez de cada painel.
A rigidez é proporcional ao comprimento do painel de contraventamento, isto é,
quanto maior o comprimento, maior será a rigidez do painel. Ademais, a presença de flange
(travamento na direção perpendicular do painel) ou grauteamento localizado também elevam
a rigidez da parede.
O comportamento dos painéis de contraventamento é influenciado pela existência de
aberturas e pela forma como são dispostas em planta. É preferível que sejam dispostas de
maneira simétrica e que não haja aberturas nesses painéis, como é o caso dos painéis
analisados nesse trabalho.
Nesse contexto, busca-se analisar a influência do efeito local de segunda ordem de
quatro painéis de contraventamento de um edifício de 12 pavimentos em alvenaria estrutural.
Para tal, será utilizada a metodologia de análise local de pilares-parede dada na norma
brasileira (NBR 6118:2014) na determinação do comprimento de flambagem e largura das
faixas. Enquanto que os efeitos locais de segunda ordem serão levados pela consideração de
um momento de segunda ordem aplicado fora do plano do painel, conforme a norma brasileira
de alvenaria de blocos de concreto (NBR 15961-1:2011) e a norma britânica
(BS 5628-1:2005) através da consideração de uma excentricidade adicional que influenciará
no valor do coeficiente de redução de resistência.
2
Ao determinar a capacidade resistente de alvenarias por normas internacionais
diferentes, é esperado que os resultados fossem razoavelmente distintos, devido as diferentes
considerações e recomendações normativas no dimensionamento (PARSEKIAN et al., 2012).
Atualmente não há a consideração dos efeitos localizados de 2ª ordem nos projetos de
edifícios em alvenaria estrutural. Por essa razão, este trabalho busca analisar e quantificar
esses efeitos para verificar a necessidade de sua consideração, baseado nas recomendações
das normas estudadas.
1.2 - OBJETIVOS
1.2.1 – OBJETIVO GERAL
O objetivo do presente trabalho consistiu em analisar os efeitos localizados de 2ª ordem de
painéis de contraventamento de um edifício de alvenaria estrutural de acordo com as
abordagens da norma britânica BS5628-1:2005 e da norma brasileira NBR 15961-1:2011.
1.2.1 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Como objetivos específicos podem ser citados:
Verificação dos efeitos localizados de 2ª ordem nos painéis de contraventamento de um
edifício de alvenaria estrutural;
Adaptar a sistemática adotada pela NBR 6118:2014 para o caso dos pilares-parede de
concreto armado, na verificação dos efeitos localizados, especialmente a consideração
das condições de contorno das faixas na determinação da esbeltez;
Cálculo dos efeitos de 2ª ordem de acordo com a BS 5628-1:2005 e NBR 15961-1:2011 e
comparação entre os resultados;
Verificação da resistência requerida à compressão para faixas de parede de um edifício de
alvenaria em pavimentos submetidos a diferentes intensidades de pré-compressão e de
esforços associados ao vento;
Avaliação do emprego da alvenaria não-armada ao se considerar os efeitos localizados de
2ª ordem.
3
1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho de conclusão de curso é composto por cinco capítulos, cujos conteúdos
estão detalhados a seguir:
O primeiro capítulo versa sobre as considerações iniciais, fazendo uma apresentação
geral do tema, além da definição dos objetivos do trabalho.
O segundo capítulo trata da fundamentação teórica aplicada nas análises realizadas
tomando-se como base prescrições da BS 5628-1:2005 para o cálculo de coeficientes de
redução de resistência (CRF) no dimensionamento de paredes e de pilares; da
NBR 15961-1:2011 para o dimensionamento de painéis solicitados à flexo-compressão,
especialmente a consideração de momentos de 2ª ordem, e da NBR 6118:2014 para o cálculo
do comprimento equivalente de flambagem, da largura das faixas verticais e da definição dos
esforços em cada uma dessas faixas.
O terceiro capítulo apresenta o edifício utilizado como exemplo para o
desenvolvimento do estudo, assim como a metodologia de cálculo dos elementos de alvenaria,
com a escolha dos painéis de contraventamento e com a definição dos trechos utilizados nas
análises.
No quarto capítulo são desenvolvidos os exemplos de dimensionamento de acordo
com a fundamentação teórica do segundo capítulo e com os painéis definidos no capítulo
terceiro. Os resultados obtidos são discutidos em termos da excentricidade de projeto, dos
coeficientes de redução de resistência CRF, do índice de esbeltez e da resistência à
compressão da parede (𝑓𝑘).
O quinto capítulo discorre acerca das conclusões obtidas com o trabalho e das
sugestões para futuros estudos ligados ao tema.
4
2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA EMPREGADA NO
DIMENSIONAMENTO DOS PAINÉIS DE CONTRAVENTAMENTO
2.1 – ALGUNS TRABALHOS APRESENTADOS NA LITERATURA
Em se tratando de elementos de alvenaria submetidos à flexo-compressão - solicitação
mais comum entre elementos de alvenaria estrutural de edifícios - JOAQUIM, (1999), exibe
diferentes métodos para calcular esses elementos, apresentando procedimentos para verificar a
existência ou não de tensões de tração da seção.
SANTOS e ALVARENGA (2012), apresentam um estudo de caso do
dimensionamento de elementos de alvenaria de um edifício de cinco pavimentos, incluindo
análise de painéis à flexo-compressão, com verificação das tensões de tração na alvenaria.
Concernente ao dimensionamento de paredes e colunas de alvenaria estrutural pelo
método dos capacity reduction factors (CRF), a BS 5628:2005 fica limitada apenas a seções
maciças de paredes simples. Alguns autores contribuíram para expandir esses estudos,
aplicando-os a uma maior variedade de seções transversais com geometria mais complexa.
Entre esses autores é possível citar:
PHIPPS (1987), que estudou o dimensionamento de paredes e colunas esbeltas
submetidas a carregamentos verticais. No estudo, o autor deduziu os CRF para diversas
seções de paredes curtas (seções I, T, cruciforme, entre outras), e apresentou uma tabela
contendo os valores para seção I de paredes esbeltas.
MORTON (1991), apresentou uma abordagem distinta no cálculo dos CRF,
escrevendo o índice de esbeltez em termos do raio de giração, enquanto que a excentricidade
foi escrita em termos do módulo de resistência à flexão (W) e da área da seção.
5
PHIPPS e MONTAGUE (1976), publicaram um guia de dimensionamento de paredes
diafragma de blocos de concreto como forma de auxiliar no dimensionamento dessas paredes,
baseado nas pesquisas e ensaios desenvolvidos na UMIST, atual Universidade de Manchester.
O trabalho envolveu testes experimentais, análise teórica e formulação dos procedimentos de
dimensionamento.
CURTIN, et al (1990), também contribuíram no estudo de paredes diafragma,
publicando um guia de dimensionamento de paredes diafragma atualizado, trazendo alguns
exemplos práticos de dimensionamento e uma tabela de coeficientes de redução de
resistência.
2.2 – MÉTODO DA NBR 6118 PARA ANALISAR EFEITO LOCALIZADO EM
PILARES-PAREDE
Pilares, cuja relação entre base e altura da seção transversal resultar maior que cinco,
são denominados pilares-parede. A norma brasileira de projeto de estruturas de concreto
armado NBR 6118 (2014) nos itens 15.9.2 e 15.9.3 apresenta prescrições para avaliar os
efeitos localizados de 2ª ordem nesses elementos estruturais.
A formulação presente nos itens supracitados será utilizada para analisar os painéis de
alvenaria, especificamente, no cálculo do comprimento equivalente de flambagem e da
largura das faixas verticais dos pilares.
6
2.2.1 – COMPRIMENTO EQUIVALENTE (𝒍𝒆)
O comprimento equivalente será calculado tomando como base a figura 1. Para os
casos em que houver um painel transversal (flange) ao painel analisado, será considerado um
apoio simples vertical no lado travado pelo flange. Nos demais casos analisados nesse
trabalho, o comprimento equivalente será a própria altura do painel, desprezando, portanto, a
continuidade existente entre faixas adjacentes.
Figura 1 - Comprimento equivalente para diferentes vínculos laterais. Fonte: NBR 6118 (2014).
2.2.2 – LARGURA DA FAIXA VERTICAL (𝒂𝒊)
Para analisar os efeitos localizados, decompõe-se o painel de alvenaria em faixas
verticais de largura 𝑎𝑖 conforme ilustrado pela figura 2.
7
Figura 2 - Largura das faixas verticais. Fonte: NBR 6118 (2014).
A largura das faixas verticais pode ser calculada empregando-se a seguinte expressão:
𝑎𝑖 = 3. ℎ ≤ 100 𝑐𝑚,
onde: 𝑎𝑖 é a largura da faixa;
ℎ é a espessura do pilar-parede
8
2.3 – BS 5628:2005
A norma britânica para dimensionamento de alvenaria estrutural (BS 5628) lida
somente com pilares e paredes simples de seção maciça (retangular). De acordo com PHIPPS
(1987), o método utilizado no dimensionamento de alvenarias e pilares submetidos a
carregamentos verticais, é baseado em uma seção com trecho plastificado de tensões de
compressão e distribuição uniforme ao longo da zona comprimida, cujo valor é 1,1𝑓𝑘
𝛶𝑚.
Ademais, admite-se que a alvenaria é incapaz de suportar tensões de tração, acarretando no
surgimento de fissuras assim que esse tipo de tensão ocorre na seção. Essas suposições
conduzem à distribuição de tensões ilustrada pela figura 3.
