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1) Um pequeno refrigerador para estocar vacinas est inicialmente
desconectado da rede eltrica e o ar em seu interior encontra-se a
uma temperatura de 27oC e presso de 1 atm. O refrigerador ligado at
atingir a temperatura adequada para refrigerao que igual 18oC.
Considerando o ar como gs ideal, determine a fora mnima necessria,
em kgf, para abrir a porta nesta situao, admitindo que suas
dimenses sejam de 10 cm de altura por 20 cm comprimento.
Resoluo:
Situao inicial Situao final Vo = volume interno da geladeira V =
volume interno da geladeira Po = presso inicial 1 atm 10 Pa P =
presso final To =temperatura inicial 27 C 300 K T =temperatura
final 18 C 255 K
Sendo o ar considerado um gs ideal e desprezando qualquer tipo
de vazamento, temos pela equao geral dos gases:
Po . Vo = Pf . Vf 1 . Vo = Pf . Vo Pf = 0,85 atm To Tf 300
255
Portanto, a diferena de presso existente na geladeira igual a
P=PEXTPINT =10,85=0,15 atm. Considerando a geladeira, com dobradias
em uma extremidade e a maaneta em outra, e considerando o momento
em relao ao eixo das dobradias (ME.D) temos:
ME.D = 0 Fmin . 20 = FT . 10 FT = 300. 10 / 20 Fmin = 150N
Fmin= 15kgf
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2) Uma experincia realizada em um recipiente termicamente
isolado, onde so colocados: 176,25 ml de gua a 293 K; um cubo de
uma liga metlica homognea com 2,7 kg de massa, aresta de 100 mm, a
212F; e um cubo de gelo de massa m, a 10C. O equilbrio trmico
alcanado a uma temperatura de 32 E, lida em um termmetro graduado
em uma escala E de temperatura. Admitindo que o coeficiente de
dilatao linear da liga metlica seja constante no intervalo de
temperaturas da experincia, determine:
a) A equao de converso, para a escala Celsius, de uma
temperatura tE, lida na escala E. b) A massa m de gelo,
inicialmente a 10C, necessria para que o equilbrio ocorra a 32E. c)
O valor da aresta do cubo da liga metlica a 32 E.
Dados: Coeficiente de dilatao linear da liga metlica: 2,5.105
C1.
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Calor especfico da liga metlica: 0,20 cal/(gC). Calor especfico
do gelo: 0,55 cal/(gC). Calor especfico da gua: 1,00 cal/(gC).
Calor latente de fuso da gua: 80 cal/g. Massa especfica da gua: 1
g/cm3. Temperatura de fuso da gua na escala E: 16 E. Temperatura de
ebulio da gua na escala E: +64 E.
Resoluo:
a) Considerando que as temperaturas de fuso e de ebulio da gua
na escala E so presso normal, podemos relacion-las com os pontos
gelo e vapor da gua na escala Celsius, 0C e 100C respectivamente.
Observe:
Obs.: Portanto a temperatura de equilbrio atingida pela situao
proposta de:
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b) Considerando que o recipiente em questo, alm de ser
adiabtico, ideal (capacidade trmica nula), para a obteno do
equilbrio temos:
Portanto, a massa do cubo de gelo (m) de 100 g .
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3) Um corpo de massa m1 est preso a um fio e descreve uma
trajetria circular de raio 1/pi m. O corpo parte do repouso em = 0
(figura a) e se movimenta numa superfcie horizontal sem atrito,
sendo submetido a uma acelerao angular = 6pi/5 rad/s2. Em = 300
(figura b) ocorre uma coliso com um outro corpo de massa m2
inicialmente em repouso. Durante a coliso o fio rompido e os dois
corpos saem juntos tangencialmente trajetria circular inicial do
primeiro. Quando o fio rompido, um campo eltrico E (figura b)
acionado e o conjunto, que possui carga total +Q, sofre a ao da
fora eltrica. Determine a distncia d em que deve ser colocado um
anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o
mesmo.
Resoluo:
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4) Um circuito composto por uma fonte, trs resistores, um
capacitor e uma chave comea a operar em t = com o capacitor
inicialmente descarregado e a chave aberta. No instante t = 0, a
chave fechada. Esboce o grfico da diferena de potencial nos
terminais do capacitor em funo do tempo, indicando os valores da
diferena de potencial para t = , t = 0 e t = +.
Resoluo:
Em t = o circuito comea a funcionar e em t = 0 s a ddp no
capacitor a mesma que no resistor R2, portanto:
Em t = 0 s a chave fechada e uma nova tenso de equilbrio
estabelecida, tal que, conforme a figura a seguir, a tenso no
capacitor igual tenso na associao em paralelo de R2 e R3:
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Assim, levando-se em considerao os comportamentos transitrios,
tem-se o seguinte grfico de tenso no capacitor (UC) em funo do
tempo:
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5) Um pequeno bloco pesando 50 N est preso por uma corda em um
plano inclinado, como mostra a figura. No instante t = 0 s, a corda
se rompe. Em t = 1 s, o bloco atinge o lquido e submerge
instantaneamente. Sabendo que o empuxo sobre o bloco de 50 N, e que
o coeficiente de atrito dinmico entre o bloco e a parte emersa do
plano inclinado 0,4, determine a distncia percorrida pelo bloco a
partir do instante inicial at t = 3 s. Dado: Acelerao da gravidade
g = 10 m/s2.
