III WORKSHOP PROSUL GERAÇÃO DE POTÊNCIA …servidor.demec.ufpr.br/...14-9-2007-Roque-Tubos-elipticos.pdf · CRITÉRIO DE COMPARAÇÃO ENTRE TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR E ELÍPTICA

11

1

III WORKSHOP PROSUL

GERAÇÃO DE POTÊNCIA DISTRIBUÍDA

E ENERGIA AUTO-SUSTENTÁVEL

ROQUE LUIZ SUTIL MAINARDES

OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR DETUBOS ALETADOS CIRCULARES E ELÍPTICOS

EM REGIME TURBULENTO

Autor: Roque Luiz Sutil MainardesOrientador: Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. DCo-orientador: Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor Co-orientador: Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D

Universidade Federal do Paraná

Setor de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia - PIPE

22

3

� INTRODUÇÃO

� MODELO MATEMÁTICO

� APARATO EXPERIMENTAL

� RESULTADOS E DISCUSSÃO

� CONCLUSÕES

APRESENTAÇÃO

4

� MOTIVAÇÃO

-- Máximo aproveitamento da energia disponível ;

- Larga aplicação industrial de Trocadores de Calor;

- Limitação do espaço disponível e/ou redução de volume dos equipamentos;

- Busca por equipamentos mais eficientes para projetos de Engenharia através da otimização térmica-hidráulica.

INTRODUÇÃO

33

5

INTRODUÇÃO

� OBJETIVOS

-- Otimização experimental de trocadores de calor em arranjos de tubos aletados, elípticos e cilíndricos para escoamento em regime turbulento, para a máxima transferência de calor e mínima potência de bombeamento(perda de carga);

- Obtenção da fração de volume de material sólido usados nos arranjos ;

- Apresentar os resultados gerais, através dos grupos adimensionais, para qualquer configuração similar às analisadas neste estudo;

- Apresentar as medições experimentais realizadas em laboratório;

- Do ponto de vista de Engenharia indicar a configuração ideal do arranjo de tubos, e

- Definir e quantificar as vantagens dos arranjos de tubos elípticos sobre os de tubos circulares.

6

REVISÃO DA LITERATURA

=> Aumento da transferência de calor

=> Possibilidade de redução do tamanho

MELHOR DESEMPENHO => Mínima potência de bombeamento (perda de carga)

44

7

1. Geometria do tubo: (Brauer, 1964), (Webb, 1989), (Ximenes, 1981), (Rocha et al., 1997), (Jang e Yang, 1998), (Bordalo e Saboya, 1999), (Saboya e Saboya, 2001), (Webb e Iyengar,2000), (Hasan e Siren, 2004), (Hasan, 2005).

2. Espaçamento entre tubos: (Bejan e Morega, 1993), (Bejan e Sciubba, 1992), (Bejan et al., 1995), (Bar-Cohen e Rohsenow, 1984), (Kim et al., 1991), (Stanescu et al., 1996).

3. Número de fileiras de tubos: (Rich, 1975), (Rosman et al., 1984), (Jang et al., 1996), (Jang e Chen, 1997), (Rocha et al., 1997), (Wang et al., 1997), (Jang e Yang, 1998).

4. Disposição dos tubos: (Ay et al., 2002), (Kundu et al., 2006)

5. Condições ambientais dos tubos/aletas: (Jang et al., 1998), (Lin e Jang, 2002).

6. Potencial de aplicação dos tubos elípticos: (Schulemberg, 1966), (Matos, 2000), (Hasan, 2005).


8

7. Geometria da aleta: (Huang e Pu, 1995), (Jang e Chen, 1997), (Kundu e Das, 1997), (Wang et al., 1997), (Yun e Lee, 1999), (Yan e Sheen, 2000), (Leu et al., 2004), (Erek et al., 2005), (Kundu et al., 2006).

8. Espaçamento entre aletas: (Rich, 1973), (Jang et al., 1996), (Mendez et al.,

2000), (Wang e Chui, 2000), (Erek et al.,2005)

9. Material da aleta: (Rocha et al., 1997).

10. Correlações: (Elsayed et al., 2003), (Khan et al., 2004), (Elshazly et al.

(2005).