Figura 3 - Distribuição de tensões de compressão na seção genérica. Fonte: Adaptado de Phipps (1987)
Da figura 3, conclui-se que a capacidade de suporte da alvenaria (𝑁𝑝) ao carregamento
vertical, pode ser obtida por:
𝑁𝑝 = 1,1.𝐴𝑐.𝑓𝑘
𝛶𝑚 ,
onde: 𝐴𝑐 é a área do bloco plástico comprimido;
𝑓𝑘 é a resistência característica à compressão da alvenaria;
𝛶𝑚 é o coeficiente de segurança do material.
9
Quando o carregamento é aplicado no centroide da seção, esta estará plenamente comprimida
e a capacidade de suporte da alvenaria será calculada como segue:
𝑁𝑡 = 𝐴𝑡.𝑓𝑘
𝛶𝑚 ,
onde: 𝐴𝑡 é a área da seção transversal;
𝑓𝑘 é a resistência característica à compressão da alvenaria;
𝛶𝑚 é o coeficiente de segurança do material.
Nos casos em que o carregamento vertical não estiver aplicado no centroide, deve-se
determinar a profundidade da linha neutra (𝑥), para que a área comprimida da seção (𝐴𝑐) seja
calculada. Dependendo da posição em que o carregamento estiver aplicado, a linha neutra
estará na flange (mesa) ou na alma da seção.
No item seguinte consta o equacionamento para determinar a linha neutra da seção nas
faixas resultantes da divisão do painel de alvenaria.
As figuras 4, 5, 6 e 7 ilustram as seções dos pilares resultados da subdivisão do painel
de alvenaria em faixas, as quais serão utilizadas na dedução das equações da linha neutra.
A seção 1 corresponde às faixas F1 e F2 dos painéis 01 a 03. A seção 2 corresponde às
faixas F3 e F4 dos painéis 01 a 03. A seção 3 e 4 correspondem às faixas F3 e F4 do grupo 04,
respectivamente. Os painéis 01 a 04 estão ilustrados nas figuras 20 a 23.
A seguir, será apresentado o equacionamento apenas da seção 1, visto que, as
equações para determinação da linha neutra das seções 2, 3 e 4 são obtidas de maneira
semelhante.
10
Figura 4 – Seção 1: Dois blocos vazados. Fonte: Autor
Figura 5 – Seção 2: Grauteamento do furo de um dos blocos. Fonte: Autor
Figura 6 - Seção 3: Dois blocos sendo um deles totalmente grauteado. Fonte: Autor.
Figura 7 - Seção 4: Bloco de amarração T e meio bloco. Fonte: Autor.
11
2.3.1 – DETERMINAÇÃO DA LINHA NEUTRA ( x )
Combinando as figuras 3 e 4, podem-se deduzir as equações para o cálculo da
profundidade da linha neutra “𝑥” das seções 1, 2, 3 e 4. Para não tornar o processo repetitivo,
serão apresentadas apenas as equações obtidas para a seção 1.
Para 0 < 𝑥 < 𝑡1 :
Figura 8 - Linha neutra no flange superior. Fonte: Autor
𝐴𝑐 = 𝑏1. 𝑥
𝑦 = 𝐷 −𝑥
2
Para 𝑡1 < 𝑥 < 𝐷 − 𝑡2 :
Figura 9 - Linha neutra na alma. Fonte: Autor
𝐴𝑐 = 𝑏1. 𝑡1 + (2𝑏3 + 2𝑏4 + 𝑏5). (𝑥 − 𝑡1)
𝑦 =𝑏1. 𝑡1. (𝐷 −
𝑡1
2) + [(2𝑏3 + 2𝑏4 + 𝑏5). (𝑥 − 𝑡1)]. (𝐷 −
𝑡1
2−
𝑥2
)
𝐴𝑐
12
Para 𝐷 − 𝑡2 < 𝑥 < 𝐷:
Figura 10 - Linha neutra no flange inferior. Fonte: Autor
𝐴𝑐 = 𝑏1. 𝑡1 + (2𝑏3 + 2𝑏4 + 𝑏5). (𝐷 − 𝑡1 − 𝑡2) + 𝑏2. (𝑡2 − 𝐷 + 𝑥)
𝑦 =(𝑏1. 𝑡1). (𝐷 −
𝑡12
) + [(2𝑏3 + 2𝑏4 + 𝑏5). (𝐷 − 𝑡1 − 𝑡2)]. (𝐷2
) + [𝑏2. (𝑡2 − 𝐷 + 𝑥)]. (𝐷 − 𝑥 +𝑡22
)
𝐴𝑐
Uma vez que a linha neutra tenha sido determinada, é possível obter a área da seção
submetida a tensões de compressão (𝐴𝑐), bem como, a capacidade de suporte (𝑁𝑝).
2.3.2 – CAPACITY REDUCTION FACTORS (𝜷)
Os coeficientes de redução da capacidade resistente ou “capacity reduction factors”
(CRF) são obtidos pela relação entre 𝑁𝑝 e 𝑁𝑇.
𝑁𝑝
𝑁𝑇=
1,1.𝐴𝑐.𝑓𝑘𝛶𝑚
𝐴𝑠.𝑓𝑘𝛶𝑚
→ 𝑁𝑝
𝑁𝑇=
1,1.𝐴𝑐
𝐴𝑠 → 𝛽 =
1,1.𝐴𝑐
𝐴𝑠 ,
Portanto, o coeficiente de redução da capacidade resistente ou capacity reduction
factor (β) é calculado pela equação acima. Segundo Phipps (1987), o acréscimo de 10% é para
levar em conta a excentricidade do carregamento.
13
2.3.2.1 – CAPACITY REDUCTION FACTORS PARA PAREDES CURTAS
Em paredes e pilares curtos, isto é, com índice de esbeltez menor ou igual a 6 (BS
5628) a deflexão lateral não é expressiva, por isso, não se considera a excentricidade adicional
para esses elementos, levando-se em conta apenas a excentricidade no topo da parede.
Elementos curtos não são de interesse desse trabalho.
2.3.2.2 – CAPACITY REDUCTION FACTORS PARA PAREDES ESBELTAS (𝛽)
Paredes e pilares esbeltos tem menor capacidade resistente, pois além da
excentricidade do topo da parede é considerada uma excentricidade adicional (𝑒𝑎) induzida
pela deflexão lateral, para cobrir o efeito da esbeltez da parede (PHIPPS, 1987).
Na tabela 7 da BS 5628 são mostrados os valores dos coeficientes β para pilares e
paredes simples de seção retangular, em função do índice de esbeltez e excentricidade.
Tabelas semelhantes foram obtidas para as seções das figuras 4 a 7 e constam no item 8.1.3
desse texto.
Figura 11 - Coeficientes β em função do índice de esbeltez e excentricidade. Fonte: Adaptado da
BS 5628 (2005).
14
2.3.3 – EXCENTRICIDADES (𝑒)
2.3.3.1 – EXCENTRICIDADE ADICIONAL (𝑒𝑎)
A excentricidade adicional (𝑒𝑎) varia linearmente de zero, no topo e na base, até o
valor máximo no quinto central da altura do pilar, e é calculada pela seguinte expressão:
𝑒𝑎 = 𝐷. (1
2400𝜆2 − 0.015)
onde: 𝐷 é a espessura da parede;
𝜆 é o índice de esbeltez da parede.
2.3.3.2 – EXCENTRICIDADE NO TOPO DA PAREDE (𝑒𝑥)
A excentricidade no topo da parede (𝑒𝑥) é calculada a depender da forma como a laje
apoia-se sobre a parede, considerando uma distribuição linear da tensão no apoio. Nas figuras
de 12 a 14 são mostrados alguns tipos de apoio, bem como, a expressão correspondente para o
cálculo da excentricidade no topo da parede.
Figura 12 - Excentricidade da parede de extremidade de pavimento superior. Fonte: Adaptado de BELL
(2014).
15
Figura 13 - Excentricidade da parede de extremidade de pavimento intermediário. Fonte: Adaptado de
BELL (2014).
Figura 14 – Excentricidade de parede interna. Fonte: Adaptado de BELL (2014); JOAQUIM (1999).
16
2.3.3.3 – EXCENTRICIDADE DE PROJETO (𝑒𝑑)
A excentricidade total (𝑒𝑡) de uma parede esbelta em sua altura média é calculada pela
equação a seguir:
𝑒𝑡 = 0,6. 𝑒𝑥 + 𝑒𝑎
A excentricidade de projeto será o maior valor entre 𝑒𝑡 e 𝑒𝑥, conforme ilustrado pela
figura 15.
Figura 15 - Diagramas de excentricidades. Fonte: Caprani (2009).
17
2.3.4 – ÍNDICE DE ESBELTEZ ( )
Na norma britânica (BS 5628), o índice de esbeltez de uma parede estrutural é
definido como a relação entre a altura efetiva pela largura efetiva da parede.
A largura efetiva de uma parede maciça de seção retangular coincide com a própria
largura da parede. Contudo, para seções com geometria complexa, como é o caso das
alvenarias de bloco de concreto, essa definição de índice de esbeltez é claramente inadequada
e por essa razão, este índice será calculado utilizando o conceito de raio de giração, como
recomenda CURTIN et al. (1990) no “Design of brick diaphragm walls”. Então, calcula-se a
largura da parede de seção complexa, como uma largura equivalente da seção retangular que
resultaria em mesmo valor de índice de esbeltez, como mostra o equacionamento a seguir:
𝐼 = 𝑏. 𝐷3
12 𝐴 = 𝑏. 𝐷
𝑟 = √𝐼
𝐴 → 𝑟 = √
𝑏. 𝐷3
12. 𝑏. 𝐷 → 𝑟 = √
𝐷2
12 → 𝑟 =
𝐷𝑒𝑞
3,46 → 𝐷𝑒𝑞 = 3,46. 𝑟
Então, o índice de esbeltez para alvenaria e pilar de seção complexa é calculado pela
seguinte expressão:
𝜆 = 𝑙𝑒
𝐷𝑒𝑞 𝑜𝑢 𝜆 =
𝑙𝑒
3,46. 𝑟
O cálculo para determinação do comprimento efetivo de flambagem (𝑙𝑒) será realizado
conforme o item 2.2.1 deste trabalho.