Resoluo:
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6) O desenho representa uma pequena usina hidreltrica composta
de barragem, turbina e gerador. Este sistema fornece energia
eltrica atravs de dois cabos eltricos a uma residncia, cuja potncia
solicitada de 10.000 W durante 8 horas dirias. Determine: a) A
economia de energia eltrica, em kWh, em 30 dias de funcionamento da
usina, com a substituio dos cabos por outros cabos eltricos de
resistncia igual a metade do valor original, mantendo-se a mesma
tenso fornecida aos equipamentos da residncia. b) O rendimento do
conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentao, antes e depois
da substituio dos cabos. Dados: Comprimento de cada cabo eltrico
que liga o gerador residncia: 100 m. Resistncia dos cabos originais
por unidade de comprimento: 0,001 /m. Rendimento do gerador: =
0,80. Tenso (ddp) exigida pelos equipamentos da residncia: 100
V.
Resoluo:
O modelo eltrico na primeira situao dado por:
Onde E a fem do gerador, r a resistncia interna do gerador, Rc1
e Rc2 so as resistncias de ida e volta dos cabos e R a resistncia
da casa. Pelos dados do problema:
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E a corrente que circula pela casa dada por: Assim, tem-se o
seguinte esquema eltrico:
A nova fem do gerador E' obtida conforme se v:
E'=100.(1+0,1+0,3)=140 V
O novo rendimento igual a: E o consumo dado por:
P'=E'.i=140.100=14000 W Assim, h uma economia de 1000 W, o que
representa em 30 dias com 8 h de consumo dirio uma economia de
energia de: Eeconomizada=Potncia.tempo=1000.30.8 Eeconomizada = 240
kWh
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7) Um espelho plano, de superfcie infinita, desloca-se na
horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se
desloca na vertical tambm com velocidade constante v e, no instante
t = 0, as posies do espelho e do objeto esto em conformidade com a
figura. Considerando que no instante t = ocorre o choque do objeto
com o espelho, determine: a) As componentes vertical e horizontal
da velocidade da imagem do objeto refletida no espelho. b) O
instante ?em que o objeto e o espelho se chocam.
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Resoluo:
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8. Um eltron se encontra a uma distncia de 2 mm de um fio
retilneo, movendo-se paralelamente a ele com a mesma velocidade que
uma onda luminosa em uma fibra ptica. Uma chave ligada, fazendo
circular uma corrente eltrica no fio. Determine o valor desta
corrente para que o eltron seja submetido a uma fora de 1,28.10 14
N, no momento em que a corrente comea a circular. Dados: ndice de
refrao da fibra ptica: n = 1,5. Velocidade da luz no vcuo: c =
3.108 m/s. Permeabilidade magntica do vcuo: 0 = 4pi.10 7 H/m. Carga
do eltron: e = 1,6.1019 C.
Resoluo:
A situao corresponde ao ilustrado na figura a seguir:
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9) A figura ilustra a situao inicial, em que dois blocos,
considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas QA =
+5.105 C e QB = +4.104 C, encontram-se afastados pela distncia z. O
bloco A desloca-se com velocidade vi = 5 m/s e dista x do
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anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o conjunto
mola-anteparo possui massa desprezvel. Sabendo que a superfcie
entre o bloco B e o anteparo no possui atrito, e que na regio
esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinmico da superfcie C
= 0,5, determine: a) A velocidade com que o bloco A atinge o
anteparo. b) A compresso mxima y da mola, considerando para efeito
de clculo que z+x+yz+x. c) A energia dissipada at o momento em que
a mola atinge sua deformao mxima. Dados: Constante eletrosttica K =
9.109 N.m2/C2. Constante de elasticidade da mola = 52 N/m. Distncia
z entre os dois blocos = 9 m. Distncia x entre o bloco A e o
anteparo = 11 m. Massa do bloco A = 2 kg. Acelerao da gravidade g =
10 m/s2.
10) Uma placa homognea tem a forma de um tringulo eqiltero de
lado L, espessura L/10 e massa especfica = 5 g/cm3. A placa
sustentada por dobradias nos pontos A e B, e por um fio EC,
conforme mostra a figura. Um cubo homogneo de aresta L/10, feito do
mesmo material da placa, colocado com o centro de uma das faces
sobre o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando L 3 / 6 do
vrtice C. Considere as dimenses em cm e adote g = 10 m/s2.
Determine em funo de L: a) Os pesos da placa e do cubo em Newtons.
b) A trao no fio CE em Newtons.
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Resoluo:
b) Analisando a vista lateral da estrutura e considerando os
momentos em relao ao eixo que contm AB:
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