S : (S/2b)

ESCOLHEU PARA OTIMIZAÇÃO GLOBAL e : (b/a)

δδδδ : (φφφφf=tf/tf+δδδδ)

55

9

O PROBLEMA FÍSICO

� ARRANJO DE TUBOS ALETADOS

OBJETIVO DA OTIMIZAÇÃO

GEOMETRIA ÓTIMA

Q (máxima troca de calor)

Restrição física (LHW volume fixo)

∆ P (minimização da perda de carga)

TROCADOR DE CALOR

10

O PROBLEMA FÍSICO

( G )

( S + 2 b )

( S / 2 + b )

,

( A )0

x

y

( E )

u

( E )

( G )

( G )

( G )

( E ) ( E )

S

( E )

( F )

( E )

↑↑→

→

↑∆↑→

m pW~

S S

S

p pW~

0 S

máx

ot

&

� GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS

0 Q U A S S

S 0 Q m A 0 S

Accmáx

ot

cec

→↓↑→→

→↓↓→ &

1. Espaçamento entre fileiras de tubos

calor de ciaTransferên

icaTermodinâm da Lei 1ª

) -(

) -(

TTA U Q

TTc m Q

bulk

sp

w=

=∞

&

&&

ρ

p m

pW

∆=

&&

66

11

O PROBLEMA FÍSICO


circulares tubos

ot

planas placas

Q Q 1 ee

Q Q 0 e

→↓→→

→↓→

2.2. Excentricidade

↑∆↑→

→

↑↑→

p pW~

1 e

e

m pW~

0 e

ot

&

12

O PROBLEMA FÍSICO


0 Q aletas de totalSup.W δ δ

δ 0 Q m 0 δ

máx

ot

ce

→↓=→→

→↓→ &

3.3. Espaçamento entre aletas

pW~

Wδ δ

efisícament esperado

ótimo há não

pW~ 0 δ

máx↓↓↓↓====→→→→

↑↑↑↑→→→→

77

13

O PROBLEMA FÍSICO

maxot SS0 << 1e0 ot << Wδ0 ot << → maxQ Q →

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA FÍSICO SERÁ FEITA COM A EXPERIMENTAÇÃO DOS MÓDULOS VARIANDO OS 3 GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS.

maxot SS 0 << 1e0 ot << → minpW~

pW~

→

��

14

FOCOS DO PROBLEMA FÍSICO

� OTIMIZAÇÃO

ENCONTRAR A GEOMETRIA ÓTIMA DO ARRANJO, TAL QUE A TAXA TOTAL DA TROCA DE CALOR SEJA MAXIMIZADA;

� MINIMIZAÇÃO

OBTER A POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO MÍNIMA, TAL QUE O CONSUMO DE ENERGIA PELO VENTILADOR SEJA MÍNIMO.

88

15

O PROBLEMA FÍSICO

� CRITÉRIO DE COMPARAÇÃO ENTRE TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR E ELÍPTICA

∞u

fluxo fluxo de de ar ar uu∞

16

TEORIA

3 (S+2b)/2

(S+

2b)/

2

DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR EQUILATERAL PARA 4 TUBOSNA CÉLULA UNITÁRIA

��

S/2b=espaçamento entre fileiras de tubos adimensional

99

17

O PROBLEMA FÍSICO

δL

L

tes)(Equivalen ∆P laminar 200 104 Re 8520 Re

8520Re852 (2003) Matos

2bD 1, e 0,6 0,5; 0,4; e ,sm 1u

sm 0,1

→<<→<=>

≤≤=>

==≤≤=> ∞

� MEDIÇÕES DA PERDA DE CARGA PARA OBTENÇÃO DA MÍNIMA POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO

δ

δ

tes)(Equivalen P laminar 200 Re % 30 P 2000Re200 (1999) Saboya e Bordalo

2bD mm, 1,65 ,sm 18,2us

m 1,8

∆→<=>↓∆→≤≤=>

==δ≤≤=> ∞

δ2b

2b

veis)(Considerá P o turbulent200 eR 2650Re

TURBULENTO ESCOAMENTO 10600Re2650 TRABALHO DEFAIXA

2bD 1, e 0,6 0,5; 0,4; e ,sm 10u

sm 2,5

∆→>→>=>

≤≤=>

==≤≤=> ∞

18

O PROBLEMA FÍSICO

� MEDIÇÕES DA PERDA DE CARGA PARA OBTENÇÃO DA MÍNIMA POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO

veis)(Considerá P o turbulenté logo

200 Re

Re 2650 Re para exemplopor como forma,

seguinte da faz seRe pelo nto turbuleescoamento para eR do obtençãoA

275 65/0,015882650x0,001b2650x/νub/x/νu

/x2b/u2b/u2b2b

2bδ

∆

>=

==>=

==δ/2=δ∞ ⇒ 2650=δ2δ∞

=δδν∞=ν∞

δ

2b

O."BOMBEAMENT DEMÍNIMA POTÊNCIA E CALOR DECIA TRANSFERÊN DEVISTA DE

PONTO O SOB POSSÍVEL, TEISOLADAMEN MAIS O DOS,IDENTIFICA SER

PUDERAM GANHOS OS 10600,Re 2650 TRABALHO, DEFAIXA A PARA " ≤≤

1010

19

� Hipóteses Simplificadoras

- Fluido newtoniano;

- Escoamento incompressível;

- Regime permanente;

- Escoamento turbulento e

- Propriedades constantes no fluido.