18
2.3.5– RESISTÊNCIA DE PROJETO EM PILARES (𝑵𝑫)
A resistência de pilares submetidos a carregamento vertical é calculada pela expressão:
𝑁𝐷 = 𝛽. 𝐴. 𝑓𝑘
𝛾𝑚
onde: 𝛽 é o coeficiente de redução da capacidade resistente;
𝐴 é a área líquida da seção transversal;
𝑓𝑘 é a resistência característica à compressão da alvenaria;
𝛾𝑚 é o coeficiente de segurança de resistência do material.
O valor do coeficiente de segurança 𝛾𝑚 na BS 5628-1 depende da categoria em que os
blocos estruturais estão inseridos (categorias I e II) e do controle da construção (normal ou
especial), conforme mostra a figura 16.
Figura 16 - Coeficiente parcial de segurança de resistência do material. Fonte: Adaptado BS 5628-1
(2005).
19
Blocos de categoria I são os que apresentam resistência à compressão, cuja
probabilidade desta não ser alcançada, não deve exceder 5%. Já as unidades da categoria II
não apresentam o nível de confiabilidade das unidades da categoria I.
Quanto ao controle de execução, assume-se um controle normal, quando a edificação
for executada de acordo com as recomendações da norma BS 5628-3, incluindo supervisão e
inspeção apropriadas.
Enquadram-se na categoria de controle especial, as edificações que satisfazem os
requisitos de controle normal e testes preliminares de resistência à compressão em
argamassas. Deve-se atender aos requisitos de resistência especificados, além de submetê-las
a testes regularmente em campo, de forma a garantir que a resistência requerida está sendo
alcançada. Ademais, especificação, supervisão e controle devem garantir que a construção é
compatível com o uso do coeficiente de segurança apropriado.
Para os cálculos será adotado o valor do coeficiente de segurança (𝛾𝑚) igual a 2,5, pois
em obras corriqueiras de edifícios de alvenaria no Brasil, percebe-se o atendimento dos
requisitos de controle de qualidade - com realização de ensaios nos blocos, argamassas e
prismas - exigidos na BS 5628. Ademais, para fins de comparação com a norma brasileira que
adota o valor desse coeficiente igual a 2,0.
20
2.4 – NBR 15961-1: 2011
A NBR 15961-1, norma brasileira de projeto de alvenaria estrutural de blocos de
concreto, em seu item 11 apresenta as disposições gerais para o dimensionamento de
elementos de alvenaria. No dimensionamento de elementos de alvenaria não armada
submetidos a tensões normais, são admitidas as seguintes hipóteses, conforme apresenta o
item 11.1 da norma supracitada:
Permanência de planicidade da seção transversal na configuração deformada;
As tensões de tração máximas não devem ultrapassar a resistência à tração da
alvenaria, a qual depende da resistência da argamassa e da direção de ocorrência da
tração, conforme a figura 17;
As máximas tensões de compressão não devem ultrapassar a resistência à compressão
da alvenaria, conforme indicado no item 6.2.5 da norma.
Figura 17 - Resistência característica à tração na flexão (𝒇𝒕𝒌). Fonte: NBR 15961-1 (2011).
21
2.4.1 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS À COMPRESSÃO SIMPLES
2.4.1.1 – RESISTÊNCIA DE PAREDES (𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒)
A resistência de cálculo em paredes de alvenaria estrutural submetidas à compressão
simples é quantificada através da expressão a seguir:
𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑓𝑘. 𝐴. 𝑅
𝛾𝑚 → 𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑓𝑑 . 𝐴. 𝑅
onde: 𝑁𝑅𝑑 é a força normal resistente de cálculo;
𝐴 é a área bruta da seção transversal;
𝑓𝑑 é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria;
𝑅 = 1 − (𝜆
40)
3
, é o coeficiente redutor devido à esbeltez da parede.
2.4.1.2 – RESISTÊNCIA DE PILARES (𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟)
A resistência de cálculo em pilares de alvenaria estrutural submetidos à compressão
simples é quantificada através da expressão abaixo:
𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 0,9. 𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
22
2.4.2 – DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS À FLEXO-COMPRESSÃO
Painéis de contraventamento são solicitados à flexo-compressão. De acordo com
SANTOS & ALVARENGA (2012), admite-se o dimensionamento de elementos submetidos
à flexo-compressão nos estádios I, II e II. Contudo, neste trabalho o dimensionamento foi
realizado somente no estádio I, no qual a alvenaria possui resistência à tração suficiente para
suportar as tensões atuantes.
2.4.2.1 – COMBINAÇÃO DE AÇÕES
No tocante à combinação de ações, deve ser considerada a combinação que resulte em
condições mais desfavoráveis de esforços, conforme o exposto no item 8.9 da
NBR 15961-1:2011. As combinações últimas são obtidas como segue:
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔. 𝐹𝑔,𝑘 + 𝛾𝑞 . (𝐹𝑞1,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗 . 𝐹𝑞𝑗,𝑘)
onde: 𝐹𝑑 é o valor de cálculo para a combinação última;
𝛾𝑔 é o coeficiente de ponderação das ações permanentes;
𝐹𝑔,𝑘 é o valor característico das ações permanentes;
𝛾𝑞 é o coeficiente de ponderação das ações variáveis;
𝐹𝑞1,𝑘 é o valor característico da ação variável principal;
𝜓0𝑗 . 𝐹𝑞𝑗,𝑘 é o valor característico reduzido das demais ações variáveis.
23
2.4.2.2 – VERIFICAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA DE TRAÇÃO
2.4.2.2.1 – VERIFICAÇÃO: COMBINAÇÃO LINEAR DAS AÇÕES E
RESISTÊNCIAS
A verificação da tração máxima no painel submetido à flexo-compressão é feita
através da expressão a seguir:
𝛾𝑔. 𝐹𝑔,𝑘 + 𝛾𝑞 . (𝐹𝑞1,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗 . 𝐹𝑞𝑗,𝑘) ≤ 𝑓𝑡𝑘
𝛾𝑚
𝛾𝑔. 𝐹𝑔,𝑘 + 𝛾𝑞 . 𝐹𝑞1,𝑘 ≤ 𝑓𝑡𝑘
𝛾𝑚
Na tabela 7 da NBR 15961(2011) são apresentados os valores dos coeficientes de
ponderação para combinação normal de ações. Para edifícios, consideram-se as ações
favoráveis, o que implica em utilizar os coeficientes de ponderação iguais a 0,9 e 1,4 para
ações permanente e variável, respectivamente. Assim procedendo, a expressão anterior resulta
em:
−0,9. 𝐹𝑔,𝑘 + 1,4. 𝐹𝑞1,𝑘 ≤ 𝑓𝑡𝑘
2,0
Se a combinação resultar em valor superior à resistência à tração da alvenaria, será necessário
calcular a armadura.
24
2.4.2.2.2 – VERIFICAÇÃO: EXCENTRICIDADE
Segundo JOAQUIM (1999), a verificação da existência de tensões de tração em
elementos de alvenaria solicitados à flexo-compressão também pode ser calculada pela
excentricidade equivalente do carregamento, calculada pela expressão mostrada a seguir:
𝑒𝑘 =𝐼
𝐴. 𝑦 → 𝑒𝑘 =
𝑟²
𝑦 (𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠)
Se 𝑒𝑘 for superior à excentricidade equivalente do carregamento calculada pela
relação entre momento fletor e o esforço normal, a seção está plenamente comprimida.
2.4.2.3 – VERIFICAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA DE COMPRESSÃO
A verificação da compressão máxima é feita pela combinação linear entre esforços e
resistência, conforme a seguinte expressão:
𝑆𝑑 = 𝛾𝑔. 𝐺𝑘 + 𝛾𝑞 . (𝑄𝑘1 + 𝜓0𝑗 . 𝑄𝑘2)
Devem ser verificadas as combinações com a ação de vento como primária e
secundária, selecionando a que resultar em valores de solicitação mais desfavoráveis à
estrutura. Ademais, o item 11.3.1 da NBR 15961-1 estabelece que a máxima tensão de
compressão de cálculo na flexão não pode exceder em 50% a resistência à compressão de
cálculo da alvenaria, ou seja, 1,5𝑓𝑑. Por essa razão, nas seguintes expressões o valor 1,5
aparece dividindo a parcela de combinação de ação de vento.
25
Vento como ação primária:
𝛾𝑔. 𝐺𝑘 + 𝛾𝑞 . 𝜓0𝑗 . 𝑄𝑘2𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑅+
𝛾𝑞 . 𝑄𝑘1𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
1,5≤
𝑓𝑘
𝛶𝑚
Vento como ação secundária:
𝛾𝑔. 𝐺𝑘 + 𝛾𝑞 . 𝑄𝑘1𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑅+
𝛾𝑞 . 𝜓0𝑗 . 𝑄𝑘2𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
1,5≤
𝑓𝑘
𝛶𝑚
2.4.2.4 – SUPERPOSIÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS
As tensões normais na seção transversal de alvenarias não armadas são calculadas
através da sobreposição das tensões normais uniformes devidas à força de compressão e
variáveis linearmente devidas ao momento fletor, conforme o item 11.5.2 da NBR 15961-
1:2011. A equação a seguir deve ser satisfeita.
