Slide 1

Prof. HerondinoIII - AmostragemPopulao e amostraPopulao uma populao o conjunto de todos os itens, objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a informao desejada para a soluo de um problema.

AmostraUma amostra um grupo de itens selecionados por um mtodo cuidadosamente concebido e projetado a partir de uma populao.Tipos e procedimento de amostragem

Amostragem Simples ou ocasional Todos os elementos da populao tm igual probabilidade de serem escolhidos. Para uma populao finita o processo deve ser sem reposio. Todos os elementos da populao devem ser numerados. Para realizar o sorteio dos elementos devemos usar a Tabela de Nmeros Aleatrios.Amostragem SistemticaSendo N o tamanho da populao e n o tamanho da amostra desejado, define-se a quantidade chamado intervalo de amostragem. Faz-se um sorteio entre os nmeros 1, 2, 3, ..., K, e se obtm o valor i, onde ser o meu primeiro elemento, os demais elementos podero ser calculados pelo termo geral de uma progresso aritmtica.

A amostra sistemtica freqentemente utilizada em pesquisas que obrigam que a seleo seja feita durante a etapa de coleta de dados, por pessoas que no esto familiarizadas com tabelas de nmeros aleatrios ou com uso de software.5ExemploSuponha que uma empresa de telefonia fixa deseja saber o grau de satisfao de seus usurios com servios prestados. O nmero de assinantes da ordem de 50.000 e nos desejamos selecionar uma amostra aleatria de 1.000 assinantes com o intuito de obter a avaliao sobre os servios.

Soluo via Amostragem Aleatria Simples:Devemos ter os assinantes numerados sequencialmentede 1 a 50.000 e somente aps seriam selecionados os 1.000 assinantes. Vejamos usando o Excel.Exemplo:

sorteio entre os nmeros 1, 2, 3, ..., K

A1=10+(1-1)*50A2=10+(2-1)*50

7Amostragem estratificada um processo de amostragem usado quando nos deparamos com populaes heterogneas, no qual pode-se distinguir subpopulaes mais ou menos homogneas, denominados estratos.Aps a determinao dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatria de cada uma subpopulao (estrato).As diversas subamostras retiradas das subpopulaes devem ser proporcionais aos respectivos nmeros de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relao a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma estratificao timaExemploVamos obter uma amostra estratificada de 10% da populao para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola sendo que destes 54 sejam meninos e 36 sejam meninas.So, portanto dois estratos (gnero feminino e gnero masculino) e queremos uma amostra de 10% da populao.

Numeramos os alunos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem meninos e de 55 a 90, meninas.Tabela de Nmeros Aleatrios

57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 4028 22 53 18 03 para os meninos; 57 90 80 56 para as meninas;Com reposio das amostras

Sem reposio das amostrasV - Descrio e Apresentao dos DadosDadosA palavra "dados" um termo relativo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partir de uma etapa podem ser considerados os "dados brutos" do prximo. (Wikipdia)

Dados BrutosEm informticadados brutos(raw data) designam os dados/valores recolhidos e estocados tal qual foram adquiridos, sem terem sofrido o menor tratamento (Wikipdia)Dados BrutosSuponhamos o seguintes dados Brutos como sendo a idade de alunos de uma turma de informtica 1412131112131614141517141113141513121413141315161212

FrequnciaA frequncia de uma observao o nmero de repeties dessa observao no conjunto de observaes, ou ainda, o nmero de vezes que conjuntos de dados aparecem em uma populao.

Distribuio de Frequncia Simples ( )112125136147153162171

Dados ou varivel (Idade)Frequncia (n de Alunos)

Frequncias Relativas

A frequncia relativa o valor da frequncia absoluta dividido pelo nmero total de observaes.Varivel (idade)frequncia absoluta (N de alunos)frequncia relativa1122/26 = 0,07691255/26 = 0,19231366/26 = 0,23081477/26 = 0,26921533/26 = 0,11541622/26 = 0,07691711/26 = 0,0385TOTAL= 261,0000

Frequncia AcumuladaVarivelfreqncia absolutafreqncia relativafrequnciaabsolutaacumuladafrequncia relativa acumulada1122/26 = 0,076922/26 = 0,07691255/26 = 0,192377/26 = 0,26921366/26 = 0,23081313/26 = 0,5000 1477/26 = 0,26922020/26 = 0,7692 1533/26 = 0,11542323/26 = 0,88461622/26 = 0,07692525/26 = 0,96151711/26 = 0,03852626/26 = 1,0000TOTAL= 26 =1,0000

Regras de arredondamento na Numerao DecimalNorma ABNT NBR 58911) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for inferior a 5, o ltimo algarismo a ser conservado permanecer sem modificaoExemplo: 1,333 3 arredondado primeira decimal tornar-se- 1,3

Regras de arredondamento na Numerao Decimal2) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mnimo um algarismo diferente de zero, o ltimo algarismo a ser conservado dever ser aumentado de uma unidadeExemplo1,666 6 arredondado primeira decimal tornar-se-: 1,7.4,850 5 arredondados primeira decimal tornar-se-o : 4,9.Regras de arredondamento na Numerao Decimal3) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se- arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais prximo. Consequentemente, o ltimo a ser retirado, se for mpar, aumentar uma unidade.Exemplo: 4,550 0 arredondados primeira decimal tornar-se-o: 4,6.Regras de arredondamento na Numerao Decimal4) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ltimo a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecer sem modificao.Exemplo:4,850 0 arredondados primeira decimal tornar-se-o: 4,8.Atividade - IIIVerificar a altura em centmetro de cada aluno da turma e construir uma sequncia de Dados Brutos;A partir dos Dados Brutos obtidos, construir a distribuio de frequncia absoluta simples, a frequncia relativa, frequncia acumulada e frequncia relativa acumulada. Para o arredondamento utilize a regra da ABNT 5891.

HistogramaUm histograma uma representao grfica de uma nica varivel que representa a frequncia de ocorrncias (valores dos dados) dentro de categorias de dados.O histograma tanto pode ser representado para as frequncias absolutas como para as frequncias relativas.

Histograma de frequncia acumulada (ou ogiva)histograma de frequncia acumulada (ou ogiva) a representao grfica do comportamento da frequncia acumulada.

Distribuio de Frequncia em ClasseQuando tratamos de variveis quantitativas contnuas os valores observados devem ser tabulados em intervalos de classes. Para a determinao dessas classes no existe uma regra pr estabelecida, sendo necessrio um pouco de tentativa e erro para a soluo mais adequada.1. Definir o nmero de classesSe n representa o nmero de observaes (na amostra ou na populao, conforme for o caso) o nmero aproximado de classes pode ser calculado por Nmero de Classes = arredondando os resultados. Eexemplo :Se n = 18 e podemos adotar um nmero de 5 classes, que ser razovel.

2. Calcular a amplitude das classes Essa ser obtida conhecendo-se o nmero de classes e amplitude total dos dados. A amplitude total dos dados o resultado da subtrao valor mximo - valor mnimo da srie de dados

2. Preparar a tabela de seleo com os limites de cada classeO limite superior de cada classe aberto (e consequentemente, o limite inferior de cada classe fechado), ou seja, cada intervalo de classe no inclui o valor de seu limite superior, com exceo da ltima classeRefernciaHAIR, Joseph F. et al.Anlise Multivariada de Dados.5 Porto Alegre, Rs: Bookman, 1998. 51 p.