CÁLCULO DAS GRANDEZAS ADIMENSIONAIS

20

� GRUPOS ADIMENSIONAIS


( ) 2uρ

pP ; L

zy,x,ZY,X,∞

==

( ) ( )α

νPr ;

ν

(2b) uRe ;

TT

T Tθ ;

uwv,u,

WV,U, 2b

w

==−

−== ∞

∞

∞

∞

GRUPOS ADIMENSIONAIS FORAM ESTABELECIDOS PARA QUE OS RESULTADOS SEJAM DE CARÁTER GERAL

1111

21


WLH q N

WLHQq cece==&

2w

2bLHW/k )T - (T / Q q~

∞=&

) tn-(W 22b Su m ffce

+ρ= ∞&δ+

=f

f tWn

δ+==φ

f

ffff t

tW tn

) - (1 12bS RePr q~

2bH

2bL

N2q~ sf2b

2

ce*

θφ+==

�� VOLUME ADIMENSIONAL DE MATERIAL SÓLIDO

ab)n(LH ))t)(bt(a - (ab n LW

L m V

~tfttt33

s

π−φ+−−π=

ρ=

=> =>

=> =>

2up

p~∞ρ

∆=∆

) -( TTcmNQN Qspcececece ∞

== &&&

�� CONDUTÂNCIA TÉRMICA GLOBAL ADIMENSIONAL

ρ

p m

pW

∆=

&& 2

ρu

p ) - (1 1

2bS

pW~

f

∞

∆φ+=

=> =>

� POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO ADIMENSIONAL

22

APARATO EXPERIMENTAL

1 TÚNEL DE VENTO

3 TUBOS E ALETAS

4 RESISTÊNCIAS ELÉTRICAS

5 FONTES DE ALIMENTAÇÃO ELÉTRICA

6 TERMISTORES

7 ANEMÔMETRO

8 TRANSDUTOR E MEDIDOR DE PRESSÃO

9 VENTILADOR CENTRÍFUGO

�� ASPECTO GERAL DO APARATO

1212

23

� MÉTODOS DE TRABALHO


ESTAMPAGEM DAS ALETASPARA TUBOS ELÍPTICOS

CONFORMAÇÃO DOSTUBOS ELÍPTICOS

24



MÓDULO DE TESTE PARA TUBOS ELÍPTICOS

MONTAGEM DO TROCADOR DECALOR DE TUBOS ELÍPTICOS

1313

25



MÓDULO DE TESTE INSTRUMENTADOPARA TUBOS ELÍPTICOS

INSTALAÇÃO DASRESISTÊNCIAS ELÉTRICAS

26


�� MÉTODOS DE TRABALHO

MÓDULO DE TESTE COM 8 ALETAS/POL PARA OBTENÇÃO DA PERDA DE CARGA COM OS PONTOS DE TOMADA DA PRESSÃO

1414

27


MÓDULO DE TESTE COM 0,5 ALETAS/POL PARA OBTENÇÃO DAPERDA DE CARGA COMOS PONTOS DE TOMADA DE PRESSÃO

�� MÉTODOS DE TRABALHO

28


DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DOS PONTOS DE MEDIÇÕES E DIMENSÕES(mm)

c o m p u t a d o r

v e n t i l a d o rm ó d u lo d e

te s t e

p

6 5 0 1 6 0

1 0 0 2 0 0 3 5 0 2 0 0 1 0 0 0 1 5 0

2 0 0 0

r é g u a d eb o r n e s

a n e m ô m e t r ot r a n s d u to r d e

p r e s s ã o d i f e r e n c ia l

r e g iã oe x t e n d id a

r e s i s tê n c iae lé t r i c a

tu b o sp l á s t i c o s

T 1 , T 2T 3

T 4 , T 5T 6 , T 7

T 8 , T 9 , T 1 0T 1 1 , T 1 2

T 1 3

f o n t e d ea l i m e n t a ç ã o

f l u x o d e a r

f o n t e d ea l im e n ta ç ã o

�� APARATO EXPERIMENTAL INSTRUMENTADO

1515

29

Onde: é o limite de precisão intrínseco dos medidores, que é insignificante comparado com o limite de precisão de e


s

s

*

*q~ P

q~U

θ= θ 075,0q~/U

**q~ ≤

∞∞

θ

−=

−=≅

+

=

TTTT

PTT

σ2

θ

P

q~B

q~P

s

2/12

*

q~

2

*

q~

*

*q~

s**

q~

U

é o limite de precisão des

Pθ*

q~

*q~B

sθ

Para o cálculo das incertezas foi utilizada a equação preconizada pela ASME (Editorial, 1993):