𝑁𝑑
𝐴. 𝑅+
𝑀𝑑
𝑊. 𝐾 ≤
𝑓𝑘
𝛶𝑚
onde: 𝑁𝑑 , 𝑓𝑑 , 𝐴 𝑒 𝑅 definidos no item 2.4.1.1;
𝑀𝑑 é o momento fletor de cálculo;
𝑊 é o mínimo módulo de resistência a flexão da seção resistente;
𝐾 é o fator para ajustar a resistência à compressão na flexão.
26
2.4.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM EM ELEMENTOS ESBELTOS
Conforme o item 11.5.3.2 da NBR, para elementos de alvenaria solicitados à
compressão cujo índice de esbeltez for superior a 12, deve-se acrescentar aos efeitos de
primeira ordem, um momento concentrado de segunda ordem atuando fora do plano da
parede.
𝑀2𝑑 =𝑁𝑑 . 𝑙𝑒
2
2000. 𝑡
onde: 𝑀2𝑑 é o momento de segunda ordem;
𝑁𝑑 é a força normal de cálculo;
𝑙𝑒 é a altura efetiva do elemento comprimido;
𝑡 é a espessura da parede.
Figura 18 - Momento de segunda ordem. Fonte: NBR 15961 (2011).
27
3 – METODOLOGIA
Será apresentada uma comparação entre a norma brasileira de alvenaria de blocos de
concreto (NBR 15961-1:2011) e a norma britânica (BS5628-1:2005), através de um estudo de
caso, no qual serão comparados os resultados obtidos no dimensionamento de quatro painéis à
flexo-compressão de um edifício residencial de 12 pavimentos considerando os efeitos de 2ª
ordem localizados. Para tanto, o painel de alvenaria será decomposto em faixas verticais de
largura 𝑎𝑖, as quais serão analisadas individualmente, conforme os itens 2.2.1 e 2.2.2 deste
trabalho e a figura 28.
As informações relativas à geometria dos painéis, bem como, os esforços foram
extraídos do projeto estrutural do edifício, o qual foi concebido utilizando o software
brasileiro de cálculo estrutural, TQS. O dimensionamento foi realizado utilizando os
carregamentos atuantes no pavimento térreo.
Vale salientar que, no TQS, as tensões normais devidas ao vento são fornecidas
através de forças normais resultantes aplicadas a cada bloco no decorrer da parede de
contraventamento. Além disso, foi desconsiderado o momento residual que resulta da
diferença de tensões nas extremidades de cada faixa, devido à distribuição linear das tensões
normais ocasionadas pelo vento.
Os efeitos de segunda ordem foram considerados de formas distintas nas normas
estudadas. Pela metodologia da NBR 15961-1, esse efeito é levado em conta pela aplicação de
um momento de segunda ordem, enquanto que na BS 5628 é considerado pela excentricidade
adicional, que influirá no valor do coeficiente de redução da resistência (CRF).
Nas figuras 19 a 23 estão ilustrados os grupos de parede e os trechos de cada grupo
selecionados para o cálculo. De acordo com RAMALHO & CORRÊA (2003), um grupo de
parede é um conjunto de paredes que são supostas totalmente solidárias. Considera-se que as
cargas são uniformizadas em cada parede, o que significa que as forças de interação em canto,
bordas e aberturas (em casos de grupos de paredes com interação) são suficientes para
garantir um espalhamento e uniformização total em uma pequena altura.
Buscou-se selecionar os painéis mais longos em ambas as direções por terem maior
influência na absorção das ações laterais e consequentemente, por estarem submetidos às
solicitações mais significativas.
28
Figura 19 – Localização dos grupos na planta. Fonte: Autor
Figura 20 – Trechos analisados do painel do grupo 01. Fonte: Autor
Figura 21 - Trechos analisados do painel do grupo 02. Fonte: Autor
29
Figura 22 - Pilares analisados do grupo de parede 03. Fonte: Autor
Figura 23 - Pilares analisados do grupo de parede 04. Fonte: Autor
As dimensões das seções transversais das faixas F1 a F4 dos grupos 01 a 04
destacadas acima, estão indicadas nas figuras 24 a 27.
A seção 1 corresponde às faixas F1 e F2 dos painéis 01 a 03. A seção 2 corresponde às
faixas F3 e F4 dos painéis 01 a 03. A seção 3 e 4 correspondem às faixas F3 e F4 do grupo 04,
respectivamente.
30
Figura 24 - Dimensões e detalhe da seção 01. Fonte: Autor
Dimensões – Seção 01 (cm)
b1 b2 b3 b4 b5 t1 t2 t3 D Área Líquida Área bruta
80.0 80.0 2.5 3.0 6.0 2.5 2.5 9.0 14.0 553.0 1120.0
Figura 25 - Dimensões e detalhe da seção 02. Fonte: Autor.
Dimensões – Seção 02 (cm)
b1 b2 b3 b4 b5 b6 t1 t2 t3 D Área Líquida Área bruta
75.0 75.0 2.5 3.0 6.0 17.5 2.5 2.5 9.0 14.0 636.0 1272.0
31
Figura 26 - Dimensões e detalhe da seção 03. Fonte: Autor
Figura 27 - Dimensões e detalhe da seção 04. Fonte: Autor
Dimensões – Seção 03 (cm)
b1 b2 b3 b4 b5 t1 t2 t3 D Área Líquida Área bruta
70.0 70.0 2.5 3.0 35.0 2.5 2.5 9.0 14.0 741.5 1483.0
Dimensões – Seção 04 (cm)
b1 b2 b3 b4 b5 t1 t2 t3 D Área Líquida Área bruta
80.0 80.0 3.0 17.5 11.0 2.5 2.5 9.0 14.0 710.5 1421.0
32
4 – EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO
Os itens 4.1 e 4.2 contemplam os exemplos de dimensionamento utilizando as
abordagens da BS 5628-1 e NBR 15961-1, respectivamente.
A tabela 1 contém os valores das cargas verticais em cada grupo de paredes, assim
como as respectivas características geométricas. Para a determinação dos esforços nos painéis
foi utilizado o programa comercial TQS que emprega modelos de cálculo específicos de
alvenaria estrutural. Maiores detalhes sobre esses modelos podem ser encontrados em
Nascimento Neto (1999).
Tabela 1 - Cargas verticais por grupo e características geométricas. Fonte: Autor
Grupo qk,total (kN/m)
qk,acid (kN/m)
Mk (kN.m)
Área bruta (m²)
Área Líquida (m²) I (m4) X1 (m) X2 (m) L (m)
Grupo 01 194.1 32.9 1148.9 1.342 0.710 7.06 3.96 4.08 8.04
Grupo 02 190.7 32.7 1121.6 1.313 0.696 6.58 3.86 3.98 7.84
Grupo 03 197.2 32.3 1524.6 1.795 0.961 9.37 3.44 4.35 7.79
Grupo 04 224.3 40.1 1181.6 1.092 0.615 3.34* 2.62* 3.22* 5.84
* Como o painel do grupo está na direção vertical na planta (perpendicular aos demais), ao
invés de X1 e X2 , lê-se na verdade, Y1 e Y2. O mesmo se aplica a inércia desse painel.
33
Foram apresentados os cálculos realizados para a faixa 01 do grupo 01. Os diagramas
de tensões normais, bem como, a resultante normal em cada faixa do painel do grupo 01 estão
exibidos na figura 28.
Figura 28 - Tensões normais - Grupo 01. Fonte: Autor
Essas resultantes foram obtidas pela integração da função de tensões em cada faixa,
considerada uniforme para o caso das cargas verticais e variável linearmente para o caso dos
momentos fletores. Apesar de existir um momento residual devido à variação das tensões
associadas ao vento em cada uma das faixas, implicando na ocorrência de uma flexão
composta oblíqua, tal aspecto não foi considerado no cálculo realizado neste trabalho.
34
4.1 – CÁLCULOS REALIZADOS PARA A FAIXA F1
4.1.1 – DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM AS PRESCRIÇÕES DA BS 5628
Os cálculos foram realizados consultando as figuras 20, 24 e 28 e as equações do
capítulo 2 deste trabalho.
Cálculo da espessura equivalente
𝑟 = √𝐼𝑥
𝐴 → 𝑟 = √
14466,08 𝑐𝑚4
553 𝑐𝑚2 → 𝑟 = 5,11 𝑐𝑚
𝐷𝑒𝑞 = 3,46. 𝑟 → 𝐷𝑒𝑞 = 3,46. (5,11 𝑐𝑚) → 𝐷𝑒𝑞 ≅ 17,70 𝑐𝑚
Esse valor corresponde à espessura equivalente da seção maciça que resultaria no mesmo
valor de índice de esbeltez da seção vazada, de acordo com apresentado no item 2.3.4.
Altura efetiva e índice de esbeltez
A altura efetiva da faixa F1 será a própria altura do pavimento (piso a teto), visto que não há
travamento nessa faixa, conforme exposto no item 2.2.1. Então:
𝑙𝑒 = 280 𝑐𝑚
𝜆 = 𝑙𝑒
𝐷𝑒𝑞 → 𝜆 =
280
17,70 → 𝜆 = 15,82 → 𝜆 ≅ 16
35
EXCENTRICIDADE DE PROJETO
Excentricidade no topo da parede:
Como se trata de um painel interno e existe simetria entre os vãos, a excentricidade no topo
da parede será considerada igual à zero, conforme ilustra a figura 14.
Excentricidade acidental:
A excentricidade acidental é calculada pela expressão a seguir:
𝑒𝑎 = 𝐷. ( 1
2400𝜆2 − 0.015)
𝑒𝑎 = (14𝑐𝑚). ( 1
2400. (16)2 − 0.015)
𝑒𝑎 = 1,28 𝑐𝑚
Excentricidade de projeto:
O cálculo da excentricidade de projeto está exposto a seguir:
𝑒𝑑 = {𝑒𝑥
𝑒𝑡 = 0,6. 𝑒𝑥 + 𝑒𝑎
𝑒𝑑 = {𝑒𝑥 = 0
𝑒𝑡 = 0,6. (0) + 1,28 = 1,28 𝑐𝑚
Logo, a excentricidade de projeto resultou em 1,28 cm.
A excentricidade de projeto é escrita como uma porcentagem da espessura da parede e o
valor entrado na tabela 5, para que se obtenha o valor de “β” correspondente. Tem-se
então:
𝑒𝑑
𝐷=
1,28𝑐𝑚
14𝑐𝑚 →
𝑒𝑑
𝐷= 0,092 → 𝑒𝑑 = 0,092𝐷
36
CAPACITY REDUCTION FACTOR
Entrando com os valores de 𝑒𝑑 e na tabela 8 (p. 45) e fazendo a interpolação linear,
obtém-se o valor de “β”.
𝛽 = 0,83
RESISTÊNCIA REQUERIDA À COMPRESSÃO DA PAREDE
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝐷 = 𝛽. 𝐴. 𝑓𝑘
𝛾𝑚
271,53 𝑘𝑁 = 0,83 . 0,0553𝑚² . 𝑓𝑘
2,5
𝑓𝑘,𝑟𝑒𝑞 = 14789,54𝑘𝑁/𝑚² → 𝑓𝑘,𝑟𝑒𝑞 = 14,79 𝑀𝑃𝑎
ESPECIFICAÇÃO DE ARGAMASSA E BLOCO
A figura mostra a tabela 2.d extraída da BS 5628-1:2005 a qual traz os valores de
resistência característica à compressão da parede em função da resistência da argamassa
(mortar strength) e das características do bloco (material, dimensões e resistência).
Para que a resistência da parede de 14,79 MPa seja alcançada, será necessário que a
resistência da argamassa especificada seja igual a 12 MPa (M12) e a resistência a compressão
do bloco igual 22,07 MPa, valor obtido por interpolação linear permitida por esta norma.
Figura 29 – Resistência característica à compressão da parede. Fonte: BS 5628
37
4.1.2 – DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM AS PRESCRIÇÕES DA NBR 15968
Nesse item é apresentado o roteiro de cálculo da faixa 01 utilizando a formulação da
NBR 15961. Os valores das propriedades geométricas são obtidos pela consideração da área
bruta da seção.
Cálculo da espessura equivalente
𝑟 = √𝐼𝑥
𝐴 → 𝑟 = √
18293,33 𝑐𝑚4
1120 𝑐𝑚2 → 𝑟 = 4,04 𝑐𝑚
𝐷𝑒𝑞 = 3,46. 𝑟 → 𝐷𝑒𝑞 = 3,46. (4,04 𝑐𝑚) → 𝐷𝑒𝑞 = 13,98 𝑐𝑚 → 𝐷𝑒𝑞 ≅ 14,00 𝑐𝑚
O valor obtido é coerente, uma vez que, são utilizados os valores na área bruta, e por isso, a
espessura equivalente resultou na própria espessura da parede (14cm).
Altura efetiva e índice de esbeltez
A altura efetiva do pilar P1 será a própria altura do pavimento (piso a teto), visto que não há
travamento no pilar P1, conforme explanado no item 2.2.1. Então:
𝑙𝑒 = 280 𝑐𝑚
𝜆 = 𝑙𝑒
𝐷𝑒𝑞 → 𝜆 =
280
14 → 𝜆 = 20
38
COEFICIENTE REDUTOR DEVIDO À ESBELTEZ (R)
𝑅 = 1 − (𝜆
40)
3
𝑅 = 1 − (20
40)
3
𝑅 = 0,875
MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM
𝑀2𝑑 =𝑁𝑑. 𝑙𝑒
2
2000. 𝑡
𝑀2𝑑 =213,96𝑘𝑁. (2,8𝑚)²
2000. 0,14𝑚
𝑀2𝑑 = 5,99 𝑘𝑁. 𝑚
RESISTÊNCIA REQUERIDA À COMPRESSÃO DA PAREDE
𝑁𝑑
𝐴. 𝑅+
𝑁𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐴. 𝑅+
𝑀2𝑑
𝑊. 𝐾 ≤
𝑓𝑘
𝛶𝑚
(213,96𝑘𝑁)
(0,1120𝑚2). (0,875)+
(71,93𝑘𝑁)
(0,1120𝑚2). (0,875)+
5,99𝑘𝑁. 𝑚
(0,00261333𝑚³).1,5 ≤
𝑓𝑘
2,0
(2183,27 + 733,98 + 1528,06) 𝑘𝑁/𝑚2 ≤𝑓𝑘
2,0
2,0. (4445,31) 𝑘𝑁/𝑚2 ≤ 𝑓𝑘
𝑓𝑘,𝑟𝑒𝑞 = 8890,62 𝑘𝑁/𝑚² → 𝑓𝑘,𝑟𝑒𝑞 = 8,89𝑀𝑃𝑎
39
RESISTÊNCIA REQUERIDA À COMPRESSÃO DA PAREDE SEM CONSIDERAR
OS EFEITOS DE 2a ORDEM
Nesse item, determina-se a resistência requerida à compressão sem considerar os
efeitos de 2ª ordem para efeito de comparação com o valor obtido no item anterior. Utilizando
os dados fornecidos na tabela 1, apresenta-se o roteiro de cálculo a seguir.
Tensões normais devidas à flexão:
𝜎𝑣1 =1148,9𝑘𝑁. 𝑚. (3,956𝑚)
(7,0597𝑚4) → 𝜎𝑣1 = 643,8 𝑘𝑁/𝑚²
𝜎𝑣2 =1148,9𝑘𝑁. 𝑚. (4,084𝑚)
(7,0597𝑚4) → 𝜎𝑣2 = 664,63 𝑘𝑁/𝑚²
Tensões normais devidas às cargas verticais:
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =(194,1 − 32,9)𝑘𝑁/𝑚
(0,14𝑚) → 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 1151,43 𝑘𝑁/𝑚²
𝜎𝑎𝑐𝑖𝑑 =(32,9)𝑘𝑁/𝑚
(0,14𝑚) → 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 235,0 𝑘𝑁/𝑚²
Combinação com vento como ação primária:
Constatou-se que a combinação com vento como ação primária resultou em maior valor.
Então:
𝛾𝑔. 𝐺𝑘 + 𝛾𝑞 . 𝜓0𝑗 . 𝑄𝑘2𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑅+
𝛾𝑞 . 𝑄𝑘1𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
1,5≤
𝑓𝑘
𝛶𝑚
1,4. (1151,43)𝑘𝑁/𝑚² + 1,4.0,5. (235)𝑘𝑁/𝑚²
0,875+
1,4. (664,63)𝑘𝑁/𝑚²
1,5≤
𝑓𝑘
2,0
𝑓𝑘
2,0 ≥ 2650,61 𝑘𝑁/𝑚² → 𝑓𝑘 ≥ 5301,2 𝑘𝑁/𝑚² → 𝑓𝑘,𝑟𝑒𝑞 ≥ 5,30𝑀𝑃𝑎
Com a consideração da 2ª ordem, o valor obtido foi de 8,89 MPa, quase 68% maior.
40
ESPECIFICAÇÃO DE PRISMA E BLOCO
Os valores da resistência de prisma, bloco e argamassa são obtidos através da consideração de
um fator de eficiência, cujos valores estão exibidos na tabela 2.
Tabela 2 - Fator de eficiência para blocos de concreto. Fonte: Autor
Fator de Eficiência
Bloco de Concreto
parede/prisma prisma/bloco
12𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑝𝑘 ≤ 16 𝑀𝑃𝑎 16𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑝𝑘 ≤ 22 𝑀𝑃𝑎
0.7 0.75 0.65 0.55
Então, as resistências de prisma, bloco e argamassa são obtidas pelas expressões a seguir:
𝑓𝑝𝑘 =𝑓𝑘
0,7 → 𝑓𝑝𝑘 =
8,89 𝑀𝑃𝑎
0,7 → 𝑓𝑝𝑘 = 12,70 𝑀𝑃𝑎
Como o 𝑓𝑝𝑘 resultou em valor superior a 12 MPa, utiliza-se o fator de eficiência de 0,65 para
obtenção da resistência de bloco, conforme a tabela 1.
𝑓𝑏𝑘 =𝑓𝑝𝑘
0,65 → 𝑓𝑏𝑘 =
12,70 𝑀𝑃𝑎
0,65 → 𝑓𝑏𝑘 = 19,54 𝑀𝑃𝑎
No item 4.3 é apresentado um comparativo entre os valores obtidos pela NBR e BS.
𝑓𝑝𝑘 ≤ 12 𝑀𝑃𝑎
41
4.2 – APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS:
Neste item estão expostos os resultados obtidos para as duas normas estudadas.
4.2.1 – RESULTADOS OBTIDOS A PARTIR DA BS 5628:
4.2.1.1 – EXCENTRICIDADE DE PROJETO (𝒆𝒅)
Os valores da excentricidade de projeto obtidos para as seções 1 a 4 (figuras 24 a 27)
estão exibidos na tabela 3.