), ,=∞

θ2b

S e,,f(uq~

f*φ

TT

T Tθ

w ∞

∞

−

−=

Foi utilizada a temperatura adimensional baseada nas temperaturas do ambiente e da parede dos tubos, onde:

T é a temperatura a ser adquirida através da coleta experimental

σ: desviopadrão de 5

rodadas

� CÁLCULO DAS INCERTEZAS

30

PROCEDIMENTO DE OTIMIZAÇÃO

0,25

e =1

e =0,5

e =0,6

φφφφf =0,006

φφφφf =0,094φφφφf =0,26

φφφφf =0,006


φφφφf =0,006


e =1

e =0,5

e =0,6

φφφφf =0,006


φφφφf =0,006


φφφφf =0,006


e =1

e =0,5

e =0,6

φφφφf =0,006


φφφφf =0,006


φφφφf =0,006


0,5 1,5

S/2b

Para cada Re2b

27 rodadas x 5 leituras x 2 grandezas = 270

270 x 4 Re2b = 1080 leituras

q*, mmm; mp,W~

1616

31

RESULTADOS E DISCUSSÃO

� RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL

RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS PARA

ARRANJOS ALETADOS (e = 1) e (e = 0,5) (e = 0,6)

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 0.4 0.8 1.2 1.6

S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72e = 1.0

006.0f =φ

*q~

2650

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.4 0.8 1.2 1.6S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72

e = 0.5

006.0f =φ

*q~

2650

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0.4 0.8 1.2 1.6

S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

L/2b = 8.52Pr = 0.72e = 0.6

006.0f =φ

*q~

2650

32



RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO

E EXCENTRICIDADE DE ARRANJOS ALETADOS

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1e

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72

006.0f =φ

2650

m*,q~

1717

33


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.1 0.2 0.3

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72

2650

φf

mm*,q~

e = 1


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.1 0.2 0.3

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72

2650

φf

mmm*,q~

RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS ELÍPTICOS ALETADOS COM OS TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS

RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS CIRCULARES ALETADOS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS

34

�� RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL


MAXIMIZAÇÃO ADIMENSIONAL COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOSCOM RESPEITO AO R2b

�CORRELAÇÃO PROPOSTA PARA ESTIMAR A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TOTAL MAXIMIZADA COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS

q*, mm=1299,5 + 0,47003Re2b + 0,000034064Re2b2 , R = 0,9905

R: coeficiente de correlação estatístico

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

2000 4000 6000 8000 10000 12000

Re2b

mmm,*q~

L/2b = 8.52

Pr = 0.72

1818

35


34

38

42

46

50

54

58

0 0.4 0.8 1.2 1.6S/2b

Re2b

= 7950

Pr = 0.72

e = 0.5

006.0f =φ

e = 1.0∆ p


RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS

PARA ARRANJOS ALETADOS (e = 0,5 e e= 1,0)

14

18

22

26

30

34

0 0.4 0.8 1.2 1.6

S/2b

Re2b

= 2650

Pr = 0.72

e = 0.5

006.0f =φ

e = 1.0∆ p

36


0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72e = 0.6

006.0f =φ2650

Wp~

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72e = 1.0

006.0f =φ2650

Wp~


RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO PRIMEIRO MODO DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS

ALETADOS COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS (e = 1), (e=0,5) e (e=0,6)

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5S/2b

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72e = 0.5

006.0f =φ

2650

Wp~

1919

37



RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO E A

EXCENTRICIDADE DE ARRANJOS ALETADOS

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.2 0.4 0.6 0.8 1e

10600 = Re2b

7950

5300

Pr = 0.72

006.0f =φ

2650

Wp,m~

38


RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS ALETADOS COM

OS TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3

0 0.1 0.2 0.3

1.0 = e

Pr = 0.72

0.5 = e

φf

10600= Re2b

mp,W~


2020

39



MAXIMIZAÇÃO ADIMENSIONAL COM DOIS GRAUS DE

LIBERDADE ÓTIMOS COM RESPEITO AO R2b

0

1

2

3

2000 4000 6000 8000 10000 12000

Re 2 b

Pr =0.72

m p, W ~

� CORRELAÇÃO PROPOSTA PARA ESTIMAR A POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO DO VENTILADOR COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS

q*, mm= 0,9 + 0,4151x10-6Re2b + 2,136x10-9Re2b2 R = 0,9926

R: coeficiente de correlação estatístico

40



FRAÇÃO DE VOLUME SÓLIDO TOTAL DOS ARRANJOS COM RELAÇÃO A EXCENTRICIDADE E

ESPAÇAMENTO ENTRE ALETAS

0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.6 0.8 1e

V~

26.0f =φ

0.094

0.006

Critério D=2b

Critério de mesmo perímetro

Estes resultados justificam o uso do critério de comparação utilizado: D=2b

2121

41

CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO

� AS CONCLUSÕES CHAVES PARA ESTE TRABALHO ESTÃO LISTADAS COMO SEGUE:

1. Um ótimo para os parâmetros geométricos foi determinado experimentalmente tal que foi maximizado três vezes, isto é, (S/2b, e, Øf)ot≈ (0,5; 0,6; 0,094), onde a taxa de transferência de calor adimensional maximizada foi obtida;

2. O arranjo elíptico otimizado três vezes exibe um ganho de transferência de calor de até 23% com relação ao ótimo do arranjo com tubos circulares otimizado duas vezes;

3. Uma correlação analítica compacta foi proposta para uma real estimativa para a taxa de transferência de calor maximizada três vezes em um projeto de trocadores de calor com tubos elípticos do tipo estudado no presente trabalho;

4. Para a configuração elíptica otimizada três vezes, com , Øf,ot=0,094, a fração de volume do material sólido do arranjo elíptico é praticamente a mesma como a do circular;

*q~

42


5. Um ótimo para os parâmetros geométricos foi determinado experimentalmente tal que foi minimizada duas vezes, isto é, (S/2b, e)ot≈ (0,5; 0,5), onde a potência de bombeamento mínima adimensional foi obtida;

6. O arranjo elíptico otimizado duas vezes exibe uma redução da potência de bombeamento de mais de 8% com relação ao ótimo para o arranjo com tubos circulares otimizado duas vezes;

7. O ótimo para transferência de calor máxima éaproximadamente o mesmo para a potência de bombeamento mínima, a menos da excentricidade que para Re2b= 10600 éigual;

8. O ganho da transferência de calor, a redução da perda de carga, e uma quantidade similar de material para fabricação de ambos os arranjos mostra que o arranjo otimizado para tubos elípticos tem o potencial de fornecer significativamente maior performance global do que o arranjo circular, com um investimento similar.

pW~

2222

43


V~

ótimocircular arranjo

% 23 q~

ótimo elíptico arranjo

Re Altos pcirW~

8% pelW~

*

2b ⇒≅

↑=> ↓

V~

ótimocircular arranjo% 19 q~

ótimo elíptico arranjo

2003) (Matos,Re Baixos pcirW~

pelW~

*2b ⇒≅↑=> ≅

44

� OTIMIZAÇÃO GLOBAL PARA REGIME TURBULENTO;

� RESULTADOS ADIMENSIONALIZADOS;

� APLICABILIDADE PRÁTICA DOS RESULTADOS;

CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUACONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÇÃO DO ÃO DO TRABALHOTRABALHO

� CONCLUSÕES

2323

45


�UTILIZAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS NESTA TESE PARA VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA MODELAGEM MATEMÁTICA DOS MESMOS ARRANJOS EM CONVEÇÃO FORÇADA EM REGIME TURBULENTO;

�USAR ÁGUA QUENTE AO INVÉS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA PARA UMA MAIOR UNIFORMIDADE DO FLUXO DE CALOR NA SUPERFÍCIE DOS TUBOS;

�TRABALHAR COM DENSIDADE DE ALETAS INTERMEDIÁRIAS PARA AUMENTAR NÚMERO DE PONTOS DA ANÁLISE.

� SUGESTÕES

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AGRADECIMENTOS

Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. D

Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor

Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D

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OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR DE TUBOS ALETADOS CIRCULARES E ELÍPTICOS

EM REGIME TURBULENTO

Autor: Roque Luiz Sutil Mainardes

Orientador: Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. D

Co-orientador: Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor

Co-orientador: Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D

Universidade Federal do Paraná

Setor de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia - PIPE

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III WORKSHOP PROSUL GERAÇÃO DE POTÊNCIA …servidor.demec.ufpr.br/...14-9-2007-Roque-Tubos-elipticos.pdf · CRITÉRIO DE COMPARAÇÃO ENTRE TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR E ELÍPTICA