As células em verde destacam os valores, a partir dos quais, a excentricidade adicional
torna-se significativa suficiente para tornar o valor 0,6. 𝑒𝑥 + 𝑒𝑎 superior ao valor de 𝑒𝑥.
Tabela 3 - Excentricidade de projeto. Fonte: Autor
λ ea ed
0.05D 0.1D 0.15D 0.2D 0.25D 0.3D
0 -0.21 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20
5 -0.06 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20
6 0.00 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20
8 0.16 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20
10 0.37 0.79 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20
12 0.63 1.05 1.47 2.10 2.80 3.50 4.20
14 0.93 1.35 1.77 2.19 2.80 3.50 4.20
15 1.10 1.52 1.94 2.36 2.80 3.50 4.20
16 1.28 1.70 2.12 2.54 2.96 3.50 4.20
18 1.68 2.10 2.52 2.94 3.36 3.78 4.20
20 2.12 2.54 2.96 3.38 3.80 4.22 4.64
22 2.61 3.03 3.45 3.87 4.29 4.71 5.13
24 3.15 3.57 3.99 4.41 4.83 5.25 5.67
25 3.44 3.86 4.28 4.70 5.12 5.54 5.96
26 3.73 4.15 4.57 4.99 5.41 5.83 6.25
27 4.04 4.46 4.88 5.30 5.72 6.14 6.56
42
4.2.1.2 – LINHA NEUTRA ( x )
Os valores de linha neutra estão ilustrados nas tabelas 4 a 7. A obtenção dos valores
foi feita consultando a figura 3 e o item 2.3.1 deste trabalho. Percebe-se uma repetição de
valores nas tabelas. Isso é devido aos valores constantes de excentricidade apresentados na
tabela 2, utilizados na determinação da distância do centroide da zona comprimida à face
tracionada (𝑦 = 𝑦𝑐𝑔 + 𝑒). Ademais, nota-se que à medida que a esbeltez e a excentricidade da
carga vertical aumentam, a fissuração da seção se intensifica, resultando em menores valores
de profundidade da linha neutra.
SEÇÃO 01:
Tabela 4 - Valores de linha neutra obtidos para seção 01. Fonte: Autor
λ Linha Neutra - x (cm)
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 13.34 12.76 12.23 11.77 10.84 8.85
5 13.34 12.76 12.23 11.77 10.84 8.85
6 13.34 12.76 12.23 11.77 10.84 8.85
8 13.34 12.76 12.23 11.77 10.84 8.85
10 13.26 12.76 12.23 11.77 10.84 8.85
12 13.04 12.70 12.23 11.77 10.84 8.85
14 12.79 12.47 12.17 11.77 10.84 8.85
15 12.66 12.35 12.05 11.77 10.84 8.85
16 12.52 12.22 11.93 11.67 10.84 8.85
18 12.23 11.95 11.69 11.23 10.07 8.85
20 11.93 11.67 11.16 10.00 8.78 7.46
22 11.63 10.97 9.80 8.56 7.23 5.73
24 10.65 9.47 8.21 6.83 5.26 3.13
25 9.85 8.62 7.29 5.80 3.94 2.09
26 8.99 7.69 6.25 4.55 2.33 1.49
27 8.04 6.65 5.04 2.74 1.72 0.88
43
SEÇÃO 02:
Tabela 5 - Valores de linha neutra obtidos para seção 02. Fonte: Autor
hef/D Linha Neutra - x (cm)
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
5 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
6 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
8 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
10 12.83 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
12 12.47 11.90 10.83 9.36 7.87 6.34
14 12.06 11.50 10.63 9.36 7.87 6.34
15 11.83 11.15 10.28 9.36 7.87 6.34
16 11.59 10.78 9.90 9.01 7.87 6.34
18 10.83 9.95 9.06 8.17 7.27 6.34
20 9.90 9.01 8.12 7.22 6.29 5.34
22 8.87 7.97 7.06 6.14 5.18 4.18
24 7.72 6.81 5.87 4.91 3.89 2.75
25 7.10 6.18 5.22 4.23 3.14 2.09
26 6.45 5.50 4.52 3.47 2.33 1.49
27 5.76 4.79 3.76 2.59 1.72 0.88
SEÇÃO 03:
Tabela 6 - Valores de linha neutra obtidos para seção 03. Fonte: Autor
hef/D Linha Neutra - x (cm)
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
5 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
6 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
8 12.97 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
10 12.83 12.00 10.83 9.36 7.87 6.34
12 12.47 11.90 10.83 9.36 7.87 6.34
14 12.06 11.50 10.63 9.36 7.87 6.34
15 11.83 11.15 10.28 9.36 7.87 6.34
16 11.59 10.78 9.90 9.01 7.87 6.34
18 10.83 9.95 9.06 8.17 7.27 6.34
20 9.90 9.01 8.12 7.22 6.29 5.34
22 8.87 7.97 7.06 6.14 5.18 4.18
24 7.72 6.81 5.87 4.91 3.89 2.75
25 7.10 6.18 5.22 4.23 3.14 2.09
26 6.45 5.50 4.52 3.47 2.33 1.49
27 5.76 4.79 3.76 2.59 1.72 0.88
44
SEÇÃO 04:
Tabela 7 - Valores de linha neutra obtidos para seção 04. Fonte: Autor
hef/D Linha Neutra - x (cm)
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 13.15 12.36 11.65 10.29 8.70 7.05
5 13.15 12.36 11.65 10.29 8.70 7.05
6 13.15 12.36 11.65 10.29 8.70 7.05
8 13.15 12.36 11.65 10.29 8.70 7.05
10 13.04 12.36 11.65 10.29 8.70 7.05
12 12.74 12.29 11.65 10.29 8.70 7.05
14 12.41 11.97 11.56 10.29 8.70 7.05
15 12.23 11.80 11.26 10.29 8.70 7.05
16 12.04 11.62 10.86 9.92 8.70 7.05
18 11.65 10.91 9.98 9.03 8.05 7.05
20 10.86 9.92 8.97 8.00 6.99 5.94
22 9.77 8.81 7.83 6.82 5.76 4.61
24 8.54 7.56 6.53 5.45 4.27 2.85
25 7.87 6.86 5.81 4.66 3.35 2.09
26 7.16 6.12 5.01 3.76 2.33 1.49
27 6.40 5.31 4.11 2.62 1.72 0.88
45
4.2.1.3 – CAPACITY REDUCTION FACTORS
Utilizando os conceitos e equações do item 2.3 obtêm-se os valores de CRF a seguir:
SEÇÃO 01:
Tabela 8 – Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 01. Fonte: Autor
λ Capacity Reduction Factor (β)
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 1.00 0.90 0.82 0.75 0.68 0.61
5 1.00 0.90 0.82 0.75 0.68 0.61
6 1.00 0.90 0.82 0.75 0.68 0.61
8 1.00 0.90 0.82 0.75 0.68 0.61
10 0.98 0.90 0.82 0.75 0.68 0.61
12 0.95 0.89 0.82 0.75 0.68 0.61
14 0.91 0.86 0.81 0.75 0.68 0.61
15 0.89 0.84 0.79 0.75 0.68 0.61
16 0.86 0.82 0.77 0.73 0.68 0.61
18 0.82 0.77 0.73 0.69 0.65 0.61
20 0.77 0.73 0.69 0.65 0.61 0.57
22 0.72 0.68 0.64 0.60 0.56 0.51
24 0.67 0.63 0.59 0.54 0.49 0.42
25 0.65 0.60 0.56 0.51 0.45 0.33
26 0.62 0.57 0.52 0.47 0.37 0.24
27 0.59 0.54 0.48 0.41 0.27 0.14
Figura 30 - Valores da tabela 5 em forma gráfica. Fonte: Autor.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Cap
acit
y R
ed
uct
ion
Fac
tor
(β)
λ
CAPACITY REDUCTION FACTOR - Seção 01
e=0.05D
e=0.10D
e=0.15D
e=0.20D
e=0.25D
e=0.30D
46
SEÇÃO 02:
Tabela 9 – Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 02. Fonte: Autor
λ Capacity Reduction Factor
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 1.0 0.90 0.81 0.73 0.65 0.56
5 1.0 0.90 0.81 0.73 0.65 0.56
6 1.0 0.90 0.81 0.73 0.65 0.56
8 1.0 0.90 0.81 0.73 0.65 0.56
10 0.98 0.90 0.81 0.73 0.65 0.56
12 0.95 0.89 0.81 0.73 0.65 0.56
14 0.90 0.85 0.80 0.73 0.65 0.56
15 0.88 0.83 0.78 0.73 0.65 0.56
16 0.86 0.81 0.76 0.71 0.65 0.56
18 0.81 0.76 0.71 0.67 0.62 0.56
20 0.76 0.71 0.66 0.61 0.56 0.51
22 0.70 0.66 0.60 0.55 0.50 0.44
24 0.64 0.59 0.54 0.48 0.42 0.34
25 0.61 0.55 0.50 0.44 0.37 0.27
26 0.57 0.52 0.46 0.39 0.30 0.19
27 0.53 0.47 0.41 0.33 0.22 0.11
Figura 31 - Valores da tabela 6 em forma gráfica. Fonte: Autor
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Cap
acit
y R
ed
uct
ion
Fac
tor
(β)
λ
CAPACITY REDUCTION FACTOR - Seção 02
e=0.05D
e=0.10D
e=0.15D
e=0.20D
e=0.25D
e=0.30D
47
SEÇÃO 03:
Tabela 10– Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 03. Fonte: Autor
λ Capacity Reduction Factor
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 1.0 0.89 0.80 0.70 0.61 0.51
5 1.0 0.89 0.80 0.70 0.61 0.51
6 1.0 0.89 0.80 0.70 0.61 0.51
8 1.0 0.89 0.80 0.70 0.61 0.51
10 0.98 0.89 0.80 0.70 0.61 0.51
12 0.94 0.88 0.80 0.70 0.61 0.51
14 0.90 0.84 0.78 0.70 0.61 0.51
15 0.87 0.82 0.76 0.70 0.61 0.51
16 0.85 0.79 0.74 0.68 0.61 0.51
18 0.80 0.74 0.68 0.63 0.57 0.51
20 0.74 0.68 0.62 0.56 0.50 0.44
22 0.67 0.61 0.55 0.49 0.43 0.37
24 0.60 0.54 0.48 0.42 0.35 0.28
25 0.56 0.50 0.44 0.37 0.30 0.22
26 0.51 0.45 0.39 0.32 0.24 0.16
27 0.47 0.41 0.34 0.27 0.18 0.09
Figura 32 - Valores da tabela 7 em forma gráfica. Fonte: Autor
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Cap
acit
y R
ed
uct
ion
Fac
tor
(β)
λ
CAPACITY REDUCTION FACTOR - Seção 03
e=0.05D
e=0.10D
e=0.15D
e=0.20D
e=0.25D
e=0.30D
48
SEÇÃO 04:
Tabela 11 - Valores de Capacity Reduction Factor obtidos para seção 04. Fonte: Autor
λ Capacity Reduction Factor
0.05D 0.10D 0.15D 0.20D 0.25D 0.30D
0 1.0 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55
5 1.0 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55
6 1.0 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55
8 1.0 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55
10 0.98 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55
12 0.94 0.89 0.81 0.73 0.64 0.55
14 0.90 0.85 0.80 0.73 0.64 0.55
15 0.88 0.83 0.78 0.73 0.64 0.55
16 0.86 0.81 0.76 0.71 0.64 0.55
18 0.81 0.76 0.71 0.66 0.61 0.55
20 0.76 0.71 0.66 0.60 0.55 0.49
22 0.70 0.65 0.59 0.54 0.48 0.42
24 0.63 0.58 0.53 0.47 0.40 0.33
25 0.60 0.54 0.49 0.43 0.36 0.26
26 0.56 0.50 0.44 0.38 0.29 0.18
27 0.52 0.46 0.40 0.32 0.21 0.11
Figura 33 - Valores da tabela 8 em forma gráfica. Fonte: Autor
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Cap
acit
y R
ed
uct
ion
Fac
tor
(β)
λ
CAPACITY REDUCTION FACTOR - Seção 04
e=0.05D
e=0.10D
e=0.15D
e=0.20D
e=0.25D
e=0.30D
49
4.2.2 – RESULTADOS OBTIDOS A PARTIR DA NBR 15961:
4.2.2.1 – VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES DE TRAÇÃO:
As tabelas 12 e 13 apresentam os resultados obtidos da verificação da tensão de tração
máxima permitida na alvenaria. Nota-se que a verificação pelo método das excentricidades, as
tensões de tração solicitantes não excederam a resistência à tração da alvenaria. Já pelo
método da combinação linear de ações, o painel do grupo 04 apresentou, em uma das
extremidades, valores de tensões de tração solicitante superiores à resistência a tração da
alvenaria, e por isso, deve-se determinar a armadura de cálculo. Nos demais painéis, apenas a
armadura construtiva é suficiente.
Tabela 12 - Verificação da tração máxima pelo método das excentricidades. Fonte: Autor
Grupo I (m4) A (m²) Fk (kN) Mk (kN.m) Xm (m) ex ek Armadura
Grupo 01 7.06 1.342 1831.2 1148.9 4.08 0.63 1.29 Não armar
Grupo 02 6.58 1.313 1748.1 1121.6 3.98 0.64 1.26 Não armar
Grupo 03 9.37 1.795 2342.9 1524.6 4.35 0.65 1.20 Não armar
Grupo 04 3.34 1.092 1663.7 1181.6 3.22 0.71 0.95 Não armar
Tabela 13 - Verificação da tração máxima pelo método da combinação linear de ações. Fonte: Autor
Painel Verificação da tensão máxima de tração
σ,v1 (kN/m²)
σ,v2 (kN/m²)
σsk,perm (kN/m²)
σsk,acid (kN/m²)
f,tk/γm (MPa)
ft,v1 (MPa)
ft,v2 (MPa)
Armadura
Grupo 01 643.80 664.63 1151.43 235.00 0.10 -0.13 -0.11 Não armar
Grupo 02 658.96 678.06 1128.57 233.57 0.10 -0.09 -0.07 Não armar
Grupo 03 560.64 707.47 1177.86 230.71 0.10 -0.28 -0.07 Não armar
Grupo 04 927.11 1136.27 1315.71 286.43 0.125* 0.11 0.41* Armar*
* 𝒇𝒕𝒌
𝜰𝒎≥ 𝒇𝒕,𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝟐. Como não foi satisfeita a inequação, faz-se necessário armar a
extremidade submetida ao vento (𝒗𝟐) do painel do grupo 04.
50
4.2.2.2 – RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO DAS PAREDES,
PRISMA E BLOCOS:
A tabela 14 apresenta os resultados de resistência característica à compressão dos grupos de
parede. Nas equações da NBR 15961, todos os cálculos são feitos considerando a área bruta
da seção. No entanto, para que a comparação com os resultados obtidos pelo procedimento
adotado pela BS 5628 seja pertinente, foram também calculadas as resistências dos painéis
pela área líquida da seção, conforme ilustra a tabela 14.
Tabela 14 - Resistência característica à compressão requerida das paredes. Fonte: Autor
Painel Faixa 𝒇𝒌,𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 (MPa) - NBR
A,bruta A,líquida
Grupo 01
F1 8.89 14.83
F2 8.63 14.30
F3 9.26 15.88
F4 5.17 9.87
Grupo 02
F1 8.74 14.58
F2 8.48 14.05
F3 9.14 15.67
F4 5.09 9.69
Grupo 03
F1 8.74 14.53
F2 8.02 13.07
F3 10.11 17.55
F4 4.85 9.16
Grupo 04
F1 10.61 17.14
F2 7.95 15.46
F3 11.67 19.99
F4 6.86 12.20
51
A tabela 15 apresenta os resultados de resistência característica à compressão requerida de
parede, prisma e bloco, com e sem a consideração dos efeitos de 2ª ordem. Nota-se que ao
considerar os efeitos de segunda ordem, elevam-se substancialmente as resistências requeridas
conforme a tabela abaixo.
Tabela 15 - Comparação entre as resistências de parede, prisma e bloco. Fonte: Autor.
Painel Faixa
PAREDE - 𝒇𝒌,𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 (MPa) PRISMA - 𝒇𝒑𝒌 (MPa) BLOCO - 𝒇𝒃𝒌 (MPa)
NBR (Área Bruta) NBR (Área Bruta) NBR (Área Bruta)
Sem considerar 2a ordem
2a ordem Sem
considerar 2a ordem
2a ordem Sem
considerar 2a ordem
2a ordem
Grupo 01
F1
5.30
8.89
7.58
12.70
10.10
19.54
F2 8.63 12.33 18.97
F3 9.26 13.23 20.36
F4 5.17 7.39 9.86
Grupo 02
F1
5.25
8.74
7.50
12.48
10.00
19.21
F2 8.48 12.12 18.64
F3 9.14 13.05 20.08
F4 5.09 7.27 9.69
Grupo 03
F1
5.46
8.74
7.80
12.49
10.40
19.21
F2 8.02 11.46 15.28
F3 10.11 14.44 22.21
F4 4.85 6.93 9.25
Grupo 04
F1
6.79
10.61
9.70
15.16
12.94
23.32
F2 7.95 11.36 15.15
F3 11.67 16.66 30.30
F4 6.86 9.80 13.06
52
A tabela 16 apresenta as diferenças percentuais nas resistências requeridas de parede, prisma e
bloco devido à consideração ou não dos efeitos de 2ª ordem. Nota-se um aumento de mais de
180% para a faixa 3 do grupo 3.
Tabela 16 - Aumento percentual das resistências requeridas devido à consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Fonte: Autor
Painel Faixa PAREDE e PRISMA (𝒇𝒌 𝒆 𝒇𝒑𝒌) BLOCO (fbk)
Aumento de 𝒇𝒌 e 𝒇𝒑𝒌 requeridos (%) Aumento de 𝒇𝒃𝒌 requerido (%)
Grupo 01
F1 67.67 93.46
F2 62.78 87.82
F3 74.71 101.59
F4 -2.42 -2.42
Grupo 02
F1 66.38 91.98
F2 61.46 86.31
F3 73.95 100.71
F4 -3.11 -3.11
Grupo 03
F1 60.07 84.69
F2 46.86 46.86
F3 85.09 113.56
F4 -11.11 -11.11
Grupo 04
F1 56.19 80.22
F2 17.08 17.08
F3 71.74 134.19
F4 0.98 0.98
53
4.3 – COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS:
4.3.1 – RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÂO DAS PAREDES:
Na tabela 17 estão apresentados os valores de resistência característica à compressão
obtida por cada norma estudada, bem como a diferença percentual entre os resultados
utilizando a área líquida da seção nos cálculos. Percebe-se a proximidade entre os resultados,
em que a maior diferença percentual ocorreu para faixa 3 do grupo 4 com valor igual a 9,41%.
Tabela 17 - Comparação entre as resistências características à compressão das paredes. Fonte: Autor.
COMPARATIVO
Painel Faixa 𝒇𝒌,𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 (MPa) NBR
𝒇𝒌,𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 (MPa)
BS Diferença – Alíq.
(%) A,bruta A,líquida A,líquida
Grupo 01
F1 8.89 14.83 14.79 0.30
F2 8.63 14.30 14.09 1.49
F3 9.26 15.88 16.44 3.53
F4 5.17 9.87 10.79 9.32
Grupo 02
F1 8.74 14.58 14.58 0.00
F2 8.48 14.05 13.89 1.19
F3 9.14 15.67 16.29 3.97
F4 5.09 9.69 10.59 9.32
Grupo 03
F1 8.74 14.53 14.65 0.83
F2 8.02 13.07 12.73 2.69
F3 10.11 17.55 19.03 8.46
F4 4.85 9.16 10.01 9.32
Grupo 04
F1 10.61 17.14 17.60 2.66
F2 7.95 15.46 15.78 2.07
F3 11.67 19.99 21.87 9.41
F4 6.86 12.20 13.33 9.32
Nota-se que a diferença percentual entre as resistências obtidas para faixa 04
apresentou o mesmo valor. Isso é explicado pelo fato do coeficiente de redução de resistência
(CRF) obtido para essa seção ser igual 1.0, e com isso, o resultado passsa a depender apenas
das constantes 𝑅, 𝛶𝑚𝑁𝐵𝑅 𝑒 𝛶𝑚
𝐵𝑆.
54
4.3.2 – RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DOS BLOCOS (𝒇𝒃𝒌):
Na tabela 18 estão exibidos os valores de resistência característica à compressão de
bloco requerida considerando os efeitos de 2ª ordem. Embora os valores obtidos de resistência
à compressão da parede (𝑓𝑘) na área líquida sejam similares, é notória a diferença entre os
valores de resistência de bloco. Isso se deve a diferença no procedimento de obtenção dos
valores dessas resistências, como pode ser observado nos itens 4.1.1 e 4.1.2. Ademais, os
valores de resistência de bloco fornecidos na tabela 2.d da BS 5628, tratam-se de resultados
de ensaios em blocos de concreto maciços.
Tabela 18 – Especificação das resistências à compressão de bloco. Fonte: Autor.
Painel Faixa PAREDE - 𝒇𝒌,𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 (MPa)
BLOCO - 𝒇𝒃𝒌 (MPa) Diferença
(%) NBR (Ab) NBR (Alíq) BS NBR BS
Grupo 01
F1 8.89 14.83 14.79 19.54 22.07 12.95
F2 8.63 14.30 14.09 18.97 20.69 9.07
F3 9.26 15.88 16.44 20.36 25.42 24.85
F4 5.17 9.87 10.79 9.86 14.21 44.12
Grupo 02
F1 8.74 14.58 14.58 19.21 21.65 12.70
F2 8.48 14.05 13.89 18.64 20.28 8.80
F3 9.14 15.67 16.29 20.08 25.11 25.05
F4 5.09 9.69 10.59 9.69 13.84 42.83
Grupo 03
F1 8.74 14.53 14.65 19.21 21.81 13.53
F2 8.02 13.07 12.73 15.28 17.96 17.54
F3 10.11 17.55 19.03 22.21 30.98 39.49
F4 4.85 9.16 10.01 9.25 12.72 37.51
Grupo 04
F1 10.61 17.14 17.60 23.32 27.76 19.04
F2 7.95 15.46 15.78 15.15 24.08 58.94
F3 11.67 19.99 21.87 30.30 39.34 29.83
F4 6.86 12.20 13.33 13.06 19.10 46.25
55
4.3.3 – RESISTÊNCIA DA ARGAMASSA:
Na tabela 19 estão exibidos os valores de resistência de argamassa. Observa-se uma
grande diferença nos resultados obtidos por cada norma, devido à forma de obtenção desses
valores. Na BS 5628, especifica-se um valor comum de resistência de argamassa e baseado na
resistência à compressão da parede que deve ser alcançada, especifica-se a resistência do
bloco. Enquanto que na NBR, a resistência é obtida através do fator de eficiência argamassa-
bloco, cujo valor é 0,70 para alvenaria de blocos de concreto.
Tabela 19 - Resistência da argamassa. Fonte: Autor
Painel Faixa ARGAMASSA - 𝒇𝒂𝒎 (MPa) Diferença
(%) NBR BS
Grupo 01
F1 13.68 12.00 14.00
F2 13.28 12.00 10.67
F3 14.25 12.00 18.75
F4 6.90 12.00 -42.50
Grupo 02
F1 13.44 12.00 12.00
F2 13.05 12.00 8.75
F3 14.06 12.00 17.17
F4 7.54 12.00 -37.17
Grupo 03
F1 13.45 12.00 12.08
F2 10.69 12.00 -10.92
F3 20.42 12.00 70.17
F4 7.19 12.00 -40.08
Grupo 04
F1 16.32 12.00 36.00
F2 10.60 12.00 -11.67
F3 23.57 12.00 96.42
F4 9.14 12.00 -23.83
56
5 – CONCLUSÃO
O estudo apresentado mostrou a importância da consideração dos efeitos de 2ª ordem
no dimensionamento dos painéis de contraventamento. Observou-se que as resistências
requeridas de parede, prisma e bloco elevaram-se substancialmente. Como exemplo, pode-se
citar a faixa F3 do grupo de parede 4, que apresentou o aumento de 134%.
Observou-se uma grande disparidade na resistência característica à compressão obtida
por cada norma, devido à utilização da área bruta nos cálculos pela abordagem da norma
brasileira (NBR), enquanto que na norma britânica (BS) é utilizada a área líquida. No entanto,
para que a comparação fosse apropriada, utilizou-se a área líquida nos cálculos da NBR
15961-1:2011. Ao proceder dessa forma, os resultados se mostraram similares, sendo a maior
diferença observada (9,41%) na faixa 03 do painel do grupo 04.
Com relação à resistência à compressão dos blocos houve uma diferença significativa
nos resultados. Essa diferença já era esperada, devido aos procedimentos distintos na
determinação dessas resistências e também pelo fato de os valores de resistência de parede
fornecidos pela BS 5628:2005 serem resultados de ensaios de parede de bloco maciço. Vale
salientar que o procedimento para obtenção da resistência à compressão do bloco adotado pela
norma britânica, parece ser mais coerente, pois se especifica um valor comum de resistência
da argamassa e baseado na resistência à compressão da parede que se deseja alcançar,
especifica-se a resistência do bloco. Enquanto que o procedimento utilizado pela norma
brasileira apenas relaciona a resistência da argamassa com a resistência do bloco através de
um fator de eficiência, resultando em valores diferentes de resistência da argamassa para uma
mesma parede analisada.
A faixa 04 de todos os grupos de parede apresentaram valores inferiores de resistência
à compressão requerida se comparadas às demais faixas analisadas. Isso se deve pela
consideração do apoio vertical que é conferido graças ao travamento pela presença da flange,
ocasionando a redução do comprimento de flambagem.
Apenas em uma das extremidades do painel 04 do pavimento térreo, a tensão de tração
atuante foi superior à resistência à tração da alvenaria, sendo necessário utilizar armadura.
Decidiu-se então realizar os cálculos das tensões de tração para o nono pavimento do edifício,
para verificar se haveria um número maior de painéis tracionados. Todavia, constatou-se que
a influência do carregamento vertical se sobressai perante as ações laterais que causariam as
57
tensões de tração, concluindo que os painéis analisados do nono pavimento estão plenamente
comprimidos.
Para um melhor entendimento sobre o tema, sugere-se como trabalhos futuros:
consultar outras normas internacionais para verificar como são considerados os efeitos de 2ª
ordem em painéis de alvenaria; realizar o dimensionamento no estádio III e elaborar modelo
computacional para analisar os painéis.
58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1 – Alvenaria
estrutural – Blocos de concreto, Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2011.
BELL, A. Handouts Design 3: Masonry structures. University of Manchester, 2014.
BRITISH STANDARD INSTITUTION. BS 5628-1: Code of practice for the use of
masonry. Londres, 2005.
CAPRANI, C. Masonry structures lecture notes. 2009.,
CURTIN, W. G.; SHAW, G.; BECK, J. K.; BRAY, W. A. Design of brick diaphragm walls.
The Brick Development Association. Berkshire, 1990.
JOAQUIM, M. M. Flexão e flexo-compressão em elementos de alvenaria estrutural. São
Carlos. 129p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de
São Paulo, 1999.
KIMURA, A. E.; FRANÇA, R. L. S. ABNT NBR 6118:2014: Comentários e exemplos de
aplicação. Ed. IBRACON, 2015.
MORTON, J. The design of masonry compression members of irregular planform. The
Structural Engineer, Volume 69, No. 4, Feb., 1991.
NASCIMENTO NETO, J. A. (1999). Investigação das solicitações de cisalhamento em
edifícios de alvenaria estrutural. São Carlos. 127p. Dissertação (Mestrado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
59
PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R.G. Comportamento e
dimensionamento de alvenaria estrutural. Edufscar. São Carlos, 2012.
PHIPPS, M. E.; MONTAGUE, T. I. The design of concrete blockwork diaphragm walls.
ACBA, 1976.
PHIPPS, M. E. The design of slender masonry walls and columns of geometric cross-
section to carry vertical load. The Structural Engineer, Volume 65A, No. 12, Dec., 1987.
RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. PINI.
São Paulo, 2003.
SANTOS, A. A.; ALVARENGA, R. C. S. S. Edifício de alvenaria estrutral de cinco
pavimentos: análise comparativa entre a ABNT NBR 10837 e ABNT 15961-1. Viçosa,
2012.
